LANDASAN TEORI
3.6. Linier Goal ( Multi Objectives ) Programming 6
3.7.4. Metode (kriteria)Pemecahan Masalah
Ada tiga metode yang digunakan dalam menyelesaikan Linier Goal (Multi Objectives) Programming.
1. Metode Grafis
Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah multi objective
dengan dua variabel. Langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah:
a. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala
b. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala
2. Metode Algoritma Simpleks
Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Linier Goal
lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah:
a. Membentuk tabel simpleks awal b. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj
c. Pilih baris yang berpedoman pada bi/aij dengan rasio terkecil dimana bi adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.
memiliki nilai negatif terbesar. Kolomkunci ini disebut kolom pivot
d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.
e. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.
Berikut akan diberikan contoh kasus penggunaan Goal Programming.
Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk yang berbeda, yaitu X1 dan X2. Produk tersebut dikerjakan melalui 2 proses pengerjaan yang berbeda, yaitu proses I dan proses II. Proses I mampu menghasilkan 5 unit produk X1 dan 6 unit produk X2
X
sedangkan untuk proses II hanya mampu menghasilkan 1 unit produk
1 dan 2 unit X2
Dalam hal ini perusahaan mendapatkan 4 macam sasaran yaitu:
. Kapasitas maksimum proses I dan II berturut-turut adalah 60 dan 16.
1. Kapasitas yang tersedia pada proses I dimanfaatkan secara maksimum 2. Kapasitas yang tersedia pada proses II dimanfaatkan secara maksimum
3. Produksi X1
4. Produksi X
paling sedikit 10 unit
2
Berapakah jumlah produksi optimal yang harus diproduksi oleh perusahaan?
paling sedikit 6 unit
Penyelesaian:
Yang menjadi variabel keputusan adalah: X1 = jumlah produk X1
X
yang akan diproduksi
2 = jumlah produk X2
Yang menjadi fungsi kendala adalah:
yang akan diproduksi
5X1 + 6X2 X ≤ 60 1 + 2X2 X1 ≥ 10 ≤ 16 X2
Sesuai dengan sasaran yang akan dicapai, maka model goal programming untuk kasus ini akan menjadi:
≥ 6
Min Z = P1(DA1+DB1)+P2(DA2+DB2)+P3(DB3)+P4(DB4
ST : 5X ) 1 + 6X2 + DB1 - DA1 X = 60 1 + 2X2 + DB2 - DA2 X = 16 1 + DB3 X = 10 2 + DB4
Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal seperti pada Tabel 3.1 sebagai berukut:
Tabel 3.1. Tabel Simpleks Awal
Yang menjadi kolom kunci adalah kolom ke-2 dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar yaitu -6. Yang menjadi baris kunci adalah baris ke empat karena memiliki bi/aij terkecil 60/6=10, 16/2=8, 10/0=∞, 6/1=6. Pemilihan kolom kunci dapat dilihat pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2. Tabel Simpleks Awal (Pemilihan Kolom Kunci)
Langkah selanjutnya adalah mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernialai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Misalnya untuk baris pertama:
0 -6 0 0 0 0 0 -6 5 6 -1 1 0 0 0 0 5 0 -1 1 0 0 0 -6
+
Nilai bi pada sistem kanonikal diperoleh dengan cara: b1 b = (-1)(6)(6) + 60 = 24 2 b = (-1)(2)(6) + 16 = 4 3
Dengan perhitungan yang sama, dilakukan iterasi sampai ditemukan solusi optimal. Tabel Iterasi dapat dilihat pada Tabel 3.3, Tabel 3.4, dan Tabel 3.5.
= (-1)(0)(6) + 10 = 10
Tabel 3.3. Tabel Simpleks Iterasi I
Tabel 3.5. Tabel Simpleks Iterasi III
Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi IV seperti Tabel 3.6.
Tabel 3.6. Tabel Simpleks Iterasi IV
Pada Tabel 3.6 diperoleh solusi optimal karena seluruh Zj-Cj≥0. Dengan demikian, solusi optimal untuk produk yang diproduksi adalah X1=6 dan X2
3. Penyelesaian model Goal Programming menggunakan software Lindo =5.
Lindo singkatan dari linier interactive discrete optimazer, adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linier. Sebuah kasus harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograman linier yang menggunakan format tertentu agar bisa diolah oleh program lindo.
a. Input Lindo
Program ini menghendaki input sebuah program matematikan dengan struktur tertentu. Misalnya contoh di atas bentuk input di program lindo adalah:
MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB2 + DB3 + DB4 SUBJECT TO 2) –DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60 3) –DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16 4) DB3 + X1 = 10 5) DB4 + X2 = 6 b. Output Lindo
Setelah data dimasukkan,segera perintahkan program untuk mengolah data tersebut melalui fasilitas perintah GO. Sesaat kemudian program menayangkan hasil olahannya. Output atau hasil olahan program Lindo pada dasarnya bisa dipisahkan menjadi dua bagian,yaitu:
1. Optimal Solution atau penyelesaian optimal 2. Sensitivity Analysis atau analisis sensitivitas Hasil olahan Lindo memuat 5 macam informasi yaitu
1. Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Function Value
Informasi ini ditandai dengan notasi ”1)” untuk menunjukkan bahwa di dalam struktur input Lindo, fungsi tujuan ditempatkan pada baris 1 dan fungsi kendala mulai dari urutan baris ke 2
2. Nilai optimal variabel keputusan dibawah label value
Variabel keputusan pada output Lindo ditandai dengan label variabel. Misalnya variabel keputusan X1 dan X2, maka bilangan dibawah value dan berada pada baris dimana X1 berada menunjukkan nilai optimal variabel keputusan.
3. Sensitivitas Cj jika Xj
Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai C = 0 dibawah kolom reduced cost.
j
4. Slack Variabel atau Surplus Variabel dibawah label slack or surplus
harus diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Ini berarti bahwa reduced cost
akan selalu nol bila nilai variabel keputusan positif dan sebaliknya.
Informasi ini menunjukkan nilai slack atau surplus masing-masing kendala ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrem.
5. Dual Price
Informasi ini menunjukkan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala berubah satu unit.
Hasil olahan lindo juga memberikan informasi mengenai jumlah iterasi yang diperlukan untuk menemukan penyelesaian optimal. Misalnya untuk output untuk contoh diatas adalah:
OUTPUT:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.0000000E+00
VARIABLE VALUE REDUCED COST P1(DA1) 0.000000 1.000000 (DB1) 0.000000 1.000000 P2(DA2) 0.000000 1.000000 (DB2) 0.000000 1.000000 P3(DB3) 0.000000 1.000000 P4(DB4) 0.000000 1.000000 X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000
DB1 60.000000 0.000000 DA1 0.000000 0.000000 DB2 16.000000 0.000000 DA2 0.000000 0.000000 DB3 10.000000 0.000000 DB4 6.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 0 3.8. Peramalan
Peramalan merupakan suatu tahap awal dari perencanaan produksi. Pada rahap ini ingin diketahui bagaimana keadaan di masa mendatang. Dalam kaitannya dengan perencanaan produksi, maka keadaan di masa mendatang yang dimaksud adalah jumlah permintaan produk yang diminta konsumen.
Untuk membantu tercapainya suatu keputusan yang optimal dalam perencanaan produksi tersebut diperlukan adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggung jawabkan. Salah satu alat yang diperlukan oleh manajemen dan merupakan bagian integral dari pengambilan keputusan adalah metode peramalan. Melalui peramalan, maka ketidakpastian permintaan di masa mendatang akan dapat dikurangi sehingga diperoleh perkiraan yang mendekati kondisi yang sebenarnya.
Secara garis besar metode peramalan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian :
1. Secara kualitatif adalah cara peramalan yang tidak menggunakan perumusan matematis atau statistik. Cara ini dapat berupa penawaran subjek atau intuisi untuk meramalkan suatu dalam jangka panjang atau meramalkan penjualan produk baru. Biasanya peramalan kuantitatif ini didasarkan atau hasil penyelidikan, seperti :
a. Delphi Method b. Individual Opinion c. Group opinium
d. Morphological Research
Secara umum model kualitatif ini mudah dilakukan, tetapi mempunyai unsur subjektivitas yang tinggi.
2. Secara kuantitatif adalah cara peramalan yang menggunakan perumusan matematis atau statistik. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
a. Adanya informasi tentang masa lalu b. Informasi tersebut dapat dikuantifisir.
c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut pada masa yang akan datang.
Cara kuantitatif umum digunakan dalam perencanaan produksi. Cara ini terdiri dari dua kelompok metode yaitu :
1. Time Series
Cara peramalan yang meramalkan masa yang akan datang dengan jalan mengekstrapolasikan pola nilai variabel dan atau kesalahan yang terjadi pada masa lalu, sehingga dapat diproyeksikan pola yang tepat di masa datang. Ada empat bentuk pola data yaitu :
a. Pola data koefisien (horizontal)
Pola horizontal terjadi bila data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata. b. Pola data trend (linier)
Pola trend terjadi jika terdapat kenaikan nilai dalam jangka waktu yang panjang.
c. Pola data musiman (seasional)
Pola trend terjadi jika deretan data dipengaruhi oleh faktor musiman, misalnya kwartalan, mingguan dan bulanan.
d. Pola data siklus
Pola trend terjadi jika terdapat kenaikan atau penurunan nilai dalam jangka waktu yang panjang.
2. Kausal
Cara permalan yang meramalkan dengan melihat hubungan sebab akibat dari beberapa faktor yang berpengaruh setelah ditentukan faktor–faktor yang berpengaruh tersebut, lalu ditentukan metode peramalan yang tepat sebagai contoh, Produk Nasional Bruto (GNP) dipengaruhi oleh kebijaksanaan moneter, fiskal, inflasi, ekspor-impor dan sebagainya, atau keuntungan perusahaan dipengaruhi oleh tingkat penjualan, harga, biaya pemasaran, dan biaya produksi.
Yang termasuk dalam metode sebab akibat antara lain : a. Metode regresi b. Simple regresi c. Multiple regresi d. Metode ekonometrik e. Analisa input-output
Dalam perencanaan produksi pada umumnya dipergunakan metode peramalan time series. Metode kausal banyak digunakan untuk perencanaan jangka panjang.