LANDASAN TEORI
2.3 Data Time Series
2.4.1 Metode Exponential Smoothing
Metode Exponential Smoothing merupakan perkembangan dari metode moving average sederhana. Dalam metode ini peramalan dilakukan dengan mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data terbaru. Setiap data diberi bobot, data yang lebih baru diberi bobot yang lebih besar (Gitosudarmo & Najmudin, 2000: 16). Metode Exponential Smoothing lebih cocok digunakan untuk meramal hal-hal yang fluktuasi datanya bersifat random (tidak teratur) (Subagyo, 1989:22). Beberapa keunggulan metode pemulusan eksponensial ( exponential smoothing ) dibandingkan dengan metode tradisional (Leabo Dick A., 1968:322) adalah :
1. Data-data selalu dioperasikan dengan efisien;
2. Hanya membutuhkan sedikit data dari satu waktu ke waktu berikutnya; 3. Dapat dimodifikasi untuk mengolah data yang berisi trend tertentu atau pola
musiman;
4. Dapat digunakan dengan biaya murah baik secara manual maupun dengan komputer.
Dalam bidang sumber daya air metode exponential smoothing juga telah banyak digunakan terutama dalam peramalan data. Tularam, G. A., dkk.. (2008) menggunakan exponential smoothing dalam metode untuk memisahkan aliran dasar yang merupakan dampak langsung dari kesalahan hitungan, yaitu dengan meminimumkan kesalahan dan menyeleksi koefisien aliran dasar alpha (α). Ada
tiga metode dalam Exponential Smoothing yaitu single exponential smoothing, double exponential smoothing, triple exponential smoothing.
Nilai konstana atau parameter disebut smoothing constant. Persamaan ini digunakan untuk menghitung ramalan dengan metode pemulusan eksponensial. Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpangan data, karena tidak perlu lagi menyimpan semua data historis atau sebagian (seperti dalam kasus rata-rata bergerak).
1) Konstanta Pemulusan (smoothing constant alpha)
Konstanta pemulusan (alpha) berfungsi sebagai faktor penimbang. Nilai konstanta mempengaruhi keakuratan dan ketepatan dari forecast. Nilai
yang dipilih harus secara signifikan menurunkan forecast error. Kecepatan pemulusan (smoothing) dari respon sebelumnya adalah fungsi dari nilai . Jika mendekati 1, laju pemulusan cepat berarti nilai prediksi yang baru sudah memasukkan faktor penyesuaian untuk setiap tingkat kesalahan yang terjadi pada nilai prediksi yang lama. Tetapi jika mendekati 0, laju pemulusan lambat berarti nilai prediksi yang baru hampir sama dengan nilai prediksi yang lama. Nilai yang menghasilkan tingakat kesalahan (error) yang paling kecil adalah yang dipilih dalam proses peramalan. Untuk mengetahui nilai yang paling optimal, dapat digunakan metode simulasi atau trial dan error. Ini merupakan prosedur iterasi yang dimulai dengan nilai
Cara menggunakan metode diatas adalah sebagai berikut: a. Tentukan terlebih dahulu nilai awal untuk
b. Kemudian cari nilai peramalannya menggunakan rumus exponential smoothing.
c. Setelah diperoleh nilai peramalannya selanjutnya kita hitung nilai The Sum of the Squared Errors (SSE), yaitu jumlah dari seluruh nilai peramalan. d. Langkah selanjutnya menghitung nilai The Mean of the Squared Errors
(MSE), yaitu rata-rata dari seluruh nilai peramalan atau nilai The Sum of the Squared Errors (SSE) dibagi dengan banyak data.
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa nilai yang terbaik adalah yang memberikan hasil The Mean of the Squared Errors (MSE) yang minimum. Maka, yang memberikan nilai The Mean of the Squared Errors (MSE) terkecil itulah yang dipilih untuk proses peramalan.
2) Kesalahan Ramalan (forecasterror)
Untuk mendapatkan hasil forecast yang mendekati ketepatan adalah dengan memilih hasil forecast yang memiliki nilai Mean Square Error (MSE) atau Mean Absolute Error (MAE).
a. Mean Square Error (MSE)
Mean Square Error (MSE) adalah kuadrat rata-rata nilai error kuadrat dari kesalahan meramal.
∑| |
b. Mean Absolute Error (MAE)
meramal (tidak dihiraukan tanda positif atau negatifnya).
∑| |
2.4.1.1 Metode Single Exponential Smoothing
Pada metode ini digunakan jika data tidak mempengaruhi secara signifikan oleh faktor trend dan musiman. Setiap data diberi bobot tertentu dengan data yang lebih baru diberi bobot yang lebih besar dari pada data yang lebih lama. Bobot yang diberikan pada data yang ada sebesar untuk data yang terbaru, (1-) untuk data yang lama, (1-)2 untuk data yang lebih lama, dan seterusnya. Besarnya adalah anatara 0 dan 1. Semakin mendekat 1 berarti semakin lebih diperhatikan. Metode ini cocok digunakan untuk meramalkan hal-hal yang fluktuasinya secara random (tidak teratur) (Gitosudarmo & Najmudin, 2000: 17).
Menurut Pangestu Subagyo (1986: 19) rumus untuk besarnya forecast single exponential smoothing secara sistematis adalah:
Keterangan:
St+1 = ramalan untuk periode ke t+1 Xt = nilai data asli periode ke-t St = ramalan untuk periode ke-t
α = konstanta perataan antara 0 dan 1
2.4.1.2 Metode Double Exponential Smoothing
Metode ini merupakan model linier yang dikemukakan oleh Brown. Metode double exponential smoothing ini biasanya lebih tepat digunakan untuk meramalkan data yang mengalami trend kenaikan dan proses smoothing dilakukan
dua kali. Pada metode ini proses penentuan ramalan dimulai dengan menentukan besarnya secara trial dan error. Menurut (Gitosudarmo & Najmudin (2000: 23) tahap-tahap dalam melakukan ramalan adalah sebagai berikut:
1) Menentukan Smoothing pertama St
t
S= Smoothing pertama periode ke-t Xt = nilai data pada periode ke-t
1
t
S = Smoothing pertama periode ke t-1 2) Menentukan Smoothing kedua
Smoothing ke dua periode t – 1 3) Menentukan besarnya nilai at (konstanta)
4) Menentukan besarnya nilai bt (slope)
5) Menentukan besarnya forecast
m adalah jangka waktu forecast kedepan, yaitu untuk beberapa tahun yang akan datang peramalandilakukan (Sugiman, 2013:26).
2.4.1.3 Metode Triple Exponential Smoothing
Metode ini merupakan metode yang yang dikemukakan oleh Brown, dengan menggunakan persamaan kuadrat. Metode ini lebih cocok kalau dipakai untuk
membuat forecast hal yang berfluktuasi atau mengalami gelombang pasang surut. Menurut Subagyo (1986: 26) prosedur pembuatan forecast dengan metode ini adalah sebagai berikut:
1) Menentukan Smoothing pertama St
t
S = Smoothing pertama periode ke-t Xt = nilai data pada periode ke-t
1
t
S = Smoothing pertama periode ke t-1
Untuk bulanpertama St belum bisa dicari dengan rumus diatas. Maka boleh
ditentukan secara bebas seperti nilai yang terjadi pada bulan pertama 2) Menentukan Smoothing kedua
Pada bulan pertama biasanya nilai ditentukan seperti nilai yang terjadi pada bulan pertama.
3) Menentukan Smoothing ketiga
Pada bulan pertama biasanya nilai ditentukan seperti nilai yang terjadi pada bulan pertama.
4) Menentukan besarnya nilai at (konstanta)
5) Menentukan besarnya nilai bt (slope)
Mencari ct dengan menggunakan rumus:
6) Menentukan besarnya forecast
m adalah jangka waktu forecast kedepan, yaitu untuk beberapa tahun yang akan datang forecast dilakukan.(Sugiman, 2013:27)