BAB 3 PERHITUNGAN CADANGAN TIMAH
3.5. Perhitungan Volume dan Cadangan
3.5.2. Metoda Perhitungan Cadangan
Saat ini kita mengenal beberapa metoda yang biasa digunakan di dalam perhitungan cadangan, mulai dari metoda paling sederhana yang bisa kita kerjakan secara manual sampai dengan metoda yang cukup rumit sehingga harus dikerjakan menggunakan bantuan software dan perangkat komputer dengan kemampuan khusus. Penggunaan masing-masing metoda dipengaruhi oleh berbagai faktor antara lain, tipe dan model endapan (cebakan), ukuran dan bentuk geometri cebakan, dan faktor-faktor lainnya. Adapun metoda perhitungan cadangan tersebut antara lain :
1. Metoda Penampang (Cross Section Method)
Perhitungan cadangan menggunakan metoda ini dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
- Buat irisan penampang melintang - Hitung luas masing-masing penampang
- Gunakan rumus-rumus yang ada untuk menghitung jumlah cadangan dalam blok tersebut
Rumus-rumus yang bisa digunakan pada perhitungan cadangan dengan menggunakan metoda penampang adalah sebagai berikut :
a. Rumus Mean Area
Rumus ini digunakan untuk endapan yang mempunyai geometri teratur dengan luas masing-masing penampang tidak jauh berbeda.
Dengan rumus mean area sebagai berikut :
V
=
L
(S1+S
2)
2
Dimana : S1 dan S2 : Luas penampangV : Volume
b. Rumus Prismoida
Rumus ini digunakan untuk endapan yang mempunyai geometri tidak teratur dengan luas masing-masing penampang mempunyai perbedaan yang mencolok.
Rumus prismoida :
V
=
L
(S1 + 4m
+ S2)
6
Dimana : S1 dan S2 : Luas penampang ujungm : Luas penampang tengah L : Jarak antara S1 dan S2 V : Volume
c. Rumus Kerucut Terpancung
Rumus ini digunakan untuk endapan yang mempunyai geometri seperti kerucut yang terpancung pada bagian puncaknya.
Rumus Kerucut Terpancung:
Dimana : S1 dan S2 : Luas penampang atas dan bawah
V
=
L
(S1 + S2
S1 S2)
V : Volume d. Rumus Obelick
Rumus ini digunakan untuk endapan yang mempunyai geometri membaji, contohnya pada endapan pneumatolitik.
Rumus obelick :
V
=
L
S1+S2+((a1+b2)
(a2+b1)/2)
3
Dimana : S1 dan S2 : Luas penampang 1 dan 2L : Jarak antara S1 dan S2 V : Volume
e. Rumus Trapesoidal
Rumus ini digunakan untuk endapan yang mempunyai geometri seperti terlihat pada gambar di bawah ini, dengan jarak antar lintasan adalah L (konstan).
Rumus trapesoidal :
L
(
+S2+S3+...
+Sn-1
)
2
Dimana : Si : Luas penampang
L : Jarak antara penampang (konstan) V : Volume
2. Metoda Isoline
Metoda ini digunakan pada endapan bijih dengan ketebalan dan kadar mengecil dari tengah ke tepi endapan, atau dapat pula dikatakan cara ini dilakukan untuk menghitung volume dengan memanfaatkan kontur. Untuk membuat kontur ini digunakan cara interpolasi dari titik-titik yang telah diketahui nilainya.
Sebagai contoh teknik interpolasi yang mempertimbangkan faktor volume adalah sebagai berikut :
Berdasarkan pengukuran tiap luas daerah di dalam interval kontur, volume dihitung dengan prosedur seperti yang telah dibahas terdahulu. Kadar rata-rata dapat dihitung sebagai berikut :
g
=
g0A0 + g(A0 + 2A1+2A2 +
…..+An)/2)
A0
Dimana : g0 : kadar minimumg : harga interval kadar yang konstan antar kontur A0 : luas kontur dengan kadar ≥ g0
A1 : luas kontur dengan kadar ≥ g0 + g A2 : luas kontur dengan kadar ≥ g0 + 2g An : luas kontur dengan kadar ≥ g0 + ng Metoda ini memerlukan :
- sebaran data yang baik
Metoda isoline (method of contouring) ini sebaiknya hanya digunakan pada endapan- endapan yang teratur yang hanya bervariasi pada ketebalan dan kadar saja, terutama yang mempunyai ketebalan dan kadar yang membesar ke arah tengah. Untuk endapan-endapan yang sangat kompleks dan diskontinyu, metoda ini tidak dapat digunakan.
Contoh : Jika metoda ini diterapkan pada suatu peta yang menunjukkan daerah dengan kadar tinggi dan kadar rendah seperti terlihat pada gambar di bawah ini :
maka kadar rata-ratanya adalah:
g
=
g0A0 + g(A0 + 2A1+2(A21+A22)+
(A31+A32))/2)
A0
3. Metoda Poligon (Area of Influence)Metode Area of Influence untuk perhitungan cadangan dilakukan dengan langkah- langkah sebagai berikut :
- untuk setiap lubang bor ditentukan suatu batas daerah pengaruh yang dibentuk oleh garis-garis berat antara titik tersebut dengan titik-titik terdekat di sekitarnya.
- masing-masing daerah/blok diperlakukan sebagai satu poligon yang mempunyai kadar dan ketebalan yang konstan yaitu sama dengan kadar dan ketebalan titik bor di dalam poligon tersebut.
- cadangan endapan diperoleh dengan menjumlahkan seluruh tonase tiap blok/poligon, sedangkan kadar rata-ratanya dihitung memakai pembobotan tonase.
Penentuan luas daerah pengaruh untuk beberapa tipe grid pemboran :
c. Pola lubang bor tidak beraturan
Contoh langkah pekerjaan penggambaran poligon dari beberapa titik bor di bawah ini, adalah sebagai berikut :
Langkah 1.
Langkah 2.
Setiap garis penghubung dibagi dua di garis tegak lurus terhadap garis penghubung.
4. Metoda Triangular Grouping
Pada cara ini setiap blok dibentuk oleh tiga titik bor terdekat, sehingga secara tiga dimensi blok tersebut berbentuk prisma terpancung dengan sisi prisma adalah kedalaman ketiga titik bor tersebut. Pembentukan setiap blok harus diusahakan sedemikian rupa sehingga pemakaian setiap titik bor kurang lebih sama.
Titik 1, 2, dan 3 merupakan penentu besarnya cadangan, jika pembobotan pada titik-titik tersebut sama untuk setiap perhitungan blok (titik 1 akan dipakai 6 x). Jika harga titik-titik 1, 2, dan 3 tersebut besar, maka hasil perhitungan akan membesar (over estimate), demikian pula jika sebaliknya maka hasil perhitungan menjadi under estimate. Volume blok dihitung dengan mengalikan luas penampang prisma terpancung dengan tebal rata-rata blok ((t1 + t2 + t3)/3). Sedangkan kadar rata-rata blok dihitung sebagai berikut :
g
=
G1t1 + g2t2 +
g3t3
t1+t2+t3A0
5. Metoda Blok Sistem
Metoda ini membagi daerah yang akan dihitung cadangannya atas blok yang sama luasnya. Blok umumnya berbentuk bujur sangkar dengan panjang sisi 1/2 s.d. 1/3 jarak lubang bor.
Cadangan dihitung dengan menjumlahkan tonase masing-masing blok, dan kadar rata- rata blok diperoleh dengan cara perhitungan kadar dengan pembobotan tonase.
Sebaran data yang tidak teratur, akan menjadi di dalam meramal suatu blok yang tidak mempunyai data diantara blok-blok yang mempunyai data (contoh blok A1). Untuk memecahkan persoalan di atas digunakan suatu metode penaksiran yang didasarkan atas jarak contoh terhadap blok tersebut. Pembobotan berdasarkan jarak yang biasa adalah :
- Inverse Distance (ID)
- Inverse Distance Squared (IDS) - Inverse Distance Cube (ID3)
Secara masing-masing rumus tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
Contoh :
Jawaban :
Inverse Distance (eksponen 1)
Inverse Distance Square (eksponen 2)
6. Metoda Geostatistik
Saat ini dikenal dua cara dalam menganalisis karakteristik cebakan mineral secara statistik, yaitu statistik klastik dan statistik spasial (geostatistik). Penggunaan statistik klasik mengambil asumsi bahwa semua nilai contoh di dalam cebakan mineral mempunyai kemungkinan sama untuk dipilih. Kenyataan pada ilmu kebumian menunjukkan bahwa dua contoh yang diambil saling berdekatan seharusnya mempunyai nilai yang mirip jika dibandingkan contoh lain yang berjauhan. Pada geostatistik, nilai contoh merupakan suatu fungsi dari posisinya dalam cebakan (perubahan terregional) dan posisi relatif contoh ikut dipertimbangkan. Kesamaan nilai-nilai contoh yang merupakan fungsi jarak antar contoh serta yang saling berhubungan ini merupakan dasar teori geostatistik.
Untuk mengetahui sejauh mana hubungan spasial antar titik-titik di dalam cebakan, maka harus diketahui fungsi struktural yang dicerminkan oleh model semivariogramnya. Variogram yang merupakan model matematis suatu endapan bahan galian ini merupakan langkah awal dalam analisis geostatistik sebelum analisis-analisis selanjutnya seperti analisis struktur variogram, krigging, dll.
Perhitungan variogram
Variogram dihitung dengan suatu rumus yang sederhana, yaitu perbedaan rata-rata antara dua titik contoh dengan jarak tertentu.
Oleh karena perbedaan tersebut kemungkinan < 0 atau > 0 dapat terjadi, agar perbedaan rata-rata tersebut selalu > 0, maka perlu diaplikasikan perhitungan statistik yang berdasarkan perbedaan kuadrat.
Perilaku suatu variogram di dekat titik awal sangat erat hubungannya dengan kontinuitas suatu ketergantungan variabel.
Suatu perilaku parabolik di dekat titik awal memperlihatkan suatu kontinuitas variabel yang tinggi, yaitu sifat data yang teratur, seperti variabel geofisika, dan geokimia.
Perilaku linier dekat titik awal menyatakan suatu variabel dengan kontinuitas sedang, variogram semacam ini biasanya berlaku pada variabel kadar bijih.
Variabel dengan ketidakteraturan yang tinggi akan memberikan variogram yang diawali dengan lompatan. Ketidakteraturan ini dinamakan dengan nugget effect.
Suatu semivariogram yang berlaku horizontal adalah hasil dari perhitungan variabel dengan distribusi acak.
Daerah pengaruh
Secara umum (h) akan naik dengan bertambahnya harga h, artinya besarnya perbedaan harga pada dua titik akan sangat tergantung dengan jarak ke dua titik tersebut.
Kenaikan harga (h) tersebut akan berlangsung selama masih terdapat pengaruh harga antar titik, daerah ini dikenal dengan daerah pengaruh contoh, sampai akhirnya konstan di suatu harga () = C (sill) yang merupakan varian populasi.
Daerah pengaruh suatu contoh ini mempunyai suatu jarak dengan notasi a yang dikenal dengan nama “daerah pengaruh” (range). Di luar jarak ini maka rata-rata variasi harga Z(x) dan Z(x+h) tidak lagi tergantung dengan jarak, dengan kata lain Z(x) dan Z(x+h) tidak berkorelasi satu dengan lainnya. Range adalah suatu ukuran untuk daerah pengaruh.
Struktur Bersarang (Nested Structure)
Jika pada suatu endapan bahan galian terdapat beberapa struktur yang berbeda, maka untuk setiap struktur akan memberikan variogram dengan harga a (range) yang berbeda (ukuran untuk perbedaan dimensi struktur) dan harga sill yang berbeda (ukuran untuk rata- rata simpangan variabel).
Pengaruh-pengaruh struktur ini akan saling tumpang tindih sehingga akan memberikan satu variogram gabungan yang bisa diuraikan atas komponen-komponennya. Variogram-variogram semacam ini biasanya akan muncul pada endapan fluviatil, seperti endapan bentuk lensa yang saling tumpang tindih atau fingering (menjari).
Nugget Variance
Variogram dengan struktur bersarang umumnya terbentuk jika jarak pasangan antar contoh sangat kecil dibandingkan dengan range a. Dalam hal jarak pasangan antar contoh dipilih sedemikian besarnya sehingga bagian awal dari variogram tidak terekam, maka ekstrapolasi kurva menuju ke h = 0 tidak memberikan (0) = 0 melainkan (0) = C0, yang dikenal sebagai “nugget variance”.