III. METODE PENELITIAN
3.4 Metode Pengolahan dan Analisis Data
Metode pengolahan data pada penelitian ini adalah dengan mengunakan Analytic Hierarchy Process (AHP) –Pairwise Comparison. Pairwise Comparison
21
(perbandingan berpasangan) adalah metode pengambilan keputusan untuk menentukan urutan relative (rangking) dari suatu elemen.
A. Proses penentuan prioritas dengan metode AHP – pairwise comparison
Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dalam metode AHP pada dasarnya meliputi:
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan. 2. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan
kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau “judgment” dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
3. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom. 4. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak
konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maksimum yang diperoleh dengan menggunakan matlab maupun manual.
5. Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
6. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen- elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan
7. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka penilaian harus diulang kembali.
B. Penyusunan prioritas
Menentukan susunan prioritas elemen adalah dengan menyusun perbandingan berpasangan yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh elemen untuk setiap sub hirarki. Perbandingan tersebut ditransformasikan dalam bentuk matriks. Contoh, terdapat n objek yang dinotasikan dengan (A1, A2,...,An) yang akan dinilai berdasarkan
22
22
pada nilai tingkat kepentingannya antara lain dan dipresentasikan dalam Pairwise Comparison Matrix.
Tabel 4. Matriks perbandingan berpasangan
Sumber : Djamaris (2007)
Membuat matriks perbandingan berpasangan memerlukan besaran- besaran yang mampu mencerminkan perbedaan antara faktor satu dengan faktor lainnya. Untuk menilai perbandingan tingkat kepentingan satu elemen terhadap elemen lainnya digunakan skala 1 sampai 9. Pendekatan AHP menggunakan skala Saaty mulai dari bobot 1 sampai 9, seperti terlihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Skala Saaty tingkat kepentingan Tingkat
Kepentingan
Definisi
1 Sama pentingnya dibanding yang lain
3 Moderat (cukup) pentingnya dibanding yang lain 5 Kuat pentingnya dibanding yang lain
7 Sangat kuat pentingnya dibanding yang lain 9 Ekstrim pentingnya dibanding yang lain 2, 4, 6, 8 Nilai diantara dua nilai yang berdekatan
Resiprokal Jika elemen i memiliki salah satu angka diatas ketika dibandingkan elemen j, maka j memiliki kebalikannya ketika dibanding elemen i
Sumber : Djamaris (2007)
Model AHP didasarkan pada pairwise comparison matrix, dimana elemen-elemen pada matriks tersebut merupakan judgment dari decision
23
maker. Seorang decision maker akan memberikan penilaian,
mempersepsikan, ataupun memperkirakan kemungkinan dari sesuatu hal atau peristiwa yang dihadapi. Matriks tersebut terdapat pada setiap levelof hierarchy dari suatu struktur model AHP yang membagi habis suatu persoalan. Berikut ini contoh suatu Pairwise Comparison Matrix pada suatu levelof Hierarchy, yaitu :
...(1) Membacanya atau membandingkannya, dari kiri ke kanan.
Jika i dibandingkan dengan j, maka j very strong importance dari pada i dengan nilai judgment sebesar 4. Dengan demikian pada baris 1 kolom 2 diisi dengan kebalikan dari 4 yaitu 1/4 . Artinya, i dibanding j j lebih penting dari i. Jika i dibandingkan dengan k, maka i extreme importance daripada k dengan nilai judgment sebesar 8. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan 8, dan seterusnya.
C. Eigen value dan Eigenvector
Definisi. Jika A adalah matriks n x n, maka vektor tak nol x di dalam dinamakan eigen vector dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni:
...(2) Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang bersesuaian dengan λ. untuk mencari eigen value dari matriks A yang berukuran n x n maka dapat ditulis pada persamaan berikut :
...(3) atau secara ekivalen
24
24
Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan diatas akan mempunyai pemecahan tak nol jika dan hanya jika:
det ...(5) Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini adalah eigen value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen terhadap elemen adalah , maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni
...(6)
Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor . Nilai Wn menyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut. Jika mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan manyatakan kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap factor k harus sama dengan atau jika untuk semua i, j, k maka matrik tersebut konsisten.
Untuk suatu matriks konsisten dengan faktor w, maka elemen dapat ditulis menjadi :
...(7) Akan diperoleh hubungan persamaan berikut:
...(8) Jadi matriks konsisten adalah:
...(9) Seperti yang diuraikan diatas, maka untuk pairwise comparison matrix diuraikan seperti berikut ini:
25
Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa
.. ...(11)
Dengan demikian untuk pairwise comparison matrix yang konsisten menjadi:
...(12)
...(13) Persamaan di atas ekivalen dengan bentuk persamaan matriks di bawah ini:
...(14) Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa w adalah eigen vector dari matriks A dengan eigen value n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:
...(15) Pada prakteknya, tidak dapat dijamin bahwa :
...(16) Salah satu faktor penyebabnya yaitu karena unsur manusia (responden) tidak selalu dapat konsisten mutlak (absolte consistent) dalam mengekpresikan preferensinya terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, judgment yang diberikan tidak untuk setiap elemen persoalan pada suatu levelhierarchy dapat saja inconsistent. D. Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Dalam teori matriks dapat diketahui kesalahan kecil pada koefisien akan menyebabkan penyimpangan kecil pada eigen value. Dengan mengkombinasikan apa yang telah diuraikan sebelumnya, jika diagonal
26
26
utama dari matriks A bernilai satu dan jika A konsisten maka penyimpangan kecil dari a, i, j akan tetap menunjukkan eigen value
terbesar λ maks, nilainya akan mendekati n dan eigen value sisanya akan mendekati nol. Penyimpangan dari konsistensi dinyatakan dengan indeks konsistensi dengan persamaan:
...(17) Dimana :
CI = rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency index)
λmaks = eigen value maksimum n = ukuran matriks
Apabila CI bernilai nol, berarti matriks konsisten, batas ketidak- konsistenan (inconsistency) yang ditetapkan Saaty diukur dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yakni perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks (RI) yang diperlihatkan seperti Tabel 6. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan :
...(18) Tabel 6. Nilai Indeks Random (RI)
Ukuran
Matriks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI 0.00 0.00 0.6 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.58 1.59