Usulan Perbaikan Rute Distribusi Produk dengan Menggunakan Metode Dynamic Programming pada PT Panca Pilar Tanggung Medan

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

DAFTAR PUSTAKA

Ballou, Ronald. 1999. Buniess Logistics Management new jersey : Prentice-hall International, Inc

Lieberman, J Gerald. 2010.Introduction To Operations Research . Ninth Edition : McGraw-Hill Companies, Inc

Nwaogbe. Obioma. 2014. Modeling of travelling salesman routing problems in

Akwa Ibom state, Nigeria a Dynamic Programming Approach : Part 1.

(17)

BAB III

TINJAUAN PUSTAKA

3.1. Manajemen Logistik2

Dalam sistem jaringan manufaktur, dimungkinkan terdapatnya satu unit gudang produk induk bahan baku dan beberapa unit produksi yang terpisah satu dengan yang lain. Dalam literatur, masalah rute kendaraan ini disebutkan sebagai

Logistik merupakan seni dan ilmu mengatur dan mengontrol arus barang,

energi, informasi, dan sumber daya lainnya, seperti produk, jasa, dan manusia, dari

sumber produksi ke pasar dengan tujuan mengoptimalkan penggunaan modal.

Manufaktur dan marketing akan sulit dilakukan tanpa dukungan logistik. Logistik

juga mencakup integrasi informasi, transportasi, inventori, pergudangan, reverse logistics dan pemaketan.

Kegiatan logistik akan berjalan dengan efektif dan efisien apabila memenuhi empat syarat yaitu : tepat jumlah, tepat mutu, tepat ongkos dan tepat waktu. Tujuan logistik adalah menyediakan produk dalam julah yang tepat, kualitas yang tepat, pada waktu yang tepat dengan biaya yang rendah. Ciri utama kegiatan logistik adalah tercapainya sistem yang integral dari berbagai dimensi dan tujuan kegiatan terhadap pemindahan (movement) serta penyimpanan (storage) secara strategis di dalam pengelolaan perusahaan.

3.2. Travelling Salesman Problem

(18)

permasalahan distribusi bahan baku dari satu gudang induk ke beberapa unit produksi yang terpisah.

Secara rutin sebuah perusahaan melakukan pengiriman barang kepada konsumen yang tersebar di atas area geografis yang melayani oleh fasilitas-fasilitas perusahaan. Dalam hal ini perusahaan melakukan pengiriman barang dengan sejumlah armada kendaraan. Secara khusus, setiap kendaraan mengunjungi beberapa lokasi pelanggan. Pengelilingan kendaraan meliputi perencanaan operasi armada kendaraan untuk mengirim barang atau untuk menghasilkan pelayanan.

(19)

waktu total perjalanan. Hal inilah yang disebut masalah perjalanan salesman (Travelling salesman problem)

Permasalahan penjadwalan kendaraan/ alat angkut mempunyai banyak variasi namun dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis saja. Diantaranya adalah:

1. Permasalahan penjadwalan kendaraan dengan tujuan tunggal dan sumber tunggal dan terpisah (Separate and single origin and destination point)

2. Permasalahan penjadwalan kendaraan dengan beberapa tujuan dan beberapa sumber (multiple origin and destination point)

3. Permasalahan penjadwalan kendaraan dengan titik sumber dan tujuan akhir yang sama (coindicent origin and destination point)

4. Titik-titik yang terhubung secara spasial (points are spatially related)

5. Titik-titik yang tidak terhubung secara spasial (point are not spatially related) Pengambilan keputusan, seperti pengelola truk dapat mengambil rute yang panjang untuk mengembangkan penjadwalan dan rute truk yang baik dengan mengaplikasikan delapan prinsip. Prinsip-prinsip adalah sebagai berikut:

1. Muat truk dengan volume tertentu yang merupakan volume perkiraan terdekat dengan yang lain.

2. Perhentian pada beberapa hari harus diatur untuk menghasilkan klaster yang ketat.

3. Membangun rute dimulai dengan perhentian paling jauh dari depot.

4. Urutan perhentian untuk sebuah rute truk harus membentuk sebuah pola

(20)

5. Rute yang paling dekat efisien dibangun menggunakan kendaraan terbesar yang tersedia.

6. Pengangkutan lebih baik digabungkan dengan rute pendistribusian daripada diletakkan pada akhir rute.

7. Sebuah perhentian yang dipindahkan dari sebuah klaster rute adalah sebuah alternatif yang baik untuk alternatif-alternatif pendistribusian.

8. Pembatasan jendela untuk waktu perhentian terdekat harus dihindari3

3.3. Vehicle Routing Problem

Vehicle Routing Problem terkait dengan permasalahan bagaimana

mendatangi pelanggan dengan menggunakan peralatan yang ada. Istilah lain untuk masalah ini adalah Vehicle Sceduling Problem, Vehicle Dispatching Problem,

Delivery Problem. Vehicle Routing Problem adalah sebuah hard combinatorial

optimisation problem. Permasalahan ini erat kaitannya dengan permasalahan

Travelling Salesman Problem. Vehicle Routing Problem menjadi Travelling

Salesman Problem pada saat hanya terdapat satu alat angkut yang kapasitasnya

tak hingga.

Dalam permasalahan vehicle routing, jika setiap alat angkut dapat menempuh trip/rute majemuk selama horizon perencanaan maka ini disebut sebagai Multi Trip Vehicle Routing Problem.

.

(21)

3.4. Metode Pemilihan Rute

Masalah pencaraian solusi yang baik dalam penentuan rute dan penjadwalan kendaraan menjadi sulit dengan adanya pembatas-pembatas tambahan dari masalah. Time windows, jumlah truk yang banyak dengan perbedaan kapasitas, total maksimum waktu distribusi yang diizinkan dalam rute, perbedaan kecepatan dalam zona yang berbeda, rintangan/penghalang dalam perjalanan (sungai, belokan , gunung), dan waktu istirahat untuk pengemudi adalah beberapa pertimbangan yang diperlukan dalam penentuan rancangan rute

3.5. Dynamic programming 4

Dynamic programming adalah teknik manajemen sains yang diaplikasikan

kepada persoalan yang melibatkan keputusan berurutan yang saling berkaitan. Dengan kata lain, awalnya program dinamis membagi masalah asli ke dalam sub masalah dan kemudian menentukan solusi optimal masalah asli ke dalam sub masalah dan kemudian menentukan solusi optimal masalah asli dengan pemecahan rekursif sub masalah ini. Program ini dikembangkan oleh richard bellman dan G.B Dantzig pada tahun 1940-1950. Sebagai sebuah konsep,

Dynamic programming lebih luwes dibanding program-program optimasasi

lainnya. Aplikasi Dynamic programming telah terbukti baik pada pengolahan persediaan, jaringan, penjadwalan kerja untuk karyawan, pengendalian produksi, perencanaan penjualan dan lain-lain. Formulasi model dilakukan dengan unik

(22)

sesuai dengan persoalaannya. Pada penyelesaian dengan metode ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan, yaitu:

1. Terdapat sejumlah berhingga pilihan yang mungkin.

2. Solusi pada setiap tahap dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya. 3. Persyaratan optimasasi dan kendala digunakan untuk membatasi sejumlah

pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap.

3.5.1. Konsep Dasar dalam Dynamic programming

Konsep – konsep dasar dalam dynamic programming, yaitu: 1. Dekomposisi

Persoalan dynamic programming dapat dipecah-pecah menjadi sub-persoalan atau tahapan yang lebih kecil dan berurutan. Setiap tahap disebut juga sebagai titik keputusan. Setiap keputusan yang dibuat pada suatu tahap akan mempengaruhi keputusan-keputusan pada tahap berikutnya.

2. Status

Status adalah kondisi awal (Sn) dan kondisi akhir (Sn-1) pada setiap tahap, di

mana pada tahap tersebut keputusan dibuat (Dn). Status akhir pada sebuah

tahap tergantung keadaan status awal dan keputusan yang dibuat pada tahap tersebut. Status akhir pada suatu tahap merupakan input bagi tahap berikutnya.

3. Variabel keputusan dan hasil

Keputusan yang dibuat pada setiap tahap (Dn) merupakan keputusan yang

(23)

4. Fungsi transisi

Fungsi transisi menejelaskan secara pasti bagaimana tahap-tahap saling berhubungan. Fungsi ini berbentuk fungsi hubungan antar status pada setiap tahap berurutan. Fungsi transisi secara umum berbentuk berikutnya:

Sn-1 = Sn-Dn . . . ( hal )

Dimana Sn-1 = status pada tahap n-1, atau status akhir pada tahap-n. Sn adalah status awal pada tahap n.

5. Optimisasi tahap

Optimisasi tahap dalam dynamic programming adalah menentukan keputusan optimal pada setiap tahap dari berbagai kemungkinan nilai status inputnya. Fungsi umum dari keputusan optimal, yaitu:

fn(Sn, Dn) = Return pada tahap n dari nilai status input Sn, & keputusan Dn.

fn*(Sn) = Return optimal pada tahap n dari nilai input status Sn.

6. Fungsi Rekursif

Fungsi rekursif biasanya digunakan pada berbagai program komputer, di mana nilai sebuah variabel pada fungsi itu merupakan nilai kumulatif dari nalai variabel tersebut pada tahap sebelumnya. Pada dynamic programming, fungsi umum dituliskan sebagai:

fn(Sn, Dn) = Rn + fn-1 * (Sn-1, Dn-1)...

3.5.2. Kriteria Dynamic programming

(24)

2. Setiap bagian dari persoalan merupakan satu kesatuan yang utuh. 3. Persoalannya diasumsikan bersifat dependen.

4. Kedatangan pesanan bersifat dinamis atau berubah-ubah. Persyaratan dari dynamic programming sebagai berikut:

1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.

2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam-macam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.

3. Hasil keputusan yang diambil pada setiap tahap ditansformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

4. Ongkos pada suatu tahap meningkat secara teratur dengan bertambahnya jumlah tahapan.

5. Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan ditambah dengan ongkos pada tahap tersebut.

6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

3.5.3. Prosedur solusi 5

Ketika keberuntungan pencari hanya memiliki satu tahap untuk pergi (n = 4), rutenya kemudian ditentukan sepenuhnya oleh negara yang sekarang ini (baik H atau I) dan x4 tujuan akhirnya = J, sehingga rute untuk ini akhir kereta pos run

(25)

adalah s = J. Oleh karena itu, sejak f 4 * (s) = f4 (s, J) = cs, J, solusi langsung ke n = 4 masalah adalah

Ketika keberuntungan pencari memiliki dua tahap lagi untuk pergi (n = 3), prosedur solusi memerlukan beberapa perhitungan. Misalnya, bahwa keberuntungan pencari dalam keadaan F. Kemudian, seperti yang digambarkan di bawah ini, ia harus selanjutnya pergi ke salah satu negara H atau I dengan biaya langsung dari CF, H = 6 atau CF, I = 3, masing-masing. Jika ia memilih negara H, biaya tambahan minimal setelah ia mencapai ada diberikan dalam tabel sebelumnya seperti f 4 * (H) = 3, seperti yang ditunjukkan di atas simpul H dalam diagram. Oleh karena itu, total biaya untuk keputusan ini adalah 6 = 3 = 9. Jika ia memilih negara saya sebaliknya, total biaya adalah 3 + 4 = 7, yang lebih kecil. Oleh karena itu, pilihan yang optimal adalah yang terakhir ini satu, x3 * = I, karena memberikan biaya f minimal 3 * (F) = 7.

(26)

Perhitungan serupa perlu dilakukan ketika Anda mulai dari dua negara lain yang mungkin s = E dan s = G dengan dua tahap untuk pergi. Cobalah, melanjutkan baik grafis (Gbr. 10.1) dan aljabar menggabungkan cij dan f 4 * (s) nilai], untuk memverifikasi hasil lengkap berikut untuk n = 3 masalah.

(27)

Dia harus selanjutnya pergi ke negara E, F, G atau dengan biaya segera cC, E = 3, cC, F = 2, atau cC, G = 4, masing-masing. Setelah sampai ke sana, biaya tambahan minimum untuk tahap 3 sampai akhir diberikan oleh n = 3 tabel sebagai f 3 * (E) = 4, f 3 * (F) = 7, atau f 3 * (G) = 6, masing-masing, seperti yang ditunjukkan di atas E dan F node dan di bawah node G dalam diagram sebelumnya. Sehingga perhitungan untuk tiga alternatif adalah sebagai berikut.

x2 = E: f2(C, E) = cC,E + f 3*(E) = 3 + 4 = 7.

x2 = F: f2(C, F) = cC,F + f 3*(F) = 2 + 7 = 9.

x2 = G: f2(C, G) = cC,G + f 3*(G) = 4 + 6 = 10.

(28)

Pada bagian pertama dan ketiga baris tabel ini, diketahui bahwa E dan F dasi sebagai nilai minimalisasi x2, sehingga tujuan langsung baik dari B atau D negara harus x2 * = E atau F.

Pindah ke masalah tahap pertama (n = 1), dengan semua empat tahap untuk pergi, kita melihat bahwa perhitungan adalah sama dengan yang ditampilkan hanya untuk masalah tahap kedua (n = 2), kecuali sekarang hanya ada satu kemungkinan mulai negara s = A, seperti yang digambarkan di bawah ini.

Perhitungan ini dirangkum berikutnya untuk tiga alternatif untuk tujuan langsung:

x1 = B: f1(A, B) =cA,B + f 2*(B) = 2 + 11 = 13.

x1 = C: f1(A, C) = cA,C + f 2*(C)= 4 + 7 = 11.

x1 = D: f1(A, D) = cA,D + f 2*(D) = 3 + 8 = 11.

(29)

Solusi optimal untuk seluruh masalah sekarang dapat diidentifikasi dari empat meja. Hasil untuk n = 1 masalah menunjukkan bahwa keberuntungan pencari harus pergi awalnya baik negara C atau D. negara Misalkan ia memilih x1 * = C. Untuk n = 2, hasil untuk s = C adalah x2 * = E. Hasil ini mengarah ke n = 3 masalah, yang memberikan x3 * = H s = E, dan n = 4 masalah menghasilkan x4 * = J untuk s = H. Oleh karena itu, salah satu rute yang optimal adalah A = C = E = H = J. Memilih x1 * = D mengarah ke dua rute yang optimal lainnya A = D = E = H = J dan A = D = F = I = J. Mereka semua menghasilkan total biaya f 1 * (A) = hasil 11.

Analisis program dinamis juga dirangkum dalam Gambar. 3.1. Perhatikan bagaimana dua panah untuk tahap 1 berasal dari kolom pertama dan terakhir dari n = 1 meja dan biaya yang dihasilkan berasal dari kolom berikutnya-untuk-terakhir. Masing-masing dari yang lain

(30)

Setiap panah menunjukkan keputusan kebijakan yang optimal (tujuan langsung terbaik) dari keadaan, di mana jumlah oleh negara adalah biaya yang dihasilkan dari sana sampai akhir. Setelah panah tebal dari A ke T memberikan tiga solusi optimal (tiga rute yang memberikan total biaya minimum 11).

Panah (dan biaya yang dihasilkan) berasal dari satu baris di salah satu meja lain dengan cara yang sama. Anda akan melihat di bagian berikutnya bahwa istilah khusus yang menggambarkan konteks tertentu ini masalah-tahap, negara, dan kebijakan-benar merupakan bagian dari terminologi umum Dynamic

programming dengan penafsiran analog dalam konteks lain.

3.6. Prototype Problema Dynamic programming6

6_{Ukurta tarigan. Riset Operasi Lanjutan (Handout-UT) hal 26-34.}

Dalam pemecahan problema menurut metode dynamic programming tidak ada suatu formulasi penyelesaian yang standart sebagaimana halnya didalam penyelesaian linear programming ataupun interger programming. Dynamic

programming adalah problema dan model matematik tertentu harus

diformulasikan untuk setiap bentuk problema.

Metode dynamic programming didasarkan kepada pengertian matematis yang disebut “recursion”. Untuk menjelaskan pengertian ini baiklah diberikan suatu contoh prototype problema dari dynamic programming yaitu stage coach

(31)

Seorang salesman ingin mengembara dari kota asalnya ke suatu kota tujuan yang agak jauh. Untuk mencapai kota tujuan tersebut ada beberapa pilihan rute yang dilaluinya seperti terlihat dalam diagram dibawah ini.

Dalam diagram ini terlihat bahwa, salesman dapat berangkat dari kota asalnya (blok 1) melalui kota 2, atau kota 3 atau pun kota yang masing-masing digambarkan sebagai blok 2, blok 3 dan blok 4.

Dari masing-masing kota singgahan ini, dia dapat meneruskan ke kota 5, atau ke kota 6 atau kota 7 dan seterusnya, sehingga dia mencapai tujuan yaitu kota 10. karena daerah yang dilalui cukup membahayakan bagi keselamatan maka perusahaan asuransi telah menawarkan suatu kebijaksanaan tentang keselamatan orang yang melintas kepada setiap orang dibebankan premi yang sebanding dengan besarnya tingkat bahaya pada rute bersangkutan. Adapun besarnya premi tersebut adalah sebagai berikut :

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 4 3 2 7 4 6 5 1 4 8 3

3 3 2 4 6 6 3 9 4

4 4 1 5 7 3 3

Angka-angka dalam kolom adalah besarnya premi yang harus dibayarkan. Disini terlihat bahwa dari setiap kota, salesman mempunyai sejumlah pilihan sebagai kota persinggahan sebelum melangkah ke kota singgahan tersebut dia harus lebih dahulu mengambil keputusan ke kota mana sebaiknya dia pergi. Dalam dynamic programming, tahapan dimana keputusan harus diambil disebut

(32)

diatas, terlihat 10 state yaitu sama dengan banyaknya kota yang tersedia untuk dipilih dan ada 4 stage pengambilan keputusan yaitu:

Stage 1 : Memilih rute dari kota 1 ke kota 2 atau dari kota 1 ke kota 3 atau dari

kota 1 ke kota 4.

Stage 2 : Bila pada stage 1, telah dipilih salah satu dari ketiga kota tersebut,

selanjutnya dari kota pilihan ini dia harus pula memilih kota singgahan berikutnya yaitu salah satu dari kota 5, kota 6, dan kota 7.

Stage 3 : Dari kota singgahan yang terpilih pada stage 2, kota singgahan

selanjutnya adalah salah satu dari kota 8 dan kota 9.

Stage 4 : Dari kota singgahan yang terpilih pada stage 3, perjalanan dapat

diteruskan ke kota tujuan yaitu kota 10.

Seperti sudah diuraikan dimuka, bahwa dengan memilih rute pada setiap

stage yang didasarkan pada biaya yang terkecil pada rute tersebut belumlah

menjamin total biaya menjadi minimum. Sebagai bukti, dapat dilihat salah satu alternatif penyelesaian yang didasarkan kepada biaya minimum pada setiap stage.

Tabel 3.1. Alternatif Biaya Minumum

Stage Dari Ke Biaya

1 Stage 1 Stage 2 2 2 Stage 2 Stage 6 4 3 Stage 6 Stage 9 3 4 Stage 9 Stage 10 4

(33)

Menurut penyelesaian diatas, salesman berangkat dari kota asalnya melalui rute 1-2-6-9-10 dengan total biaya 13. total ini tidaklah minim karena masih ada rute yang lebih baik yaitu 1-4-6-9-10 dengan total biaya 11. Disini terlihar dengan mengorbankan sedikit lebih besar biaya pada stage 1 akan diperoleh total yang lebih kecil.

Problema diatas dapat diselesaikan dengan metode trial and error. tetapi metode ini hanya mungkin digunakan apabila banyaknya stage dan state cukup kecil. Menurut metode dynamic programming, pertama-tama dicari penyelesaian optimum dari bagian kecil dari problema ini secara sistematis diperbesar dan dicari penyelesaian optimumnya. Demikian seterusnya sehingga problema secara keseluruhan telah terselesaikan. Penyelesaian yang demikian disebut “ recursion”.

Secara umum dynamic programming system dapat digambarkan sebagai berikut.

Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4

S1

Gambar 3.2. Dynamic Programming System Dimana : Xn = Decision variable pada stage n

gn = Biaya yang harus ditanggung (return) sebagai akibat dari keputusan yang diambil pada stage n.

Untuk Memudahkan penyelesaian problema, maka dalam dynamic

(34)

system) menurut cara ini, pertama-tama dihitung besarnya biaya minimum yang

ditimbul pada stage terakhir. Karena hanya ada satu stage dalam perhitungan ini, yaitu stage terakhir yang disebut problema 2 stage. Demikian seterusnya sehingga yang terakhir adalah perhitungan biaya minimum yang ditimbulkan pada seluruh

stage yang ada yang disebut sebagai problema N- Stage. Perhitungan menurut

Backward system dapat dijelaskna dengan diagram dibawah ini.

S1

Gambar 3.3. Backward System

Misalkan decision variable xn (n=1,2, . . . N) adalah state yang terpilih pada stage n. Misalkan pula bahwa : fn(sn,xn) adalah total biaya pada stage –

stage yang belum dilalui apabila salesman berada di state s, dimana xn adalah

merupakan state berikutnya.

Bila dimisalkan bahwa xn adalah harga dari xn yang memberikan fn(sn,xn) yang optimum yaitu f*n(sn,xn), maka f*n(sn,xn) = fn(sn,xn).

Perhitungan baiaya optimum pada stage by stage dapat diformulasikan sebagai berikut:

(35)

Problema 2-stage : f*N-1(sN-1,xN-1) = opt xN-1[f*N-1(sN-1,xN-1)] opt xN-1[g*N-1(s

N-1,xN-1) f*N(sN,xN)]

Problema n-stage : f*N(sN,xN) = opt xN[fN(sN,xN] = opt xN-1[g*N(sN,xN)

f*N+1(sN+1,xN+1)]

Problema N-stage : f*1(s1,x1) = opt x1[f1(s1,x1)]= opt x1[g1(s1,x1)+ f2(s2,x2)]

Untuk lebih jelasnya, maka pertama-tama baiklah problema stage coach tersebut diatas diselesaikan lebih dahulu dengan menggunakan metode dynamic programming.

S1

Gambar 3.4. Problema Stage Coach Problema 1-stage

(36)

Tabel 3.2. Problema 1-Stage

S �_�∗(S4) �_�∗

8 3 10

9 4 10

Problema 2-stage :

Bila salesman berada pada stage 3 maka ada 2 stage lagi baru sampai pada kota tujuannya. Misalkan dia sekarang berada di stage 3 untuk perjalanan selanjutnya dia dapat pergi ke salah satu dari state 8 atau state 9. Bila dia memilih

state 8, maka biaya minimum yang akan dikeluarkannya adalah biaya dari state 5

ke state 8 ditambah dengan biaya dari state 8 ke state 10 yaitu sama dengan 1+3= 4. Tetapi apabila dia memilih state 9 maka total biaya minimum tersebut adalah 4+4=8.

Karena biaya pada alternatif yang kedua ini lebih besar maka dia akan memilih state 8. Dengan demikian dapat ditulis pada s3=5,f*3(s3) = 4 dan x*3 = 8.

Dengan cara yang sama dapat ditentukan biaya optimum pada s3 = 6 dan s3 = 7

seperti terlihat dibawah ini.

S

��(s3,x3) = g3(s3,x3) + �_�

��∗(s3) �_�∗

8 9

5 4 8 4 8

6 9 7 7 9

(37)

Problema 3-Stage :

Dengan cara yang sama, penyelesaian untuk problema 3 stage dapat diperoleh. Pada problema ini total biaya adalah f2(s2,x2)=g2(s2,x2)+f*3(s3). Sebagai contoh,

apabila salesman berada pada state 2, dan memilih pergi ke state 5, maka total biaya minimum adalah biaya pada rute 2-5 ditambah biaya minimum dari state 5 ke state 10.

S

��(s2,x2) = g2(s2,x2) + �_�∗(s3)

��∗(s2) �_�∗

5 6 7

2 11 11 12 11 5,6

3 7 9 10 7 5

4 8 8 11 8 5,6

Problema 4-Stage:

Problema 4-stage ini telah mencakup seluruh stage karena problema ini hanya terdiri dari 4 stage. Disini hanya ada satu kemungkinan asal dari salesman yaitu state 1 dengan 3 alternatif tujuan yaitu state 2, state 3 dan state 4. total biaya minimum dari ketiga alternatif ini adalah sebagai berikut:

S

��(s1,x1) = g1(s1,x1) + �_�∗(s2)

��∗(s1) �_�∗

2 3 4

1 13 11 11 11 3,4

(38)

3. Pada problema 3 state untuk s2=3, diperoleh x*2=5. Dengan demikian pada problema 2 stage 2, untuk s3=5, diperoleh x*3=8 dan pada problema 1 stage untuk s4= 8 diperoleh x*4 = 10. Jika salah satu dari rute yang optimum adalah 1-3-5-8-10. apabila dipilih 1-4-5-8-10 dan 1-4-6-9-10. Masing-masing dari ketiga rute tersebut akan memberikan total biaya minimum yang sama yaitu 11.

3.6. Teknik Sampling7

Purposive sampling adalah metode sampling non-probability yang

menggunakan orang-orang tertentu sebagai sumber data/informasi. Orang-orang tertentu yang dimaksud di sini adalah individu atau kelompok yang karena pengetahuan, pengalaman, jabatan, dan lain-lain yang dimilkinya menjadikan individu atau kelompok tersebut perlu dijadikan sumber informasi. Individu atau

Populasi ialah keseluruhan anggota atau kelompok yang membentuk objek yang dikenakan investigasi oleh peneliti.Elemen adalah setiap anggota dari populasi. Dengan kata lain, seluruh elemen yang membentuk satu kesatuan karakteristik adalah populasi dan setiap unit dari populasi tersebut adalah elemen dari populasi. Sampel adalah sebuah subset dari populasi.Sebuah subset terdiri dari sejumlah elemen dari populasi yang ditarik sebagai sampel melalui mekanisme tertentu dengan tujuan tertentu. Elemen yang ditarik dari populasi disebut sebagai sebuah sampel apabila karakteristik yang dimiliki oleh gabungan seluruh elemen-elemen yang ditarik tersebut merepresentasikan karakteristik dari populasi.

(39)

kelompok khusus ini langsung dicatat namanya sebagai responden tapa melalui proses seleksi secara random. Biasanya jumlah responden dalam purposive

sampling sangat terbatas. Purposive sampling dapat dibedakan dalam dua bentuk

yaitu judgement sampling dan quota sampling. Judgement sampling adalah suatu tipe pertama purposive sampling dimana responden terlebih dahulu dipilih berdasarkan pertimbangan tertentu karena kemampuannya atau kelebihannya diantara orang-orang lain dalam memberikan data dan informasi yang bersifat khusus yang dibutuhkan peneliti. Quota sampling adalah tipe kedua purposive

sampling, dimana kelompok-kelompok tertentu dijadikan responden (sumber

(40)

BAB IV

METODOLOGI PENELITIAN

4.1. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di PT Panca Pilar Tangguh Medan yang bergerak dalam bidang distribusi yang beralamat di jalan Helvetia by pass No 16 Medan dengan waktu penelitian dari tanggal 25 April 2015 s/d 25 juni 2015.

4.2. Jenis Penelitian8

Jenis penelitian ini adalah action research_{yang merupakan penelitian yang}

bertujuan untuk mendapatkan suatu solusi perbaikan rute yang akan mengoptimalkan

jarak tempuh pada perusahaan sebagai bentuk perbaikan dari sistem semula. Penelitian

ini menggambarkan keadaan objek penelitian pada saat sekarang berdasarkan fakta

yang terlihat di lapangan selama proses distribusi berlangsung untuk digunakan sebagai

acuan melihat masalah mengenai peningkatan biaya operasional yang terjadi sehingga

dapat memberikan usulan perbaikan proses pendistribusian.

4.3. Objek Penelitian

Objek penelitian yang diamati dalam penelitian ini, yang merupakan rute

distribusi produk PT Panca Pilar Tangguh Medan.

4.4. Variabel Penelitian

Adapun variabel-variabel yang terdapat dalam penelitian ini adalah:

(41)

1. Variabel Independen a. Jumlah outlet

Variabel ini menunjukkan outlet yang menjadi lokasi tujuan pengiriman barang dari kantor pusat PT. Panca pilar tangguh.

b. Jarak antar setiap outlet

Variabel ini menunjukkan jarak yang ditempuh kendaraan angkut untuk pendistibusian barang dari kantor pusat menuju ke outlet yang dinyatakan dalam satuan kilometer.

c. Kapasitas kendaraan angkut

Variabel ini menunjukkan batas maksimum berat barang dalam kendaraan angkut yang dinyatakan dalam satuan kilogram

d. Jarak kantor pusat ke setiap outlet

Variabel ini menunjukkan jarak tempuh dari kantor pusat menuju setiap outlet yang dinyatakan dalam satuan kilometer.

e. Kapasitas angkutan

Variabel ini menunjukkan kapasitas kendaraan yang digunakan untuk pendistribusian barang dari kantor pusat menuju setiap outlet.

2. Variabel Dependen

Variabel dependen atau variabel terikat (variabel yang dipengaruhi) dalam penelitian ini adalah jarak total rute pendistribusian barang yang optimal yang akan diharapkan menjadi rute pendistibusian oleh perusahaan.

4.5. Kerangka Konseptual Penelitian

(42)

Jarak antar outlet Jumlah barang yang

distribusikan pada setiap outlet Kapasitas angkutan

Jarak kantor pusat menuju outlet

Rute Distribusi Optimal

Jumlah outlet

Gambar 4.1. Kerangka Konseptual Penelitian

4.6. Rancangan Penelitian

Penelitian dilaksanakan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

1. Pada awal penelitian dilakukan studi pendahuluan untuk mengetahui kondisi perusahaan, proses produksi, dan informasi pendukung yang diperlukan serta studi literatur tentang metode pemecahan masalah yang digunakan dan teori pendukung lainnya.

(43)

a. Data primer berupa data yang diperoleh melalui pihak perusahaan dan karyawan dengan teknik wawancara berupa data prosedur kerja yang akan dilaksanakan.

b. Data sekunder berupa jarak perusahaan hingga tempat-tempat tujuan, kapasitas kendaraan, dan jumlah permintaan pelanggan yang diperoleh 4. Melakukan pengolahan data primer dan sekunder yang telah dikumpulkan. 5. Melakukan analisis terhadap hasil pengolahan data.

6. Menarik kesimpulan dan diberikan saran untuk penelitian

(44)

RUMUSAN MASALAH & PENETAPAN TUJUAN

Waktu Set-up kendaraan angkut ( mobil box )

PENGOLAHAN DATA

Penentuan rute terpendek dengan model Travelling Salesman Problem:

- Perkiraan volume muat dengan yang lain - Pengaturan perhentian

- Penentuan rute dimulai dengan perhentian paling jauh - Urutan perhentian untuk sebuah rute

- Rute yang paling dekat dan efisien

- Penggabungan rute pendistribusian daripada diletakkan akhir rute - Pemindahan perhentian rute pendistribusian untuk alternatif distribusi

- Pembatasan jendela untuk waktu perhentian terdekat.

Pengolahan dengan Metode Dynamic Programming

- Penentuan rute hingga pada tujuan terakhir Perhitungan prosedur solusi - Penggambaran rute mobil box - Perhitungan untuk beberapa alternatif

- Solusi optimal - Analisis dynamic programming

ANALISIS PEMECAHAN MASALAH

- Analisis Jarak tempuh dengan model Travelling Salesman Problem - Analisis biaya transportasi tiap rute alternatif

- Analisis perencangan rute distribusi produk

KESIMPULAN dan SARAN

- Spesifikasi kendaraan angkut ( Mobil Box ) - Jumlah hari kerja

- Waktu kerja

(45)

4.7. Analisis Pemecahan Masalah

Analisis pemecahan masalah berawal dari perbaikan terhadap rancangan rute yang dilakukan dengan pendekatan metode dynamic programming sehingga menghasilkan rancangan rute yang terbaik dapat mengurangi biaya operasional.

4.8. Kesimpulan dan Saran

(46)

BAB V

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

5.1. Pola Distribusi PT. Panca Pilar Tangguh Medan

Perusahaan PT. Panca Pilar Tangguh Medan yang berlokasi di jalan Helvetia by pass No. 16 Medan melayani permintaan di kota medan. Perusahaan ini memiliki sebuah pola pendistribusian sebagai berikut:

PT. PANCA PILAR TANGGUH MEDAN

KANTOR Pendistribusian Produk

Konvensional ( Pengiriman )

Gambar 5.1. Pola Distribusi Produk P&G PT. Panca Pilar Tangguh Medan

Pola distribusi PT. Panca Pilar Tangguh, merupakan sebuah pola yang dilaksanakan oleh perusahaan sendiri. Yang dimana, perusahaan pusat yang bergerak dalam dibidang pendistribusian ini berpusat di Surabaya yang memiliki kantor pusat pendistribusian bagian Medan.

(47)

5.1.1. Data Lokasi Outlet

Berikut ini daftar nama oulet-Outlet PT. Panca Pilar Tangguh Medan yang terdiri dari Supermarket dan Swayalan adalah sebagai berikut dapat dilihat pada tabel 5.1.

Tabel 5.1. Daftar nama Outlet Pendistribusian PT. Panca Pilar Tangguh

No Nama Pelanggan Alamat

1 Brasragi Supermarket JL. Gatot Subroto No.288 2 Suzuya Supermarket

Marelan JL. Marelan Raya-Medan

3 Asia King’s Mart JL. Husni Thamrin No.44 RT.000 RW.001 4 Brastagi Supermarket

Cambrigde JL. Letjen S. Parman No.21 5 CV. Pondok Indah pasar

buah JL. Setia Budi No 159

6 Delimas Lestari Kencana JL. Serdang Baru, Komplek Pertokoan Deli 7 Gelora Plaza JL. Sisingamangaraja No.52-B

8 Irian Tamora JL. Irian No. 83 C-D 9 Irian Aksara JL. Aksara No.120

10 Irian Tembung JL. Medan Tembung-Batang Kuis 11 Irian Marelan JL. Raya Marelan No.188

12 Kasimura Supermarket JL. Gunung Krakatau No. 184/203 13 Maju Bersama Glugur JL. Yos Sudarso No. 123

14 Maju Bersama Krakatau JL. Krakatau No. A 1,2,3 15 Maju Bersama

Mangkubumi JL. Mangkubumi No 3-5

16 Mandiri Supermarket JL. Medan-Binjai KM 12, 5 No. 8 17 Maximart (Thamrin

Plaza) JL. Thamrin 75 R

18 Maximart JL. Denai No 245 Tegal Sari Mandala 19 Simpang Griya Swalayan JL. Kapten Muslim Simpang Griya No.8 20 SUN Supermaket JL. Bridgen Katamso No. 686

21 Swalayan 88 JL. Sunggal No 252 B

22 Smarco JL. Gagak Hitam No. 28

(48)

5.1.2. Jumlah Pemesanan Setiap Outlet

Setiap Outlet melakukan pemesanan terhadap PT. Panca Pilar Tangguh, dapat dilihat pada tabel 5.2 sebagai berikut:

Tabel 5.2. Daftar Jumlah Pemesanan Setiap Outlet

No Nama Pelanggan Pemesanan

(/minggu)

1 Brasragi Supermarket 2

2 Suzuya Supermarket Marelan 2

3 Asia King’s Mart 1

4 Brastagi Supermarket Cambrigde 2 5 CV. Pondok Indah pasar Buah 1

12 Kasimura Supermarket 2

13 Maju Bersama Glugur 2

14 Maju Bersama Krakatau 2

15 Maju Bersama Mangkubumi 2

16 Mandiri Supermarket 1

(49)

5.1.3. Data Permintaan Produk

Data Permintaan produk P&G (Protect & Gamble) pada PT. Panca Pilar Tangguh Medan yang terdiri dari shampo, alat cukur, pampers, cairan pewangi pakaian dan lain-lainnya dapat dilihat pada tabel 5.3.

Tabel 5.3. Data Permintaan Produk P&G

No Nama- nama Outlet

4 Brastagi Supermarket Cambrigde 440 126 4,56

(50)

5.1.4. Hari Kerja Dan Waktu Kerja

Hari kerja dan waktu kerja tim pendistribusi PT. Panca Pilar Tangguh Medan dapat dilihat sebagai berikut pada Tabel 5.4.

Tabel 5.4. Hari Kerja dan Waktu Kerja

No Hari Waktu

5.1.5. Sarana Distribusi

Sarana yang digunakan untuk mendistribusi produk P&G yaitu mobil L 300 Pick UP F/B. Berikut ini spesifikasi dari angkutan yang digunakan dapat dilihat pada tabel 5.5.

Tabel 5.5. Spesifikasi Kendaraan Angkut

(51)

5.1.6. Jarak Tempuh Menuju Setiap Outlet

Jarak tempuh menuju setiap Outlet dari kantor PT. Panca Pilar Tangguh Medan beralamat di jalan Helvetia by pass No 16 Medan dapat dilihat pada tabel 5.6, dimana perjalanan dilakukan melalui jalan darat dan jarak yang dinyatakan pada penelitian ini dalam satuan Kilometer (km).

Tabel 5.6. Jarak Tempuh Menuju Setiap Outlet

No Nama- nama Outlet Jarak (km)

1 Simpang Griya Swalayan 2,10

2 CV. Pondok Indah pasar Buah 3,00

3 Swalayan 88 5,40

4 Smarco 6,10

5 Brasragi Supermarket 6,40

6 Delimas Lestari Kencana 6,80

7 Maju Bersama Krakatau 7,50

8 Maju Bersama Glugur 7,50

9 Mandiri Supermarket 7,90

10 Brastagi Supermarket Cambrigde 8,20

11 Maju Bersama Mangkubumi 8,40

12 Vigo Lestari Indonesia 8,60

13 Irian Tamora 9,50

14 SUN Supermaket 9,70

15 Maximart (Thamrin Plaza) 9,80

16 Kasimura Supermarket 10,00

17 Suzuya Supermarket Marelan 10,10

18 Maximart 10,20

(52)

Perusahaan menyusun pembagian untuk mendistribusikan produk ke setiap outlet-outlet, berdasarkan pembagian wilayah kerja maka dapat dilihat pada tabel 5.7 sebagai berikut :

Tabel 5.7. Laporan Pengiriman

Plat

Kendaran Daerah Kerja

8382 CV Irian Tembung, Irian Marelan, Irian Aksara, Irian Tamora 8383 CV Irian Tembung, Irian Marelan, Irian Aksara, Irian Tamora

8384 CV Maju Bersama Mangkubumi, Maju Bersama Glugur, Maju bersama Krakatau

8385 CV Maju Bersama Mangkubumi, Maju Bersama Glugur, Maju bersama Krakatau

8386 CV Brastagi Supermarket, Brastagi Supermarket Chambridge, Maximart(Thamrin Plaza), Maximart

8387 CV Brastagi Supermarket, Brastagi Supermarket Chambridge, Maximart(Thamrin Plaza), Maximart

8388 CV Kasimura Supermarket, Mandiri Supermarket, Suzuya Supermarket Marelan, Smarco

8389 CV Kasimura Supermarket, Mandiri Supermarket, Suzuya Supermarket Marelan, Smarco

8390 CV Swalayan 88, SUN Supermarket, Asia King’s Mart, CV. Pondok Indah Pasar Buah

8391 CV Simpang Griya Swalayan, Vigo Lestari Indonesia, Delimas Lestari Kencana, Gelora Plaza

(53)

5.2.1. Penentuan Rute Terpendek

Penentuan rute terpendek dilakukan melalui rute distribusi yang tersedia yakni rute distribusi dari kantor medan (Helvetia) mengelilingi semua outlet lalu kembali ke kantor medan (Helvetia).

Dari graph permasalahan yang diberikan, penentuan rute terpendek menurut travelling salesman problem (dimana kendaraan angkut mengelilingi semua site dan kembali lagi ke depot dalam sekali jalan).

Perhitungan jarak secara keseluruhan dapat dihitung dengan cara menjumlahkan seluruh jarak dari kantor medan (Helvetia) menuju semua outlet dan kembali ke kantor medan (Helvetia) yakni:

(54)

Tabel 5.8. Jarak Antara Setiap Outlet rute

No Nama- nama Outlet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

1 Griya Swalayan X 1,70 6,80 7,40 4,60 8,40 6,10 2,90 6,50 6,80 6,40 31,00 7,70 7,70 9,20 8,00 8,60 4,80 11,60 11,40 7,70 15,00 12,50 2 CV. Pondok Indah X 3,10 2,70 3,50 7,50 5,60 1,50 5,50 5,80 6,90 23,90 6,60 6,90 8,80 7,80 7,60 9,60 11,00 6,30 21,80 20,60 10,00 3 Swalayan 88 X 0,85 4,60 9,90 13,00 5,70 6,00 7,40 5,00 23,70 8,80 9,10 15,30 6,20 11,60 16,10 17,60 9,30 17,20 27,10 10,90 4 Smarco X 4,50 10,00 11,30 5,40 4,90 7,60 5,30 25,60 8,70 9,30 14,30 6,30 11,20 9,00 13,70 11,10 17,00 26,20 11,60 5 Brasragi Supermarket X 6,70 8,60 7,60 2,20 4,30 3,00 20,70 5,70 6,00 12,70 3,90 7,70 5,00 14,30 8,40 19,00 12,30 6,40 6 Kasimura Supermarket X 14,00 8,60 4,20 5,00 5,50 18,00 2,60 1,00 13,50 4,70 2,10 5,60 15,80 2,60 25,40 8,30 3,60 7 Maju Krakatau X 15,50 8,80 7,80 10,20 23,50 8,30 7,10 8,80 10,60 8,30 7,20 9,80 11,60 27,10 14,90 8,10 8 Mandiri Supermarket X 9,60 11,60 10,20 29,50 12,90 13,30 16,30 11,10 14,90 11,60 18,70 15,70 11,50 20,00 15,50 9 Brastagi Cambrigde X 1,60 1,70 19,60 2,80 3,10 12,30 3,20 5,80 4,30 14,80 7,30 21,00 12,00 7,80 10 Maju Mangkubumi X 3,40 17,30 1,50 1,90 12,60 3,00 4,30 5,90 15,00 0,90 22,70 11,00 6,20 11 Vigo Lestari Indonesia X 18,30 3,80 4,90 13,70 0,90 7,80 6,10 16,40 7,10 22,00 22,10 9,20 12 Irian Tamora X 15,70 17,20 30,40 17,50 16,00 20,50 30,70 18,80 41,00 15,00 17,00

13 SUN Supermaket X 2,00 12,90 2,90 4,80 4,90 15,20 0,55 24,00 11,00 6,30

14 Maximart (Thamrin) X 13,10 3,90 3,10 5,20 15,40 4,70 24,60 9,30 4,70

15 Suzuya Marelan X 14,50 14,60 10,20 0,45 16,30 27,50 20,00 14,50

16 Maximart X 7,30 6,30 16,60 3,60 22,80 14,00 8,80

17 Irian Aksara X 5,70 17,20 6,30 27,40 6,70 2,00

18 Maju Glugur X 10,30 9,70 24,40 5,70 7,40

19 Irian Marelan X 18,80 29,70 16,00 17,00

20 Gelora Plaza X 28,90 6,30 8,30

21 Asia King’s Mart X 26,00 27,10

22 Irian Tembung X 17,00

(55)

5.2.2. Penentuan Waktu Siklus (Horizon Perencanaan)

Perhitungan waktu siklus untuk graph awal menggunakan teori dari algoritma yang telah dijabarkan yaitu horizon perencanaan sama dengan daya tahan kecil.

Data permintaan produk adalah berdasarkan permintaan perminggu maka dapat ditentukan waktu siklus atau horizon perencaan adalah 6 hari.

Total volume demand selama waktu siklus yakini:

Total volume demand = Σ total demand seluruh outlet

Total volume demand dapat dihitung dari penjumlahan dari total demand outlet (Simpang Griya Swalayan + CV. Pondok Indah pasar Buah + Swalayan 88 + Smarco + Brastagi Supermarket + Kasimura Supermarket + Maju Bersama Krakatau + Mandiri Supermarket + Brastagi Supermarket Cambrigde +. . . + Delimas Lestari Kencana yaitu : 12870 unit produk yang dapat dikonversikan volume permintaan : 135,73 m3.

5.2.3. Penentuan Demand Tiap Sub Rute

(56)

order setiap subrute ≤ 20,62 m3. Apabila kapasitas kendaran angkut mencukupi order outlet terpilih selanjutnya ke langkah berikutnya.

Penentuan subrute pendistribusian produk dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas alat angkut dan jarak yang ditempuh yang optimum, pemilihan outlet-outlet sehingga terbentuk sebuah rute didasarkan keterkaitan jarak outlet yang terdekat antara satu sama lainnya. Maka dapat diperoleh kumpulan rute akan dilaksanakan pendistribusian produk sebagai berikut:

- Sub Rute 1

Outlet yag terpilih: ( Kantor Pusat Helvetia – Griya Swalayan - Swalayan 88 - Vigo

Lestari Indonusa – SUN Supermarket)

Jumlah Order : (4,78 + 3,48 + 4,45 + 4,45) = 17,16 m3≤ 20,62 m3

- Sub Rute 2

Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia – Brastagi Supermarket – Brastagi

Supermarket Cambrigde – Maximart Hermes Polonia – Maju Bersama Mangkubumi

– Irian Aksara)

Jumlah Order : (5,24+4,56+ 4,17+ 3,39+3,15) = 20,51 m3≤ 20,62 m3

- Sub Rute 3

Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia-Krakatau-Maju Bersama

Glugur-Maximart Thamrin - Kasimura Supermarket- Irian Tembung- Irian Marelan)

Jumlah Order : (3,48+3,48+4,31+3,39+2,55+3,15) = 20,36 m3≤ 20,62 m3

- Sub Rute 4

Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia – Smarco - Gelora Plaza - Suzuya

Supermarket – Delimas Lestari Kencana)

(57)

- Sub Rute 5

Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia – CV. Pondok indah pasar buah - Suzuya

Supermarket – Asia Kings Mart – Irian Tamora)

Jumlah Order : (3,20+4,22+2,78+3,34) = 13,54 m3≤ 20,62 m3

- Sub Rute 6

Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia – Brastagi Supermarket – Brastagi Supermarket Cambrigde – Maximart Hermes Polonia – Maju Bersama Mangkubumi – Irian Aksara)

Jumlah Order : (5,24+4,56+ 4,17+ 3,39+3,15) = 20,51 m3≤ 20,62 m3

- Sub Rute 7

Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia-Krakatau-Maju Bersama

Glugur-Maximart Thamrin - Kasimura Supermarket- Irian Tembung- Irian Marelan)

Jumlah Order : (3,48+3,48+4,31+3,39+2,55+3,15) = 20,36 m3≤ 20,62 m3

- Sub Rute 8

Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia – Mandiri Supermarket - Smarco

Jumlah Order : (5,01+3,01) = 8,02 m3≤ 20,62 m3

5.3. Perhitungan Rute dengan menggunakan Metode Dynamic Programming

5.3.1. Penyelesaian Sub Rute 1

Sub Rute 1, outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia – Griya Swalayan -

(58)

3,48 + 4,45 + 4,45) = 17,16 m3≤ 20,62 m3. Maka diperoleh rute perjalanan menuju outlet

yang digabungkan menjadi sub rute 1, dapat dilihat pada gambar 5.2.

Rute I 4,7

SUN Swalayan 88

Griya Swalayan Vigo Lestari

Indonusa

Gambar 5.2. Rute Pendistribusian Sub Rute 1

Dalam diagram ini terlihat bahwa, salesman dapat berangkat dari titik awal (1) melalui jalan A atau jalan B yang masing-masing digambarkan sebagai blok A dan blok B.

A B C D E F G H

1 2,62 2,90 A 4,70 4,80 C 4,70 4,60 6,00 E 3,24 B 4,20 3,00 D 4,34 4,46 5,28 F 3,16 G 4,44 Untuk lebih jelasnya, maka langkah awal lebih baik problema stage coach tersebut diselesaikan lebih dahulu dengan menggunakan metode dynamic programming, berikut ini dapat dilihat pada gambar 5.3. penyelesaian problema

(59)

Gambar 5.3. Penyelesaian problema stage coach

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3,4) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah x1→x2→x3→x4 x4 dengan kantor pusat sebagai x1 = 1 dan Sun Supermarket x4 = H. Kemudian pilih fn(S,Xn) sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari tahapan selanjutnya sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih Xn sebagai outlet tujuan berikutnya.

Formulasi 2 : Pada kondisi s dan tahap n, gunakan Xn sebagai sembarang nilai yang meminimumkan fn (s, Xn), gunakan ��∗(s,Xn). Dengan fn (s,Xn) = biaya

sekarang (tahap n) + minimum biaya (tahap n+1 dan selanjutnya) Diformulasikan sebagai : �_�(S,Xn) = Cs (Xn) + fn+1 (Xn)

Prosedur penyelesaian :

Pada tahap akhir n=4, maka perjalannya hanya ditentukan sepenuhnya oleh kondisi s sekarang ( yaitu F, G dan H) dan tujuan akhir I, sehingga :

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(I)

(60)

Tabel 5.9. Tahap 4 Perjalanan Sub Rute 1

S �_�∗(S) �_�∗ F 3,24 I G 3,16 I H 4,44 I

Dari tabel diatas dapat dilihat tim pendistribusi sudah sampai di F, G maupun di H maka solusi feasiblenya adalah �4∗ = I

Pada Tahap n = 3, maka perjalanannya perlu melakukan beberapa hitungan. Pada tahap n = 3 hasil ditabelkan dapat diblihat sebagai berikut:

Tabel 5.10. Tahap 3 Perjalanan Sub rute 1

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

F G H

D 7,94 7,76 10,44 7,76 F E 7,58 7,62 9,72 7,58 F

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

D E

B 12,64 12,38 12,38 E C 11,96 12,72 11,96 D

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

B C

A 15 14,86 14,86 C

(61)

Rute tersebut dapat digambar sebagai berikut:

SUN Swalayan 88

Griya Swalayan Vigo Lestari

Indonusa

Gambar 5.4. Rute Perjalanan Optimal Sub Rute 1

5.3.2.Penyelesaian Sub Rute 2

(62)

Rute II Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5

J

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3,4,5) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah

x1→x2→x3→x4→x5 dengan kantor pusat sebagai x1 = A dan Irian Aksara x5 =

K. Kemudian pilih fn(S,Xn) sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari tahapan selanjutnya sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih Xn sebagai outlet tujuan berikutnya.

Pada tahap akhir n=4, maka perjalannya hanya ditentukan sepenuhnya oleh kondisi s sekarang ( yaitu I dan J) dan tujuan akhir K, sehingga :

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(K)

(63)

Tahap 4

Tabel 5.13. Tahap 5 Perjalanan Sub Rute 2 S �_�∗(S) �_�∗

I 5,40 K J 4,80 J,K

Dari tabel diatas dapat dilihat tim pendistribusi sudah sampai di I dan J maka solusi feasiblenya adalah �4∗ = K

Pada Tahap n = 3, maka perjalanannya perlu melakukan beberapa hitungan. Pada tahap n = 3 hasil ditabelkan dapat diblihat sebagai berikut:

S ��

S

��(S) = Cs(I) + ��

��∗(S) ��∗

F G H

E 12,18 10,80 12,00 10,80 E,G

Tabel 5.16. Tahap 2 Perjalanan Sub rute 2 S �_�(S) = Cs(I) + �_� �_�∗

B 13,64 B

C 13,56 C

(64)

Dari hasil diatas nilai optimum telah tercapai yaitu 18,96, dengan rute : Rute 2 :A→B→E→G→J→K =5,6+2,76+3,2+2,6+4,8 = 18,96 km

Rute II Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5

Gambar 5.6. Rute Perjalanan Optimal sub Rute 2

5.2.4.3.Penyelesaian Sub Rute 3

(65)

Rute III C E

Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5 Stage 6

B

9,1

9,36 9,12

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3,4,5,6) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah

x1→x2→x3→x4→x5 dengan kantor pusat sebagai x1 = A dan Irian marelan x6

= L. Kemudian pilih fn(S,Xn) sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari tahapan selanjutnya sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih Xn sebagai outlet tujuan berikutnya.

Pada tahap akhir n=6, maka perjalannya hanya ditentukan sepenuhnya oleh kondisi s sekarang ( yaitu J dan K) dan tujuan akhir L, sehingga :

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(K)

(66)

Tabel 5.18. Tahap 6 Perjalanan Sub Rute 3

S �6∗(S) �6∗

J 24,00 J K 26,00 K

Dari tabel diatas dapat dilihat tim pendistribusi sudah sampai di I dan J maka solusi feasiblenya adalah �4∗ = K. Pada Tahap n = 3, maka perjalanannya

perlu melakukan beberapa hitungan. Pada tahap n = 3 hasil ditabelkan dapat diblihat sebagai berikut:

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

J K

H 32,30 34,30 32,30 H

I 32,50 - 32,50 I

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

H I

F 33,30 33,60 33,30 F

G - 33,40 33,40 G

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

F G

(67)

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

D E

B 59,94 60,75 59,94 B,D C 58,17 61,41 58,17 C,D

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

B C

A 68,24 67,27 67,27 A,C

Dari hasil diatas nilai optimum telah tercapai yaitu 67,27 km, dengan rute : Rute 3 :1→B→C→E→G→I→K = 9,1+ 9,12+15,75+1+8,3+24 = 67,27 km Rute tersebut dapat digambar sebagai berikut:

C E

K 1

Rute III

(68)

(4,22+3,39+3,99+5,01) = 16,60 m3 ≤ 20,62 m3. Maka diperoleh rute perjalanan menuju outlet yang digabungkan menjadi sub rute 4, dapat dilihat pada gambar 5.8.

Gelora Plaza Suzuya Marelan

Smarco Delimas Kencana

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3,4) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah x1→x2→x3→x4 dengan kantor pusat sebagai x1 = A dan Suzuya marelan x4 = H. Kemudian pilih fn(S,Xn) sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari tahapan selanjutnya sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih Xn sebagai outlet tujuan berikutnya.

(69)

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(K)

Pada tahap akhir n = 4 ini hasilnya ditabelkan sebagai berikut: Tahap 4 Tabel 5.24. Tahap 4 Perjalanan Sub Rute 4

S �4∗(S) �4∗

F 44,00 F G 37,00 G

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

J K

D 70,00 54,00 54,00 D,G

E 68,00 - 68,00 E

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

H I

B 67,00 81,10 67,00 B,D

C 83,00 - 83,00 C

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

(70)

A 69,62 85,9 69,62 A,B

Dari hasil diatas nilai optimum telah tercapai yaitu 69,62 km, dengan rute : Rute 4 :A→B→D→G→H = 2,62 + 13 + 17 + 37 = 69,62 km

Rute IV

(71)

Rute V

Irian Tajung Morawa Suzuya Marelan

CV. Pondok Indah

Pasar Buah Asia King’s Mart

B 7,3

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3,4) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah x1→x2→x3→x4 dengan kantor pusat sebagai x1 = A dan Irian tanjung morawa x4= H. Kemudian pilih fn(S,Xn) sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari tahapan selanjutnya sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih Xn sebagai outlet tujuan berikutnya.

(72)

Pada tahap akhir n = 4, maka perjalannya hanya ditentukan sepenuhnya oleh kondisi s sekarang ( yaitu J dan K) dan tujuan akhir L, sehingga :

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(K)

Pada tahap akhir n = 4 ini hasilnya ditabelkan sebagai berikut:Tahap 4 Tabel 5.28. Tahap 4 Perjalanan Sub Rute 5

S �4∗(S) �4∗

F 30,20 F G 34,15 G

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

F G

D 62,22 61,25 61,25 D,G

E 62,26 - 62,26 E,F

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

D E

B 76,69 78,74 76,69 B,D C 74,46 75,48 74,48 C,D

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

(73)

A 83,59 81,76 81,76 A,C

Dari hasil diatas nilai optimum telah tercapai yaitu 81,76 km, dengan rute : Rute 5 :A→C→D→G→H = 7,3+12,2+27,1+34,15= 81,76 km

Rute V

Pasar Buah Asia King’s Mart

B 7,3

(74)

perjalanan menuju outlet yang digabungkan menjadi sub rute 6, dapat dilihat pada Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5

J

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3,4,5) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah

x1→x2→x3→x4→x5 dengan kantor pusat sebagai x1 = A dan Irian Aksara x5 =

K. Kemudian pilih fn(S,Xn) sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari tahapan selanjutnya sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih Xn sebagai outlet tujuan berikutnya.

(75)

Pada tahap akhir n=5, maka perjalannya hanya ditentukan sepenuhnya oleh kondisi s sekarang ( yaitu I dan J) dan tujuan akhir K, sehingga :

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(K)

Pada tahap akhir n = 5, ini hasilnya ditabelkan sebagai berikut: Tahap 5 Tabel 5.32. Tahap 5 Perjalanan Sub Rute 6

S �_�∗(S) �_�∗

I 5,40 K J 4,80 J,K

S ��

(S) = Cs(I) + �_�

��∗(S) ��∗

I J

F 8,80 8,48 8,48 J

G 7,96 7,60 7,60 J

H 7,96 7,40 7,40 H,J

S

�_�(S) = Cs(I) + �_�

��∗(S) ��∗

F G H

E 12,18 10,80 12,00 10,80 E,G

(76)

B 13,64 B

C 13,56 C

D 13,58 D

S

��(S) = Cs(I) + ��

��∗(S) ��∗

B C D

A 19,16 19,16 20,26 19,16 B,C

Dari hasil diatas nilai optimum telah tercapai yaitu 18,96, dengan rute : Rute 6 :A→B→E→G→J→K =5,6+2,76+3,2+2,6+4,8 = 18,96 km

B D Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5

Rute VI

(77)

20,36 m3 ≤ 20,62 m3. Maka diperoleh rute perjalanan menuju outlet yang digabungkan menjadi sub rute 7, dapat dilihat pada gambar 5.14.

Rute VII C E

B

9,1

9,36 9,12

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3,4,5,6) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah

x1→x2→x3→x4→x5→x6 dengan kantor pusat sebagai x1 = A dan Irian marelan

x6 = L. Kemudian pilih fn(S,Xn) sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari tahapan selanjutnya sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih Xn sebagai outlet tujuan berikutnya.

(78)

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(K)

Pada tahap akhir n = 6 ini hasilnya ditabelkan sebagai berikut: Tahap 6 Tabel 5.37. Tahap 6 Perjalanan Sub Rute 7

S �6∗(S) �6∗

J 24,00 J K 26,00 K

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

J K

H 32,30 34,30 32,30 H

I 32,50 - 32,50 I

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

H I

F 33,30 33,60 33,30 F

G - 33,40 33,40 G

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

F G

(79)

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

D E

B 59,94 60,75 59,94 B,D C 58,17 61,41 58,17 C,D

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

B C

A 68,24 67,27 67,27 A,C

Dari hasil diatas nilai optimum telah tercapai yaitu 67,27 km, dengan rute : Rute 7 :A→C→D→F→H→J→L = 9,1+ 9,12+15,75+1+8,3+24 = 67,27 km Rute tersebut dapat digambar sebagai berikut:

C E

K 1

Rute VII

(80)

Sub Rute 8 outlet yag terpilih : (Kantor Pusat Helvetia Smarco-Mandiri Supermarket). Dengan jumlah Order : (4,73+4,08) = 8,81 m3 ≤ 20,62 m3. Maka diperoleh rute perjalanan menuju outlet yang digabungkan menjadi sub rute 8, dapat dilihat pada gambar 5.17.

Rute VIII

Formulasi 1 : Pilih variabel keputusan Xn ( n = 1,2,3) sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n, Sehingga rute seluruhnya adalah x1→x2→x3

(81)

Formulasi 2 : Pada kondisi s dan tahap n, gunakan Xn sebagai sembarang nilai yang meminimumkan fn (s, Xn), gunakan �_�∗(s,Xn). Dengan fn (s,Xn) = biaya

�4∗(S) = �4(S,J) = Cs(K)

Pada tahap akhir n = 3 ini hasilnya ditabelkan sebagai berikut:Tahap 3 Tabel 5.43. Tahap 3 Perjalanan Sub Rute 8

S �3∗(S) �3∗

J 3,24 J K 4,44 K

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

J K

B 7,94 9,24 7,94 B,D

C 7,44 7,44 7,44 C,D,E

S ��(S) = Cs(I) + �� _�∗(S) �_�∗

(82)

A 10,62 10,34 10,34 A,C

Dari hasil diatas nilai optimum telah tercapai yaitu 10,34 km, dengan rute : Rute 8 :A→C→D→F = 2,9+4,2+3,24 = 10,34 km

Rute VIII

Stage 1 Stage 2 Stage 3

Smarco Mandiri

Supermarket

5.4. Perhitungan Utilitas Kapasitas Kendaraan Angkut

Perhitungan utilitas dilakukan untuk melihat hubungan kapasitas alat angkut dengan jumlah demand yang diangkut dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : �� ℎ��

�� 100%

Tabel 5.46. Utilitas Kendaraan Angkut Setiap Sub Rute

(83)

II 20,51 20,62 99,47

III 20,36 20,62 98,74

IV 15,67 20,62 76,02

V 13,54 20,62 65,68

VI 20,51 20,62 99,49

VII 20,36 20,62 98,74

VIII 8,81 20,62 42,74

Rata-Rata 83,00

Dimana berdasarkan perhitungan ultilitas yang dilakukan dapat dilihat pada tabel 5.48 terdapat pada sub rute ke VIII utilitas dari kendaraan angkut 42,74%, oleh karena itu dilakukan perbaikan rute dengan pembagian rute outlet yang rute ke VIII kebagian sub rute yang IV dan V.

5.5. Perbaikan Rute

Dimana dilakukan perbaikan rute untuk pengoptimalan pengiriman produk terkhusus untuk sub rute VIII dikarenakan utilitas kendaraan angkut yang sangat rendah dibandingkan sub rute yang lainnya dan juga sub rute yang dipilih memiliki tingkat utilitas kendaraan angkut yang masih kurang memenuhi utilitas sub rute yang lainnya. Maka oleh karena itu dilakukan perbaikan rute pada sub rute yang ke V, dikarenakan penambahan outlet mandiri Supermarket sebagai berikut: Sub Rute 5, Outlet yag terpilih: (Kantor Pusat Helvetia – CV. Pondok indah pasar buah - Suzuya Supermarket – Asia Kings Mart – Irian Tamora