KESIMPULAN DAN SARAN
4.4 Metode Transportasi
4.4.2 Metode Uji Optimalitas
4.4.2.1 Uji Optimalitas Stepping Stone Method
Setelah solusi layak awal diperoleh dari sebuah masalah transportasi dengan metode transportasi yang tersedia, langkah berikutnya adalah mengevaluasi sel kosong lain untuk meminimalkan biaya transportasi dengan memasukkan variabel
4. Ketika yang dibutuhkan
nonbasis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) kedalam solusi. Proses evaluasi variabel nonbasis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan Kembali dinamakan Stepping Stone Method.
Untuk memberi sebuah tes optimalitas pada solusi layak awal, harus ditentukan Opportunity Cost dari sel-sel kosong (variabel non-basis) dalam tabel transportasi yang tersedia. Sebuah masalah transportasi memiliki ketentuan dalam mengambil keputusan dalam solusi dikatakan optimal jika dan hanya jika semua Opportunity Cost bernilai positif (tidak ada satupun Opportunity Cost dari sel kosong yang bernilai negatif) yang artinya tidak perlu dilakukan evaluasi iterasi selanjutnya dan proses tes optimalitas berhenti. Jika ada satu saja Opportunity Cost yang bernilai negatif maka masih ada kemungkinan terjadi penurunan biaya jika diadakan relokasi.
Karena itulah dilakukan proses evaluasi untuk seluruh sel-sel kosong.
Metode Stepping Stone digunakan untuk menentukan Opportunity Cost dan sel-sel kosong dan akan dievaluasi dengan metodologi sebagai berikut.
1. Berikan tanda „+‟ pada sel kosong yang akan dievaluasi.
2. Mulai dari sel tersebut gambar sebuah jalur tertutup yang berpindah secara horizontal atau vertikal dari sel variabel basis ke sel variabel basis yang lain.
Harus diperhatikan bahwa, tidak ada boleh perpindahan yang diagonal menyilang. Ketika sampai pada sel variabel basis/alokasi, terjadi perubahan arah dan berpindah secara vertikal ke bawah atau ke atas ataupun secara horizontal untuk mencapai sel variabel basis yang lain. Abaikan dan lanjutkan proses pada sel alokasi selanjutnya pada basis atau kolom tersebut.
3. Setelah melengkapi loop tersebut, berikan tanda negatif „-„dan positif „+‟
secara alternatif (bergantian).
4. Identifikasi jumlah unit terendah pada sel-sel yang diberi tanda negatif.
5. Jumlah muatan tersebut akan ditambahkan pada sel yang bertanda positif dan mengurangi muatan dari sel yang diberi tanda negatif (proses realokasi) 6. Tidak diijinkan merubah sel alokasi yang tidak berada di dalam loop.
7. Proses penambahan dan pengurangan pada setiap perubahan arah loop harus memperhatikan keseimbangan persyaratan kendala (jumlah permintaan dan penawaran).
8. Bentuk sebuah tabel dari sel-sel kosong dan daftarkan perubahan biaya untuk
39
setiap perubahan muatan dari sel alokasi ke sel alokasi.
9. Jika perubahan biaya positif, artinya jika diterapkan hasil evaluasi tersebut pada solusi yang dipilih maka biaya total akan meningkat demikian sebaliknya perubahan biaya negatif, total biaya akan berkurang jika hasil evaluasi tersebut diterapkan pada solusi. Perubahan biaya disebut juga dengan Opportunity Cost (biaya untung) namun tandanya berkebalikan dengan nilai perubahan biaya, karena jika biaya naik keuntungan berkurang (Opportunity Cost negatif) dan bila biaya menurun keuntungan meningkat (Opportunity Cost positif). Maka, dalam solusi optimal dari sebuah masalah transportasi, sel-sel kosong seharusnya tidak memiliki Opportunity Cost positif.
10. Ketika semua sel kosong memiliki Opportunity Cost negatif, solusi tersebut dikatakan optimal. Dan sebaliknya Opportunity Cost positif masih perlu evaluasi iterasi berikutnya dan berhenti jika semua Opportunity Cost bernilai negatif atau 0 (sama artinya dengan perubahan biaya pada setiap sel kosong positif atau 0).
Dibawah ini akan diperlihatkan sebuah tabel masalah transportasi yang sudah ditentukan solusi layak awalnya dengan metode VAM dan diberikan tes optimalitasnya dengan metode Stepping Stone.
Tabel 4.11 Tes Optimalitas Solusi Layak Awal dengan Metode Stepping Stone
Gudang
Pada tabel diatas memperlihatkan ada 6 sel kosong (A1, A3, B1, B2, D1, D3) merepresentasikan rute yang tidak digunakan. Sel A1 artinya sel yang menunjukkan tempat alokasi dari baris A kolom 1 pada tabel transportasi, demikian berlaku untuk semua sel pada tabel transportasi dalam tulisan ini. Langkah pertama dari metode Stepping Stone adalah untuk mengevaluasi sel-sel kosong ini untuk melihat apakah dengan menggunakan sel-sel tersebut akan mengurangi total biaya. Jika diperoleh sebuah rute baru yang mungkin untuk menurunkan total biaya maka akan dialokasikan sebanyak mungkin dalam sel tersebut. Dari tabel 4.11 di atas, pertama sel kosong yang akan diberi tanda positif „+‟ adalah A1 juka satu unit dialokasikan ke sel A1, biaya akan bertambah $1 biaya transportasi dari sel A1. Dengan menambahkan alokasi satu unit ke sel A1, terjadi peningkatan persediaan pada baris A menjadi 301 unit seperti diperlihatkan pada tabel 4.12 berikut.
Tabel 4.12 Alokasi Satu Unit ke Sel A1
Persyaratan kendala dari permasalahan transportasi tidak dapat diubah harus tetap diperlihatkan keseimbangan antara jumlah penawaran dan permintaan. Jika dengan menambahkan satu unit ke dalam sel A1. Maka sel A2 adalah calon yang logis karena memiliki 300 unit yang tersimpan pada sel tersebut. Dengan mengurangi satu ton dari sel A2, akibatnya total persediaan pada baris A adalah 300. Yang artinya sudah memenuhi Kembali Batasan persediaan awal. Pada saat yang sama pengurangan satu unit dari sel A2 telah mengurangu total biaya sebesar $3. Dan juga pengurangan satu unit permintaan dari kolom 2 mengakibatkan hanya 999 unit
41
sedangkan yang dibutuhkan adala 1000, hal ini mengharuskan penambahan 1 unit yang diperoleh dari sel alokasi yang lain. Dan yang dipilih adalah sel C2 yang memiliki alokasi 200 unit, sehingga kendala permintaan awal 1000 unit terpenuhi.
Tabel 4.13 Pengurangan Satu Unit dari Sel A2
Persyaratan dari metode Stepping Stone ini adalah bahwa unit dapat bertambah dan berkurang hanya dari sel-sel yang telah memiliki alokasi. Itulah sebabnya satu unit ditambah ke sel C2 dan bukan B2. Hal ini berdasarkan ketentuan dari metode ini, sesuai dengan Namanya, proses penambahan dan pengurangan unit dari sel-sel alokasi adalah analogi menyebrangi sebuah kolom dengan melangkah pada batu-batu. Pengalokasian satu unit tambahan pada sel C2 telah meningkatkan biaya sebesar $7 dan juga menambah persediaan pada baris C menjadi 601 unit, yang telah melanggar batas kendala pada sumber ini. Hal ini dapat diperbaiki Kembali
memenuhi Batasan kendala awal pada baris C yang mengakibatkan pengurangan total biaya $3 biaya transportasi sel C1. Alokasi ini diperlihatkan pada tabel 4.14 berikut.
Tabel 4.14 Jalur Tertutup Metode Stepping Stone Sel A1
Dari tabel 4.15 memperlihatkan bahwa penabahan satu unit dari sel C1, tidak mengganggu kendala permintaan pada kolom 1, karena sebelumnya telah ditambah satu unit ke sel A1 yaitu saat pertama evaluasi alokasi sel l kosong.
Sekarang, ditinjau Kembali pertambahan dan pengurangan dalam biaya sebagai hasil dari proses evauasi metode ini. Diawali dengan penambahan biaya $5 pada sel A1, dan pengurangan biaya $3 pada sel A2, dan penambahan biaya $7 pada sel C2, dan terakhir pengurangan biaya $3, dapat dituliskan alur panah berikut.
A1 A2 C2 C1
43
+ $5 - $3 + $7 - $3 = $6
Dengan kata lain, untuk setiap unit alokasi ke sel A1 (rute yang tidak digunakan pada solusi layak awal), akan mengurangi total biaya sebesar $6. Hal ini menunjukkan bahwa solusi layak awal tidak optimal karena sebuah biaya yang lebih rendah dapat dicapai dengan mengalokasikan beberapa unit ke sel A1. Tujuan dari evaluasi sel ini adalah untuk menentukan entering Variabel yang akan mengurangi biaya paling besar. Variabel lain (sel kosong) yang lain bahakan mungkin menghasilkan pengurangan biaya yang lebih besar dari sel A1. Jika ada sel lain yang menyebabkan penurunan biaya lebih besar maka akan dipilih, dan jika tidak yang dipilih sebagai entering variable adalah sel A1. Untuk mengidentifikasi entering Variabel yang tepat, sel kosong yang tersisa harus dievaluasi dengan cara yang seperti sel A1.
Evaluasi untuk sel kosong yang lain dilakukan dengan cara yang sama. Jalur tertutup metode Stepping Stone untuk sel A3 diperlihatkan pada tabel 4.15 berikut Tabel 4.15 Jalur Tertutup Stepping Stone Sel A3
A3 A2 C2 C3 + $6 - $3 + $7 - $8 = $2
Jalur Stepping Stone dan hasil komputasi dari sel kosong sisa yaitu sel B1, B2, D1, dan D3 akan diperlihatkan pada tabel-tabel dibawah secara berurutan.
Tabel 4.16 Jalur Stepping Stone sel B1
5 3 6
B1 B3 C3 C1 + $2 - $4 + $8 - $3 = $3
Tabel 4.17 Jalur Stepping Stone pada sel B2
B2 B3 C3 C2 + $9 - $4 + $8 - $7 = $6 Tabel 4.18 Jalur Stepping Stone pada sel D1
5 3 6
45
D1 D2 C2 C1 + $6 - $1 + $7 - $3 = $9
Tabel 4.19 Jalur Stepping Stone pada sel D3
D3 C3 C2 D2
Setelah keenam rute yang tidak digunakan dalam solusi layak awal
dievaluasi, tidak terdapat sel yang memiliki perubahan biaya artinya sel-sel kosong tersebut memiliki Opportunity Cost bernilai negatif sehingga solusi awalnya sudah optimal. Jika pada sel kosong memiliki nilai Opportuniy Cost positif maka masih perlu evaluasi iterasi berikutnya dan berhenti jika semua Opportunity Cost bernilai negatif atau 0 sama artinya dengan perubahan biaya pada setiap sel kosong bernilai positif atau 0.
Tabel 4.20 Solusi Optimal dengan Metode Stepping Stone
Total biaya = 300($3) + 200($4) + 200($3) + 200($7) + 200($8) + 500($1) = 5.800 satuan harga
Satu kekurangan dari metode stepping stone adalah harus membuat loop untuk setiap sel kosong. Jika sebuah masalah transportasi yang terdiri dari m baris dan n kolom, maka total jumlah sel kosong yang harus dievaluasi adalah sebanyak (m x n) – (m+n-1) = (m-1)(n-1). Jumlah sel tersebut harus dikalkulasi dan jika untuk masalah yang besar (variabel banyak), metode ini menjadi tidak efisien dan menghabiskan banyak waktu.