Kadang-kadang impedansi per satuan suatu komponen dalam suatu sistem dinyatakan pada dasar yang berbeda dari yang telah dipilih sebagai dasar untuk bagian sistem dimana komponen tersebut terletak.Karena semua impedansi dalam setiap bagian suatu sistem harus dinyatakan pada dasar impedansi yang sama dalam perhitungannya,diperlukan suatu cara untuk mengubah impedansi per satuan dari suatu dasar ke dasar yang lain.Dengan memasukkan pernyataan untuk impedansi dasar yang diberikan oleh Persamaan (2.42) atau (2.49) untuk impedansi dasar dalam persamaan (2.46) memberikan Impedansi per satuan suatu unsur rangkaian
kV
tegangandasar ,¿ ¿
¿
¿(impedansi sesunguhnya , Ω)x(kVA dasar) ¿
(2.51)
Yang membuktikan bahwa impedansi per satuan itu berbanding lurus dengan kilovoltampere dasar dan berbanding terbalik dengan tegangan dasarnya dipangkat-duakan.Oleh karena itu untuk mengubah dari impedansi dasar pada suatu dasar yang diketahui ke impedansi dasar yang baru,berlaku persamaan berikut:
Zbaru per satuan = Zlama per satuan kVkVlamadasar
baru dasar ¿2 ¿
x [ kVAbarudasar
kVAlamadasar¿ (2.52)
Persamaan tersebut tidak ada hubungannya dengan pemindahan nilai ohm impedansi dari salah satu sisi transformator ke sisi yang lain.Tujuan utama persamaan itu adalah mengubah impedansi per satuan yang diberikan pada suatu dasar tertentu ke suatu dasar yang baru.
CONTOH 2.5
Reaktansi suatu generator yang dinamakan sebagai X” diberikan sebagai 0,25 per satuan berdasarkan teraan (rating) generator tersebut pada papan-namanya sebesar 18kV,500 MVA.Dasar untuk perhitungan adalah 20 kV,100 MVA.Tentukan X” pada dasar yang baru itu. PENYELESAIAN Menurut Persamaan (2.25) X”=0,25 [ 18 20¿ 2 100 500=0,0405 per satuan
Atau dengan mengubah nilai yang diketahui itu ke dalam nilai ohmnya dan membaginya dengan impedansi dasarnya yang baru
X”= 182 ¿ 500 ¿ ¿ 0,25¿ ¿ ¿ per satuan
Resistansi dan reaktansi suatu peralatan dalam persen atau per satuan biasanya disediakan oleh pabriknya.Dasar yang dipakai adalah kilovoltampere dan kilovolt teraan peralatan tersebut.Daftar A,4 dan A,5 dalam Appendix memberikan beberapa nilai reaktansi yang mewakili untuk generator dan transformator.Besaran per satuan ini akan kita bahas lebih lanjut dalam bab 6 dalam hubungannya dengan studi kita mengenai transformator.
SOAL-SOAL
2.1 Jika v =141,4 sin ( ωt+30°¿ V dan i=11,31cos(ωt−30°)A , tentukan untuk masing-masing ( a¿ nilai maksimumnya,( b¿ nilai efektifnya dan ( c¿ pernyataan fasor dalam bentuk polar dan segiempat jika tegangan itu dipakai sebagai acuan.Apakah rangkaian itu induktif atau kapasitif?
2.2 Jika rangkaian dalam soal 2.1 terdiri dari sebuah unsur resistif murni dan sebuah unsur reaktif murni,tentukan R dan X nya (a) jika unsur-unsur itu dalam hubungan seri dan
(b) jika unsur-unsur itu dalam hubungan paralel.
2.3 Dalam suatu rangkaian fasa tunggal Va=120/45°V dan Vb=100/−15° V terhadap simpul acuan o . Tentukan Vba dalam bentuk polarnya.
2.4 Suatu tegangan arus bolak-balik fasa tunggal sebesar 240 V dikenakan pada suatu rangkaian seri yang impedansinya adalah 10/60° Ω .Tentukan R,X,P,Q dan faktor daya rangkaian tersebut.
2.5 Jika sebuah kapasitor dihubungkan secara paralel dengan rangkaian pada soal 2.4 dan jika kapasitor tersebut mencatu 12,50 var,tentukan P danQ yang dicatu oleh sumber 240 V dan tentukan juga faktor daya hasilnya.
2.6 Suatu beban induktif fasa tunggal daya reaktif menarik daya 10 MW dengan faktor daya 0,6 tertinggal.Lukislah segitiga dayanya dan tentukan daya reaktif kapasitor yang harus dihubungkan secara paralel dengan beban agar faktor dayanya naik menja 0,85.
2.7 Sebuah motor induksi fasa tunggal bekerja dengan suatu beban yang sangat ringan selama sebagian besar dalam sehari dan menarik arus 10 A dari sumbernya.Suatu peralatan dimaksudkan untuk “meningkatkan efesiensi”motor.Selama uji-coba peralatan itu dihubungkan secara paralel dengan motor tak-berbeban dan arus yang ditarik dari sumber turun menjadi 8A.Bila dua peralatan tersebut dipasang secara paralel arusnya turun lagi menjadi 6A.Peralatan sederhana apakah yang dapat menurunkan arus tersebut? Bahas keunggulan peralatan tersebut.Apakah benar efesiensi motor meningkat dengan terpasangnya alat tersebut?(ingat bahwa suatu motor induksi menarik arus yang tertinggal.)
2.8 Jika impedansi diantara mesin 1 dan 2 pada contoh 2.1 adalah Z=0−j5Ω tentukan
(a) apakah masing-masing mesin itu membangkitkan atau menyerap daya, (b)
apakah masing-masing mesin itu menerima ataukah mencatu daya reaktif positif dan berapa besarnya dan (c) nilai P dan Q yang diserap oleh impedansi tersebut.
2.9 Ulangi soal 2.8 jika Z=5+j0Ω
2.10Suatu sumber tegangan Ean=−120/210°V dan arus yang mengalir melalui sumber tersebut diberi oleh Ina=10/60° A . Tentukan nilai P dan Q dan nyatakan apakah
sumber itu mengirimkan atau menerima kedua nilai tersebut.
2.11Selesaikan contoh 2.1 jika E1=100/0° V dan E2=120/30°V . Bandingkan hasilnya dengan contoh 2.1dan simpulkan mengenai pengaruh besarnya E2 dlam rangkaian
2.12Tiga impedansi identik sebesar 10/−15° Ω dihubungkan secara Y ke tegangan saluran fasa tiga setimbang sebesar 208 V.Tentukan semua tegangan saluran dan fasanya arus-arusnya sebagai fasor dalam bentuk polar dengan Vca sebagai acuan dalam urutan
fasa abc .
2.13 Kutub-kutub suatu catu fasa tiga setimbang impedansi-impedansi yang dihubungkan secara Y adalah 10/30Ω . Jika Vbc=416/90° V , tentukan Icn dalam bentuk polar.
2.14 Kutub-kutub suatu cara fasa tiga ditandai dengan a,b dan c.Diantara setiap pasangannya volt-meter memberikan pengukuran sebesar115 V.Sebuah resistor 100
Ω dan sebuah kapasitor 100 Ω pada frekuensi catu dihubungkan secara seri dari a ke b dengan Resistor yang dihubungkan ke a .Titik-hubung antara masing-masing unsur dengan yang lain ditandai dengan n .Tentukan secara grafis pembacaan voltmeter antara c dan n jika urutan fasanya adalah abc dan jika urutan fasanya abc .
2.15 Tentukan arus yang ditarik dari suatu saluran fasa tiga 440 V oleh sebuah motor fasa tiga 15 daya kuda yang bekerja dengan beban penuh,efesiensi 90 dan faktor daya
80 tertinggal.Tentukan nilai P dan Q yang ditarik dari saluran tersebut.
2.16 Jika impedansi masing-masing saluran yang menghubungkan motor pada soal 2.15 ke suatu ril adalah 0,3+j1,0Ω ,tentukan tegangan antar saluran pada ril yang mencatu tegangan 440 V pada motor tersebut.
2.17 Suatu beban ∆ setimbang terdiri dari resistansi murni sebesar 15 Ω per fasa dalam hubungan paralel dengan sebuah beban Y setimbang yang mempunyai impedansi fasa 8+j6Ω .Impedansi identik yang masing-masing besarnya 2+j5Ω pada ketiga salurannya menghubungkan beban gabungan tersebut ke catu fasa tiga 110 V.Hitung arus yang di tarik dari catu dan tegangan saluran pada beban gangguan tersebut.
2.18 Suatu beban fasa tiga menarik 250 kw pada faktor daya 0,707 tertinggal dari saluran 440V .Dalam hubungan paralel dengan beban tersebut terpasang bangku kapasitor fasa tiga yang menarik 60 kva. Hitung arus keseluruhannya dan faktor daya hasilnya. 2.19 Sebuah motor fasa tiga menarik 20 kva pada faktor daya tertinggal 0,707 dari sumber
220 V. Tentukan teraan kilovoltampere kapasitor yang dapat membuat faktor daya gabungannya Menjadi 0,90 tertinggal dan tentukan arus saluran sebelum dan sesudah kapasitor itu Terpasang
2.20 Sebuah mesin "penghela" tambang batubara pada suatu tambang terbuka menyerap 0,92 MVA pada faktor daya 0,8 tertinggal bila mesin itu menggali batubara dan membangkitkan (mengirimkan ke sistem listrik) 0,10 MVA pada faktor daya mendahului 0,5 bila sekopnya Yang bermuatan berayun menjauhi dinding tambang. Pada akhir perioda "penggalian", perubahan Besar arus catu dapat menyebabkan jatuhnya rele pengaman vang tersusun dari rangkaian Solid - state. Oleh karena itu diinginkan untuk memperkecil perubahan besarnya arus Tersebut. Rancangan penempatan kapasitor pada kutub-kutub mesin itu dan tentukan besarnya Koreksi kapasitif (dalam kvar) untuk menghilangkan perubahan besar arus dalam keadaan Mantap (steady - state) itu. Mesin itu digerakkan oleh catu fasa tiga 36,5 kv. Mulailah Menyelesaikan dengan mengandaikan Q sebagai megavar fasa tiga keseluruhan
kapasitor Yang terpasang pada kutub-kutub mesin dan tulislah pernyataan untuk besarnya arus saluran Yang ditarik oleh mesin itu dalam suku-suku Q baik untuk operasi penggalian maupun operasi Pembangkitan
2.21 Sebuah generator (yang dapat diwakili oleh sebuah ggl dalam hubungan seri dengan sebuah Reaktansi induktif) berteraan 500 MVA, 22 kv. Kumparan-kumparan Y nya mempunyai Reaktansi 1,1 per satuan. Hitunglah nilai ohm reaktansi kumparan-kumparan tersebut.
2.22 Generator pada Soal2.27 berada dalam rangkaian di mana dasarnya ditetapkan sebagai 100 MVA, 20 kv. Dengan berawal dari nilai per satuan yang diberikan oleh Soal 2.21, hitunglah Nilai per satuan reaktansi kumparan-kumparan generator ters^but dalam dasar yang telah ditetapkan Itu.
2.23 Lukislah rangkaian setara fasa tunggal motor (sebuah ggl dalam hubungan seri dengan reaktansi Induktif yang diberi nama ZM) dan hubungannya dengan catu tegangan seperti yang diuraikan Dalam Soal 2.15 dan 2.16. Tunjukkan dalam diagram tersebut nilai-nilai per satuan Impedansi saluran dan tegangan pada kutub-kutub motor dengan dasar 20 kva, 440 V. Kemudian Dengan menggunakan nilai-nilai per satuan hitunglah tegangan catu dalam per satuan Dan ubahlah nilai per satuan tegangan catu tersebut menjadi volt.