Bab 2
LANDASAN TEORI
Pada Bab 2 ini akan diuraikan teori-teori yang berhubungan dengan peramalan menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy. Teori-teori tersebut diantaranya ialah metode peramalan, fuzzy time series, automatic clustering, dan lain-lain.
2.1 Metode Peramalan
Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi padamasa yang akan datang. Dalam usaha mengetahui atau melihat perkembangan di masadepan, peramalan dibutuhkan untuk menentukan kapan suatu peristiwa akan terjadiatau suatu kebutuhan akan timbul, sehingga dapat dipersiapkan kebijakan atautindakan-tindakan yang perlu dilakukan. Peramalan merupakan bagian integral darikegiatan pengambilan keputusan manajemen.
Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode peramalan adalahderet waktu. Metodeini disebut sebagai metode peramalan deretwaktu karena memiliki karakteristik bahwa data yang dianalisis bersifat deret waktu.Periode waktu dari deret waktu dapat berupa tahunan, mingguan, bulanan, semesteran,kuartal dan lain-lain. Jenis pola data sangat penting untuk diketahui karena akanberpengaruh terhadap hasil ramalan.
Berdasarkan sifatnya, metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam dua kategori utama yaitu:
1. Metodeperamalan kuantitatif
Peramalan kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda pula.
Peramalan kuantitatif dapat digunakan bila terdapat tiga kondisi, yaitu :
1. Adanya informasi tentang masa lalu.
2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.
3. Informasi tersebut dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa laluakan terus
berlanjut di masa yang akan datang.
Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil dengan kenyataan yang terjadi berarti metode yang dipergunakan semakin baik. Metode kuantitatif dapat dibagi dalam deret berkala (time series) dan Metode kausal.
2. Metodeperamalan kualitatif atau teknologis
Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada orang lain yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan dari orang yang menyusunnya. Metode kualitatif ini sendiri dapat dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif.
Ada enam faktor utama yang diidentifikasi sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu:
1. Horizon waktu
2. Pola data
3. Jenis dan model
4. Biaya yang dibutuhkan
5. Ketepatan metodeperamalan
6. Kemudahan dalam penerapan
2.1.1 Metode FuzzyTime Series
Metodeperamalan FuzzyTime Series (FTS) adalah metodeperamalan yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Konsep dasar FuzzyTime Series yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b, 1994) dengan nilai FuzzyTime Series direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen, 1998; Zadeh, 1965) : Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dengan 𝑈𝑈 = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2 , … ,𝑢𝑢𝑚𝑚}.
Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut:
𝐴𝐴 = 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑢𝑢1)/𝑢𝑢1 + 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑢𝑢2)/𝑢𝑢2 + … + 𝑓𝑓𝐴𝐴(𝑢𝑢𝑚𝑚)/𝑢𝑢𝑚𝑚.Dengan 𝑓𝑓𝐴𝐴adalah fungsi
keanggotaan dari himpunan Fuzzy A, 𝑓𝑓𝐴𝐴: U → [0, 1], 𝑓𝑓𝐴𝐴 (𝑢𝑢𝑚𝑚) merupakan tingkat keanggotaan dari 𝑢𝑢𝑚𝑚dalam himpunan Fuzzy A, dan 1 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚.
Hasil prediksi menunjukkan bahwa nilai AFER untuk tiap jenis kurs dengan berbagai macam masukan yang berbeda menghasilkan nilai AFER antara 0,05845% sampai 0,06887%. Ini berarti bahwa nilai hasil prediksi sangat akurat karena jika semakin dekat dengan 0% maka hasil prediksi semakin akurat.
Adapun algoritma MetodeFuzzyTime Series dalam penyelesaian masalah prediksi adalah sebagai berikut (Poulsen, 2009) :
a. Menentukan himpunan semesta (universe of discourse) dan membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama. Pada tahap ini dicari nilai minimum dan maksimum dari data aktual (U = [min, max]) yang akan dijadikan sebagai himpunan semesta data aktual dan kemudian membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama.
b. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada himpunan semesta. Tahap ini mengubahhimpunan semesta yang telah terbagi dan masih berupa himpunan bilangan crisp menjadi himpunan fuzzy berdasarkan interval.
c. Melakukan fuzzifikasi pada data historis. Tahap ini menentukan nilai keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis, dengan nilai keanggotaan 0 sampai 1. Nilai keanggotaan ini diperoleh dari fungsi keanggotaan yang telah dibuat sebelumnya.
d. Memilih basis model w (orde) yang paling sesuai dan menghitung operasi fuzzy. Tahap ini menentukan nilai hasil inferensi fuzzy berdasarkan basis model w(orde) dengan rumus :
𝑚𝑚(𝑚𝑚+1) =
𝑚𝑚1+𝑚𝑚2+⋯+𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑚𝑚
Definisi pada FuzzyTime Series:
Definisi 1. Misalkan 𝑌𝑌(𝑡𝑡) (𝑡𝑡=⋯, 0, 1, 2, … ), sebuah himpunan bagian dari 𝑅𝑅1, semesta pembicaraan pada himpunan fuzzy𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡)(𝑡𝑡= 1, 2, … ) didefinisikan dan 𝐹𝐹𝑡𝑡 adalah koleksi
Andaikan𝑚𝑚 dan 𝑗𝑗 adalah indeks himpunan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1) dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡) berturut-turut.
Definisi 2. Jika ada 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽, ada sebuah 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 −1)∈ 𝐹𝐹 (𝑡𝑡 −1) dimana
𝑚𝑚 ∈ 𝐼𝐼 sehingga ada relasi fuzzy𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) dan 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 −1) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) dimana " ∘ " adalah komposisi maks-min, maka 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dikatakan hanya disebabkan oleh 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 1).𝑓𝑓𝒊𝒊(𝑡𝑡 −1)→ 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡)atau ekuivalen dengan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1)→ 𝐹𝐹(𝑡𝑡).
Definisi 3. Jika ada 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) ∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽, ada sebuah 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 −1)∈ 𝐹𝐹 (𝑡𝑡 −1) dimana
𝑚𝑚 ∈ 𝐼𝐼 dan sebuah relasi fuzzy𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) sehingga 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 −1) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1).
Misalkan 𝑅𝑅(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) = 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑗𝑗 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗 (𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) dimana "𝑈𝑈" adalah operator gabungan. Maka
𝑅𝑅(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) disebut relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1) dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :
𝐹𝐹(𝑡𝑡) =𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1)∘ 𝑅𝑅(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1).
𝐃𝐃efinisi 4. Andaikan 𝐹𝐹(𝑡𝑡) adalah FuzzyTime Series(𝑡𝑡=⋯, 0, 1, 2, … ) dan 𝑡𝑡1 ≠ 𝑡𝑡2. Jika
ada 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡1)∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡1) ada sebuah 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡2)∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡2) sehingga 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡1) = 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡2) dan sebaliknya, maka
definisikan 𝐹𝐹(𝑡𝑡1) =𝐹𝐹(𝑡𝑡2).
Definisi 5.
Andaikan 𝑅𝑅1(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) =𝑈𝑈𝑚𝑚𝑗𝑗𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗1(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) dan 𝑅𝑅2(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) =𝑈𝑈𝑚𝑚𝑗𝑗𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗2(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) adalah dua
relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1). Jika ada 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡)∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dimana 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽 ada sebuah
𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 −1)∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1) dimana 𝑚𝑚 ∈ 𝐼𝐼 dan relasi fuzzy𝑅𝑅1𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) dan 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗2(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) sehingga 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 −1)∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗1(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) dan 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑚𝑚(𝑡𝑡 −1)∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑗𝑗2(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1), maka definisikan 𝑅𝑅1(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) = 𝑅𝑅1(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1).
Definisi 6.
Jika ada 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡)∈ 𝐹𝐹(𝑡𝑡), ada sebuah integer 𝑚𝑚 > 0 dan ada sebuah relasi fuzzy
𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡,𝑡𝑡 −1) sehingga:
𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) = (𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 −1) ×𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 −2) × … ×𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚
𝑝𝑝(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚). Dimana ‘×’ adalah hasil
kali kartesian (sistem koordinat), 𝑗𝑗 ∈ 𝐽𝐽 dan 𝑚𝑚𝑘𝑘 ∈ 𝐼𝐼𝑘𝑘 dengan 𝐼𝐼𝑘𝑘 adalah himpunan indeks untuk
𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑘𝑘)(𝑘𝑘 = 1, … ,𝑚𝑚), maka 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dikatakan disebabkan oleh
Definisikan:
𝑅𝑅𝑚𝑚(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) = ∪𝑝𝑝 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)sebagai relasi fuzzy
antara𝐹𝐹(𝑡𝑡),𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1),𝐹𝐹(𝑡𝑡), … , dan 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚). Dinotasikan sebagai berikut:
𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 −1)∩ 𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 −2)∩… ∩ 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)→ 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡)
Atau ekuivalen dengan
𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1)∩ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −2)∩… ∩ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)→ 𝐹𝐹(𝑡𝑡).
Dimana ‘∩’ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut
𝐹𝐹(𝑡𝑡) =�𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1) × 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −2) × 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −3) × … × 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)� ∘ 𝑅𝑅𝑚𝑚(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Definisi 7.
Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy𝑅𝑅0𝑝𝑝(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) sehingga
𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) =�𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 −1) ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 −2) ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚3(𝑡𝑡 −3) ∪… ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)� ∘ 𝑅𝑅0𝑝𝑝(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Maka 𝐹𝐹(𝑡𝑡) dikatakan disebabkan oleh𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1) atau𝐹𝐹(𝑡𝑡 −2) atau…atau𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚). Dinotasikan relasi sebagai berikut:
(𝑓𝑓𝑚𝑚1(𝑡𝑡 −1)∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚2(𝑡𝑡 −2)∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚3(𝑡𝑡 −3)∪… ∪ 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)→ 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑡𝑡) Atau ekuivalen dengan,
𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1)∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −2)∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −3)∪… ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)→ 𝐹𝐹(𝑡𝑡) Dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :
𝐹𝐹(𝑡𝑡) = (𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1) ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −2) ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 −3)∪… ∪ 𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚)∘ 𝑅𝑅0(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) 𝐷𝐷imana 𝑅𝑅0(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) = U𝑝𝑝𝑅𝑅0p(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
Dan 𝑅𝑅0(𝑡𝑡,𝑡𝑡 − 𝑚𝑚) didefinisikan relasi fuzzy antara 𝐹𝐹(𝑡𝑡)dan𝐹𝐹(𝑡𝑡 −1)atau
𝐹𝐹(𝑡𝑡 −2) atau … atau𝐹𝐹(𝑡𝑡 − 𝑚𝑚).
2.1.2 Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy
RobertKurniawan pada penelitiannya menggunakan MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy untuk peramalan data univariat. Robert Kurniawan menerapkannya untuk Data Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia melalui Bandara Ngurah Rai Bali (Januari 1989 – Februari 2009) dan Data Simulasi.
Langkah 1 : Memasukkan data yang akan dilakukan peramalan. Langkah 2 : Menentukan interval dengan menggunakan algoritma
automatic clustering.
Langkah 3 : Membentuk dan menentukan relasi logikafuzzy dari interval yang sudah terbentuk.
Langkah 4 : Menghitung nilai ramalannya dari hasil relasi logikafuzzy. Langkah 5 : Mencari nilai MSE dari hasil peramalan dibandingkan
dengan data aktual.
2.2 Peranan Metode Peramalan
Sejak awal tahun 1960-an, semua jenis organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik.
Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor, yang pertama adalah karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya, hal ini membuat pengambil keputusan semakin sulit untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.
Dengan adanya jumlah besar metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.
Model deret berkala sering kali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal, sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijaksanaan. Bilamana data yang diperlukan tersedia, suatu hubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi dari waktu atau sebagai fungsi dari variabel bebas, kemudian diuji. Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data sehingga metodeyang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.
Gerakan-gerakan khas dari data time series dapat digolongkan ke dalam empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen time series:
1. Gerakan jangka panjang atau sekuler merujuk kepada arah umum dari grafik time series yang meliputi jangka waktu yang panjang.
2. Gerakan siklis (cyclical movements) atau variasi siklis merujuk kepada gerakan naik-turun dalam jangka panjang dari suatu garis atau kurva trend. Siklis yang demikian dapat terjadi secara periodik ataupun tidak, yaitu dapat ataupun tidak dapat mengikuti pola yang tepat sama setelah interval-interval waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah interval waktu lebih dari satu tahun.
4. Gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movements) merujuk kepada gerakan-gerakan sporadis dari time series yang disebabkan karena peristiwa-peristiwa kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan sebagainya. Meskipun umumnya dianggap bahwa peristiwa-peristiwa demikian menyebabkan variasi-variasi yang hanya berlangsung untuk jangka pendek, namun dapat saja terjadi bahwa peristiwa-peristiwa ini demikian hebatnya sehingga menyebabkan gerakan-gerakan siklis atau hal lain yang baru.
(Spiegel,1988)
2.3 Keakuratan Hasil Peramalan
Hasil ramalan tidak selalu akurat atau sering berbeda dengan keadaan sesungguhnya (data aktual). Perbedaan antara ramalan dengan keadaan sesungguhnya disebut dengan kesalahan ramalan (forecast error). Apabila tingkat kesalahan kecil berarti metode peramalan yang digunakan adalah sesuai. Perhatikan juga adanya sifat coba-coba (trial and error) dan sifat kasuistis dari penerapan metodeperamalan.
Ada beberapa metode untuk mengukur keakuratan peramalan, yaitu: 1. Deviasi absolut rata-rata (mean absolute deviation – MAD)
Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil MAD maka ramalan semakin akurat.
MAD = ∑|𝐷𝐷𝑡𝑡 − 𝐹𝐹𝑡𝑡|
𝑚𝑚 (2.1)
Keterangan:
𝑡𝑡 = jumlah periode
𝐷𝐷t = data aktual pada periode t
𝐹𝐹t = ramalan (forecast)
𝑚𝑚 = total jumlah periode
Pada umumnya, semakin kecil MAPD maka ramalan semakin akurat. MAPD =∑|𝐷𝐷𝑡𝑡 − 𝐹𝐹𝑡𝑡|
∑ 𝐷𝐷𝑡𝑡 (2.2)
3. Kesalahan kumulatif (cummulative error – E) Diperoleh dari total kesalahan.
Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan metode regresi (garis trend linier), karena nilai E akan mendekati nol.
E =� 𝑒𝑒𝑡𝑡 (2.3)
Keterangan:
𝑒𝑒𝑡𝑡 = 𝐷𝐷𝑡𝑡 − 𝐹𝐹𝑡𝑡
4. Kesalahan rata-rata (average error – E�(E bar) )
Diperoleh dari total kesalahan dibagi dengan jumlah periode.
Nilai positifberarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan Metode regresi (garis tren linier), karena nilai E akan mendekati nol.
E
�=∑ 𝑒𝑒𝑡𝑡
𝑚𝑚 (2.4)
5. Kesalahan kuadrat rata-rata (mean square error – MSE)
Diperoleh dari jumlah seluruh nilai kesalahan setiap periode yang dikuadratkan lalu dibagi dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil nilai MSE maka ramalan semakin akurat.
MSE =∑(|𝑒𝑒𝑡𝑡| 2)
𝑚𝑚 (2.5)
Data berkala (Time Series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa hari, minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Dengan demikian, data berkala berhubungan dengan data statistik yang dicatat dan diselidiki dalam batas-batas (interval) waktu tertentu, seperti, penjualan, harga, persediaan, produksi, tenaga kerja, nilai tukar (kurs), dan harga saham.
Pola gerakan data atau nilai-nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk:
1) Pembuatan keputusan pada saat ini
2) Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang 3) Perencanaan kegiatan untuk masa depan
(Hasan, 2005)
Beberapa bentuk analisa deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori:
1. Metode pemulusan (Smoothing), Metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode perataan (Average) dan Metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing).
2. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Average), model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data.
3. Analisis deret berkala multivariat model ARIMA digunakan untuk analisis data deret waktu pada kategori data berkala tunggal, atau sering dikategorikan model-model univariat.
Metode -Metode peramalan dengan analisa deret waktu yaitu : 1. Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata bergerak
Metode ini sering digunakan untuk ramalan jangka pendek dan jarang dipakai untuk peramalan jangka panjang.
Metode ini bisa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjang.
3. Metode Box-Jenkins
Jarang dipakai, namun baik untuk ramalan jangka pendek, menengah dan jangka panjang.
2.5 Himpunan Fuzzy
2.5.1 Definisi Himpunan Fuzzy
Secara matematis suatu himpunan fuzzyA dalam semesta 𝑋𝑋dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut
𝐴𝐴 =��𝑚𝑚,𝜇𝜇𝐴𝐴(𝑚𝑚)��𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋�
dengan 𝜇𝜇𝐴𝐴 adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy𝐴𝐴, yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta 𝑋𝑋 ke selang tertutup [0,1]. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang kontinu, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan
𝐴𝐴 = � 𝜇𝜇𝐴𝐴(𝑚𝑚)|𝑚𝑚 𝑚𝑚∈𝑋𝑋
Dengan lambang∫di sini bukan lambang integral seperti yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴. Apabila semesta 𝑋𝑋 adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy𝐴𝐴 dinyatakan dengan
𝐴𝐴 = � 𝜇𝜇𝐴𝐴(𝑚𝑚)|𝑚𝑚 𝑚𝑚∈𝑋𝑋
dengan lambang ∑ di sini tidak melambangkan operasi penjumlahan seperti yang dikenal dalam aritmatika, tetapi melambangkan kesuluruhan unsur-unsur 𝑚𝑚 ∈ 𝑋𝑋 bersama dengan derajat keanggotaannya dalam himpunan fuzzy𝐴𝐴.
(Susilo, 2006: 51).
himpunan A, demikian pula apabila 𝑚𝑚 memiliki nilai keanggotaan fuzzy𝜇𝜇𝐴𝐴[𝑚𝑚] = 1 berarti 𝑚𝑚 menjadi anggota penuh pada himpunan A.
(Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 6).
2.5.2 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a) Linguistik
Yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA, PANAS, DINGIN.
b) Numerik
Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel: 40, 25, 50, dan sebagainya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a) Variabel fuzzy
Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contohnya: umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya.
b) Himpunan fuzzy
Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
c) Semesta pembicaraan
pembicaraan dapat berupa bilangan negatif maupun positif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh:
1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]
d) Domain himpunan fuzzy
Adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalamsemesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Sepertihalnya semesta pembicaran, domain merupakan himpunan bilangan ril yangsenantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan negatif maupun positif.
Contoh domain himpunan fuzzy: (Kusumadewi, 2010) 1. MUDA = [0 45]
2. PAROBAYA = [35 55] 3. TUA = [45 +∞)
2.5.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu (Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 8):
1. Representasi Linier
Ada dua jenis himpunan fuzzy yang linier, yaitu linier naik dan linier turun. Pertama, linier naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik
Fungsi keanggotaan :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =�
0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚
𝑚𝑚 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏
1; 𝑚𝑚 ≥ 𝑏𝑏
Kedua, linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
1
0
𝜇𝜇(𝑚𝑚)
a b
Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun
Fungsi keanggotaan:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =�
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏
0; 𝑚𝑚 ≥ 𝑏𝑏
2. Representasi kurva segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis(linier) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang menentukan koordinat x dari tiga sudut.
1
0
a b
𝜇𝜇(𝑚𝑚)
Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga
Fungsi keanggotaan:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧ 0; 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚 ≥ 𝑐𝑐 𝑏𝑏 − 𝑚𝑚; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏 𝑏𝑏 − 𝑚𝑚
𝑐𝑐 − 𝑏𝑏; 𝑏𝑏<𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐
3. Representasi kurva trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
1
𝜇𝜇(𝑚𝑚)
a b c
Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium
Fungsi keanggotaan :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚 ≥ 𝑑𝑑 𝑏𝑏 − 𝑚𝑚; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚< 𝑏𝑏
1; 𝑏𝑏 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐
𝑑𝑑 − 𝑚𝑚
𝑑𝑑 − 𝑐𝑐; 𝑐𝑐 <𝑚𝑚< 𝑑𝑑
4. Representasi kurva bentuk bahu
Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan kurva naik dan turun. Himpunan fuzzy ‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
1
0
a b c d
𝜇𝜇(𝑚𝑚)
Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu
Fungsi keanggotaan: Dingin:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] = �
1; 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚
𝑏𝑏 − 𝑚𝑚; 𝑚𝑚< 𝑚𝑚<𝑏𝑏
0; 𝑚𝑚 ≥ 𝑏𝑏
Sejuk:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧ 0; 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 𝑚𝑚 ≤ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚 ≥ 𝑐𝑐 𝑏𝑏 − 𝑚𝑚; 𝑚𝑚< 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏 𝑐𝑐 − 𝑚𝑚
𝑐𝑐 − 𝑏𝑏; 𝑏𝑏<𝑚𝑚< 𝑐𝑐
1
0 a b
c d e f
Dingin Sejuk Normal Hangat Panas
Temperatur ( o C )
Normal:
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧ 0; 𝑚𝑚 − 𝑏𝑏 𝑚𝑚 ≤ 𝑏𝑏𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚 ≥ 𝑑𝑑 𝑐𝑐 − 𝑏𝑏; 𝑏𝑏< 𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐
𝑑𝑑 − 𝑚𝑚
𝑑𝑑 − 𝑐𝑐; 𝑐𝑐 < 𝑚𝑚<𝑑𝑑
Hangat :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =
⎩ ⎪ ⎨ ⎪
⎧𝑚𝑚 − 𝑐𝑐0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚 ≥ 𝑒𝑒 𝑚𝑚 − 𝑑𝑑; 𝑐𝑐 <𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑑 𝑒𝑒 − 𝑚𝑚
𝑒𝑒 − 𝑑𝑑; 𝑑𝑑 < 𝑚𝑚<𝑒𝑒
Panas :
𝜇𝜇[𝑚𝑚] =�
0; 𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑑
𝑚𝑚 − 𝑑𝑑
𝑒𝑒 − 𝑑𝑑; 𝑑𝑑 < 𝑚𝑚 < 𝑒𝑒
