PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN
SKRIPSI
DIAH PURNAMA SARI
090803062
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI
PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains
DIAH PURNAMA SARI 080803062
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul : Optimasi Masalah Transportasi Menggunakan Metode Potensial pada Sistem Distribusi PT. Mega Eltra Persero
Kategori : Skripsi
Nama : Diah Purnama Sari
Nomor Induk Mahasiswa : 090803062
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Agustus 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si NIP. 19500312198003 1 001 NIP. 19531218 198003 1 003
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI
PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul Optimasi Masalah Transportasi Menggunakan Metode Potensial pada Sistem Distribusi PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Terimakasih kepada Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Si sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Terimakasih kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan serta Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Dosen dan Staff Administrasi Matematika FMIPA. Terima kasih juga kepada pihak PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan yang telah banyak membantu penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Teristimewa kedua orang tua saya Bapak Alm. Sudirman dan Ibu Rosmanidar serta abang-abang dan kakak atas doa, nasehat, bimbingan, dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Dan juga teman-teman seperjuangan di Matematika 2009. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT.
Medan, Agustus 2013 Penulis
OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI
PT MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN
ABSTRAK
Persoalan Transportasi merupakan golongan tersendiri dalam persoalan program linier yang dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimasi. Sasaran dalam persoalan transportasi adalah mengalokasikan barang yang ada pada sumber sedemikian rupa sehingga terpenuhi semua kebutuhan pada tujuan (lokasi permintaan). Metode potensial adalah suatu teknik matematis yang digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang berkaitan dengan pencarian biaya minimum dalam permasalahan transportasi. Dari hasil pengamatan yang dilakukan pada PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan ditemukan permasalahan, yakni besarnya biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan dalam mendistribusikan produk Semen Padang pada tahun 2012. Hal itu dapat menghambat perusahaan untuk memperoleh keuntungan yang optimal sehingga perusahaan memerlukan perencanaan distribusi yang tepat dalam sistem distribusinya. Dalam tulisan ini membahas bagaimana untuk meminimumkan biaya transportasi menggunakan solusi fisibel awal dengan metode Least Cost dan penghitungan solusi optimal dengan metode potensial. Hasil penghitungan dengan metode potensial menunjukkan bahwa total biaya transportasi adalah sebesar Rp. 727.315.000. dibandingkan dengan total biaya transportasi dari perusahaan sebesar Rp.777.410.000 maka perusahaan dapat menghemat biaya total sebesar Rp.50.095.000, sehingga terlihat bahwa perhitungan dengan metode potensial lebih menguntungkan .
OPTIMIZATION OF TRANSPORTATION PROBLEM USING POTENTIAL METHOD OF DISTRIBUTING SYSTEM
PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN
ABSTRACT
Transportation problem is a uniquely class in linear programming which used to solving some optimitation problem. The aim in transportation problem is to allocate the commodity on a source and than all of the necessity loaded to the destination (demand located). Potential method is a mathematic technique which used to make a decision from some decision which related with minimum costs in a transportation problem. According to the results of the observations in PT. Mega Eltra Persero Medan Branch there are problems such as; the amount of transportation costs incurred by the company in distributing products Semen Padang in 2012. It may hamper the company to obtain the optimum benefits that the company requires proper planning of distribution. Therefore, in this paper will discuss how to minimize the cost of transportation using initial feasible solution to the Least Cost method and calculation of optimal solutions with potential method so that company can maximize the profits. The results of a calculation with a potential method showing that the total transportation cost is Rp. 727.315.000, it was Rp. 50.095.000 savings when compared to company expenditure amounted Rp. 777.410.000.
DAFTAR ISI
3.1.3. Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen 27
3.2. Analisis Data 28
3.4. Penghitungan Solusi Optimal 31 3.4.1. Metode Sudut Barat Laut (Northwest Corner) 31 3.4.2. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost) 33
3.4.3. Metode Potensial 35
3.5 Penyelesaian Model Optimasi Dengan Program Lindo 44
BAB 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan 50
4.2. Saran 50
Daftar Pustaka 52
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Persoalan Umum Transportasi 18
Tabel 2.2. Persoalan Umum Transportasi 18 Tabel 2.3. Persoalan Umum Transportasi 19 Tabel 3.1. Kapasitas Persediaan Semen Padang Tahun 2012 26 Tabel 3.2. Jumlah Permintaan Semen Padang Tahun 2012 27 Tabel 3.3. Biaya Transportasi Pengiriman Tiap Sak Semen Padang dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2012 28 Tabel 3.4. Biaya Pengiriman Atau Biaya Distribusi Per Unit dari Lokasi Sumber ke Lokasi Tujuan 30 Tabel 3.5. Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan metode Northwest Corner 32 Tabel 3.6. Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan metode Least Cost 34 Tabel 3.7. Solusi Awal dengan metode Least Cost 36
Tabel 3.8 Matriks Biaya Awal 37
Tabel 3.9 Matriks Alokasi Awal 38 Tabel 3.10. Matriks 38
Tabel 3.11. Matriks Perubahan Biaya 1 38
Tabel 3.12. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan (Iterasi 1) 39
Tabel 3.13. Matriks Perubahan Biaya 2 40
Tabel 3.14. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan (Iterasi 2) 40
Tabel 3.15. Matriks Perubahan Biaya 3 41
Tabel 3.16. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan (Iterasi 3) 42
Tabel 3.17. Matriks Perubahan Biaya 4 42
Tabel 3.18. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan (Iterasi 4) 43
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Diagram Model Transportasi 16
OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI
PT MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN
ABSTRAK
Persoalan Transportasi merupakan golongan tersendiri dalam persoalan program linier yang dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimasi. Sasaran dalam persoalan transportasi adalah mengalokasikan barang yang ada pada sumber sedemikian rupa sehingga terpenuhi semua kebutuhan pada tujuan (lokasi permintaan). Metode potensial adalah suatu teknik matematis yang digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang berkaitan dengan pencarian biaya minimum dalam permasalahan transportasi. Dari hasil pengamatan yang dilakukan pada PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan ditemukan permasalahan, yakni besarnya biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan dalam mendistribusikan produk Semen Padang pada tahun 2012. Hal itu dapat menghambat perusahaan untuk memperoleh keuntungan yang optimal sehingga perusahaan memerlukan perencanaan distribusi yang tepat dalam sistem distribusinya. Dalam tulisan ini membahas bagaimana untuk meminimumkan biaya transportasi menggunakan solusi fisibel awal dengan metode Least Cost dan penghitungan solusi optimal dengan metode potensial. Hasil penghitungan dengan metode potensial menunjukkan bahwa total biaya transportasi adalah sebesar Rp. 727.315.000. dibandingkan dengan total biaya transportasi dari perusahaan sebesar Rp.777.410.000 maka perusahaan dapat menghemat biaya total sebesar Rp.50.095.000, sehingga terlihat bahwa perhitungan dengan metode potensial lebih menguntungkan .
OPTIMIZATION OF TRANSPORTATION PROBLEM USING POTENTIAL METHOD OF DISTRIBUTING SYSTEM
PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN
ABSTRACT
Transportation problem is a uniquely class in linear programming which used to solving some optimitation problem. The aim in transportation problem is to allocate the commodity on a source and than all of the necessity loaded to the destination (demand located). Potential method is a mathematic technique which used to make a decision from some decision which related with minimum costs in a transportation problem. According to the results of the observations in PT. Mega Eltra Persero Medan Branch there are problems such as; the amount of transportation costs incurred by the company in distributing products Semen Padang in 2012. It may hamper the company to obtain the optimum benefits that the company requires proper planning of distribution. Therefore, in this paper will discuss how to minimize the cost of transportation using initial feasible solution to the Least Cost method and calculation of optimal solutions with potential method so that company can maximize the profits. The results of a calculation with a potential method showing that the total transportation cost is Rp. 727.315.000, it was Rp. 50.095.000 savings when compared to company expenditure amounted Rp. 777.410.000.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dewasa ini begitu banyak perusahaan yang berdiri di tengah kehidupan masyarakat. Berdirinya suatu perusahaan di tengah-tengah kehidupan masyarakat mempunyai tujuan untuk menghasilkan suatu alat pemuas yang berupa barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan hidup masyarakat. Eksistensi perusahaan tersebut bergantung pada tanggapan masyarakat terhadap produk-produk yang dihasilkan dan berkaitan juga dengan pemasaran produk yang dilakukan perusahaan.
Agar tujuan kegiatan pemasaran dapat tercapai maka salah satu program yang harus dijalankan bagi perusahaan adalah menyalurkan/mendistribusikan barang atau jasa hasil produksi perusahaan tersebut kepada konsumen. Sejalan dengan tujuan tersebut maka muncullah masalah transportasi sehingga perusahaan memerlukan rencana pendistribusian produk yang tepat karena dengan ketidaktepatan dalam pendistribusian dapat menyebabkan tidak optimalnya pemasaran atau juga dapat menyebabkan kerugian bagi perusahaan.
Masalah transportasi adalah bagian dari “operation research” yang
membahas tentang meminimumkan biaya transportasi dari suatu tempat ke tempat lain. Salah satu bagian dari masalah transportasi adalah persoalan optimasi. Transportasi atau pengangkutan adalah suatu kegiatan yang penting bagi kegiatan seseorang pada umumnya, dan pada kegiatan industri pada khususnya.
(lokasi penawaran) ke beberapa tujuan (lokasi permintaan) yang dapat meminimumkan biaya (Kakay, 2008). Setiap industri pasti menginginkan biaya yang minimum untuk proses transportasi, sehingga diperlukan suatu strategi pemecahan masalah yang bisa memberikan solusi yang optimal. Dengan strategi dan perencanaan yang baik maka biaya untuk proses transportasi bisa dihemat.
Perencanaan pengeluaran transportasi berhubungan dengan jumlah dan kapan akan dilangsungkan pengeluaran. Dengan adanya perencanaan pengeluaran transportasi maka akan diperoleh peningkatan keuntungan karena mampu meminimalkan total biaya transportasi dan permintaan pasar juga dapat dipenuhi dengan baik.
Perusahaan distribusi merupakan suatu perusahaan yang membeli barang dari produsen (pembuat barang langsung) untuk kemudian dijual kembali sehingga perusahaan mendapatkan laba. Alasan kenapa produsen tidak memasarkan langsung produknya ke konsumen adalah karena adanya regulasi khusus dari pemerintah yang mengharuskan bahwa pihak produsen memang tidak diperkenankan menjual barang langsung ke konsumen.
PT. Mega Eltra Persero merupakan sebuah perusahaan perseroan yang bergerak dalam bidang perdagangan, antara lain melakukan perdagangan lokal serta melakukan kegiatan ekspor dan impor antar pulau atau daerah. Dalam menjalankan usahanya PT. Mega Eltra Persero mempunyai banyak cabang di berbagai daerah seperti Medan, Surabaya, Semarang, Bandung, dan Padang. Pada cabang PT. Mega Eltra Persero yang terletak di Medan mempunyai kegiatan yang salah satunya adalah mendistribusikan produk Semen Padang ke beberapa daerah di Provinsi Sumatera Utara.
Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan adalah besarnya biaya pendistribusian produk Semen Padang di PT. Mega Eltra Persero dari beberapa gudang ke beberapa toko konsumen. Untuk itu diperlukan metode yang tepat dalam mendistribusikan produk dari sejumlah tempat asal (gudang) ke beberapa tempat tujuan distribusi sehingga akan dapat meminimumkan biaya transportasi.
Berdasarkan uraian di atas, untuk menentukan pendistribusian produk semen Padang yang tepat dari tempat asal dan tujuan dengan jumlah penawaran dan permintaan serta dengan biaya transportasi tertentu untuk menentukan keuntungan optimal, penulis memberi judul penelitian ini dengan “Optimasi Masalah Transportasi Dengan Menggunakan Metode Potensial Pada Sistem Distribusi PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan”.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana melakukan optimalisasi masalah transportasi pada sistem distribusi produk Semen Padang pada PT. Mega Eltra Persero cabang Medan dengan menggunakan metode potensial.
1.3 Batasan Masalah
Data atau informasi yang diperoleh adalah dari PT. Mega Eltra Persero pada tahun 2012 meliputi:
1. Data persediaan (supply) Semen Padang di masing-masing gudang. 2. Data permintaan (demand) yang dibutuhkan konsumen.
3. Biaya transportasi yang harus dikeluarkan perusahaan.
b. Pengiriman hasil produksi dikirim menggunakan alat transportasi darat yaitu truk dan alat pengangkutan tersebut tersedia setiap saat.
c. Tidak dipertimbangkan adanya faktor acak seperti bencana alam, perang dan lain sebagainya.
d. Diasumsikan harga BBM konstan.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meminimumkan biaya transportasi pendistribusian produk Semen Padang dengan menggunakan metode potensial sehingga dapat meminimalkan biaya dan memaksimalkan keuntungan.
1.5 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori dalam penulisan ini, penulis menggunakan beberapa pustaka yang memberikan kontribusi dalam penyelesaian penulisan ini.
Taha, Hamdy (1996), dalam bukunya yang berjudul “Riset Operasi” mengemukakan bahwa dalam masalah transportasi pendistribusian berbagai komoditi dari berbagai kelompok pusat penerima yang disebut tujuan sedemikian rupa sehingga meminimalisasi biaya transportasi total. Apabila Z merupakan biaya distribusi total dan adalah jumlah unit yang harus didistribusikan dari sumber i ke tujuan j maka dapat diformulasikan sebagai berikut:
Meminimumkan:
∑ ∑
∑
P Siagian (1986;154-193), mengemukakan bahwa sasaran pada masalah transportasi ini adalah mengalokasikan barang-barang yang ada pada sumber (lokasi penawaran) sedemikian rupa hingga terpenuhi semua kebutuhan pada tujuan (lokasi permintaan). Dianggap bahwa jumlah barang yang tersedia sama di sumber i sama dengan jumlah barang yang dibutuhkan pada tujuan j, maka diformulasikan sebagai berikut:
∑ ∑
Menurut Sri Mulyono (2004;114-144), pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. Karena bentuk masalah transportasi yang khas untuk menghitung minimasi biaya transportasi digunakan perumusan transportasi dalam bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi.
1.6 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai pertimbangan bagi perusahaan dalam mengambil keputusan yang optimal untuk meminimalkan biaya transportasi.
2. Memberikan dasar pengetahuan bagaimana mengimplementasikan teori transportasi dalam kehidupan sehari-hari yang dapat meringankan biaya.
1.7 Metodologi Penelitian
Objek penelitian dilakukan pada PT. Mega Eltra Persero yang berlokasi di Komplek Multatuli Indah Blok AA No 52 Medan , Sumatera Utara.
Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : a. Pengumpulan data.
Data yang diperoleh berasal dari hasil wawancara dan pengambilan data primer pada PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan pada tahun 2012. Adapun data yang diperoleh adalah:
1. Data persediaan (supply) Semen Padang pada masing-masing gudang pada tahun 2012.
2. Data permintaan (demand) kebutuhan konsumen pada tahun 2012. 3. Data biaya pengiriman Semen Padang pada tahun 2012.
b. Pengolahan data.
Tahapan yang dilakukan pada pengolahan data adalah sebagai berikut: 1. Analisis teori transportasi.
2. Analisis sampling data transportasi.
3. Menyelesaikan permasalahan transportasi dengan metode Northwest Corner
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Sistem Distribusi
Distribusi merupakan proses pemindahan barang-barang dari tempat produksi ke berbagai tempat atau daerah yang membutuhkan. Kotler (2005) mendefinisikan bahwa distribusi akan mencakup perencanaan, pelaksanaan dan pengawasan arus bahan dengan memperoleh produk akhir dari tempat produksi dengan memperoleh keuntungan. Sebagian besar perusahaan menyatakan bahwa tujuan distribusi adalah membawa barang dalam jumlah tepat, pada waktu yang tepat, dan dengan biaya serendah mungkin.
Aspek terpenting dari distribusi suatu produk adalah biaya pengangkutan sedangkan biaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut. Dengan demikian, tingginya biaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran suatu produk. Panjang pendeknya distribusi pemasaran tergantung beberapa faktor antara lain :
1. Jarak antara produsen dan konsumen, artinya semakin jauh jarak antara produsen dan konsumen maka biasanya semakin panjang saluran yang akan ditempuh oleh produk.
2. Cepat tidaknya produk rusak, artinya produk yang cepat atau mudah rusak harus segera diterima konsumen, dengan demikian menghendaki saluran yang pendek dan cepat.
demikian kehadiran pedagang perantara diharapkan, agar saluran yang dilalui produk cenderung panjang.
4. Posisi keuangan perusahaan. Produsen yang kondisi keuangannya kuat cenderung untuk memperpendek saluran tataniaga. Agar efektif, pengoperasian aset sehari-hari harus mengimplementasikan strategi-strategi yang telah dikembangkan berdasarkan struktur dan otomatisasi rantai pasokan. Proses yang dijalankan adalah bagaimana membawa produk yang benar ke outlet yang benar dan pelanggan yang tepat pada waktu yang tepat pula.
Ada kemungkinan kesalahan apabila sasarannya tidak memenuhi tuntutan pelanggan 100 persen. Persediaan harus tersedia di tempat yang tepat pada waktu yang tepat setiap hari tanpa ada yang gagal. Tanpa adanya persediaan yang tepat, proses distribusi lainnya tidak akan dapat beroperasi. Pengiriman kilat merupakan pengecualian yang jarang dilakukan. Pada prinsipnya, agar dapat beroperasi setiap hari, persediaan harus ada di tempat yang benar pada waktu yang tepat.
2.2 Kajian Transportasi
2.2.1 Pengertian dan Model Transportasi
Pengertian Transportasi berasal dari bahasa latin yakni transportare di mana trans
berarti seberang dan portare yang berarti mengangkut atau membawa. Jadi transportasi dapat didefinisikan sebagai usaha dan kegiatan mengangkut atau membawa barang atau penumpang dari suatu tempat ke tempat lainnya. Ada beberapa unsur dalam sistem transportasi yaitu :
1. Muatan yang diangkut.
2. Tersedianya kendaraan sebagai alat angkutan. 3. Adanya terminal atau tempat tujuan.
4. Jalan sebagai prasarana angkutan.
Pengangkutan menyebabkan nilai barang lebih tinggi di tempat tujuan daripada di tempat asal, dan nilai ini lebih besar daripada biaya yang dikeluarkan untuk pengangkutannya. Nilai atau kegunaan yang diberikan oleh pengangkutan adalah berupa kegunaan tempat dan kegunaan waktu. Kedua kegunaan diperoleh jika barang telah diangkut ke tempat di mana nilainya lebih tinggi dan dapat dimanfaatkan tepat pada waktunya.
Pada masalah transportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan bervariasi. Atas dasar kenyataan bahwa rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim dapat diminimumkan.
2.2.2 Fungsi Transportasi
Untuk menunjang perkembangan ekonomi yang mantap perlu dicapai keseimbangan antara penyediaan dan permintaan jasa angkutan. Jika penyediaan jasa angkutan lebih kecil daripada permintaannya, akan terjadi kemacetan arus barang yang dapat menimbulkan kegoncangan harga di pasaran. Sebaliknya, jika penawaran jasa angkutan melebihi permintaannya maka akan timbul persaingan tidak sehat yang akan menyebabkan banyak perusahaan angkutan rugi dan menghentikan kegiatannya, sehingga penawaran jasa angkutan berkurang, selanjutnya menyebabkan ketidaklancaran arus barang dan kegoncangan harga dipasar.
2.2.3 Persoalan Transportasi
Masalah Transportasi adalah merupakan salah satu permasalahan khusus dalam linear programming. Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga dalam penggunaan komputer untuk menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat sulit dibanding secara manual.
Masalah transportasi ini sebenarnya telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahirnya model program linier. Pada tahun 1939, L.V Kantorovitch mempelajari beberapa permasalahan yang berhubungan dengan model transportasi. Kemudian F.L. Hitchcock pada tahun 1941 merumuskan model matematika dari persoalan transportasi dan kini dianggap sebagai model matematika persoalan transportasi yang baku, atau sering juga disebut sebagai model Hitchcock. Kemudian pada tahun 1947 T.C. Koopmans menerbitkan buku tentang sistem transportasi yang berjudul Optimum Utilization of the Transportation System yang kemudian disusul G.B Dantzig pada tahun 1951.
Situasi perkembangan industri yang semakin dinamis menyebabkan waktu pengambilan keputusan menjadi sangat penting. Di saat yang sama, parameter pengambilan keputusan tidak tersedia atau tersedia tetapi tidak lengkap dan jelas. Ketidakjelasan parameter pengambilan yang diambil harus tetap optimal. Optimasi adalah salah satu alat bantu seorang manajer dalam pengambilan keputusan.
Persoalan transportasi pada intinya membicarakan masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (demand) dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan yang terjadi.
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah sebagai berikut :
1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
3. Jumlah barang yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Apabila jumlah permintaan tidak sama dengan penawaran, maka harus ditambahkan variabel
dummy.
4. Biaya pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.
Jika barang yang dikirimkan berjumlah x buah, sedangkan biaya per unit c
rupiah, maka biaya pengiriman adalah x × c rupiah (Rp x × c). Akan tetapi, karena banyak sumber, misalnya sumber barang i dikirimkan ke berbagai tempat tujuan j, maka total biaya menjadi . Oleh karena total biaya pengiriman dari tempat sumber barang i ke berbagai tempat tujuan j harus minimum maka model program liniernya menjadi:
Tujuan: ∑ ∑
Perlu diingat, bahwa jumlah barang yang dikirimkan (dari tempat asal) ke tempat tujuan tidak boleh melebihi supply barang yang tersedia. Artinya jumlah barang yang dikirimkan ke tempat tujuan harus sebesar atau lebih kecil dari jumlah barang yang diproduksi (supply). Kalimat tersebut apabila dinyatakan dalam bentuk matematis ialah sebagai berikut:
a. Jumlah komoditi yang dikirimkan harus lebih kecil atau sama dengan dari jumlah barang yang tersedia di tempat asal sebesar .
Kalimat matematikanya:
∑ , di mana i = 1, 2, ... m
b. Jumlah komoditi yang dikirimkan ke tempat tujuan harus sama atau dapat juga lebih besar dari permintaan (D).
Kalimat matematikanya :
Model transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut : Fungsi tujuan :
∑ ∑
Dengan fungsi kendala :
∑ , di mana i = 1, 2, ... m ∑ , di mana j = 1, 2, ... n.
Dengan :
= kapasitas penawaran unit dari sumber = kapasitas permintaan unit dari tujuan
= unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j
= biaya angkut per unit dari sumber i ke tujuan j
Apabila jumlah barang yang dikirimkan dari tempat asal i sama dengan jumlah barang yang diminta oleh tempat tujuan j, maka kalimat matematikanya :
∑ , di mana i = 1, 2, ... m ∑ , di mana j = 1, 2, ... n.
Keadaan ini disebut model transportasi seimbang (balance transportation model).
2.2.4 Keseimbangan Transportasi
Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (penawaran) sama dengan total demand (permintaan). Dengan kata lain formulasinya adalah sebagai berikut:
∑ ∑
maka model persoalan disebut sebagai model yang tidak seimbang. Batasan di atas dikemukakan hanya karena itu menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan memasukkan kolom dummy atau baris dummy. Ada beberapa kemungkinan yang akan terjadi :
1. Dapat dikatakan bahwa jumlah kapasitas sumber bisa tidak sama dengan kapasitas tujuan, bila kapasitas sumber lebih besar dari kapasitas tujuan (unbalanced program) maka kendala sumber berupa pertidaksamaan dengan tanda ”>”, atau ∑ ∑ , sehingga dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut yaitu sebanyak
∑ ∑
2. Bila kapasitas sumber lebih kecil dari kapasitas tujuan (unbalanced program ) maka kendala tujuan berupa pertidaksamaan dengan tanda “<”, atau ∑ ∑ , sehingga dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut yaitu sebanyak
∑ ∑
Penggunaan tanda pertidaksamaan ini mempunyai tujuan untuk mengalokasikan kelebihan kapasitas yang terjadi kedalam dummy.
Jika harus disesuaikan dengan dummy kolom atau baris, maka hal tersebut berubah menjadi :
∑ ∑ . atau ∑ ∑ . dengan
= dummy untuk baris = dummy untuk kolom
2.3 Model Umum Permasalahan Transportasi
2.3.1 Asumsi Dasar
Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat dipecahkan oleh metode simpleks yang biasa. Tetapi strukturnya yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik transportasi yang lebih efisien dalam hal perhitungan.
Asumsi dasar dari model ini adalah bahwa biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proposional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan. Defenisi unit transportasi akan bervariasi bergantung pada jenis barang yang di kirimkan.
Model umum suatu persoalan transportasi dilandasi pada asumsi-asumsi berikut:
1. Bahwa suatu produk yang ingin diangkut tersedia dalam jumlah yang tetap dan diketahui
2. Bahwa produk tersebut akan dikirim melalui jaringan transpotasi yang ada dengan memakai cara pengakutan tertentu dari pusat-pusat permintaan.
3. Bahwa jumlah permintaan di pusat permintaan pun diketahui dalam jumlah tertentu dan tetap.
4. Bahwa ongkos angkutan per-unit produk yang diangkut pun diketahui, sehingga tujuan untuk meminimumkan biaya total angkutan dapat tercapai.
Karena hanya ada satu jenis komoditas, pada dasarnya setiap daerah tujuan dapat menerima komoditas dari sembarang daerah sumber.
2.3.2 Model transportasi
penawaran di sumber i adalah dan permintaan di tujuan j adalah . Biaya unit
transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah . Anggaplah mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j; maka model program linier yang mewakili masalah transprotasi ini secara umum adalah sebagai berikut
Model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan.
Data dalam model mencakup:
1. Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan.
2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan sebagai berikut: Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan.
a. Masing-masing sumber mempunyai kapasitas , = 1, 2, 3, ..., .
b. Masing-masing tujuan membutuhkan komoditas sebanyak , = 1, 2, 3, ..., .
c. Jumlah satuan (unit) yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak .
d. Ongkos pengiriman per unit dari sumber i ke tujuan adalah .
Dengan demikian, maka formulasi program liniernya adalah sebagai berikut: Minimum : ∑ ∑
Batasan : ∑ ∑
Sumber Tujuan
Gambar 2.2 Representasi Jaringan Model Transportasi
Tabel 2.3. Persoalan Umum Transportasi ∑ ∑ )
Untuk menyelesaikan persoalan transportasi, harus dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan Solusi Fisibel Basis Awal.
2. Menentukan entering variabel dari variabel-variabel nonbasis. Bila semua variabel sudah memenuhi kondisi optimal, STOP. Bila belum lanjutkan ke langkah 3. 3. Tentukan leaving variabel diantara variabel-variabel basis yang ada, kemudian
hitung solusi yang ada. Kembali ke langkah 2.
Untuk menentukan solusi fisibel basis awal terdapat 3 metode yang dapat digunakan yaitu North West Corner, Least Cost, Vogel’s Approximation Method’s (VAM)
Sumbe
1. Metode pojok kiri atas pojok kanan bawah/metode pojok barat laut/North West corner.
Metode ini adalah metode yang paling sederhana di antara 3 metode yang telah disebutkan untuk mencari solusi awal.
Langkah pertama dimulai dari pojok kiri atas, alokasi sebanyak mungkin pada
sebesar = min . Artinya bila maka ; jika maka , ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 atau permintaan pada tujuan 1, selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah pada baris atau kotak terdekat yakni sebesar min ( , ); jika (atau
), maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah sebesar ( , ) dan seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
2. Metode ongkos (baris/kolom) terkecil (least cost).
Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengelokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil.
Penguraian yang sistematis dapat ditunjukkan dengan suatu prosedur yang dapat menguraikan metode least cost yang lebih umum yang langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
a. Bentuk tabel inisial dari transportasi dengan memasukkan data yang sudah diperoleh dari persoalan yang ada, seperti pada pengisian kotak-kotak kecil dengan biaya transportasi, total komoditas dimasukkan pada supply dan demand, dan seterusnya.
b. Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil pada dan alokasikan sebanyak mungkin, apabila terdapat biaya terkecil lebih dari satu, maka dipilih salah satu.
c. Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan jumlah sumber/tujuan.
a. Menghitung opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil perhitungannya disebut dengan penalty cost.
b. Memilih nilai penalty cost terbesar di antara baris dan kolom.
c. Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan sejumlah nilai. Baris/kolom penalti yang sudah terpilih diabaikan untuk langkah selanjutnya.
d. Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom di mana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
e. Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi langkah pertama sampai terisi semua.
Untuk mencari solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan yaitu:
1) Metode batu loncatan (Stepping Stone).
Untuk menentukan entering dan leaving variable, terlebih dahulu harus dibuat suatu loop tertutup bagi setiap variabel nonbasis loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel nonbasis, di mana tiap sudut loop haruslah merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
1. Jumlah variabel basis sama dengan . Jika kurang dari maka akan terjadi kemerosotan (degeneracy). STOP. Tetapi jika sama maka dapat dihitung untuk sel-sel yang bukan basis, dengan cara sebagai berikut : a. Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis di mana loop tersebut berawal
dan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop tersebut harus merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.
1. Menentukan variabel yang masuk menjadi basis (entering variable) dengan cara memilih nilai yang terbesar atau Max{ }. ( masuk menjadi
basis jika dan hanya jika = Max{ }).
2. Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya: a. Dibuat loop yang memuat .
b. Diadakan pengamatan pada dalam loop yang mempunyai koefisien (+1). c. Variabel yang keluar basis bila dan hanya bila minimum dari langkah 3.
3. Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru/penyesuaian untuk variabel basis yang baru). sedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam loop. (baru) =
+ (untuk a+b = ganjil) (baru) = - (untuk a+b = genap).
4. Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung kembali nilai untuk variable non basis seperti pada langkah 1.
5. Diperoleh tabel optimal jika semua >0.
6. Jika masih ada nilai < 0, maka dapat ditentukan kembali Entering Variable dan Leaving Variable seperti pada langkah yang ke-2.
2) Metode potensial
Metode potensial (metode U-V) melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode
Stepping-Stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping-Stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak terletak dalam basis.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan , matriks antara
yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks evaluasi dinyatakan
dengan .
Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan . Sel-sel
ini mempunyai jumlah sebanyak . Selanjutnya dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga-harga untuk setiap kolom, dengan perantara persamaan :
Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis ialah sebanyak , sehingga dengan demikian terdapat persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu harga dari atau dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah satu dari harga
berikut atau ). Setelah harga-harga dan diketahui, maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan menggunakan persamaan: Matriks yang diperoleh adalah matriks perantara yang disimbolkan dengan matriks .
Adapun langkah-langkah dalam metode potensial (U-V) adalah :
1. Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom
2. Menghitung matriks perubahan biaya untuk setiap variabel non basis dengan
menggunakan rumus .
3. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih dengan nilai negatif terbesar sebagai entering variabel.
4. Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel sesuai dengan proses
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilaksanakan selama 1 bulan, terhitung mulai tanggal 28 Mei 2013 sampai 28 Juni 2013, sesuai dengan izin yang diberikan oleh Kepala Cabang PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan. Lokasi penelitian ditetapkan pada PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan yang berkantor di Komplek Multatuli Indah Blok AA No 52 Medan. Data yang dikumpulkan adalah data distribusi Semen Padang pada tahun 2012 yang meliputi:
1. Letak lokasi gudang di wilayah Brayan Medan, Tebing Tinggi, dan Gudang Paya Rumput serta biaya transportasi per sak pada pendistribusian Semen Padang.
2. Jumlah permintaan Semen Padang dari masing-masing toko konsumen selama tahun 2012.
3. Jumlah persediaan Semen Padang di masing-masing gudang selama tahun 2012.
4. Biaya transportasi Semen Padang oleh PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan selama tahun 2012 adalah sebesar Rp.777.410.000, dapat dilihat pada lampiran 4.
3.1.1 Data Persediaan Semen Padang
Dalam kegiatan perdagangannya, PT. Mega Eltra Persero cabang Medan mempunyai beberapa gudang penyimpanan semen untuk memenuhi permintaan konsumen. Data lokasi dan kapasitas Persediaan Semen Padang di masing-masing gudang pada tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut.
Tabel 3.1. Kapasitas Persediaan Semen Padang Tahun 2012
No Gudang Alamat Semen tipe PPC
1 Gudang Panjang Jl.Budi Kemasyarakatan
Pulo Brayan Medan 137.250 sak
2 Gudang Paya Rumput Jl.Paya Rumput KIM
Mabar Medan 109.550 sak
3 Gudang Tebing Tinggi Jl.Patriot – Tebing tinggi 118.200 sak
Sumber : PT. Mega Eltra Persero cabang Medan
Dari Tabel 3.1 diketahui bahwa jumlah persediaan Semen Padang pada gudang Panjang adalah sebanyak 137.250 sak, pada gudang Paya Rumput adalah sebanyak 109.550 sak, dan pada gudang Tebing Tinggi ada sebanyak 118.200 sak.
3.1.2 Data Permintaan Semen Padang
Data permintaan yang dimaksud adalah data penjualan yang dihasilkan oleh perusahaan. Adapun data permintaan yang diambil adalah data permintaan sak semen pada tahun 2012 .
Tabel 3.2. Jumlah Permintaan Semen Padang Tahun 2012
Sumber : PT. Mega Eltra Persero cabang Medan
3.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen
Biaya transportasi terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya pengangkutan produk Semen Padang dari gudang ke toko konsumen. Dalam mendistribusikan Semen Padang, Perusahaan menggunakan jasa angkutan darat yaitu truk.
Biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah biaya pengiriman tiap sak semen dari beberapa gudang yang dimiliki oleh perusahaan ke beberapa toko konsumen.
Tabel 3.3. Biaya Transportasi Pengiriman Tiap Sak Semen Padang Dari Gudang
PT. Nidya Karya Tebing Tinggi
Panjang Sumber : PT. Mega Eltra Persero cabang Medan
3.2 Analisis Data
data sehingga mudah untuk dibaca. Langkah-langkah untuk menganalisis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan solusi fisibel awal dengan metode Northwest Corner dan metode
Least Cost
2. Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom
dengan menggunakan hubungan untuk semua variabel basis dan menentukan nilai = 0.
3. Menghitung perubahan biaya untuk setiap variabel non basis.
4. Menghitung matriks evaluasi dengan menggunakan rumus
.
5. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum
optimal. Oleh karena itu, dipilih dengan nilai negatif terbesar sebagai
entering variabel.
6. Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel sesuai dengan proses
Stepping Stone dan ulangi langkah kedua.
3.3 Pengolahan Data
Pengolahan data untuk pemecahan masalah pada penulisan ini dilakukan melalui beberapa tahap.
Data-data yang telah diperoleh dari PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan dibuat menjadi matriks atau tabel transportasi, yang mana tujuan pembuatannya adalah untuk meringkas dan menyajikan dengan jelas data-data tersebut.
Tabel 3.4 Biaya Pengiriman Atau Biaya Distribusi Per Unit Dari Lokasi Sumber Ke Lokasi Tujuan
Tujuan Sumber
Biaya angkut ke daerah pemasaran (Rp/sak)
UD
Semua
Dengan :
jumlah supply barang dari tempat asal sebanyak jumlah permintaan barang dari berbagai tujuan sebanyak
satuan barang yang akan dikirim dari sumber ke tujuan biaya angkut per satuan barang dari sumber ke tujuan
3.4 Penghitungan Solusi Optimal
Selanjutnya dari data yang telah diperoleh akan dicari solusi fisibel awalnya terlebih dahulu dengan menggunakan metode sudut barat laut ( Northwest Corner)
dan metode ongkos terkecil (Least Cost).
3.4.1 Metode Sudut Barat Laut (Northwest Corner)
Solusi awal dengan menggunakan metode sudut barat laut ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada kotak selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak yang terdekat dengan yakni kotak , kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak . Hal ini menghabiskan persediaan pada sumber 1, selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak yakni kotak demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
Demand
Tabel 3.5. Alokasi Persediaan Dan Permintaan Dengan Metode Northwest Corner
Proses langkah dari Tabel 3.5 dengan menggunakan metode sudut barat laut (Northwest Corner) ini menghasilkan solusi awal dengan 10 variabel basis dan 14 variabel non basis.
Untuk alokasi dengan menggunakan metode sudut barat laut , maka total biaya total transportasi adalah:
Rp. 939.250.000
3.4.2 Metode Ongkos Terkecil (Least Cost)
Metode Least cost digunakan untuk mencari solusi fisibel awal dengan alokasi sistematik pada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transportasi per unit.
Langkah pertama dalam Least Cost menyarankan alokasi pada , karena
adalah kotak dengan biaya minimum. Jumlah yang dialokasikan adalah [ ] Karena alokasi ini menghabiskan permintaan tujuan 7, maka kolom 7 dihapus dan maupun tidak layak lagi. Maka persediaan sebanyak 118.200 pada sumber 3 dikurangi 10.000 sehingga persediaan pada sumber 3 menjadi 108.200.
Alokasi kotak selanjutnya dipilih dari 21 kotak sisanya, terkecil adalah
Demand
Tabel 3.6. Alokasi Persediaan Dan Permintaan Dengan Metode Least Cost
Proses langkah dari Tabel 3.6 dengan menggunakan metode ongkos terkecil (Least Cost) ini menghasilkan solusi awal dengan 10 variabel basis dan 14 variabel non basis.
Untuk alokasi dengan menggunakan metode ongkos terkecil, maka total biaya total transportasi adalah:
Rp. 762.075.000
Solusi ini hanya merupakan solusi awal yang tidak berpengaruh terhadap solusi optimum, kecuali hanya mengurangi banyaknya jumlah iterasi. Metode
Least cost ini memberikan solusi awal yang lebih baik dibandingkan dengan metode Northwest Corner.
3.4.3 Metode Potensial
Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah merupakan suatu variasi dari metode Stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual. Dalam mencari solusi optimal metode potensial (metode U-V) ini melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial ini terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan , matriks antara
yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks evaluasi
dinyatakan dengan
Demand
Tabel 3.7. Solusi Awal Dengan Metode Least Cost
Selanjutnya dari Tabel 3.7 dapat dperoleh matriks seperti pada Tabel 3.8 berikut.
Tabel 3.8.
1.000 1.500 1.800 2.300 2.500 1.800 1.800 3.500 137.250
1.500 1.800 2.000 2.500 3.000 2.000 2.200 4.000 109.550 2.000 2.300 1.200 1.800 1.500 1.000 800 5.000 118.200
50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Dengan : = Biaya per sak pada pengiriman semen Padang = Toko konsumen 1 (UD. Sakti)
= Toko konsumen 2 (UD. Paten) = Toko konsumen 3 (UD. Utama B) = Toko konsumen 4 (UD. Indomas) = Toko konsumen 5 (UD. Jecky)
= Toko konsumen 6 (PT. Nidya Karya) = Toko konsumen 7 (PT. Waskita Karya) = Toko konsumen 8 (UD. Harco)
= Gudang 1 = Gudang 2 = Gudang 3
= Kapasitas permintaan pada toko konsumen j = Kapasitas persediaan sak semen pada gudang i
Tabel 3.9. Matriks Alokasi Awal
50.000 65.000 10.000 12.250 137.250
14.550 95.000 109.550
85.000 8.200 15.000 10.000 118.200
50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Selanjutnya dari Tabel 3.9 dapat diperoleh tabel matriks biaya pada Tabel 3.10 seperti berikut.
Tabel 3.10.
1.000 1.500 2.300 2.500
3.000 4.000
1.200 1.500 1.000 800
Kemudian dari Tabel 3.10 dapat dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus untuk semua variabel basis dengan terlebih dahulu memilih , sehingga diperoleh matriks pada Tabel 3.11.
Tabel 3.11. Matriks Perubahan biaya 1 ( )
=1.000 =1.500 =2.200 =2.300 =2.500 =2000 =1.800 =3.500 =
0 1.000 1.500 2.200 2.300 2.500 2.000 1.800 3.500 =
500 1.500 2.000 2.700 2.800 3.000 2.500 2.300 4.000 =
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan .
Matriks evaluasi dihitung dengan rumus
[
]
[ ]
[
]
Karena pada sel 13, 16, 22, 23, 24, 26, 27 terdapat , maka dipilih dengan nilai negatif terbesar yaitu terdapat pada sel sehingga pada sel terjadi perubahan dan Tabel 3.9 pada solusi awal mengalami perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.12.
Tabel 3.12. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan Dan Permintaan 1 (iterasi 1)
50.000 65.000 10.000 12.250 137.250
14.500 95.000 109.550
70.450 22.750 15.000 10.000 118.200 50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Tabel 3.13. Matriks perubahan biaya 2
=1.000 =1.500 =2.200 =2.300 =2.500 =2000 =1.800 =4.200 =
0 1.000 1.500 2.200 2.300 2.500 2.000 1.800 4.200 =
-200 800 1.300 2.000 2.100 2.300 1.800 1.600 4.000 =
-1.000 0 500 1.200 1.300 1.500 1.000 800 3.200
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan . Matriks evaluasi dihitung dengan rumus
[
]
[
]
[
]
Karena pada sel 13, 16, 18, 23 terdapat , maka dipilih dengan nilai negatif terbesar yaitu terdapat pada sel sehingga pada sel terjadi perubahan, dan Tabel 3.12 pada solusi awal mengalami perubahan alokasi terlihat pada Tabel 3.14.
Tabel 3.14. Matriks Perubahan Alokasi Persediaan Dan Permintaan 2 (Iterasi 2)
50.000 65.000 10.000 12.250 137.250
26.800 82.750 109.550
58.200 35.000 15.000 10.000 118.200
Kemudian dari Tabel 3.14 dapat dicari harga-harga harga untuk setiap
kolom dengan menggunakan rumus , sehingga diperoleh matriks pada Tabel 3.15.
Tabel 3.15. Matriks Perubahan Alokasi Biaya 3 (
=1.000 =1.500 =1.500 =2.300 =1.800 =1.300 =1.800 =3.500 =
0 1.000 1.500 1.500 2.300 1.800 1.300 1.100 3.500 =
500 1.500 2.000 2.000 2.800 2.300 1.800 1.700 4.000 =
-300 700 1.200 1.200 2.000 1.500 1.000 800 3.200
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan . Matriks
evaluasi dihitung dengan rumus .
[
]
[
]
[
]
Tabel 3.16 Matriks Perubahan Alokasi Persediaan Dan Permintaan 3 (Iterasi 3)
Tabel 3.17. Matriks Perubahan Biaya 4 (
=1.000 =1.500 =1.500 =1.200 =1.800 =1.300 =1.100 =3.500
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan .
Tabel 3.18. Matriks Perubahan Alokasi 4 (Iterasi 4)
50.000 22.250 137.250
65.000 26.800 10.000 72.750 109.550
58.200 35.000 15.000 10.000 118.200
50.000 65.000 85.000 10.000 35.000 15.000 10.000 95.000 365.000
Kemudian dari Tabel 3.18 dapat dicari harga-harga harga untuk
setiap kolom dengan menggunakan rumus , sehingga diperoleh matriks pada Tabel 3.19
Tabel 3.19. Matriks Perubahan Biaya (
=1.000 =1.500 =1.500 =1.200 =1.800 =1.300 =1.100 =3.500 =
0 1.000 1.300 1.500 1.200 1.800 1.300 1.100 3.500 =
500 1.500 1.800 2.000 2.500 2.300 1.800 1.600 4.000 =
-300 700 1.000 1.200 1.700 1.500 1.000 800 3.200
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi yang dinyatakan dengan . Matriks
evaluasi dihitung dengan rumus
[
]
[
]
[
]
Nilai optimal adalah
Rp. 727.315.000
3.5 Penyelesaian Model Optimasi dengan Program Lindo
Dalam menyelesaikan masalah optimasi, ada banyak software yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi seperti TORA, LINGO, EXCEL, LINDO dan banyak lagi yang lainnya. Adapun salah satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah penyelesaian optimasi transportasi adalah dengan menggunakan LINDO.
Berikut ini diberikan penyelesaian program linier dengan menggunakan
Gambar 3.1. InputModel Optimasi dengan software LINDO min
1000x11+1500X12+1800x13+2300x14+2500x15+1800x16+180
0x17+3500x18+1500x21+1800x22+2000x23+2500x24+3000x2
5+2000x26+2200x27+4000x28+2000x31+2300x32+1200x33+1
800x34+1500x35+1000x36+800x37+5000x38
st
1) x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=137250
2) x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=109550
3) x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=118200
4) x11+x21+x31=50000
5) x12+x22+x32=65000
6) x13+x23+x33=85000
7) x14+x24+x34=10000
8) x15+x25+x35=35000
9) x16+x26+x36=15000
10)x17+x27+x37=10000
11)x18+x28+x38=95000
Gambar 3.2.Output Penyelesaian Model Optimasi dengan software LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 0.7273150E+09
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 50000.000000 0.000000
X12 0.000000 200.000000
X13 0.000000 300.000000
X14 0.000000 300.000000
X15 0.000000 700.000000
X16 0.000000 500.000000
X17 0.000000 700.000000
X18 87250.000000 0.000000
X21 0.000000 0.000000
X22 65000.000000 0.000000
X23 26800.000000 0.000000
X24 10000.000000 0.000000
X25 0.000000 700.000000
X26 0.000000 200.000000
X27 0.000000 600.000000
X28 7750.000000 0.000000
X31 0.000000 1300.000000
X32 0.000000 1300.000000
X33 58200.000000 0.000000
X34 0.000000 100.000000
X35 35000.000000 0.000000
X36 15000.000000 0.000000
X37 10000.000000 0.000000
Dari gambar 4.2 diperoleh jumlah alokasi yang optimal dari sumber 1 ke UD. Sakti adalah sebanyak 50.000 sak dan 87.250 sak ke UD. Harco, dari sumber 2 ke UD. Paten adalah sebanyak 65.000, PT Utama B sebanyak 26.8000 sak, UD Indomas sebanyak 10.000 sak semen, dan ke UD. Harco sebanyak 7.750 sak, sedangkan dari sumber 3 ke UD. Utama adalah sebanyak 58.200 sak, UD. Jecky sebanyak 35.000 sak, PT. Nidya Karya sebanyak 15.000 dan ke PT Waskita Karya sebanyak 10.000 sak semen, dengan total biaya transportasi sebesar Rp. 727.315.000.
Selain dapat menggambarkan alokasi distribusi pemasaran yang paling optimum, software LINDO juga memberikan gambaran tentang nilai reduce cost. Nilai reduce cost ini memberikan gambaran tentang perubahan nilai pada total biaya distribusi apabila jumlah alokasi distribusi produk Semen Padang dari gudang PT. Mega Eltra Persero pada kondisi riil mengalami perubahan. Nilai
reduce cost dapat bertanda negatif dan positif. Nilai negatif pada reduce cost
memiliki arti bahwa adanya perbaikan nilai pada fungsi tujuan yang disebabkan adanya penambahan jumlah alokasi pada setiap variabel. Nilai positif pada reduce cost merupakan kebalikan dari nilai negatif, yang artinya bahwa setiap penambahan jumlah alokasi akan meningkatkan nilai fungsi tujuan (total biaya distribusi akan meningkat).
Semua nilai reduce cost pada gambar 3.2 memiliki nilai reduce cost yang positif. Artinya, setiap penambahan alokasi distribusi pemasaran produk Semen Padang dari PT. Mega Eltra Persero akan meningkatkan total biaya distribusi yang akan dikeluarkan.
Gambar 3.3. Nilai Slack or Surplus dan Dual Price dengan program LINDO
Nilai slack atau surplus memberikan gambaran apakah kendala yang ada merupakan faktor pembatas atau tidak. Besarnya nilai slack atau surplus pada tabel tersebut menggambarkan penggunaan sumberdaya yang dimiliki. Apabila
slack atau surplus bernilai nol, maka dapat dikatakan bahwa sumber daya tersebut habis terpakai atau langka. Jika nilai slack atau surplus tidak bernilai nol, maka sumber daya tersebut tersedia dalam jumlah yang berlebih atau melimpah.
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
1) 0.000000 500.000000
2) 0.000000 0.000000
3) 0.000000 800.000000
4) 0.000000 -1500.000000
5) 0.000000 -1800.000000
6) 0.000000 -2000.000000
7) 0.000000 -2500.000000
8) 0.000000 -2300.000000
9) 0.000000 -1800.000000
10) 0.000000 -1600.000000
11) 0.000000 -4000.000000
Pada kasus distribusi Semen Padang di PT. Mega Eltra Persero semua kendala baik kendala produksi dan permintaan bernilai nol, artinya dari kendala 1 sampai 11 tidak satu kendalapun yang memiliki sisa, dengan kata lain sumber daya tersebut habis terpakai (langka). Sebaliknya jika nilai slack atau surplus tidak sama dengan nol berarti sumberdaya tesebut tersedia dalam jumlah berlebih. Hal ini menunjukkan bahwa sumber daya yang dimiliki oleh masing-masing kendala merupakan faktor pembatas atau sering disebut binding
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis data pada PT. Mega Eltra Persero cabang Medan , diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Dari hasil perhitungan yang diperoleh dengan metode potensial menunjukkan bahwa biaya transportasi distribusi yang optimal adalah sebesar Rp. 727.315.000.
2. Biaya total transportasi untuk pendistribusian Semen Padang pada PT. Mega Eltra Persero dengan menggunakan metode Least Cost pada solusi awal dan penghitungan solusi optimal dengan menggunakan metode potensial sebesar Rp.727.315.000. Jika dibandingkan dengan total biaya transportasi dari perusahaan sebesar Rp.777.410.000 (Lampiran 4) maka perusahaan dapat menghemat biaya total transportasi untuk distribusi Semen Padang sebesar Rp.50.095.000, sehingga terlihat bahwa perhitungan dengan metode potensial lebih menguntungkan.
4.2 Saran
1. Mengontrol jalannya proses distribusi agar hal-hal yang dapat menghambat jalannya proses distribusi dapat segera diatasi.
2. Menggunakan model transportasi dengan metode potensial dalam mendistribusikan produk Semen Padang untuk menghemat biaya distribusi dan meningkatkan laba perusahaan.
3. Mendistribusikan produk sesuai dengan besarnya kapasitas yang optimal, karena melakukan pendistribusian yang tidak sesuai dengan kapasitas optimal akan mengakibatkan lonjakan biaya transportasi.
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Hendy Nirwansah, Widowati. 2007. Efisiensi Biaya Distribusi Dengan metode transportasi. Jurnal Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Matematika Dalam Industri.
Hillier, Frederick. 2005. Introduction to Operation Research. New York: McGraw-Hill education.
Imam Suprayogi, Joleha, S.H. Hasibuan. 2010.Model Transportasi Distribusi Air Minum PDAM. Jurnal Sains dan Teknologi Vol. 9 No.2, 2 September 2010 : hal 55-60.
Ketut, Kertiasih. 2009. Penggunaan Metode Transportasi Dalam Program Linier Untuk Pendistribusian Barang. Jurnal JPTK UNDIKSHA. Vol. 6 No.2, Juli 2009 : hal 27 – 35.
Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi (Edisi Revisi). Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Nasution. 2004. Manajemen Transportasi (Edisi Kedua). Jakarta: Penerbit Ghalia Indonesia.
Rusmadi, Takwin. 2009. Optimalisasi Distribusi Tahu. Jurnal EPP. Vol. 6 No.1, April 2009 : hal 44 – 50.
Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta.
Siswanto. 2007. Operations Research Jilid 2. Jakarta : Erlangga
Subagyo. P, Asri. M dan Handoko.H.T. 2000. Dasar-Dasar Operations Research.
BFFE-Yogyakarta. Yogyakarta.
Sudradjat. 2008. Pendahuluan Penelitian Operasional (Model Transportasi). Jawa Barat: Universitas Padjadjaran.
Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi Suatu Pengantar. Jilid 1 edisi ke lima. Jakarta: Binarupa Aksara.
