CABANG MEDAN
SKRIPSI
DAYAN PASKAH ROMANTIS SIHOTANG 160803049
PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
ANALISIS METODE TRANSPORTASI PADA OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI SEMEN PADANG DI PT. MEGA ELTRA
CABANG MEDAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains
DAYAN PASKAH ROMANTIS SIHOTANG 160803049
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
ANALISIS METODE TRANSPORTASI PADA OPTIMASI BIAYA DISTIBUSI SEMEN PADANG DI PT. MEGA ELTRA
CABANG MEDAN
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 02 Februari 2021
Dayan Paskah Romantis Sihotang NIM:160803049
i
ANALISIS METODE TRANSPORTASI PADA OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI SEMEN PADANG DI PT. MEGA ELTRA
CABANG MEDAN
ABSTRAK
Salah satu permasalahan khusus dalam linear programming adalah masalah transportasi, untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi.
Beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan metode transportasi adalah mengalokasikan barang atau jasa dari suatu tempat (sumber/supply) ke tempat lainnya (tujuan/demand) secara optimal. PT. Mega Eltra Cabang Medan adalah salah satu usaha yang bergerak di bidang perindustrian barang. Salah satunya, Semen Padang yang didistribusikan ke beberapa wilayah Sumatera Utara. Pada penelitian ini digunakan metode transportasi untuk menentukan solusi layak awal, yaitu North West Corner Method (NWCM), Least Cost Method (LCM), Vogel’s Approximation Method (VAM) serta metode uji optimalitas Stepping Stone Method dan Modified Distribution Method (MODI). Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan metode transportasi dengan mencari solusi layak awal yang optimum dan membandingkan uji optimalnya menggunakan metode penyelesaian akhir untuk mendapatkan biaya transportasi yang minimum. Berdasarkan hasil perhitungan solusi layak awal, maka digunakan VAM untuk uji solusi layak awal, karena nilai yg didapat lebih optimum dibandingkan dua metode awal lainnya. Setelah dilakukan pencarian solusi akhir menggunakan metode Stepping Stone dan MODI diperoleh hasil yang optimal. Maka melalui uji optimalitas VAM-Stepping Stone dan VAM-MODI sebesar Rp409.445.000. Sedangkan biaya yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp456.600.000. Maka perusahaan dapat menghemat biaya transportasi Semen Padang sebesar 10.32% per tahun.
Kata Kunci: Linear Programming, Distribusi, Metode Transportasi, Stepping Stone Method, Modified Distribution Method
ii
ANALYSIS OF TRANSPORTATION METHOD ON OPTIMIZATION OF SEMEN PADANG DISTRIBUTION COSTS IN PT. MEGA ELTRA
MEDAN BRANCH
ABSTRACT
One of the special problems in linear programming is the transportation problem, to solve this problem the transportation method is used. Some of the problems that can be solved by the transportation method are allocating goods or services from one place (source/supply) to another place (destination/demand) optimally. PT. Mega Eltra Medan Branch is one of the businesses engaged in the goods industry. One of them, Semen Padang which is distributed to several areas of North Sumatra. In this study, transportation methods were used to determine the initial feasible solution, namely North West Corner Method (NWCM), Least Cost Method (LCM), Vogel's Approximation Method (VAM) and the optimality test method of Stepping Stone Method and Modified Distribution Method (MODI). The purpose of this study is to apply the transportation method by finding the optimal initial feasible solution and comparing the optimal test using the final solution method to obtain the minimum transportation cost. Based on the calculation of the initial feasible solution, VAM is used to test the initial feasible solution, because the value obtained is more optimum than the other two initial methods. After that, the final solution will be tested using the Stepping Stone and MODI methods in order to obtain the optimal value. So, through the optimality test obtained, each of the VAM- Stepping Stone and VAM-MODI costs is Rp409.445.000. While the costs incurred by the company amounted to R.456.600.000. So the company can save transportation costs for Semen Padang by 10.32% per year.
Keywords: Linear Programming, Distribution, Tranportation Method, Stepping Stone Method, Modified Distribution Method
iii
PENGHARGAAN
Segala puji, hormat dan syukur kepada Tuhan untuk setiap penyertaan tuntunanNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul “Analisis Metode Transportasi pada Optimasi Biaya Distribusi Semen Padang di PT. Mega Eltra Cabang Medan”. Banyak hal yang Dia izinkan terjadi dalam kehidupan penulis, baik suka maupun duka dipakai-Nya untuk kebaikan sesuai dengan rencana-Nya.
Selama proses perampungan skripsi ada banyak pihak yang membantu, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si, selaku Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu dan tenaga serta dengan sabar mengajar dan membimbing penulis selama penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Drs. James Piter Marbun, M.Kom selaku Dosen Pembanding 1 yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi penulis.
3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku ketua Departemen Matematika FMIPA USU dan dosen pembanding 2 yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi penulis.
4. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si sebagai sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
5. Ayahanda Tandang Sihotang dan Ibunda Herlina Br Simarmata yang selalu mendoakan, mendukung, dan menasehati sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Biarlah kiranya berkat dan penyertaan Tuhan Yesus yang membawa sukacita bagi kehidupan mereka.
6. Kakanda Maria Nur Cahaya Br Sihotang, Abangda Basman Marselinus Sihotang dan Adinda Frada Mariaman Sihotang yang selalu mendukung penulis selama perkuliahan hingga selesainya skripsi ini.
7. Joy Rona Purba, Zahid Zuhair Aulia, Hafizah Balqis, Dina Ovi, Abangda Ofie dan teman-teman Stambuk 2016 yang sama-sama berjuang untuk menyelesaikan perkuliahan ini dari awal hingga saat ini yang selalu setia
iv
mendoakan, menguatkan dan memberikan semangat dalam masa sukar dan mudah, sedih dan senang, jatuh dan bangun.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kata sempurna, baik pada teknis maupun materi, mengingat akan kemampuan yang penulis miliki. Untuk itu kritik dan saran yang membangun dari semua pihak sangat penulis harapkan demi kesempatan pembuatan skripsi ini. Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat dan menjadi sumbangan pemikiran bagi pihak yang membutuhkan, khususnya bagi penulis sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai, Amin.
Medan, 02 Februari 2021 Penulis
Dayan Paskah Romantis Sihotang NIM:160803049
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL Ix
DAFTAR GAMBAR Xii
DAFTAR LAMPIRAN xiii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Manfaat Penelitian 4
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah Riset Operasi 6
2.2 Program Linear 7
2.3 Masalah Transportasi 8
2.3.1 Ciri-Ciri Masalah Transportasi 8 2.3.2 Pengertian Metode Transportasi 9
2.3.3 Model Transportasi 9
2.3.4 Pemecahan Masalah Transportasi 15 2.3.5 Menentukan Penyelesaian Solusi Awal 15
2.3.5.1 North West Corner Method (Metode Barat Laut)
16 2.3.5.2 Least Cost Method (Metode Biaya
Terendah)
16 2.3.5.3 Vogel’s Approximation Method
(Metode Vogel)
17 2.3.6 Metode Transportasi Penyelesaian Akhir 17
2.3.6.1 Metode Stepping Stone (Metode Batu Loncatan)
17 2.3.6.2 Metode Modified Distibution (MODI) 18
2.4 Degnerasi dan Redudansi 19
2.5 Optimalisasi Biaya 20
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian 21
3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian 21
3.3 Sumber Data 21
3.4 Analisis Data 21
3.5 Kerangka Penelitian 22
vii
BAB 4 PEMBAHASAN
4.1 Masalah Transportasi 23
4.2 Model Matematika Masalah Transportasi 24
4.3 Penyelesaian Masalah Transportasi 25
4.3.1 Menentukan Solusi Layak Awal 25
4.3.2 Menentukan Solusi Optimalitas 26
4.4 Metode Transportasi 26
4.4.1 Metode Untuk Menentukan Solusi Layak Awal 27 4.4.1.1 Solusi Awal dengan North West
Corner Method (NWCM)
27 4.4.1.2 Solusi Layak Awal dengan Least Cost
Method (LCM)
30 4.4.1.3 Solusi Layak Awal dengan Vogel’s
Approximation Method (VAM)
32
4.4.2 Metode Uji Optimalitas 36
4.4.2.1 Uji Optimalitas Stepping Stone Method
36 4.4.2.2 Uji Optimalitas Modified Distribution
Method (MODI)
45
4.5 Aplikasi Metode pada Studi Kasus 50
4.5.1 Pengumpulan Data 50
4.5.1.1 Data Persediaan Semen Padang 50 4.5.1.2 Data Permintaan Semen Padang 50 4.5.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang
ke toko konsumen
51
4.5.2 Pengolahan Data 52
4.5.2.1 Menentukan Solusi Layak Awal (Basic Feasible Solution)
56 4.5.2.1.1 Solusi Layak Awal
dengan North West Corner Method (NWCM)
56
4.5.2.1.2 Solusi Layak Awal dengan Least Cost Method (LCM)
63
4.5.2.1.3 Solusi Layak Awal dengan Vogel’s
Approximation Method (VAM)
70
4.5.2.2 Metode Uji Optimalitas 81 4.5.2.2.1 Uji Optimalitas Stepping
Stone Method
81 4.5.2.2.2 Uji Optimalitas Modified
Distribution Method (MODI)
91
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 99
5.2 Saran 100
viii
DAFTAR PUSTAKA 101
ix
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
2.1 Tabel Persoalan Transportasi Seimbang 12
2.2 Bentuk Umum Tabel Transportasi 13
4.1 Tabel Transportasi 28
4.2 Hasil Alokasi dengan NWCM 29
4.3 Hasil Alokasi NWCM 29
4.4 Tabel Transportasi 31
4.5 Hasil Menentukan Solusi Layak Awal dengan LCM 31
4.6 Hasil Alokasi dengan LCM 32
4.7 Tabel Transportasi 33
4.8 Hasil Alokasi dengan Metode VAM 34
4.9 Hasil Alokasi VAM 34
4.10 Perbandingan proses alokasi menentukan solusi layak awal dari 3 metode transportasi
35 4.11 Tes optimalitas solusi layak awal dengan metode Stepping
stone
38
4.12 Alokasi satu unit ke sel A1 39
4.13 Pengurangan satu unit dari sel A2 40
4.14 Jalur tertutup metode Stepping Stone sel A1 41
4.15 Jalur tertutup Stepping Stone sel A3 42
4.16 Jalur Stepping Stone sel B1 42
4.17 Jalur Stepping Stone pada sel B2 43
4.18 Jalur Stepping Stone pada sel D1 43
4.19 Jalur Stepping Stone pada sel D3 44
4.20 Solusi optimal dengan metode Stepping Stone 44
4.21 Solusi layak awal dengan VAM 47
4.22 solusi awal dengan nilai dan 48
4.23 Kapasitas Persediaan Semen Padang Periode Januari – Desember 2018
50 4.24 Permintaan Semen Padang pada Periode Januari-Desember
tahun 2018
52 4.25 Biaya Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen Periode
Tahun 2018
52 4.26 Data permintaan, persediaan, dan biaya transportasi yang
dikirim dari tiap sumber ke tiap tujuan periode Januari- Desember Tahun 2018
54
4.27 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan, dan Biaya Distribusi Semen Padang Tahun 2018
56
4.28 Iterasi 1 NWCM 57
4.29 Iterasi 2 NWCM 57
4.30 Iterasi 3 NWCM 58
4.31 Iterasi 4 NWCM 58
4.32 Iterasi 5 NWCM 59
4.33 Iterasi 6 NWCM 59
x
4.34 Iterasi 7 NWCM 60
4.35 Iterasi 8 NWCM 60
4.36 Iterasi 9 NWCM 61
4.37 Iterasi 10 NWCM 61
4.38 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan, dan Biaya Distribusi Semen Padang Tahun 2018
63
4.39 Iterasi 1 LCM 64
4.40 Iterasi 2 LCM 64
4.41 Iterasi 3 LCM 65
4.42 Iterasi 4 LCM 65
4.43 Iterasi 5 LCM 66
4.44 Iterasi 6 LCM 66
4.45 Iterasi 7 LCM 67
4.46 Iterasi 8 LCM 67
4.47 Iterasi 9 LCM 68
4.48 Iterasi 10 LCM 68
4.49 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan, dan Biaya Distribusi Semen Padang Tahun 2018
70
4.50 Opportunity Cost Iterasi 1 VAM 70
4.51 Hasil Opportunity Cost Iterasi 1 VAM 71
4.52 Opportunity Cost Iterasi 2 VAM 71
4.53 Hasil Opportunity Cost Iterasi 2 VAM 72
4.54 Opportunity Cost Iterasi 3 VAM 72
4.55 Hasil Opportunity Cost Iterasi 3 VAM 73
4.56 Opportunity Cost Iterasi 4 VAM 73
4.57 Hasil Opportunity Cost Iterasi 4 VAM 74
4.58 Opportunity Cost Iterasi 5 VAM 74
4.59 Hasil Opportunity Cost Iterasi 5 VAM 75
4.60 Opportunity Cost Iterasi 6 VAM 75
4.61 Hasil Opportunity Cost Iterasi 6 VAM 76
4.62 Opportunity Cost Iterasi 7 VAM 76
4.63 Hasil Opportunity Cost Iterasi 7 VAM 77
4.64 Opportunity Cost Iterasi 8 VAM 77
4.65 Hasil Opportunity Cost Iterasi 8 VAM 78
4.66 Opportunity Cost Iterasi 9 VAM 78
4.67 Hasil Opportunity Cost Iterasi 9 VAM 79
4.68 Opportunity Cost Iterasi 10 VAM 79
4.69 Hasil Alokasi pada Vogel’s Approximation Method 80 4.70 Solusi Layak Awal dengan Vogel’s Approximation Method
(VAM)
82
4.71 Alokasi 1 sak ke sel 82
4.72 Pengurangan Satu Sak dari sel 83
4.73 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 84 4.74 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 85 4.75 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 85 4.76 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 86 4.77 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 86 4.78 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 87
xi
4.79 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 87 4.80 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 88 4.81 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 88 4.82 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 89 4.83 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 89 4.84 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 90 4.85 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 90 4.86 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone pada Sel 91 4.87 Solusi Layak Awal dengan Vogel’s Approximation Method
(VAM)
92 4.88 Nilai dan dalam Tabel Solusi Layak Awal Metode
VAM
94 4.89 Nilai Opportunity Cost dari evaluasi sel-sel kosong 96 4.90 Hasil Alokasi Pendistribusian Semen Padang menggunakan
VAM-Stepping Stone dan VAM-MODI
97 4.91 Kesimpulan Hasil Penyelesaian Solusi Awal dan Uji
Optimalitasnya
98
xii
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
2.1 Model Transportasi dari Suatu Jaringan 10
2.2 Representasi Model Persoalan Transportasi 13 4.1 Representasi jaringan sederhana Masalah Transportasi 23
4.2 Jaringan Masalah Transportasi 24
4.3 Jaringan Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen 53 4.4 Jaringan Pendestribusian Semen Padang menggunakan
North West Corner Method (NWCM)
62 4.5 Jaringan Pendistribusian Semen Padang menggunakan LCM 69 4.6 Jaringan Pendistribusian Semen Padang menggunakan
VAM
80 4.7 Jaringan Pendistribusian Semen Padang menggunakan
VAM-Stepping Stone maupun VAM-MODI
97
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampiran
Judul Halaman
1 Persediaan Semen Padang pada Tahun 2018 102
2 Penyaluran Semen Padang pada Tahun 2018 dari Gudang ke Tujuan
103 3 Biaya Distribusi Pengiriman Tiap Sak Semen Padang
Tahun 2018
104 4 Daftar Biaya Distribusi Semen Padang pada Tahun 2018 105 5 Surat Izin Pengambilan Data dari Kampus 2020 106 6 Surat Izin Pengambilan Data dari Perusahaan 2020 107
1 BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Manajemen distribusi memungkinkan perusahaan menciptakan kecepatan waktu kirim serta efisiensi yang tinggi dalam jaringan distribusi kemampuan untuk mengelola jaringan distribusi merupakan komponen yang penting bagi dunia industri. Suatu aktivitas bisnis perusahaan yang dapat menjadi strategi dalam persaingan bisnis adalah transportasi. Masalah transportasi berhubungan dengan pendistribusian barang-barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Biasanya memiliki sejumlah kapasitas barang dari masing-masing sumber dan sejumlah kapasitas kebutuhan barang dari masing-masing daerah tujuan. Masalah pokok dalam alokasi pendistribusian produk adalah bagaimana caranya agar produk tersebut dapat melewati jalur- jalur tertentu, dari beberapa sumber yang menyediakan produk ke masing-masing tempat tujuan, sehingga biaya yang dikeluarkan dapat ditekan seminimal mungkin. Pengiriman produk dapat dikatakan optimal jika didukung dengan adanya rencana pengalokasian yang tepat, sehingga akan menghasilkan biaya transportasi yang minimum.
Salah satu permasalahan khusus dalam linear programming adalah masalah transportasi, untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi.
Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah- masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga dalam penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleks akan sangat mahal dibandingkan secara manual (Zulfikarijah, 2004).
Metode transportasi adalah metode yang paling efisien dibandingkan dengan metode simpleks. Penggunaan metode transportasi ini dipelopori oleh FL. Hitchcock (1941), TC. Koopmas (1949) dan GB.Dantzig (1951). Beberapa permasalahan yang dapat diselesaikan dengan metode transportasi adalah mengalokasikan barang atau jasa dari suatu tempat (sumber/supply) ke tempat lainnya (tujuan/demand) secara optimal dengan mempertimbangkan biaya minimal, pengalokasian periklanan yang efektif, pembelanjaan modal dan alokasi dana untuk investasi, analisis pemilihan
lokasi usaha yang tepat, keseimbangan ini perakitan, dan penjadwalan produksi (Sri Rahmawati, 2016).
Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus transportasi antara lain North West Corner Method (NWCM), Least Cost Method (LCM), Integer Programming, Dynamic Programming, Vogel Approximation Method (VAM) dan algoritma simpleks. Di antara metode-metode tersebut, metode Integer Programming dan Dynamic Programming tidak seefesien metode algoritma simpleks karena kedua metode ini membutuhkan jumlah perhitungan yang lebih banyak (Dwi dan Yus Endra, 2004).
Jika telah dilakukan pengalokasian dengan salah satu metode tersebut akan diperoleh suatu nilai solusi layak awal (feasible solution). Langkah berikutnya adalah melihat apakah alokasi tersebut sudah optimal atau belum yang dikenal dengan uji optimalisasi. Ada dua metode uji optimalisasi yang umum digunakan, yaitu metode Stepping Stone dan Modified Distribution (MODI) Jika hasil uji menunjukkan bahwa solusi layak awal adalah solusi optimal maka alokasi telah optimal dan dapat dikatakan telah mencapai nilai yang paling menguntungkan (Sri Mulyono, 2004).
PT. Mega Eltra Cabang Medan merupakan perusahaan yang berdiri sejak tahun 2015 bergerak dalam Industri Produk Agro, Pupuk Kimia, Semen, Batubara, Peralatan Teknik. PT. Mega Eltra Cabang Medan berada di komplek Multatuli Indah Blok AA No.52. PT. Mega Eltra juga memiliki cabang di berbagai daerah seperti Bandar Lampung, Bandung, Banjarmasin, Makassar, Padang, Palembang, Pekanbaru, Semarang, Surabaya, dan Medan. Dalam mendistribusikan produk ke berbagai daerah sebagai salah satu bagian dari oprasional perusahaan dan kegiatan ini mengeluarkan dana yang cukup besar untuk pendistribusian. Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. Proses pendistribusian biaya yang tepat sangat penting, maka peneliti tertarik melakukan evaluasi terhadap saluran distribusi (pengiriman) menjadi minimum dengan metode transportasi. Perhitungan biaya transportasi berupaya untuk memecahkan persoalan dari sumber barang dikirim ke tempat tujuan sehingga akan diperoleh jumlah biaya angkut yang paling minimal. Dengan meminimumkan biaya transportasi pengiriman
3
barang, maka keuntungan yang didapat PT. Mega Eltra Cabang Medan akan lebih maksimal.
Roohini, M et al., (2017) meneliti pemecahan masalah transportasi dengan memaksimalkan kasus dalam metode pendekatan menyimpulkan bahwa metode pendekatan vogel menghasilkan solusi awal terbaik dan kasus maksimalisasi dalam masalah transportasi menghasilkan hasil konversi terburuk yang dianggap lebih mudah untuk diterapkan. Akan tetapi dalam tulisan tersebut peneliti tidak menggunakan metode penyelesaian akhir. Oleh karena itu, untuk mencapai hasil yang benar-benar optimal maka dalam tulisan ini penulis ingin menyelesaikan masalah transportasi menggunakan metode penyelesaian awal North West Corner Method (NWCM), Least Cost Method (LCM), dan Vogel’s Approximation Method (VAM) dan metode uji optimalitas Stepping Stone dan Modified Distribution (MODI) untuk menentukan solusi optimal. semua metode akan dianalisis dan akan diaplikasikan kedalam studi kasus yang digunakan peneliti. Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis memberi tulisan ini dengan judul “Analisis Metode Transportasi pada Optimasi Biaya Distribusi Semen Padang di PT. Mega Eltra Cabang Medan.”
1.2 Rumusan Masalah
Pada Perusahaan Mega Eltra Cabang Medan dalam mendistribusikan produk keberbagai daerah, merupakan salah satu bagian oprasional perusahaan yang membuat kegiatan ini mengeluarkan dana yang cukup besar untuk pendistribusian, sehingga perlu melakukan evaluasi terhadap saluran distribusi supaya tidak menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar dengan menggunakan metode transportasi.
Pada penelitian Roohini M et al., (2017) menyatakan bahwa VAM merupakan solusi layak awal terbaik dalam masalah transportasi. Namun penelitian tersebut tidak meninjau metode solusi layak awal dan solusi optimal yang lainnya.
Sehingga penelitian ini, penulis akan menggunakan tiga metode penyelesaiaan awal pada metode transportasi yang mana akan dipilih salah satu penyelesaiannya yang optimum untuk selanjutnya diuji optimalnya menggunakan metode penyelesaian akhir.
1.3 Batasan Masalah
Berdasarkan rumusan masalah di atas maka penulisan tugas akhir ini dibatasi oleh:
1. Menganalisis bagaimana karateristik dan alur pengaplikasian metode transportasi dalam kasus transportasi dengan menggunakan metode awal dan metode akhir.
2. Metode awal yaitu North West Corner Method (NWCM), Least Cost Method (LCM), dan Vogel’s Approximation Method digunakan untuk menentukan solusi awal yang paling optimum.
3. Metode akhir yang akan dibandingkan penulis yaitu Stepping Stone dan Modified Distribution untuk menguji keoptimalan hasil solusi awal yang paling optimum tersebut.
4. Data yang digunakan adalah data 2018.
a. Data persedian Semen Padang di masing – masing gudang (sumber).
b. Data permintaan Semen Padang dari Konsumen (tujuan).
c. Biaya transportasi yang harus dikeluarkan perusahaan untuk setiap pengiriman dari tiap gudang ke tiap konsumen.
5. Data pendistribusian Semen Padang meliputi 3 gudang dan 8 toko konsumen.
6. Barang yang didistribusikan hanya dari Gudang ke toko.
7. Produk yang khusus didistribusikan adalah Semen Padang.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan metode transportasi dengan mencari solusi layak awal yang optimum dan membandingkan uji optimalitasnya menggunakan metode penyelesaian akhir untuk mendapatkan biaya transportasi yang minimum di PT. Mega Eltra Cabang Medan.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
5
1. Mengetahui biaya optimal pendistribusian Semen Padang di PT. Mega Eltra Cabang Medan.
2. Mempermudah perusahaan dalam menentukan pendistribusian Semen Padang dari gudang ke Toko yang ada di beberapa wilayah Sumatera Utara dengan tujuan menghemat biaya transportasi.
3. Menjadi bahan masukan atau pertimbangan bagi perusahaan dalam mengambil keputusan yang optimal untuk meminimumkan biaya transportasi.
4. Menambah pengetahuan pembaca mengenai penerapan teori transportasi dalam kehidupan sehari-hari yang dapat meringankan biaya tansportasi pendistribusian.
5. Sebagai referensi bagi mahasiswa/i agar lebih selektif dalam memilih metode transportasi yang sesuai dengan kasus yang diteliti.
6. Memberikan informasi dan menambah pengetahuan pembaca mengenai model transportasi yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah Riset Operasi
Masalah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali muncul di inggris selama Perang Dunia II. Inggris mula-mula tertarik menggunakan metode kuantitatif dalam pemakaian radar selam perang. Mereka menamakan pendekatan itu sebagai Opration Research karena mereka menggunakan ilmuan (Scientist) untuk meneliti (Reserch) masalah-masalah oprasional selama perang. Ternyata pendekatan tersebut sangat berhasil dalam memecahkan masalah operasi konvoi, operasi kapal selam, strategi pengeboman, dan operasi pertambangan. Aplikasi ini menyebabkan Riset Operasi didefinisikan sebagai: “Seni memenangkan perang tanpa berperang”
(Whitehouse, 1976).
Setelah perang usai, para praktisi riset operasi kemudian berkonsentrasi untuk memformalkan ilmu/pendekatan yang mereka kembangkan selam perang dan mencari aplikasinya dalam sektor industri. Beberapa pendekatan sudah dimulai dalam bidang industri oleh Frederick W Taylor, yang menimbulkan ilmu tersendiri dalam bidang Teknik industri. Taylor menyadari bahwa sebelum revolusi industri, kebanyakan bisnis adalah bisnis kecil-kecilan yang dikelola satu orang saja. Akan tetapi dengan otomatisasi maka menejemen dan pesialisasi dapat dikembangkan.
Otomatisasi tersebut menyebabkan timbulnya permasalahan baru dalam menejemen.
Akibatnya, muncul disiplin ilmu baru dalam Teknik industri, seperti Riset Pasar, Keuangan, dll. Masing-masing disiplin ilmu mulai mencoba menyelesaikan permasalahannya sendiri tanpa memperhatikan organisasi secara keseluruhan.
Menejer harus menentukan hal terbaik bagi keseluruhan perusahaan, bukan pada masing-masing bagian. Manajer harus menemukan penyelesaian optimum secara keseluruhan. Penyelesaian optimum masing-masing bagian biasanya mudah dicari, tetapi optimum secara keseluruhan sulit ditemukan.
7
Riset operasi mencoba membantu manajer dalam menyelesikan masalah yang menyangkut interaksi di antara objek-objek dengan mencari keputusan terbaik pada seluruh sistem. Riset operasi berhubungan dengan prinsip optimisasi, yaitu bagaimana cara menggunakan sumber daya (waktu, tenaga, biaya, dll) untuk mengoptimalkan hasil. Mengoptimalkan hasil dapat berarti meminimumkan sesuatu yang merugikan/dikeluarkan atau memaksimumkan sesuatu yang menguntungkan /didapatkan.
Secara harafiah kata operation dapat didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa. Kenyatannya, sangat sulit mendefinisikan operation research, terutama karena batas-batasnya tidak jelas (Mulyono, 2004). Definisi lain menurut Operational Research Society of America (ORSA), operation research berkaitan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah dan bagaimana membuat suatu model yang baik dalam merancang dan menjalankan sistem yang melalui alokasi sumber daya yang terbatas. Dapat disimpulkan operation research adalah bagaimana proses pengambilan keputusan yang optimal dengan menggunakan alat analisis yang ada dan adanya keterbatasan sumber daya. (Andi Wijaya, 2013).
Dalam operation research atau Riset Operasi, masalah optimalisasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode riset operasi bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah. Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut:
1. Memformulasikan persoalan.
2. Mengobservasi sistem.
3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi.
4. Mengevaluasi model dan menggunakan untuk prediksi.
5. Mengimplementasikan hasil studi. (Putri Winda S. B., 2016)
2.2 Program Linier
Program Linier yang diterjemahkan dari Linear Programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang tersedia dan terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Misalnya pengalokasian fasilitas produksi, sumber daya nasional untuk kebutuhan domestik, penjadwalan produksi, pengambilan keputusan dan lain- lain.
Program Linear menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat “linear” di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linear (variabel berderajat satu), sedangkan kata „program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Jadi proses penelitian operasional umumnya membentuk suatu model dan kemudian mengembangkan model itu. Model tersebut merupakan suatu sistem yang mana elemen-elemennya saling pengaruh-mempengaruhi satu sama lain, misalnya suatu firma, jaringan transport, pertempuran, pengalokasian, antrian dan lain-lain. Dengan demikian, program linear (PL) adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum (maksimum atau minimum), yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel (layak).
2.3 Masalah Transportasi
Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Misalkan ada m buah gudang (sumber) yang memiliki masing-masing a1, a2, …, am buah barang yang sama. Barang-barang tersebut hendak dikirimkan ke n buah toko (tujuan) yang masing-masing membutuhkan b1, b2, …, bn buah barang. Diasumsikan a1 + a2 + … + am = b1 + b2 + … + bn.
Biasanya karena letak geografis/jarak yang berbeda-beda, maka biaya pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan tidaklah sama. Misalkan cij adalah biaya pengiriman sebuah barang dari sumber ai ke tujuan bj. Masalahnya adalah bagaimana menentukan pendistribusian barang dari sumber sehingga semua kebutuhan tujuan terpenuhi tapi dengan biaya yang se minimum mungkin. (Siang, Jong Jek. 2014)
2.3.1 Ciri-Ciri Masalah Transportasi
9
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah:
1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.
4. Ongkos pengankutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.
2.3.2 Pengertian Metode Transportasi
Richard B. Chase dkk (2004) menyatakan bahwa “The transportation method is a simplified special case of simplex method, it gets its name from its application to problem involving transporting product from several sources to several destinations, two common objectives of such problem are either: 1.
Minimize the cost of shipping, n units to m destinations 2. Maximize the profit of shipping, n units to m destinations.” Yang dimaksud dengan Metode Transportasi menurut defenisi ini adalah suatu bentuk khusus untuk mempermudah metode simpleks. Nama tersebut diambil dari kegunaan metode tersebut yang meliputi masalah-masalah angkutan dari beberapa sumber ke beberapa tujuan, dua hal dasar objek mendasar masalah ini yaitu: 1. Minimisasi ongokos angkut, n unit ke m tujuan 2. Maksimisasi laba angkut, n unit ke m tujuan.
Dan menurut Pangestu Subagyo dkk (2008) mengatakan bahwa Metode Transportasi merupakan sebuah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menghasilkan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. (Dika Herli, 2014).
2.3.3 Model Transportasi
Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah untuk mengirimkan satu barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Model ini dapat diperluas secara langsung untuk mencakup situasi-situasi praktis dalam bidang pengendalian mutu, penjadwalan dan penugasan kerja, di antara bidang-bidang lainnya.
Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini mencakup:
1. Tingkat penawaran di setiap sumber dan sejumlah permintaan di setiap tujuan.
2. Biaya transportasi per unit barang dari sumber ke setiap tujuan.
Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan.
Asumsi dasar dari model ini ialah bahwa biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proporsional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan.
Gambar 2.1 Model Transportasi dari Suatu Jaringan
Gambar 2.1 memperlihatkan sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber i adalah dan permintaan di tujuan j adalah . Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah .
Anggaplah mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i dan j maka model program linier yang mewakili masalah transportasi adalah sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
Meminimumkan:
11
∑ ∑
Dengan kendala:
∑
∑
Kelompok Batasan pertama menentukan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya; demikian pula, kelompok Batasan kedua mengharuskan bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaannya.
Model diatas dapat disimpulkan bahwa penawaran total harus setidaknya sama dengan permintaan total.
∑
∑
Formulasi yang dihasilkan disebut model transportasi berimbang (balanced transportation model).
Adapun yang dikatakan dengan model transportasi tidak seimbang dimana jika jumlah penawaran yang tersedia tidak selalu sama dengan jumlah permintaan atau dengan kata lain jumlah penawaran yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil dari pada jumlah permintaan. Jika hal ini terjadi, maka persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan memasukkan kolom dummy atau baris dummy.
Berikut ada 2 kemungkinan yang terjadi pada persoalan transportasi tidak seimbang yaitu:
1. Ketika penawaran lebih besar daripada permintaan , persoalan model transportasi ini dapa diselesaikan dengan cara menetapkan dummy pada bagian tujuan (kolom) yang akan memenuhi kekeurangan di permintaan:
∑
∑
2. Ketika permintaan lebih besar daripada penawaran , persoalan model transportasi ini dapat diselesaikan dengan cara menetapkan dummy pada bagian sumber (kolom) yang akan memenuhi kekurangan di penawaran:
∑
∑
Dummy pada tabel transportasi pada dasarnya adalah buatan (tidak riil).
Dengan demikian, biaya distribusi pada kolom dummy dan baris dummy adalah nol.
Hal ini dapat dipahami pada kenyataan tidak terjadi pengiriman dari sumber dummy dan tidak terjadi pengiriman ke tujuan dummy.
Tabel 2.1 Tabel Persoalan Transportasi Seimbang Keterangan;
Z = fungsi tujuan; total yang akan diminimumkan
= biaya transportasi per unit barang dari sumber i ke tujuan j
= jumlah barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
= jumlah barang yang ditawarkan atau kapasitas dari sumber i
= jumlah barang yang diminta atau dipesan oleh tujuan j = banyaknya daerah penghasil/ sumber
= banyaknya daerah tujuan
13
Bentuk umum tabel transportasi dilihat dari tabel berikut:
Tabel 2.2 Bentuk Umum Table Transportasi
Sebagai ilustrasi dari bentuk umum table transportasi 2.1, gambar 2.2 akan memodelkan dengan 4 sumber dan 5 tujuan.
Gambar 2.2 Representasi Model Persoalan Transportasi Fungsi tujuan:
Meminimumkan:
∑ ∑
Z =
Dengan kendala:
Penawaran:
∑
Sumber 1
Sumber 2
Sumber 3
Sumber 4
Tujuan 1
Tujuan 2
Tujuan 3
Tujuan 4
Tujuan 5
15
Permintaan:
∑
2.3.4 Pemecahan Masalah Transportasi
Untuk menyelesaikan persoalan transportasi, harus dilakukan Langkah- langkah sebagai berikut:
1. Tentukan pemecahan awal yang layak.
2. Tentukan variabel masuk (entering variable) dari variabel-variabel nonbasis. Bila semua variabel sudah memenuhi optimum, STOP.
Bila belum, lanjutkan Langkah 3.
3. Tentukan variabel keluar (leaving variable) di antara variabel- variabel basis yang ada, kemudian hitung solusi yang baru. Kembali kelangkah 2.
2.3.5 Menentukan Penyelesaian Fisibel Awal
Penyelesaian fisibel awal digunakan untuk menentukan penyelesaian awal dalam masalah transportasi. Ada beberapa metode yang bisa digunakan antara lain:
1. North West Corner Method (Metode Barat Laut) 2. Least Cost Method (Metode Biaya Terendah) 3. Vogel’s Approximation Method (Metode Vogel)
Masing-masing metode memiliki keuntungan yang berbeda-beda. Metode barat laut merupakan metode yang paling mudah, akan tetapi biasanya dibutuhkan
lebih banyak iterasi lagi untuk mencapai penyelesaian yang optimal dibandingkan dengan metode biaya terendah dan vogel.
2.3.5.1 North West Corner Method (Metode Barat Laut)
Sesuai dengan namanya, metode barat laut mengisi tabel awal transportasi dari sisi barat laut (kiri atas) dengan kuantitas sebanyak-banyaknya. Pengisian dilakukan terus-menerus hingga semua sumber dihabiskan. Langkah-langkah North West Corner Method adalah sebagai berikut:
1. Membuat tabel transportasi.
2. Dimulai dari sel pada sudut kiri atas yang diisi dengan angka sebanyak- banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan.
3. Lakukan langkah yang sama pada langkah kedua untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi.
4. Apabila variabel dasar sudah terisi semua, maka dihitung jumlah biaya yang akan dikeluarkan oleh perusahan.
2.3.5.2 Least Cost Method (Metode Biaya Terendah)
Prinsip dasar penyelesaian fisbel awal dengan metode biaya terendah tidak jauh berbeda dengan metode barat laut. Hanya saja pengisian tidak dilakukan dari sisi barat laut, tetapi dari sel yang biaya pengirimannya terendah. Pada sel itu diisi dengan barang sebanyak mungkin. Jika ada beberapa sel yang biaya terendahnya sama, maka dipilih sembarang. Langkah-langkah penyelesaian Least Cost Method adalah sebagai berikut:
1. Membuat tabel transportasi.
2. Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil dan apabila terdapat biaya terkecil lebih dari satu, maka dipilih salah satu.
3. Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan jumlah sumber atau tujuan.
4. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.
17
2.3.5.3 Vogel’s Approximation Method (Metode Vogel)
Perhitungan penyelesaian awal dengan metode vogel lebih rumit dibandingkan dengan kedua metode terdahulu. Akan tetapi biasanya lebih mendekati penyelesaian optimalnya. Langkah-langkah penyelesaian fisibel awal masalah transportasi pada Vogel’s Approximation Method adalah sebagai berikut:
1. Pada tiap baris dan kolom, hitunglah selisih 2 sel dengan biaya yang terkecil.
2. Tentukan baris atau kolom hasil langkah (1) yang selisihnya terbesar. Jika terdapat lebih dari 1, pilihlah sembarang.
3. Pada baris atau kolom yang terpilih, isikan barang semaksimum mungkin pada sel dengan biaya terkecil. Hapuskan baris atau kolom yang dihabiskan karena pengisian tersebut pada perhitungan berikutnya. Jika baris dan kolom terhapus bersamaan, tambahkan sebuah variabel dummy.
4. Ulangi langkah 1-3 hingga semua permintaan atau persediaan habis.
2.3.6 Metode Transportasi Penyelesaian Akhir
Metode transportasi penyelesaian akhir digunakan untuk menguji biaya transportasi pada penyelesaian solusi awal yang dilakukan sudah optimal atau belum. Hal ini dikarenakan penyelesaian solusi awal belum menjamin biaya transportasi paling optimal, untuk itu diperlukan pengujian lebih lanjut dengan menggunakan penyelesaian Akhir. Metode transportasi penyelesaian Akhir terdiri dari:
1. Metode Stepping Stone (Metode Batu Loncatan) 2. Metode Modified Distribution (MODI)
2.3.6.1 Metode Stepping Stone (Metode Batu Loncatan)
Segi empat yang terpakai, yakni yang berisi nilai, dikatakan berada dalam pemecahan, dan disebut segi empat petunjuk (Stone Square). Langkah-langkah penyelesaian Optimal metode Stepping Stone adalah sebagai berikut:
1. Pilih segi empat tak terpakai yang hendak dievaluasi.
2. Cari jalur terdekat (Gerakan hanya horizontal dan vertikal) dari segi empat tak terpakai ini melalui pinjakan segi empat itu Kembali ke segi empat tak
terpakai semula. Hanya ada satu jalur terdekat untuk setiap sel tak terpakai dalam suatu pemecahan tertentu. Meskipun kita bisa memakai jalur batu loncatan atau sel tak terpakai secara sembarang, jalur terdekat hanya ada pada sel yang kita jadikan batu loncatan dan sel tak terpakai yang dinilai.
3. Tanda tambah ” +” dan kurang “-“ muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong. Berilah tanda putaran secara jarum jam atau sebaliknya.
4. Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah “+” sebagai tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari penjumlahan unit biaya dalam tiap sel negatif “- “.
5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan hasil evaluasi sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negatif (artinya penurunan biaya yang paling besar), bila tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.
6. Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel bertanda tambah.
7. Ulang langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.
2.3.6.2 Metode Modified Distribution (MODI)
Metode Modified Distibution (MODI) merupakan variasi metode Stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual. Perbedaannya dengan metode Stepping Stone adalah metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan pengisian tabel. Dengan demikian metode Modified Distribution (MODI) merupakan cara yang efisien untuk menghitung variabel non basis dalam metode Modified Distribution (MODI) terdapat persamaan sebagai berikut:
(2.7) Dengan,
19
Langkah-langkah penyelesaian optimal metode Modified Distribution (MODI) adalah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan untuk semua variabel basis dan menentukan nilai .
2. Menghitung perubahan biaya untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus .
3. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Oleh karena itu dipilih dengan nilai negatif terbesar sebagai entering variable.
4. Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variable sesuai dengan proses Stepping Stone dan mengulangi langkah pertama. (Sri Rahmawati, 2016)
2.4 Degenerasi dan Redudansi
Pengujian menggunakan penyelesaian optimal baik menggunakan metode Stepping Stone maupun metode Modified Distribution harus memenuhi persyaratan (m + n) – 1. Oleh karena itu, apabila dari hasil penyelesaian awal belum memenuhi persyaratan tersebut maka eksekusi tidak dapat dilakukan.
Untuk kasus degenerasi, dimana jumlah sel yang terisi kurang dari persyaratan (m + n) – 1, maka pada salah satu sel yang kosong harus ditambahkan nilai 0. Penambahan nilai 0 dapat dilakukan pada sel yang kosong dengan memperhatikan proses eksekusi penyelesaian optimal. Nilai 0 tidak ditempatkan pada sel yang kosong dimana disekelilingnya terdapat tiga sel yang terisi.
Untuk kasus redudansi, dimana jumlah sel yang terisi melebihi dari persyaratan (m + n) – 1, maka terjadi penggabungan dua sel atau lebih menjadi satu sel. Penggabungan tersebut dilakukan pada sel-sel baris dengan memperhatikan besarnya permintaan dan pemasokan yang ada, apabila isi sel pada baris pertama kolom ketiga digabungkan dengan baris pertama kolom kedua maka peyeimbangannya dilakukan pada isi sel baris yang lain (di luar baris pertama) kolom kedua di alokasikan ke kolom ketiga.
2.5 Optimalisasi Biaya
Secara umum optimalisasi berarti pencarian terbaik (minimum atau maksimum) dari beberapa fungsi yang diberikan pada suatu konteks. Optimalisasi juga dapat berarti upaya untuk meningkatkan kinerja sehingga mempunyai kualitas yang baik dan hasil kerja yang tinggi.
Henry Simamora (1999:41) menjelaskan pengertian biaya dan istilah beban yang sering digunakan dalam akuntansi sebagai berikut. Biaya (cost) adalah kas atau nilai setara kas yang dikorbankan untuk barang atau jasa yang diharapkan memberikan manfaat pada saat ini atau dimasa mendatang bagi organisasi. Disebut setara kas (cash equivalent) karena sumber-sumber non kas dapat ditukarkan dengan barang atau jasa yang dikehendaki. Sedangkan beban (expense) biaya terpakai (expired cost).
Jadi optimalisasi biaya itu merupakan usaha yang dilakukan untuk memperoleh hasil akhir yang lebih baik, atau bisa juga sebagai usaha untuk memperoleh biaya pengeluaran yang lebih kecil/usaha untuk memperkecil biaya pengeluaran dan memperoleh laba yang sebesar-besarnya. (Simangunsong, Agustina, 2018)
21 BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian
Rancangan penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset lapangan dan riset kepustakaan. Jenis data terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif. Sumber data berasal dari data sekunder.
Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk angka-angka mengenai jumlah Semen Padang yang akan didistribusikan ke beberapa daerah tujuan serta biaya pendistribusiannya. Data kualitatif adalah data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk informasi baik secara lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan dalam bentuk angka, yaitu informasi mengenai jumlah Gudang, daerah tujuan pendistribusian, dan alat transportasi yang digunakan.
3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada perusahaan yang mendistribusikan Semen Padang di PT. Mega Eltra Cabang Medan. Waktu pengambilan data dilakukan selama satu minggu yaitu terhitung tanggal 06 Oktober 2020 sampai dengan 13 Oktober 2020.
3.3 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, berupa data yang diperoleh oleh peneliti melalui kepustakaan, dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasi lainnya yang berhubungan dengan pendistribusian Semen Padang pada PT. Mega Eltra Cabang Medan.
3.4 Analisis Data
Analisis data merupakan salah satu cara yang digunakan untuk menginterpretasikan data-data yang telah dikumpulkan dari perusahaan dan diolah sehingga menghasilkan informasi yang bermanfaat dan dapat dijadikan alternatif dalam pengambilan keputusan dan penelitian ini juga akan menggunakan metode
kepustakaan, yaitu dengan mengumpulkan, membaca, dan mempelajari refrensi- refrensi, jurnal buku-buku yang berkaitan, maupun informasi-informasi yang didapat dari internet. Berikut ini langkah-langkah yang dilakukan penulis dalam melakukan penelitian, yaitu:
1. Studi Pustaka
Studi kepustakaan yaitu mengumpulkan bahan refrensi, mempelajari serta menggali informasi baik dari buku, artikel, paper, jurnal, makalh, maupun situs internet mengenai North West Corner Method (NWCM), Least Cost Method (LCM), Vogel’s Approximation Method (VAM), Stepping Stone, dan Modified Distribution (MODI).
2. Menganalisis setiap metode transportasi North West Corner Method (NWCM), Least Cost Method (LCM), Vogel’s Approximation Method (VAM) sebagai metode solusi layak awal dan Stepping Stone, Modified Distribution (MODI) sebagai metode uji optimalitas.
3. Pengumpulan data.
Mengumpulkan data yang dibutuhkan yaitu jumlah permintaan, jumlah persediaan, dan biaya distribusi Semen Padang di PT. Mega Eltra Cabang Medan.
4. Mengolah data yang sudah diperoleh yaitu:
a. Membuat model matematika menggunakan persamaan (2.1) b. Menyusun tabel transportasi menggunakan Tabel 2.2 c. Menguji data menggunakan penyelesaian awal:
1) North West Corner Method (NWCM) menggunakan alur penyelesaian awal sesuai dengan sumber 4.4.1.1
2) Least Cost Method (LCM) menggunakan alur penyelesaian awal sesuai dengan sumber 4.4.1.2
3) Vogel’s Approximation Method (VAM) menggunakan alur penyelesaian awal
d. Menguji data menggunakan uji optimalitas:
1) Metode Stepping Stone menggunakan alur penyelesaian akhir sesuai dengan sumber 4.2.2.1
23
STUDI LITERATUR
Mempelajari teori yang berkaitan dengan masalah penelitian yakni: program linear, metode transportasi, jurnal-jurnal terkait masalah
optimalisasi biaya distribusi
Mengkaji dan menganalisis alur kerja setiap metode dalam menyelesaikan kasus transportasi untuk menentukan solusi layak awal dan uji optimslitas.
2) Metode Modified Distribution (MODI) menggunakan alur penyelesaian akhir sesuai dengan sumber 4.2.2.2
5. Membuat Kesimpulan dan Saran.
3.5 Kerangka Penelitian
Berikut adalah susunan kerangka yang disajikan dalam bentuk diagram alur.
Gambar 3.1 Diagram Kerangka Penelitian
NWCM LCM VAM
Stepping Stone MODI
Membuat model matematika Membuat tabel transportasi
Dipilih solusi layak awal yang paling optimum untuk UJI OPTIMALITAS
Membandingkan nilai hasil dari kedua metode optimal
KESIMPULAN DAN SARAN
BAB 4 PEMBAHASAN 4.1 Masalah Transportasi
masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum. Secara khusus masalah transportasi merupakan hal yang berkaitan dengan persediaan (supply), permintaan (demand), dan biaya pengiriman (shipping cost) barang atau produk tunggal tertentu yang bertujuan untuk megoptimalkan biaya pendistribusian.
Dalam hal ini produk yang didistribusikan adalah produk tunggal, maka suatu tujuan (destination) dapat memenuhi jumlah permintaan yang dibutuhkan dari beberapa sumber (source) yang berbeda, demikian halnya satu sumber dapat mengirimkan sejumlah barang ke beberapa tujuan sesuai dengan jumlah barang yang tersedia. Untuk lebih memahami pernyataan tersebut, penulis memperlihatkan dengan gambar jaringan transportasi berikut ini.mn
Gambar 4.1 Representasi Jaringan Sederhana Masalah Transportasi
Gambaran umum dari sebuah masalah transportasi berdasarkan representasi jaringan Gambar 4.1 dapat di uraikan dalam 3 hal berikut.
1
2
m
1
2
n Supply 𝑠
Supply 𝑠
Supply 𝑠𝑚
Demand 𝑑
Demand 𝑑
Demand 𝑑𝑛
𝑋𝑖𝑗
Costs 𝑋𝑖𝑗
source destination
. .
25
1. Sejumlah m titik sumber dapat mengirimkan sejumlah produk tunggal. Titik sumber i dapat menyediakan maksimal unit produk.
2. Sejumlah n titik tujuan tempat produk dikirimkan, dengan setiap titik j harus menerima minimal unit produk.
3. Setiap unit produk yang dihasilkan pada sumber i dan dikirimkan ke tujuan j dihubungkan sebuah variabel biaya , dan variabel jumlah barang yang dikirimkan dari titik sumber i ke titik tujuan j adalah .
4.2 Model Matematika Masalah Transportasi
Sebelum dilanjutkan menentukan solusi masalah transportasi menggunakan metode yang sudah dikembangkan khusus untuk masalah tersebut, maka terlebih dahulu diformulasikan dalam sebuah model matematika seperti masalah program linier umumnya. Model program linier dari masalah transportasi yang dibentuk dikenal dengan istilah model transportasi.
Data yang dimuat dalam sebuah model transportasi meliputi
1. Level supply dari setiap sumber dan jumlah demand dari setiap tujuan 2. Biaya transportasi setiap unit produk dari setiap sumber ke setiap tujuan
Gambar 4.2 Jaringan Masalah Transportasi
Pada gambar 4.2 mempresentasikan sebuah model transportasi dengan banyak m sumber (sources) , , …, yang memiliki (i = 1,2,3, …, m) unit persediaan (supply) secara berurutan dan banyaknya n tujuan (destination) , ,
…, dengan memiliki (j = 1,2,3, …, n) unit permintaan (demand) secara berurutan. Setiap sumber dan tujuan digambarkan melalui sebuah titik. Rute atau alur pendistribusian antara sumber dan tujuan direpresenatasikan dengan sebuah busur yang menghubungkan dua buah titik. Biaya transportasi untuk setiap unit antara
sumber I dan tujan j adalah dan banyaknya jumlah unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j disimbolkan .
4.3 Penyelesaian Masalah Transportasi
Masalah transportasi sebagai bentuk khusus dari masalah program linear dapat diselesaikan dengan metode simpleks. Tetapi karena struktur persamaan kendala yang lebih kompleks yakni adanya kombinasi tanda dan pada kendala, Ketika diselesaikan dengan metode simpleks, diperlukan waktu yang lebih banyak atau lama dan mengalami kesulitan menentukan solusi akhir. Karena itu digunakan sebuah metode khusus yang disebut dengan algoritma transportasi atau metode transportasi.
Sebuah pendekatan untuk menentukan solusi dari sebuah persoalan transportasi dengan algoritma transportasi sebagai berikut.
4.3.1 Menentukan Solusi Layak Awal
Solusi layak awal merupakan solusi yang diperoleh dengan mengalokasikan seluruh produk ke tujuan dengan memenuhi seluruh ketentuan kendala dan fungsi tujuan yang mana nilai solusi yang diperoleh belum tentu optimal.
Langkah-langkah menentukan solusi layak awal:
1. Membuat model matematika
Menyajikan seluruh informasi dari suatu masalah transportasi yaitu penawaran dari seluruh sumber dan permintaan dari seluruh tujuan serta biaya pengiriman kedalam tabel berbentuk matriks yang terdiri dari sel-sel tempat alokasi yang terbentuk dari baris dan kolom.
2. Menyeimbangkan masalah transportasi yang akan diselesaikan.
Artinya melihat apakah jumlah penawaran ∑ sama denga jumlah permintaan ∑ (∑ ∑ ). Jika sama dapat dilanjutkan ke langkah kedua.
Jika tidak maka harus diseimbangkan terlebih dahulu dengan menambahkan sebuah kolom dummy atau baris dummy. Biaya dari sel dummy adalah nol.
Jika ∑ lebih besar dari ∑ maka yang ditambah adalah sebuah kolom dummy, dengan maksimal unit yang ditampung adalah sebanyak ∑ ∑
27
dan nilai biaya dari sel-sel tersebut adalah nol. Demikian juga jika ∑ lebih besar dari ∑ maka ditambah sebuah baris dummy, dengan maksimal unit yang ditampung adalah sebanyak ∑ ∑ dan nilai biaya dari sel-sel tersebut adalah nol. Ketika proses penyeimbangan sudah selesai maka dilanjutkan ke langkah kedua. Dan sama hal nya dengan masalah program linear, maka pertidaksamaan harus diubah ke bentuk persamaan dengan menambahkan slack variable yaitu variabel dummy.
3. Sebuah solusi layak awal dapat ditentukan menggunakan 3 metode, yaitu:
a) North West Corner Method (NWCM) b) Least Cost Method (LCM)
c) Vogel’s Approximation Method (VAM) (Gupta, PK dan Hira, DS. 2007)
4.3.2 Menentukan Solusi Optimalitas
Setelah solusi layak awal diperoleh, selanjutnya evaluasi terhadap hasil alokasi solusi tersebut untuk mencapai solusi optimum. Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menguji keoptimalan solusi layak awal yaitu:
a) Stepping Stone Method
b) Modified Distribution Method (MODI)
4.4 Metode Transportasi
Setelah menjelaskan alur penyelesaian sebuah masalah transportasi berdasarkan algoritma transportasi yang ada, maka penulis melanjutkan dengan mengkaji lebih spesifik bagaimana alur kerja dan karakteristik setiap metode dalam menentukan solusi awal maupun solusi optimal. Tujuannya adalah untuk memperlihatkan perbedaan setiap metode dan melihat keoptimalan masing-masing metode dalam menyelesaikan masalah transportasi. Dalam hal ini dianggap masalah transportasi yang akan diselesaikan seimbang atau diseimbangkan dengan variabel dummy. Setelah dikaji maka akan diaplikasikan kedalam data yang diperoleh dari PT.
Mega Eltra Cabang Medan.
4.4.1 Metode Untuk Menentukan Solusi Layak Awal
4.4.1.1 Solusi Awal dengan North West Corner Method (NWCM)
Dimana metode ini akan mengalokasikan mulai dari sel paling kiri atas matriks transportasi kemudian bergerak ke kanan atau bawah sesuai permintaan dan kapasitas produksi yang sesuai.
Langkah-langkah North West Corner Method dapat diringkas seperti dibawah ini.
1. Mulai dari pojok barat laut, sel paling kiri atas tabel matriks transportasi.
Bandingkan jumlah penawaran pada sumber 1 ( ) dengan jumlah permintaan pada tujuan 1 ( ).
a) Jika jika banyak jumlah permintaan yang dibutuhkan pada kurang dari banyaknya unit yang tersedia pada , maka alokasikan pada sel sama dengan jumlah permintaan pada , sehingga jumlah penawaran seimbang dengan jumlah permintaan, dan sisa penawaran yang masih tersedia di adalah akan dialokasikan ke sel selanjutnya secara horizontal ( ) memenuhi permintaan tujuan kedua
.
b) Jika alokasikan ke dalam sel sebanyak permintaan pada , hitung keseimbangan antara penawaran dan permintaan, tidak ada sisa pada dan alokasi dilanjutkan ke sel selanjutnya secara diagonal dari sumber ke tujuan ( ) karena semua penawaran sumber 1 sudah habis dialokasikan.
c) Jika , alokasikan ke dalam sel sebanyak jumlah penawaran dari , hitung keseimbangan penawaran dan permintaan dan lanjutkan alokasi secara vertikal ke sel dari sumber untuk memenuhi sisa permintaan dari tujuan karena jumlah penawaran dari masih kurang. Jika sudah selesai memenuhi seluruh permintaan dilanjutkan alokasi ke tujuan dengan penawaran yang masih tersedia di .
29
2. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.
Contoh berikut ini memperlihatkan proses metode NWCM menentukan solusi layak awal dari suatu masalah transportasi contoh di bawah ini menggambarkan 4 buah Gudang yang memproduksi alat-alat rumah tangga dan 3 buah toko sebagai tujuan distibusi. Tabel 4.1 memperlihatkan kapasitas persediaan Gudang, dan permintaan setiap toko.
Tabel 4.1 Tabel Transportasi
Gudang Toko
Persediaan
T1 T2 T3
A1 5 3 6 300
A2 2 9 4 200
A3 3 7 8 600
A4 6 1 4 500
Permintaan 200 1000 400
Maka penentuan solusi awal dengan metode NWCM ada sebagai berikut.
1. Sesuai dengan aturan ini, alokasi pertama diambil pada sel kolom dan baris pertama misalkan , yaitu irisan dari A1 dan T1 dengan biaya 5. Total permintaan yang dibutuhkan T1 adalah 200 dan persediaan A1 sebanyak 300.
Maka dialokasikan sebanyak 200 (min 200;300) ke sel , semua permintaan T1 sudah terpenuhi dan sisa pada sumber A1 sebanyak 100 unit (300-200) akan dialokasikan pada sel , selanjutnya secara horizontal untuk memenuhi permintaan T2.
2. Total permintaan pada kolom T2 sebanyak 1000 dan total persediaan pada A1 adalah 100 unit, maka 100 unit tersebut dialokasikan ke sel dan persediaan pada baris pertama sudah habis.
3. Sekarang berpindah secara vertikal ke sel . Pada sel ini, permintaan toko yang masih tersisa adalah 900 unit dan kapasitas persediaan pada A2 sebanyak 200, maka dialokasikan 200 unit seluruh persediaan A2 ke sel .
