Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy

RobertKurniawan pada penelitiannya menggunakan MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy untuk peramalan data univariat. Robert Kurniawan menerapkannya untuk Data Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia melalui Bandara Ngurah Rai Bali (Januari 1989 – Februari 2009) dan Data Simulasi.

Algoritma MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy diberikan sebagai berikut :

Langkah 1 : Memasukkan data yang akan dilakukan peramalan.

Langkah 2 : Menentukan interval dengan menggunakan algoritma automatic clustering.

Langkah 3 : Membentuk dan menentukan relasi logikafuzzy dari interval yang sudah terbentuk.

Langkah 4 : Menghitung nilai ramalannya dari hasil relasi logikafuzzy.

Langkah 5 : Mencari nilai MSE dari hasil peramalan dibandingkan dengan data aktual.

2.2 Peranan Metode Peramalan

Sejak awal tahun 1960-an, semua jenis organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik.

Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor, yang pertama adalah karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya, hal ini membuat pengambil keputusan semakin sulit untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.

Kedua, dengan meningkatnya ukuran organisasi, maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan peramalan khusus dan analisis yang lengkap. Ketiga, lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Hubungan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan organisasi mempelajari hubungan yang baru secara lebih cepat. Keempat, pengambilan individu secara eksplisit. Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil. Kelima, dan mungkin yang terpenting bahwa pengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi dari pada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli.

Dengan adanya jumlah besar metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.

Model deret berkala sering kali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal, sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijaksanaan. Bilamana data yang diperlukan tersedia, suatu hubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi dari waktu atau sebagai fungsi dari variabel bebas, kemudian diuji. Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data sehingga metodeyang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.

Gerakan-gerakan khas dari data time series dapat digolongkan ke dalam empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen time series:

1. Gerakan jangka panjang atau sekuler merujuk kepada arah umum dari grafik time series yang meliputi jangka waktu yang panjang.

2. Gerakan siklis (cyclical movements) atau variasi siklis merujuk kepada gerakan naik-turun dalam jangka panjang dari suatu garis atau kurva trend.

Siklis yang demikian dapat terjadi secara periodik ataupun tidak, yaitu dapat ataupun tidak dapat mengikuti pola yang tepat sama setelah interval-interval waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah interval waktu lebih dari satu tahun.

3. Gerakan musiman (seasonal movements) atau variasi musim merujuk kepada pola-pola yang identik, atau hampir identik, yang cenderung diikuti suatu time series selama bulan-bulan yang bersangkutan dari tahun ke tahun. Gerakan-gerakan demikian disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang berulang-ulang terjadi setiap tahun.

4. Gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movements) merujuk kepada gerakan-gerakan sporadis dari time series yang disebabkan karena peristiwa-peristiwa kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan sebagainya. Meskipun umumnya dianggap bahwa peristiwa-peristiwa demikian menyebabkan variasi-variasi yang hanya berlangsung untuk jangka pendek, namun dapat saja terjadi bahwa peristiwa-peristiwa ini demikian hebatnya sehingga menyebabkan gerakan-gerakan siklis atau hal lain yang baru.

(Spiegel,1988)

2.3 Keakuratan Hasil Peramalan

Hasil ramalan tidak selalu akurat atau sering berbeda dengan keadaan sesungguhnya (data aktual). Perbedaan antara ramalan dengan keadaan sesungguhnya disebut dengan kesalahan ramalan (forecast error). Apabila tingkat kesalahan kecil berarti metode peramalan yang digunakan adalah sesuai. Perhatikan juga adanya sifat coba-coba (trial and error) dan sifat kasuistis dari penerapan metodeperamalan.

Ada beberapa metode untuk mengukur keakuratan peramalan, yaitu:

1. Deviasi absolut rata-rata (mean absolute deviation – MAD) Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah periode.

Pada umumnya, semakin kecil MAD maka ramalan semakin akurat.

MAD = ∑|𝐷𝐷_𝑡𝑡 − 𝐹𝐹_𝑡𝑡|

2. Persentase deviasi absolut rata-rata(mean absolute percente deviation – MAPD) Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah data aktual yang ditampilkan dalam bentuk persentase.

Pada umumnya, semakin kecil MAPD maka ramalan semakin akurat.

MAPD =∑|𝐷𝐷𝑡𝑡 − 𝐹𝐹_𝑡𝑡|

∑ 𝐷𝐷_𝑡𝑡 (2.2)

3. Kesalahan kumulatif (cummulative error – E) Diperoleh dari total kesalahan.

Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan metode regresi (garis trend linier), karena nilai E akan mendekati nol.

E = � 𝑒𝑒𝑡𝑡 (2.3) Keterangan:

𝑒𝑒_𝑡𝑡 = 𝐷𝐷_𝑡𝑡 − 𝐹𝐹_𝑡𝑡

4. Kesalahan rata-rata (average error – E�(E bar) )

Diperoleh dari total kesalahan dibagi dengan jumlah periode.

Nilai positifberarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan Metode regresi (garis tren linier), karena nilai E akan mendekati nol.

E� =∑ 𝑒𝑒_𝑡𝑡

𝑚𝑚 (2.4)

5. Kesalahan kuadrat rata-rata (mean square error – MSE)

Diperoleh dari jumlah seluruh nilai kesalahan setiap periode yang dikuadratkan lalu dibagi dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil nilai MSE maka ramalan semakin akurat.

MSE =∑(|𝑒𝑒_𝑡𝑡|²)

𝑚𝑚 (2.5)

2.4 Data Berkala (Time Series)

Data berkala (Time Series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa hari, minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Dengan demikian, data berkala berhubungan dengan data statistik yang dicatat dan diselidiki dalam batas-batas (interval) waktu tertentu, seperti, penjualan, harga, persediaan, produksi, tenaga kerja, nilai tukar (kurs), dan harga saham.

Pola gerakan data atau nilai-nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk:

1) Pembuatan keputusan pada saat ini

2) Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang 3) Perencanaan kegiatan untuk masa depan

(Hasan, 2005)

Beberapa bentuk analisa deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori:

1. Metode pemulusan (Smoothing), Metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode perataan (Average) dan Metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing).

2. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Average), model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data.

3. Analisis deret berkala multivariat model ARIMA digunakan untuk analisis data deret waktu pada kategori data berkala tunggal, atau sering dikategorikan model-model univariat.

Metode -Metode peramalan dengan analisa deret waktu yaitu : 1. Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata bergerak

Metode ini sering digunakan untuk ramalan jangka pendek dan jarang dipakai untuk peramalan jangka panjang.

2. Metode Regresi

Metode ini bisa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjang.

3. Metode Box-Jenkins

Jarang dipakai, namun baik untuk ramalan jangka pendek, menengah dan jangka panjang.

2.5 Himpunan Fuzzy

2.5.1 Definisi Himpunan Fuzzy

Secara matematis suatu himpunan fuzzyA dalam semesta 𝑋𝑋dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut

𝐴𝐴 = ��𝑚𝑚, 𝜇𝜇_𝐴𝐴(𝑚𝑚)��𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋�

dengan 𝜇𝜇𝐴𝐴 adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy𝐴𝐴, yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta 𝑋𝑋 ke selang tertutup [0,1]. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang kontinu, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan

𝐴𝐴 = � 𝜇𝜇_𝐴𝐴(𝑚𝑚)|𝑚𝑚

𝑚𝑚∈𝑋𝑋

Dengan lambang∫ di sini bukan lambang integral seperti yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan

𝐴𝐴 = � 𝜇𝜇𝐴𝐴(𝑚𝑚)|𝑚𝑚

𝑚𝑚∈𝑋𝑋

dengan lambang ∑ di sini tidak melambangkan operasi penjumlahan seperti yang dikenal dalam aritmatika, tetapi melambangkan kesuluruhan unsur-unsur 𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotaannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴.

(Susilo, 2006: 51).

Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1.

Apabila 𝑚𝑚 memiliki nilai keanggotaan fuzzy𝜇𝜇𝐴𝐴[𝑚𝑚] = 0 berarti 𝑚𝑚 tidak menjadi anggota

himpunan A, demikian pula apabila 𝑚𝑚 memiliki nilai keanggotaan fuzzy𝜇𝜇_𝐴𝐴[𝑚𝑚] = 1 berarti 𝑚𝑚 menjadi anggota penuh pada himpunan A.

(Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 6).

2.5.2 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

a) Linguistik

Yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA, PANAS, DINGIN.

b) Numerik

Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel: 40, 25, 50, dan sebagainya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:

a) Variabel fuzzy

Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.

Contohnya: umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya.

b) Himpunan fuzzy

Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh: variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.

c) Semesta pembicaraan

Adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta

pembicaraan dapat berupa bilangan negatif maupun positif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]

d) Domain himpunan fuzzy

Adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalamsemesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Sepertihalnya semesta pembicaran, domain merupakan himpunan bilangan ril yangsenantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan negatif maupun positif.

Contoh domain himpunan fuzzy: (Kusumadewi, 2010) 1. MUDA = [0 45]

2. PAROBAYA = [35 55]

3. TUA = [45 +∞)

Dalam dokumen APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING-RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA USU TAHUN 2012 MELALUI JALUR SNMPTN (Halaman 24-32)