METODE PENELITIAN - PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING MENGGUNAKAN REGRESI LINIER DENGAN PERSENT

Data

Data respon yang digunakan adalah dari data curah hujan bulanan 11 pos hujan dari Kabupaten Indramayu dan sekitarnya pada periode 1981-2013. Tabulasi data disajikan dalam Lampiran 1. Berdasarkan prakiraan musim, wilayah Kabupaten Indramayu terbagi menjadi 4 daerah Zona Musim (ZOM) yaitu ZOM 77,78,79 dan 80. Penelitian ini menggunakan ZOM 79 yang mencakup 4 pos hujan yaitu Gegesik, Karangkendal, Krangkeng dan Sukadana. Data peubah bebas diperoleh dari data curah hujan bulanan CMIP5 (multi-model ensemble Phase 5

Couple Model Intercomparisson Project) dari website http://pcmdi-cmip.llnl.gov/cmip5. Data GCM ini terletak pada posisi 1.25°LS-18.75°LS dan 101.25°BT-118.75°BT (Wigena 2006), yang terdiri dari 64 grid (8x8 grid). Data peubah bebas ada pada setiap grid, sehingga terdapat 64 peubah bebas.

Metode Analisis

Langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Statistik deskriptif untuk data curah hujan sebagai informasi awal melihat keragaman data amatan, kemudian menghitung korelasi dari kedua data tersebut.

2. Menentukan pergeseran waktu untuk data pada tiap grid GCM berdasarkan korelasi silang antara data curah hujan dengan data presipitasi pada masing-masing grid. Pergeseran waktu ditentukan menggunakan cross correlation

Y_xy(l)=^C^xy^(l) S_xS_y

dengan Y_xy(l) adalah korelasi silang antara data curah hujan dan data presipitasi setiap grid GCM pada waktu ke-l, C_xy(l) adalah koragam antara x dan y pada tiap waktu ke- l, S_x adalah simpangan baku dari x, dan S_y adalah simpangan baku dari y.

3. Membagi data menjadi dua bagian, yaitu data pemodelan dari tahun 1981-2012, selanjutnya tahun 2013 sebagai data prediksi.

4. Melakukan analisis pemodelan SDS dengan regresi linier menggunakan persentil L1 dan persentil L2 pada data luaran GCM dan data curah hujan. Pendugaan model linier menggunakan metode persentil L1 dan persentil L2 dilakukan menggunakan paket glmnet pada perangkat lunak komputasi statistik R version 3.2.3 (2015-12-10). Adapun langkah-langkah sebagai berikut:

a. Menentukan parameter pengontrol (λ) persentil L1 dan persentil L2 yang optimum. Parameter pengontrol (λ) optimum diperoleh dari hasil validasi silang dengan pengulangan sebanyak 100 kali. Parameter pengontrol (λ) yang terpilih pada peluang persentil ke-i sesuai CVE terkecil.

b. Memodelkan regresi linier menggunakan λ optimum yang terpilih dari metode persentil L1 dan persentil L2.

5. Pemilihan metode pendugaan terbaik dengan menentukan nilai pendugaan galat terkecil. Pengukuran nilai prediksi dengan nilai dugaan menggunakan metode RMSEP sebagai berikut:

RMSEP=√¹

n^{∑ (y}ⁱ^-ŷⁱ⁾²

n i=1

dengan i=1, …, n , dengan n adalah banyaknya observasi, y_i adalah nilai peubah aktual, ŷ_i adalah nilai peubah dugaan model. Nilai RMSEP yang paling kecil ditentukan sebagai metode yang terbaik.

6. Melakukan uji konsistensi terhadap model dengan membangun lima model

untuk pendugaan curah hujan satu tahun. Berikut adalah model yang dibentuk:

a. Model 1 (M1) : data pemodelan tahun 1981-2008 dan data prediksi tahun 2009

b. Model 2 (M2): data pemodelan tahun 1981-2009 dan data prediksi tahun 2010

c. Model 3 (M3): data pemodelan tahun 1981-2010 dan data prediksi tahun 2011

d. Model 4 (M4): data pemodelan tahun 1981-2011 dan data prediksi tahun 2012

e. Model 5 (M5): data pemodelan tahun 1981-2012 dan data prediksi tahun 2013

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Data Curah Hujan

Data curah hujan bulanan sebagai data respon di Kabupaten Indramayu dan sekitarnya dicatat pada 11 pos hujan. Berdasarkan prakiraan musim hujan (BMKG 2014), daerah-daerah di Kabupaten Indramayu mempunyai batas yang jelas secara klimatologis antara periode musim hujan dan periode musim kemarau, yang dikenal dengan sebutan daerah Zona Musim (ZOM). Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa di Kabupaten Indramayu dari tahun 1981 sampai 2013 memiliki rata-rata curah hujan sebesar 127.97 mm/bulan. Selain itu, simpangan baku menunjukkan bahwa data curah hujan di Indramayu cukup beragam dengan nilai sebesar 107.78 mm/bulan.

Ragam curah hujan musiman akibat monsun sangat jelas di daerah Asia Tenggara seperti di Indonesia. Indonesia sendiri memiliki tiga karakteristik pola curah hujan yang tersebar, yaitu pola curah hujan jenis monsun, ekuator, dan lokal (Tjasyono 2004). Pola curah hujan jenis monsun adalah sebaran curah hujan disuatu daerah memiliki dua musim yaitu musim hujan dan kemarau. Sedangkan pola ekuator adalah daerah yang memiliki sebaran hujan dengan dua puncak curah hujan maksimum, dan pola curah hujan lokal adalah kebalikan dari pola jenis monsun. Gambar 3 menunjukkan karakteristik curah hujan di Kabupaten Indramayu pada wilayah ZOM 79 ini adalah pola curah hujan monsun. Karakteristik dari jenis ini adalah distribusi curah hujan bulanan berbentuk U dengan jumlah curah hujan minimum pada bulan Juli, Agustus, dan September.

Gambar 3 Pola curah hujan Kabupaten Indramayu pada wilayah ZOM 79 tahun 1981-2013

Tabel 1 menyajikan statistika deskriptif curah hujan bulanan. Kabupaten Indramayu memiliki data curah hujan terendah sebesar 0 mm/bulan dan curah hujan tertinggi sebesar 498 mm/bulan. Rata-rata curah hujan yang termasuk dalam musim hujan relatif tinggi yaitu sekitar 146.48-267.58 mm/bulan. Sedangkan pada musim kemarau, curah hujan relatif rendah dengan nilai rata-rata curah hujan berkisar 14.58-109.42 mm/bulan. Simpangan baku terbesar berada pada puncak

musim hujan Bulan Januari, yaitu sebesar 110.62 mm/bulan dan terendah berada pada puncak musim kemarau Bulan Agustus, yaitu sebesar 19.26 mm/bulan. Jika dilihat dari nilai rata-rata dan maksimum curah hujan, maka Bulan Januari dan Desember termasuk bulan dengan curah hujan ekstrim dibandingkan dengan bulan hujan lainnya.

Tabel 1 Deskripsi data curah hujan (mm/bulan) Kabupaten Indramayu tahun 1981-2013

Bulan Rata-rata Simpangan baku Nilai minimum Nilai maksimum

Januari 267.58 110.62 78.00 498.00 Februari 219.24 90.69 59.00 395.00 Maret 190.12 60.07 81.00 341.00 April 164.33 58.57 67.00 313.00 Mei 109.42 58.67 24.00 301.00 Juni 78.61 58.63 14.00 247.00 Juli 38.03 39.85 0.00 124.00 Agustus 14.58 19.26 0.00 57.00 September 17.61 28.16 0.00 118.00 Oktober 60.52 57.87 0.00 191.00 November 146.48 90.54 15.00 372.00 Desember 225.12 89.66 78.00 490.00

Pergeseran Waktu Data Presipitasi GCM

Pergeseran waktu (time_lag) data dilakukan untuk melihat hubungan antara data curah hujan dengan data presipitasi GCM. Proses time_lag ini dilakukan untuk meningkatkan nilai korelasi dengan menggunakan fungsi korelasi silang (CCF) atau dengan cara membuat plot masing-masing peubah. Lampiran 2(a) menunjukkan pola rata-rata curah hujan tertinggi di Kabupaten Indramayu terjadi pada Bulan Januari dan Desember. Berbeda dengan lampiran 2(c) dan 2(f) hasil plot data presipitasi GCM menunjukkan curah hujan tertinggi cenderung terjadi pada Bulan Maret dan April untuk presipitasi X1 dan rata-rata curah hujan tertinggi cenderung terjadi pada Bulan Februari untuk presipitasi X36. Akibatnya, terjadi pergeseran waktu pada presipitasi X1 dan X36. Lampiran 2(b) menunjukkan bahwa hasil CCF presipitasi X1 memilki korelasi silang tertinggi (time_lag) dengan curah hujan pada time_lag ke-2. Sehingga data presipitasi X1 perlu digeser 2 bulan ke belakang. Sedangkan pada Lampiran 2(e) hasil CCF presipitasi X36

memilki korelasi silang tertinggi (time_lag) dengan curah hujan pada time_lag ke-1. Sehingga data presipitasi X36 perlu digeser 1 bulan ke belakang. Hasil dari pergeseran tersebut menghasilkan pola presipitasi X1 dan X36 telah mengikuti pola curah hujan (Lampiran 2(d) dan 2(g)) selaras dengan meningkatnya nilai korelasinya. Secara keseluruhan setelah dihitung nilai korelasi silang (time_lag), hubungan antara data curah hujan dan data presipitasi GCM mengalami peningkatan korelasi rata-rata sebesar 62.82%.

Berbeda pada Lampiran 2(i) tidak terjadi pergeseran waktu pada presipitasi X22 yang memiliki nilai korelasi tertinggi pada time_lag ke-0, sehingga tidak perlu dilakukan pergeseran (Lampiran 2(h)). Selanjutnya, Pemodelan dilakukan dengan menggunakan peubah data curah hujan dan peubah data GCM sesuai dengan

time_lag yang terpilih dengan hasil korelasi tertinggi yang terlampir pada

Lampiran 3.

Model Statistical Downscaling dengan Teknik Persentil L1 dan Persentil L2

Pendugaan curah hujan bulanan dengan mengasumsikan respon menyebar normal pada wilayah Kabupaten Indramayu, tahapan awal dilakukan penentuan parameter pengontrol (λ) optimum dengan menggunakan teknik yang disebut persentil. Persentil merupakan suatu teknik validasi silang yang dipertimbangkan untuk prosedur kestabilan pemilihan λ dalam dugaan koefisien regresi. Proses olah data pada penelitian ini, dilakukan secara bertahap dari persentil P(1) sampai dengan P(100) sebagai tahapan pertama. Selanjutnya dari persentil P(75) sampai dengan P(100) sebagai tahapan kedua. Dugaan parameter pengontrol (λ̂) yang diperoleh adalah dari pengulangan 100 kali proses validasi silang yakni λ̂_i=(λ̂₁,λ̂₂,λ̂₃,…,λ̂₁₀₀) . Oleh sebab itu, nilai dugaan koefisien regresi yang digunakan dalam persamaan peramalan adalah berdasarkan λ optimum yang terpilih dibangun model. Guna memperoleh model yang terbaik untuk pendugaan curah hujan dibangun lima model, yaitu model 1 memiliki data dari tahun 2008, model 2 tahun 2009, model 3 tahun 2010, model 4 tahun 1981-2011, dan model 5 tahun 1981-2012.

Persentil L1

Parameter pengontrol (λ) berperan dalam mengontrol besarnya penyusutan pada model regresi. Parameter pengontrol (λ) optimum digunakan untuk membangun model SDS dengan teknik persentil berdasarkan hasil CVE terkecil. Dugaan parameter pengontrol (λ̂) optimum yang diperoleh berdasarkan nilai CVE terkecil diharapakan memperoleh model terbaik untuk pendugaan curah hujan dengan ditunjukkan nilai RMSEP terkecil. Namun, kenyataannya tidak semua λ̂ dari hasil nilai CVE minimum menghasilkan RMSEP terkecil.

Tabel 2 menunjukkan bahwa data pemodelan curah hujan bulanan dengan presentil L1, diperoleh nilai parameter pengontrol berkisar 1.15-2.98. Sedangkan nilai RMSEP pada tiap-tiap model yang dihasilkan berkisar 65.61-67.43 mm/bulan dengan korelasi berkisar 0.78-0.80. Selanjutnya nilai λ̂ optimum yang terpilih dibangun model dan terletak pada persentil berbeda-beda untuk setiap tahun model.

Tabel 2 Hasil RMSEP dan korelasi data pemodelan SDS persentil L1

Model Persentil λ CVE RMSEP Korelasi model

M1 51 2.07 4840.41 67.15 0.79

M2 73 2.98 4872.89 65.61 0.80

M3 33 2.43 4889.90 67.43 0.78

M4 75 1.15 4898.49 67.39 0.78

M5 62 1.15 4804.13 66.82 0.78

Tabel 3 menyajikan nilai RMSEP hasil dugaan curah hujan dari pemilihan persentil terbaik sesuai CVE terkecil. Pada tahun prediksi 2009 sampai dengan

2013, nilai λ̂ terpilih dari CVE terkecil menghasilkan RMSEP berada di bawah peluang persentil 75. Selanjutnya, walaupun teknik persentil L1 menunjukkan ada beberapa nilai RMSEP terkecil yang tidak berdasarkan hasil nilai CVE terkecil. Namun, RMSEP yang dihasilkan tetap berada pada interval di antara nilai minimum dan maksimum persentil 1 (P1) sampai dengan P(100).

Tabel 3 Hasil RMSEP^{(Persentil %)} setiap prediksi tahun (persentil L1) Tahun prediksi

RMSEP dengan λ̂

CVE Min Max Min Max

minimum P(>0.01) P(>0.01) P(>0.75) P(>0.75) 2009 65.89⁽⁵¹⁾ 64.65⁽⁵⁷⁾ 66.21⁽³⁶⁾ 65.61⁽⁹⁰⁾ 66.21⁽⁸⁹⁾ 2010 75.25(73) 74.45(24) 76.38(100) 75.39(82) 76.38(100) 2011 69.60⁽³³⁾ 68.49⁽⁴⁹⁾ 70.02⁽⁶²⁾ 68.80⁽⁸⁹⁾ 70.01⁽⁹⁴⁾ 2012 46.68⁽⁷⁵⁾ 46.04⁽⁸⁸⁾ 46.78⁽¹⁹⁾ 46.04⁽⁸⁸⁾ 46.78⁽⁷⁸⁾ 2013 72.42⁽⁶²⁾ 72.38⁽⁹⁴⁾ 74.30⁽⁴⁴⁾ 72.38⁽⁹⁴⁾ 73.67⁽⁹¹⁾ Keterangan:

a. CVE min. RMSEP dari model dengan λ̂ yang memiliki CVE minimum. b. Min P(≥0.01) : RMSEP minimum dari P(0.01) s.d. P(1)

c. Max P(≥0.01) : RMSEP maksimum dari P(0.01) s.d. P(1) d. Min P(≥0.75) : RMSEP minimum dari P(0.75) s.d. P(1) e. Max P(≥0.75) : RMSEP maksimum dari P(0.75) s.d. P(1)

Persentil L1 dengan peubah dummy

Penambahan peubah dummy pada model SDS juga dilakukan dengan tujuan untuk memperoleh hasil dugaan yang lebih baik. Pengelompokan peubah dummy ini dilakukan berdasarkan data curah hujan tahun 1981-2013 pada kuantil ke-0.50, 0.75, 0.90, 0.95, dan diatas 0.95. Kelompok peubah dummynya sebagai berikut:

1. Intensitas curah hujan 0-113.63 mm/bulan berada pada wilayah kuantil ke-0.50 (D1).

2. Intensitas curah hujan 113.64-191.81 mm/bulan berada pada wilayah kuantil ke-0.75 (D2).

3. Intensitas curah hujan 191.82-280.92 mm/bulan berada pada wilayah kuantil ke-0.90 (D3).

4. Intensitas curah hujan 280.93-341.56 mm/bulan berada pada wilayah kuantil ke-0.95 (D4).

5. Intensitas curah hujan lebih dari 341.57 mm/bulan berada di atas wilayah kuantil ke-0.95 (baseline).

Pemodelan data curah hujan bulanan persentil L1 dengan penambahan peubah dummy sebagai peubah penjelas. Pada Tabel 4 menunjukkan bahwa data pemodelan curah hujan bulanan presentil L1 dengan peubah dummy lebih baik dibandingkan persentil L1 tanpa peubah dummy. Nilai parameter pengontrol yang dihasilkan sebesar 0.43-0.49 dengan nilai RMSEP yang cukup kecil, yakni berkisar 27.66-27.88 mm/bulan dan korelasi yang tinggi, yakni sebesar 0.97.

13 Tabel 4 Hasil RMSEP dan korelasi data pemodelan SDS persentil L1 dengan

peubah dummy

Model Persentil λ CVE RMSEP Korelasi model

M1 79 0.49 818.32 27.73 0.97

M2 10 0.48 818.03 27.66 0.97

M3 53 0.48 821.39 27.81 0.97

M4 57 0.48 824.70 27.88 0.97

M5 73 0.43 819.59 27.82 0.97

Selanjutnya, Pada tahun prediksi 2009, nilai λ̂ terpilih dari CVE terkecil menghasilkan RMSEP berada di atas peluang persentil 75. Sedangkan tahun prediksi lainnya berada di bawah peluang persentil 75. Namun, pada Tabel 5 RMSEP yang dihasilkan tetap berada pada interval di antara nilai minimum dan maksimum persentil 1 (P1) sampai dengan P(100).

Tabel 5 Hasil RMSEP^{(Persentil %)} setiap prediksi tahun (persentil L1 dengan peubah dummy)

Tahun prediksi

RMSEP dengan λ̂

CVE Min Max Min Max

minimum P(>0.01) P(>0.01) P(>0.75) P(>0.75) 2009 26.05⁽⁷⁹⁾ 26.05⁽⁷⁹⁾ 26.82⁽⁹⁹⁾ 26.05⁽⁷⁹⁾ 26.82⁽⁹⁹⁾ 2010 32.34(10) 32.31(98) 32.56(9) 32.31(98) 32.44(94) 2011 30.22⁽⁵³⁾ 30.19⁽⁶⁶⁾ 32.56⁽⁴³⁾ 30.20⁽⁹³⁾ 30.22⁽¹⁰⁰⁾ 2012 27.34⁽⁵⁷⁾ 27.34⁽⁹²⁾ 27.38⁽¹⁰⁰⁾ 27.34⁽⁹²⁾ 27.38⁽¹⁰⁰⁾ 2013 18.87⁽⁷³⁾ 18.87⁽⁷³⁾ 19.61⁽⁹³⁾ 18.87⁽⁷³⁾ 19.61⁽⁷⁶⁾ Persentil L2

Pada penelitian ini, Pemodelan SDS selain persentil L1 akan diterapkan juga salah satu teknik dalam hal penanganan masalah multikolinieritas yaitu persentil L2. Walaupun teknik persentil L2 menghasilkan dugaan koefisien berbias dan tidak dapat menyeleksi model, namun model yang dihasilkan lebih baik dengan ragam cenderung lebih kecil. Tabel 6 menunjukkan bahwa pemodelan curah hujan bulanan dengan persentil L2, diperoleh nilai parameter pengontrol sebesar 241.81-286.51. Sedangkan nilai RMSEP pada tiap-tiap model yang dihasilkan berkisar 67.81-68.48 mm/bulan dengan korelasi berkisar 0.78. Selanjutnya nilai λ̂ optimum yang terpilih dibangun model dan terletak pada persentil berbeda-beda untuk setiap tahun model.

Tabel 6 Hasil RMSEP dan korelasi data pemodelan SDS persentil L2

Model Persentil λ CVE RMSEP Korelasi model

M1 36 266.93 6171.41 68.38 0.78

M2 24 241.81 6166.72 68.16 0.78

M3 85 286.51 6290.98 68.48 0.78

M4 26 284.11 6200.07 68.41 0.78

Nilai RMSEP hasil dugaan curah hujan dari pemilihan persentil terbaik sesuai CVE terkecil. Berdasarkan Tabel 7, Pada tahun prediksi 2011 dan 2013, nilai λ̂ terpilih dari CVE terkecil menghasilkan RMSEP berada di atas peluang persentil 75. Sedangkan tahun prediksi 2009, 2010, dan 2012 berada di bawah peluang persentil 75. Namun RMSEP yang dihasilkan tetap berada pada interval di antara nilai minimum dan maksimum persentil 1 (P1) sampai dengan P(100).

Tabel 7 Hasil RMSEP^{(Persentil %)} setiap prediksi tahun (persentil L2) Tahun prediksi

RMSEP dengan λ̂ CVE

minimum

Min Max Min Max

P(>0.01) P(>0.01) P(>0.75) P(>0.75) 2009 61.26(36) 60.67(60) 61.54(53) 60.99(98) 61.37(94) 2010 74.89⁽²⁴⁾ 74.33⁽⁹⁵⁾ 74.96⁽³²⁾ 74.33⁽⁹⁵⁾ 74.89⁽⁸⁶⁾ 2011 65.22⁽⁸⁵⁾ 64.83⁽³⁾ 65.59⁽⁹⁴⁾ 64.94⁽⁹⁵⁾ 65.59⁽⁹⁴⁾ 2012 46.92⁽²⁶⁾ 46.90⁽³⁰⁾ 46.96⁽⁸²⁾ 46.90⁽⁸³⁾ 46.96⁽⁸²⁾ 2013 71.11⁽⁹⁵⁾ 71.02⁽⁹⁰⁾ 71.18⁽⁸¹⁾ 71.02⁽⁹⁰⁾ 71.18⁽⁸¹⁾

Persentil L2 dengan peubah dummy

Data pemodelan pada Tabel 8 menunjukkan bahwa pemodelan curah hujan bulanan presentil L2 dengan peubah dummy lebih baik dibandingkan persentil L2

tanpa peubah dummy. Nilai parameter pengontrol yang dihasilkan sebesar 9.58-9.77 dengan nilai RMSEP yang cukup kecil, yakni berkisar 38.59-38.77 mm/bulan dan korelasi yang tinggi, yakni sebesar 0.94. Selanjutnya, pada persentil L2 dengan dummy menghasilkan RMSEP berada di bawah peluang persentil 75 pada tahun prediksi 2009 dan 2012. Sedangkan tahun prediksi lainnya berada di atas peluang persentil 75. Namun, pada Tabel 8 RMSEP yang dihasilkan persentil L2 dengan peubah dummy konsisten tetap berada pada interval di antara nilai minimum dan maksimum persentil 1 (P1) sampai dengan P(100).

Tabel 8 Hasil RMSEP dan korelasi data pemodelan SDS persentil L2 dengan peubah dummy

Model Persentil λ CVE RMSEP Korelasi model

M1 52 9.77 1009.51 38.61 0.94

M2 99 9.72 1000.96 38.59 0.94

M3 77 9.65 994.70 38.76 0.94

M4 74 9.59 1006.60 38.76 0.94

M5 81 9.58 1005.24 38.77 0.94

Tabel 9 Hasil RMSEP^{(Persentil %)} setiap prediksi tahun (persentil L2 dengan peubah dummy)

Tahun prediksi

RMSEP dengan λ̂ CVE

minimum

Min Max Min Max

P(>0.01) P(>0.01) P(>0.75) P(>0.75) 2009 33.93⁽⁵²⁾ 33.93⁽⁵²⁾ 33.93⁽⁵²⁾ 33.93⁽⁵²⁾ 33.93⁽⁵²⁾ 2010 40.36⁽⁹⁹⁾ 40.36⁽⁹⁹⁾ 40.36⁽⁹⁹⁾ 40.36⁽⁹⁹⁾ 40.36⁽⁹⁹⁾ 2011 36.12(77) 36.12(77) 36.12(77) 36.12(77) 36.12(77) 2012 30.47⁽⁷⁴⁾ 30.47⁽⁷⁴⁾ 30.47⁽⁷⁴⁾ 30.47⁽⁷⁴⁾ 30.47⁽⁷⁴⁾ 2013 26.46⁽⁸¹⁾ 26.46⁽⁸¹⁾ 26.46⁽⁸¹⁾ 26.46⁽⁸¹⁾ 26.46⁽⁸¹⁾

Prediksi Curah Hujan Tahun 2013

Hasil pemodelan data curah hujan menunjukkan bahwa persentil L1, Persentil L1 dengan peubah dummy, persentil L2, dan persentil L2 dengan peubah

dummy dapat mengatasi masalah multikolinieritas. Selain itu, model SDS teknik

persentil L1 dan persentil L2 dengan penambahan peubah dummy cukup baik daripada model teknik persentil tanpa peubah dummy karena nilai RMSEP yang relatif kecil dan korelasi yang tinggi. Model teknik persentil L1 dan persentil L2

dengan peubah dummy juga konsisten pada tiap-tiap model tahun sebagai model terbaik. Selanjutnya, dilakukannya prediksi curah hujan bulanan di Kabupaten Indramayu yang menggunakan data presipitasi GCM-lag periode 2013.

Prediksi persentil L1

Prediksi curah hujan pada model linier sebaran normal menggunakan teknik persentil L1 dilakukan dengan memperbandingkan teknik persentil L1 dengan peubah dummy. Pada hasil prediksi teknik persentil L1 (Tabel 10), nilai RMSEP sebesar 72.42 mm/bulan dan korelasinya sebesar 0.76. Sedangkan nilai RMSEP teknik persentil L1 dengan peubah dummy memberikan hasil RMSEP yang lebih kecil dibandingkan data tanpa dummy, yaitu sebesar 18.87 mm/bulan dan korelasi sebesar 0.99. Lebih lanjut, pada Gambar 4 nilai dugaan persentil L1 dengan peubah dummy menunjukkan pada setiap bulan hampir mendekati nilai aktualnya. Namun perbedaan ditunjukkan pada hasil dugaan persentil L1 tanpa dummy yang cenderung jarak antara nilai dugaan dengan nilai aktualnya cukup jauh.

Tabel 10 Nilai RMSEP dan korelasi setiap model teknik persentil L1

Bulan

Curah hujan Curah hujan dugaan (mm/bulan) aktual (mm/bulan) Persentil L1

tahun 2013 tanpa dummy dummy

Januari 323 250 317 Februari 64 229 71 Maret 153 188 154 April 170 147 153 Mei 110 113 72 juni 140 65 139 Juli 118 32 118 Agustus 0 8 13 September 8 5 17 Oktober 22 42 36 November 92 133 67 Desember 346 229 382 RMSEP 72.42 18.87 r 0.76 0.99

Gambar 4 Plot model SDS persentil L1 periode 2013 dengan data GCM-lag ( : Y aktual, : Y dugaan dengan

dummy, :Y dugaan tanpa dummy)

Prediksi Persentil L2

Seperti prediksi teknik persentil L1 pada model linier sebaran normal, prediksi teknik persentil L2 dilakukan dengan cara yang sama yakni melakukan perbandingan prediksi pada persentil L2 dengan peubah dummy. Pada Tabel 11, prediksi curah hujan persentil L2 dengan penambahan dummy memiliki nilai RMSEP yang lebih kecil dan korelasi yang lebih besar, yaitu masing-masing sebesar 26.64 mm/bulan dan 0.97, daripada persentil L2 yaitu sebesar 71.11 mm/bulan dan korelasi sebesar 0.79.

Pada Gambar 5 memperlihatkan bahwa model persentil L2 tidak mampu menangkap pola curah hujan dengan baik, khususnya periode Januari, Februari, Juni, Juli dan Desember. Kondisi ini terlihat berbeda pada model pendugaan curah hujan dengan teknik persentil L2 dengan peubah dummy. Jarak antara nilai aktual dengan nilai dugaannya setiap bulan hampir mendekati data aktualnya.

Tabel 11 Nilai RMSEP dan korelasi setiap model teknik persentil L2

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cu ra h hu ja n ( m m /b u la n ) Bulan Bulan

Curah hujan Curah hujan dugaan (mm/bulan) aktual (mm/bulan) Persentil L2

tahun 2013 tanpa dummy dummy

Januari 323 249 326 Februari 64 219 112 Maret 153 188 164 April 170 156 151 Mei 110 111 84 juni 140 69 122 Juli 118 35 95 Agustus 0 13 9 September 8 12 14 Oktober 22 51 39 November 92 131 82 Desember 346 223 287 RMSEP 71.11 26.46 r 0.79 0.97

Gambar 5 Plot model SDS persentil L2 periode 2013 dengan data GCM-lag ( : Y aktual, : Y dugaan dengan

dummy, :Y dugaan tanpa dummy)

Konsistensi Model

Uji konsistensi model SDS pada persentil dalam peramalan curah hujan, yaitu konsistensi pendugaan pada beberapa tahun peramalan. Panjang data dan periode merupakan permasalahan lain pada pemodelan SDS. Perbedaan periode data akan memberikan pendugaan model yang berbeda pula. Sehingga pada penelitian ini digunakan uji konsistensi model penduga pada beberapa periode. Model SDS akan memberikan hasil yang konsisten dalam pendugaan model yang tetap pada waktu yang berbeda (Wigena 2006).

Nilai RMSEP dari kelima model pendugaan data curah hujan dengan penambahan peubah dummy rata-rata cenderung lebih kecil dan korelasi yang lebih besar dibandingkan model tanpa dummy. Berdasarkan Tabel 12 pendugaan data curah hujan yang menggunakan model persentil L1 dan persentil L2 dengan penambahan peubah dummy memiliki masing-masing RMSEP dengan rata-rata sebesar 26.96 dan 33.47 mm/bulan lebih baik daripada model persentil L1 dan persentil L2 tanpa dummy sebesar 65.97 dan 63.88 mm/bulan. Kemudian nilai rata-rata korelasi dengan peubah dummy lebih besar, yaitu masing-masing sebesar 0.96 dan 0.94 untuk persentil L1 dan persentil L2, dibandingkan dengan rata-rata korelasi tanpa dummy yaitu sebesar 0.77 dan 0.78.

Tabel 12 Nilai RMSEP dan korelasi model SDS persentil L1 dan persentil L2

Prediksi RMSEP persentil L1 RMSEP persentil L2 Korelasi persentil L1 Korelasi persentil L2 tanpa dummy dummy tanpa dummy dummy tanpa dummy dummy tanpa dummy dummy 2009 65.89 26.05 61.26 33.93 0.74 0.96 0.75 0.94 2010 75.25 32.34 74.89 40.36 0.95 0.96 0.95 0.93 2011 69.60 30.22 65.22 36.12 0.72 0.94 0.72 0.91 2012 46.68 27.34 46.92 30.47 0.67 0.95 0.68 0.95 2013 72.42 18.87 71.11 26.46 0.76 0.99 0.79 0.97 Rata-rata 65.97 26.96 63.88 33.47 0.77 0.96 0.78 0.94 Simpang-an baku 11.33 5.15 10.84 5.31 0.11 0.02 0.10 0.02 0 50 100 150 200 250 300 350 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Cura h huja n (m m /bu la n) Bulan

Berdasarkan hasil nilai simpangan baku dari nilai korelasi pada setiap waktu pendugaan dengan penambahan peubah dummy cenderung lebih kecil. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model dengn peubah dummy cukup konsisten dalam

menghasilkan nilai dugaan. Hal ini menunjukkan bahwa model dengan penambahan

peubah dummy secara konsisten lebih baik dibandingkan model tanpa peubah

dummy.

5 SIMPULAN

Simpulan

Dari uraian di atas, upaya untuk meningkatkan pendugaan curah hujan di Kabupaten Indramayu dapat disimpulkan bahwa:

1. Pemodelan SDS yang menerapkan teknik persentil L1 dan persentil L2

memperoleh model dan prediksi curah hujan lebih baik daripada validasi silang hanya satu kali.

2. Penambahan peubah dummy sebagai peubah penjelas pada persentil L1 dan persentil L2 memperbaiki prediksi curah hujan secara signifikan.

3. Disamping itu, model SDS persentil L1 dengan dummy lebih baik dibandingkan model persentil L2 dengan dummy dalam melakukan prediksi curah hujan kedepannya.

4. Model teknik persentil L1 dan persentil L2 dengan peubah dummy juga konsisten pada prediksi tiap-tiap model tahun sebagai model terbaik.

DAFTAR PUSTAKA

Auffhammer M. Hsiang SM, Schlenker W, Sobel A. 2011. Global Climate

Models and Climate Data: Application for A User Guide for Economists.

University of California Berkeley and NBER.

Bergant K, Kajfez-Bogataj L, Crepinsek Z. 2002. The use of EOF analysis for preparing the phenological and climatological data for statistical downscaling-case study: The begining of flowering of the dandelion (Taraxacum officinale) in Slovenia. Developments in Statistics. 17:163-174. BMKG. 2014. Prakiraan Musim Hujan 2014/2015 di Indonesia [internet].

[diunduh.2.juni.2016]..Tersedia..http://www.bmkg.go.id/BMKGPusat/pmh_ 2014_2015.pdf

Busuioc A, Chen D, Hellstrom C. 2001. Performance of statistical downscaling models in GCM validation and regional climate change estimates (Application for swedish precipitation). International Journal of

Climatology. 21:557-578.

Chatterjee S, Hadi AS. 2006. Regression Analysis by Example. Ed ke-4. Cairo: John Wiley & Sons, Inc.

Draper NR, Smith H. 1992. Applied Regression Analysis. Ed. Ke-2. New York (USE): john Wiley & Sons Inc.

Hannah L. 2011. Climate Change Biology. California (USE): AP.

Haryoko U. 2015. Pewilayahan hujan untuk menentukan pola hujan (Contoh kasus Kabupaten Indramayu). Badan Meteorologi dan Geofisika[internet]. [diunduh.2.Juni.2016]..Tersedia.dari.http.://www.staklimpondobetung.net/p ublikasi/Pengelompokan Pola Hujan.pdf

Hastie T, Tibshirani R, Friedman J. 2008. The Elements of Statistical Learning,

Data Mining, Inference, and Prediction. Ed Ke-2. New York: Springer.

Huth R, Keysely J. 2000. Constructing site-specific sliate change scenarios on a monthly scale using statistical downscaling. Theoretical and Applied

Climatolgy. 66:13-27.

Izenman AJ. 2008. Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression,Classification, and Manifold Learning. New York: Springer.

Kinanti SL. 2015. Statistical downscaling dengan sebaran pareto terampat untuk prediksi curah hujan ekstrim (Studi kasus curah hujan Kabupaten Indramayu tahun 1979-2008) [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2013. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi

SAS dan Minitab. Bogor (ID): IPB Pr.

Mondiana YQ. 2012. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi kuantil untuk pendugaan curah hujan ekstrim (Studi stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu) [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Montgomery DC, Peck EA. 1992. Introduction to Linier Regression Analysis. Ed ke-2. USA: John Wiley & Sons, Inc.

Roberts S, Nowak G. 2013. Stabilizing the lasso against cross validation variability. Journal of Computational Statistics and Data Analysis. 70 :198-211.

Santri D. 2016. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi kuantil menggunakan lasso untuk pendugaan curah hujan ekstrim [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Soleh AM. Wigena AH, Djuraidah A, Saefuddin A. 2015. Statistical downscaling to predict monthly rainfall using generalized linier model with gamma distribution. Informatika Pertanian. 24(2):215-222.

Soleh AM. 2015. Pemodelan linier sebaran gamma dan pareto terampat dengan regularisasi L1 pada statistical downscaling untuk pendugaan curah hujan bulanan [disertasi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Tibshirani R. 1996. Regression shrinkage and selection via the lasso. Journal of

the Royal Statistics Society. 58:267-288.

Tjasyono B. 2004. Klimatologi. Bandung (ID). ITB Pr.

Dalam dokumen PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING MENGGUNAKAN REGRESI LINIER DENGAN PERSENTIL L1 DAN PERSENTIL L2 UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN MOH. (Halaman 21-39)