PERAMALAN JUMLAH KONSUMSI AIR BERSIH DI KOTA PEMATANGSIANTAR TAHUN DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES TUGAS AKHIR

(1)

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya

YUN DAVID TAMBUN 132407015

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2017

(2)

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya

YUN DAVID TAMBUN 132407015

PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2017

(3)

Judul : PERAMALAN JUMLAH KONSUMSI AIR BERSIH DI KOTA PEMATANGSIANTAR TAHUN 2017-2020 DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES

Kategori : TUGAS AKHIR

Nama : YUN DAVID TAMBUN

Nim : 132407015

Program Studi : D3 STATISTIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Disetujui di Medan, Februari 2017

Diketahui oleh:

Ketua Program Studi D3 Statistika Pembimbing FMIPA USU

Dr. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si Dr. Sutarman, M.Sc

NIP. 19531218 198003 1 003 NIP. 19631026 199103 1 001

(4)

PERAMALAN JUMLAH KONSUMSI AIR BERSIH DI KOTA PEMATANGSIANTAR TAHUN 2017-2020 DENGAN

MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES

TUGAS AKHIR

Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah hasil karya sendiri. kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Februari 2017

Yun David Tambun 132407015

(5)

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas segala berkat dan kasih karunia-Nya tugas akhir ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan dengan judul Peramalan Jumlah Konsumsi Air Bersih di Kota Pematangsiantar Tahun 2017-2020 dengan menggunakan Metode Time Series.

Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai dosen pembimbing penulis yang telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si selaku Ketua Program Studi D3 Statistika FMIPA USU yang memberikan pengarahan dan waktu dalam penyelesaian tugas akhir ini.

Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dr. Kerista Sebayang, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, seluruh staff dan Dosen Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kedua orang tua saya, Bapak Muller Idris P.

Tambun dan Ibu Delima Manurung atas segala pengorbanan, bimbingan, dukungan moril dan material selama ini, serta seluruh saudara saya dan juga seluruh rekan-rekan kuliah yang selama ini memberikan dukungan dan semangat kepada penulis. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya.

Penulis

Yun David Tambun

(6)

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii DAFTAR ISI v

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Manfaat Penelitian 3

1.6 Lokasi Penelitian 5

1.7 Metode Penelitian 6

BAB 2 LANDASAN TEORI 8

2.1 Pengertian Peramalan 2.2 Metode metode Peramalan 10

2.3 Data deret waktu 12

2.4 Metode trend linear 13

2.4.1 Metode Kuadrat terkecil 14

2.4.2 Metode Trend Moment 15

2.5 Metode Trend non linear 16

2.5.1 Trend Kuadratik 16

2.5.2 Trend Eksponensial 17

2.6 Uji Linearitas 18

2.7 Rata-rata Bergerak (Moving Average) 20

2.7.1 Rata-rata Bergerak Tunggal 21

2.7.2 Rata-rata Bergerak Ganda 22

3 Metode Analisa Data 23

BAB 3 ANALISA DATA 31

3.1 Pengolahan Data 31

3.2 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Bersih Dengan Metode Eksponensial Ganda 32

3.3 Perbandingan Metode Rata-rata Bergerak Ganda Dengan Metode Eksponensial Ganda 31

BAB 4 IMPLEMENTASI SISTEM 33

4.1 Pengertian Implementasi Sistem 33

(7)

5.1 Kesimpulan 38

5.2 Saran 38

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

(8)

Nomor Judul Halaman Tabel

3.1 Tabel Jumlah Air Bersih Yang di Produksi PDAM Tirtauli

Pematangsiantar 25

3.2 Tabel Jumlah Konsumsi Air Bersih 26 3.3 Tabel Peramalan Peramalan Jumlah Konsumsi Air Bersih 33

Dengan Metode Eksponensial Ganda

(9)

Nomor Judul Halaman Gambar

3.1 Proyeksi Jumlah Konsumsi Air Bersih Di Kota Pematangsiantar 31 3.2 Perbandingan Metode Rata-rata Bergerak Ganda Dengan

Metode Eksponensial Ganda 42 3.3 Nilai Peramalan Dengan Metode Rata-rata Bergerak Ganda 43 3.4 Nilai Peramalan Perbandingan Metode Eksponensial Ganda

Dengan Metode Rata-rata Bergerak

4.1 Tampilan Jendela Microsoft Excel 46

4.2 Tampilan Pemasukkan Data 47

4.3 Proyeksi Jumlah Data Air Yang Di Produksi 48

(10)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kota Pematangsiantar (lebih dikenal dengan nama Siantar) merupakan kota kedua terbesar di Sumatera Utara setelah Kota Medan. Seiring dengan itu berbagai jenis industri juga semakin berkembang dan begitu dengan industri air minum. Air bersih merupakan salah satu sumber daya alam yang memiliki fungsi sangat penting bagi kehidupan manusia, serta untuk memajukan modal dasar dan faktor utama pembangunan. Air juga merupakan komponen lingkungan hidup yang penting bagi kelangsungan hidup manusia dan mahluk hidup lainnya. Akan tetapi, dari waktu ke waktu Indonesia mengalami krisis air bersih, baik dari segi kuantitas maupun kualitasnya. Oleh karena itu, perlu diketahui seberapa kuat pengaruh variabel tersebut untuk tahun berikutnya.

Dari uraian di atas, maka dilakukan suatu penelitian yang menggunakan suatu bentuk penduga yaitu peramalan dengan metode time series. Untuk mengetahui banyaknya jumlah konsumsi air bersih di Kota Pematangsiantar pada tahun yang akan datang, maka penulis memilih judul “PERAMALAN JUMLAH KONSUMSI AIR BERSIH DI KOTA PEMATANGSIANTAR TAHUN 2017-2020 DENGAN MENGGUNAKAN METODE TIME SERIES”.

(11)

Penyusunan Tugas Akhir ini akan menguraikan tentang jumlah konsumsi air bersih di Kota Pematangsiantar dilihat pada tahun 2004-2014 serta metode- metode perhitungannya. Maka permasalahan yang dikaji dalam Tugas Akhir ini adalah:

1. Bagaimana bentuk persamaan peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan jumlah konsumsi air bersih di kota Pematangsiantar untuk tahun 2017-2020?

2. Berapa banyak jumlah air bersih yang disalurkan PDAM Tirtauli berdasarkan Pelanggan rumah tangga pada tahun 2017-2020 di Kota Pematangsiantar?

1.3 Batasan Masalah

Adapun permasalahan yang dirangkum dalam Tugas Akhir ini hanya dibatasi pada perhitungan jumlah keluarga yang memiliki akses air bersih di Kota Pematangsiantar tahun 2017-2020. Agar pembahasan yang akan dilakukan terarah, maka perlu ditentukan beberapa pembatasan permasalahan, yaitu:

1. Hanya jumlah air bersih yang disalurkan PDAM Tirtauli Kota Pematangsiantar pada tahun 2017-2020 untuk diramalkan.

2. Data yang dibutuhkan yaitu data jumlah konsumsi air bersih di Kota Pematangsiantar data seluruh dari tahun 2004-2014.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun maksud dan tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh rumus peramalan yang sesuai untuk mendapatkan ramalan pada tahun 2017-2020.

Dengan penggunaan metode time series maka dapat diramalkan seberapa besar jumlah konsumsi air bersih di kota Pematangsiantar berdasarkan data tahun 2004-

(12)

2014, Pada kesempatan ini akan dibahas dengan lengkap di dalam penyusunan Tugas Akhir ini yang berjudul “Peramalan Jumlah Konsumsi Air Bersih di Kota Pematangsiantar Tahun 2017-2020.

1.5 Manfaat Penelitian

Dengan tercapainya tujuan penelitian yang dimaksud dalam tulisan ini, diharapkan penelitian ini dapat menjadi suatu bahan masukan atau sebagai pertimbangan yang berguna bagi PDAM Tirtauli Pematangsiantar dalam mengambil suatu kebijakan dalam usaha untuk meningkatkan pelayanan seiring dengan meningkatnya jumlah pelanggan air minum di kota Pematangsiantar, sehingga pelanggan akan merasa puas dengan pelayanan tersebut.

1.6 Lokasi Penelitian

Dalam melakukan peninjauan untuk penyusunan Tugas Akhir ini penulis mengambil data yang sudah ada pada Perusahaan Daerah Air Minum( PDAM).

Penulis mengambil data dari tahun 2004 sampai tahun 2014 guna melakukan analisis.

1.7 Metode Penelitian

Metodologi penelitian yang digunakan adalah dengan Metode Penelitian Kepustakaan (Study Literatur), Metode Pengumpulan Data, Metode Pengolahan Data, Metode Analisa. Studi pengolahan data dengan menggunakan Analisa metode deret berkala (Time Series), tahapan yang dilaksanakan dalam

(13)

Dalam hal ini, pengumpulan data serta keterangan-keterangan dapat dilakukan dengan membaca serta mempelajari buku-buku atau literatur pelajaran yang didapat di perkuliahan atau pun umum, serta informasi lainnya yang berhubungan dengan objek yang diteliti.

2. Metode Pengumpulan Data

Pengumpulan data untuk keperluan riset ini penulis lakukan dengan menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Perusahaan Daerah Air Minum ( PDAM) Kota Pematangsiantar. data yang dikumpulkan tersebut kemudian diatur, disusun dan disajikan dalam bentuk angka-angka dengan tujuan untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang sekumpulan data tersebut.

3. Metode Pengolahan Data

Adapun pengolah data dalam meramalkan jumlah konsumsi air bersih di Kota Pematangsiantar tahun 2017-2020. Penelitian deskriptif adalah suatu metode dalam meneliti status kelompok manusia, suatu objek, suatu set kondisi, suatu sistem pemikiran, ataupun suatu kelas peristiwa pada masa sekarang. Tujuan penelitian deskriptif adalah untuk membuat deskripsi, gambaran atau lukisan secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta-fakta, sifat-sifat serta hubungan antar fenomena yang diselidiki (Nazir, 2005).

Untuk menghitung jumlah konsumsi air bersih di Kota Pematangsiantar tahun 2017-2020 menggunakan rumus Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average) yaitu:

(14)

a. Menentukan Smoothing (Pemulusan) Pertama (S’t) 𝑆^′𝑡 =𝑋𝑡 + 𝑋𝑡 − 1 + 𝑋𝑡 − 2 + ⋯ + 𝑋𝑡 − 𝑁 + 1

𝑁

b.Menentukan Smoothing (Pemulusan) Kedua (S”t)

𝑆′^′𝑡 =𝑆^′𝑡 + 𝑆^′𝑡 − 1 + 𝑆^′𝑡 − 2 + ⋯ + 𝑆^′𝑡 − 𝑁 + 1 𝑁

c. Menentukan Besarnya Konstanta (at) at = S’t + (S’t - S”t) = 2S’t - S”t

d. Menentukan Besarnya Slope/Besar Kemiringan (bt) 𝑏𝑡 = 2

𝑁 − 1𝑆^′𝑡 − 𝑆"𝑡 e. Menentukan Besarnya Forecast/Peramalan (Ft+m)

Ft+m = at + btm

Dimana:

𝑆^′𝑡 = Nilai Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)

𝑆′^′𝑡 = Nilai Rata-rata Bergerak Ganda (Double moving Average)

𝑎𝑡 , 𝑏𝑡 = Konstanta Rata-rata Bergerak Linier (Linier Moving Average)

𝐹𝑡 + 𝑚 = Hasil Proyeksi untuk m Periode Kedepan yang Diramalkan

𝑚 = Jumlah Periode Kedepan yang Diramalkan

(15)

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Peramalan (Forecasting)

Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan. Peramalan bertujuan mendapatkan ramalan yang dapat meminimumkan kesalahan meramal.

Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi ekonomi, dan lain-lain.

a. Peramalan merupakan memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan dengan pengambilan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan menggunakan beberapa bentuk model matematis. (Render dan Jay Heizer, 2001)

b. Peramalan merupakan kegiatan penerapan model yang telah dikembangkan pada waktu yang akan datang (Lerbin R, 2002).

c. Peramalan merupakan perhitungan dengan menggunakan data-data masa lalu, untuk menentukan sesuatu dimasa yang akan datang (Lalu Sumayang, 2003).

Dari beberapa penjelasan pengertian tentang peramalan, maka dapat disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu dugaan terhadap masa depan dimana persiapan tersebut harus direncanakan secara matang sehingga dapat mengambil keputusan yang tepat.

Didalam perencanaan di organisasi atau perusahaan peramalan merupakan kebutuhan yang sangat penting, dimana baik buruknya peramalan dapat mempengaruhi seluruh bagian organisasi, karena waktu tenggang untuk pengambilan keputusan dapat berkisar dari beberapa tahun. Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Di dalam bagian organisasi terdapat kegunaan peramalan, yaitu :

(16)

1. Berguna untuk penjadwalan sumber daya yang tesedia. Penggunaan sumber daya yang efisien memerlukan penjadwalan produksi, transportasi, kas, personalia dan sebagainya. Input yang penting untuk penjadwalan seperti itu adalah peramalan tingkat permintaan akan konsumennya atau pelanggannya.

2. Berguna dalam penyediaan sumber daya tambahan waktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru, atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa datang.

3. Untuk menentukan sumber daya yang di inginkan. Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang dimiliki dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung kepada faktor-faktor lingkungan, manusia dan pengembangan sumber daya keuangan. Semua penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manager yang dapat menafsirkan pendugaan serta membuat keputusan yang baik.

Dari uraian di atas dapat dikatakan metode peramalan sangat berguna, karena akan membantu dalam mengadakan anlisis terhadap data dari masa lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan yang teratur dan terarah, perencanaan yang sistematis serta memberikan ketepatan hasil peramalan yang dibuat atau disusun. Atas dasar logika, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan, menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir. Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi:

1. Peramalan Kualitatif

Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadian–kejadian di masa sebelumnya digabung dengan pemikiran dari penyusunnya.

(17)

2. Peramalan Kuantitatif

Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh dari pengamatan nilai–nilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda.

2.2 Metode metode Peramalan

Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang hendak dicapai. Dalam praktiknya terdapat berbagai metode peramalan antara lain:

1. Time Series atau Deret Waktu

Data deret waktu adalah data hasil pencatatan secara terus menerus dari waktu ke waktu (periodik), biasanya dalam interval waktu yang sama. Trend melukiskan gerak data deret waktu selama jangka waktu yang panjang atau cukup lama.

Gerakan ini yang menggambarkan keadaan yang secara terus menerus bergarak dari waktu ke waktu secara stabil (Supangat, 2008:167).

a. Metode Smothing merupakan jenis peramalan jangka pendek seperti perencanaan persediaan, perencanaan keuangan. Tujuan penggunaan metode ini adalah untuk mengurangi ketidakteraturan data masa lampau seperti musiman.

b. Metode Box Jenkins merupakan deret waktu dengan menggunakan model matematis dan digunakan untuk peramalan jangka pendek.

c. Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan garis trend untuk persamaan matematis.

2. Causal Methods atau sebab akibat merupakan metode peramalan yang didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan

(18)

variable lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu. Dalam praktiknya jenis metode peramalan ini terdiri dari :

a. Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis.

b. Model Input-Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi jangka panjang.

c. Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka panjang dan jangka pendek.

2.3 Data Deret Waktu

Deret waktu merupakan serangkaian pengamatan/observasi yang dilakukan pada waktu-waktu tertentu, biasanya dengan interval-interval yang sama (Murray R.

Spiegel, 1972: 301). Deret waktu adalah waktu sekumpulan hasil observasi yang diatur dan didapat menurut urutan kronologis, biasanya dalam interval waktu yang sama (Sudjana, 1981:240). Dari pengalaman dengan banyak contoh deret berkala ternyata terdapat gerakan-gerakan khas tertentu atau variasi-variasi (variations) yang beberapa diantaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda. Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu diantaranya adalah meramalkan (forecasting) gerakan-gerakan yang akan datang. Oleh karena itu tidak mengherankan bahwa banyak industry dan badan-badan pemerintah sangat berkepentingan dalam subjek ini.

(19)

2.4 Metode Trend Linier

Tren Linier adalah trend yang variabel X nya (periode waktu) berpangkat paling tinggi satu (Dergibson, 2000). Tren linier memiliki bentuk persamaan berupa persamaan garis lurus.

Y = a + bX (2.1)

di mana:

Y = data berkala atau nilai trend untuk periode tertentu X = periode waktu ( hari, minggu, bulan dan tahun ) a =konstanta, nilai Y jika X= 0

b =koefisien X, kemiringan garis tren (slope)

Untuk menentukan garis tren, terlebih dahulu dicari nilai a dan b. Artinya jika nilai a dan b sudah diketahui maka garis tren dapat dibuat.

Nilai a dan b dapat ditentukan dengan dua metode, yaitu metode kuadrat terkecil dan metode matematis.

(20)

2.4.1 Metode Kuadrat Terkecil (Metode Least Square)

Pengaplikasian Metode Kuadrat Terkecil untuk data deret waktu dengan tujuan melihat trendnya. Model yang digunakan dalam metode bisa berbentuk linier atau kurvilinier. Model metode ini sama seperti regresi linier sederhana dengan periode (t) sebagai variabel bebasnya. Secara umum pemberian nilai untuk waktu atau variabel bebasnya dimulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya sebanyak jumlah data (n).

Metode Kuadrat Terkecil merupakan metode yang paling umum digunakan dalam peramalan untuk data time series. Metode ini sangat sederhana karena memiliki persamaan yang sama dengan regresi linier sederhana yaitu Y= a + bX (Dergibson, 2000:213).

𝒂 = ^∑𝒀

𝒏

;

𝒃 = ^∑𝑿𝒀

∑𝑿^𝟐

(

2.2)

di mana:

Y = nilai data berkala n = jumlahperiodewaktu X = tahun kode

Tahun kode (X) memiliki nilai-nilai yang berbeda untuk jumlah tahun ganjil dan tahun genap.

a. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X nya:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…

b. Untuk jumlah tahun genap (n genap), nilai-nilai X nya:…,-5,-3,-1,+1,+3,+5,…

(21)

Metode Tren Moment merupakan salah satu metode analisis yang dapat digunakan untuk meramalkan dengan menggunakan persamaan Y= a + bX (Anto, 2005). Dengan metode matematis, nilai a dan b dari persamaan tren linier di atas ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan normal berikut:

∑𝒀 = 𝒏. 𝒂 + 𝒃∑𝑿

∑𝑿𝒀 = 𝒂∑𝑿 + 𝒃∑𝑿^𝟐 (2.3)

Penyelesaiannya adalah dengan menggunakan sistem persamaan linier dengan dua variabel. Pada sistim persamaan linier di atas, X merupakan tahun kode bagi tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu:

- Untuk tahun pertama, nilai X = 0 - Untuk tahun kedua, nilai X=1 - Untuk tahun ketiga, nilai X=2 - Untuk tahun keempat, nilai X=3 - Untuk tahun kelima, nilai X=4 - Untuk tahun keenam, nilai X=5,dst.

2.5 Metode Trend Non Linear 2.5.1 Trend Kuadratik

Dalam jangka pendek tren yang linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, tren yang linier umumnya berkecenderungan agak mendatar sehingga sebagai keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier (Supangat, 2010) . Secara matematis, persamaan tren non linier dapat diberikan sebagai

𝒀^′ = 𝒂 + 𝒃𝑿 + 𝒄𝑿^𝟐 (𝑿 = 𝑾𝒂𝒌𝒕𝒖) (2.4) di mana:

𝑌′ = nilai tren yang ditaksir

(22)

𝑎, 𝑏, 𝑐 = konstanta

Persamaan di atas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua.

Pada asasnya, cara penentuan tren kuadratik tidak banyak berbeda dari cara penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan normal tren kuadratik dapat diberikan sebagai:

∑𝒀 = 𝒏𝒂 + 𝒃 ∑𝑿 + 𝒄 ∑𝑿^𝟐

∑𝑿𝒀 = 𝒂 ∑𝑿 + 𝒃 ∑𝑿^𝟐+ 𝒄 ∑𝑿^𝟑

∑𝑿^𝟐𝒀 = 𝒂 ∑𝑿^𝟐+ 𝒃 ∑𝑿^𝟑+ 𝒄 ∑𝑿^𝟒 (2.5)

Atau dapat mencari konstanta a, b, dan c dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yaitu:

𝒂 = ^{∑𝒀 ∑𝑿}^𝟒^−∑𝑿^𝟐^{𝒀 ∑𝑿}^𝟐

𝒏∑𝑿^𝟒− (∑𝑿^𝟐)^𝟐 (2.6)

𝒃 = ^∑𝑿𝒀

∑𝑿^𝟐 (2.7)

𝒄 =

^𝒏∑𝑿^𝟐^{𝒀−∑𝑿}^𝟐^∑𝒀

𝒏∑𝑿^𝟒− (∑𝑿^𝟐)^𝟐 (2.8)

di mana:

n = banyak tahun

Y = jumlah komposisi penduduk/ produksi

X = variable waktu (tahun-tahun ditransformasikan menjadi bilangan- bilangan…, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3,… kalau banyak tahun ganjil…, -5, -4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… kalau banyak tahun genap).

2.5.2 Tren Eksponensial

Tren kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan yang bertambah secara

(23)

dari tren kuadratik menjadi konstan dan positif (Sudjana, 2005). Bila tren sedemikan itu digambarkan di atas kertas berskala hitung, maka rasio perubahan konstan sedemikan itu sukar diketahui. Rasio perubahan yang konstan sebetulnya lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend eksponensial yang diberikan sebagai:

𝒀^′ = 𝒂𝒃^𝑿 (2.9)

Bila eksponensial dinyatakan dalam bentuk logaritma makan akan diperoleh perumusan:

𝐥𝐨𝐠 𝒀′ = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 + 𝑿 𝐥𝐨𝐠 𝒃 (2.10)

Persamaan di atas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y, sebetulnya, bila Y’= log Y’ , a = log a dan b = log b, maka diatas tidak lain dari pada persamaan

umum. Beberapa statistisi menganggap persamaan (2.10) sebagai persamaan tren linier semi-logaritma.

Secara matematis, bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan normal tren eksponensial di atas dapat diberikan sebagai:

∑ log 𝑌 = 𝑛 log 𝑎 + log 𝑏 ∑𝑋

∑𝑋 log 𝑌 = log 𝑎 ∑𝑋 + log 𝑏 ∑𝑋² (2.11)

2.6 Uji Linieritas

Untuk meneliti apakah persamaan regresi yang dipergunakan dalam penyusunan ramalan, dimana data observasinya tepat berada disekitar garis linier, maka perlu dilakukan Signifikan Test. Untuk uji pengetesan ini, yaitu uji T. Dalam melakukan uji linieritas dengan menggunakan regresi linier sederhana terhadap beberapa

(24)

asumsi dasar terpenuhi, yaitu:

1. Populasi memiliki variabel X dan Y yang dapat berhubungan secara linier dan persamaan garisnya memiliki nilai perpotongan dengan sumbu Y(a) dan kemiringan (b) yang tetap, nilai a dan b yang diperoleh dari observasi sampel adalah nilai nilai perkiraan untuk a dan b. Jadi,

2. Untuk setiap nilai X terdapat distribusi Y pada diagram pencar populasi yang sama nilai tersebut terdistribusi secara normal di sekitar garis regresi.

3. Masing-masing distribusi nilai Y pada distribusi ini saling bebas satu sama lainnya.

Langkah langkah uji hipotesis kemiringan (Slope) menggunakan uji-t:

1. Pernyataan 𝐻₀ dan hipotesis alternatif:

Dalam persoalan ini ingin diketahui apakah terdapat hubungan antara variabel X dan Y yang diindikasikan melalui kemiringan garis regresi. Jika tidak terdapat hubungan maka nilai 𝛽 (kemiringan/slope dar garis regresi) adalah nol. Jadi 𝐻₀ dan hipotesis alternatif yang akan diuji adalah:

𝐻₀: 𝑏 = 0 𝐻₁: 𝑏 ≠ 0

2. Pemilihan level of significance

Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,05 3. Penentuan distribusi pengujian yang diinginkan

Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi t. Nilai nilai dari distribusi ditentukan dengan mengetahui:

a. Level of significance b. df = n-2 ; n= jumlah data

4. Pendefenisian daerah penolakan atau daerah kritis.

5. Perhitungan

Rumus yang digunakan untuk menghitung T-test adalah:

𝑇

_{𝑡𝑒𝑠𝑡}

=

^𝑏−𝛽

𝑆_𝑏

(

2.12)

𝑆

_𝑏

=

^𝑆^𝑥,𝑦

√∑𝑋²−^∑(𝑋)2_𝑛

(

2.13)

(25)

2.7 Rata-Rata Bergerak (Moving Average)

Apabila kita mempunyai data berkala sebanyak 𝑡: 𝑋₁, 𝑋₂, … , 𝑋ᵢ, … , 𝑋_𝑡, maka rata- rata bergerak (moving average) n waktu (tahun, bulan, minggu, hari) merupakan urutan rata-rata sebagai berikut: ^𝑋¹^{+ 𝑋}²^+⋯+𝑋^𝑛

𝑛 , ^𝑋²^+𝑋³^+⋯+𝑋^𝑛+1

𝑛 , ^𝑋³^+𝑋⁴^+⋯+𝑋^𝑛+2

𝑛 ,... dan seterusnya. Setiap rata-rata hitung di atas disebut total bergerak (moving total), yang berguna untuk mengurangi variasi dari data asli. Di dalam deret berkala, rata-rata bergerak sering dipergunakan untuk memuluskan fruktasi yang terjadi dalam data tersebut. Proses pemulusan ini disebut pemulusan data berkala.

Apabila rata-rata bergerak dibuat dari data tahunan atau bulanan sebanyak n waktu, maka rata-rata bergerak tahunan atau bulanan dengan orde n (moving average of order n). Data historis masa lalu dapat diratakan dalam berbagai cara.

Metode perataan terbagi atas beberapa bagian, di antaranya rata-rata bergerak tunggal (single moving average), dan rata-rata bergerak ganda (double moving average).

2.7.1 Rata-Rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)

Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu terhdap nilai tengah sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak awal berapa jumlah nilai observasi masa lalu yang akan dimasukkan untuk menghitung nilai tengah. Untuk menggambarkan prosedur ini digunakan istilah rata-rata bergerak (moving average) karena setiap muncul nilai observasi baru, nilai rata-rata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling tua dan memasukkan nilai

(26)

observasi yang terbaru. Rata-rata bergerak ini kemudian akan menjadi ramalan untuk periode yang akan datang.

Secara aljabar, rata-rata bergerak (MA) dapat dituliskan sebagai berikut:

𝐹_𝑡+1 =𝑋₁ + 𝑋₂ + ⋯ + 𝑋_𝑡

𝑡 = 1

𝑡∑ 𝑋ᵢ

𝑡

𝑖=1

𝐹_𝑡+2= 𝑋₂ + 𝑋_𝑡+ ⋯ + 𝑋_𝑡+1

𝑡 = 1

𝑡∑ 𝑋ᵢ

𝑡+1

𝑖=2

2.7.2 Rata-Rata Bergerak Ganda (Double Moving Average)

Dasar metode ini adalah menghitung rata-rata bergerak yang kedua. Rata-rata bergerak ganda ini merupakan rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak sederhana (tunggal), dan menurut simbol dituliskan sebagai 𝑀𝐴 (𝑀 𝑥 𝑁)dimana artinya adalah 𝑀𝐴 𝑀-periode dari 𝑀𝐴 𝑁-periode.

Jadi prosedur peramalan rata-rata bergerak linier meliputi 3 aspek:

1. Penggunaan rata-rata bergerak tungal pada waktu 𝑡 (ditulis 𝑆′𝑡 ),

2. Penyesuaian, yang merupakan perbedaan antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu 𝑡 (ditulis 𝑆^′𝑡 − 𝑆"𝑡), dan

3. Penyesuaian untuk kecendrungan dari periode t ke periode 𝑡 + 1 (atau ke periode 𝑡 + 𝑚 jika kita ingin meramalkan 𝑚 periode ke muka).

Prosedur rata-rata bergerak linier secara umum dapat diterangkan melalui persamaan berikut:

b. Menentukan Smoothing (Pemulusan) Pertama (S’t) 𝑆^′𝑡 =𝑋𝑡 + 𝑋𝑡 − 1+ 𝑋𝑡 − 2+ ⋯ + 𝑋𝑡 − 𝑛 + 1

𝑛

(27)

𝑆′^′𝑡 =𝑆^′𝑡 + 𝑆^′𝑡 − 1+ 𝑆^′𝑡 − 2+ ⋯ + 𝑆^′𝑡 − 𝑛 + 1

𝑛

c. Menentukan Besarnya Konstanta (at) at = S’t + (S’t - S”t) = 2S’t - S”t

d. Menentukan Besarnya Slope/Besar Kemiringan (bt) 𝑏𝑡 = ²

𝑛−1𝑆^′𝑡 − 𝑆"𝑡

e. Menentukan Besarnya Forecast/Peramalan (Ft+m) Ft+m = at + btm

Dimana:

𝑆^′𝑡 = Nilai Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)

𝑆^′′𝑡 = Nilai Rata-rata Bergerak Ganda (Double moving Average)

𝑎𝑡 , 𝑏𝑡 = Konstanta Rata-rata Bergerak Linier (Linier Moving Average)

𝐹𝑡+ 𝑚 = Hasil Proyeksi untuk m Periode ke depan yang Diramalkan

𝑚 = Jumlah Periode ke depan yang diramalkan

2.8 Metode Analisa Data

Dengan memperhatikan data yang sudah diperoleh, dapat dilakukan analisa sementara dengan cara deskriptif. Adapun tahapan-tahapan analisa deskriptif yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Melakukan analisa deskriptif tentang jumlah Konsumsi air bersih di kota Pematangsiantar untuk tahun 2017-2020.

(28)

2. Melakukan analisa deskriptif tentang Berapa banyak jumlah air bersih yang disalurkan PDAM Tirtauli berdasarkan Pelanggan rumah tangga pada tahun 2017-2020 di Kota Pematangsiantar.

(29)

ANALISA DATA

3.1 Pengolahan Data

Data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan. Pada umumnya informasi ini diperoleh melalui observasi (pengamatan) yang dilakukan terhadap sekumpulan individu (orang, barang, jasa, dsb). Informasi yang diperoleh memberikan keterangan, gambaran atau fakta mengenai suatu persoalan dalam bentuk kategori, huruf atau bilangan. Fakta membuktikan bahwa suatu penelitian akan memberikan hasil yang sesuai dengan harapan bila ditunjang dengan data yang representatif. Dalam hal ini data sangat berguna sebagai dasar pembuatan keputusan terutama pada kondisi ketidakpastian. Pada umumnya kualitas keputusan yang dibuat bergantung pada kualitas data sebagai input maupun proses pengolahan datanya untuk mendukung keputusan yang dibuat. Dalam hal ini persoalan yang diteliti mengenai peramalan jumlah Konsumsi air bersih di Kota Pematangsiantar. Pengumpulan data dilakukan dengan melakukan riset di Kantor Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) di Kota Pematangsiantar.

Adapun data jumlah air bersih yang diproduksi PDAM Tirtauli Pematangsintar dapat dilihat pada table berikut ini :

(30)

Tabel 3.1 jumlah air bersih yang diproduksi PDAM Tirtauli Pematangsintar Tahun Jumlah Air Minum

Yang Diproduksi 2005 15.588.048.770 2006 17.884.170.280 2007 19.548.939.400 2008 19.850.981.271 2009 20.260.534.210 2010 22.670.434.430 2011 23.753.071.440 2012 26.156.795.080 2013 38.993.329.805 2014 63.478.788.810 2015 59.217.033.380

Sumber: Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Pematangsiantar

(31)

Tabel 3.2 Proyeksi Jumlah Konsumsi Air Bersih di Kota Pematangsiantar

Keterangan: * adalah hasil peramalan Tahun Produksi Jumlah Air

Bersih

Moving Average Tunggal (S't)

Moving Average Ganda

(S"t) Nilai at Nilai bt Ft+m

2005 15588048770

2006 17884170280

2007 19548939400 17673719483

2008 19850981271 19094696984

2009 20260534210 19886818294 18885078254 20888558334 1001740040

2010 22670434430 20927316637 19969610638 21885022636 957705998.9 21890298374

2011 23753071440 22228013360 21014049430 23441977290 1213963930 22842728635

2012 26156795080 24193433650 22449587882 25937279418 1743845768 24655941220

2013 38993329805 29634398775 25351948595 33916848955 4282450180 27681125185

2014 63478788810 42876304565 32234712330 53517896800 10641592235 38199299135

2015 59217033380 53896383998 42135695779 65657072217 11760688219 64159489035

2016* 64159489035

2017* 74801081270

2018* 85442673505

2019* 96084265740.00

2020* 124460513311.67

(32)

Adapun perhitungan yang dilakukan pada tabel 3.2 adalah perhatikan ramalan untuk tahun 2010 yang dibuat pada tahun 2009 dengan menggunakan Metode Rata-rata Bergerak Linier yaitu sebagai berikut:

𝐹𝑡 + 𝑚= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚 𝐹₂₀₀₉₊₁ = 𝑎₂₀₀₉+ 𝑏₂₀₀₉(1)

𝐹₂₀₁₀ = 20888558334 + 1001740040(1)

= 21890298374

Dimana:

𝑎_𝑡 = 2 S′𝑡 − S"𝑡 𝑎₂₀₀₉ = 2 S′₂₀₀₉ − S"₂₀₀₉

= 2 x 19886818294 − 18885078254 =39773636587−18885078254

=20888558333

𝑏𝑡 = 2

𝑛 − 1(𝑆^′𝑡 − 𝑆"𝑡)

𝑏₂₀₀₉ = 2

3 − 1(𝑆^′₂₀₀₉ − 𝑆"₂₀₀₉)

=2

2(19886818294 − 18885078254) =1001740040

𝑆^′𝑡 =𝑋𝑡 + 𝑋𝑡 − 1+ 𝑋𝑡 − 2+ ⋯ + 𝑋𝑡 − 𝑛 + 1

𝑛 𝑆^′₂₀₀₉ = 𝑋₂₀₀₉ + 𝑋₂₀₀₉₋₁+ 𝑋₂₀₀₉₋₃₊₁

3

(33)

=

3

=20260534210 + 19850981271 + 19548939400 3

=59660454881 3 =19886818294

𝑆′^′𝑡 = 𝑆^′𝑡 + 𝑆^′𝑡 − 1+ 𝑆^′𝑡 − 2+ ⋯ + 𝑆^′𝑡 − 𝑛 + 1

𝑛 𝑆′^′₂₀₀₉ = 𝑆^′₂₀₀₉ + 𝑆^′₂₀₀₉₋₁+ 𝑆^′₂₀₀₉₋₃₊₁

3

=𝑆^′₂₀₀₉ + 𝑆^′₂₀₀₈ + 𝑆^′^₂₀₀₇ 3

= 20260534210 + 19850981271 + 19548939400 3

=59660454881

3 = 19886818294 Demikian pula, ramalan untuk tahun 2011 (m = 1) adalah

𝐹𝑡 + 𝑚= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚 𝐹₂₀₁₀ ₊₁ = 𝑎₂₀₁₀ + 𝑏₂₀₁₀ (1)

𝐹^₂₀₁₁ =21885022636+ 957705998.9(1) =22842728635

Ramalan untuk tahun 2012 (m=1) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₁ ₊₁ = 𝑎₂₀₁₁ + 𝑏₂₀₁₁ (1)

𝐹^₂₀₁₂ =23441977290+ 1213963930 (1) =24655941220

(34)

Ramalan untuk tahun 2013 (m=1) adalah 𝐹^{𝑡 + 𝑚}= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₂ ₊₁ = 𝑎₂₀₁₂ + 𝑏₂₀₁₂ (1)

𝐹₂₀₁₃ =25937279418+1743845768(1) =27681125185

𝐹₂₀₁₃ ₊₁ =33916848955+ 4282450180(1) =38199299135

Ramalan untuk tahun 2015 (m=1) adalah 𝐹^{𝑡 + 𝑚}= 𝑎𝑡+ 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₄₊₁ =53517896800+ 10641592235(1) =64159489035

Sementara itu untuk periode 2016, 2017, 2018, 2019 dan 2020, ramalannya menggunakan nilai terakhir dari at dan bt ( tahun 2015) sebagai berikut:

Ramalan untuk tahun 2016 (m=1) adalah 𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡𝑚

𝐹₂₀₁₅₊₁ = 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅ (1)

𝐹₂₀₁₆ =65657072217+ 11760688219 (1) =77417760436

(35)

𝐹𝑡 + 𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡𝑚 𝐹₂₀₁₅₊₂ = 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅(2)

𝐹₂₀₁₇= 65657072217 + 11760688219(2) = 65657072217 +23521376438 =89178448655

𝐹₂₀₁₅₊₃= 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅(3)

𝐹₂₀₁₈ = 65657072217 + 11760688219 (3) = 65657072217 + 35282064657

=100939136874

𝐹₂₀₁₅₊₄ = 𝑎₂₀₁₅+ 𝑏₂₀₁₅(4)

𝐹₂₀₁₉ = 65657072217 + 11760688219 (4) = 65657072217 +47042752876

=113699925093

𝐹2015+5 = 𝑎₂₀₁₅ + 𝑏₂₀₁₅(5)

𝐹₂₀₂₀= 65657072217 + 11760688219 (5) = 65657072217 +58803441094

=124460513311

(36)

Gambar 3.1 Proyeksi Jumlah Konsumsi Air Bersih Di KotaPematangsiantar

Dari grafik dapat dilihat bahwa peramalan jumlah Konsumsi Air Bersih Di Kota Pematangsiantar mengalami peningkatan.

3.2 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Bersih Dengan Metode Eksponensial Ganda

Dalam peramalan dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel 3.1 dengan metode peramalan (forecasting) berdasarkan metode linier satu parameter dari brown.

Untuk memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang. Maka terlebih dahulu parameter nilai α yang biasanya secara coba dan salah (trial and error). Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0 < α < 1, dihitung mean squre error (MSE) yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-masing kesalahan ke dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang lain

0 5E+10 1E+11 1,5E+11

Produksi Jumlah Air Bersih

Produksi Jumlah Air Bersih Moving Average Tunggal (S't) Moving Average Ganda (S"t) Nilai at

Nilai bt Ft+m

(37)

Tabel 3.2 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,1)

Tahun _𝑿_𝒕 S't S''t 𝒂_𝒕 𝒃 𝑭_𝒕+m e 𝒆^𝟐

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,1

2006 17884170280 15817660921 15611009985 16024311857 22961215.1

2007 19548939400 16190788769 15668987863 16712589674 57977878.38 16886523309 2662416091 7.08846E+18 2008 19850981271 16556808019 15757769879 17355846159 88782015.56 17622192206 2228789065 4.9675E+18 2009 20260534210 16927180638 15874710955 17979650321 116941075.9 18330473549 1930060661 3.72513E+18 2010 22670434430 17501506017 16037390461 18965621574 162679506.2 19453660092 3216774338 1.03476E+19 2011 23753071440 18126662560 16246317671 20007007448 208927209.8 20633789078 3119282362 9.72992E+18 2012 26156795080 18929675812 16514653485 21344698138 268335814.1 22149705580 4007089500 1.60568E+19 2013 38993329805 20936041211 16956792258 24915290164 442138772.6 26241706482 12751623323 1.62604E+20 2014 63478788810 25190315971 17780144629 32600487313 823352371.3 35070544427 28408244383 8.07028E+20 2015 59217033380 28592987712 18861428937 38324546486 1081284308 41568399411 17648633969 3.11474E+20

Jumlah 17164412016 5.19154E+19

Untuk α = 0,1 dan n = 9

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑^𝑛^𝐼=1^𝑒^𝑖²

𝑛

= 5.19154E+19 =5.19154E+19

9 = 5.76838E+18

(38)

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,2

2006 17884170280 16047273072 15633971200 16460574944 250567905.9

2007 19548939400 16747606338 15745334714 17749877961 365162987.3 18845366923 703572476.8 4.95014E+17 2008 19850981271 17368281324 15907629375 18828933274 458798068.5 20205327479 -354346207.9 1.25561E+17 2009 20260534210 17946731901 16111539628 19781924175 625484875.4 21658378801 -1397844591 1.95397E+18 2010 22670434430 18891472407 16389532906 21393411909 781708344.3 23738536942 -1068102512 1.14084E+18 2011 23753071440 19863792214 16736958836 22990625591 986722638.9 25950793508 -2197722068 4.82998E+18 2012 26156795080 21122392787 17175502231 25069283342 1692242541 30146010965 -3989215885 1.59138E+19 2013 38993329805 24696580191 17927610027 31465550354 3268217675 41270203378 -2276873573 5.18415E+18 2014 63478788810 32453021914 19380151216 45525892613 4145776423 57963221882 5515566928 3.04215E+19 2015 59217033380 37805824208 21222718515 54388929900 0 54388929900 4828103480 2.33106E+19

Jumlah -8303658787 2.44592E+19

Maka SSE = ∑^𝑛_𝑖=1e_i² 𝑀𝑆𝐸 =^∑ ^𝑒^𝑖

2 𝑛𝐼=1

𝑛

=

2.44592E+19

=

2.44592E+19

9

=

2.71769E+18

(39)

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,3

2006 17884170280 16276885223 15794699706 16759070740 206650935.9

2007 19548939400 17258501476 16233840237 18283162715 439140531.1 19600584308 -51644908.42 2.6672E+15 2008 19850981271 18036245415 16774561790 19297929039 540721553.3 20920093699 -1069112428 1.143E+18 2009 20260534210 18703532053 17353252869 20053811237 578691078.9 21789884474 -1529350264 2.33891E+18 2010 22670434430 19893602766 18115357838 21671847694 762104969.1 23958162602 -1287728172 1.65824E+18 2011 23753071440 21051443368 18996183497 23106703239 880825659 25749180217 -1996108777 3.98445E+18 2012 26156795080 22583048882 20072243113 25093854651 1076059615 28322033497 -2165238417 4.68826E+18 2013 38993329805 27506133159 22302410127 32709856191 2230167014 39400357233 -407027427.6 1.65671E+17 2014 63478788810 38297929854 27101066045 49494793664 4798655918 63890761418 -411972608.4 1.69721E+17 2015 59217033380 44573660912 32342844505 56804477319 5241778460 72529812699 -13312779319 1.7723E+20

Jumlah -8099182965 1.38155E+19

𝑛

= 1.38155E+19 =1.38155E+19

9 = 1.53506x10¹⁸

(40)

Tabel 3.4 Peramalan Jumlah Konsumsi Air Di Kota Pematangsiantar Tahun 2020 Dengan Metode Eksponensial (α = 0,4)

Tahun 𝑿_𝒕 S't S''t 𝒂_𝒕 𝒃 𝑭_𝒕+m e 𝒆^𝟐

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,4

2006 17884170280 16506497374 15955428212 17057566536 367379441.6

2007 19548939400 17723474184 16662646601 18784301768 707218389.1 20905956935 -1357017535 1.8415E+18 2008 19850981271 18574477019 17427378768 19721575270 764732167.3 22015771772 -2164790501 4.68632E+18 2009 20260534210 19248899895 18155987219 20341812572 728608451 22527637925 -2267103715 5.13976E+18 2010 22670434430 20617513709 19140597815 22094429603 984610596.1 25048261392 -2377826962 5.65406E+18 2011 23753071440 21871736802 20233053410 23510420193 1092455595 26787786977 -3034715537 9.2095E+18 2012 26156795080 23585760113 21574136091 25597384135 1341082681 29620632179 -3463837099 1.19982E+19 2013 38993329805 29748787990 24843996850 34653579129 3269860760 44463161408 -5469831603 2.99191E+19 2014 63478788810 43240788318 32202713437 54278863198 7358716587 76355012959 -12876224149 1.65797E+20 2015 59217033380 49631286343 39174142600 60088430086 6971429162 81002717572 -21785684192 4.74616E+20

Jumlah -14665291349 3.85293E+19

𝑛

= 3.85293E+19 =3.85293E+19

9 = 4.28103E+18

(41)

Tahun Xt S't S''t at bt Ft+m e e2

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,5

2006 17884170280 16736109525 16162079148 17310139903 574030377.5

2007 19548939400 18142524463 17152301805 19132747120 990222657.5 22103415093 -2554475693 6.52535E+18 2008 19850981271 18996752867 18074527336 19918978398 922225530.9 22685654990 -2834673719 8.03538E+18 2009 20260534210 19628643538 18851585437 20405701640 777058101.3 22736875943 -2476341733 6.13227E+18 2010 22670434430 21149538984 20000562211 22298515758 1148976774 25745446078 -3075011648 9.4557E+18 2011 23753071440 22451305212 21225933711 23676676713 1225371501 27352791215 -3599719775 1.2958E+19 2012 26156795080 24304050146 22764991929 25843108363 1539058217 30460283015 -4303487935 1.852E+19 2013 38993329805 31648689976 27206840952 36090538999 4441849023 49416086069 -10422756264 1.08634E+20 2014 63478788810 47563739393 37385290172 57742188613 10178449220 88277536274 -24798747464 6.14978E+20 2015 59217033380 53390386386 45387838279 61392934493 8002548107 85400578814 -26183545434 6.85578E+20

Jumlah -18843710504 6.16267E+19

Untuk α = 0,5 dan N = 9

𝑛

= 6.16267E+19 =6.16267E+19

9 = 6.84741E+18

(42)

Tahun _Xt _S't _S''t _at _bt _Ft+m _e _e2

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,6

2006 17884170280 16965721676 16414652514 17516790838 826603743.6

2007 19548939400 18515652310 17675252392 19356052229 1260599878 23137851863 -3588912463 1.28803E+19 2008 19850981271 19316849687 18660210769 19973488605 984958377 22928363736 -3077382465 9.47028E+18 2009 20260534210 19883060401 19393920548 20372200253 733709779.2 22573329591 -2312795381 5.34902E+18 2010 22670434430 21555484818 20690859110 22420110526 1296938562 26310926213 -3640491783 1.32532E+19 2011 23753071440 22874036791 22000765719 23747307864 1309906609 27677027690 -3923956250 1.53974E+19 2012 26156795080 24843691765 23706521346 25980862183 1705755627 31098129065 -4941333985 2.44168E+19 2013 38993329805 33333474589 29482693292 37184255886 5776171946 54512771722 -15519441917 2.40853E+20 2014 63478788810 51420663122 42645475190 60195851053 13162781898 99684196747 -36205407937 1.31083E+21 2015 59217033380 56098485277 50717281242 61479689311 8071806052 85695107468 -26478074088 7.01088E+20

Jumlah -21484872327 8.0767E+19

𝑛

= 8.0767E+19 =^8.0767E+19

9 = 8.97411E+18

(43)

Tahun _Xt _S't _S''t _at _bt _Ft+m _e _e2

2005 15588048770 15588048770 15588048770 α=0,7

2006 17884170280 17195333827 16713148310 17677519344 1125099540

2007 19548939400 18842857728 18203944903 19481770554 1490796593 23954160332 -4405220932 1.9406E+19 2008 19850981271 19548544208 19145164416 19951924000 941219513.8 22775582541 -2924601270 8.55329E+18 2009 20260534210 20046937209 19776405372 20317469047 631240955.1 22211191913 -1950657703 3.80507E+18 2010 22670434430 21883385264 21251291296 22515479232 1474885925 26940137005 -4269702575 1.82304E+19 2011 23753071440 23192165587 22609903300 23774427874 1358612004 27850263886 -4097192446 1.6787E+19 2012 26156795080 25267406232 24470155352 26064657112 1860252053 31645413270 -5488618190 3.01249E+19 2013 38993329805 34875552733 31753933519 37997171947 7283778166 59848506447 -20855176642 4.34938E+20 2014 63478788810 54897817987 47954652647 61840983327 16200719128 1.10443E+11 -46964351900 2.20565E+21 2015 59217033380 57921268762 54931283927 60911253597 6976631281 81841147439 -22624114059 5.11851E+20

Jumlah -23135993115 9.69066E+19

Untuk α = 0,7 dan N = 9

𝑛

= 9.69066E+19 =9.69066E+19

9 = 1.07674E+19