Metode Peramalan Series - Pengolahan dan Teknik Analisis Data

4.2 Pengolahan dan Teknik Analisis Data

4.2.2 Metode Peramalan Series

Metode peramalan time series yang akan digunakan terdiri dari teknik rata-rata sederhana (simple average), teknik rata-rata bergerak sederhana (simple

moving average), teknik trend, teknik pelicinan eksponensial tunggal (single

exsponential smoothing), teknik Brown, teknik Winter, teknik dekomposisi dan

teknik ARIMA atau SARIMA. Teknik peramalan time series yang memiliki nilai MSE terkecil akan direkomendasikan sebagai metode peramalan terbaik.

a. Teknik Rata-Rata Sederhana

Teknik rata-rata sederhana menggunakan pendekatan dimana ramalan merupakan perhitungan kumulatif nilai rataan dari seluruh data masa lalu yang dimiliki. Persamaannya adalah :

t = +1 ∑ Xi / t ∧ t Y i=1 Dimana :

_Y^∧_t₊₁ = Nilai ramalan untuk satu periode ke depan Xi = Nilai aktual pada waktu ke-i

t = Jumlah periode data histories

b. Teknik Rata-Rata Bergerak Sederhana

Langkah kerja dalam mengaplikasikan teknik rata-rata bergerak sederhana adalah sebagai berikut :

1. Menentukan ordo dan bobot rata-rata bergerak. Ordo dari rata-rata bergerak jumlah data masa lalu yang dimasukkan ke dalam rataan yang disimbolkan dengan (n).

2. Menetapkan persamaan teknik peramalan.

t ∧ = 1/n Yt+1 ∑ Xi i= t - n + 1 Dimana :

= Nilai ramalan untuk satu periode ke depan

∧ t

Y +1

X_i = Nilai aktual pada waktu ke-i n = Ordo dari rata-rata bergerak

c. Teknik Trend

Teknik trend yang akan digunakan adalah teknik trend linier, trend

kuadratik, pertumbuhan eksponensial. Persamaan ramalan dengan teknik trend

adalah sebagai berikut :

) ( 1 t b a Y^∧_t = + 1. Trend linier : 2 2 1 (t) b (t) b a Y^∧_t = + + 2. Trend kuadratik : 3. Trend eksponensial : _LnY^∧t= a + b

( )

d. Teknik Pelicinan Eksponensial Tunggal

Persamaan dalam teknik pelicinan eksponensial tunggal dapat dihitung melalui :

Y ∧

( )

_t t t Y Y ∧ α α + − = +1 1 t t t t Y Y Y Y 1 α ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = ^∧ +

( )

_t t t Y Y + = +α ε ∧ 1 Dimana :

= Nilai ramalan pada periode ke-t t

Y ∧

_Y^∧_t₊₁ = Nilai ramalan pada periode ke t+1 = Kesalahan ramalan

α = Koefisien pelicinan

e. Teknik Pelicinan Eksponensial Ganda (Brown)

Teknik pelicinan eksponensial dari Brown menetapkan bahwa ramalan merupakan hasil dari perhitungan dua kali pelicinan secara eksponen. Cara pelicinannya ialah dengan pengambilan perbedaan antara nilai-nilai tunggal yang dilicinkan, agar diselaraskan dengan bentuk trend. Persamaan-persamaan dalam teknik ini adalah :

( )

m b a Yt+m = _t + _t ∧

(

1−

)

₋₁ + = _t _t t S S S α α

( )

(2) 1 ) 2 ( 1− ₋ + = _t _t t S S S α α at = 2 St – St⁽²⁾ b_t = (α / (1 – α)) (S_t – S_t⁽²⁾)

Dimana :

St = Pelicinan tahap 1 S⁽²⁾_t = Pelicinan tahap 2

α = Koefisien pelicinan a_t = Nilai penyesuaian intersep bt = Nilai penyesuaian trend (slope)

= Nilai ramalan periode t+m t+

Y ∧

m = Jumlah periode ke depan

f. Teknik Winter

Teknik ini menghasilkan ramalan yang lebih cocok dan tepat untuk pola data historis yang memiliki pola trend linear dan pola musiman. Persamaan-persamaan dalam teknik ini adalah :

St = α (Xt /It-L) + (1 – α) (S’t-1 + Tt-1) T_t = β (S_t - S_t-1) + (1 – β) T_{t - 1}

It = (X / St) +(1 – ) It-L

= (St + Tt-L+ m)

Dimana :

= Ramalan untuk m periode ke depan m

Y +

L = Banyaknya periode dalam satuan waktu (tahun)

St = Pelicinan terhadap desseasonalized data pada periode t T_t = Pelicinan terhadap dugaan trend pada periode t

It = Pelicinan terhadap dugaan musim pada periode t m

Y +

∧

It-L = Pelicinan terhadap dugaan musim pada periode t telah dikurangi oleh banyaknya periode dalam satuan waktu

α = Koefisien pelicinan untuk S_t (0 < α < 1)

β = Koefisien pelicinan untuk trend (0 < β < 1) = Koefisien pelicinan untuk musiman (0 < < 1)

g. Teknik Dekomposisi

Teknik dekomposisi berupaya memisahkan berbagai komponen yang mempengaruhi pola perilaku deret data. Pemisahan (dekomposisi) ini bertujuan untuk membantu pemahaman atas deret data sehingga dapat dicapai keakuratan peramalan yang lebih baik. Komponen yang mempengaruhi deret data dapat dikelompokkan menjadi empat macam, yaitu : trend, musiman, siklus, dan faktor acak. Apabila dalam data harga beras IR II terdapat komponen-komponen tersebut dalam suatu deret data, maka penggunaan deret dekomposisi akan memberikan hasil peramalan yang cukup akurat. Secara umum persamaannya adalah :

Yt = fungsi (St, Tt, Ct) dan Rt

Bila variasi musim data historis menurun atau meningkat, fungsi data historis dapat berbentuk multiplikatif sebagai berikut :

Y_t = S_t . T_t . C_t. R_t

Sedangkan jika data historis konstan, fungsinya dapat berupa aditif, yaitu :

Yt = St + Tt + Ct + Rt

Dimana :

Y_t = Nilai aktual pada periode t

S_t = Komponen musiman pada waktu t Tt = Komponen trend pada waktu t C_t = Komponen siklus pada waktu t Rt = Komponen acak pada waktu t

h. Teknik Box-Jenkins (ARIMA-SARIMA)

Menurut Sugiarto dan Harijono (2000), dalam ARIMA terbagi atas mode MA (moving average), AR (auto regressive), ARMA (auto regressive

moving average), dan ARIMA (auto regressive integrated moving average).

Persamaan model-model tersebut adalah : 1. Model AR

Y_t = b_o + b₁ Y_t-1 + b₂Y_t-2 + … + b_pY_t-p+ e_t

Dimana :

Yt = Nilai series yang stasioner

Y_t-1..Y_t-p = Nilai sebelumnya

b_t-1..b_t-p = Konstanta dan koefisien model et = Kesalahan peramalan

p = Merupakan bilangan asli tak terhingga (1,2,3, …dst)

2. Model MA

Dimana :

Yt = Nilai series yang stasioner e_t = Kesalahan peramalan

et-1.... et-q = Kesalahan masa lalu

a_0,a_1…a_q = Konstanta dan koefisien model

q = Merupakan bilangan asli tak terhingga (1, 2, 3, …dst)

3. Model ARMA

Y_t = b₀ + b₁ Y_t-1 … + b_pY_t-p + e_t - a₁ e_t-1- … - a_q e_t-q

Dimana :

Yt = Nilai series yang stasioner

Y_t-1 … Y_t-p = Nilai sebelumnya

et-1 … et-q = Kesalahan masa lalu

b₀, b₁, b_p, a_1,a_q = Konstanta dan koefisien model et = Kesalahan peramalan

bt-1 … bt-p = Konstanta dan koefisien model

p dan q = Merupakan bilangan asli tak terhingga (1, 2, 3, …dst)

4. Model ARIMA

Deret data tersebut dapat dijadikan stasioner dengan melakukan proses

defferencing. Jumlah berapa kali dilakukan proses differencing (d)

menunjukkan tingkat diferensiasi model. Proses diferensiasi ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalkan Yt tidak stasioner, kemudian dibuat

differensiasi tingkat satu Yt = Yt - Yt-1, ternyata diperoleh nilai Zt stasioner. Dalam model ini dapat digunakan suatu simbol alternatif yang dinamakan

backward shif operator (B). Operator B yang diletakkan pada suatu variabel

berarti menggeser nilai variabel tersebut satu periode ke belakang (Mulyono, 2000).

Y_t-1 = BY_t ……… persamaan (1) Yt-2 = BYt-1

= BBY_t

= B²Y_t ………... persamaan (2)

Dengan demikian proses differensiasi dapat ditulis sebagai berikut :

Zt = Yt - Yt-1

= Y_t - BY_t

= (1 – B) Y_t ………... persamaan (3) (1 – B) dapat disebut sebagai first order difference

Wt = Zt - Zt-1

Z_t = (Y_t - Y_t-1) - (Y_t-₁ - Y_t-2) Zt = Yt - 2Yt-1 + Yt-2

Memasukkan persamaan (1) dan (2), maka diperoleh : = (1 – 2B + B2) Y_t

= (1 – B2) Yt ………. persamaan (4) (1 – B²) disebut sebagai second order difference

Dimana :

Yt = Nilai series yang tidak stasioner

Y_t-1 dan Y_t-2 = Nilai series yang tidak stasioner pada periode sebelumnya Zt = Nilai differensiasi tingkat satu

W_t = Nilai differensiasi tingkat dua

et = Simbol alternatif untuk perkalian (backward shift operator)

Menggunakan operator B, secara umum model ARIMA (p, d, q) dapat ditulis sebagai berikut :

ARIMA (p, d, q) = b(B) (1 – B)^dYt

= b₀ + a(B) e_t

Dimana :

p = Menunjukkan ordo/derajat autoregressive (AR)

d = Menunjukkan ordo/derajat differencing (pembeda) q = Menunjukkan ordo/derajat moving average (MA)

b(B) = 1 – b1B – b2B² - … - bpB^p a(B) = 1 – a₁B – a₂B² - … - a_qB^q

Simbol-simbol yang digunakan dalam model dapat juga dinyatakan dalam bentuk lain seperti MA (2) sama artinya dengan ARIMA (0,0,2), AR (1) sama artinya dengan ARIMA (1,0,0) dan ARMA (1,2) sama artinya dengan ARIMA (1,0,2). Model AR menggambarkan bahwa variabel terikat itu sendiri pada periode-periode sebelumnya. Perbedaan dengan model MA

adalah pada jenis variabel tidak terikat. Variabel tidak terikat pada model AR adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel terikat (Yt) itu sendiri sedangkan pada model MA adalah nilai residual pada periode sebelumnya (sugiarto dan Harijadi, 2000).

Untuk pola data yang unsur musiman, secara khusus dapat digunakan model seasonal ARIMA. Apabila data harga beras IR II yang diperoleh mempunyai unsur musiman, maka model seasonal ARIMA dapat digunakan. Unsur musiman dapat dihilangkan dengan seasonal differencing. Jika datanya merupakan data bulanan maka bentuk seasonal differencing adalah :

Zt = Yt - Yt-12

= (1 – B¹²) Y_t

Dengan demikian, secara umum notasi model ARIMA yang diperluas dengan memperlihatkan unsur musiman adalah sebagai berikut :

SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)^L

Dimana :

(p,d,q) = Merupakan bagian non seasonal

(P,D,Q) = Merupakan bagian seasonal

L = Banyaknya periode dalam setahun p = Menunjukkan orde AR

q = Menunjukkan ordo MA

d = Tingkat perbedaan(differencing) untuk memperoleh data stasioner

Pola fluktuasi harga beras diidentifikasi dengan analisa visual terhadap grafik (plot data) harga beras IR II dari waktu ke waktu. Untuk melihat ada unsur trend atau musiman dalam deret data harga beras IR II secara formal dilakukan dengan mempelajari plot auto korelasi (ACF) dan plot auto korelasi parsial (PACF) dari data tersebut.

Plot auto korelasi dilakukan untuk menunjukkan keeratan hubungan antara nilai variabel yang sama pada periode waktu yang berbeda. Identifikasi pola data melalui koefisien korelasi berdasarkan :

a. Apabila nilai auto korelasi pada time lag dua periode atau tiga periode tidak berbeda nyata dari nol, maka data tersebut adalah data stasioner. b. Apabila nilai auto korelasi pada beberapa time lag pertama secara

berurutan berbeda nyata dari nol, maka data tersebut adalah data yang menunjukkan pola trend.

c. Apabila nilai koefisien auto korelasi pada beberapa time lag yang mempunyai jarak yang sistematis berbeda nyata dari nol, maka data tersebut adalah data dengan komponen musiman. Koefisien auto korelasi perlu diuji untuk menentukan apakah secara statistik nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak (Sugiarto dan Harijadi, 2000).

Peramalan dengan menggunakan tiga tahapan yeng terpisah. Tahap– tahap tersebut adalah tahap identifikasi model, tahap pengestimasian dan pengujian model, serta tahap penerapan model peramalan.

Tahap 1. Identifikasi Model

Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap pertama ini adalah sebagai berikut:

a. Menentukan serial data yang digunakan bersifat stasioner atau tidak. Data yang stasioner dapat diketahui dengan melihat nilai-nilai koefisien auto korelasinya. Apabila nilainya turun dengan cepat atau mendekati nol sesudah auto korelasi kedua atau ketiga, maka data tersebut bersifat stasioner. Untuk menghitung nilai auto korelasi digunakan rumus di bawah ini : n-k ∑ (Y_t– Y) (Y_t+k – Y) i = 1 Ik = n - ∑ (Y_t– Y)² i = 1 Dimana :

I_k = Koefisien auto korelasi pada waktu lampau k Yt = Nilai pengamatan pada periode t

Y_t+k = Nilai pengamatan pada periode t+k Y = Rataan nilai dari data deret waktu

Apabila data tidak bersifat stasioner yang ditunjukkan oleh nilai-nilai auto korelasi yang tidak turun ke nol dan bersifat positif, maka dilakukan pembedaan (differencing) data asli hingga data bersifat stasioner. Pembedaan dilakukan dengan jalan mengurangkan data periode t dengan data periode sebelumnya (t-1). Dasar penyusunan asumsi ini karena umumnya data ekonomi memiliki derajat integrasi sama dengan satu.

b. Setelah data bersifat stasioner, nilai-nilai auto korelasi dan auto korelasi parsial dibandingkan dengan distribusi untuk berbagai model ARIMA yang sesuai. Auto korelasi ialah istilah yang digunakan untuk menjelaskan asosiasi atau ketergantungan bersama (mutual dependence) antara nilai-nilai suatu deret berkala yang sama pada periode waktu yang berlainan. Auto korelasi sama dengan korelasi, tetapi pada auto korelasi berhubungan dengan deret untuk time lag yang berbeda. Pada umumnya jika auto korelasi secara ekponensial melemah menjadi nol berarti proses AR, dan jika auto korelasi parsial yang melemah secara eksponensial berarti terjadi proses MA. Sedangkan jika keduanya melemah, berarti terjadi proses ARMA. Untuk mengidentifikasi derajat proses atau ordo (nilai p dan q) dapat dilihat dengan menghitung jumlah koefisien auto korelasi (untuk MA) dan auto korelasi parsial (untuk AR) yang secara signifikan berbeda dari nol.

Tahap 2. Estimasi dan Pengujian Model

Tahap kedua adalah penafsiran dan pengujian model. Ada dua cara untuk mendapatkan parameter model ARIMA, yaitu :

a. Secara trial and error (mencoba-coba), yaitu menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih nilai-nilai tersebut yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa.

b. Perbaikkan secara iteratif, yaitu memilih taksiran awal dan kemudian memperguanakan komputer untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

Kemudian tahap ini dilanjutkan dengan menguji kelayakan model beserta parameter yang telah dipilih. Pengujian dapat dilakukan dengan menghitung koefisien auto korelasi dari nilai kesalahan. Model layak jika koefisien auto korelasi nilai kesalahan bersifat random dan secara signifikan tidak berbeda dari nol. Apabila pada nilai sisa masih terdapat pola-pola tertentu, maka diperlukan permodelan kembali pada tahap 1 sampai diperoleh nilai sisa yang random.

Uji signifikasi koefisien auto korelasi dan auto korelasi parsial dilakukan dengan persamaan berikut:

-Z_α/2 (1 / √ n) < rk < Z_α/2 (1 / √ n )

Dimana :

Z =Luas daerah di bawah kurva normal, untuk taraf nyata (α = 5%) derajat Z2,5% = 1.96

r_k = Koefisien auto korelasi dan auto korelasi parsial pada selang waktu k n = Jumlah observasi

α = Derajat bebas

Selain itu untuk memperkuat bahwa model yang ditentukan telah tepat, dapat dilihat dari kesalahan acak murni yang bebas sesamanya. Hal ini dapat diketahui dengan melakukan uji statistik Khi-kuadrat ( ), yakni dengan menggunakan uji Box-Pierce. Rumus yang digunakan adalah :

2 χ

Q = n ∑ r _k²

Dimana :

n = Banyaknya data time series

m = Jumlah selang maksimum yang diuji

rk = Koefisien auto korelasi sampel dari residual ke-k

Menurut Makridakis et al (1999), model dapat diterima apabila nilai X² lebih kecil dari nilai X² tabel pada peluang 95 persen (α = 5%) dengan derajat bebas (df) m-p-q. Apabila nilainya lebih besar maka harus diulang kembali mulai dari tahap 1. Jika menggunakan program minitab maka nilai X² sudah dihitung, jadi hanya membandingkan dengan nilai X² tabel.

Tahap 3. Peramalan dengan Model

a. Setelah model yang sesuai diperoleh, kita dapat membuat peramalan untuk satu atau beberapa periode yang akan datang. Dalam estimasi ini interval keyakinan dapat ditentukan. Pada umumnya semakin jauh peramalan, maka interval keyakinannya semakin besar. Peramalan dan interval dihitung dengan metode Box-Jenkins.

b. Dengan semakin banyak data yang tersedia, model yang sama dapat digunakan untuk mengubah peramalan dengan cara memilih waktu awal yang lain.

c. Jika suatu deret waktu kelihatannya berubah sepanjang waktu, maka parameter model tersebut mungkin membutuhkan perhitungan ulang atau keseluruhan model mungkin harus diperbaiki.

Jika didapatkan perbedaan besar pada kesalahan peramalan (error), maka parameter-parameter tersebut membutuhkan penghitungan ulang, sehingga harus mengulang lagi tahap 1 dan 2, hal ini menunjukkan bahwa keseluruhan model harus diperbaiki.

Sebelum melakukan peramalan dengan penyamaan akhir, perlu untuk melaksanakan berbagai tes diagnostik dalam mencocokkan kebaikkan dari model. Jika model tidak sesuai, tes juga dapat dilakukan dengan mencari cara untuk mendapatkan model yang lebih baik. Untuk mendapatkan suatu model yang baik, dapat dilakukan dengan kondisi sebagai berikut :

1. Proses iterative harus memusat, ini berarti proses dapat berhenti ketika tidak ada perkiraan-perkiraan dalam parameter (dengan perubahan relatif kurang dari 0,001).

2. Kondisi-kondisi data observasi stasioner harus terpenuhi.

3. Residual (kesalahan dalam peramalan) harus acak dan dibagikan secara normal.

4. Semua perkiraan parameter harus dengan mantap berbeda dari nol (dengan t- rasio perbandingan yang signifikan).

5. Model harus ringkas dengan bentuk yang paling sederhana 6. Model mempunyai nilai MSE yang terkecil.

Dalam dokumen Peramalan dan faktor-faktor yang mempengaruhi fluktuasi harga beras IR II tingkat konsumen di beberapa kota besar di Pulau Jawa (Halaman 44-59)