HASIL DAN PEMBAHASAN
4.5 Perhitungan Solusi Optimal
4.5.1 Metode Vogel’s Approximation (VAM) Tahap 1
1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi pendistribusian air dari sumber air ke wilayah-wilayah tujuan pada tabel.
Tabel 4.3 Data kapasitas persediaan, Permintaan, dan Biaya Transportasi Pendistribusian Air dari Sumber Air ke Wilayah Tujuan
cij(Rp/m3)
K1 K2 K3 K4 K5 ai
G1 51.300
G2 10.800
G3 30.780
G4 15.540
G5 69.120
bj 53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540
3.071 3.808 M M M
2.916 3.991 M M M
3.420 2.883 M 4.114 M
3.183 M M M 3.649
M M 3.649 3.183 M
34
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 3.808 – 3.071 = 737 Baris G2 = 3.991 – 2.916 = 1075 Baris G3 = 3.420 – 2.883 = 537 Baris G4 = 3.649 – 3.183 = 466 Baris G5 = 3.649 – 3.183 = 466 Kolom K1 = 3.071 – 2.916 = 155 Kolom K2 = 3.808 – 2.883 = 925 Kolom K3 = M – 3.649
Kolom K4 = 4.114 – 3.183 = 931 Kolom K5 = M – 3.649
3. Pilih selisih terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M – 3649 pada kolom K3 dan kolom K5. Karena terdapat 2 selisih terbesar yang sama, maka akan dipilih salah satu diantaranya yaitu kolom K3.
4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih
Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K3 terletak pada kotak G5K3
yaitu 3.649. Maka kotak G3K7 akan diisi dengan jumlah = minimum [69.120, 32.200] = 32.200.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Kolom K3 dihilangkan karena sudah terisi penuh.
Tahap 2
1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi pendistribusian air dari sumber air ke wilayah-wilayah tujuan dari hasil tahap 1.
Tabel 4.4 Hasil Tahap 1 Metode VAM cij(Rp/m3)
K1 K2 K3 K4 K5 ai
G1 51.300
G2 10.800
G3 30.780
G4 15.540
G5 32.200 69.120
bj 53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 3.808 – 3.071 = 737 Baris G2 = 3.991 – 2.916 = 1075 Baris G3 = 3.420 – 2.883 = 537 Baris G4 = 3.649 – 3.183 = 466 Baris G5 = 3.649 – 3.183 = 466 Kolom K1 = 3.071 – 2.916 = 155 Kolom K2 = 3.808 – 2.883 = 925 Kolom K4 = 4.114 – 3.183 = 931 Kolom K5 = M – 3.649
3. Pilih selisih terbesar
3.071 3.808 M M
2.916 3.991 M M
3.420 2.883 4.114 M
3.183 M M 3.649
M M 3.183 M
36
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M – 3.649 pada kolom K5.
4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih
Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K5 terletak pada kotak G4K5 yaitu 3.649. Maka kotak G4K5 akan diisi dengan jumlah = minimum [15.540, 7.240] = 7.240.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Kolom K5 dihilangkan karena sudah terisi penuh.
Tahap 3
1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi pendistribusian air dari sumber air ke wilayah-wilayah tujuan dari hasil tahap 2.
Tabel 4.5 Hasil Tahap 2 Metode VAM cij(Rp/m3)
K1 K2 K3 K4 K5 ai
G1 51.300
G2 10.800
G3 30.780
G4 7.240
15.540
G5 32.200 69.120
bj 53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 3.808 – 3.071 = 737
3.071 3.808 M
2.916 3.991 M
3.420 2.883 4.114
3.183 M M
M M 3.183
Baris G2 = 3.991 – 2.916 = 1.075 Baris G3 = 3.420 – 2.883 = 537 Baris G4 = M – 3.183
Baris G5 = M – 3.183
Kolom K1 = 3.071 – 2.916 = 155 Kolom K2 = 3.808 – 2.883 = 925 Kolom K4 = 4.114 – 3.183 = 931 3. Pilih selisih terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M – 3.183 pada baris G4 dan baris G5. Karena terdapat 2 selisih terbesar yang sama, maka akan dipilih salah satu diantaranya yaitu baris G4.
4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih
Sel yang memiliki biaya terkecil pada baris G4 terletak pada kotak G4K1 yaitu 3.183. Maka kotak G4K1 akan diisi dengan jumlah = minimum [8.300, 53.100] = 8.300.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Baris G4 dihilangkan karena sudah terisi penuh.
Tahap 4
38
1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi pendistribusian air dari sumber air ke wilayah-wilayah tujuan dari hasil tahap 3.
Tabel 4.6 Hasil Tahap 3 Metode VAM cij(Rp/m3)
K1 K2 K3 K4 K5 ai
G1 51.300
G2 10.800
G3 30.780
G4 8.300 7.240
15.540
G5 32.200 69.120
bj 53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540 2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris G1 = 3.808 – 3.071 = 737 Baris G2 = 3.991 – 2.916 = 1.075 Baris G3 = 3.420 – 2.883 = 537 Baris G5 = M – 3.183
Kolom K1 = 3.071 – 2.916 = 155 Kolom K2 = 3.808 – 2.883 = 925 Kolom K4 = 4.114 – 3.183 = 931 3. Pilih selisih terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M – 3.183 pada baris G5.
4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih
3.071 3.808 M
2.916 3.991 M
3.420 2.883 4.114
M M 3.183
Sel yang memiliki biaya terkecil pada baris G5 terletak pada kotak G5K4
yaitu 3.183. Maka kotak G5K4 akan diisi dengan jumlah = minimum [36.920, 45.400] = 36.920.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Baris G5 dihilangkan karena sudah terisi penuh.
Tahap 5
1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi pendistribusian air dari sumber air ke wilayah-wilayah tujuan dari hasil tahap 4.
Tabel 4.7 Hasil Tahap 4 Metode VAM cij(Rp/m3)
K1 K2 K3 K4 K5 ai
G1 51.300
G2 10.800
G3 30.780
G4 8.300 7.240
15.540
G5 32.200 36.920 69.120
bj 53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 3.808 – 3.071 = 737
3.071 3.808 M
2.916 3.991 M
3.420 2.883 4.114
40
Baris G2 = 3.991 – 2.916 = 1.075 Baris G3 = 3.420 – 2.883 = 537 Kolom K1 = 3.071 – 2.916 = 155 Kolom K2 = 3.808 – 2.883 = 925 Kolom K4 = M – 4.114
3. Pilih selisih terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah M – 4.114 pada kolom K4.
4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih
Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K4 terletak pada kotak G3K4 yaitu 4.114. Maka kotak G3K4 akan diisi dengan jumlah = minimum [30.780, 8.480] = 8.480.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Kolom K4 dihilangkan karena sudah terisi penuh.
Tahap 6
1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi pendistribusian air dari sumber air ke wilayah-wilayah tujuan dari hasil tahap 5.
Tabel 4.8 Hasil Tahap 5 Metode VAM cij(Rp/m3)
K1 K2 K3 K4 K5 ai
G1 51.300
G2 10.800
G3 8.480 30.780
G4 8.300 7.240
15.540
G5 32.200 36.920 69.120
bj 53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 3.808 – 3.071 = 737 Baris G2 = 3.991 – 2.916 = 1.075 Baris G3 = 3.420 – 2.883 = 537 Kolom K1 = 3.071 – 2.916 = 155 Kolom K2 = 3.808 – 2.883 = 925 3. Pilih selisih terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 1.075 pada baris G2.
3.071 3.808
2.916 3.991
3.420 2.883
42
4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih
Sel yang memiliki biaya terkecil pada baris G2 terletak pada kotak G2K1 yaitu 2.916. Maka kotak G2K1 akan diisi dengan jumlah = minimum [10.800, 44.800] = 10.800.
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Baris G2 dihilangkan karena sudah terisi penuh.
Tahap 7
1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi pendistribusian air dari sumber air ke wilayah-wilayah tujuan dari hasil tahap 6.
Tabel 4.9 Hasil Tahap 6 Metode VAM cij(Rp/m3)
K1 K2 K3 K4 K5 ai
G1 51.300
G2 10.800 10.800
G3 8.480 30.780
G4 8.300 7.240
15.540
G5 32.200 36.920 69.120
bj 53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540 3.071 3.808
3.420 2.883
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 3.808 – 3.071 = 737 Baris G3 = 3.420 – 2.883 = 537 Kolom K1 = 3.420 – 3.071 = 349 Kolom K2 = 3.808 – 2.883 = 925 3. Pilih selisih terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 925 pada kolom K2.
4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih
Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K2 terletak pada kotak G3K2 yaitu 2.883. Maka kotak G3K2 akan diisi dengan jumlah = minimum [22.300, 39.600] = 22.300.
Setelah kotak G3K2 terisi, jumlah persediaan pada baris G1 adalah 51.300. Sedangkan jumlah permintaan kolom K1 adalah 34.000 dan jumlah permintaan K2 adalah 17.300. Maka kotak G1K1 diisi dengan 34.000 dan kotak G1K2 diisi dengan 17.300. Sehingga semua persediaan dan permintaan sudah terpenuhi.
44
Tabel 4.10 Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan Metode VAM cij(Rp/m3)
Dengan menggunakan tabel penyelesaian awal metode VAM, selanjutnya akan dilakukan pengecekan bahwa jumlah sel basis terpenuhi (m+n–1), dimana m adalah banyak sumber dan n adalah banyak tujuan. Pada tabel 4.10 terdapat 9 sel basis yang sudah terisi. Sehingga tabel penyelesaian awal metode VAM sudah terpenuhi untuk dilakukan pengujian optimal menggunakan metode Stepping stone.
Tahap 1
Tabel 4.11 Penyelesaian Awal dengan Metode VAM cij(Rp/m3)
Dari tabel 4.11 pilih sel-sel yang kosong untuk mencari indeks perbaikan.
Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau vertikal) dari sel yang kosong melalui pijakan sel kosong itu kembali ke sel kosong tak terpakai semula. Tanda (+) dan (-) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong. Tanda putaran searah jarum jam atau sebaliknya. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus (+), dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus (-). Semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak terpakai sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.
46
Tabel 4.12 Indeks Perbaikan Sel Kosong 1 Sel
kosong Jalur tertutup Perhitungan indeks perbaikan X22 X22 – X12 + X11 – X21 3.991 – 3.808 + 3.071 – 2.916 = 338 X31 X31 – X32 + X12 – X11 3.420 – 2.883 + 3.808 – 3.071 = 1.274
Karena tidak terdapat nilai negatif pada indeks perbaikan sel kosong pada tabel 4.12, maka tahap indeks perbaikan sudah selesai dan solusi optimal.
Maka biaya optimalnya dengan menggunakan persaman (2.3) adalah
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4.5.3 Metode Modified Distribution (MODI)
Setelah mendapatkan solusi awal dengan menggunakan metode VAM maka selanjutnya mencari solusi optimal dengan menggunakan metode MODI. Adapun alokasi persediaan dan permintaan dengan metode VAM sebagai berikut:
Tabel 4.13 Penyelesaian Awal dengan Metode VAM cij(Rp/m3)
1. Menentukan nilai baris dan kolom
Nilai baris dan kolom ditentukan berdasarkan persamaan . Baris pertama selalu diberi nilai nol, dan nilai baris-baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan hasil-hasil hitungan yang telah diperoleh. Bila nilai satu baris telah diperoleh maka nilai kolom yang dihubungkan dengan segi empat batu dapat dicari dengan rumus
.
48
Nilai-nilai tersebut kemudian dituliskan pada baris/kolom yang bersangkutan, seperti terlihat pada tabel 4.14.
Tabel 4.14 Tabel Nilai Ui dan Vj
2. Menghitung indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segiempat yang kosong, dapat dicari dengan menggunakan rumus
Tabel 4.15 Menghitung Indeks Perbaikan
Segi empat Indeks perbaikan
338 1.274
Karena tidak terdapat nilai negatif pada indeks perbaikan sel kosong pada tabel 4.15, maka tahap indeks perbaikan sudah selesai dan solusi optimal.
Maka biaya optimalnya dengan menggunakan persaman (2.3) adalah
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )