BAB 2. Landasan Teori
2.4. Metode Pemecahan
Demand 1 2 . . . ... ... ... ... ... ... Semu ) 0 0 . . . 0 . . . 0 ∑ ∑ 2.4 Metode Pemecahan
Untuk menyelesaikan persoalan transportasi, harus dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan Solusi Fisibel Basis Awal.
2. Menentukan entering variabel dari variabel-variabel nonbasis. Bila semua variabel sudah memenuhi kondisi optimal, STOP. Bila belum lanjutkan ke langkah 3. 3. Tentukan leaving variabel diantara variabel-variabel basis yang ada, kemudian
hitung solusi yang ada. Kembali ke langkah 2.
Untuk menentukan solusi fisibel basis awal terdapat 3 metode yang dapat digunakan yaitu North West Corner, Least Cost, Vogel’s Approximation Method’s (VAM)
Sumbe
1. Metode pojok kiri atas pojok kanan bawah/metode pojok barat laut/North West corner.
Metode ini adalah metode yang paling sederhana di antara 3 metode yang telah disebutkan untuk mencari solusi awal.
Langkah pertama dimulai dari pojok kiri atas, alokasi sebanyak mungkin pada sebesar = min . Artinya bila maka ; jika maka , ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 atau permintaan pada tujuan 1, selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah pada baris atau kotak terdekat yakni sebesar min ( , ); jika (atau
), maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah sebesar ( , ) dan seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
2. Metode ongkos (baris/kolom) terkecil (least cost).
Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengelokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil.
Penguraian yang sistematis dapat ditunjukkan dengan suatu prosedur yang dapat menguraikan metode least cost yang lebih umum yang langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
a. Bentuk tabel inisial dari transportasi dengan memasukkan data yang sudah diperoleh dari persoalan yang ada, seperti pada pengisian kotak-kotak kecil dengan biaya transportasi, total komoditas dimasukkan pada supply dan demand, dan seterusnya.
b. Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil pada dan alokasikan sebanyak mungkin, apabila terdapat biaya terkecil lebih dari satu, maka dipilih salah satu.
c. Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan jumlah sumber/tujuan.
3. Metode pendekatan vogel (Vogel’s Approximation Method’s/VAM). Langkah-langkah pengerjaan metode VAM adalah:
a. Menghitung opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil perhitungannya disebut dengan penalty cost.
b. Memilih nilai penalty cost terbesar di antara baris dan kolom.
c. Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan sejumlah nilai. Baris/kolom penalti yang sudah terpilih diabaikan untuk langkah selanjutnya.
d. Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom di mana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
e. Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi langkah pertama sampai terisi semua.
Untuk mencari solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan yaitu:
1) Metode batu loncatan (Stepping Stone).
Untuk menentukan entering dan leaving variable, terlebih dahulu harus dibuat suatu loop tertutup bagi setiap variabel nonbasis loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel nonbasis, di mana tiap sudut loop haruslah merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
1. Jumlah variabel basis sama dengan . Jika kurang dari maka akan terjadi kemerosotan (degeneracy). STOP. Tetapi jika sama maka dapat dihitung untuk sel-sel yang bukan basis, dengan cara sebagai berikut : a. Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis di mana loop tersebut berawal
dan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop tersebut harus merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.
b. Dihitung = jumlahan para pada loop dengan koefisien (+1) dan (-1) bergantian dengan koefisien variabel non basis (-1).
1. Menentukan variabel yang masuk menjadi basis (entering variable) dengan cara memilih nilai yang terbesar atau Max{ }. ( masuk menjadi basis jika dan hanya jika = Max{ }).
2. Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya: a. Dibuat loop yang memuat .
b. Diadakan pengamatan pada dalam loop yang mempunyai koefisien (+1). c. Variabel yang keluar basis bila dan hanya bila minimum dari langkah 3.
3. Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru/penyesuaian untuk variabel basis yang baru). sedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam loop. (baru) =
+ (untuk a+b = ganjil) (baru) = - (untuk a+b = genap).
4. Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung kembali nilai untuk variable non basis seperti pada langkah 1.
5. Diperoleh tabel optimal jika semua >0.
6. Jika masih ada nilai < 0, maka dapat ditentukan kembali Entering Variable dan Leaving Variable seperti pada langkah yang ke-2.
2) Metode potensial
Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode stepping stone dalam hal bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan semua jalur tertutup pada variabel non basis.
Metode potensial (metode U-V) melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode
Stepping-Stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping-Stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak terletak dalam basis.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan , matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks evaluasi dinyatakan dengan .
Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan . Sel-sel ini mempunyai jumlah sebanyak . Selanjutnya dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga-harga untuk setiap kolom, dengan perantara persamaan :
Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis ialah sebanyak , sehingga dengan demikian terdapat persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu harga dari atau dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah satu dari harga berikut atau ). Setelah harga-harga dan diketahui, maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan menggunakan persamaan: Matriks yang diperoleh adalah matriks perantara yang disimbolkan dengan matriks .
Adapun langkah-langkah dalam metode potensial (U-V) adalah :
1. Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan untuk semua variabel basis dan menentukan nilai = 0.
2. Menghitung matriks perubahan biaya untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus .
3. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih dengan nilai negatif terbesar sebagai entering variabel.
4. Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel sesuai dengan proses
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilaksanakan selama 1 bulan, terhitung mulai tanggal 28 Mei 2013 sampai 28 Juni 2013, sesuai dengan izin yang diberikan oleh Kepala Cabang PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan. Lokasi penelitian ditetapkan pada PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan yang berkantor di Komplek Multatuli Indah Blok AA No 52 Medan. Data yang dikumpulkan adalah data distribusi Semen Padang pada tahun 2012 yang meliputi:
1. Letak lokasi gudang di wilayah Brayan Medan, Tebing Tinggi, dan Gudang Paya Rumput serta biaya transportasi per sak pada pendistribusian Semen Padang.
2. Jumlah permintaan Semen Padang dari masing-masing toko konsumen selama tahun 2012.
3. Jumlah persediaan Semen Padang di masing-masing gudang selama tahun 2012.
4. Biaya transportasi Semen Padang oleh PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan selama tahun 2012 adalah sebesar Rp.777.410.000, dapat dilihat pada lampiran 4.
Data yang diperoleh didapatkan melalui hasil pengamatan, pencatatan, wawancara, diskusi, dan arsip-arsip perusahaan. Setelah data diperoleh, maka dapat dilakukan perhitungan dalam menganalisis data selanjutnya.
3.1.1 Data Persediaan Semen Padang
Dalam kegiatan perdagangannya, PT. Mega Eltra Persero cabang Medan mempunyai beberapa gudang penyimpanan semen untuk memenuhi permintaan konsumen. Data lokasi dan kapasitas Persediaan Semen Padang di masing-masing gudang pada tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut.
Tabel 3.1. Kapasitas Persediaan Semen Padang Tahun 2012
No Gudang Alamat Semen tipe PPC
1 Gudang Panjang Jl.Budi Kemasyarakatan
Pulo Brayan Medan 137.250 sak
2 Gudang Paya Rumput Jl.Paya Rumput KIM
Mabar Medan 109.550 sak
3 Gudang Tebing Tinggi Jl.Patriot – Tebing tinggi 118.200 sak Sumber : PT. Mega Eltra Persero cabang Medan
Dari Tabel 3.1 diketahui bahwa jumlah persediaan Semen Padang pada gudang Panjang adalah sebanyak 137.250 sak, pada gudang Paya Rumput adalah sebanyak 109.550 sak, dan pada gudang Tebing Tinggi ada sebanyak 118.200 sak.
3.1.2 Data Permintaan Semen Padang
Data permintaan yang dimaksud adalah data penjualan yang dihasilkan oleh perusahaan. Adapun data permintaan yang diambil adalah data permintaan sak semen pada tahun 2012 .
Data Permintaan Semen Padang dari masing gudang ke masing-masing toko konsumen dapat dilihat pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2. Jumlah Permintaan Semen Padang Tahun 2012 Gudang Toko Konsumen UD Sakti (sak) UD Paten (sak) UD Utama B (sak) UD Indo-mas (sak) UD Jecky (sak) PT Nidya Karya (sak) PT Waskita Karya (sak) UD Harco (sak) Panjang 25.000 40.000 15.000 1.250 2.000 4.000 - 50.000 Paya Rumput 15.000 15.000 20.000 2.550 8.000 2.000 2.000 45.000 Tebing tinggi 10.000 10.000 50.000 6.200 25.000 9.000 8.000 - Jumlah 50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000
Sumber : PT. Mega Eltra Persero cabang Medan
3.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen
Biaya transportasi terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya pengangkutan produk Semen Padang dari gudang ke toko konsumen. Dalam mendistribusikan Semen Padang, Perusahaan menggunakan jasa angkutan darat yaitu truk.
Biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah biaya pengiriman tiap sak semen dari beberapa gudang yang dimiliki oleh perusahaan ke beberapa toko konsumen.
Adapun biaya transportasi dari masing-masing gudang ke masing-masing toko konsumen dapat dilihat pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3. Biaya Transportasi Pengiriman Tiap Sak Semen Padang Dari Gudang Ke Toko Konsumen Tahun 2012
Toko
Konsumen Lokasi Gudang
Biaya transportasi (Rp/sak)
UD. Sakti Medan
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 1.000 1.500 2.000
UD. Paten Binjai
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 1.500 1.800 2.300
UD. Utama B Indrapura
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 1.800 2.000 1.200
UD. Indomas Kisaran
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 2.500 2.800 1.800
UD. Jecky Siantar
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 2.500 3.000 1.500
PT. Nidya Karya Tebing Tinggi
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 1.800 2.000 1.000 PT. Waskita
Karya Tebing Tinggi
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 1.800 2.200 800
UD. Harco Kaban jahe
Panjang Paya Rumput Tebing tinggi 3.500 4.000 5.000 Sumber : PT. Mega Eltra Persero cabang Medan