III. METODE PENELITIAN
3.2 Metode Analisis
Dalam penelitian ini, untuk mendukung analisis mengenai hubungan impor dengan volatilitas nilai tukar riil di kawasan ASEAN+6 dan non ASEAN+6 (Uni Eropa dan Amerika Utara), maka digunakan berbagai metode analisis data dengan bantuan software Microsoft Excel 2007, Eviews 6, dan Stata 12.
3.2.1 Granger Causality Test pada Data Panel
Hubungan kausalitas (causality) adalah hubungan jangka pendek antara kelompok tertentu dengan menggunakan pendekatan ekonometrik yang mencakup juga hubungan timbal balik dan fungsi-fungsi yang muncul dari analisis spektrum, khususnya hubungan penuh antar spektrum dan hubungan partial antar spektrum.
Dari pandangan ekonometrik, ide utama dari kausalitas adalah sebagai berikut. Pertama, jika X memengaruhi Y, berarti informasi masa lalu X dapat membantu dalam memprediksikan Y. Dengan kata lain, dengan menambah data masa lalu X ke regresi Y dengan data Y masa lalu maka dapat meningkatkan kekuatan penjelas (explanatory power) dari regresi. Kedua, data masa lalu Y tidak dapat membantu dalam memprediksikan X karena jika X dapat membantu dalam memprediksikan Y, dan Y dapat membantu memprediksikan X, maka kemungkinan besar terdapat variabel lain, katakan Z, yang memengaruhi X dan Y (Fauzi, 2007).
Pada tahun 1969, Granger memperkenalkan hubungan sebab akibat antara dua variabel yang saling berkaitan. Hubungan kausalitas dapat dibagi atas tiga kategori, yaitu hubungan kausalitas satu arah, hubungan kausalitas dua arah dan hubungan timbal balik. Dengan panjang lag optimal, p, maka prinsip kerja dari Granger Causality Test pada data panel didasarkan atas regresi model pooled sebagaimana diuraikan sebagai berikut:
(3.1) (3.2) Pada persamaan regresi model pooled pertama (3.1), X memengaruhi Y atau hubungan kausalitas satu arah dari X ke Y apabila koefisien tidak sama dengan nol (0). Hal yang sama juga untuk persamaan regresi model pooled kedua (3.2), Y memengaruhi X atau terdapat hubungan kausalitas satu arah dari Y ke X jika koefisien tidak sama dengan nol. Sementara apabila keduanya terjadi maka dikatakan terdapat hubungan timbal balik (feedback relationship) antara X dan Y atau terdapat hubungan kausalitas dua arah (bidirectional causality) antara X dan Y.
Dalam penelitian ini, Granger Causality Test dilakukan untuk menganalisis hubungan variabel-variabel independen dan impor pada data penel. Dengan menggunakan software ekonometrik, hipotesis nol yang digunakan untuk hubungan dua variabel adalah X tidak memengaruhi Y dan Y tidak memengaruhi X. Dasar penolakan hipotesis nol dengan menggunakan kriteria probabilitas < 0.1. 3.2.2 Data Panel Dinamis
Dalam sebuah penelitian, terkadang ditemukan suatu persoalan mengenai ketersediaan data (data availability) untuk mewakili variabel yang digunakan dalam penelitian. Misalnya, terkadang bentuk data dalam series yang tersedia pendek sehingga proses pengolahan data time series tidak dapat dilakukan
berkaitan dengan persyaratan jumlah data yang minim. Lain halnya terkadang ditemukan bentuk data dengan jumlah unit cross section yang terbatas pula, sehingga sulit untuk dilakukan proses pengolahan data cross section untuk mendapatkan informasi perilaku dari model yang hendak diteliti. Dalam teori ekonometrika, kedua kondisi seperti yang telah disebutkan di atas salah satunya dapat diatasi dengan menggunakan data panel (pooled data) agar dapat diperoleh hasil estimasi yang lebih baik/efisien dengan terjadinya peningkatan jumlah observasi yang berimplikasi terhadap peningkatan derajat kebebasan (degree of
freedom) (Fauzi, 2007).
Data panel (atau longitudinal data) adalah data yang memiliki dimensi ruang (individu) dan waktu. Dalam data panel, data cross section yang sama diobservasi menurut waktu. Jika setiap unit cross section memiliki jumlah observasi time series yang sama maka disebut sebagai balanced panel. Sebaliknya jika jumlah observasi berbeda untuk setiap unit cross section, maka disebut
unbalanced panel.
Aplikasi metode estimasi dengan menggunakan data panel banyak digunakan baik secara teoritis maupun aplikatif dalam berbagai literatur mikroekonometrik dan makroekonometrik. Popularitas penggunaan data panel ini merupakan konsekuensi dari kemampuan dan ketersediaan analisis yang diberikan oleh data jenis ini. Penggabungan data cross section dan time series dalam studi data panel digunakan untuk mengatasi kelemahan dan menjawab pertanyaan yang tidak dapat dijawab oleh model cross section dan time series murni.
Menurut Baltagi (1995), penggunaan data panel telah memberikan banyak keuntungan secara statistik maupun menurut teori ekonomi. Manfaat dari penggunaan data panel antara lain adalah:
1. Mampu mengontrol heterogenitas individu.
2. Memberikan lebih banyak informasi, lebih bervariasi, mengurangi kolinearitas antar variabel, meningkatkan degrees of freedom, dan lebih efisien.
3. Lebih baik untuk mempelajari studi yang bersifat dinamis (dynamics of
4. Mampu mengidentifikasi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak dapat diperoleh dari data cross section murni atau data time series murni. 5. Dapat menguji dan membangun model perilaku yang lebih kompleks.
Relasi di antara variabel-variabel ekonomi pada kenyataannya banyak yang bersifat dinamis. Analisis dapat digunakan sebagai model yang bersifat dinamis dalam kaitannya dengan analisis penyesuaian dinamis (dynamic of
adjustment). Hubungan dinamis ini dicirikan oleh keberadaan lag variabel
dependen diantara variabel-variabel regresor. Sebagai ilustrasi data panel dinamis dalam Indra (2009) adalah sebagai berikut:
(3.3)
dengan menyatakan suatu skalar, menyatakan matriks yang berukuran 1 x K dan matriks berukuran K x 1. Dalam hal ini diasumsikan mengikuti model
one way error component sebagai berikut:
(3.4)
dengan menyatakan pengaruh individu dan
menyatakan gangguan yang saling bebas satu sama lain atau dalam beberapa literatur disebut sebagai transient error.
Dalam model data panel statis, dapat ditunjukkan adanya konsistensi dan efisiensi baik pada Fixed Effect Model (FEM) maupun Random Effect Model (REM) terkait perlakuan terhadap . Dalam model dinamis, situasi ini secara substansi sangat berbeda, karena merupakan fungsi dari maka juga merupakan fungsi dari . Karena adalah fungsi dari maka akan terjadi korelasi antara variabel regresor dengan . Hal ini akan menyebabkan penduga least square (sebagaimana digunakan pada model data panel statis) menjadi bias dan inkonsisten, bahkan bila tidak berkorelasi serial sekalipun.
Untuk mengilustrasikan kasus tersebut, berikut diberikan model data panel autoregresif (AR (1)) tanpa menyertakan variabel eksogen:
(3.5)
dengan dimana dan saling bebas
satu sama lain. Penduga fixed effect bagi diberikan oleh:
dengan dan . Untuk menganalisis sifat dari , dapat disubstitusi persamaan (3.5) ke (3.6) untuk memperoleh persamaan sebagai berikut:
(3.7)
Penduga ini bersifat bias dan inkonsisten untuk dan T tetap, bentuk pembagian pada persamaan (3.7) tidak memiliki nilai harapan nol dan tidak konvergen menuju nol bila . Secara khusus, hal ini dapat ditunjukan (Nickel (1981) dan Hsiao (1986) dalam Verbeek (2004)) bahwa:
sehingga, untuk tetap, akan dihasilkan penduga yang inkonsisten.
Untuk mengatasi masalah ini, pendekatan method of moments dapat digunakan. Arellano dan Bond (1991) dalam Verbeek (2004) menyarankan suatu pendekatan Generalized Method of Moments (GMM). Pendekatan GMM merupakan salah satu yang populer. Setidaknya ada dua alasan yang mendasari,
pertama, GMM merupakan common estimator dan memberikan kerangka yang
lebih bermanfaat untuk perbandingan dan penilaian. Kedua, GMM memberikan alternatif yang sederhana terhadap estimator lainnya, terutama terhadap maximum
likelihood.
Namun demikian, penduga GMM juga tidak terlepas dari kelemahan. Adapun beberapa kelemahan metode ini, yaitu: (i) GMM estimator adalah
asymptotically efficient dalam ukuran contoh besar tetapi kurang efisien dalam
ukuran contoh yang terbatas (finite), dan (ii) estimator ini terkadang memerlukan sejumlah implementasi pemrograman sehingga dibutuhkan suatu perangkat lunak
(software) yang mendukung aplikasi pendekatan GMM (Indra, 2009).
Ada dua jenis prosedur estimasi GMM yang umumnya digunakan untuk mengestimasi model linear autoregresif, yakni:
1. First-differences GMM (FD-GMM atau AB-GMM) 2. System GMM (SYS-GMM)
First-differences GMM (AB-GMM)
Untuk mendapatkan estimasi yang konsisten dimana dengan tertentu, akan dilakukan first-difference pada persamaan (3.5) untuk mengeliminasi pengaruh individu sebagai berikut:
(3.9)
namun, penduga dengan least square akan menghasilkan penduga yang inkonsisten karena dan berdasarkan definisi berkorelasi, bahkan jika . Untuk itu, transformasi dengan menggunakan first difference ini dapat menggunakan suatu pendekatan variabel instrumen. Sebagai contoh, akan digunakan sebagai instrumen. Disini, berkorelasi dengan
tetapi tidak berkorelasi dengan , dan tidak berkorelasi serial. Disini, penduga variabel instrumen bagi disajikan sebagai berikut:
(3.10)
syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah:
penduga (3.11) merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan Hsiao (1981). Mereka juga mengajukan penduga alternatif dimana
digunakan sebagai instrumen. Penduga variabel instrumen bagi disajikan sebagai berikut:
(3.12)
syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah:
Perhatikan bahwa penduga variabel instrumen yang kedua memerlukan tambahan lag variabel untuk membentuk instrumen, sehingga jumlah amatan efektif yang digunakan untuk melakukan pendugaan menjadi berkurang (satu
periode sampel “hilang”). Dalam hal ini pendekatan metode momen dapat menyatukan penduga dan mengeliminasi kerugian dari pengurangan ukuran sampel. Langkah pertama dari pendekatan metode ini adalah mencatat bahwa:
yang merupakan kondisi momen (moment condition). Dengan cara yang sama dapat diperoleh:
yang juga merupakan kondisi momen. Kedua estimator (IV dan IV (2)) selanjutnya dikenakan kondisi momen dalam pendugaan. Sebagaimana diketahui penggunaan lebih banyak kondisi momen meningkatkan efisiensi dari penduga. Arellano dan Bond (1991) dalam Verbeek (2004), menyatakan bahwa daftar instrumen dapat dikembangkan dengan cara menambah kondisi momen dan membiarkan jumlahnya bervariasi berdasarkan t. Untuk itu, Arellano dan Bond (1991) dalam Verbeek (2004) mempertahankan T tetap. Sebagai contoh, ketika T = 4 diperoleh:
Semua kondisi momen dapat diperluas ke dalam GMM. Selanjutnya, untuk memperkenalkan penduga GMM, misalkan didefinisikan ukuran sampel yang lebih umum sebanyak T, sehingga dapat dituliskan:
(3.16)
(3.17)
sebagai matriks instrumen. Setiap baris pada matriks berisi instrumen yang valid untuk setiap periode yang diberikan. Konsekuensinya, himpunan seluruh kondisi momen dapat dituliskan secara ringkas sebagai:
(3.18)
yang merupakan kondisi bagi . Untuk menurunkan penduga
GMM, tuliskan persamaan sebagai:
(3.19)
Karena jumlah kondisi momen umumnya akan melebihi jumlah koefisien yang belum diketahui, akan diduga dengan meminimumkan kuadrat momen sampel yang bersesuaian, yaitu:
(3.20)
dengan adalah matriks penimbang definit positif yang simetris. Dengan mendiferensiasikan terhadap akan diperoleh penduga GMM sebagai:
(3.21)
Sifat dari penduga GMM (3.21) bergantung pada pemilihan yang konsisten selama definit positif, sebagai contoh yang merupakan matriks identitas.
Matriks penimbang optimal (optimal weighting matrix) akan memberikan penduga yang paling efisien karena menghasilkan matriks kovarian asimtotik terkecil bagi . Sebagaimana diketahui dalam teori umum GMM (Verbeek, 2004), diketahui bahwa matriks penimbang optimal proposional terhadap matriks kovarian invers dari momen sampel. Dalam hal ini, matriks penimbang optimal seharusnya memenuhi:
dalam kasus biasa, dimana tidak ada restriksi yang dikenakan terhadap matriks kovarian , matriks penimbang optimal dapat diestimasi menggunakan first-step
consistent estimator bagi dan mengganti operator ekspektasi dengan rata-rata
sampel, yakni (two step estimator)
(3.23)
dengan menyatakan vektor residual yang diperoleh dari first-step consistent
estimator.
Pendekatan GMM secara umum tidak menekankan bahwa pada seluruh individu dan waktu, dan matriks penimbang optimal kemudian diestimasi tanpa mengenakan restriksi. Sebagai catatan bahwa, ketidakberadaan autokorelasi dibutuhkan untuk menjamin validitas kondisi momen. Oleh karena pendugaan matriks penimbang optimal tidak terestriksi, maka dimungkinkan (dan sangat dianjurkan bagi sampel berukuran kecil) menekankan ketidakberadaan autokorelasi pada vit dan juga dikombinasikan dengan asumsi homoskedastis. Dengan catatan di bawah restriksi sebagai berikut:
(3.24)
matriks penimbang optimal dapat ditentukan sebagai (one step estimator)
(3.25)
sebagai catatan bahwa persamaan (3.25) tidak mengandung parameter yang tidak diketahui, sehingga penduga GMM yang optimal dapat dihitung dalam satu langkah bila error diasumsikan homoskedastis dan tidak mengandung autokorelasi.
Jika model data panel dinamis mengandung variabel eksogenus, maka persamaan (3.3) dapat ditulis kembali menjadi:
(3.26)
Parameter persamaan (3.26) juga dapat diestimasi menggunakan generalisasi variabel instrumen atau pendekatan GMM. Bergantung pada asumsi yang dibuat terhadap , sekumpulan instrumen tambahan yang berbeda dapat dibangun. Bila
strictly exogenous dalam artian bahwa tidak berkorelasi dengan sembarang
error , akan diperoleh:
(3.27)
sehingga dapat ditambah kedalam daftar instrumen untuk persamaan
first difference setiap periode. Hal ini akan membuat sejumlah baris pada
menjadi besar. Selanjutnya, dengan mengenakan kondisi momen:
Matriks instrumen dapat ditulis sebagai:
(3.28)
Bila variabel tidak strictly exogenous melainkan predetermined, dalam kasus dimana dan tidak berkorelasi dengan bentuk error saat ini, akan
diperoleh . Dalam kasus dimana hanya
instrumen yang valid bagi persamaan first difference pada periode t, kondisi momen dapat dikenakan sebagai:
(3.29)
Dalam prakteknya, kombinasi variabel x yang strictly exogenous dan
predetermined dapat terjadi lebih dari sekali. Matriks Zi kemudian dapat
disesuaikan. Baltagi (1995), menyajikan contoh dan diskusi tambahan untuk kasus ini.
Penduga AB-GMM dapat mengandung bias pada sampel terbatas (berukuran kecil), hal ini terjadi ketika tingkat lag (lagged level) dari deret berkorelasi secara lemah dengan first-difference berikutnya, sehingga instrumen yang tersedia untuk persamaan first-difference lemah (Blundell & Bond, 1998). Dalam model AR(1) pada persamaan (3.5), fenomena ini terjadi karena parameter autoregresif mendekati satu, atau varian dari pengaruh individu meningkat relatif terhadap varian transient error .
Blundell dan Bond (1998) menunjukkan bahwa penduga AB-GMM dapat terkendala oleh bias sampel terbatas, terutama ketika jumlah periode amatan yang tersedia relatif kecil. Hal ini menekankan perlunya perhatian sebelum menerapkan
metode ini untuk mengestimasi model autoregresif dengan jumlah deret waktu yang relatif kecil.
Keberadaan bias sampel terbatas dapat dideteksi dengan mengkomparasi hasil AB-GMM dengan penduga alternatif dari parameter autoregresif. Sebagaimana diketahui dalam model AR (1), least square akan memberikan suatu estimasi dengan bias yang ke atas (biased upward) dengan keberadaan pengaruh spesifik individu (individual-spesific effect) dan fixed effect akan memberikan dugaan dengan bias yang ke bawah (biased downward). Selanjutnya penduga konsisten dapat diekspektasi di antara penduga least square atau fixed effect. Bila penduga AB-GMM dekat atau di bawah penduga penduga fixed effect, maka kemungkinan penduga AB-GMM akan biased downward, yang kemungkinan disebabkan oleh lemahnya instrumen.
System GMM (SYS-GMM)
Indra (2009), ide dasar dari penggunaan metode system GMM adalah untuk mengestimasi sistem persamaan baik pada first-differences maupun pada
level yang mana instrumen yang digunakan pada level adalah lag first-differences
dari deret. Blundell dan Bond (1998) menyatakan pentingnya pemanfaatan initial
condition dalam menghasilkan penduga yang efisien dari model data panel
dinamis ketika T berukuran kecil. Salah satunya dengan membuat model autoregresif data panel dinamis tanpa regresor eksogenus sebagai berikut:
(3.30)
dengan untuk
. Dalam hal ini, Blundell dan Bond (1998) memfokuskan pada , oleh karenanya hanya terdapat satu kondisi ortogonal yang diberikan oleh sedemikian sehingga tepat teridentifikasi (just Indentified). Dalam kasus ini, tahap pertama dari regresi variabel instrumen diperoleh dengan meregresikan pada . Perhatikan bahwa regresi ini dapat diperoleh dari persamaan (3.30) yang dievaluasi pada saat dengan mengurangi kedua ruas persamaan tersebut, yakni:
(3.31)
Dikarenakan ekspektasi akan bias ke atas (upward