Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini seluruhnya merupakan data sekunder yang dikumpulkan dari berbagai sumber. Pada bagian analisis pertama digunakan data time series dengan frekuensi bulanan dari Januari 2005 hingga Desember 2013. Data yang digunakan adalah suku bunga pasar uang, suku bunga pinjaman dan suku bunga deposit. Unit negara yang digunakan merupakan 35 negara yang merepresentasikan beberapa kawasan di dunia.
Pada bagian analisis kedua, data yang digunakan merupakan data panel dengan time series tahunan periode 2005-2011 dan cross section yang terdiri dari 30 negara yang juga digunakan pada analisis pertama. Jumlah amatan data panel untuk setiap variabelnya sebanyak 30 × 7 = 210 amatan. Data tersebut terdiri dari suku bunga pasar uang, suku bunga pinjaman, tingkat konsentrasi perbankan (bank concentration), biaya overhead perbankan (bank overhead), return on equity perbankan (bank ROE), fleksibilitas nilai tukar dan rasio total deposit terhadap GDP (deposit to GDP). Terdapat perbedaan jumlah tahun dan negara pada analisis pertama dan analisis kedua. Hal tersebut disebabkan oleh terbatasnya kesediaan data yang dibutuhkan khususnya bagi data struktur finansial antarnegara yang hanya tersedia sampai pada tahun 2011.
Data yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari publikasi IMF International Financial Statistic (IFS), FX Sauders dan World Bank Global Financial Development (GFD) versi online. Selain itu penulis juga melakukan studi pustaka dengan membaca literatur seperti jurnal dan artikel yang berkaitan dengan penelitian baik dari media cetak maupun internet.
Secara umum, variabel-variabel yang digunakan sebagai analisis dirangkum dalam Tabel 2:
Tabel 2 Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitiana
Variabel Keterangan Satuan Sumber
MMR Suku bunga pasar uang Persen IMF IFS Lending Suku bunga pinjaman Persen IMF IFS Deposit Suku bunga deposit Persen IMF IFS
Concentration Bank concentration Persen World Bank GFD Overhead Rasio biaya overhead
perbankan terhadap total aset
Persen World Bank GFD
ROE Return on equity
perbankan
Index World Bank GFD Flexibility_ER Fleksibilitas nilai tukar Local
Curency/US$
FX Sauders Deposit_to_GDP Rasio deposit terhadap
GDP
Persen World Bank GFD Volat Volatilitas suku bunga
pasar uang
Index World Bank GFD
a
Sumber: IMF International Financial Statistic (IFS) & World Bank Global Financial Development (GFD)
Metode Analisis Data
Penelitian mengenai perhitungan koefisien MRPT ini akan dianalisis dengan menggunakan pendekatan kointegrasi baik dengan metode error correction model (ECM) yang dikembangkan oleh Engle-Granger (1987) dan pendekatan kointegrasi lain dengan metode autoregressive distributed lag (ARDL) yang dikembangkan oleh Pesaran dan Shin (1995). Sedangkan penelitian mengenai determinan pembentukan koefisien MRPT menggunakan metode panel data dinamis. Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft Excel 2007, Eviews 6, Microfit 4.1, dan STATA 11.
Analisis Eksploratif
Nazir 1999, analisis eksploratif adalah suatu analisis dalam meneliti sekelompok objek, suatu kondisi, suatu sistem pemikiran, atau pun suatu kelas peristiwa pada masa sekarang. Tujuan dilakukannya analisis ini adalah untuk membuat suatu deskriptif, gambaran atau lukisan secara sistematis yang faktual mengenai fakta-fakta dan sifat-sifat serta hubungan antar fenomena yang terjadi.
Bentuk analisis eksploratif dalam penelitian ini adalah melakukan kajian terjadap keterkaitan antara koefisien MRPT dengan variabel-variabel struktur finansial, yaitu bank concentration, bank overhead, return on equity (ROE), fleksibilitas nilai tukar dan rasio total deposit terhadap GDP di 30 negara yang dipilih sebagai objek penelitian pada periode tahun 2005-2011.
Error Correction Model (ECM) dan Autoregressive Distributed Lag (ARDL)
Metode analisis yang digunakan adalah autoregressive distributed lag (ARDL) yang diperkenalkan oleh Pesaran dan Shin (1995) dengan pendekatan kointegrasi. Berikut adalah model augmented autoregressive distributed lag ARDL(p,q) menurut Pesaran dan Shin (1995) dalam Hasanah (2009):
= ∑ ∑ 3.1
= 3.2 dimana merupakan variabel berdimensi k pada integrasi satu I(1) yang tidak terkointegrasi diantara mereka, dan merupakan gangguan atau error dengan rataan nol, varian dan kovarian konstan serta tidak berkorelasi serial. merupakan matriks koefisien k k proses vektor autoregressive pada stabil.
= ∑ 3.3 dimana:
= 3.4
= , 3.5 dimana L adalah lag operator dan adalah s 1 vektor dari variabel deterministik seperti intersep, tren, variabel dummy dan variabel eksogenus dengan lag tetap. Dengan ARDL dapat diestimasi model dengan ordo (p, q1, q2,…, qk) dimana padalah ordo distributed lag polinomial dari variabel dependen sedangkan q1, q2,…, qk adalah ordo dari distributed lag polinomial dari masing-masing regresor
independen. Sedangkan koefisien jangka panjang untuk respon terhadap perubahan satu unit diestimasi dengan:
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ , 3.6 dimana ̂ dan ̂, adalah nilai estimasi dan . Dengan cara yang sama, koefisien jangka panjang yang terkait dengan variabel deterministik atau eksogenus dengan lag tetap diestimasi dengan formula:
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ 3.7
dimana ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ merupakan estimasi OLS dari untuk model ARDL terpilih.
Pengujian kointegrasi pada metode ini adalah dengan menggunakan
pendekatan bound testing cointegration. Metode ARDL memiliki berbagai
kelebihan, yaitu pertama proses pengujiannya sederhana jika dibandingkan dengan pengujian kointegrasi Johansen-Jeselius. Hal ini karena pengunaan bound testing cukup dengan menguji kointegrasi yang diestimasi menggunakan OLS ketika lag dari model telah diidentifikasi. Kedua, ARDL tidak memerlukan pengujian akar unit untuk variabel yang digunakan dalam penelitian. Pengujian ini dapat dipergunakan tanpa tergantung pada orde integrasi regresorpada I(0), I(1) ataupun satu sama lain saling terkointegrasi. Ketiga, pengujian dengan ARDL relatif lebih efisien untuk sampel data yang kecil dan terbatas.
Langkah-langkah dalam pengujian dengan menggunakan ARDL adalah sebagai berikut:
1. Estimasi persamaan dengan menggunakan OLS dengan mengaplikasikan uji
F yang ditujukan untuk mengetahui adanya hubungan jangka panjang diantara variabel. Uji F ini digunakan untuk melihat joint test bagi koefisien-koefisien jangka panjang. Hipotesis yang diuji adalah:
H0 :
H1 :
penentuan ada tidaknya hubungan jangka panjang (kointegrasi) dilakukan dengan cara membandingkan nilai F-Statistik dengan nilai kritis yang telah disusun pada tabel oleh Pesaran dan Shin (1995). Terdapat dua nilai batas kritis asimtotik untuk menguji kointegrasi saat variabel independen
terintegrasi pada I(d) dimana 0 . Nilai terendah (lower)
mengasumsikan regressor terintegrasi pada I(0) sedangkan nilai tertinggi (upper) mengasumsikan regressor terintegrasi pada I(1). Jika F-statistik bernilai di atas nilai kritis tertinggi, maka hipotesis nol tentang tidak adanya hubungan jangka panjang ditolak. Sebaliknya jika F-statistik bernilai di bawah nilai kritis terendah maka hipotesis nol tidak dapat ditolak.Jika F-statistik berada di antara nilai kritis terendah dan tertinggi, maka tidak ada kesimpulan. Nilai kritis yang dimaksud merupakan nilai kritis yang dihitung oleh Pesaran dan Shin (1995).
2. Apabila pada tahap pertama telah ditemukan adanya hubungan jangka panjang maka tahap berikutnya adalah melakukan estimasi model ARDL sebagai berikut:
∑ ∑ 3.8 dimana ∑ merupakan variabel dependen dengan lag operator dan
∑ merupakan variabel independen dengan lag operator.
3. Tahap terakhir adalah melakukan estimasi error correction model (ECM). Model yang diestimasinya adalah:
∑ ∑ 3.9 dimana dan adalah koefisien jangka pendek dan adalah speed of adjustment.
Menurut Gujarati (2004) model ARDL menunjukkan kegunaan yang sangat besar dalam ilmu ekonomi empiris karena model tersebut membuat teori ekonomi yang bersifat statis menjadi bersifat dinamis dengan memperhitungkan secara eksplisit peranan dari waktu. Artinya, pada model ARDL dapat dibedakan antara respon (tanggapan) jangka pendek dan jangka panjang dari variabel tak bebas terhadap satu unit perubahan dalam nilai variabel yang menjelaskan.
Metode Regresi Data Panel
Data panel atau longitudinal data adalah data yang memiliki dimensi ruang (individu) dan waktu. Dalam data panel, data cross section yang sama diobservasi menurut waktu. Jika setiap unit cross section memiliki jumlah observasi time series yang sama maka disebut sebagai balanced panel. Sebaliknya jika jumlah observasi berbeda untuk setiap unit cross section maka disebut unbalanced panel. Penggabungan data cross section dan time series dalam studi data panel digunakan untuk mengatasi kelemahan dan menjawab pertanyaan yang tidak dapat dijawab oleh model cross section dan time series murni.
Verbeek (2000) terdapat dua keuntungan penggunaan model data panel dibandingkan data time series dan cross section dalam data panel membuat jumlah observasi menjadi lebih besar. Dengan menggunakan model data panel marginal effect dari peubah penjelas dilihat dari dua dimensi (individu dan waktu) sehingga parameter yang diestimasi akan lebih akurat dibandingkan dengan model lain. Secara teknis data panel dapat memberikan data yang informatif, mengurangi kolinearitas antarpeubah serta meningkatkan derajat kebebasan yang artinya meningkatkan efisiensi. Kedua, keuntungan yang lebih penting dari penggunaan data panel adalah menguangi masalah identifikasi. Data panel lebih baik dalam mengidentfikasi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak dapat di atas dalam data cross section saja atau data time series saja.
Data panel mampu mengontrol heterogenitas individu. Dengan metode ini estimasi yang diakukan dapat secara eksplisit memasukkan unsur heterogenitas individu. Data panel juga lebih baik untuk studi dynamics of adjustment. Hal ini berkaitan dengan observasi pada cross section yang sama secara berulang, sehingga data panel lebih baik dalam mempelajari perubahan dinamis.
Regresi Data Panel Statis
Data panel dapat didapat didefinisikan sebagai observasi yang berulang pada setiap unit cross section yang sama. Data panel memiliki karakteristik dan
ke- pada waktu ke- dengan dan . Dan terdapat variabel independen yang masing-masing diberi indeks serta dinotasikan sebagai yang menyatakan nilai variabel penjelas ke- untuk unit ke- pada waktu ke- . Berikut adalah matriks untuk mengorganisir data panel:
[ ] [ ] [ ] 3.10
Dengan menyatakan gangguan acak untuk unit ke- pada waktu ke- . Selanjutnya data tersebut disederhanakan dalam bentuk stack sebagai berikut:
[ ] [ ] [ ] 3.11 dengan adalah matriks berukuran , adalah matriks berukuran
dan adalah matriks berukuran . Model standar data panel linier dapat diekspresikan sebagai berikut:
3.12
dengan adalah matriks berukuran yang diekspresikan sebagai berikut:
[ ] 3.13
Terdapat beberapa metode yang sering digunakan untuk mengestimasi parameter model data panel statis. Metode sederhana yang sering digunakan yaitu pooled least square (PLS) yang umumnya digunakan pada model cross section dan time series murni. Regresi yang dihasilkan ketika data digabungkan menjadi pooled data cenderung akan lebih baik jika dibandingkan dengan regresi yang menggunakan cross section dan time series murni. Akan tetapi terdapat kelemahan pada PLS dimana dengan menggabungkan data maka variasi atau perbedaan baik pada individu dan waktu tidak dapat terlihat. Hal ini tentunya menjadi kurang sesuai dengan tujuan dari penggunaan data panel. Lebih jauh lagi, penduga yang dihasilkan melalui PLS dapat menjadi bias akibat dari kesalahan pada spesifikasi data.
Untuk mengatasi kelemahan pada PLS, terdapat dua pendekatan yang umum diaplikasikan pada data panel, yaitu fixed effect model (FEM) dan random effect model (REM). Keduanya dibedakan berdasarkan pada asumsi atau tidaknya korelasi antara komponen error dengan peubah bebas (regresor). Misalkan:
3.14
Pada one way error components model, komponen error dispesifikasikan dalam bentuk:
Untuk two way error components model, komponen error dispesifikasikan dalam bentuk:
3.16
Pada pendekatan one way, error term hanya dimasukkan komponan error
yang merupakan efek dari individu . Pada two way, error term juga
dimasukkan efek dari waktu . Jadi perbedaan antara FEM dan REM terletak pada ada atau tidaknya korelasi antara dan dengan .
Fixed Effect Model (FEM)
Model FEM muncul ketika antara efek individu dan peubah penjelas memiliki korelasi dengan atau memiliki pola yang sifatnya tidak acak. Asumsi ini membuat komponen error dari efek individu dan waktu dapat menjadi bagian dari intersep. Model FEM umumnya digunakan ketika relatif kecil dan relatif besar. Secara umum model FEM dapat diekspresikan sebagai berikut:
3.17
dengan asumsi bahwa . Penduga dari model ini mampu menjelaskan
perbedaan atau variasi antar individu, karena model ini memungkinkan adanya perbedaan intersep pada setiap . Penduga dari model ini ditentukan sebagaimana penduga least square dalam regresi namun dalam bentuk deviasi rata-rata individual. Verbeek 2000, dugaan untuk parameter dengan menggunakan FEM dapat diformulasikan sebagai berikut:
̂ ∑ ∑ ̅ ∑ ∑ ̅ ̅ 3.18
Sedangkan estimasi untuk intersep dituliskan sebagai berikut:
̂ ̅ ̅ ̂ ; 3.19 Matriks kovarian untuk fixed effect estimator ̂ dengan diberikan oleh:
[ ̂ ] ∑ ∑ ̅ ̅ 3.20
dengan
∑ ∑ ̅ ̅ ̂ 3.21
Verbeek (2004), pada dasarnya FEM lebih menekankan pada perbedaan di antara individu yakni menjelaskan bagaimana berbeda dari ̅ namun tidak menjelaskan mengapa ̅ berbeda dengan ̅. Di sisi lain, asumsi parametrik
mengenai menekankan bahwa perubahan yang terjadi dalam memiliki
pengaruh yang sama, apakah perubahan dari satu periode ke periode lainnya atau perubahan dari satu individu ke individu lainnya. Penduga FEM dapat dihitung dengan beberapa teknik sebagai berikut:
1. Pooled Least Square (PLS)
Pada prinsipnya pendekatan ini adalah menggunakan gabungan dari seluruh data (pooled), sehingga terdapat observasi, dimana menunjukkan jumlah unit cross section dan menunjukkan jumlah series yang digunakan. Dengan mengombinasikan atau mengumpulkan semua data cross section dan data time seriesakan dapat meningkatkan derajat kebebasan, sehingga dapat
memberikan hasil estimasi yang lebih efisien. Namun pendekatan ini memiliki kelemahan yaitu dugaan parameter yang dihasilkan akan bias. Parameter yang bias disebabkan karena PLS tidak dapat membedakan observasi yang berbeda pada periode yang sama atau tidak dapat membedakan observasi yang sama pada periode yang berbeda.
2. Within Group (WG)
Pendekatan ini digunakan untuk mengatasi masalah bias pada PLS. Teknik yang digunakan adalah dengan menggunakan data deviasi dari rata-rata individu. Penduga FEM yang dihasilkan dengan pendekatan WG tidak memiliki intersep. Kelebihan dari WG ini adalah dapat menghasilkan parameter yang tidak bias, tetapi di sisi lain kelemahannya adalah nilai varian pada WG cenderung lebih besar daripada nilai varian pada PLS sehingga menyebabkan dugaan pada WG relatif lebih tidak efisien dibandingkan dengan PLS. Kelemahan lain dari WG adalah tidak dapat mengakomodir karakteristik time-invariant pada FEM, seperti terlihat dari tidak dimasukkannya intersep ke dalam model.
3. Least Square Dummy Variable (LSDV)
Pendekatan digunakan bertujuan untuk dapat merepresentasikan perbedaan intersep, yaitu dengan menggunakan dummy variable. Kelebihan dari pendekatan ini adalah dapat menghasilkan dugaan parameter yang tidak bias dan efisien. Akan tetapi apabila jumlah observasinya besar maka akan terlihat cumbersome.
Random Effect Model (REM)
REM muncul ketika tidak ada korelasi antara efek individu dan regresor. Asumsi ini membuat komponen error dari efek individu dan waktu dimasukkan ke dalam error. Dalam REM perbedaan karakteristik individu diakomodasikan oleh error dalam model. REM umumnya gunakan apabila relatif besar dan relatif kecil. Model umum yang digunakan untuk one way error component adalah sebagai berikut:
3.22
Sedangkan model umum yang digunakan untuk two way error component adalah
sebagai berikut:
3.23 Berikut adalah beberapa asumsi yang digunakan dalam REM, yaitu diantaranya:
| 3.24
| 3.25
| untuk semua dan 3.26
| 3.27
untuk semua , dan 3.28
untuk semua atau 3.29
untuk one way error component,
untuk two way error component,
Dari semua asumsi di atas, asumsi yang terpending dikaitkan dengan REM adalah bahwa nilai harapan dari untuk setiap adalah nol atau | . Firdaus (2011), Terdapat dua jenis pendekatan yang digunakan untuk menghitung estimator pada REM, yaitu between estimator dan Generalized Least Square (GLS):
1. Between Estimator
Pendekatan ini berkaitan dengan dimensi antardata (differences between individual), yang ditentukan sebagaimana OLS estimator pada sebuah regresi dari rata-rata individu y dalam nilai x secara individu. Between estimator konsisten untuk tak terhingga, dengan asumsi bahwa peubah bebas dengan error tidak saling berkorelasi atau begitu pula dengan nilai rata-rata error .
2. Generalized Least Square (GLS)
Pendekatan GLS mengombinasikan informasi dari dimensi antar dan dalam (between dan within) data secara efisien. GLS dapat dipandang sebagai rata-rata yang dibobotkan dari estimasi between dan within dalam sebuah regresi. Apabila bobot yang dihitung tersebut tetap, maka estimator yang diperoleh disebut random effects estimator. Dalam bentuk persamaan hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
3.30
Pemilihan Model
Pemilihan model yang digunakan dalam sebuah penelitian perlu dilakukan berdasarkan pertimbangan statistik. Dalam memilih apakah model FEM atau REM yang lebih baik, perlu dilakukan pengujian terhadap asumsi mengenai ada tidaknya korelasi antara regresor dan efek individu. Untuk menguji asumsi ini digunakan uji Hausman dimana hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
| atau REM 3.31
| atau FEM 3.32 Nilai statistik uji Hausman kemudian dibandingkan dengan nilai statistik Chi-Square ( ). Statistik uji Hausman dirumuskan sebagai berikut:
3.33
Apabila nilai lebih besar dari tabel, maka telah cukup bukti untuk melakukan
penolak terhadap sehingga model yang digunakan adalah FEM, berlaku begitu
juga untuk sebaliknya.
Regresi Data Panel Dinamis
Indra (2009), relasi di antara variabel-variabel ekonomi pada kenyataannya banyak yang bersifat dinamis. Analisis data panel dapat digunakan pada model yang bersifat dinamis dalam kaitannya dengan analisis penyesuaian dinamis (dynamics of adjustment). Hubungan dinamis ini dicirikan oleh keberadaan lag
variabel dependen di antara variabel-variabel regresor. Sebagai ilustrasi, perhatikan model data panel dinamis sebagai berikut:
́ ; ; 3.34 dengan menyatakan suatu skalar, ́ menyatakan matriks berukuran dan matriks berukuran . Dalam hal ini, diasumsikan mengikuti model one way error component error sebagai berikut:
3.35
dengan menyatakan pengaruh individu dan
menyatakan gangguan yang saling bebas satu sama lain atau dalam beberapa literatur disebut sebagai transient error.
Pada model panel statis, dapat ditunjukkan adanya konsistensi dan efisiensi terkait perlakuan terhadap baik pada fixed effect model (FEM) ataupun random effect model (REM). Akan tetapi pada model panel dinamis situasi ini secara substansi sangat berbeda, karena merupakan fungsi dari maka juga merupakan fungsi dari . Di sisi lain, merupakan fungsi dari maka kemudian akan terjadi korelasi antara dengan , sehingga akan menyebabkan penduga pooled least square (sebagaimana digunakan pada model panel statis) akan menjadi bias dan inkonsisten, bahkan apabila tidak berkorelasi sekalipun. Hal ini berakibat munculnya masalah endogeneity, sehingga apabila model diestimasi dengan pendekatan fixed effects maupun random effects akan menghasilkan penduga yang bias dan tidak konsisten.
Berikut akan diberikan model panel data autoregresif AR(1) tanpa menyertakan variabel eksogen untuk mengilustrasi kasus di atas:
; | | ; 3.36 dengan dimana dan saling bebas satu sama lain. Penduga fixed effect bagi diberikan oleh:
̂ ∑ ∑ ̅ ̅
∑ ∑ ̅ 3.37
dengan ̅ ∑ dan ̅ ∑ .
Untuk menganalisis sifat dari ̂ , dapat disubstitusi persamaan (3.36) ke
dalam persamaan (3.37) untuk memperoleh persamaan dibawah ini:
̂ ∑ ∑ ̅ ̅
∑ ∑ ̅ 3.38
penduga ini bersifat bias dan inkonsisten untuk dan tetap, bentuk pembagian persamaan 3.38 tidak memiliki nilai harapan nol dan tidak konvergen menuju nol apabila . Secara khusus, hal ini dapat ditunjukkan bahwa:
∑ ∑ ̅ ̅ 3.39 sehingga, untuk tetap, akan dihasilkan penduga yang inkonsisten.
Untuk memecahkan masalah ini, Arellano dan Bond mengusulkan pendekatan method of moments atau yang biasa disebut dengan Generalized method of moments (GMM). Terdapat dua prosedur estimasi yang lazim digunakan dalam kerangka GMM untuk mengakomodir permasalahan di atas, yaitu:
1. First Differences GMM (FD-GMM) 2. System GMM (SYS-GMM)
First-differences GMM (AB-GMM)
Untuk mendapatkan estimasi yang konsisten dimana dan tertentu, akan dilakukan first-difference pada persamaan (3.35) untuk mengeliminasi pengaruh individual ( ) sebagai berikut:
( ) ; 3.40
namun, pendugaan dengan pooled least squareakan menghasilkan penduga yang
inkonsisten karena dan berdasarkan definisi berkorelasi, bahkan untuk
. Maka dari itu, transformasi dengan menggunakan first-difference ini dapat menggunakan suatu pendekatan variabel instrumen. Sebagai contoh, akan digunakan sebagai instrumen. Disini, berkorelasi dengan ( )
tetapi tidak berkorelasi dengan dan tidak berkorelasi serial. Penduga variabel instrumen bagi disajikan sebagai berikut:
̂ ∑ ∑
∑ ∑ 3.41
syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah:
∑ ∑ 3.42
Penduga (3.41) merupakan salah satu penduga yang diajukan oleh Anderson dan Hsiao (1981) dalam Verbeek (2000) dimana mereka juga mengajukan alternatif
sebagai instrumen. Penduga variabel instrumen disajikan sebagai berikut:
̂ ∑ ∑
∑ ∑ 3.43
syarat perlu agar penduga ini konsisten adalah:
∑ ∑ 3.44
Perhatikan bahwa penduga variabel instrumen yang kedua
memerlukan tambahan lag variabel untuk membentuk instrumen, sehingga jumlah amatan efektif yang digunakan untuk melakukan pendugaan menjadi berkurang. Dalam hal ini pendekatan metode momen dapat menyatukan penduga dan mengeliminasi kerugian dari pengurangan ukuran sampel. Langkah pertama dari pendekatan metode ini adalah mencatat bahwa:
∑ ∑ [( ) ] 3.45 yang merupakan kondisi momen. Dengan cara yang sama maka dapat diperoleh:
∑ ∑ ( )
[( ) ] 3.46
yang juga merupakan kondisi momen. Kedua estimator dan
selanjutnya dikenakan kondisi momen dalam pendugaan.Sebagaimana diketahui penggunaan lebih banyak kondisi momen dapat meningkatkan efisiensi dari
penduga. Arellano dan Bond (1991) dalam Baltagi (2005) menyatakan bahwa daftar instrumen dapat dikembangkan dengan cara menambah kondisi momen dan membiarkan jumlahnya bervariasi berdasarkan . Untuk itu, Arellano dan Bond 1991 mempertahankan tetap. Sebagai contoh, ketika diperoleh:
[ ] , untuk
[ ] dan [ ] , untuk
[ ] , [ ] , dan [ ] , untuk
Semua kondisi momen dapat diperluas ke dalam GMM. Selanjutnya, untuk memperkenalkan penduga GMM, misalkan didefinisikan ukuran sampel yang lebih umum sebanyak , sehingga dapat dituliskan:
[
] 3.47
sebagai vektor transformasi error, dan
[ [ ] [ ] [ ]] 3.48
sebagai matriks instrumen. Setiap baris pada matriks berisi instrumen yang valid untuk setiap periode yang diberikan. Konsekuensinya, himpunan seluruh kondisi momen dapat dituliskan secara ringkas sebagai berikut:
[ ] 3.49
Yang merupakan kondisi bagi . Untuk menurunkan penduga GMM, tuliskan persamaan sebagai berikut:
[ ] 3.50
Karena jumlah kondisi momen umumnya akan melebihi jumlah koefisien yang belum diketahui, akan diduga dengan meminimumkan kuadrat momen sampel yang bersesuaian, yakni:
∑ ∑ 3.51
dengan adalah maktriks penimbang definit positif yang simetris. Dengan mendiferensiasikan persamaan (3.51) terhadap akan diperoleh penduga GMM