BAB 2 ANTENA MIKROSTRIP METAMATERIAL CRLH
2.3 Metamaterial
Metamaterial merupakan material buatan yang tidak dapat ditemukan dialam. Metamaterial memiliki permitivitas dan permeabilitas negatif, dimana dua hal ini menunjukan bagaimana sebuah material berinteraksi dengan radiasi elektromagnetik termasuk, microwave, radiowave, x-rays dan gelombang elektromagnetik lainnya. Ketika suatu bahan memiliki permitivitas dan permeabilitas bernilai negatif, maka bahan tersebut memiliki indeks bias negatif atau juga disebut material left-handed[15].
Indeks bias didefinisikan oleh[13]:
dengan v adalah kecepatan penjalaran gelombang elektromagnetik pada medium. Sedangkan indeks bias menurut persamaan Maxwell adalah[13]:
dengan ε adalah dielectric relative (permitivitas), dan µ adalah permeabilitas magnetic relative dari medium. Pada material biasa, ε dan µ bernilai positif, maka indeks bias pada material tersebut adalah[13]:
walaupun indeks bias dapat memiliki bagian kompleks, namun tiada seorang pun yang mempertanyakan kemungkinan adanya indeks bias yang bernilai negatif hingga pada tahun 1967. Pada tahun itu, Vaselago melihat bahwa adanya kemungkinan indeks bias suatu material bernilai negatif, seperti ditunjukan oleh[13]:
Vaselago juga mengungkapkan bahwa penjalaran gelombang elektromagnetik pada medium indeks bias negatif akan memilki properti yang berbeda dibandingkan dengan penjalaran gelombang elektromagnetik pada medium berindeks bias positif.
(2.32)
(2.33)
(2.34)
Gambar 2.5 Gelombang elektromagnetik
Gelombang elektromagnet dirumuskan oleh persamaan Maxwell, yang mana gelombang ini mengandung medan listrik dan medan magnet, persamaan (2.34). Gelombang planar, seperti yang ditunjukan disini, memiliki medan listrik dan magnetik yang terpolarisasi pada sudut yang tepat satu sama lain. Arah medan pada gelombang planar juga membentuk sudut kanan sehubungan arah propagasi. Ketika suatu gelombang elektromagnetik masuk dalam suatu material, medan – medan gelombang berinteraksi dengan elektron dan muatan – muatan dari atom dan molekul yang mengubah struktur material dan menyebabkannya bergerak[14].
Mengetahui bahwa permitivitas dan permeabilitas adalah satu – satunya parameter material yang relevan untuk gelombang elektromagnet[14], kita dapat membayangkan sebuah ‘bahan ruang parameter’ dimana semua bahan dapat ditempatkan. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.6:
Gambar 2.6 Diagram permitivitas, permeabilitas dan indeks bias[7]
Kuadran I, dimana permitivitas dan permeabilitas keduanya positif. Karena yang paling banyak diketahui berada pada kuadran I ini, yaitu yang memiliki permitivitas dan permeabilitas positif, maka material di kuadran I inilah yang paling banyak diteliti. Namun, sebagian besar dari kuadran, belum terlalu banyak diteliti. Ini dikarenakan material ini tidak mudah untuk didapatkan. Faktanya, material pada kuadran III, yang memiliki permitivitas dan permeabilitas negatif lebih kecil dari 0, tidak ditemukan di alam.
2.3.1 Metamaterial Jenis Planar
Metamaterial jenis planar dapat dianggap sebagai sebuah saluran transmisi. Disini akan dijelaskan secara efektif rangkaian pendekatan berbasis pada rangkaian ekivalen saluran transmisi yang terdiri dari lumped elemen. Pada rangkaian ini (Gambar 2.7.a), terdiri dari impedansi Z seri, dan admitansi Y paralel dan mempunyai panjang saluran elektrik d , yang mana harus lebih pendek dari pada panjang gelombang λ untuk membentuk sebuah unit cell.
Gambar 2.7 (a).Rangkaian Ekivalen dari saluran transmisi, (b). saluran L-C standard , (c). saluran
left-handed C-L[15]
Karakteristik impedansi dari saluran transmisi adalah[15]:
Konstanta propagasi adalah[15]
untuk gelombang yang berpropagasi pada arah z positif ditandai oleh exp (-γz) akan bernilai ‘+’ (persamaan 2.32), sedangkan nilai ‘-‘ menandakan gelombang propagasi pada arah z negatif. Untuk seterusnya akan digunakan nilai positif. α dan β adalah atenuasi dan konstanta fasa. kecepatan fasa vp adalah[15]:
dan kecepatan grup vg adalah[15]:
Saluran tanpa loss standard memiliki sebagaimana ditunjukan gambar 2.7 (b), sehingga persamaan (2.36 – 2.39) menjadi[15]:
(2.36) (2.37) (2.38) (2.39) (2.40) (2.41) (2.42) (2.43)
Hasil sesuai dengan propagasi dari gelombang maju TEM standar di sepanjang saluran. Kecepatan vp maupun vg bernilai positif.
Sekarang mari kita memperhatikan kasus ganda pada rangkaian ekivalen yang terkait yang ditunjukan pada gambar 2.7.(c), dimana posisi kapasitansi dan induktansi saling ditukar. Dengan cara ini kita telah mengganti struktur lowpass L-C yang asli menjadi struktur high pass L-C. Struktur high pass L-C inilah yang menunjukan sifat left-handed dan mewakili versi planar dari metamaterial. Sehingga untuk saluran tanpa loss, nilai α = 0, Z = 1/jωCL dan Y = 1/jωLL, sehingga persamaan menjadi[15]:
Dimana pada persamaan (2.46) dan (2.47) terdapat tanda yang berlawanan. Kecepatan grup memiliki arah yang berlawanan dengan kecepatan fasa. Hasil ini menandakan gelombang mundur.
Perancangan dapat dilakukan dengan menambahkan induktor dan kapasitor ke saluran transmisi yang sesungguhnya dengan rangkaian ekivalennya pada gambar 2.7 (b). Karena rangkaian awal terdiri dari induktansi seri LR dan kapasitansi CR, maka rangkaian ekivalen dari LHTL (left-handed transmission line) pada gambar 2.7 (c). harus diubah sebagaimana pada gambar 2.8.
Gambar 2.8. Rangkaian ekivalen modifikasi dari LHTL (left-handed transmission line)[15]
(2.44) (2.45) (2.46) (2.47)
Dengan membandingkan persamaan (2.42 dan 2.43) dengan persamaan umum tentang propagsi gelombang bidang datar di ruang hampa, maka akan diperoleh:
Dimana L dan C merupakan induktansi dan kapasitansi sebagian (lumped) dari saluran dengan panjang d yang mana jauh lebih pendek dari λ lebih tepatnya βd<<1. Dalam hal ini L = LR, C = CR sehingga didapatkan[15]:
dan akhirnya diperoleh permeabilitas efektif µeff dan permitivitas efektif εeff.[15]
Persamaan (2.52) dan (2.53) menunjukan bahwa sebuah saluran transmisi dapat memiliki permeablitas dan permitivitas bernilai negatif pada frekuensi tertentu.
2.3.2 CRLH MTM (Composite Right/Left Handed Metamaterial)
Penelitian metamaterial berdasarkan unit cell periodik untuk aplikasi gelombang mikro telah berkembang pesat dengan verifikasi dari LH MTM (left-handed metamaterial). Secara khusus, pendekatan saluran transmisi LH metamaterial menyebabkan terealisasinya saluran transmisi TL (Transmission Line) CRLH (composite right/left handed) yang mencakup elemen RH (right handed) dan LH (left handed). Saluran transmisi CRLH memiliki sifat unik seperti mendukung gelombang mundur (backward wave) dan konstanta propagasi nol (β = 0) dengan kecepatan grup 0 atau tidak 0 pada frekuensi diskrit.[6] Sifat gelombang mundur pada CRLH TL telah digunakan untuk mengenali karakteristik antena resonansi setengah gelombang yang baru. Sifat panjang gelombang tak hingga (infinite wavelength) dari CRLH TL telah digunakan untuk merealisasikan struktur resonan yang tidak bergantung pada ukurannya seperti (2.48) (2.49) (2.50) (2.51) (2.52) (2.53)
zeroth order resonator dan pembagi (divider) seri panjang gelombang tak hingga (infinite wavelength).[6]
Gambar 2.9 Fundamental dari CRLH (a) prototype unit sel TL (b) Diagram dispersi[15]
Pada skripsi ini analisa dan desain resonan, antena planar berdasarkan pada properti panjang gelombang tak hingga (infinite wavelength) dari CRLH TL. Karena sebuah panjang gelombang tak hingga terjadi ketika konstanta propagasi adalah nol, frekuensi dari antena yang diajukan tidak tergantung panjang fisik, tetapi hanya pada reaktansi yang diberikan oleh unit sel nya. Oleh karena itu, ukuran fisik antena yang diajukan bisa berapa saja. Ini berguna untuk mendapatkan antena yang ukuran elektrisnya kecil ataupun yang elektrisnya besar. Dengan merancang unit sel dengan benar, pola radiasi dari antena pada frekuensi panjang gelombang tak hingga dapat disesuaikan. Secara khusus, terlihat bahwa unit sel CRLH TL adalah model umum bagi unit sel yang dibutuhkan, yang mana terdiri dari sebuah kapasitansi seri, sebuah induktansi seri, sebuah kapasitansi paralel dan sebuah induktansi paralel.
Resonansi paralel unit sel CRLH TL menentukan frekuensi panjang gelombang tak hingga dan juga frekuensi kerja antena. Sebuah unit sel CRLH TL tanpa kapasitansi seri disebut juga sebagai unit sel inductor-loaded TL yang dapat juga digunakan untuk memperoleh antena. Dengan memodifikasi kapasitansi paralel ekivalen dan/atau parameter rangkaian induktansi paralel pada unit sel, frekuensi kerja dan ukuran fisik antena dapat dikontrol. Selanjutnya, distribusi
medan listrik dengan amplitudo/fasa yang sama pada panjang gelombang tak hingga memperbaiki pola radiasi monopolar antena.
Berdasarkan pada metodologi struktur periodik, antena CRLH dengan pola radiasi monopolar biasanya terdiri dari dua, empat dan enam unit sel. Yang mana pada unit sel ini juga akan diteliti tentang antena pembebanan induktor (inductor-loaded), impedansi masukan, gain, dan pola radiasi pada pola radiasi monopolarnya.
2.3.3 Fundamental Infinite Wavelength Unit-Cell (Prinsip Dasar Dari Unit Sel Panjang Gelombang Tak Hingga)
Untuk membuat antena resonan tipe planar, yang tidak tergantung pada ukuran fisik, digunakan struktur TL yang didasarkan pada prinsip panjang gelombang tak hingga. Realisasi dari LH TL, yang mencakup efek RH, dikenal sebagai CRLH TL yang memiliki panjang gelombang tak hingga (β=0 ketika ω≠0) dan juga dapat digunakan untuk membuat antena yang diinginkan.
Rangkaian ekivalen dari unit sel CRLH TL ditunjukkan pada gambar 2.9.(a). Diagram dispersi unit sel CRLH TL ditunjukkan pada gambar 2.9.(b). CRLH TL mendukung prinsip dasar gelombang LH pada frekuensi rendah dan gelombang RH pada frekuensi tinggi.
Umumnya, resonansi seri dan resonansi paralel tidak sama dan dua hal ini memiliki frekuensi tidak nol dengan β=0. Dua hal ini disebut sebagai titik panjang gelombang tak hingga dan ditentukan oleh resonansi seri dan resonansi paralel dari unit sel. Dengan cascading sebuah unit sel CRLH TL dengan panjang p, waktu N, sebuah CRLH TL dengan panjang L = N * p dapat dibuat. CRLH TL dapat digunakan sebagai sebuah resonator pada kondisi resonan[15]:
Dimana n adalah jumlah mode resonan dan dapat bernilai positif, negatif, bahkan nol. Ketika n = 0, diperoleh panjang gelombang tak hingga dan kondisi resonansi yang independen dari panjang CRLH TL. Ketika kondisi open boundary, frekuensi (2.54)
panjang gelombang tak hingga ditentukan oleh frekuensi resonansi paralel, ωsh yang diberikan pada persamaan berikut[15]:
Karena yang menentukan frekuensi panjang gelombang tak hingga hanya resonansi paralel unit sel CRLH TL, sehingga komponen serinya tidak berpengaruh. Sebagai contoh, resonator open-ended berbasis 4 unit sel CRLH ditunjukan pada gambar 2.10 (a), dengan CL = 1.50 pF, LR = 1.00 nH, CR = 1.45 pF, dan Ll = 1.95 nH,yang sesuai dengan fsh = 3.0 GHz. Resonator open-ended dihubungkan ke port input/output dengan kapasitor Cc = 0.01 pF. Sementara itu gambar 2.10 (b) menunjukkan resonator open-ended dengan komponen seri yang dibuang.
Gambar 2.10 Resonator open-ended 4 sel (a) unit sel CRLH TL, (b) Tidak ada komponen seri[15]
Gambar 2.11 Puncak resonan dari resonator open-ended pada gambar 2.13[15]
Puncak resonan dari dua resonator open-ended ditunjukkan pada gambar 2.11 dan menunjukan bahwa hanya komponen paralel yang menentukan resonansi panjang gelombang tak hingga pada kondisi open boundary. Oleh karena itu, unit sel dengan inductor-loaded TL (pembebanan induktor) dengan komponen paralel yang sama dengan unit sel CRLH TL mempunyai frekuensi gelombang tak hingga sebagai unit sel CRLH TL.Unit sel pada inductor-loaded TL ditunjukan pada gambar 2.12 dan konstanta propagasinya[15]:
Induktor-loaded TL hampir sama dengan CRLH TL tetapi hanya berbeda sedikit pada karakteristik dispersinya.
Gambar 2.12 Inductor-loaded TL (a) panjang unit sel LC, (b) Diagram dispersi[15]