BAB DUA KONSEP DASAR

BAB DUA

KONSEP DASAR

Insinyur sistem daya selain terlibat dalam operasi sistem yang wajar juga terlibat dalam keadaan yang tidak wajar. Oleh karena itu ia harus sangat terbiasa dengan rangkaian-rangkaian arus bolak-balik, khususnya rangkaian-rangkaian-rangkaian-rangkaian fasa tiga. Untuk tujuan itulah bab ini mengulas kembali beberapa buah pikiran dasar mengenai rangkaian-rangkaian semacam itu, menetapkan notasi-notasi yang akan di pakai dalarn buku ini dan memperkenalkan pernyataan-pernyataan nilai tegangan, arus, impedansi dan daya dalam per satuan.

2.1 PENDAHULUAN

Bentuk gelombang tegangan pada ril-ril suatu sistem daya dapat diandaikan berupa sinusoida murni dengan frekuensi tetap. Dalam mengembangkan hampir setiap teori dalam buku ini kita akan berhubungan dengan pewakilan-pewakilan fasor tegangan dan arus sinusoida dan akan kita gunakan huruh-huruf besar V dan I untuk menunjukkan fasor-fasor tersebut (dengan subskrip yang sesuai bilamana diperlukan). Garis-garis tegak yang mengurung V dan I, yaitu | V | dan | I |, akan menunjukkan besar fasor-fasor tersebut. Huruf-huruf kecil akan menunjukkan nilai-nilai sesaat. Bilamana ditentukan suatu tegangan yang dibangkitkan (gaya gerak listrik—ggl) , huruf E digunakan sebagai pengganti V untuk tegangan guna menekankan bahwa yang ditinjau di antara dua titik itu adalah ggl, bukan suatu selisih potensial biasa.

Jika suatu tegangan atau suatu arus dinyatakan sebagai fungsi waktu, seperti

i = 7,07 cos ωt

nilai nilai maksimum nya jelas VMAX = 141,4 dan IMAX = 7,07 A. Garis garis tegak tidak diperlukan jika subkrip max digunakan bersama sama dengan V dan I untuk menunjukkan nilai nilai maksimum. Istilah besar berhubungan dengan nilai nilai efektif ( root – mean – square – rms) , yang sama dengan nilai nilai maksimum dibagi dengan

_√

2 . Jadi untuk pernyataan – pernyataan v dan i diatas

|V| = 100 V dan | I | = 5 A

Nilai nilai itu adalah nilai nilai yang terbaca oleh voltmeter dan ammeter jenis biasa. Daya rata-rata yang dihabiskan dalam suatu resistor adalah | I |2 _R.

Untuk menyatakan besaran-besaran itu sebagai fasor, harus dipilih suatu acuan (reference).

Jika arus itu dipilih sebagai fasor acuan

I = 5/0° = 5+j0 A Tegangan yang mendahului fasor acuan dengan 30° adalah

V = 100/30°= 86,6 + j 50 V

Tentu saja kita tidak dapat memilih baik tegangan maupun arus yang nilai sesaat nya adalah v

dan i sebagai fasor acuan, karena pernyataan fasornya akan melibatkan sudut-sudut yang lain.

Dalam diagram- diagram rangkaian sering lebih memudahkan untuk memudahkan tanda-tanda kutub dalam bentuk tanda-tanda plus dan minus guna menunjukkan kutub yang diandaikan positif dalam menetapkan tegangan. Anak panah pada diagram menetapkan arah aliran arus yang diandaikan positif. Dalam setara fasa tunggal, untuk suatu rangkaian fasa tiga biasanya cukup memadai untuk menggunakan notasi subskrip tunggal, tetapi notasi subskrip ganda biasanya lebih memudahkan bila berhubungan dengan ketiga fasanya.

2.2 NOTASI SUBSKRIP TUNGGAL

Gambar 2.1 menunjukkan suatu rangkaian arus bolak-balik dengan sebuah ggl yang diwakili oleh sebuah lingkaran.

se-Gambar 2.1 suatu rangkaian arus bolak balik dengan Ggl Egdan impedansi beban ZL

Bagai fasor, tanda + dan -, yang disebut tanda-tanda kutub, diperlukan pada diagram tersebut di samping anak panah yang menunjukkan arah arus

Dalam suatu rangkaian arus bolak-balik kutub yang bertanda + adalah positif terhadap kutub yang bertanda - untuk setengah putaran tegangan dan negatif terhadap kutub yang lain selama Setengah putaran berikutnya. Kita tandai kutub-kutub tersebut untuk memudahkan kita mengatakan Bahwa tegangan di antara kutub-kutub itu positif pada setiap saat bila kutub yang bertanda Plus itu sebenarnya mempunyai tegangan yang lebih tinggi daripada kutub yang bertanda Minus. Misalnya pada Gambar 2.1, tegangan sesaat vt positif bila kutub yang bertanda plus sebenarnya Terletak pada potensial yang lebih tinggi daripada kutub yang bertanda minus. Selama setengah Putaran berikutnya kutub yang bertanda positif itu sebenarnya negatif dan vt , negatif. Beberapa Pengarang menggunakan tanda-anak panah tetapi harus ditentukan apakah anak panahitu menunjuk ke kutub yang sebenamya bertanda plus ataukah yang bertanda minus dalam perjanjian Seperti yang diuraikan di atas

Anak panah arus melakukan tugas yang serupa. Subskrip, dalam hal ini L , tidak diperlukan Bila tidak ada arus yang lain. Jelas arah aliran arus dalam suatu rangkaian arus bolak-balik berubah setiap setengah putaran. Anak panah itu menunjuk ke arah yang dikatakan positif untuk arus. Bila arus itu sebenarnya mengalir dengan arah yang berlawanan dengan arah anak panah tersebut arus itu negatif Arus fasornya adalah.

IL= Vt−_ZaVL (2.1)

Dan

Vt = Eg- ILZg (2.2)

Karena simpul-simpul tertentu dalam rangkaian itu telah diberi tanda dengan huruf, tegangan-Tegangan itu dapat dinamakan dengan subskrip tunggal yang menunjukkan simpul yang tegangannya dinyatakan terhadap suatu simpul acuan. Dalam Gambar 2.I tegangan sesaat Va, dan fasor tegangan Va menyatakan tegangan simpul a terhadap simpul acuan o, dan va positif bila a terletak pada potensial yang lebih tinggi daripada o. Jadi

Va =Vt Vb=VL

Va =Vt Vb=VL

Penggunaan tanda tanda kutub untuk tegangan dan arah anak panah untuk arus dapat dihindari dengan notasi subskrip ganda. Pengertian mengenai rangkaian rangkaian fasa tiga dapat lebih diperjelas dengan menerapkan sistem dengan subskrip ganda. Perjanjian yang harus diikuti cukup sederhana.

Dalam menyatakan suatu arus urutan subskrip yang diberikan kepada lambang arus mendefenisikan arah aliran arus itu bila arus tersebut dipandang positif. Dalam gambar 2.1 anak panah yang mengarah dari a ke b mendefenisikan arah positif untuk arus IL yang berhubungan dengan anak panah tersebut. Arus sesaat IL positif bila arus itu benar benar mengalir dari a ke b dan dalam notasi subskrip ganda arus itu adalah IabArus Iab itu sama dengan - Iba.

Dalam notasi subskrip ganda huruf-huruf subskrip pada tegangan menunjukkan simpul simpul pada rangkaian dimana tegangan tersebut timbul. Akan kita ikuti perjanjian yang menyatakan bahwa subskrip pertama menyatakan tegangan pada simpul itu terhadap simpul yang ditandai oleh subskrip kedua. Hal itu berarti bahwa tegangan sesaat vab diantara ZA pada rangkaian dalam gambar 2.1 adalah tegangan simpul a terhadap simpul b dan bahwa vab positif selama setengah putaran bila a pada tegangan yang lebih tinggi daripada b. Tegangan fasornya yang bersesuaian adalah vab , dan

Vab =IabZa (2.3)

Dimana ZA adalah impedansi kompleks yang dilalui oleh arus Iab yang mengalir diantara simpul a dan simpul b , yang boleh juga disebut Zab.

Dengan membalik urutan subskrip baik arus ataupun tegangan memberikan arus atau tegangan yang berbeda fasa 180° dengan aslinya; yaitu,

Vab = Vba/180° = -Vba

Vt = Vα = V αo VL = Vb = Vbo

IL = Iab

Dalam menuliskan hukum tegangan kirchoff urutan subskrip itu merupakan urutan penjejakan suatu jalur tertutup sepanjang rangkaian .Untuk gambar 2.1,

Voα + Vαb + V bn = 0 (2.4) Simpul simpul n dan o sama dengan ragkaian tersebut,dan n diperkenalkan untuk menandai jalur itu secara cepat. Dengan mengganti V αo menjadi - V αo dan tegangan memperhatikan bahwa Vab = Iab ZA menghasilkan

- Vαo + Iab ZA + V bn = 0 (2.5) Sehingga

Iab =

V αo−V bn

Z A (2.6)

2.4 DAYA DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK FASA TUNGGAL

Meskipun teori dasar mengenai penyaluran tenaga menguraikan penjalaran tenaga dalam istilah interaksi anatara medan listrik dengan medan magnet,insinyur sistem daya hampir selalu lebih berkepentingan dengan uraian mengenai kecepatan perubahan tenaga terhadap waktu (yang merupakan defenisi daya) dalam istilah tegangan dan arus. Satuan daya adalah watt. Daya dalam watt yang diserap oleh suatu beban pada setiap saat adalah hasil kali tegangan jatuh sesaat diantara beban itu dalam volt dengan arus sesaat yang mengalir dalam beban tersebut dalam ampere. Jika kutub kutub beban itu dinamai a dan n ,jka tegangan dan arus tersebut dinyatakan oleh

Vαn = Vmax cos ωt dan iαn Imax cos (ωt - )ɵ

Daya sesaatnya adalah

P=

αn

i

αn

---

p

0

Gambar 2.2 Arus,tegangan dan daya dilukiskan terhadap waktu

Serap oleh bagian sistem di antara titik titik a dan n. Daya sesaat itu jelas posiif bila baik Vαn maupun iαn positif tetapi akan menjadi negatif bila Vαn dan iαn berlawanan tanda.gambar 2.2 melukiskan hal itu.Daya positif yang dihitung sebagai Vαn iαn diperoleh bila arus itu mengalir kearah tegangan jatuh dan merupakan banyaknya perubahan pemindahan tenaga kebeban. Sebaliknya,daya negatif yang dihitung sebagai Vαn iαn didapatkan bila arus mengalir pada arah tegangan naik dan berarti tenaganya dipindahkan dari beban ke sistem dimana beban tersebut terpasang jika Vαn dan iαn sefasa,seperti halnya dalam suatu beban resistif murni, daya sesaatnya tidak pernah menjadi negatif. Jika arus dan tegangan itu berbeda fasa 900_{, seperti} halnya pada rangkaian sempurna induktif murni atau kapasitif murni, daya sesaatnya akan mempunyai bagian positif dan negatif yang sama pada setiap setengah putarannya dan nilai rata ratanya akan sama dengan nol.

Dengan menggunakan kesamaan trigonometri pernyataan pada persamaan pernyataan pada persamaan (2.7) dapat disederhanakan menjadi

P = V max I max

2 cos ɵ(1 + cos2ωt) +

V max I max

2 sin ɵ sin2ωt

(2.8)

dimana Vmax Imax/2 dapat digantikan oleh hasil kali tegangan dari arus efektif | Van | . |

Ian | atau | Vmax | . | I |.

Cara lain untuk memandang pernyataan untuk daya sesaat itu adalah dengan meninjau komponen arus yang sefasa dengan Vandan komponennya yang berbeda fasa 900 dengan Van . Gambar 2.3a menunjukkan suatu rangkaian paralel dimana gambar 2.3b adalah diagram fasornya. Komponen ian yang sefasa dengan van adalah iR ,dan dari gambar 2.3b, |IR| cos ɵ. Jika nilai maksimum ian adalah Imax , nilai maksimum iR adalah Imax cos ɵ. Aus sesaat iR harus sefasa dengan van . Untuk van = Vmax cos ωt

Gambar 2.3 rangkaian RL paralel dengan diagram fasornya

Demikian pula komponen ian yang tertinggal oleh van dengan 900 adalah ix , yang nilai maksimumnya adalah Imax sin .ɵkarena ix harus tertinggal oleh van dengan 900 .

Ix = Imaxsin ωtɵ (2.10)

Maka

vaniR = VmaxImax cos cos ɵ ɵ2 ωt

= V max I max

2 cos (1 +cos ωtɵ ɵ ) (2.11) Yang merupakan daya sesaat dalam resistansi dan adalah suku pertama pada persamaan (2.8). gambar 2.4 menunjukkan vaniR harus dilukis terhadap waktu.

Demikian pula,

vaniR = VmaxImax sin sin ωt cos ωtɵ

= V max I max₂ sin sin 2 ωtɵ (2.8)

---

p

t=0 i

R

van

ix Q

0

t=0 p =vanian

Gambar 2.5 tegangan arus tertinggal 900 _{dari tegangannya dan daya hasilnya yang dilukis terhadap waktu}

Yang merupakan daya sesaat daam induktansi dan merupakan suku kedua dalam persamaan (2.8) gambar 2.5 menunjukkan van ,ix dan hasil kalinya dilukis terhadap t .

Jika kita tinjau persamaan (2.8) nampak bahwa suku pertama,suku yang mengandung cos ɵ,selalu positif dan mempunyai nilai rata rata

P = V max I max

2 cos ɵ (2.13)

Atau,jika kita masukkan nilai tegangan dan nilai arus efektif,

P = | V | . | I | cos ɵ (2.14)

P adalah besaran yang menunjukkkan daya bila tidak ada kata tambahan yang mengikutinya.P. daya rata rata,juga disebut seabagai daya nyata. Satuan dasar baik untuk daya sesaat maupun daya rata rata adalah watt, tetapi satu watt adalah satuan ang sedemikian kecilnya dalam hubungan nya dalam besaran besaran sistem daya sehingga P biasanya diukur dalam kilowatt atau megawatt.

kosinus sudut fasa ɵ antara tegangan dan arus disebut faktor daya. Suatu rangkaian induktif dikatakan mempunyai faktor daya yang tertinggal dan suatu rangkaian kapasitas dikatakan mempunyai faktor daya yang mendahului. Dengan perkataan lain, istilah tertinggal atau mendahului pada faktor daya itu menunjukkan apakah arus itu tertinggal atau mendahului tegangan yang dipasangkan.

Suku kedua pada persaaan (2.8),suku yang mengandung sin ɵ,berganti ganti antara postif dan negatif dan mempunyai nilai rata rata nol. Komponen daya sesaat p ini disebut

Q=VmaxImax Tentu saja P dan Q mempunyai satuan dimensi yang sama, tetapi biasanya satuan yang diberikan untuk Q adalah var (singkatan voltampere reaktif). Satuan yang lebih praktis untuk

Q adalah kilovar atau megavar.

Dalam suatu rangkaian seri sederhana dimana Z sama dengan R + j X , dapat kita gantikan ¿I∨·∨Z∨¿ untuk ¿V∨¿ dalam Persamaan (2.14) dan (2.16) untuk mendapatkan

Persamaan (2.14) dan (2.16) memberikan cara lain untuk menghitung factor daya karena kita lihat bahwa Q/P = tan θ. Karena itu faktor daya adalah

cosθ=cos tan−1Q

atau dari Persamaan (2.14) dan (2.17) cosθ= P

√

P2+Q2

Jika daya sesaat yang dinyatakan oleh Persamaan (2.8) itu adalah daya pada rangkaian yang lebih bersifat kapasitif dengan tegangan terpasang yang sama, θ akan negatif, membuat sin θ dan Q negatif. Jika rangkaian kapasitif dan rangkaiann induktif paralel, daya reaktif sesaat untuk rangkaian RL akan berbeda fasa 1800 _{dengan daya reaktif sesaat pada rangkaian}

RC. Nilai posititf diberikan kepada Q untuk suatu beban induktif dan nilai negatif kepada Q

untuk suatu beban kapasitif.

Gambar 2.6 Kapasitor dipandang (a) sebagai suatu unsur rangkaian pasif yang menarik arus mendahului dan (b) sebagai generator yang mencatu arus tertinggal.

Para insinyur system daya biasanya memandang suatu kapasitor sebagai generator daya reaktif positif daripada memandangnya sebagai beban yang memerlukan daya reaktif negatif. Konsep itu sangat beralasan karena suatu kapasitor yang menarik Q negatif dalam hubungan paralel dengan suatu beban induktif akan mengurangi Q yang seharusnya diberikan oleh system ke beban induktif tersebut. Dengan kata lain, kapasitor mencatu Q yang diperlukan oleh beban induktif itu. Hal tersebut sama dengan menganggap kapasitor itu sebagai suatu alat yang memberikan suatu arus yang tertinggal, bukannya sebagai suatu alat yang menarik suatu arus yang mendahului, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.6. Suatu kapasitor yang dapat diubah-ubah nilainya dalam hubungan paralel dengan suatu beban induktif dapat diatur sedemikian sehingga arus mendahului dalam kapasitor itu mempunyai besar yang sama dengan komponen arus dalam beban induktif yang tertinggal 900 _{dari tegangannya. Sehingga} arus hasilnya akan sefasa dengan tegangannya tersebut. Rangkaian induktif masih tetap memerlukan daya reaktif positif, tetapi daya reaktif bersihnya samadengan nol. Untuk alasan itulah insinyur system daya merasa lebih mudah untuk memandang kapasitor sebagai pencatu daya reaktif ke beban induktif. Bila tidak digunakan kata positif dan negatif, selalu dianggap daya reaktif itu positif.

2.5 DAYA KOMPLEKS

kutub-kutub beban atau bagian dalam suatu rangkaian dan arus yang mengalir dinyatakan oleh V = |V|/α dan I =|I|/β ,hasil kali tegangan dengan sekawan (conjugate) arus itu adalah

VI¿

=V/¿ α × I/¿ - β ¿∨V∨·∨I∨¿ α-β

(2.21)

Gambar 2.7 Segitiga daya untuk suatu beban induktif.

Gambar 2.8 Segitiga daya untuk beban gabungan. Perhatikan bahwa Q2 negatif.

Besaran tersebut, yang disebut daya kompleks, biasanya dinyatakan sebagai S. Dalam bentuk segiempat.

+¿j∨V∨·∨I∨sin(α+β)

S=|V|·|I|cos(α−β)¿ (2.22) Karena α – β, sudut fasa antara tegangan dengan arus, adalah θ dalam persamaan-persamaan sebelumnya,

S=P+jQ (2.23)

Daya reaktif Q akan positif bila sudut fasa α –β antara tegangan dan arus itu positif, yaitu bila α>β , yang berarti arus tertinggal dari tegangannya. Sebaliknya, Q akan negatif untuk

β>α , yang menunjukan bahwa arus mendahului tegangannya. Hal itu sesuai dengan pemilihan tanda positif untuk daya reaktif pada beban induktif dan tanda negatif untuk daya reaktif pada beban kapasitif. Untuk mendapatkan tanda yang sesuai bagi Q, perlu dihitung S

sebagai VI*_{, bukan sebagai V*I, yang akan membalik tanda untuk Q.}

Persamaan (2.23) menunjukkan suatu cara dengan gambar untuk memperoleh P,Q dan sudut fasa keseluruhan bagi beberapa beban yang dihitung paralel karena cos θ adalah P/|S|. Dapat dilukis sebuah segitiga daya untuk beban induktif, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7. untuk beberapa beban yang dihubung paralel, daya P keseluruhan akan merupakkan jumlah daya rata-rata masing-masing beban, yang harus dilukis sepanjang sumbu mendatar dalam suatu analisa grafis. Untuk suatu beban induktif, Q dilukis tegak keatas karena positif. Suatu beban kapasitif akan mempunyai daya reaktif yang negatif, Q dilukis mengarah ke bawah. Gambar 2.8 melukiskan segitiga daya yang tersusun dari P1, Q1 dan S1 untuk suatu beban yang tertinggal dengan suatu sudut fasa θ1 yang digabungkan dengan segitiga daya yang terdiri dari P2, Q2, dan S2, yang merupakan beban kapasitif dengan suatu θ2 yang negatif. Kedua beban itu dalam hubungan paralel menghasilkan segitiga dengan sisi-sisi P1 + P2, Q1 +

Q2 dan sisi-miring SR. Sudut fasa antara tegangan dengan arus yang diberikan ke beban gabungan itu adalah θR.

Gambar 1.9 Pernyataan arus searah untuk pengisian baterai jika E dan I keduanya positif atau keduanya negatif.

2.7 ARAH ALIRAN DAYA

Hubungan antara P, Q dan tegangan ril V, atau tegangan yang dibangkitkan E, terhadap tanda

P dan tanda Q penting bila kita meninjau arah aliran daya dalam suatu system. Masalahnya adalah mengenai arah aliran daya, yaitu apakah daya tersebut dibangkitkan ataukah diserap bila suatu tegangan dan arus telah diterapkan.

Pertanyaan mengenai pengiriman daya ke suatu rangkaian atau penyerapan daya dari suatu rangkaian nampak agak jelas pada suatu system arus searah. Kita tinjau hubungan arus dan tegangan yang ditunjukkan oleh Gambar 2.9, dimana arus searah I mengalir melalui sebuah baterai. Jika I = 10 A dan E = 100 V, baterai itu sedang di isi (menyerap tenaga) dengan kecepatan perubahan 1000 W. Disamping itu, dengan anak panah pada arah yang ditunjukkan itu, arus dapat sama-dengan I = -10 A. Maka arah arus menurut perjanjian adalah berlawanan dengan arah yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut, baterai sedang

dikosongkan (memberikan tenaga), dan hasil kali E dan I adalah -1000 W. Dengan melukis Gambar 2.9 dengan I yang mengalir melalui baterai dari kutub positif ke kutub negatif, menunjukkan pengisian baterai, tetapi hal itu hanya berlaku jika E dan I keduanya positif. Dengan hubungan antara E dan I tersebut tanda positif untuk daya jelas menunjukkan pengisian baterai.

Jika arah anak panah untuk I pada Gambar 2.9 itu dibalik, pengosongan baterai akan ditunjukkan oleh tanda positif untuk I dan untuk dayanya. Jadi diagram rangkaian

pengosongan baterai. Penjelasan itu nampaknya tidak perlu tetapi memberikan latar belakang dalam mengartikan hubungan dalam rangkaian arus bolak-balik.

Untuk suatu system arus bolak-balik Gambar 2.10 menunjukkan suatu sumber tegangan sempurna (besarnya tetap, frekuensinya tetap, impedansinya sama dengan nol), dengan tanda-tanda kutub yang seperti biasanya, menunjukkan kutub yang positif selama setengah putaran tegangan sesaat positif. Tentu saja kutub yang bertanda positif itu

Gambar 2.10 Perwakilan arus bolak-balik suatu ggl dan arus untuk melukiskan tanda-tanda kutub

Dalam Gambar 2.10a diarapkan menunjukkan suatu generator karena arus positif bila meninggalkan kutub yang bertanda positif. Tetapi kutub yang bertanda positif itu boleh jadi negatif bila arus mengalir meninggalkannya. Pendekatan untuk memahami persoalan ini adalah dengan menguraikan fasor I menjadi sebuah komponen sepanjang sumbu fasor E dan sebuah komponen lagi yang berbeda fasa 90° dengan E. Hasilkali │E│ dengan besar komponen I ssepanjang sumbu E adalah P. Hasilkali │E│ dengan besar komponen I yang berbeda fasa 90° dengan E adalah Q. Jika komponen I sepanjang sumbu E itu sefasa dengan

E, dayanya adalah daya yang dibangkitkan yang diberikan kepada sistem, karena komponen arus ini selalu mengalir ke luar dari kutub yang bertanda positif bila kutub itu benar-benar positif (dan menuju kutub itu bila kutub itu negatif). P, bagian nyata dari EI*, positif.

Jika komponen arus sepanjang sumbu E itu negatif (berbeda fasa 180° dengan E), daya sedang diserap dan hal itu merupakan keadaan yang dialami oleh suatu motor. P, bagian nyata dari EI*, negatif.

Hubungan antara tegangan dan arus itu dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.10b dan berlaku untuk motor. Tetapi daya rata-rata yang diserap hanya ada jika komponen fasor I

sepanjang sumbu fasor E itu ternyata sefasa, bukan berbeda fasa 180° dengan E, sehingga komponen arus itu akan selalu searah dengan penurunan potensial. Dalam hal ini P, bagian nyata EI* akan positif. P negatif di sini menunjukkan daya yang dibangkitkan.

Untuk meninjau tanda bagi Q, Gambar 2.11 akan sangat membantu. Pada Gambar 2.11a daya reaktif positif samadengan│I│2 _{X itu diberikan ke induktansi karena induktansi} menarik Q positif. Akibatnya I tertinggal dari E sebesar 90°, dan Q, bagian khayal dari EI*, positif. Dalam Gambar 2.11b Q negatif harus dicatukan kepada kapasitansi rangkaian, atau sumber dengan ggl E menerima Q positif dari kapasitor, I mendahului E dengan 90°.

DAFTAR 2.1

Jika arah anak panah dalam Gambar 2.11a itu dibalik, I akan mendahului E dengan 90° dan bagian khayal dari EI* akan menjadi negatif. Induktansi dapat dipandang sebagai mencatu Q

negatif daripada menyerap Q positif. Daftar 2.1 menyimpulkan hubungan-hubungan tersebut.

CONTOH 2.1

Dua sumber tegangan sempurna yang ditunjukkan sebagai mesin 1 dan 2 dihubungkan seperti pada Gambar 2.12. Jika E1 = 100/30° V dan Z = 0 + j5 Ω, tentukan (a) apakah masing-masing mesin itu membangkitkan atau menerima daya dan berapa besarnya, (b) apakah masing-masing mesin itu menerima atau mencatu daya reaktif dan berapa besarnya, dan (c) P dan Q

yang diserap oleh impedansinya.

PENYELESAIAN

Mesin 1 boleh diharapkan bekerja sebagai suatu generator karena arah arus dan tanda-tanda kutubnya. Karena P negatif dan Q positif, mesin itu menyerap dengan kecepatan banyaknya perubahan 1000 W dan mencatu daya reaktif 268 var. Mesin itu sebenarnya adalah sebuah motor.

Mesin 2, yang diharapkan menjadi motor, mempunyai P negatif dan Q negatif. Oleh karena itu mesin tersebut membangkitkan tenaga dengan banyaknya perubahan 1000 W dan mencatu daya reaktif sebesar 268 var. Mesin tersebut sebenarnya adalah sebuah generator.

Perhatikan bahwa daya reaktif yang dicatukan sebesar 268+268 sama dangan 536 var, yang diperlukan oleh reaktansi induktif sebesar 5 Ω. Karena impedansi itu reaktif murni, tidak ada P yang diserap oleh impedansi tersebut, dan semua P yang dibangkitkan oleh mesin 2 dipindahkan ke mesin 1.

2.8 TEGANGAN DAN ARUS DALAM RANGKAIAN FASA TIGA SEIMBANG

Gambar 2.13 Diagram rangkaian suatu generator dalam hubungan Y yang dihubungkan dengan beban Y setimbang

Rangkaian setara generator tiga fasa itu terdiri dari sebuah ggl dalam masing-masing fasanya, seperti yang ditunjukkan oleh lingkaran-lingkaran pada diagram tersebut. Masing-masing ggl itu dalam hubungan seri dengan sebuah resistansi dan reaktansi induktif yang membentuk sebuah impedansi Zg. Titik-titik a’, b’ dan c’ adalah titik-titik khayal karena ggl yang dibangkitkan itu tidak dapat dipisahkan dari impedansinya pada masing-masing fasanya. Kutub-kutub mesin tersebut adalah titik-titik a, b dan c. Rangkaian setara tersebut akan kita tinjau lebih lanjut dalam bab yang mendatang. Di dalam generator ggl-ggl Ea’o, Eb’o dan Ec’o sama besarnya dan masing-masing berbeda fasa 120° antara yang satu dengan yang lain. Jika besarnya itu masing-masing 100 V dengan Ea’osebagai acuan,

Ea’o,= 100/0° VEb’o = 100/240° V Ec’o = 100/120° V

asalkan urutan fasanya adalah abc, yang berarti bahwa Eab mendahului Eb’o dengan 120° dan selanjutnya Eb’o mendahului Ec’o dengan120°. Diagram rangkaian itu tidak memberikan petunjuk mengenai urutan fasanya, tetapi Gambar 2.14 menunjukkan bahwa ggl-ggl itu dengan urutan fasa abc.

Pada kutub-kutub generator (dan juga pada beban dalam hal ini) tegangan-tegangan kutubnya ke netral adalah

V_ao=E_a'_o−I_anZ_g

V_bo=E_b'_o−I_bnZ_g

(2.24)

Gambar 2. 4 Diagram, fasor ggl- ggl pada rangkaian yang ditunjukkan oleh gambar 2.13

Karena o dan n terletak pada potensial yang sama, Vao, Vbo dan Vco berturut- turut sama dengan Van, Vbn dan Vcn dan arus- arus saluran ( yang juga merupakan arus fasa untuk hubungan Y) adalah

I_an= Ea'o

Z_g+Z_R= Van

Z_R

I_bn= Eb'o

Z_g+Z_R= Vbn

Z_R

I_an= Ec'o

Z_g+Z_R= Vcn

Z_R

Karena E_a'_o, E_b'_o, dan E_c'_o sama besarnya dan berbeda fasa masing- masing 1200 dan

impedansi- impedansi yang dipandang dari masing- masing ggl itu identik, arus- arusnya juga akan sama besarnya dan masing- masing fasanya berselisih 1200_{. Hal yang sama berlaku} untuk Vao, Vbo dan Vco. Dalam hal itu kita katakan bahwa tegangan dan arusnya itu setimbang. Dalam Gambar 2.15a menunjukkan tiga arus saluran pada suatu sistem setimbang. Dalam Gambar 2.15b jumlah ketiga arus tersebut ditunjukkan berupa sebuah segitiga tertutup. Jelas bahwa hasil penjumlah tersebut samadengan nol. Oleh karena itu In dalam hubungan yang ditunjukkan Gambar 2.13 antara netral dan generator dengan netral beban harus sama dengan nol. Jadi meskipun hubungan antara n dan o dapat mempunyai impedansi, atau bahkan terbuka, n dan o selalu tetap pada potensial yang sama.

Gambar 2. 16 Tegangan – tegangan dalam satu rangkaian fasa tiga seimbang : (a) tegangan- tegangan ke netral (b)hubungan antara sebuah tegangan saluran dengan tegangan ke netral.

Jika beban itu tidak seimbang, jumlah arus- arusnya tidak akan samadengan nol dan akan ada arus yang mengalir di antara o dan n. Untuk keadaan tak setimbang, Ketiadaan hubungan dengan impedansi nol, o dan n tidak akan mempunyai potensial yang sama.

Tegangan- tegangan antar saluran (line-to-line) adalah Vab, Vbc, dan Vca. Dengan menjejaki suatu jalur dari a ke b melalui n dalam rangkaian pada Gambar 2.13 menghasilkan

V_ab=V_an+V_nb=V_an−V_nb

Meskipun E_a'_o dan V_an tidak sefasa, dapat kita putuskan untuk menggunakan V_an

bukannya Ea'_o sebagai acuan dalam mendefinisikan tegangan- tegangan tersebut. Maka

Gambar 2.16a adalah diagram fasor tegangan- tegangan ke netral dan Gambar 2.16b menunjukkan bagaimana cara mendapatkan V_ab . Besar V_ab adalah

|

Vab

|

=2

|

Vab

|

cos 30°=

√

3

|

Vab

|

Sebagai fasor, V_ab mendahului V_an dengan 30° sehingga

Vab=

√

3Van/30°

Tegangan- tegangan antar saluran yang lain dapat diperoleh dengan cara srupa, dan Gambar 2.17 menunjukkan semua tegangan antar saluran dan tegangan saluran ke netral. Kenyataan bahwa besar tegangan antar saluran suatu rangkaian fasa tiga setimbang selalu samadengan

Gambar 2. 17 Diagram fasor tegangan- tegangan dalam suatu rangkaian fasa tiga setimbang

Gambar 2. 18 Cara lain untuk melakukan fasor- fasor pada Gambar 2.17

Gambar 2.18 merupakan cara lain untuk menunjukkan tegangan- tegangan antar saluran dan saluran ke netral. Faktor- faktor tegangan antar saluran itu dilukis membentuk sebuah segitiga tertutup yang diatur sehingga bersesuain dengan acuan yang telah dipilih, ddalam hal ini adalah Van.Puncak- puncak segitiga itu diberi nama sedemikian hingga masing- masing fasor bermula dan berakhir pada puncak- puncak yang bersesuaian dengan urutan subskrip

tegangan fasor tersebut. Fasor- fasor tegangan saluran ke netral ditarik ke pusat segitiga itu. Sekali diagram fasor itu dipahami, nampak bahwa itulah cara yang termudah untuk

menentukan berbagai tegangan.

Urutan puncak- puncak a, b dan c pada segitiga itu saling mengikuti bila segitiga tersebut diputar menurut arah yang berlawanan dengan jarum jam dengan pusat putarann dan menunjukkan urutan fasanya. Akan kita lihat nanti di satu contoh mengenai pentingnya urutan fasa itu bila kita membahas mengenai komponen- komponen simetri sebagai sarana analisa gangguan- gangguan tak setimbang dalam sistem daya.

Suatu diagram arus yang terpisah dapat dilukis untuk menunjukkan hubungan masing- masing arus yang sesuai terhadap tegangannya.

Contoh 2.2.:

Dalam rangkaian fasa tiga setimbang tegangan Vab adalah 173.2/0 0 V. Tentukan semua tegangan dan arus dalam suatu beban yang dihubungkan secara Y dengan ZL = 10/20 0 Ω . Andaikan urutan fasanya adalah abc.

Penyelesaian:

V_ab=173,2/0° V V_an=100/−30°V

V_bc=173,2/240° V V_bn=100/210°V

V_ca=173,2/120° V Vcn=100/90°V

Masing- masing arusnya trtinggal dari tegangan diantara impedansi bebannya dengan 200_, dan masing- masing arus itu besarnya 10 A. Gambar 2.20 adalah diagram fasornya untuk arus- arus

I_an=10/−50° A I_bn=10/190° A I_cn=10/70° A

Beban- beban setimbang seringkali dihubungkan secara segitiga seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.21. Disini pembaca dapat membuktikan sendiri bahwa besar suatu arus saluran seperti Ia samadengan

√

3 kali besar sebuah arus fasa seperti Iab dan bahwa Ia tertinggal dari I_ab dengan 300 _{bila urutan fasanya adalah abc.}

Gambar 2.22 Salah satu fasa rangkaian pada Gambar 2.13

Gambaar 2.22. Rangkaian itu merupakan setara fasa tunggal untuk rangkaian pada Gambar 2.13. Perhitungan-perhitungan yang dilakukan untuk jalur itu dapat diperluas untuk ketiga fasa rangkaian tersebut mengingat bahwa arus-arus dalam kedua fasanya yang lain sama besarnya seperti arus fasa yang dihitung itu dan fasanya masing-masing terpisah 120 ° dan 240 ° . Di sini tidak penting apakah beban setimbang itu, yang ditentukan oleh tegangan antar salurannya, daya keseluruhan dan factor dayanya, dihubungkan secara ∆ atau Y karena bentuk ∆ selalu dapat digantikan oleh setara Y-nya untuk keperluan perhitungan. Impedansi masing fasa dalam setara Y itu besarnya sepertiga impedansi masing-masing fasa pada ∆ yang digantikannya.

CONTOH 2.3

Tegangan kutub suatu beban yang dihubungkan secara Y yang terdiri dari tiga impedansi yang sama besar sebesar 20/30 ° Ω adalah 4,4 kV antar saluran. Impedansi masing-masing saluran yang menghubungkan beban tersebut ke suatu ril dalam sebuah gardu induk adalah ZL = 1,4/75 ° Ω . Tentukan tegangan antar saluran pad aril gardu induk tersebut.

PENYELESAIAN

Besar tegangan ke netral pada beban itu adalah 4400/

√

3 = 2540 V. Jika Van, tegangan di antara beban, dipilih sebagai acuan,

Van = 2540/0 ° V dan

Ian = 2540/0°

Tegangan saluran ke netral pada gardu induk adalah

Van + IanZL= 2540/0 ° + 127/-30 ° x 1,4/75 ° = 2540/0 ° + 177,8/45 °

= 2666 + j125,7 =2670/2,70 ° V

Gambar 2.23 Diagram rangkain dengan nilai-nilai untuk contoh 2.3

dan besar tegangan pada ril gardu induk itu adalah

√

3 x 2,67 = 4,62 kV

Gambar 2.23 menunjukkan rangkaian dengan besaran-besarannya yang terlibat

2.9 DAYA DALAM RANGKAIAN FASA TIGA SETIMBANG

Daya keseluruhan yang dikirimkan oleh suatu generator fasa tiga atau yang diserap oleh suatu beban fasa tiga dapat dengan mudah diperoleh dengan menjumlahkan daya pada masing-masing fasanya. Dalam suatu rangkaian setimbang hal itu samadengan mengalikan daya pada salah satu fasanya dengan 3, karena daya itu sama untuk setiap fasanya.

Jika besar tegangan-tegangagn ke netral Vp untuk suatu beban yang dihubungkan secara Y adalah

Vp = | Van | = | Vbn | = | Vcn | (2.29) dan jika besar arus fasanya Ip untuk suatu beban yang dihubungkan ssecara Y adalah

Ip = | Ian | = | Ibn | = | Icn | (2.30) Daya fasa tiga keseluruhannya adalah

P = 3VpIp cos θ p (2.31)

Vp =

V_L

√

3 dan Ip = IL (2.32) Dan dengan memasukkannya ke Persamaan (2.31) menghasilakn

P =

√

3 VL IL cos θ P (2.33)

Var keseluruhannya adalah

Q = 3VPIP sin θ P (2.34)

Q =

√

3 VL IL sin θ P (2.35)

dan voltampere beban menjadi

| S | =

_√

P2+Q2 =

_√

3 VL IL (2.36) Persamaan-persamaan (2.33) , (2.34) , dan (2.36) merupakan persamaan-persamaan yang sering kali dipakai untuk menghitung P, Q, dan | S | dalam jaringan fasa tiga setimbang karena besaran-besaran yang umumnya diketahui adalah tegangan antar saluran, arus saluran dan factor daya, cos θ P. Dalam membicarakan system fasa tiga selalu diandaikan dalam keadaan setimbang kecuali bila ada keterangan lain, dan istilah-istilah tegangan, arus dan daya, kecuali bila disebutkan lain, selalu berarti tegangan antar saluran, arus saluran dan daya keseluruhan dalam ketiga fasanya.

Jika beban itu dihubungkan secara ∆ , tegangan di antara masing-masing impedansinya adalah tegangan antar saluran dan arus yang mengalir melalui masing-masing impedansinya itu adalah besar arus saluran dibagi dengan

√

3 , atau

VP = VL dan Ip =

I_L

√

3 (2.37)

Daya fasa tiga keseluruhannya adalah

P = 3Vp Ip cos θ p (2.38)

dan dengan memasukkan nilai-nilai Vp dan Ip dalam Persamaan (2.37) ke persamaan di atas memberikan.

2.10 BESARAN PER SATUAN

Saluran transmisi daya bekeja pada tingkat-tingkat tegangan dimana kV merupakan satuan yang paling memudahkan dalam menyatakan tegangan. Karena sangat besarnya daya yang dikirimkan kilowatt atau megawatt dan kilovoltampere atau megavoltampere merupakan istilah-istilah yang umum. Tetapi besaran-besaran itu, sebagaimana halnya dengan ampere dan ohm, sering dinyatakan sebagai persen atau per satuan dengan suatu nilai dasar atau acuan yang ditetapkan untuk masing-masingnya. Misalnya jika 120 kV dipilih sebagai dasar tegangan, tegangan-tegangan 108, 120 dan 126 kV berturut-turut menjadi 0.90 , 1.00 , dan 1.05 per satuan, atau 90, 100 dan 105%. Nilai per satuan suatu besaran didefenisikan sebgai perbandingan antara besaran tersebut dengan nilai dasarnya dan dinyatakan sebagai suatu decimal. Perbandingan itu dalam persen adalah 100 kali nilainya dalam per satuan. Metode perhitungan itu, baik dalam persen maupun dalam per satuan, lebih mudah daripada menggunakan ampere, ohm, dan volt yang sebenarnya. Metoda per satuan mempunyai keunggulan dibandingkan dengan metoda persen karena hasilkali dua besaran yang dinyatakan dalam persen harus dibagi 100 untuk mendapatkan hasilnya dalam persen.

Tegangan, arus, kilovoltampere dan impedansi mempunyai hubungan sedemikian rupa sehingga pemilihan nilai dasar untuk dua besaran di antaranya akan menentukan dua nilai dasar untuk besaran-besaran yang lain. Jika kita tetapkan nilai-nilai dasar untuk arus dan tegangan, impedansi dasar dan kilovoltampere dasarnya dapat ditentukan. Impedansi dasar adalah impedansi yang mempunyai tegangan jatuh diantaranya yang samadengan tegangan dasarnya bila arus yang mengalir dalam impedansi itu samadengan nilai dasar untuk arusnya. Kilovoltampere dasar dalam system fasa tunggal adalah hasilkali tegangan dasar dalam kilovolt dengan arus dasar dalam ampere. Biasanya megavoltampere dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt merupakan besaran-besaran yang dipilih sebagai dasar. Untuk system fasa tunggal, atau system fasa tiga dimana istilah arus berhubungan dengan arus saluran, dimana istilah tegangan berarti tegangan ke netral dan dimana istilah kilovoltampere berarti kilovoltampere per fasa, rumus-rumus berikut memberikan hubungan untuk berbagai besaran :

Arus dasar, A = kVA1∅dasar tegangan dasar , kVln

(2.40)

Impedansi dasar = tegangan dasar , Vln

Impedansi dasar = Impedansi per satuan suatu unsure rangkaian =

impedansi sesungguhnya , Ω

impedansi dasar , Ω (2.46)

Dalam persamaan-persamaan tersebut di atas subskrip 1 ∅ dan LN berturut-turut menyatakan “per fasa” dan “saluran ke netral,” dimana persamaan-persamaan tersebut digunakan untuk suatu rangkain-rangkaian fasa tiga. Jika persamaan-persamaan tersebut digunakan untuk suatu rangkaian fasa tunggal, kVLN berarti tegangan di antara saluran fasa tunggal atau tegangan saluran ke tanah jika salah satu sisinya ditanahkan.

Karena rangkaian-rangkaian fasa tiga diselesaikan sebagai suatu saluran tunggal dengan suatu jalur kembali netral, dasar untuk besaran-besaran dalam diagram impedansinya adalah kilovoltampere per fasa dan kilovolt dari saluran ke netral. Data biasanya diberikan sebagai kilovoltampere atau megavoltampere fasa tiga keseluruhan dan kilovolt antar saluran. Karena kebiasaan untuk memberikan tegangan antar saluran dan kilovoltampere atau megavoltampere keseluruhan itu dapat timbul kebingungan mengenai hubungan antara nilai per satuan tegangan saluran dengan nilai per satuan tegangan fasa. Meskipun suatu tegangan saluran dapat ditetapkan sebagai dasar ke netral itu adalah tegangan dasar antar saluran dibagi dengan

√

3 . Karena hal itu juga merupakan perbandingan antara tegangan antar saluran dengan tegangan saluran ke netral dalam suatu system fasa tiga setimbang, nilai per satuan suatu tegangan saluran ke netral pada dasar tegangan saluran kenetral samadengan nilai per satuan tegangan antar saluran pada titik yang sama pada dasar tegangan antar saluran jika system itu setimbang. Demikian pula kilovoltampere fasa tiga adalah tiga kali kilovoltampere per fasa, dan dasar kilovoltampere fasa tiga adalah tiga kali kilovoltampere dasar per fasa. Oleh karena itu, nilai per satuan kilovoltampere fasa tiga pada dasar kilovoltampere fasa tiga identik dengan nilai per satuan kilovoltampere per fasa pada dasar kilovoltampere per fasa.

Sebuah contoh dengan bilangan berikut akan dapat memperjelas hubungan-hubungan yang telah dibahas di atas. Misalnya jika

kVA_3∅ dasar = 30.000 kVA Dan

Dimana subskrip 3 ∅ dan LL berturut-turut berarti ”fasa tiga” dan “antar saluran”

Untuk suatu tegangan antar saluran yang sesungunya sebesar 108kV,tegangan saluran ke netralnya adalah 108/

√

3=62,3kV dan

Tegangan persatuan = 108 120=

62,3 69,2=0.90

Untuk daya fasa tiga keseluruhan sebesar 18000 kW,daya per fasanya adalah 6000 kW dan Daya persatuan = 18000₃₀₀₀₀= 6000

100000,6

Tentu saja nilai-nilai megawat dan megavoltampere dapat menggantikan nilai-nilai kilowatt dan kilovoltampere dalam seluruh pembahasan diatas.Kecuali bila ditetapkan lain,suatu nilai dasar tegangan dalam suatu sistem fasa tiga adalah tegangan antar saluran dan suatu nilai dasar kilovoltampere dan megavoltampere dasar yang diketahui adalah dasar fasa tiga keseluruhan.

Impedansi dasar =

Kecuali subsktrip-subskripnya,persamaan (2.42) dan (2.43) itu identik dengan Persamaan (2.49) dan (2.50).Subskrip-subskrip digunakan dalam menyatakan hubungan-hubungan diatas untuk menekankan perbedaan-perbedaan antara bekerja dengan besaran-besaran fasa tiga dan dengan besaran-besaran perfasa.Akan kita gunakan persamaan-persamaan tersebut tanpa subskrip,tetapi kita harus (1) menggunakan kilovolt antar saluran dengan kilovoltamapere fasa tiga atau megavoltampere fasa tiga dan (2) menggunakan kilovolt saluran ke netral dengan kilovoltampere atau megavoltampere per fasa.Persamaan (2.40) menentukan arus dasar untuk sistem fasa tunggal atau untuk sistem fasa tiga dimana dasar-dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere per fasa dan kilovolt ke netral.Persamaan (2.47) menentukan arus dasar untuk sistem fasa tiga dimana dasar-dasarnya ditetapkan dalam kilovoltampere keseluruhan untuk ketiga fasanya dan dalam kilovolt antar saluran.

CONTOH 2.4

Tentukan penyelesaian untuk contoh 2.3 dengan bekerja dalam per satuan pada dasar 4,4 kV,127 A sehingga baik besar tegangan maupun arusnya menjadi 1.0 per satuan.Disini ditetapkan arusnya,bukan kilovoltamperenya,karena besaran terakhir itu tidak terdapat dalam soal tersebut.

PENYELESAIAN

Impedansi dasarnya adalah 4400/

√

3

127 =20,0Ω

Dan oleh karena itu besar impedansi bebannya juga 1,0 per satuan.Impedansi saluran adalah

V¿=1,051x4,4=4,62kV

Bila soal-soal yang harus dipecahkan itu lebih rumit dan khususnya bila ada transformator yang terlibat,keunggulan perhitungan dalam per satuan akan nampak lebih jelas.

2.11 MENGUBAH DASAR BESARAN PER SATUAN

Kadang-kadang impedansi per satuan suatu komponen dalam suatu sistem dinyatakan pada dasar yang berbeda dari yang telah dipilih sebagai dasar untuk bagian sistem dimana komponen tersebut terletak.Karena semua impedansi dalam setiap bagian suatu sistem harus dinyatakan pada dasar impedansi yang sama dalam perhitungannya,diperlukan suatu cara untuk mengubah impedansi per satuan dari suatu dasar ke dasar yang lain.Dengan memasukkan pernyataan untuk impedansi dasar yang diberikan oleh Persamaan (2.42) atau (2.49) untuk impedansi dasar dalam persamaan (2.46) memberikan Impedansi per satuan suatu unsur rangkaian

Yang membuktikan bahwa impedansi per satuan itu berbanding lurus dengan kilovoltampere dasar dan berbanding terbalik dengan tegangan dasarnya dipangkat-duakan.Oleh karena itu untuk mengubah dari impedansi dasar pada suatu dasar yang diketahui ke impedansi dasar yang baru,berlaku persamaan berikut:

Persamaan tersebut tidak ada hubungannya dengan pemindahan nilai ohm impedansi dari salah satu sisi transformator ke sisi yang lain.Tujuan utama persamaan itu adalah mengubah impedansi per satuan yang diberikan pada suatu dasar tertentu ke suatu dasar yang baru.

CONTOH 2.5

Atau dengan mengubah nilai yang diketahui itu ke dalam nilai ohmnya dan membaginya dengan impedansi dasarnya yang baru

X”= 182

¿ 500

¿ ¿ 0,25¿

¿ ¿

per satuan

SOAL-SOAL

2.1 Jika v =141,4 sin ( ωt+30°¿ V dan i=11,31cos(ωt−30°)A , tentukan untuk masing-masing ( a¿ nilai maksimumnya,( b¿ nilai efektifnya dan ( c¿ pernyataan fasor dalam bentuk polar dan segiempat jika tegangan itu dipakai sebagai acuan.Apakah rangkaian itu induktif atau kapasitif?

2.2 Jika rangkaian dalam soal 2.1 terdiri dari sebuah unsur resistif murni dan sebuah unsur reaktif murni,tentukan R dan X nya (a) jika unsur-unsur itu dalam hubungan seri dan

(b) jika unsur-unsur itu dalam hubungan paralel.

2.3 Dalam suatu rangkaian fasa tunggal V_a=120/45°V dan V_b=100/−15° V terhadap simpul acuan o . Tentukan V_ba dalam bentuk polarnya.

2.4 Suatu tegangan arus bolak-balik fasa tunggal sebesar 240 V dikenakan pada suatu rangkaian seri yang impedansinya adalah 10/60° Ω .Tentukan R,X,P,Q dan faktor daya rangkaian tersebut.

2.5 Jika sebuah kapasitor dihubungkan secara paralel dengan rangkaian pada soal 2.4 dan jika kapasitor tersebut mencatu 12,50 var,tentukan P danQ yang dicatu oleh sumber 240 V dan tentukan juga faktor daya hasilnya.

2.6 Suatu beban induktif fasa tunggal daya reaktif menarik daya 10 MW dengan faktor daya 0,6 tertinggal.Lukislah segitiga dayanya dan tentukan daya reaktif kapasitor yang harus dihubungkan secara paralel dengan beban agar faktor dayanya naik menja 0,85.

2.7 Sebuah motor induksi fasa tunggal bekerja dengan suatu beban yang sangat ringan selama sebagian besar dalam sehari dan menarik arus 10 A dari sumbernya.Suatu peralatan dimaksudkan untuk “meningkatkan efesiensi”motor.Selama uji-coba peralatan itu dihubungkan secara paralel dengan motor tak-berbeban dan arus yang ditarik dari sumber turun menjadi 8A.Bila dua peralatan tersebut dipasang secara paralel arusnya turun lagi menjadi 6A.Peralatan sederhana apakah yang dapat menurunkan arus tersebut? Bahas keunggulan peralatan tersebut.Apakah benar efesiensi motor meningkat dengan terpasangnya alat tersebut?(ingat bahwa suatu motor induksi menarik arus yang tertinggal.)

2.8 Jika impedansi diantara mesin 1 dan 2 pada contoh 2.1 adalah Z=0−j5Ω tentukan

(a) apakah masing-masing mesin itu membangkitkan atau menyerap daya, (b)

apakah masing-masing mesin itu menerima ataukah mencatu daya reaktif positif dan berapa besarnya dan (c) nilai P dan Q yang diserap oleh impedansi tersebut.

2.9 Ulangi soal 2.8 jika Z=5+j0Ω

2.10Suatu sumber tegangan E_an=−120/210°V dan arus yang mengalir melalui sumber tersebut diberi oleh I_na=10/60° A . Tentukan nilai P dan Q dan nyatakan apakah sumber itu mengirimkan atau menerima kedua nilai tersebut.

2.12Tiga impedansi identik sebesar 10/−15° Ω dihubungkan secara Y ke tegangan saluran fasa tiga setimbang sebesar 208 V.Tentukan semua tegangan saluran dan fasanya arus-arusnya sebagai fasor dalam bentuk polar dengan V_ca sebagai acuan dalam urutan fasa abc .

2.13 Kutub-kutub suatu catu fasa tiga setimbang impedansi-impedansi yang dihubungkan secara Y adalah 10/30Ω . Jika V_bc=416/90° V , tentukan I_cn dalam bentuk polar.

2.14 Kutub-kutub suatu cara fasa tiga ditandai dengan a,b dan c.Diantara setiap pasangannya volt-meter memberikan pengukuran sebesar115 V.Sebuah resistor 100

Ω dan sebuah kapasitor 100 Ω pada frekuensi catu dihubungkan secara seri dari a ke b dengan Resistor yang dihubungkan ke a .Titik-hubung antara masing-masing unsur dengan yang lain ditandai dengan n .Tentukan secara grafis pembacaan voltmeter antara c dan n jika urutan fasanya adalah abc dan jika urutan fasanya abc .

2.15 Tentukan arus yang ditarik dari suatu saluran fasa tiga 440 V oleh sebuah motor fasa tiga 15 daya kuda yang bekerja dengan beban penuh,efesiensi 90 dan faktor daya

80 tertinggal.Tentukan nilai P dan Q yang ditarik dari saluran tersebut.

2.16 Jika impedansi masing-masing saluran yang menghubungkan motor pada soal 2.15 ke suatu ril adalah 0,3+j1,0Ω ,tentukan tegangan antar saluran pada ril yang mencatu tegangan 440 V pada motor tersebut.

2.17 Suatu beban ∆ setimbang terdiri dari resistansi murni sebesar 15 Ω per fasa dalam hubungan paralel dengan sebuah beban Y setimbang yang mempunyai impedansi fasa 8+j6Ω .Impedansi identik yang masing-masing besarnya 2+j5Ω pada ketiga salurannya menghubungkan beban gabungan tersebut ke catu fasa tiga 110 V.Hitung arus yang di tarik dari catu dan tegangan saluran pada beban gangguan tersebut.

2.18 Suatu beban fasa tiga menarik 250 kw pada faktor daya 0,707 tertinggal dari saluran 440V .Dalam hubungan paralel dengan beban tersebut terpasang bangku kapasitor fasa tiga yang menarik 60 kva. Hitung arus keseluruhannya dan faktor daya hasilnya. 2.19 Sebuah motor fasa tiga menarik 20 kva pada faktor daya tertinggal 0,707 dari sumber

220 V. Tentukan teraan kilovoltampere kapasitor yang dapat membuat faktor daya gabungannya Menjadi 0,90 tertinggal dan tentukan arus saluran sebelum dan sesudah kapasitor itu Terpasang

kapasitor Yang terpasang pada kutub-kutub mesin dan tulislah pernyataan untuk besarnya arus saluran Yang ditarik oleh mesin itu dalam suku-suku Q baik untuk operasi penggalian maupun operasi Pembangkitan

2.21 Sebuah generator (yang dapat diwakili oleh sebuah ggl dalam hubungan seri dengan sebuah Reaktansi induktif) berteraan 500 MVA, 22 kv. Kumparan-kumparan Y nya mempunyai Reaktansi 1,1 per satuan. Hitunglah nilai ohm reaktansi kumparan-kumparan tersebut.

2.22 Generator pada Soal2.27 berada dalam rangkaian di mana dasarnya ditetapkan sebagai 100 MVA, 20 kv. Dengan berawal dari nilai per satuan yang diberikan oleh Soal 2.21, hitunglah Nilai per satuan reaktansi kumparan-kumparan generator ters^but dalam dasar yang telah ditetapkan Itu.

2.23 Lukislah rangkaian setara fasa tunggal motor (sebuah ggl dalam hubungan seri dengan reaktansi Induktif yang diberi nama ZM) dan hubungannya dengan catu tegangan seperti yang diuraikan Dalam Soal 2.15 dan 2.16. Tunjukkan dalam diagram tersebut nilai-nilai per satuan Impedansi saluran dan tegangan pada kutub-kutub motor dengan dasar 20 kva, 440 V. Kemudian Dengan menggunakan nilai-nilai per satuan hitunglah tegangan catu dalam per satuan Dan ubahlah nilai per satuan tegangan catu tersebut menjadi volt.