Data dan informasi yang diperoleh dianalisis secara kualitatif dan kuantitatif. Pengolahan secara kualitatif digambarkan dengan perkembangan perusahaan secara umum, proses produksi serta sistem agribisnis gula. Pengolahan kuantitatif menggunakan model fungsi produksi Cobb-Douglas untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi produksi gula di Pabrik Gula Pagottan serta rasio NPMx1
BKMx1 untuk melihat efisiensi alokatif pabrik tersebut. Bentuk model fungsi produksi yang digunakan untuk membuat fungsi produksi gula adalah model fungsi produksi Cobb-Douglas. Model ini dipilih karena fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan model yang umum digunakan dalam
penelitian ekonomi selain itu menurut Soekartawi (2003) terdapat tiga alasan pokok mengapa fungsi produksi Cobb-Douglas lebih banyak dipakai oleh para peneliti, yaitu: Pertama, penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi yang lain, seperti fungsi kuadratik karena fungsi Cobb-Douglas dapat dengan mudah ditransfer ke bentuk linier. Kedua, hasil pendugaan garis melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran elastis. Ketiga, besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaranreturn to scale. Namun karena penyelesaian fungsi Coob-Douglas selalu dilogaritmakan dan diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linear, maka ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi sebelum peneliti menggunakan fungsi Cobb-Douglas. Persyaratan ini antara lain:
a. Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol. Sebab logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui (infinite).
b. Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan (non-neutral difference in the respective technologies). Ini artinya jika fungsi Cobb-Douglas yang dipakai sebagai model dalam suatu pengamatan dan diperlukan analisis lebih dari satu model (dua model) maka perbedaan model tersebut terletak padainterceptdan bukan pada kemiringan garis (slope) model tersebut.
c. Tiap variabel X adalahperfect competition.
d. Perbedaan lokasi (pada fungsi tersebut) seperti iklim adalah sudah tercakup pada faktor kesalahan, u.
Fungsi produksi Cobb-Douglas untuk produksi gula dapat dituliskan sebagai berikut: Y = Xi bi 7 i= 1 e u Dimana:
Y : jumlah hasil produksi (kuintal) Xi : faktor produksi ke-i
i : 1,2,3,…,7 X1 : jumlah tebu (ton) X2 : rendemen (persen) X3 : jam mesin (jam)
X4 : tenaga kerja tetap (orang) X5 : tenaga kerja musiman (orang) X6 : bahan pembantu (ton)
X7 : lama giling (hari) : intersep
u :error term (galat)
1, 2,..., 6 : nilai dugaan besaran parameter
Untuk variabel independent seperti jumlah tebu giling ( 1>0), rendemen 2>0), jam mesin ( 3>0), tenaga kerja tetap ( 4>0), tenaga kerja musiman ( 5>0), bahan pembantu ( 6>0) diduga berpengaruh positif terhadap produksi gula, artinya setiap penambahan satu satuan dalam variabel-variabel tersebut akan menambah jumlah tertentu (satuan) variabel produksi gula di pabrik. Sedangkan untuk lama giling ( 7<0) diduga berpengaruh negatif terhadap produksi gula, artinya setiap penambahan jumlah hari giling dalam periode optimal (170-180 hari) akan mengurangi jumlah produksi gula di pabrik.
Sebelum dilakukan analisis lanjutan, maka harus dilakukan pemilihan fungsi produksi Cobb-Douglas terbaik, yang sesuai untuk data produksi yang
tersedia. Pemilihan fungsi tersebut antara lain didasarkan pada asumsi OLS. Asumsi pertama dari model regresi adalah suatu model dikatakan baik jika memenuhi asumsi normalitas. Normalitas menunjukkan bahwa residu atau sisa diasumsikan mengikuti distribusi normal. Pengujian ini dapat dilihat melalui grafik yang dihasilkan output komputer. Apabila tebaran sisaan membentuk suatu garis lurus maka asumsi ini terpenuhi. Asumsi OLS lain yang harus terpenuhi adalah bahwa tidak terdapat gejala multikolinearitas di dalam fungsi. Gejala multikolinearitas tersebut dapat ditunjukkan oleh nilai Variance Inflation Factor (VIF). Menurut KleinbaumdalamMeidhita (2003) tingkat multikolinearitas yang tinggi ditunjukkan oleh nilai VIF yang lebih besar dari 10. Nilai VIF tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
VIFxj = 1 ( 1 )
Dimana:
VIFxj :Variance Inflation Factorspeubah bebas ke-j
Rj 2
: nilai koefisien determinasi pada xj yang merupakan fungsi dari peubah bebas lainnya
Selain itu suatu fungsi dikatakan baik apabila telah memenuhi asumsi OLS yang lain, yaitu tidak terdapat gejala autokorelasi. Autokorelasi dapat didefinisikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu seperti dalam datatime series atau ruang seperti dalam data cross-sectional (Gujarati, 1991). Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menguji gejala autokorelasi tersebut adalah dengan menggunakan Uji Durbin-Watson (Gujarati, 1991) yang dapat diperoleh dari pengolahan data dengan menggunakan program Minitab 14. Pada output komputer dapat dilihat
apabila nilai Durbin watson mendekati dua maka tidak terjadi masalah autokorelasi (Pappas, 1995).
Suatu fungsi dikatakan baik apabila memenuhi asumsi homoskedastisitas (ragam error yang sama). Untuk dapat membuktikan kesamaan varians (homoskedastisitas) secara visual dengan cara melihat penyebaran nilai-nilai residual terhadap nilai-nilai prediksi. Jika penyebarannya tidak membentuk pola tertentu seperti meningkat atau menurun, maka keadaan homoskedastisitas terpenuhi.
Model terbaik juga dapat dilihat dari nilai MSE yang merupakan akar dari error term. Semakin kecil nilai MSE maka semakin baik suatu model karena selisih jarak antara nilai aktual dan nilai model semakin kecil.
Suatu fungsi produksi dikatakan semakin baik apabila memiliki nilai koefisien determinasi (R2) yang semakin tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai koefisien determinasi persamaan maka faktor-faktor produksi di dalam persamaan model fungsi produksi semakin berpengaruh terhadap hasil produksi. Dari fungsi produksi dugaan terbaik yang telah diperoleh sebelumnya, maka dapat diketahui apakah faktor-faktor produksi telah dimanfaatkan secara efisien. Yaitu dengan menghitung rasio antara nilai produk marjinal dan biaya korbanan marjinal untuk faktor produksi tertentu.
Di dalam fungsi produksi Cobb-Douglas besarnya produk marjinal faktor produksi ke-i (MPPxi) adalah (HeadydalamMeiditha, 2003):
MPPxi = i Y Xi = i Y Xi
Dimana:
MPPxi : produk marjinal faktor produksi ke-i i : nilai dugaan parameter ke-i
Xi : rata-rata geometri faktor produksi ke-i
Y* : nilai dugaan output
i : 1,2,3,...,7
Untuk mengetahui apakah rasio tersebut sudah memenuhi kondisi efisien, maka diperlukan pengujian rasio tersebut secara statistik, yaitu dengan menguji apakah nilai NPMx1
BKMx1 secara signifikan berbeda dari satu. Apabila nilai rasio yang dihasilkan lebih besar atau kurang dari satu maka faktor produksi yang digunakan belum efisien, namun jika nilai rasionya sama dengan satu berarti faktor produksi yang digunakan sudah efisien.