APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING-RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT
DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA USU TAHUN 2012 MELALUI JALUR SNMPTN
SKRIPSI
ISNAINI HALIMAH RAMBE 080803048
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2012
APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING-RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA
USU TAHUN 2012 MELALUI JALUR SNMPTN.
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar sarjana sains
ISNAINI HALIMAH RAMBE 080803048
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2012
ii PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING–
RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA USU TAHUN 2012 MELALUI JALUR SNMPTN.
Kategori : SKRIPSI
Nama : ISNAINI HALIMAH RAMBE
Nomor Induk Mahasiswa : 080803048
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juli 2012 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Sutarman M. Sc. Drs. Henry Rani Sitepu, M. Si
NIP. 196310261991031001 NIP. 195303031983031002
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua.
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D.
NIP. 196209011988031002
PERNYATAAN
APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING-RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA USU TAHUN
2012 MELALUI JALUR SNMPTN.
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2012
Isnaini Halimah Rambe 080803048
iv PENGHARGAAN
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi yang berjudul Aplikasi Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy Untuk Meramal Jumlah Peminat Departemen S1 Matematika USUTahun 2012 Melalui Jalur SNMPTNini dalam waktu yang telah ditetapkan.
Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada :
1. Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M. Si selaku pembimbing I dan Bapak Dr. Sutarman M. Sc. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan.
2. Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Sidan BapakDrs. Ridfe Johannes P. Matanari, M.
Si selaku dosen penguji saya.
3. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
4. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU beserta staff pegawai di FMIPA USU.
5. Buat teman-teman saya Evi Syafitri P, Lindo Senna M, Meilia Lim, Meliya Ningrum, Sherly Sembiring, Wilya Karunia, Windy Wulandari, Al Mifdhal, Falasco Alanta,M.
Iqbal P, M Hanafi, M Ridho,M Romi S, Ryandi dan seluruh teman di jurusan Matematika khususnya stambuk 2008 yang tidak tersebut yang selama ini telah memberikan semangat, dorongan dan saran dalam pengerjaan skripsi ini.
6. Untuk teman-teman “AKB” Asri, Dedek, Dini, Mbak Keke, Leni, dan Tami.
7. Untuk semua seniorku yang telah banyak membantu dalam menghadapi perkuliahan.
8. Seluruh adik-adik junior stambuk 2009, stambuk 2010, stambuk 2011 yang selama ini selalu menyemangati saya.
9. Keluargaku tercinta Abangda Rahmad Syahroni R, Adinda Musa Ansari R, Adinda Fitri Rowiyah R, Adinda Raja Ahmad P R, dan Adinda Harfina Assyifa R.
10. Dan yang paling teristimewa adalah buat mama “Mega Hayati Harahap B.A” dan papa “Alm. Kosim Rambey, S.H” yang selama ini memberikan bantuan dan motivasi kepada penulishingga saat ini masih bersemangat untuk menggapai cita-cita.
Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT.Akhir kata penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi penyempurnaan skripsi ini dan berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, Juli 2012 Penulis,
Isnaini Halimah Rambe
vi ABSTRAK
Seiring dengan berbagai aktivitas yang memerlukan peramalan, metode peramalan terus dikembangkan oleh para peneliti untuk mendapatkan hasil peramalan yang akurat.Keakuratan hasil peramalan dapat diukur berdasarkan nilai MSE atau rata-rata error. Pada tulisanini diterapkan metode automatic clustering-relasi logika fuzzyuntuk meramalkan jumlah peminat Departemen S1 Matematika USU tahun 2012 melalui jalur SNMPTN. Hasil peramalan tersebut kemudian dibandingkan dengan hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time series. Berdasarkan nilai MSE dan rata-rata error dari masing-masing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan menggunakan metode automatic clustering-relasi logika fuzzymemiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibandingkan metode fuzzy time series. Dari hasil peramalan menggunakan metode automatic clustering-relasi logika fuzzydiperoleh hasil peramalan jumlah peminat sebanyak 444 orang.
.
Kata Kunci : Metode automatic clustering, fuzzy time series, relasi logika fuzzy.
APPLICATION OF AUTOMATIC CLUSTERING-FUZZY LOGIC RELATIONSHIP TO FORCASTTHE NUMBER OF APPLICANCTS ON DEPARTMENT OF S1
MATHEMATICS AT USU IN 2012 THROUGH THE SNMPTN
ABSTRACT
There are so many activities that need forecasting, so the researchers continue to develop the forecasting method to get the accurate results. The accuration of the result can be measured based on Mean Square Error (MSE) or Average Error. On this paper, automatic clustering- fuzzy logic relationshipmethod applied to predict the number of applicants on Department of S1 Mathematics at University of Sumatera Utara in 2012 through the SNMPTN. Then the result is compared with the forecasting result using fuzzy time seriesmethod. Forecasting method usingautomatic clustering- fuzzy logic relationshipgives more accurate result according to the MSE and the average error from each method. And it gives 444 applicants as the result.
Keywords : automatic clustering method, fuzzy time series, fuzzy logic relationship.
viii DAFTAR ISI
Halaman Judul i
Halaman Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak vi
Abstract vii
Daftar Isi viii
Daftar Tabel x
Daftar Gambar xi
Bab 1 Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang Masalah 1
1.2 Rumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 2
1.4Tujuan Penelitian 3
1.5 Kontribusi Penelitian 3
1.6 Metodologi Penelitian 3
Bab 2 Landasan Teori 5
2.1 Metode Peramalan 5
2.1.1 Metode Fuzzy Time series 7
2.1.2Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy 10
2.2Peranan Metode Peramalan 11
2.3Keakuratan Hasil Peramalan 13
2.4 Data Berkala (Time Series) 15
2.5 Himpunan Fuzzy 16
2.5.1Definisi Himpunan Fuzzy 16
2.5.2Notasi-notasi Himpunan Fuzzy 17
2.5.3Fungsi Keanggotaan Fuzzy 18
Bab 3 Pembahasan
3.1Pengumpulan Data 25
3.2Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy 25
3.2.1Algoritma AutomaticClustering 27
3.3 Algoritma Metode FuzzyTime Series 31
3.4 Pengolahan Data 32
3.4.1Peramalan dengan Metode Automatic Clustering-Relasi
Logika Fuzzy 32
3.4.2 Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series 38
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 42
4.2 Saran 42
Daftar Pustaka 44
Lampiran
x DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Hasil fuzzifikasi jumlah peminat dengan Metode Automatic Clustering-
Relasi LogikaFuzzy. 37
Tabel 3.2 Hasil peramalan jumlah peminat dengan Metode Automatic Clustering-
Relasi Logika Fuzzy. 38
Tabel 3.3Hasil fuzzifikasi jumlah peminat dengan Metode Fuzzy Time series 39 Tabel 3.4Hasil peramalan jumlah peminat dengan Metode FuzzyTime series 41 Tabel 3.5Perbandingan hasil peramalan antara Metode Automatic Clustering-Relasi
Logika Fuzzy dan Metode Fuzzy Time Series. 41
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik 19 Gambar 2.2Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun 20 Gambar 2.3Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga 21 Gambar 2.4Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium 22 Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu
vi ABSTRAK
Seiring dengan berbagai aktivitas yang memerlukan peramalan, metode peramalan terus dikembangkan oleh para peneliti untuk mendapatkan hasil peramalan yang akurat.Keakuratan hasil peramalan dapat diukur berdasarkan nilai MSE atau rata-rata error. Pada tulisanini diterapkan metode automatic clustering-relasi logika fuzzyuntuk meramalkan jumlah peminat Departemen S1 Matematika USU tahun 2012 melalui jalur SNMPTN. Hasil peramalan tersebut kemudian dibandingkan dengan hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time series. Berdasarkan nilai MSE dan rata-rata error dari masing-masing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan menggunakan metode automatic clustering-relasi logika fuzzymemiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibandingkan metode fuzzy time series. Dari hasil peramalan menggunakan metode automatic clustering-relasi logika fuzzydiperoleh hasil peramalan jumlah peminat sebanyak 444 orang.
.
Kata Kunci : Metode automatic clustering, fuzzy time series, relasi logika fuzzy.
APPLICATION OF AUTOMATIC CLUSTERING-FUZZY LOGIC RELATIONSHIP TO FORCASTTHE NUMBER OF APPLICANCTS ON DEPARTMENT OF S1
MATHEMATICS AT USU IN 2012 THROUGH THE SNMPTN
ABSTRACT
There are so many activities that need forecasting, so the researchers continue to develop the forecasting method to get the accurate results. The accuration of the result can be measured based on Mean Square Error (MSE) or Average Error. On this paper, automatic clustering- fuzzy logic relationshipmethod applied to predict the number of applicants on Department of S1 Mathematics at University of Sumatera Utara in 2012 through the SNMPTN. Then the result is compared with the forecasting result using fuzzy time seriesmethod. Forecasting method usingautomatic clustering- fuzzy logic relationshipgives more accurate result according to the MSE and the average error from each method. And it gives 444 applicants as the result.
Keywords : automatic clustering method, fuzzy time series, fuzzy logic relationship.
Bab 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Peramalan merupakan hal penting dalam kehidupan sehari-hari. Orang-orang telah terbiasa berhadapan dengan banyak aktivitas peramalan misal, peramalan cuaca, peramalan persediaan, peramalan gempa bumi, peramalan harga saham dan sebagainya. Seiring dengan berbagai aktivitas yang memerlukan peramalan tersebut, maka Metode peramalan banyak dikembangkan oleh para peneliti. Salah satunya adalah Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy.
Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Wang, Chen, dan Pan (2009). Metode ini mereka gunakan untuk meramalkan jumlah mahasiswa yang akan mendaftar di Universitas Alabama. Penelitian tersebut memberikan hasil Mean Square Error (MSE) yang lebih rendah dibanding penelitian sebelumnya yang diterapkan pada kasus yang sama dengan Metode yang berbeda.
Selain Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy, metode peramalan lain yang biasa digunakan adalah MetodeFuzzyTime Series. Namun tingkat akurasi hasil peramalan belum optimal. MetodeFuzzyTime Series pertama kali diperkenalkan oleh Song, dkk (1993). Chen (1996) juga memaparkan tentang Metode FuzzyTime Series menggunakan metode aritmatika sederhana. Metode FuzzyTime Series ini mampu menangani data fuzzy dan tidak lengkap yang dipresentasikan sebagai nilai- nilai linguistik dalam keadaan tertentu. Kemudian pada tahun 2006, Chen dan Chung melakukan peramalan menggunakan Metode fuzzytime series dan genetic algorithm, sehingga diperoleh hasil bahwa dengan menaikkan nilai 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 10% dan menurunkan 𝐷𝐷𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 10% menghasilkan kromosom terbaik untuk pembentukan interval, sehingga mendapatkan nilai MSE yang minimum dibandingkan beberapa Metode lainnya.
Dalam peramalan, hal terpenting yang akan dicapai adalah hasil peramalan dengan nilai eror yang minimum. Semakin kecil nilai error maka semakin akurat hasil peramalan yang diperoleh. Lee, dkk (2007) menyatakan bahwahasil peramalan menggunakan Metode FuzzyTime Series yang sudah ada masih memberikan nilai MSE yang relatif besar sehingga metode peramalan yang sudah ada terus dikembangkan untuk mendapatkan metode peramalan yang memiliki tingkat akurasi lebih tinggi. Hingga pada akhirnya Wang, Chen dan Pan (2009) memperkenalkan sebuah metode peramalan yaitu Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy yang memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dalam meramalkan data dibandingkan dengan metode yang telah ada.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan pendahuluan di atas, didapati bahwa peramalan yang selama ini dilakukan masih memberikan nilai MSE yang relatif besar. Sehingga penulis menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzyuntuk mengetahui bagaimana keakuratan hasil peramalan dengan salah satu metode yang selama ini digunakan.
1.3 Batasan Masalah
Masalah yang diteliti dibatasi pada penghitungan nilai MSE dan rata-rata error. Data yang digunakan adalah data jumlah peminatDepartemen S1Matematika USU melalui jalur SNMPTN mulai tahun 2004 sampai dengan tahun 2011. Dalam hal ini data hanya sebagai bahan untuk penghitungannya dan tidak memperhatikan bagaimana pengaruh dan fenomena yang terjadi pada data yang digunakan.
1.4 Tujuan Penelitian
3
Tujuan dari penelitian ini adalahmeramalkan jumlah peminat di Departemen S1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN tahun 2012 menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy danmembandingkannyadengan hasil ramalan menggunakan Metode FuzzyTime Series.
1.5 Kontribusi Penelitian
1. Memberi informasi tentang peramalan jumlah peminat DepartemenS1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN pada tahun 2012.
2. Bahan acuan untuk penelitian sejenis di masa yang akan datang.
1.6 Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Studi literatur.
Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji dan memahami teori-teori yang dipelajari diantaranya mengenai konsep dasar Metode FuzzyTime Series serta algoritma Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy yang menjadi metode peramalan. Penelusuran referensi ini bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan FuzzyTime Series serta Metode Automatic Clustering- Relasi Logika Fuzzy.
2. Pengumpulan data.
Pada tahap ini dilakukan pengambilan data jumlah peminat Departemen S1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN mulai tahun 2004 sampai dengan tahun 2011.
3. Peramalan jumlah pendaftar dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy.
Pada tahap ini dilakukan peramalan peminat untuk tahun 2012 dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy kemudian dicari nilai MSE dan rata- rata error.
4. Membandingkan hasil peramalan.
Pada tahap ini dilakukan peramalan dengan Metode FuzzyTime Series kemudian hasil peramalan yang diperoleh dibandingkan dengan hasil peramalanMetode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy dilihat dari MSE dan rata-rata error.
Jika MSE dan rata-rata error lebih kecil berarti Metode tersebut lebih akurat.
5. Pengambilan kesimpulan.
Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan hasil analisa data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian sebelumnya
Bab 2
LANDASAN TEORI
Pada Bab 2 ini akan diuraikan teori-teori yang berhubungan dengan peramalan menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy. Teori-teori tersebut diantaranya ialah metode peramalan, fuzzy time series, automatic clustering, dan lain- lain.
2.1 Metode Peramalan
Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi padamasa yang akan datang. Dalam usaha mengetahui atau melihat perkembangan di masadepan, peramalan dibutuhkan untuk menentukan kapan suatu peristiwa akan terjadiatau suatu kebutuhan akan timbul, sehingga dapat dipersiapkan kebijakan atautindakan-tindakan yang perlu dilakukan. Peramalan merupakan bagian integral darikegiatan pengambilan keputusan manajemen.
Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode peramalan adalahderet waktu. Metodeini disebut sebagai metode peramalan deretwaktu karena memiliki karakteristik bahwa data yang dianalisis bersifat deret waktu.Periode waktu dari deret waktu dapat berupa tahunan, mingguan, bulanan, semesteran,kuartal dan lain-lain. Jenis pola data sangat penting untuk diketahui karena akanberpengaruh terhadap hasil ramalan.
Beberapa literatur menyebutkanbahwa pola datacenderung akan berulang pada periode waktu mendatang. Identifikasi pola terhadapdata deret waktu juga berfungsi untuk menentukan metode yang akan digunakan untukmenganalisis data tersebut.
Berdasarkan sifatnya, metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam dua kategori utama yaitu:
1. Metodeperamalan kuantitatif
Peramalan kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda pula.
Peramalan kuantitatif dapat digunakan bila terdapat tiga kondisi, yaitu : 1. Adanya informasi tentang masa lalu.
2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.
3. Informasi tersebut dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa laluakan terus berlanjut di masa yang akan datang.
Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil dengan kenyataan yang terjadi berarti metode yang dipergunakan semakin baik. Metode kuantitatif dapat dibagi dalam deret berkala (time series) dan Metode kausal.
2. Metodeperamalan kualitatif atau teknologis
Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada orang lain yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan dari orang yang menyusunnya. Metode kualitatif ini sendiri dapat dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif.
Dalam pemilihan teknik dan Metode peramalan, pertama-tama perlu diketahui ciri-ciri penting yang perlu diperhatikan bagi pengambil keputusan dan analisa keadaaan dalam mempersiapkan peramalan.
7
Ada enam faktor utama yang diidentifikasi sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu:
1. Horizon waktu 2. Pola data 3. Jenis dan model 4. Biaya yang dibutuhkan 5. Ketepatan metodeperamalan 6. Kemudahan dalam penerapan
2.1.1 Metode FuzzyTime Series
Metodeperamalan FuzzyTime Series (FTS) adalah metodeperamalan yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Konsep dasar FuzzyTime Series yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b, 1994) dengan nilai FuzzyTime Series direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen, 1998; Zadeh, 1965) : Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dengan 𝑈𝑈 = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2 , … , 𝑢𝑢𝑚𝑚}. Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut:
𝐴𝐴 = 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑢𝑢1)/𝑢𝑢1 + 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑢𝑢2)/𝑢𝑢2 + … + 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑢𝑢𝑚𝑚)/𝑢𝑢𝑚𝑚.Dengan 𝑓𝑓𝐴𝐴adalah fungsi keanggotaan dari himpunan Fuzzy A, 𝑓𝑓𝐴𝐴 : U → [0, 1], 𝑓𝑓𝐴𝐴 (𝑢𝑢𝑚𝑚) merupakan tingkat keanggotaan dari 𝑢𝑢𝑚𝑚dalam himpunan Fuzzy A, dan 1 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚.
Ahmad Amiruddin Anwary (2011) dalam penelitiannya untuk meramal kurs Rupiah terhadap Dollar Amerika menggunakan MetodeFuzzyTime series. Dalam peramalan tersebut dilakukan upaya untuk memprediksi besarnya kurs untuk satu hari ke depan. Permasalahan yang dihadapi adalah cara untuk memprediksi besarnya kurs yang menghasilkan nilai prediksi dengan tingkat kesalahan yang minimal.Penelitian ini menggunakan MetodeFuzzyTime Series (FTS) untuk memprediksi besarnya kurs.
Hasilnya berupa data kurs yang terprediksi untuk tiap jenis kurs sampai satu hari ke depan. Tingkat keakuratan hasil prediksi diukur dengan nilai AFER (Average Forecasting Error Rate).
Hasil prediksi menunjukkan bahwa nilai AFER untuk tiap jenis kurs dengan berbagai macam masukan yang berbeda menghasilkan nilai AFER antara 0,05845%
sampai 0,06887%. Ini berarti bahwa nilai hasil prediksi sangat akurat karena jika semakin dekat dengan 0% maka hasil prediksi semakin akurat.
Adapun algoritma MetodeFuzzyTime Series dalam penyelesaian masalah prediksi adalah sebagai berikut (Poulsen, 2009) :
a. Menentukan himpunan semesta (universe of discourse) dan membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama. Pada tahap ini dicari nilai minimum dan maksimum dari data aktual (U = [min, max]) yang akan dijadikan sebagai himpunan semesta data aktual dan kemudian membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama.
b. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada himpunan semesta. Tahap ini mengubahhimpunan semesta yang telah terbagi dan masih berupa himpunan bilangan crisp menjadi himpunan fuzzy berdasarkan interval.
c. Melakukan fuzzifikasi pada data historis. Tahap ini menentukan nilai keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis, dengan nilai keanggotaan 0 sampai 1. Nilai keanggotaan ini diperoleh dari fungsi keanggotaan yang telah dibuat sebelumnya.
d. Memilih basis model w (orde) yang paling sesuai dan menghitung operasi fuzzy.
Tahap ini menentukan nilai hasil inferensi fuzzy berdasarkan basis model w(orde) dengan rumus :
𝑚𝑚(𝑚𝑚+1)= 𝑚𝑚1+ 𝑚𝑚2+ ⋯ + 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚
Definisi pada FuzzyTime Series:
Definisi 1. Misalkan 𝑌𝑌(𝑡𝑡) (𝑡𝑡 = ⋯ , 0, 1, 2, … ), sebuah himpunan bagian dari 𝑅𝑅1, semesta pembicaraan pada himpunan fuzzy𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡)(𝑡𝑡 = 1, 2, … ) didefinisikan dan 𝐹𝐹𝑡𝑡 adalah koleksi 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡)(𝑡𝑡 = 1, 2, … ). Maka 𝐹𝐹𝑡𝑡 disebut FuzzyTime Series pada 𝑌𝑌(𝑡𝑡) (𝑡𝑡 = ⋯ , 0, 1, 2, … ).
9
Andaikan 𝑚𝑚 dan 𝑗𝑗 adalah indeks himpunan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡) berturut-turut.
Definisi 2. Jika ada 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽, ada sebuah 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 1) ∈ 𝐹𝐹 (𝑡𝑡 − 1) dimana 𝑚𝑚 ∈ 𝐼𝐼 sehingga ada relasi fuzzy𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) dan 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 1) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) dimana
" ∘ " adalah komposisi maks-min, maka 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dikatakan hanya disebabkan oleh 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1).𝑓𝑓𝒊𝒊(𝑡𝑡 − 1) → 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡)atau ekuivalen dengan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) → 𝐹𝐹(𝑡𝑡).
Definisi 3. Jika ada 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽, ada sebuah 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 1) ∈ 𝐹𝐹 (𝑡𝑡 − 1) dimana 𝑚𝑚 ∈ 𝐼𝐼 dan sebuah relasi fuzzy𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) sehingga 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 1) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1).
Misalkan 𝑅𝑅(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) = 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑗𝑗 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗 (𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) dimana "𝑈𝑈" adalah operator gabungan. Maka 𝑅𝑅(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) disebut relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :
𝐹𝐹(𝑡𝑡) = 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) ∘ 𝑅𝑅(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1).
𝐃𝐃efinisi 4. Andaikan 𝐹𝐹(𝑡𝑡) adalah FuzzyTime Series(𝑡𝑡 = ⋯ , 0, 1, 2, … ) dan 𝑡𝑡1 ≠ 𝑡𝑡2. Jika ada 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡1) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡1) ada sebuah 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡2) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡2) sehingga 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡1) = 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡2) dan sebaliknya, maka definisikan 𝐹𝐹(𝑡𝑡1) = 𝐹𝐹(𝑡𝑡2).
Definisi 5.
Andaikan 𝑅𝑅1(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) = 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑗𝑗𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗1(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) dan 𝑅𝑅2(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) = 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑗𝑗𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗2(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) adalah dua relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1). Jika ada 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽 ada sebuah 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 1) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) dimana 𝑚𝑚 ∈ 𝐼𝐼 dan relasi fuzzy𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗1(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) dan 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗2(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) sehingga 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 1) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗1(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) dan 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 1) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗2(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1), maka definisikan 𝑅𝑅1(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) = 𝑅𝑅1(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1).
Definisi 6.
Jika ada 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡), ada sebuah integer 𝑚𝑚 > 0 dan ada sebuah relasi fuzzy 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 1) sehingga:
𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) = (𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 − 1) × 𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 − 2) × … × 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚). Dimana ‘×’ adalah hasil kali kartesian (sistem koordinat), 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽 dan 𝑚𝑚𝑘𝑘 ∈ 𝐼𝐼𝑘𝑘 dengan 𝐼𝐼𝑘𝑘 adalah himpunan indeks untuk
𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑘𝑘)(𝑘𝑘 = 1, … , 𝑚𝑚), maka 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dikatakan disebabkan oleh
𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1), 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 2), … , dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Definisikan:
𝑅𝑅𝑚𝑚(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) = ∪𝑝𝑝 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)sebagai relasi fuzzy antara𝐹𝐹(𝑡𝑡), 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1), 𝐹𝐹(𝑡𝑡), … , dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Dinotasikan sebagai berikut:
𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 − 1) ∩ 𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 − 2) ∩ … ∩ 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) → 𝑓𝑓𝑗𝑗 (𝑡𝑡) Atau ekuivalen dengan
𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) ∩ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 2) ∩ … ∩ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) → 𝐹𝐹(𝑡𝑡).
Dimana ‘∩’ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut 𝐹𝐹(𝑡𝑡) = �𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) × 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 2) × 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 3) × … × 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)� ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Definisi 7.
Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy𝑅𝑅0𝑝𝑝(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) sehingga 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) = �𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 − 1) ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 − 2) ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚3(𝑡𝑡 − 3) ∪ … ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)� ∘ 𝑅𝑅0𝑝𝑝(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Maka 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dikatakan disebabkan oleh 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) atau 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 2) atau…atau 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Dinotasikan relasi sebagai berikut:
(𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 − 1) ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 − 2) ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚3(𝑡𝑡 − 3) ∪ … ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) → 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) Atau ekuivalen dengan,
𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 2) ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 3) ∪ … ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) → 𝐹𝐹(𝑡𝑡) Dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :
𝐹𝐹(𝑡𝑡) = (𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1) ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 2) ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 3) ∪ … ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) ∘ 𝑅𝑅0(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) 𝐷𝐷imana 𝑅𝑅0(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) = U𝑝𝑝𝑅𝑅0p(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Dan 𝑅𝑅0(𝑡𝑡, 𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) didefinisikan relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑡𝑡)dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1)atau 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 2) atau … atau 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
2.1.2 Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy
RobertKurniawan pada penelitiannya menggunakan MetodeAutomatic Clustering- Relasi Logika Fuzzy untuk peramalan data univariat. Robert Kurniawan menerapkannya untuk Data Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia melalui Bandara Ngurah Rai Bali (Januari 1989 – Februari 2009) dan Data Simulasi.
Algoritma MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy diberikan sebagai berikut :
11
Langkah 1 : Memasukkan data yang akan dilakukan peramalan.
Langkah 2 : Menentukan interval dengan menggunakan algoritma automatic clustering.
Langkah 3 : Membentuk dan menentukan relasi logikafuzzy dari interval yang sudah terbentuk.
Langkah 4 : Menghitung nilai ramalannya dari hasil relasi logikafuzzy.
Langkah 5 : Mencari nilai MSE dari hasil peramalan dibandingkan dengan data aktual.
2.2 Peranan Metode Peramalan
Sejak awal tahun 1960-an, semua jenis organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik.
Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor, yang pertama adalah karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya, hal ini membuat pengambil keputusan semakin sulit untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.
Kedua, dengan meningkatnya ukuran organisasi, maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan peramalan khusus dan analisis yang lengkap. Ketiga, lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Hubungan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan organisasi mempelajari hubungan yang baru secara lebih cepat. Keempat, pengambilan individu secara eksplisit. Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil. Kelima, dan mungkin yang terpenting bahwa pengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi dari pada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli.
Dengan adanya jumlah besar metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.
Model deret berkala sering kali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal, sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijaksanaan. Bilamana data yang diperlukan tersedia, suatu hubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi dari waktu atau sebagai fungsi dari variabel bebas, kemudian diuji. Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data sehingga metodeyang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.
Gerakan-gerakan khas dari data time series dapat digolongkan ke dalam empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen time series:
1. Gerakan jangka panjang atau sekuler merujuk kepada arah umum dari grafik time series yang meliputi jangka waktu yang panjang.
2. Gerakan siklis (cyclical movements) atau variasi siklis merujuk kepada gerakan naik-turun dalam jangka panjang dari suatu garis atau kurva trend.
Siklis yang demikian dapat terjadi secara periodik ataupun tidak, yaitu dapat ataupun tidak dapat mengikuti pola yang tepat sama setelah interval-interval waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah interval waktu lebih dari satu tahun.
3. Gerakan musiman (seasonal movements) atau variasi musim merujuk kepada pola-pola yang identik, atau hampir identik, yang cenderung diikuti suatu time series selama bulan-bulan yang bersangkutan dari tahun ke tahun. Gerakan- gerakan demikian disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang berulang-ulang terjadi setiap tahun.
13
4. Gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movements) merujuk kepada gerakan-gerakan sporadis dari time series yang disebabkan karena peristiwa-peristiwa kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan sebagainya. Meskipun umumnya dianggap bahwa peristiwa-peristiwa demikian menyebabkan variasi-variasi yang hanya berlangsung untuk jangka pendek, namun dapat saja terjadi bahwa peristiwa-peristiwa ini demikian hebatnya sehingga menyebabkan gerakan-gerakan siklis atau hal lain yang baru.
(Spiegel,1988)
2.3 Keakuratan Hasil Peramalan
Hasil ramalan tidak selalu akurat atau sering berbeda dengan keadaan sesungguhnya (data aktual). Perbedaan antara ramalan dengan keadaan sesungguhnya disebut dengan kesalahan ramalan (forecast error). Apabila tingkat kesalahan kecil berarti metode peramalan yang digunakan adalah sesuai. Perhatikan juga adanya sifat coba-coba (trial and error) dan sifat kasuistis dari penerapan metodeperamalan.
Ada beberapa metode untuk mengukur keakuratan peramalan, yaitu:
1. Deviasi absolut rata-rata (mean absolute deviation – MAD) Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah periode.
Pada umumnya, semakin kecil MAD maka ramalan semakin akurat.
MAD = ∑|𝐷𝐷𝑡𝑡 − 𝐹𝐹𝑡𝑡|
𝑚𝑚 (2.1) Keterangan:
𝑡𝑡 = jumlah periode
𝐷𝐷t = data aktual pada periode t 𝐹𝐹t = ramalan (forecast) 𝑚𝑚 = total jumlah periode
2. Persentase deviasi absolut rata-rata(mean absolute percente deviation – MAPD) Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah data aktual yang ditampilkan dalam bentuk persentase.
Pada umumnya, semakin kecil MAPD maka ramalan semakin akurat.
MAPD =∑|𝐷𝐷𝑡𝑡 − 𝐹𝐹𝑡𝑡|
∑ 𝐷𝐷𝑡𝑡 (2.2)
3. Kesalahan kumulatif (cummulative error – E) Diperoleh dari total kesalahan.
Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan metode regresi (garis trend linier), karena nilai E akan mendekati nol.
E = � 𝑒𝑒𝑡𝑡 (2.3) Keterangan:
𝑒𝑒𝑡𝑡 = 𝐷𝐷𝑡𝑡 − 𝐹𝐹𝑡𝑡
4. Kesalahan rata-rata (average error – E�(E bar) )
Diperoleh dari total kesalahan dibagi dengan jumlah periode.
Nilai positifberarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan Metode regresi (garis tren linier), karena nilai E akan mendekati nol.
E� =∑ 𝑒𝑒𝑡𝑡
𝑚𝑚 (2.4)
5. Kesalahan kuadrat rata-rata (mean square error – MSE)
Diperoleh dari jumlah seluruh nilai kesalahan setiap periode yang dikuadratkan lalu dibagi dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil nilai MSE maka ramalan semakin akurat.
MSE =∑(|𝑒𝑒𝑡𝑡|2)
𝑚𝑚 (2.5)
2.4 Data Berkala (Time Series)
15
Data berkala (Time Series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa hari, minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Dengan demikian, data berkala berhubungan dengan data statistik yang dicatat dan diselidiki dalam batas-batas (interval) waktu tertentu, seperti, penjualan, harga, persediaan, produksi, tenaga kerja, nilai tukar (kurs), dan harga saham.
Pola gerakan data atau nilai-nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk:
1) Pembuatan keputusan pada saat ini
2) Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang 3) Perencanaan kegiatan untuk masa depan
(Hasan, 2005)
Beberapa bentuk analisa deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori:
1. Metode pemulusan (Smoothing), Metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode perataan (Average) dan Metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing).
2. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Average), model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data.
3. Analisis deret berkala multivariat model ARIMA digunakan untuk analisis data deret waktu pada kategori data berkala tunggal, atau sering dikategorikan model-model univariat.
Metode -Metode peramalan dengan analisa deret waktu yaitu : 1. Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata bergerak
Metode ini sering digunakan untuk ramalan jangka pendek dan jarang dipakai untuk peramalan jangka panjang.
2. Metode Regresi
Metode ini bisa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjang.
3. Metode Box-Jenkins
Jarang dipakai, namun baik untuk ramalan jangka pendek, menengah dan jangka panjang.
2.5 Himpunan Fuzzy
2.5.1 Definisi Himpunan Fuzzy
Secara matematis suatu himpunan fuzzyA dalam semesta 𝑋𝑋dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut
𝐴𝐴 = ��𝑚𝑚, 𝜇𝜇𝐴𝐴(𝑚𝑚)��𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋�
dengan 𝜇𝜇𝐴𝐴 adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy𝐴𝐴, yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta 𝑋𝑋 ke selang tertutup [0,1]. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang kontinu, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan
𝐴𝐴 = � 𝜇𝜇𝐴𝐴(𝑚𝑚)|𝑚𝑚
𝑚𝑚∈𝑋𝑋
Dengan lambang∫ di sini bukan lambang integral seperti yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan
𝐴𝐴 = � 𝜇𝜇𝐴𝐴(𝑚𝑚)|𝑚𝑚
𝑚𝑚∈𝑋𝑋
dengan lambang ∑ di sini tidak melambangkan operasi penjumlahan seperti yang dikenal dalam aritmatika, tetapi melambangkan kesuluruhan unsur-unsur 𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotaannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴.
(Susilo, 2006: 51).
Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1.
Apabila 𝑚𝑚 memiliki nilai keanggotaan fuzzy𝜇𝜇𝐴𝐴[𝑚𝑚] = 0 berarti 𝑚𝑚 tidak menjadi anggota
17
himpunan A, demikian pula apabila 𝑚𝑚 memiliki nilai keanggotaan fuzzy𝜇𝜇𝐴𝐴[𝑚𝑚] = 1 berarti 𝑚𝑚 menjadi anggota penuh pada himpunan A.
(Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 6).
2.5.2 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
a) Linguistik
Yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA, PANAS, DINGIN.
b) Numerik
Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel: 40, 25, 50, dan sebagainya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
a) Variabel fuzzy
Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.
Contohnya: umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya.
b) Himpunan fuzzy
Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
c) Semesta pembicaraan
Adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta
pembicaraan dapat berupa bilangan negatif maupun positif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh:
1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]
d) Domain himpunan fuzzy
Adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalamsemesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Sepertihalnya semesta pembicaran, domain merupakan himpunan bilangan ril yangsenantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan negatif maupun positif.
Contoh domain himpunan fuzzy: (Kusumadewi, 2010) 1. MUDA = [0 45]
2. PAROBAYA = [35 55]
3. TUA = [45 +∞)
2.5.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu (Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 8):
1. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
19
Ada dua jenis himpunan fuzzy yang linier, yaitu linier naik dan linier turun.
Pertama, linier naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik
Fungsi keanggotaan :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] = �
0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏 1; 𝑚𝑚 ≥ 𝑏𝑏
Kedua, linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
1
0 𝜇𝜇(𝑚𝑚)
a b
domain
Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun
Fungsi keanggotaan:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] = �𝑏𝑏 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏 0; 𝑚𝑚 ≥ 𝑏𝑏
2. Representasi kurva segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis(linier) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang menentukan koordinat x dari tiga sudut.
1
0 a b
𝜇𝜇(𝑚𝑚)
domain
21
Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga
Fungsi keanggotaan:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢 𝑚𝑚 ≥ 𝑐𝑐 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏 𝑏𝑏 − 𝑚𝑚
𝑐𝑐 − 𝑏𝑏 ; 𝑏𝑏 < 𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐
3. Representasi kurva trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
1
𝜇𝜇(𝑚𝑚)
a b c
domain 0
Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium
Fungsi keanggotaan :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢 𝑚𝑚 ≥ 𝑑𝑑 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 < 𝑏𝑏 1; 𝑏𝑏 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐 𝑑𝑑 − 𝑚𝑚
𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 ; 𝑐𝑐 < 𝑚𝑚 < 𝑑𝑑
4. Representasi kurva bentuk bahu
Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan kurva naik dan turun. Himpunan fuzzy ‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
1
0 a b c d
𝜇𝜇(𝑚𝑚)
domain
23
Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu
Fungsi keanggotaan:
Dingin:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] = �
1; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 𝑏𝑏 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚 < 𝑚𝑚 < 𝑏𝑏 0; 𝑚𝑚 ≥ 𝑏𝑏 Sejuk:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢 𝑚𝑚 ≥ 𝑐𝑐𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 𝑏𝑏 − 𝑚𝑚 ; 𝑚𝑚 < 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏 𝑐𝑐 − 𝑚𝑚
𝑐𝑐 − 𝑏𝑏 ; 𝑏𝑏 < 𝑚𝑚 < 𝑐𝑐 1
0 a b c d e f
Dingin Sejuk Normal Hangat Panas
Temperatur ( o C )
Normal:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢 𝑚𝑚 ≥ 𝑑𝑑 𝑚𝑚 − 𝑏𝑏
𝑐𝑐 − 𝑏𝑏 ; 𝑏𝑏 < 𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐 𝑑𝑑 − 𝑚𝑚
𝑑𝑑 − 𝑐𝑐 ; 𝑐𝑐 < 𝑚𝑚 < 𝑑𝑑
Hangat :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩⎪
⎨
⎪⎧ 0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢 𝑚𝑚 ≥ 𝑒𝑒𝑚𝑚 − 𝑐𝑐 𝑚𝑚 − 𝑑𝑑 ; 𝑐𝑐 < 𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑑 𝑒𝑒 − 𝑚𝑚
𝑒𝑒 − 𝑑𝑑 ; 𝑑𝑑 < 𝑚𝑚 < 𝑒𝑒
Panas :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] = �
0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑑 𝑚𝑚 − 𝑑𝑑
𝑒𝑒 − 𝑑𝑑 ; 𝑑𝑑 < 𝑚𝑚 < 𝑒𝑒 1; 𝑚𝑚 ≥ 𝑒𝑒
Bab3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data jumlah peminat pada departemen S1 Matematika FMIPA USU melalui jalur SNMPTN. Data diperoleh dari Biro Rektor USU Bagian Akademik sesuai dengan izin yang diberikan oleh pihak terkait.Data yang digunakan mulai dari data jumlah peminat pada tahun 2004-2011.Dalam hal ini SNMPTN sama dengan SPMB.
3.2 Metode Automatic clustering-Relasi LogikaFuzzy
Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan jumlah peminat didasarkan pada MetodeAutomatic Clustering-Relasi LogikaFuzzy.
Langkah 1: Menerapkan MetodeAutomatic Clustering untuk membentuk klaster- klaster data dan mengubahnya menjadi interval-interval kemudian menghitung nilai tengah masing-masing interval.
Langkah 2: Mengasumsikan bahwa terdapat n interval 𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2, …,dan 𝑢𝑢𝑚𝑚, kemudian mendefinisikan setiap fuzzy set 𝐴𝐴𝑚𝑚, di mana 1 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚, sebagai berikut:
𝐴𝐴1 = 1 𝑢𝑢� + 0,5 𝑢𝑢1 � + 0 𝑢𝑢2 � + 0 𝑢𝑢3 � + ⋯ + 0 𝑢𝑢4 � 𝑚𝑚−1+ 0 𝑢𝑢� , 𝑚𝑚 𝐴𝐴2 = 0,5 𝑢𝑢� + 1 𝑢𝑢1 � + 0,5 𝑢𝑢2 � + ⋯ + 0 𝑢𝑢3 � 𝑚𝑚−1+ 0 𝑢𝑢� , 𝑚𝑚
𝐴𝐴3 = 0 𝑢𝑢� + 0,5 𝑢𝑢1 � + 1 𝑢𝑢2 � + 0,5 𝑢𝑢3 � + ⋯ + 0 𝑢𝑢4 � , 𝑚𝑚
. .
.
𝐴𝐴𝑚𝑚 = 0 𝑢𝑢� + 0 𝑢𝑢1 � + 0 𝑢𝑢2 � + ⋯ + 0,5 𝑢𝑢3 � 𝑚𝑚−1+ 1 𝑢𝑢� , 𝑚𝑚
Langkah 3:Fuzzifikasi setiap data dalam sejarah pendaftaran menjadi himpunan fuzzy. Jika data terletak pada interval 𝑢𝑢𝑚𝑚, dengan1 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚, maka data difuzzifikasi ke 𝐴𝐴𝑚𝑚.
Langkah 4: Membentukrelasi logikafuzzyyang didasarkan pada fuzzifikasi data historis jumlah peminat yang diperoleh pada Langkah 3. Jika fuzzifikasi jumlah peminat tahun 𝑡𝑡 dan 𝑡𝑡 + 1 adalah 𝐴𝐴𝑚𝑚 dan 𝐴𝐴𝑘𝑘, masing-masing kemudian membangun relasi logikafuzzy “𝐴𝐴𝑚𝑚 − 𝐴𝐴𝑘𝑘”, dengan 𝐴𝐴𝑚𝑚 dan 𝐴𝐴𝑘𝑘 berturut-turut disebut keadaan sekarang dan keadaan mendatang dari relasi logikafuzzy. Berdasarkan keadaan sekarang pada relasi logikafuzzy ,relasi logikafuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logikafuzzy, di mana relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logikafuzzy yang sama.
Langkah 5:Menghitung nilai peramalan jumlah peminat dengan prinsip berikut ini.
Prinsip 1: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun 𝑡𝑡 adalah 𝐴𝐴𝑗𝑗 dan hanya ada satu relasi logikafuzzy pada kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang 𝐴𝐴𝑗𝑗 yang ditunjukkan sebagai berikut:
𝐴𝐴𝑗𝑗 → 𝐴𝐴𝑘𝑘
Maka nilai peramalan jumlah peminat pada tahun 𝑡𝑡 + 1 adalah 𝑚𝑚𝑘𝑘, dengan𝑚𝑚𝑘𝑘 adalah titik tengah dari interval 𝑢𝑢𝑘𝑘 dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy𝐴𝐴𝑘𝑘
terjadi pada interval 𝑢𝑢𝑘𝑘.
Prinsip 2: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun 𝑡𝑡 adalah 𝐴𝐴𝑗𝑗 dan ada relasi logikafuzzy berikut dalam kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang 𝐴𝐴𝑗𝑗, yang ditunjukkan sebagai berikut:
𝐴𝐴𝑚𝑚 → 𝐴𝐴𝑘𝑘1(𝑚𝑚1), 𝐴𝐴𝑘𝑘2(𝑚𝑚2), … , 𝐴𝐴𝑘𝑘𝑝𝑝(𝑚𝑚𝑝𝑝).
Maka nilai peramalan dari tahun 𝑡𝑡 + 1 dihitung sebagai berikut:
27
𝑚𝑚1 × 𝑚𝑚𝑘𝑘1 + 𝑚𝑚2× 𝑚𝑚𝑘𝑘2 + ⋯ + 𝑚𝑚𝑝𝑝 × 𝑚𝑚𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑚𝑚1+ 𝑚𝑚2+ ⋯ + 𝑚𝑚𝑝𝑝
Dengan 𝑚𝑚𝑚𝑚 menggambarkan angka dari Relasi Logikafuzzy"𝐴𝐴𝑗𝑗 → 𝐴𝐴𝑘𝑘𝑚𝑚" pada kelompok Relasi Logikafuzzy, 1 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑝𝑝; 𝑚𝑚𝑘𝑘1, 𝑚𝑚𝑘𝑘2, … , dan 𝑚𝑚𝑘𝑘𝑝𝑝 adalah titik tengah dari interval- interval 𝑢𝑢𝑘𝑘1, 𝑢𝑢𝑘𝑘2, …dan𝑢𝑢𝑘𝑘𝑝𝑝 berturut-turut, dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy𝐴𝐴𝑘𝑘1, 𝐴𝐴𝑘𝑘2, …dan𝐴𝐴𝑘𝑘𝑝𝑝terjadi pada interval 𝑢𝑢𝑘𝑘1, 𝑢𝑢𝑘𝑘2, … dan 𝑢𝑢𝑘𝑘𝑝𝑝 berturut- turut.
Prinsip 3: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun 𝑡𝑡 adalah 𝐴𝐴𝑗𝑗 dan ada relasi logikafuzzy dalam kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang 𝐴𝐴𝑗𝑗
,yang digambarkan sebagai berikut:
𝐴𝐴𝑚𝑚 → ≠
Dengan simbol " ≠ " menunjukkan sebuah nilai yang tidak diketahui, maka nilai peramalan pada tahun 𝑡𝑡 + 1 adalah 𝑚𝑚𝑗𝑗, dengan 𝑚𝑚𝑗𝑗 adalah titik tengah dari interval 𝑢𝑢𝑗𝑗
dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy𝐴𝐴𝑗𝑗 terjadi pada 𝑢𝑢𝑗𝑗.
3.2.1 Algoritma Automatic Clustering
Sebuah klaster merupakan suatu himpunan yang elemen-elemennya memiliki sifat yang sama, sedangkan elemen-elemen yang berada pada klaster yang berbeda memiliki karakteristik yang berbeda pula. Jika elemen-elemen dalam suatu klaster bernilai numerik, maka semakin kecil jarak antara dua elemen dalam suatu klaster, semakin tinggi pula derajat kesamaan antara dua elemen tersebut.
Adapun algoritma automatic clustering diberikan sebagai berikut:
Langkah 1: Menyortir data numerik dalam urutan menaik sehingga memiliki n data numerik yang berbeda.Diasumsikan bahwa data yang telah terurut tidak memiliki data ganda, akan ditampilkan sebagai berikut .
𝑑𝑑1, 𝑑𝑑2, 𝑑𝑑3, … , 𝑑𝑑𝑚𝑚.
Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari “average_diff” sebagai berikut:
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓 =∑𝑚𝑚−1𝑚𝑚=1(𝑑𝑑𝑚𝑚+1− 𝑑𝑑𝑚𝑚) 𝑚𝑚 − 1
Langkah 2: Mengambil data angka pertama (data terkecil dalam barisan data terurut naik) ke dalam klaster sekarang. Berdasarkan nilai dari “average_diff”, ditentukan apakah data angka mengikuti data pada pengelompokan sekarang pada barisan data terurut naik dapat diletakkan pada klaster sekarang atau diletakkan pada klaster baru berdasarkan kriteria berikut :
Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah cluster pertama dan hanya ada satu data 𝑑𝑑1 di dalamnya dan menganggap bahwa 𝑑𝑑2 adalah data yang berdekatan dengan 𝑑𝑑1, ditampilkan sebagai berikut:
{𝑑𝑑1}, 𝑑𝑑2, 𝑑𝑑3, … , 𝑑𝑑𝑚𝑚.
Kriteria 1: JIKA𝑑𝑑2 − 𝑑𝑑1 ≤ 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓
MAKA𝑑𝑑2 diletakkan ke dalam klaster sekarang yang mana 𝑑𝑑1 termasuk.
Sebaliknya, dibentuk kelompok baru untuk 𝑑𝑑2 dan biarkan klaster baru yang baru dibangun yang mana 𝑑𝑑2 termasuk ke dalam klaster sekarang.
Setelah memeriksa masing-masing data berdasarkan kriteria 1, periksa kembali klaster-klaster yang telah terbentuk berdasarkan kriteria 2. Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan cluster yang pertama dan ada lebih dari satu data di cluster saat ini.
Diasumsikan bahwa 𝑑𝑑𝑚𝑚 adalah data terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa 𝑑𝑑𝑗𝑗 adalah data yang berdekatan di sebelah 𝑑𝑑𝑗𝑗, yang ditampilkan sebagai berikut:
29
{𝑑𝑑1, … }, … , {… }, {… , 𝑑𝑑𝑚𝑚}, 𝑑𝑑𝑗𝑗, 𝑑𝑑𝑚𝑚.
Kriteria 2: JIKA 𝑑𝑑𝑗𝑗 − 𝑑𝑑𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓 DAN 𝑑𝑑𝑗𝑗 − 𝑑𝑑𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐𝑡𝑡𝑒𝑒𝑎𝑎_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓 MAKA𝑑𝑑𝑗𝑗 diletakkan ke dalam klaster yang sama dengan 𝑑𝑑𝑚𝑚. Dalam hal ini 𝑑𝑑𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑑𝑗𝑗.
Diberikan rumus mencari nilai 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐𝑡𝑡𝑒𝑒𝑎𝑎_𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒:
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐𝑡𝑡𝑒𝑒𝑎𝑎_𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 = ∑𝑚𝑚−1𝑚𝑚=1 𝐶𝐶𝑚𝑚+1− 𝐶𝐶𝑚𝑚 𝑚𝑚 − 1
Dengan 𝐶𝐶1, 𝐶𝐶2, … , dan 𝐶𝐶𝑚𝑚 menunjukkan data dalam klaster sekarang.
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐𝑡𝑡𝑒𝑒𝑎𝑎_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓 menunjukkan jarak dari 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓 antara elemen-elemen yang berada dalam klaster yang sama. Jika 𝑑𝑑𝑚𝑚 membentuk sebuah klaster yang memiliki elemen tunggal, maka kriteria 2 tidak berlaku.
Setelah memeriksa setiap klaster berdasarkan pada kriteria 2, periksa kembali klaster- klaster tersebut berdasarkan kriteria 3.
Diasumsikan bahwa 𝑑𝑑𝑚𝑚 adalah elemen terakhir dari sebuah klaster, 𝑑𝑑𝑗𝑗 adalah elemen pertama dari klaster berikutnya, dan 𝑑𝑑𝑘𝑘adalah sebuah angka yang mengikuti 𝑑𝑑𝑗𝑗. Ditunjukkan sebagai berikut:
… , {… , 𝑑𝑑𝑚𝑚}, �𝑑𝑑𝑗𝑗�, 130, 𝑑𝑑𝑘𝑘, …
Kriteria 3: JIKA𝑑𝑑𝑘𝑘 − 𝑑𝑑𝑗𝑗 ≤ 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒_𝑑𝑑𝑚𝑚𝑓𝑓𝑓𝑓 DAN𝑑𝑑𝑘𝑘 − 𝑑𝑑𝑗𝑗 ≤ 𝑑𝑑𝑗𝑗 − 𝑑𝑑𝑚𝑚 MAKA letakkan𝑑𝑑𝑘𝑘 ke dalam klaster yang sama dengan 𝑑𝑑𝑗𝑗
Langkah 3: Berdasarkan hasil pengklasteran yang diperoleh pada langkah 2, sesuaikan isi klaster menurut prinsip berikut:
Prinsip 1. Jika sebuah klaster memiliki lebih dari 2 elemen, maka diambil elemen terkecil dan terbesar serta menghapus elemen yang lain.
Prinsip 2: Jika sebuah klaster memiliki tepat dua elemen, maka klaster dibiarkan (tidak berubah).
