Metode Kuadrat terkecil - Metode trend linear

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.4 Metode trend linear

2.4.1 Metode Kuadrat terkecil

Pengaplikasian Metode Kuadrat Terkecil untuk data deret waktu dengan tujuan melihat trendnya. Model yang digunakan dalam metode bisa berbentuk linier atau kurvilinier. Model metode ini sama seperti regresi linier sederhana dengan periode (t) sebagai variabel bebasnya. Secara umum pemberian nilai untuk waktu atau variabel bebasnya dimulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya sebanyak jumlah data (n).

Metode Kuadrat Terkecil merupakan metode yang paling umum digunakan dalam peramalan untuk data time series. Metode ini sangat sederhana karena memiliki persamaan yang sama dengan regresi linier sederhana yaitu Y= a + bX (Dergibson, 2000:213).

𝒂 = ^∑𝒀

𝒏

;

𝒃 = ^∑𝑿𝒀

∑𝑿^𝟐

(

2.2)

di mana:

Y = nilai data berkala n = jumlahperiodewaktu X = tahun kode

Tahun kode (X) memiliki nilai-nilai yang berbeda untuk jumlah tahun ganjil dan tahun genap.

a. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X nya:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…

b. Untuk jumlah tahun genap (n genap), nilai-nilai X nya:…,-5,-3,-1,+1,+3,+5,…

Metode Tren Moment merupakan salah satu metode analisis yang dapat digunakan untuk meramalkan dengan menggunakan persamaan Y= a + bX (Anto, 2005). Dengan metode matematis, nilai a dan b dari persamaan tren linier di atas ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan normal berikut:

∑𝒀 = 𝒏. 𝒂 + 𝒃∑𝑿

∑𝑿𝒀 = 𝒂∑𝑿 + 𝒃∑𝑿^𝟐 (2.3)

Penyelesaiannya adalah dengan menggunakan sistem persamaan linier dengan dua variabel. Pada sistim persamaan linier di atas, X merupakan tahun kode bagi tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu:

- Untuk tahun pertama, nilai X = 0 - Untuk tahun kedua, nilai X=1 - Untuk tahun ketiga, nilai X=2 - Untuk tahun keempat, nilai X=3 - Untuk tahun kelima, nilai X=4 - Untuk tahun keenam, nilai X=5,dst.

2.5 Metode Trend Non Linear 2.5.1 Trend Kuadratik

Dalam jangka pendek tren yang linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, tren yang linier umumnya berkecenderungan agak mendatar sehingga sebagai keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier (Supangat, 2010) . Secara matematis, persamaan tren non linier dapat diberikan sebagai

𝒀^′ = 𝒂 + 𝒃𝑿 + 𝒄𝑿^𝟐 (𝑿 = 𝑾𝒂𝒌𝒕𝒖) (2.4) di mana:

𝑌′ = nilai tren yang ditaksir

𝑎, 𝑏, 𝑐 = konstanta

Persamaan di atas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua.

Pada asasnya, cara penentuan tren kuadratik tidak banyak berbeda dari cara penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan normal tren kuadratik dapat diberikan sebagai:

∑𝒀 = 𝒏𝒂 + 𝒃 ∑𝑿 + 𝒄 ∑𝑿^𝟐

Y = jumlah komposisi penduduk/ produksi

X = variable waktu (tahun-tahun ditransformasikan menjadi bilangan- bilangan…, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3,… kalau banyak tahun ganjil…, -5, -4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… kalau banyak tahun genap).

2.5.2 Tren Eksponensial

Tren kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan yang bertambah secara

dari tren kuadratik menjadi konstan dan positif (Sudjana, 2005). Bila tren sedemikan itu digambarkan di atas kertas berskala hitung, maka rasio perubahan konstan sedemikan itu sukar diketahui. Rasio perubahan yang konstan sebetulnya lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend eksponensial yang diberikan sebagai:

𝒀^′ = 𝒂𝒃^𝑿 (2.9)

Bila eksponensial dinyatakan dalam bentuk logaritma makan akan diperoleh perumusan:

𝐥𝐨𝐠 𝒀′ = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 + 𝑿 𝐥𝐨𝐠 𝒃 (2.10)

Persamaan di atas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y, sebetulnya, bila Y’= log Y’ , a = log a dan b = log b, maka diatas tidak lain dari pada persamaan

umum. Beberapa statistisi menganggap persamaan (2.10) sebagai persamaan tren linier semi-logaritma.

Secara matematis, bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan normal tren eksponensial di atas dapat diberikan sebagai:

∑ log 𝑌 = 𝑛 log 𝑎 + log 𝑏 ∑𝑋

∑𝑋 log 𝑌 = log 𝑎 ∑𝑋 + log 𝑏 ∑𝑋² (2.11)

2.6 Uji Linieritas

Untuk meneliti apakah persamaan regresi yang dipergunakan dalam penyusunan ramalan, dimana data observasinya tepat berada disekitar garis linier, maka perlu dilakukan Signifikan Test. Untuk uji pengetesan ini, yaitu uji T. Dalam melakukan uji linieritas dengan menggunakan regresi linier sederhana terhadap beberapa

asumsi dasar terpenuhi, yaitu:

1. Populasi memiliki variabel X dan Y yang dapat berhubungan secara linier dan persamaan garisnya memiliki nilai perpotongan dengan sumbu Y(a) dan kemiringan (b) yang tetap, nilai a dan b yang diperoleh dari observasi sampel adalah nilai nilai perkiraan untuk a dan b. Jadi,

2. Untuk setiap nilai X terdapat distribusi Y pada diagram pencar populasi yang sama nilai tersebut terdistribusi secara normal di sekitar garis regresi.

3. Masing-masing distribusi nilai Y pada distribusi ini saling bebas satu sama lainnya.

Langkah langkah uji hipotesis kemiringan (Slope) menggunakan uji-t:

1. Pernyataan 𝐻₀ dan hipotesis alternatif:

Dalam persoalan ini ingin diketahui apakah terdapat hubungan antara variabel X dan Y yang diindikasikan melalui kemiringan garis regresi. Jika tidak terdapat hubungan maka nilai 𝛽 (kemiringan/slope dar garis regresi) adalah nol. Jadi 𝐻₀ dan hipotesis alternatif yang akan diuji adalah:

𝐻₀: 𝑏 = 0 𝐻₁: 𝑏 ≠ 0

2. Pemilihan level of significance

Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,05 3. Penentuan distribusi pengujian yang diinginkan

Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi t. Nilai nilai dari distribusi ditentukan dengan mengetahui:

a. Level of significance b. df = n-2 ; n= jumlah data

4. Pendefenisian daerah penolakan atau daerah kritis.

5. Perhitungan

Rumus yang digunakan untuk menghitung T-test adalah:

𝑇

_{𝑡𝑒𝑠𝑡}

=

^𝑏−𝛽

𝑆_𝑏

(

2.12)

𝑆

_𝑏

=

^𝑆^𝑥,𝑦

√∑𝑋²−^∑(𝑋)2_𝑛

(

2.13)

2.7 Rata-Rata Bergerak (Moving Average)

Apabila kita mempunyai data berkala sebanyak 𝑡: 𝑋₁, 𝑋₂, … , 𝑋ᵢ, … , 𝑋_𝑡, maka rata-rata bergerak (moving average) n waktu (tahun, bulan, minggu, hari) merupakan urutan rata-rata sebagai berikut: ^𝑋¹^{+ 𝑋}²^+⋯+𝑋^𝑛

𝑛 , ^𝑋²^+𝑋³^+⋯+𝑋^𝑛+1

𝑛 , ^𝑋³^+𝑋⁴^+⋯+𝑋^𝑛+2

𝑛 ,... dan seterusnya. Setiap rata-rata hitung di atas disebut total bergerak (moving total), yang berguna untuk mengurangi variasi dari data asli. Di dalam deret berkala, rata-rata bergerak sering dipergunakan untuk memuluskan fruktasi yang terjadi dalam data tersebut. Proses pemulusan ini disebut pemulusan data berkala.

Apabila rata-rata bergerak dibuat dari data tahunan atau bulanan sebanyak n waktu, maka rata-rata bergerak tahunan atau bulanan dengan orde n (moving average of order n). Data historis masa lalu dapat diratakan dalam berbagai cara.

Metode perataan terbagi atas beberapa bagian, di antaranya rata-rata bergerak tunggal (single moving average), dan rata-rata bergerak ganda (double moving average).

2.7.1 Rata-Rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)

Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu terhdap nilai tengah sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak awal berapa jumlah nilai observasi masa lalu yang akan dimasukkan untuk menghitung nilai tengah. Untuk menggambarkan prosedur ini digunakan istilah rata-rata bergerak (moving average) karena setiap muncul nilai observasi baru, nilai rata-rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling tua dan memasukkan nilai

observasi yang terbaru. Rata-rata bergerak ini kemudian akan menjadi ramalan untuk periode yang akan datang.

Secara aljabar, rata-rata bergerak (MA) dapat dituliskan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+1 =𝑋₁ + 𝑋₂ + ⋯ + 𝑋_𝑡

2.7.2 Rata-Rata Bergerak Ganda (Double Moving Average)

Dasar metode ini adalah menghitung rata-rata bergerak yang kedua. Rata-rata bergerak ganda ini merupakan rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak sederhana (tunggal), dan menurut simbol dituliskan sebagai 𝑀𝐴 (𝑀 𝑥 𝑁)dimana artinya adalah 𝑀𝐴 𝑀-periode dari 𝑀𝐴 𝑁-periode.

Jadi prosedur peramalan rata-rata bergerak linier meliputi 3 aspek:

1. Penggunaan rata-rata bergerak tungal pada waktu 𝑡 (ditulis 𝑆′𝑡 ),

2. Penyesuaian, yang merupakan perbedaan antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu 𝑡 (ditulis 𝑆^′𝑡 − 𝑆"𝑡), dan

3. Penyesuaian untuk kecendrungan dari periode t ke periode 𝑡 + 1 (atau ke periode 𝑡 + 𝑚 jika kita ingin meramalkan 𝑚 periode ke muka).

Prosedur rata-rata bergerak linier secara umum dapat diterangkan melalui persamaan berikut:

b. Menentukan Smoothing (Pemulusan) Pertama (S’t) 𝑆^′𝑡 =𝑋𝑡 + 𝑋𝑡 − 1+ 𝑋𝑡 − 2+ ⋯ + 𝑋𝑡 − 𝑛 + 1

𝑛

𝑆′^′𝑡 =𝑆^′𝑡 + 𝑆^′𝑡 − 1+ 𝑆^′𝑡 − 2+ ⋯ + 𝑆^′𝑡 − 𝑛 + 1

𝑛

c. Menentukan Besarnya Konstanta (at) at = S’t + (S’t - S”t) = 2S’t - S”t

d. Menentukan Besarnya Slope/Besar Kemiringan (bt) 𝑏𝑡 = ²

𝑛−1𝑆^′𝑡 − 𝑆"𝑡

e. Menentukan Besarnya Forecast/Peramalan (Ft+m) Ft+m = at + btm

Dimana:

𝑆^′𝑡 = Nilai Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)

𝑆^′′𝑡 = Nilai Rata-rata Bergerak Ganda (Double moving Average)

𝑎𝑡 , 𝑏𝑡 = Konstanta Rata-rata Bergerak Linier (Linier Moving Average)

𝐹𝑡+ 𝑚 = Hasil Proyeksi untuk m Periode ke depan yang Diramalkan

𝑚 = Jumlah Periode ke depan yang diramalkan

2.8 Metode Analisa Data

Dengan memperhatikan data yang sudah diperoleh, dapat dilakukan analisa sementara dengan cara deskriptif. Adapun tahapan-tahapan analisa deskriptif yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Melakukan analisa deskriptif tentang jumlah Konsumsi air bersih di kota Pematangsiantar untuk tahun 2017-2020.

2. Melakukan analisa deskriptif tentang Berapa banyak jumlah air bersih yang disalurkan PDAM Tirtauli berdasarkan Pelanggan rumah tangga pada tahun 2017-2020 di Kota Pematangsiantar.

ANALISA DATA

3.1 Pengolahan Data

Data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan. Pada umumnya informasi ini diperoleh melalui observasi (pengamatan) yang dilakukan terhadap sekumpulan individu (orang, barang, jasa, dsb). Informasi yang diperoleh memberikan keterangan, gambaran atau fakta mengenai suatu persoalan dalam bentuk kategori, huruf atau bilangan. Fakta membuktikan bahwa suatu penelitian akan memberikan hasil yang sesuai dengan harapan bila ditunjang dengan data yang representatif. Dalam hal ini data sangat berguna sebagai dasar pembuatan keputusan terutama pada kondisi ketidakpastian. Pada umumnya kualitas keputusan yang dibuat bergantung pada kualitas data sebagai input maupun proses pengolahan datanya untuk mendukung keputusan yang dibuat. Dalam hal ini persoalan yang diteliti mengenai peramalan jumlah Konsumsi air bersih di Kota Pematangsiantar. Pengumpulan data dilakukan dengan melakukan riset di Kantor Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) di Kota Pematangsiantar.

Adapun data jumlah air bersih yang diproduksi PDAM Tirtauli Pematangsintar dapat dilihat pada table berikut ini :

Tabel 3.1 jumlah air bersih yang diproduksi PDAM Tirtauli Pematangsintar Tahun Jumlah Air Minum

Yang Diproduksi 2005 15.588.048.770 2006 17.884.170.280 2007 19.548.939.400 2008 19.850.981.271 2009 20.260.534.210 2010 22.670.434.430 2011 23.753.071.440 2012 26.156.795.080 2013 38.993.329.805 2014 63.478.788.810 2015 59.217.033.380

Sumber: Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Pematangsiantar

Tabel 3.2 Proyeksi Jumlah Konsumsi Air Bersih di Kota Pematangsiantar

2009 20260534210 19886818294 18885078254 20888558334 1001740040

2010 22670434430 20927316637 19969610638 21885022636 957705998.9 21890298374

2011 23753071440 22228013360 21014049430 23441977290 1213963930 22842728635

2012 26156795080 24193433650 22449587882 25937279418 1743845768 24655941220

2013 38993329805 29634398775 25351948595 33916848955 4282450180 27681125185

2014 63478788810 42876304565 32234712330 53517896800 10641592235 38199299135

2015 59217033380 53896383998 42135695779 65657072217 11760688219 64159489035

2016* 64159489035

2017* 74801081270

2018* 85442673505

2019* 96084265740.00

2020* 124460513311.67

Adapun perhitungan yang dilakukan pada tabel 3.2 adalah perhatikan ramalan untuk tahun 2010 yang dibuat pada tahun 2009 dengan menggunakan Metode Rata-rata Bergerak Linier yaitu sebagai berikut:

𝐹𝑡 + 𝑚= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

= Demikian pula, ramalan untuk tahun 2011 (m = 1) adalah

𝐹𝑡 + 𝑚= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚 𝐹₂₀₁₀ ₊₁ = 𝑎₂₀₁₀ + 𝑏₂₀₁₀ (1)

𝐹^₂₀₁₁ =21885022636+ 957705998.9(1) =22842728635

Ramalan untuk tahun 2012 (m=1) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₁ ₊₁ = 𝑎₂₀₁₁ + 𝑏₂₀₁₁ (1)

𝐹^₂₀₁₂ =23441977290+ 1213963930 (1) =24655941220

Ramalan untuk tahun 2013 (m=1) adalah 𝐹^{𝑡 + 𝑚}= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₂ ₊₁ = 𝑎₂₀₁₂ + 𝑏₂₀₁₂ (1)

𝐹₂₀₁₃ =25937279418+1743845768(1) =27681125185

Ramalan untuk tahun 2014 (m=1) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₃ ₊₁ =33916848955+ 4282450180(1) =38199299135

Ramalan untuk tahun 2015 (m=1) adalah 𝐹^{𝑡 + 𝑚}= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₄₊₁ =53517896800+ 10641592235(1) =64159489035

Sementara itu untuk periode 2016, 2017, 2018, 2019 dan 2020, ramalannya menggunakan nilai terakhir dari at dan bt ( tahun 2015) sebagai berikut:

Ramalan untuk tahun 2016 (m=1) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₅₊₁ = 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅ (1)

𝐹₂₀₁₆ =65657072217+ 11760688219 (1) =77417760436

𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡𝑚 𝐹₂₀₁₅₊₂ = 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅(2)

𝐹₂₀₁₇= 65657072217 + 11760688219(2) = 65657072217 +23521376438 =89178448655

Ramalan untuk tahun 2018 (m=3) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₅₊₃= 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅(3)

𝐹₂₀₁₈ = 65657072217 + 11760688219 (3) = 65657072217 + 35282064657

=100939136874

Ramalan untuk tahun 2019 (m=4) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₅₊₄ = 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅(4)

𝐹₂₀₁₉ = 65657072217 + 11760688219 (4) = 65657072217 +47042752876

=113699925093

Ramalan untuk tahun 2020 (m=5) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹2015+5 = 𝑎₂₀₁₅ + 𝑏₂₀₁₅(5)

𝐹₂₀₂₀= 65657072217 + 11760688219 (5) = 65657072217 +58803441094

=124460513311

Gambar 3.1 Proyeksi Jumlah Konsumsi Air Bersih Di KotaPematangsiantar

Dari grafik dapat dilihat bahwa peramalan jumlah Konsumsi Air Bersih Di Kota Pematangsiantar mengalami peningkatan.

3.2 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Bersih Dengan Metode Eksponensial Ganda

Dalam peramalan dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel 3.1 dengan metode peramalan (forecasting) berdasarkan metode linier satu parameter dari brown.

Untuk memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang. Maka terlebih dahulu parameter nilai α yang biasanya secara coba dan salah (trial and error). Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0 < α < 1, dihitung mean squre error (MSE) yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-masing kesalahan ke dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang lain

0 5E+10 1E+11 1,5E+11

Produksi Jumlah Air Bersih

Produksi Jumlah Air Bersih Moving Average Tunggal (S't) Moving Average Ganda (S"t) Nilai at

Nilai bt Ft+m

Tabel 3.2 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,1)

Tahun _𝑿_𝒕 S't S''t 𝒂_𝒕 𝒃 𝑭_𝒕+m e 𝒆^𝟐

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,1

2006 17884170280 15817660921 15611009985 16024311857 22961215.1

2007 19548939400 16190788769 15668987863 16712589674 57977878.38 16886523309 2662416091 7.08846E+18 2008 19850981271 16556808019 15757769879 17355846159 88782015.56 17622192206 2228789065 4.9675E+18 2009 20260534210 16927180638 15874710955 17979650321 116941075.9 18330473549 1930060661 3.72513E+18 2010 22670434430 17501506017 16037390461 18965621574 162679506.2 19453660092 3216774338 1.03476E+19 2011 23753071440 18126662560 16246317671 20007007448 208927209.8 20633789078 3119282362 9.72992E+18 2012 26156795080 18929675812 16514653485 21344698138 268335814.1 22149705580 4007089500 1.60568E+19 2013 38993329805 20936041211 16956792258 24915290164 442138772.6 26241706482 12751623323 1.62604E+20 2014 63478788810 25190315971 17780144629 32600487313 823352371.3 35070544427 28408244383 8.07028E+20 2015 59217033380 28592987712 18861428937 38324546486 1081284308 41568399411 17648633969 3.11474E+20

Jumlah 17164412016 5.19154E+19

Untuk α = 0,1 dan n = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 5.19154E+19 =5.19154E+19

9 = 5.76838E+18

Tabel 3.2 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,2)

Tahun _𝑿_𝒕 S't S''t 𝒂_𝒕 𝒃 𝑭_𝒕+m e 𝒆^𝟐

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,2

2006 17884170280 16047273072 15633971200 16460574944 250567905.9

2007 19548939400 16747606338 15745334714 17749877961 365162987.3 18845366923 703572476.8 4.95014E+17 2008 19850981271 17368281324 15907629375 18828933274 458798068.5 20205327479 -354346207.9 1.25561E+17 2009 20260534210 17946731901 16111539628 19781924175 625484875.4 21658378801 -1397844591 1.95397E+18 2010 22670434430 18891472407 16389532906 21393411909 781708344.3 23738536942 -1068102512 1.14084E+18 2011 23753071440 19863792214 16736958836 22990625591 986722638.9 25950793508 -2197722068 4.82998E+18 2012 26156795080 21122392787 17175502231 25069283342 1692242541 30146010965 -3989215885 1.59138E+19 2013 38993329805 24696580191 17927610027 31465550354 3268217675 41270203378 -2276873573 5.18415E+18 2014 63478788810 32453021914 19380151216 45525892613 4145776423 57963221882 5515566928 3.04215E+19 2015 59217033380 37805824208 21222718515 54388929900 0 54388929900 4828103480 2.33106E+19

Jumlah -8303658787 2.44592E+19

Untuk α = 0,2 dan n = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑ ^𝑒^𝑖

2 𝑛𝐼=1

𝑛

=

2.44592E+19

=

2.44592E+19

=

2.71769E+18

Tabel 3.3 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,3)

Tahun _𝑿_𝒕 S't S''t 𝒂_𝒕 𝒃 𝑭_𝒕+m e 𝒆^𝟐

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,3

2006 17884170280 16276885223 15794699706 16759070740 206650935.9

2007 19548939400 17258501476 16233840237 18283162715 439140531.1 19600584308 -51644908.42 2.6672E+15 2008 19850981271 18036245415 16774561790 19297929039 540721553.3 20920093699 -1069112428 1.143E+18 2009 20260534210 18703532053 17353252869 20053811237 578691078.9 21789884474 -1529350264 2.33891E+18 2010 22670434430 19893602766 18115357838 21671847694 762104969.1 23958162602 -1287728172 1.65824E+18 2011 23753071440 21051443368 18996183497 23106703239 880825659 25749180217 -1996108777 3.98445E+18 2012 26156795080 22583048882 20072243113 25093854651 1076059615 28322033497 -2165238417 4.68826E+18 2013 38993329805 27506133159 22302410127 32709856191 2230167014 39400357233 -407027427.6 1.65671E+17 2014 63478788810 38297929854 27101066045 49494793664 4798655918 63890761418 -411972608.4 1.69721E+17 2015 59217033380 44573660912 32342844505 56804477319 5241778460 72529812699 -13312779319 1.7723E+20

Jumlah -8099182965 1.38155E+19

Untuk α = 0,3 dan n = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 1.38155E+19 =1.38155E+19

9 = 1.53506x10¹⁸

Tabel 3.4 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,4)

Tahun 𝑿_𝒕 S't S''t 𝒂_𝒕 𝒃 𝑭_𝒕+m e 𝒆^𝟐

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,4

2006 17884170280 16506497374 15955428212 17057566536 367379441.6

2007 19548939400 17723474184 16662646601 18784301768 707218389.1 20905956935 -1357017535 1.8415E+18 2008 19850981271 18574477019 17427378768 19721575270 764732167.3 22015771772 -2164790501 4.68632E+18 2009 20260534210 19248899895 18155987219 20341812572 728608451 22527637925 -2267103715 5.13976E+18 2010 22670434430 20617513709 19140597815 22094429603 984610596.1 25048261392 -2377826962 5.65406E+18 2011 23753071440 21871736802 20233053410 23510420193 1092455595 26787786977 -3034715537 9.2095E+18 2012 26156795080 23585760113 21574136091 25597384135 1341082681 29620632179 -3463837099 1.19982E+19 2013 38993329805 29748787990 24843996850 34653579129 3269860760 44463161408 -5469831603 2.99191E+19 2014 63478788810 43240788318 32202713437 54278863198 7358716587 76355012959 -12876224149 1.65797E+20 2015 59217033380 49631286343 39174142600 60088430086 6971429162 81002717572 -21785684192 4.74616E+20

Jumlah -14665291349 3.85293E+19

Untuk α = 0,4 dan n = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 3.85293E+19 =3.85293E+19

9 = 4.28103E+18

Tabel 3.5 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,5)

Tahun Xt S't S''t at bt Ft+m e e2

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,5

2006 17884170280 16736109525 16162079148 17310139903 574030377.5

2007 19548939400 18142524463 17152301805 19132747120 990222657.5 22103415093 -2554475693 6.52535E+18 2008 19850981271 18996752867 18074527336 19918978398 922225530.9 22685654990 -2834673719 8.03538E+18 2009 20260534210 19628643538 18851585437 20405701640 777058101.3 22736875943 -2476341733 6.13227E+18 2010 22670434430 21149538984 20000562211 22298515758 1148976774 25745446078 -3075011648 9.4557E+18 2011 23753071440 22451305212 21225933711 23676676713 1225371501 27352791215 -3599719775 1.2958E+19 2012 26156795080 24304050146 22764991929 25843108363 1539058217 30460283015 -4303487935 1.852E+19 2013 38993329805 31648689976 27206840952 36090538999 4441849023 49416086069 -10422756264 1.08634E+20 2014 63478788810 47563739393 37385290172 57742188613 10178449220 88277536274 -24798747464 6.14978E+20 2015 59217033380 53390386386 45387838279 61392934493 8002548107 85400578814 -26183545434 6.85578E+20

Jumlah -18843710504 6.16267E+19

Untuk α = 0,5 dan N = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 6.16267E+19 =6.16267E+19

9 = 6.84741E+18

Tabel 3.6 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,6)

Tahun _Xt _S't _S''t _at _bt _Ft+m _e _e2

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,6

2006 17884170280 16965721676 16414652514 17516790838 826603743.6

2007 19548939400 18515652310 17675252392 19356052229 1260599878 23137851863 -3588912463 1.28803E+19 2008 19850981271 19316849687 18660210769 19973488605 984958377 22928363736 -3077382465 9.47028E+18 2009 20260534210 19883060401 19393920548 20372200253 733709779.2 22573329591 -2312795381 5.34902E+18 2010 22670434430 21555484818 20690859110 22420110526 1296938562 26310926213 -3640491783 1.32532E+19 2011 23753071440 22874036791 22000765719 23747307864 1309906609 27677027690 -3923956250 1.53974E+19 2012 26156795080 24843691765 23706521346 25980862183 1705755627 31098129065 -4941333985 2.44168E+19 2013 38993329805 33333474589 29482693292 37184255886 5776171946 54512771722 -15519441917 2.40853E+20 2014 63478788810 51420663122 42645475190 60195851053 13162781898 99684196747 -36205407937 1.31083E+21 2015 59217033380 56098485277 50717281242 61479689311 8071806052 85695107468 -26478074088 7.01088E+20

Jumlah -21484872327 8.0767E+19

Untuk α = 0,6 dan n = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 8.0767E+19 =^8.0767E+19

9 = 8.97411E+18

Tabel 3.7 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,7)

Tahun _Xt _S't _S''t _at _bt _Ft+m _e _e2

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,7

2006 17884170280 17195333827 16713148310 17677519344 1125099540

2007 19548939400 18842857728 18203944903 19481770554 1490796593 23954160332 -4405220932 1.9406E+19 2008 19850981271 19548544208 19145164416 19951924000 941219513.8 22775582541 -2924601270 8.55329E+18 2009 20260534210 20046937209 19776405372 20317469047 631240955.1 22211191913 -1950657703 3.80507E+18 2010 22670434430 21883385264 21251291296 22515479232 1474885925 26940137005 -4269702575 1.82304E+19 2011 23753071440 23192165587 22609903300 23774427874 1358612004 27850263886 -4097192446 1.6787E+19 2012 26156795080 25267406232 24470155352 26064657112 1860252053 31645413270 -5488618190 3.01249E+19 2013 38993329805 34875552733 31753933519 37997171947 7283778166 59848506447 -20855176642 4.34938E+20 2014 63478788810 54897817987 47954652647 61840983327 16200719128 1.10443E+11 -46964351900 2.20565E+21 2015 59217033380 57921268762 54931283927 60911253597 6976631281 81841147439 -22624114059 5.11851E+20

Jumlah -23135993115 9.69066E+19

Untuk α = 0,7 dan N = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 9.69066E+19 =9.69066E+19

9 = 1.07674E+19

Tabel 3.8 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,8)

Tahun _Xt _S't _S''t _at _bt _Ft+m _e _e2

2005 1.6E+10 15588048770 15588048770 α=0,8

2006 1.8E+10 15817660921 15771738491 15863583351 183689720.8

2007 2E+10 16190788769 16106978713 16274598825 335240222.5 17280319492 2268619908 5.14664E+18 2008 2E+10 16556808019 16466842158 16646773880 359863444.7 17726364214 2124617057 4.514E+18 2009 2E+10 16927180638 16835112942 17019248334 368270784.2 18124060687 2136473523 4.56452E+18 2010 2.3E+10 17501506017 17368227402 17634784632 533114460.2 19234128013 3436306417 1.18082E+19 2011 2.4E+10 18126662560 17974975528 18278349591 606748125.8 20098593969 3654477471 1.33552E+19 2012 2.6E+10 18929675812 18738735755 19120615868 763760226.8 21411896549 4744898531 2.25141E+19 2013 3.9E+10 20936041211 20496580120 21375502302 1757844365 26649035397 12344294408 1.52382E+20 2014 6.3E+10 25190315971 24251568801 26129063141 3754988681 37394029184 26084759626 6.80415E+20 2015 5.9E+10 28592987712 27724703930 29461271494 3473135129 39880676881 19336356499 3.73895E+20

Jumlah 18365392908 6.19026E+19

Untuk α = 0,8 dan N = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 6.19026E+19 =6.19026E+19

9 = 6.87807E+18

Tabel 3.9 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,9)

Tahun Xt S't S''t at bt Ft+m e e2

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,9

2006 17884170280 17654558129 17447907193 17861209065 1859858423

2007 19548939400 19359501273 19168341865 19550660681 1720434672 24711964696 -5163025296 2.66568E+19 2008 19850981271 19801833271 19738484131 19865182412 570142265.6 21575609209 -1724627938 2.97434E+18 2009 20260534210 20214664116 20167046118 20262282115 428561987 21547968076 -1287433866 1.65749E+18 2010 22670434430 22424857399 22199076271 22650638527 2032030153 28746728986 -6076294556 3.69214E+19 2011 23753071440 23620250036 23478132659 23762367412 1279056389 27599536579 -3846465139 1.47953E+19 2012 26156795080 25903140576 25660639784 26145641367 2182507125 32693162741 -6536367661 4.27241E+19 2013 38993329805 37684310882 36481943772 38886677992 10821303988 71350589957 -32357260152 1.04699E+21 2014 63478788810 60899341017 58457601293 63341080742 21975657520 1.29268E+11 -65789264493 4.32823E+21 2015 59217033380 59385264144 59292497859 59478030429 834896565.9 61982720127 -2765686747 7.64902E+18

Jumlah -24634214455 1.25729E+20

Untuk α = 0,9 dan n = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 1.25729E+20 =1.25729E+20

9 = 1.39699E+19

didapat model yang paling baik adalah pada parameter α=0,3. Pada α=0,3 mempunyai nilai MSE yang kecil dengan nilai= 1.53506x10¹⁸

3.3 Perbandingan Metode Rata-rata Bergerak Ganda Dengan Metode Eksponensial Ganda

Gambar 3.1 nilai peramalan dengan metode rata-rata bergerak ganda

pada grafik diatas dapat disimpulkan bahwa terjadi peningkatan signifikan pada tahun 2009 -2010 dan 2014-2015.

0 2E+10 4E+10 6E+10 8E+10 1E+11 1,2E+11 1,4E+11

0 5 10 15

nilai peramalan dengan metode rata-rata bergerak

Gambar 3.2 Nilai peramalan dengan metode rata-rata bergerak ganda

pada grafik diatas dapat disimpulkan bahwa terjadi peningkatan signifikan pada tahun 2009 -2010 dan 2014-2015.

Gambar 3.3 Nilai peramalan perbandingan metode eksponensial ganda dengan metode rata-rata bergerak

Dari grafik diatas dapat disimpulkan bahwa metode yang paling baik adalah metode eksponensial ganda karena grafik nya lebih smooth.

IMPLEMENTASI SISTEM

4.1 Pengeritan Implementasi Sistim

Implementasi Sistim adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain sistem yang ada dalam desain sistem yang telah disetujui, menginstal dan memulai sistem baru/sistem yang diperbaiki.

Tujuan dari implementasi sistem adalah sebagai berikut:

1. Menyelesaikan desain sistem yang ada dalam dokumen sistem yang disetujui.

2. Menulis, menguji dan mendokumentasikan program-program dan prosedur-prosedur yang diperlukan oleh dokumen desain sistem yang disetujui.

3. Memastikan bahwa personal dapat mengoperasikan sistem baru.

4. Memperhitungkan bahwa sistem memenuhi permintaan pemakai.

5. Memastikan bahwa konversi ke sistem baru berjalan dengan benar.

4.2 Tahap Implementasi

Tahap implementasi merupakan tahap penerapan hasil desain tertulis ke dalam progaming (coding). Pada tahapan inilah seluruh hasil desain dituangkan ke

dalam bahasa programan tertentu untuk menghasilkan sebuah sistem informasi yang sesuai dengan hasil desain tertulis. Tahapan implementasi harus dapat menentukan basis apa yang akan diterapkan dalam menuangkan hasil desain tertulis sehingga desain yang dibentuk memiliki kelebihan-kelebihan tersendiri.

Implementasi yang sudah selesai harus diuji coba kehandalanya, sehingga dapat diketahui kehandalannya dari sistem yang ada dan sesuai dengan apa yang diinginkan. Dalam pengolahan data pada karya ini, penulis menggunakan satu

perangkat lunak sebagai implementasi sistem yaitu program excel dalam masalah memperoleh hasil perhitungan.

4.3 Pengenalan Microsoft Excel

Microsoft Excel adalah aplikasi pengolahan angka (spread sheet) yang sangat

populer dan canggih saat ini yang dapat digunakan untuk mengatur, menyediakan maupun menganalisa data dan mempresentasikan dalam bentuk tabel, grafik atau diagram.

Sheet (Lembar Kerja) Excel terdiri dari 256 kolom dan 65536 baris. Setiap kolom diberi nama dengan huruf mulai dari A, B, C,...,Z kemudian dilanjutkan AA, AB, AC,... sampai kolom IV. Sedangkan kolom baris ditandai dengan angka mulai dari 1, 2, 3,...,65536.

4.4 Langkah-Langkah Memulai Pengolahan Data dengan Microsoft Excel Sebelum pengoperasian software ini, pastikan pada komputer terpasang program excel. Langkah-langkahnya:

➢ Klik tombol Start

➢ Pilih AllProgram dan Klik Microsoft Office, Microsoft Excel

➢ Klik OK

Gambar 4.1 Tampilan Cara Pengaktifan Excel

Gambar 4.2 Tampilan Jendela Microsoft Excel

Gambar 4.3 Tampilan Pemasukkan Data

Gambar 4.4 Proyeksi Jumlah Data Air Yang Di Produksi

Dari perhitungan exel diatas, maka perhitungan masing-masing rata-rata pertama, rata-rata kedua, konstanta, slope, dan forecast (ramalan) sebagai berikut:

1. Rata-rata pertama jumlah Konsumsi Air, untuk tahun pertama ditentukan sebesar jumlah Pemakaian Air dari data historisnya sehingga rumus yang tertera pada sel C4 adalah Average(B3:B4), dalam kasus ini menghasilkan

tersebut.

2. Rata-rata Produksi Air, untuk tahun kedua ditentukan sebesar jumlah yang dikeluarkan tahun pertama dari data historisnya. Sehingga rumus yang tertera pada sel D6 adalah Average(C4:C6), dalam kasus ini menghasilkan angka 18885078254 dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.

3. Nilai at yang tertera pada sel E6 dicari dengan rumus: (2*C6)-D6. Dalam kasus ini menghasilkan angka 20888558334 dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.

4. Nilai bt yang tertera pada sel F6 dicari dengan rumus yang tertera pada sel 2/2*(C6-D6). Dalam kasus ini menghasilkan angka 1001740040 dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.

5. Forecast Ft+m untuk tahun 2016 yaitu pada sel G12 dapat dicari dengan menggunakan rumus: E11 + (F11*1) dengan hasil 64159489035 dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut, dan mengganti nilai m untuk 2016(m=1), 2017(m=2), 2018(m=3), 2019(m=4), 2020(m=5).

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan data jumlah konsumsi air di Kota Pematangsiantar bahwa di dapat data di tahun 2017 adalah 74801081270 m^3, pada tahun 2018 adalah 85442673505 m³, pada tahun 2019 adalah 96084265740.00 m^3,dan pada tahun 2020 adalah dengan jumlah 124460513311.67 m³

maka dari itu di dapat Jumlah pemakaian konsumsi air di Kota Pematangsiantar mengalami peningkatan.

5.2 Saran

Dengan meningkatnya Kebutuhan air bersih di Kota Pematangsiantar setiap tahunnya pada tahun-tahun mendatang, diharapkan PDAM Tirtauli Kota Pematangsiantar lebih meningkatkan penyediaan air bersih karena air minum merupakan salah satu kebutuhan pokok bagi masyarakat khususnya masyarakat kota Pematangsiantar.

Fadilah,MutiaResti. 2014. Peramalan Perkembangan Harga Emas di Kota Medan Tahun 2015 Dengan Metode Time Series [Tugas Akhir]. Medan:

Universitas Sumatera Utara.

Tambunan, Mariani. 2009. Peramalan banyaknya Jumlah Air Minum Yang Disalurkan Berdasarkan PDAM Tirtanadi Medan Tahun 2009-2010 Dengan Metode Pemulusan ( Smoothing) Eksponensial Ganda [Tugas Akhir]. Medan: Universitas Sumatera Utara.

Sudjana. Prof. Dr. 1996. Metode Statistika. Bandung: Tarsito

Mantra, Ida Bagoes. 2000. Demografi Umum. Edidi kedua. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Haymans, Adler. 1989. Teknik Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Rineka Cipta.

Hasan, M.Iqbal. Pokok-pokok Materi Statistik 2 ( Statistik Inferensif), 2005.

Jakarta, PT Bumi Aksara

Sutarman, Marpongahtun, dkk. 2013. Panduan Tatacara Penulisan Tugas Akhir Edisi Kedua. Medan: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Purba, Resti Feronika. 2009. Peramalan Banyaknya Jumlah Air Minum Yang Di Produksi PDAM Tirtauli Pematangsiantar Tahun 2008-2010 Dengan Metode Pemulusan (Smoothing) [Tugas Akhir]. Medan: Universitas Sumatera Utara.

Makridakis, Spyros. dkk. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi Kedua. (Terjemahan: Ir. Untung Sus Andriyanto, M.Sc, Ir. Abdul Basith, M.Sc). Jakarta: Erlangga.

LAMPIRAN

2005

15588048770

2006

17884170280

2007

19548939400

2008

19850981271

2009

20260534210

2010

22670434430

2011

23753071440

2012

26156795080

2013

38993329805

2014

63478788810

2015

59217033380

2016*

2017*

2018*

2019*

2020*

Output Pengolahan Data Menggunakan Minitab

Dalam dokumen PERAMALAN JUMLAH KONSUMSI AIR BERSIH DI KOTA PEMATANGSIANTAR TAHUN DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES TUGAS AKHIR (Halaman 20-0)