Sebagaimana telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa model SAM merupakan pengembangan dari model output. Pada umumnya data input-output dikelompokkan pada interval waktu yang panjang (antara 5 tahun atau lebih), sedangkan data-data pendukung seperti data produk dan pendapatan nasional tersedia setiap tahun. Data-data pendukung diperoleh dari berbagai sumber, antara lain sensus atau survei industri, tenaga kerja, pertanian, neraca pemerintah, neraca pedagangan dan survei rumahtangga. Model SAM yang dibangun pada tingkat nasional maupun daerah juga banyak yang masih sangat agregat. Untuk mendapatkan SAM per tahun dan yang didisagregasi secara lebih rinci dapat dilakukan dengan metode RAS atau metode Cross-Entrophy.
Dengan metode RAS dapat dibangun matrik A yang baru (A1) berukuran n x n dari matrik A yang lama (A0) dengan mengaplikasikan multiplier baris (r) dan kolom (s). Apabila T adalah matrik transaksi SAM, dimana tij adalah nilai sel yang memenuhi kondisi Tj
∑
i
tij
= . Koefisien matrik SAM (A), dibangun dari
matrik transaksi (T) dibagi dengan sel-sel setiap kolom dari T dengan jumlah total kolom,
j ij
ij t
a =t ... (4.65)
Pendekatan klasik untuk memecahkan masalah untuk membangun suatu
) dikenal dengan operasi proporsional ganda (biproportional) baris dan kolom, dinyatakan sebagai berikut:
... (4.66) Dalam notasi matrik dinyatakan sebagai berikut:
S A R
A1 = ~ 0~ ... (4.67) dimana (~) mengindikasikan elemen matrik diagonal ri dan s2j . Metode RAS merupakan suatu algoritma yang bersifat interaktif dari penyesuaian proporsional ganda.
Langkah-langkah dalam operasional metode RAS dinyatakan sebagai berikut:
Langkah ke-1
... sampai dengan langkah ke-t
Langkah ke-t
Proses ini dilakukan sampai dengan diperoleh iterasi yang konvergen. Langkah-langkah ini dapat diringkas sebagai berikut:
0
0
Ketika ada suatu solusi, metode RAS mempunyai keunggulan karena aplikasinya sederhana. Tetapi, kesederhanaan ini memiliki banyak kelemahan, yaitu: (1) memiliki fondasi ekonomi yang lemah, dan (2) tidak mampu mengakomodasi sumber-sumber data lainnya selain total baris dan kolom.
Disebabkan oleh kelemahan tersebut, maka banyak peneliti yang menggunakan metode Cross-Entrophy untuk updating dan balancing SAM. Namun demikian metode RAS banyak digunakan oleh peneliti untuk updating dan balancing tabel input-output.
... (4.74)
Metode Cross-Entropy merupakan perluasan dari metode RAS, dimana metode Cross-Entropy lebih fleksibel dan unggul untuk mengestimasi SAM ketika data scattered (tersebar) dan tidak konsisten. Sementara itu metode RAS mengasumsikan bahwa estimasi dimulai dari suatu SAM terdahulu yang konsisten dan hanya mengetahui tentang total baris dan kolom. Kerangka Cross-Entropy mengacu pada rentang informasi terdahulu yang lebih luas untuk digunakan secara efisien dalam estimasi (Robinson et al., 1998).
Ada dua pendekatan yang digunakan dalam penerapan model Cross-Entropy, yaitu pendekatan deterministik dan pendekatan stokastik. Pendekatan deterministik digunakan apabila terdapat ketergantungan yang bersifat fungsional
antara satu peubah dengan peubah lainnya. Sedangkan pendekatan stokastik digunakan apabila terdapat ketergantungan yang bersifat random antara satu peubah dengan peubah lainnya (Robinson et al., 1998; Robinson dan El-Said, 2000).
Penelitian ini menggunakan metode Cross-Entropy dengan pendekatan deterministik, sebab estimasi SAM hanya dilakukan pada tahun tertentu, serta ketergantungan antar yang akan didisagregasi bersifat fungsional. Langkah pertama dari metode Cross-Entrophy dengan pendekatan deterministik adalah mendefinisikan matrik T sebagai suatu matrik transaksi SAM, dimana tij
∑
∑
==
j ji j
ij
i t t
y
adalah aliran pengeluaran dari neraca kolom j ke naraca baris i yang memenuhi kondisi:
………... (4.75)
Pada suatu SAM, setiap jumlah baris (y ) harus sama dengan jumlah kolom i (y ), dimana koefisien matrik A dapat dibentuk dari setiap sel pada matrik T *j dibagi dengan jumlah kolomnya. Secara matematis hal ini dirumuskan sebagai berikut:
j ij
ij y
A = t ... (4.76)
Kullback dan Leibler, (1951) mengaplikasikan ukuran jarak cross-entrophy antara dua distribusi probabilitas dalam mengestimasi SAM. Hal ini dilakukan untuk memperoleh satu set koefisien matrik yang baru (A) dengan cara meminimumkan jarak cross-entrophy antara koefisien matrik yang baru dengan koefisien matrik sebelumnya ( A . Secara matematis dapat dirumuskan sebagai ) berikut:
{ }
=
∑∑
i j ij
ij
A ij A
A A
I ln
min
−
=
∑∑ ∑∑
j ij j
ij
ij A A A
A ln ln ... (4.77)
Dengan kendala:
*
* i j j
ijy y
A =
∑
………....(4.78)1 0
dan
1 ≤ ≤
∑
= jij
ji A
A ...………... (4.79) 4.9. Konsep Distribusi Pendapatan
Konsep distribusi pendapatan yang dipakai dalam penelitian ini adalah konsep World Bank yaitu adalah dengan membagi populasi menjadi 3 kelompok, yaitu 40 persen berpendapatan rendah, 40 persen berpendapatan menengah, dan 20 persen berpendapatan tinggi.
Pengukuran kesenjangan yang digunakan dengan cara (1) Maximum to Minimum Ratio (MMR) yaitu suatu perbandingan daerah pendapatan tertinggi (maksimum) dengan daerah pendapatan terendah (minimum) per kapita PDRB yang memberikan suatu ukuran dari range perbedaan di antara keduanya.
Maksimum to minimum ratio (MMR) mampu menjelaskan secara cepat, mudah untuk dipahami dan secara politik dipakai sebagai ukuran ketimpangan pendapatan daerah yang nyata (Li dan Xu, 2008).
………..…(4.80) 1
min max
min min min max min
min max
−
=
−
=
−
=
y R y
y y y y y
y R y
Dimana : y = pendapatan
(2) Coefficient of Variation (CV) sebagai berikut :
………..(4.81)
Dimana y = pendapatan; Perhitungan CV dimaksudkan untuk pembanding MMR 4.10. Structural Path Analysis
Menurut Defourny dan Thorbecke (1988) dalam Daryanto (2001) metode dekomposisi yang konvensional tidak mampu untuk menguraikan multiplier ke dalam transaksi komponennya atau untuk mengidentifikasi transaksi dengan menyertakan suatu keterkaitan secara berurutan. Dekomposisi multiplier yang konvensional hanya mampu menguraikan pengaruh-pengaruh dalam dan antara neraca endogen saja. Melalui Structural Path Analysis (SPA) dapat ditelusuri interaksi dalam suatu perekonomian yang dimulai dari suatu sektor tertentu dan berakhir pada sektor tertentu lainnya.
Metode SPA mampu menunjukkan bagaimana pengaruh transmisi dari satu sektor ke sektor lainnya secara bersambungan dalam suatu gambar. Dalam SPA, masing-masing elemen pada multiplier SAM dapat didekomposisi ke dalam pengaruh langsung, total, dan global. Ini berarti, SPA itu pada dasarnya adalah sebuah metode yang dilakukan untuk mengidentifikasi seluruh jaringan yang berisi jalur yang menghubungkan pengaruh suatu sektor pada sektor lainya dalam suatu sistem sosial ekonomi. Pengaruh dari suatu sektor ke sektor lainnya tersebut dapat melalui sebuah jalur dasar (elementary path) atau sirkuit (circuit) (Prihawantoro, 2002)
Disebut jalur dasar apabila jalur tersebut melalui sebuah sektor tidak lebih dari satu kali. Misalkan sektor i mempengaruhi sektor j. Pengaruh dari i ke j dapat terjadi secara langsung, dapat pula terjadi melalui sektor-sektor lain, katakan x dan
( )
121
1 2
1
−
=
∑
= n
i
i y
n y CV y
y. Apabila dalam jalur i ke j tersebut i, x, y, dan j hanya dilalui satu kali, maka hal seperti ini disebut sebagai jalur dasar, sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 29.
Sumber: Prihawantoro (2002)
Gambar 29. Jalur Dasar Dalam Analisis Jalur
Ada kalanya suatu sektor, setelah mempengaruhi sektor yang lain, pada akhirnya akan kembali lagi mempengaruhi sektor itu sendiri. Misalkan pengaruh sektor i ke j ternyata belum selesai. Jika j mempengaruhi z, dan z mempengaruhi i, maka jalur dari i ke x ke y ke j ke z dan kembali ke i disebut sirkuit. Dalam jalur ini setiap sektor dilalui hanya satu kali, kecuali i. Sektor i dilalui dua kali, yakni pada awal jalur dan pada akhir jalur, lihat Gambar 30.
Pengaruh adalah ukuran yang mencerminkan besarnya dampak pengeluaran dari suatu sektor ke sektor lainnya, dan karenanya menggambarkan keeratan hubungan di antara kedua sektor tersebut. Besaran yang dipakai untuk mengukur keeratan hubungan tersebut tergantung pendekatan yang digunakan, apakah pendekatan rata-rata ataukah pendekatan marginal. Oleh karena itu dapat digunakan besaran aij atau cij.
i
j
atau
i
x y
j
x
j y
Sumber : Prihawantoro (2002)
Gambar 30. Sirkuit Dalam Analisis Jalur
Dalam metodologi SPA ada tiga elemen penting sebagai bahan pembahasan, yakni jalur pengaruh langsung (direct influence), pengaruh total (total influence), dan pengaruh global (global influence) (Daryanto et.al 2010;
Daryanto, 2001; Prihawantoro, 2001). Ketiga pengaruh tersebut didiskusikan berdasarkan ilustrasi pada Gambar 31.
ayx
axy
X Y
Z I
J
V S
Chemical industry
Wholesaler/retail service sector
axz azy
Oil producer (energy sector)
Farmers
Gas supplier
asi ajs
avi ajv
Refinery
axi ajy
i z
Sumber : Daryanto (2001)
Gambar 31. An Example of he Possible Linkages Between Two Sectors
4.10.1. Pengaruh Langsung
Pengaruh langsung (direct influence) dari i ke j (IDi →j) menunjukkan perubahan pendapatan atau produksi j disebabkan oleh perubahan satu unit i, selama pendapatan atau produksi pada titik lain (kecuali pada jalur dasar yang dilalui dari i ke j) tidak mengalami perubahan. Dengan pendekatan rata-rata, pengaruh langsung (IDi →j
ID (i → j) = a
) dari i ke j adalah :
ij
Gambar 29 menyajikan contoh tentang SPA untuk kasus dua sektor, jalur dasar ini diukur sepanjang garis ij. Ini berarti petani (sektor j) tampak secara langsung membeli bahan bakar dari produsen bahan bakar (sektor i). Karena jalur yang dilalui hanya sekali, ini berarti jalur dasar dari i ke j mempunyai panjang sebesar satu. Setiap kecenderungan pengeluaran rata-rata (average expenditure propensity), a
... (4.82)
ij
Matriks A
, dapat diinterpretasikan sebagai kekuatan dari pengaruh transmisi dari sektor i ke sektor j.
n
avv
dalam model SAM dapat dikatakan sebuah matriks pengaruh langsung, yang ditentukan berdasarkan persamaan (4.33) di atas. Pengaruh langsung dapat juga diukur dengan jalur dasar yang memiliki panjang lebih dari satu. Seperti yang disajikan dalam Gambar 15, kita lihat petani (sektor i) membeli bahan bakar dari pedagang (sektor s) dimana pedagang membeli bahan bakar
tersebut dari produsen (sektor j). Karena tampak ada dua busur, berarti jalur dasar dari pengaruh langsung ini mempunyai panjang sebesar dua. Keterkaitan ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
ID(i , sj ) = asi ajs
4.10.2. Pengaruh Total
... (4.83)
Pengaruh total (total influence) dari i ke j adalah perubahan yang dibawa dari i ke j baik melalui jalur dasar maupun sirkuit yang menghubungkannya.
Pengaruh total (IT) merupakan perkalian antara pengaruh langsung (ID) dan penggganda jalur atau path multiplier (Mp), yang dapat dirumuskan:
IT (i → j) = ID (i → j) Mp ... (4.84) IT (i → j) = axi ayx ajy [1 – ayx (axy + azy axz)]–1
dimana :
... (4.85)
Mp = [1 – ayx + (axy + azy axz)]–1
Dalam Gambar 29, IT dijelaskan sepanjang tiga jalur busur, yaitu i → x
→ y → j. Dengan demikian IT mempunyai jalur dasar sebanyak tiga. Dalam hal ini dapat dijelaskan bahwa para petani membeli input obat-obatan dari sektor jasa pedagang besar atau pengecer (y) dimana mereka memperolehnya dari sektor industri obat-obatan pertanian (x). Kemudian untuk memproduksi obat-obatan, sektor industri juga membutuhkan input dari produsen bahan bakar (j). Dari serangkaian jalur transaksi tersebut kita melihat adanya pengaruh timbal balik baik secara langsung maupun tidak langsung. Untuk kasus ini pengaruh timbal balik secara langsung dapat terlihat pada jalur x ke y, yang mengindikasikan bahwa pedagang obat-obatan (y) secara langsung membeli barang dagangannya dari sektor industri (x). Sedangkan pengaruh timbal balik secara tidak langsung ... (4.86)
kelihatan pada jalur z ke y dan x ke z, yang menunjukkan bahwa sektor jasa pedagang (y) dapat membeli output dari perusahaan yang bergerak dalam bidang penelitian dan pengembangan (reseacrh and development firm) dimana perusahaan ini memperoleh inputnya dari industri kimia (x).
4.10.3. Pengaruh Global
Pengaruh global (global influence) dari i ke j mengukur keseluruhan pengaruh pada pendapatan atau produksi j yang disebabkan oleh satu unit perubahan i. Pengaruh global (IG) sama dengan pengaruh total (IT) sepanjang jalur dasar yang saling berhubungan pada titik i dan titik j. Pengaruh global ini dapat diturunkan dengan rumus berikut.
∑ =∑
=
= = → →
→
n
p i j i j
aji j
i m IT ID Mp
IG
1 ( ) ( )
)
( ... (4.87) dimana :
IG (i → j) = pengaruh global dari kolom ke i dalam SAM ke baris j, maj
IT (i → j) = pengaruh total dari i ke j ,
i = elemen ke ( j ,i ) pada matriks multplier Ma ,
ID (i → j) = pengaruh langsung dari i ke j , dan
Mp = multiplier sepanjang jalur p.
Dalam Gambar 28 titik asal i dan titik tujuan j sama-sama mempunyai tiga jalur dasar. Contohnya ( i , x , y , j ) , ( i , s , j ) dan ( i , v , j ). Anggaplah untuk ketiga jalur itu masing-masing kita beri inisial 1, 2 dan 3, maka kita dapat menurunkan pengaruh global dari lintasan itu sebagai berikut .
IG (i → j) = IT (i,x, y, j) + IT (i , s , j ) + IT (i , v , j)
= IT (i → j)1 + IT (i → j)2 + IT (i → j)3
= ID (i → j)1 M1 + asi ajs + ( avi ajv ) ( I – avv )-1 = ID (i → j)
1 M1 + ID (i → j)2 + ID (i → j)3 M3
Akhirnya, dapat dikatakan SPA telah membuktikan sebagai perangkat yang mampu untuk mengidentifikasi keterkaitan-keterkaitan yang paling penting di dalam model SAM yang sangat kompleks. Kesulitan yang utama dalam menggunakan SPA adalah ketika kita ingin menghitung jalur dasar dalam jumlah yang sangat besar, perhitungannya menjadi lebih rumit dan kompleks. Akan tetapi dengan menggunakan komputer hal itu dapat diatasi dan diselesaikan dengan baik.
Untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan semacam itu, beberapa software komputer yang tersedia antara lain Matlab, GAM’s, Math, dan lain-lain khususnya yang dapat digunakan untuk pemecahan perhitungan matematik.
.... (4.88)