II.10.1.1. Analisis terhadap nilai R 2 dan R 2 adj
3.4. Metode-Metode Regresi Linier 1. MLR
Untuk tujuan pembangunan model prediksi panen, ada dua variabel yang terlibat yaitu variabel nilai spektral tanaman dan variabel biofisik tanaman. Variabel-variabel tersebut selanjutnya dikelompokkan sebagai berikut :
Y = parameter biofisik tanaman (LAI, SPAD, ubinan)
X1..Xn = nilai spektral tanaman pada panjang gelombang 450 nm – 2400 nm) Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing variabel prediktor (X) dengan variabel respon (Y). Dengan bantuan software didapatkan model regresi linier sebagai berikut :
Ŷi= b0+ b1X1+b2X2+....+biXi+e, i = 1,...,n
Dari model regresi ini terlihat bahwa seberapa besar dan akurat nilai spektral dapat memprediksi variabel biofisik tanaman. Dalam disertasi ini akan dicari hubungan yang terbaik antara 4 variabel prediktor terhadap setiap variabel respon.Nilai koefisien determinasi yang diperoleh dengan menggunakan 4 variabel prediktor tersebut dapat diartikan bahwa seberapa besar keragaman variabel biofisik dapat diestimasi dengan menggunakan 4 variabel nilai spektral pada panjang gelombang tertentu.
3.4.2. PCR
Metoda Principal component Regression (PCR) digunakan untuk mencari korelasi nilai Leaf Area Index (LAI), klorofil (SPAD) dan panen (Yield) terhadap data spektral reflektan tanaman padi yang diukur pada ketinggian 10 dan 50 cm di atas kanopi tanaman. Sebelumnya, metode Principal component Analysis (PCA) akan dilakukan untuk mencari Nilai Eigen, Prosentase Nilai Eigen dan Vektor Eigen dari matrix data reflektan.
Data reflektan diperoleh dari pengukuran dengan alat Fieldspec Pro yang mampu merekam data reflektan dari panjang gelombang 350 nm sampai dengan 2500 nm. Dari data reflektan ini kemudian dicari nilai standar deviasinya yang kemudian disebut sebagai data adjust melaui persamaan:
x x
dataadj (3.9)
Dari Data Adjust ini dihitung Matrix Covarian dengan persamaan :
) 1 ( ) ( 2 1
)
(
n X X n i iX
Cov
Dicari eigen value dan eigen vektor dari Matrix Covarian dengan persamaan :
) (X Cov A (3.10) 0 Ix Ax (3.11)
A xI
0 (3.12) det
A I
0 (3.13) A adalah matriks kovarian data, x adalah matriks Eigen, dan lambda (λ) adalah nilai Eigen. Vektor Eigen dikalikan terhadap matriks data adalah sama dengan nilai Eigen dikalikan terhadap vektor Eigen. Vektor Eigen saling Orthogonal satu sama lainnya, sehingga dapat membentuk “sumbu” baru dari dimensi-dimensi data tersebut.Setelah diperoleh Vektor Eigen, maka untuk mencari Matrix Data Baru adalah dari perkalian Transpose Vektor Eigen (PC)T dengan Transpose Data Adjust dengan persamaan sebagai berikut :
Data Baru = (PC)Tx (dataadj)T (3.14) Model Regresi dengan PCR ditentukan melalui persamaan :
dimana: y adalah nilai LAI, ar adalah nilai Koefisien Regresi dan εadalah Nilai Error. Sedangkan p merupakan data baru. Nilai Koefisien Regresi, Nilai Error dan Nilai Koefisien Determinansi (R2) diperoleh dari Metode least squares.
3.4.3. Partial Least Square (PLS)
Partial Least Square (PLS) pertama kali dikembangkan oleh Herman Wold. Model ini dikembangkan sebagai alternatif untuk situasi dimana dasar teori pada perancangan model lemah dan atau indikator yang tersedia tidak memenuhi model pengukuran reflesif. Wold menyebutkan PLS sebagai ”soft modeling”. PLS merupakan metode analisis yang handal karena dapat diterapkan pada semua skala data, tidak membutuhkan banyak asumsi dan ukuran sampel tidak harus besar.
PLS umumnya digunakan untuk tujuan prediksi. Dengan variabel laten berupa kombinasi linier dari indikatornya, maka prediksi nilai dari variabel laten dapat dengan mudah diperoleh, sehingga prediksi terhadap varaibel laten yang dipengaruhinya juga dapat dengan mudah dilakukan.
Melalui pendekatan ini, diasumsikan bahwa semua varian yang dihitung merupakan varian yang berguna untuk penjelasan. Pendekatan pendugaan variabel latent dalam PLS adalah sebagai exact kombinasi linier dari indikator, sehingga mampu menghindari masalah indeterminacy dan menghasilkan skor komponen yang tepat.
Pendekatan PLS didasarkan pada pergeseran analisis dari pengukuran estimasi parameter model menjadi pengukuran prediksi yang relevan. Sehingga fokus analisis bergeser dari hanya estimasi dan penafsiran signifikansi parameter menjadi validitas dan akurasi prediksi.
Di dalam PLS model struktural hubungan antar variabel laten disebut dengan inner model, sedangkan model pengukuran disebut outer model. Kegunaan PLS adalah untuk mendapatkan model struktural yang handal untuk tujuan prediksi. Pada PLS, penduga bobot (weight estimate) untuk menghasilkan skor variabel laten dari indikatornya dispesifikasikan dalam outer model, sedangkan inner model adalah model struktural yang menghubungkan antar variabel laten.
1) Weight estimate yang digunakan untuk menciptakan skor variabel laten 2) Estimasi jalur (path estimate) yang menghubungkan antar variabel laten dan
estimasi loading antara variabel laten dengan indikatornya.
3) Means dan lokasi parameter (nilai konstanta regresi, intersep) untuk indikator dan variabel laten.
Untuk memperoleh ketiga estimasi ini, PLS menggunakan proses iterasi tiga tahap dan setiap tahap iterasi menghasilkan estimasi. Tahap pertama menghasilkan penduga bobot (weight estimate), tahap kedua menghasilkan estimasi untuk inner model dan outer model, dan tahap ketiga menghasilkan estimasi means dan lokasi (konstanta). Pada dua tahap pertama proses iterasi dilakukan dengan pendekatan deviasi (penyimpangan) dari nilai means (rata-rata). Pada tahap ketiga, estimasi bisa didasarkan pada matriks data asli dan taua hasil penduga bobot dan koefisien jalur pada tahap kedua, tujuannya untuk menghitung means dan lokasi parameter.
Tahap pertama merupakan inti dari algoritma PLS yang berisi prosedur iterasi yang selalu akan menghasilkan penduga bobot yang stabil. Penduga skor komponen untuk setiap variabel laten diperoleh melalui dua cara. Melalui aproksimasi outside yang menggambarkan penjumlahan bobot dari konstruk indikator dan melalui aproksimasi inside yang merupakan penjumlahan bobot dari skor komponen lainnya yang berhubungan dengan konstruk dalam model teoritis. Selama iterasi berlangsung penduga inner model digunakan untuk mendapatkan bobot aproksimasi outside, sedangkan penduga outer model digunakan untuk mendapatkan bobot aproksimasi inside. Prosedur iterasi ini akan berhenti ketika persentase perubahan setiap bobot aproksimasi outside relatif terhadap proses iterasi sebelumnya kurang dari 0,001.
Langkah-langkah pekerjaan yang dilakukan dalam PLS adalah sebagai berikut:
1. Langkah Pertama: Merancang Model Struktural (inner model) 2. Langkah Kedua: Merancang Model Pengukuran (outer model) 3. Langkah Ketiga: Mengkonstruksi diagram Jalur
4. Langkah Keempat: Konversi diagram Jalur ke dalam Sistem Persamaan 5. Langkah Kelima: Estimasi