VOGEL’S APPROXIMATION TERHADAP MASALAH TRANSPORTASI
PENDISTRIBUSIAN AIR
SKRIPSI
FEBRIANI SYAFITRI PANE 140803023
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2018
ANALISIS PERBANDINGAN METODE STEPPING STONE DAN MODIFIED DISTRIBUTION DENGAN SOLUSI AWAL
VOGEL’S APPROXIMATION TERHADAP MASALAH TRANSPORTASI
PENDISTRIBUSIAN AIR
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
FEBRIANI SYAFITRI PANE 140803023
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2018
PERNYATAAN ORISINALITAS
ANALISIS PERBANDINGAN METODE STEPPING STONE DAN MODIFIED DISTRIBUTION DENGAN SOLUSI AWAL
VOGEL’S APPROXIMATION TERHADAP MASALAH TRANSPORTASI
PENDISTRIBUSIAN AIR
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2018
Febriani Syafitri Pane
140803023
PENGESAHAN SKRIPSI
Judul : Analisis Perbandingan Metode Stepping Stone dan Modified Distribution dengan Solusi Awal Vogel’s Approximation terhadap Masalah Transportasi Pendistribusian Air
Kategori : Skripsi
Nama : Febriani Syafitri Pane
Nomor Induk Mahasiswa : 140803023
Program Studi : Sarjana Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : MIPA-Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juli 2018
Ketua Program Studi Matematika Pembimbing
Dr. Suyanto, M. Kom Dr. Mardiningsih, M. Si
NIP. 1959081319860110002 NIP. 196304051988112001
ANALISIS PERBANDINGAN METODE STEPPING STONE DAN
MODIFIED DISTRIBUTION DENGAN SOLUSI AWALVOGEL’S APPROXIMATION TERHADAP
MASALAH TRANSPORTASI
PENDISTRIBUSIAN AIR
ABSTRAK
Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi merupakan perusahaan milik Pemerintah yang khusus bergerak dalam bidang penyedian air minum dan pendistribusiannya. Tujuan utama PDAM Tirtanadi yaitu mendapatkan keuntungan yang maksimal dengan tanpa mengabaikan kepuasan pelanggan. Untuk mencapai tujuan tersebut maka minimalisasi biaya pendistribusian air bersih merupakan hal yang sangat penting untuk dilakukan oleh PDAM Tirtanadi, yang tentunya jika biaya pendistribusian air bersih dapat dilakukan maka pembengkakan biaya operasional dapat diatasi yang dengan sendirinya akan memberikan keuntungan yang maksimal bagi perusahaan. Metode Transportasi merupakan salah satu alternatif solusi dalam Matematika yang dapat digunakan untuk membantu PDAM Tirtanadi yaitu metode Vogel’s Approximation (VAM) untuk solusi awal, dan membandingkan metode Stepping Stone dan metode Modified Distribution (MODI) untuk solusi optimal.
Berdasarkan hasil perhitungan metode Stepping Stone menghasilkan biaya transportasi sebesar Rp. . Sedangkan hasil perhitungan yang diperoleh dengan metode Modified Distribution menghasilkan biaya transportasi sebesar Rp.
. Dalam penelitian ini metode Stepping stone dan metode Modified Distribution mempunyai hasil yang sama, sehingga tidak ada perbedaan hasil diantara keduanya. Tetapi dalam pengerjaan perhitungan solusi optimal metode Stepping stone lebih sederhana dibandingkan metode Modified Distribution.
Kata kunci : Distribusi, Modified Distribution (MODI), Stepping stone,
Transportasi, Vogel’s Approximation (VAM).
COMPARATIVE ANALYSIS STEPPING STONE AND MODIFIED DISTRIBUTION METHOD WITH INITIAL SOLUTION VOGEL'S APPROXIMATION ON TRANSPORTATIONPROBLEMS WATER
DISTRIBUTION
ABSTRACT
Tirtanadi Regional Water Company is a Government-owned company specializing in the provision of drinking water and distribution. The main objective of PDAM Tirtanadi is to get maximum profit without ignoring customer satisfaction. To achieve that goal, minimizing the cost of distribution of clean water is very important to be done by PDAM Tirtanadi of course if the cost of distribution of clean water can be done then the swelling of operational costs can be overcome which by itself will give maximum benefit for the company. Transportation method is an alternative solution in Mathematics that can be used to help PDAM Tirtanadi and Vogel's Approximation (VAM) method for initial solution, then compare Stepping Stone method and Modified Distribution (MODI) method for optimal solution. Based on the calculation method Stepping Stone generate transportation cost of Rp.
588.485.520. While the calculation results obtained by the method of Modified Distribution generate transportation costs of Rp. 588.485.520. In this research, Stepping stone method and Modified Distribution method have the same result, so there is no difference of result between them. But in the process of calculating the optimal solution stepping stone method is simpler than the method of Modified Distribution.
Keywords : Distribution, Modified Distribution (MODI), Stepping stone,
Transportation, Vogel's Approximation (VAM).
PENGHARGAAN
Segala puji hanya bagi Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Perbandingan Metode Stepping Stone dan Modified Distribution dengan Solusi Awal Vogel’s Approximation terhadap Masalah Transportasi Pendistribusian Air” ini dengan baik. Shalawat beriring salam kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabat.
Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada pihak yang telah membantu keberhasilan penyusunan skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung. Penulis mengucapkan terima kasih sebesar – besarnya kepada :
1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Dr. Suyanto, M. Kom selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
3. Ibu Dr. Mardiningsih, M. Si selaku pembimbing saya yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan.
4. Bapak Dr. Parapat Gultom, MSIE dan Bapak Drs. James Piter Marbun, M.Kom. selaku dosen pembanding saya.
5. Seluruh Dosen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat kepada penulis selama menimba ilmu di perkuliahan ini.
6. Kedua orang tua, Bapak Mananti Pane, M. H, Ibu Nurhalimah Ritonga, S. E, serta adik-adik saya Ayrianti Melinda Pane, Fhazizah Dewi Pane, dan Nursyahdat Raja Pane yang selama ini selalu menjadi bagian yang amat sangat penting dalam pemberian motivasi dan dorongan yang diperlukan oleh saya.
7. Rekan – rekan kuliah jurusan Matematika stambuk 2014 khususnya para
sahabat penulis MathGirl, Ebi, Yela, Halimah, serta senior-senior stambuk
2011, 2012, 2013 yang selalu menjadi tempat paling nyaman untuk membagikan pengalaman dan selalu memberikan semangat selama berkuliah di jurusan Matematika FMIPA USU.
8. Rekan Feri Afri Arie yang juga selalu bisa menjadi rekan diskusi, bercanda serta menjadi rekan yang selalu mengingatkan saya ketika rasa malas datang ketika dalam proses pengerjaan Skripsi ini.
Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis, mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT.
Penulis menyadari skripsi ini jauh dari kesempurnaan, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari berbagai pihak untuk penyempurnaan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Medan, Juli 2018
Febriani Syafitri Pane
140803023
Halaman
PENGESAHAN LAPORAN TUGAS AKHIR i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier 4
2.1.1 Pengertian Program Linier 4
2.1.2 Model Program Linier 4
2.1.3 Metode Program Linier 6
2.2 Kajian Transportasi 8
2.2.1 Sejarah Permasalahan Transportasi 8
2.2.2 Persoalan Transportasi 8
2.2.3 Model Transportasi 9
2.2.4 Keseimbangan Transportasi 12
2.2.5 Metode Transportasi Solusi Awal 13 2.2.5.1 Metode North west corner 13
2.2.5.2 Metode Least cost 14
2.2.5.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
15
2.2.6 Metode Transportasi Solusi Optimal 16
2.2.6.1 Metode Stepping stone 16
2.2.6.2 Metode Modified Distribution (MODI)
18
2.2.7 Degenerasi dan Redundansi 19
2.2.8 Ada Jalan Rusak 20
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Metodologi Penelitian 21
3.2 Analisa Masalah Transportasi untuk Pendisribusian Air
22
3.3 Jenis dan Teknik Pengumpulan Data 23
3.4 Analisis Data 23
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisa Metode 24
4.2 Kesesuaian Masalah Transportasi terhadap Penelitian 27
4.3 Contoh Masalah Transportasi 28
4.4 Pengolahan Data 29
4.5 Perhitungan Solusi Optimal 33
4.5.1 Metode Vogel’s Approximation (VAM) 33
4.5.2 Metode Stepping stone 44
4.5.3 Metode Modified Distribution (MODI) 47
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 50
5.2 Saran 50
DAFTAR PUSTAKA 51
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel Judul Halaman
2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi 10
4.1 Data Transportasi Pendistribusian Air PDAM Kabupaten Minahasa Utara
28 4.2 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan, dan Biaya
Transportasi Pendistribusian Air dari Sumber Air ke Wilayah Tujuan
30
4.3 Data kapasitas persediaan, Permintaan, dan Biaya Transportasi Pendistribusian Air dari Sumber Air ke Wilayah Tujuan
33
4.4 Hasil Tahap 1 Metode VAM 35
4.5 Hasil Tahap 2 Metode VAM 36
4.6 Hasil Tahap 3 Metode VAM 38
4.7 Hasil Tahap 4 Metode VAM 39
4.8 Hasil Tahap 5 Metode VAM 41
4.9 Hasil Tahap 6 Metode VAM 42
4.10 Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan Metode VAM 44
4.11 Penyelesaian Awal dengan Metode VAM 45
4.12 Indeks Perbaikan Sel Kosong 1 46
4.13 Penyelesaian Awal dengan Metode VAM 47
4.14 Nilai U
idan V
j48
4.15 Menghitung Indeks Perbaikan 49
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar Judul Halaman
2.1 Deskripsi Jaringan Transportasi 10
4.1 Transportasi dari Sumber Air ke Wilayah Tujuan 29
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi yang semakin canggih, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi membutuhkan peranan matematika. Penerapan matematika dalam kehidupan merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah.
Dengan menggunakan matematika, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Metode untuk merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi optimal adalah riset operasi. Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika, salah satunya adalah model transportasi.
Pada dasarnya PDAM Tirtanadi mempunyai tujuan menjamin kelancaran, kelangsungan hidup dan pertumbuhan perusahaan, baik jangka panjang maupun jangka pendek perusahaan. Walaupun PDAM Tirtanadi mempunyai banyak tujuan yang harus dicapai, akan tetapi pada dasarnya tujuan utama perusahaan tersebut adalah mendapatkan keuntungan yang maksimal dengan tanpa mengabaikan kepuasan pelanggan. Sehingga dengan tujuan utama ini maka tujuan-tujuan lain yang diinginkan dapat tercapai.
Untuk mencapai tujuan tersebut maka minimalisasi biaya pendistribusian air bersih merupakan hal yang sangat penting untuk dilakukan oleh PDAM Tirtanadi, yang tentunya jika biaya pendistribusian air bersih dapat dilakukan maka pembengkakan biaya operasional dapat diatasi yang dengan sendirinya akan memberikan keuntungan yang maksimal bagi perusahaan.
Program linear (linear programming) khususnya Metode Transportasi
merupakan salah satu alternatif solusi dalam Matematika yang dapat
digunakan untuk membantu PDAM Tirtanadi untuk mencapai tujuan
utamanya yakni mendapatkan keuntungan yang maksimal.
2
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan dalam pendistribusian barang dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi bermanfaat untuk mempelancar pendistribusian barang, memaksimalkan pengalokasian dari sumber ke tujuan dan berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi. Dalam penerapan metode transportasi, biaya, waktu dan tenaga dapat dioptimalkan serta meningkatkan efisiensi perusahaan.
Metode transportasi terdiri atas 2 langkah utama, yaitu pencarian solusi awal dan pencarian solusi optimal. Solusi awal dapat diselesaikan dengan metode Northwest Corner, metode Least Cost, dan metode Vogel’s Approximation sedangkan metode Modified Distribution dan metode Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan penyelesaian awal yang telah diperoleh sebelumnya dengan menggunakan ketiga metode di atas.
Dalam tulisan ini penulis ingin memaparkan bagaimana menyelesaikan masalah transportasi menggunakan metode Vogel’s Approximation sebagai penyelesaian awal dan untuk penyelesaian optimalnya menggunakan metode Stepping Stone dan Modified Distribution.
Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis memberi tulisan ini dengan judul
“Analisis Perbandingan Metode Stepping Stone dan Modified Distribution dengan Vogel’s Approximation Terhadap Masalah Transportasi Pendistribusian air.
1.2 Perumusan Masalah
Pada masalah transportasi pendistribusian air sebelumnya sudah ada peneliti yang melakukan penyelesaiannya dengan menggunakan metode Least Cost sebagai solusi awal dan metode Modified Distribution sebagai solusi pengoptimalannya.
Setelah mengkaji dari penelitian sebelumnya maka penulis akan
melaksanakan penelitian pada PDAM Tirtanadi dengan membuat model
matematika menggunakan metode Vogel’s Approximation sebagai solusi awal
dan membandingkan metode Stepping Stone serta metode Modified
Distribution sebagai solusi pengoptimalannya. Sehingga dengan menggunakan metode tersebut diharapkan mendapatkan hasil yang lebih efisien dalam meminimumkan biaya operasional pendistribusian air dari Reservoir (sumber) kepelanggan (tujuan).
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Yang akan dikaji pada penelitian ini adalah analisis transportasi dengan penyelesaian solusi awal menggunakan metode Vogel’s Approximation dan pengoptimalan menggunakan metode Stepping Stone dan metode Modified Distribution.
2. Contoh kasus pada penelitian ini yaitu merujuk pada penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti lain untuk kasus yang sama namun dengan metode yang berbeda.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisa tentang metode Vogel’s Approximation, Stepping Stone, serta Modified Distribution dan membandingkan metode Stepping Stone dengan Modified Distribution pada PDAM Tirtanadi dalam meminimumkan biaya operasional pendistribusian air dari Reservoir (sumber) kepelanggan (tujuan).
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat Penelitian ini adalah :
1. Menjadi bahan masukan atau pertimbangan bagi Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) dalam mengambil keputusan yang optimal untuk
meminimalkan biaya operasional pendistribusian air dengan metode yang dikembangkan.
2. Dapat digunakan sebagai referensi bacaan untuk mahasiswa matematika,
terutama bagi mahasiswa yang memiliki penelitian serupa.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
2.1.1 Pengertian Program Linier
Program linear (Linear Programming yang disingkat LP) merupakan salah satu teknik Operasi Riset yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linear, (Mulyono, 2004).
Menurut Frederick S. Hiller dan Gerald J. Lieberman, LP merupakan suatu model matematis untuk menggambarkan masalah yang dihadapi. Linear berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model merupakan fungsi-fungsi linear. Pemrograman merupakan sinonim untuk kata perencanaan. LP mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik menurut model matematis di antara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linier (Andi Wijaya, 2013).
2.1.2 Model Program Linier
Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan disebut sebagai model Linear Programming (LP).
Model LP merupakan bentuk dan susunan dari dalam menyajikan
masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik LP. Dalam model
LP dikenal 2 macam fungsi yaitu fungsi tujuan dan fungsi batasan. Fungsi
tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam
permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan (Subagyo, 1990).
Masalah yang dapat diselesaikan dengan model program linier memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Jong Jek Siang, 2014) : 1. Semua variabel penyusunnya bernilai tidak negatif.
2. Fungsi obyektif dapat dinyatakan sebagai fungsi linier variabel- variabelnya.
3. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan linier.
Secara matematis, bentuk standard model program linier adalah sebagai berikut:
Mencari yang memaksimumkan atau meminimumkan
( )
(2.1) Dengan kendala:
(2.2)
Keterangan:
= macam batasan-batasan sumber yang tersedia
= macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber = nomor setiap macam sumber yang tersedia ( )
= nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber yang tersedia ( )
= tingkat kegiatan ke ( )
6
= banyaknya sumber yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan ( dan )
= banyaknya sumber yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan ( )
= nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)
= kenaikan nilai apabila ada pertambahan tingkat kegiatan ( ) dengan satu satuan (unit) atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan terhadap nilai
Ciri pertama dipenuhi banyak masalah karena pada umumnya variabel yag digunakan ( ) menyatakan suatu kuantitas (misalnya jumlah barang, lama waktu, dll) yang hendak dioptimalkan, sedangkan variable ( ) menyatakan biaya. Jelas bahwa nilai- nilai kuantitas tersebut tidak negatif. Akan tetapi bila diinginkan ada variabel yang boleh bernilai negatif, model program linier tetap bisa diselesaikan dengan suatu transformasi.
Ciri kedua berarti bahwa setiap variabel memiliki koefisien konstan. Tidak boleh ada variabel yang berpangkat selain 1, dan tidak boleh ada pergandaan variabel. Ciri linier ini juga berlaku pada semua kendalanya. Dalam beberapa kasus ada kemungkinan bentuk fungsi atau kendala yang tidak linier dapat ditransformasikan ke bentuk linier. Apabila demikian, model program linier dapat digunakan.
2.1.3 Metode Program Linier
Sebenarnya bukan hanya masalah kombinasi produksi saja yang dapat diselesaikan dengan mempergunakan model programasi pangkat satu ini, melainkan segala jenis optimisasi pemanfaatan sumber daya, optimisasi masukan (input) serta optimisasi keluaran (output) dan lain sebagainya.
Metode Program Linier antara lain, yaitu :
a. Metode Grafik untuk pemecahan program linier
Masalah LP dapat diilustrasikan dan dipecahkan dengan grafik jika ia
hanya memiliki dua variabel keputusan. Meski masalah-masalah
dengan dua variabel keputusan jarang terjadi dalam dunia nyata, penafsiran geometris dari metode grafis ini sangat bermanfaat. Dari sini, kita dapat menarik kesimpulan yang akan menjadi dasar untuk pambentukan metode pemecahan (solusi) yang umum melalui alogaritma simpleks.
b. Metode Simpleks
Apabila suatu masalah LP hanya mengandung 2 (dua) kegiatan (atau variabel-variabel keputusan) saja, maka akan dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi bila melibatkan lebih dari dua kegiatan maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan metode simpleks. Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variabel atau lebih.
c. Metode Transportasi
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan juga berbeda-beda. Di samping itu, metode transportasi juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah- masalah dunia usaha (bisnis) lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dari alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi. Ada beberapa macam metode transportasi, yang semuanya terarah pada penyelesaian optimal dari masalah- masalah transportasi yang terjadi.
d. Metode Penugasan
Seperti masalah transportasi, masalah penugasan (assignment problem)
merupakan suatu kasus khusus dari masalah linier programming pada
umumnya. Dalam dunia usaha (bisnis) dan industri, manajemen sering
menghadapi masalah-masalah yang berhubungan dengan penugasan
8
optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda- beda pula.
Dalam skripsi ini digunakan metode transportasi.
2.2 Kajian Transportasi
2.2.1 Sejarah Permasalahan Transportasi
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya- biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke tempat-tempat tujuan juga berbeda-beda (Subagyo, 1990).
Masalah Transportasi adalah merupakan salah satu permasalahan khusus dalam program linier. Masalah transportasi ini sebenarnya telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahirnya model program linier.
Pada tahun 1939, L.V. Kantorovitch mempelajari beberapa permasalahan yang berhubungan dengan model transportasi. Kemudian F.L. Hitchcock pada tahun 1941 merumuskan model matematika persoalan yang baku.
Kemudian pada tahun 1947 T.C. Koopmans menerbitkan buku tentang sistem transportasi yang kemudian disusul G.B. Dantzig pada tahun 1951.
2.2.2 Persoalan Transportasi
Persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis, (Aminudin, 2005).
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah (Bu’ulolo, 2016):
1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Jumlah barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.
3. Jumlah barang yang didistribusikan dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan.
4. Biaya pendistribusian barang dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.
Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Misalkan ada m buah sumber yang masing- masing memiliki buah barang yang sama. Barang-barang tersebut hendak dikirimkan ke n buah tujuan yang masing-masing membutuhkan buah barang.
Diasumsikan Biasanya karena letak jarak yang berbeda, maka biaya pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan tidaklah sama. Misalkan,
adalah biaya pengiriman sebuah barang dari sumber ke tujuan . Masalahnya adalah bagaimana menentukan pendistribusian barang dari sumber sehingga semua kebutuhan tujuan terpenuhi tetapi dengan biaya yang seminimum mungkin (Jong Jek Siang, 2014).
2.2.3 Model Transportasi
Model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini mencakup (Bu’ulolo, 2016):
1. Tingkat persediaan di setiap sumber dan sejumlah permintaan di setiap tujuan.
2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node.
Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili
rute pengiriman barang tersebut. Jumlah persediaan di sumber i adalah
dan permintaan di tujuan j adalah . Biaya unit transportasi antara
sumber i dan tujuan j adalah
.
10
Sumber Tujuan
. .
Unit persediaan . . Unit permintaan
. .
Gambar 2.1 Deskripsi jaringan transportasi
Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam tabel transportasi, seperti pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1. Gambaran Umum Masalah Transportasi
Ke
Dari
TUJUAN
…
S U M B E R
…
…
…
…
. . .
. … . … . … . … . . . .
.
. .
. .
. .
…
…
…
1 1
2 2
n m
Keterangan:
= Sumber ke i, i 1 , 2 , 3 ,..., m
= Tujuan ke j, j 1 , 2 , 3 ,..., n a = Persediaan ke i,
ii 1 , 2 , 3 ,..., m
bj
= Permintaan ke j, j 1 , 2 , 3 ,..., n
c
ij=
Biaya transportasi barang dari sumber i ke tujuan j, i 1 , 2 , 3 ,..., m n j 1 , 2 , 3 ,...,
x
ij=
Banyak barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j ,i 1 , 2 , 3 ,..., m n j 1 , 2 , 3 ,...,
Berdasarkan tabel 2.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut:
Minimum
∑ ∑
( )
dengan kendala:
∑
( )
∑
( )
untuk semua i dan j
Kendala pertama menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah
sumber tidak dapat melebihi persediaan. Kendala kedua mengharuskan
bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaan.
12
2.2.4 Keseimbangan Transportasi
Masalah Transportasi terbagi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimbang dan masalah transportasi tidak seimbang. Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total sumber sama dengan total tujuan (Aminudin, 2005). Dengan kata lain:
n
j j m
i
i
b
a
1
1
(2.6)
Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi,
atau dengan kata lain, jumlah sumber yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil dari pada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang. Batasan di atas dikemukakan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel dummy.
Jika jumlah tujuan melebihi jumlah sumber, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan mengisi kekurangan sumber tersebut, yaitu sebanyak
.
1
1
m
i i n
j
j a
b
(2.7) Sebaliknya, jika jumlah sumber melebihi jumlah tujuan, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak
.
1
1
n
j j m
i
i b
a
(2.8)
Ongkos transportasi per unit
(cij)dari sumber dummy ke seluruh
tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari
sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos
transportasi per unit
(cij)dari tujuan dummy ke seluruh sumber adalah
nol.
2.2.5 Metode Transportasi Solusi Awal
Metode transportasi solusi awal digunakan untuk menentukan penyelesaian awal dalam masalah transportasi. Ada beberapa metode yang bisa digunakan, antara lain metode North west corner, metode Least cost dan metode Vogel’s Approximation (VAM). Masing-masing metode memiliki kelebihan dan kekurangan yang berbeda. Tidak ada teori yang akan menjamin bahwa penyelesaian awal merupakan penyelesaian optimal.
Jika tabel transportasi terdiri dari m baris dan n kolom, maka penyelesaian awal harus menghasilkan m+n-1 buah variabel basis. Jika penyelesaian awalnya berisi kurang dari m+n-1 buah variabel basis maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengecekan keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan (Jong Jek Siang, 2014).
2.2.5.1 Metode North west corner
Metode North west corner adalah salah satu dari model transportasi pada riset operasi. Sesuai namanya metode barat laut mengisi tabel awal transportasi dari sudut kiri atas dengan kuantitas sebanyak-banyaknya.
Pengisian dilakukan terus menerus sehingga semua sumber dihabiskan (Jong Jek Siang, 2014). Adapun langkah-langkah metode North west corner adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013):
1. Membuat tabel transportasi.
2. Dimulai dari sel pada sudut kiri atas yang diisi dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan.
3. Lakukan langkah yang sama pada langkah (2) untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan sampai seluruh persediaan dan permintaan terpenuhi.
Kelebihan metode North west corner adalah metode paling mudah, tapi
tidak mempertimbangkan biaya.
14
Kekurangan metode North west corner adalah metode ini tidak mengalokasikan produk sebanyak mungkin pada kotak sel yang memiliki biaya transportasi terkecil. Dengan kata lain, setiap alokasi produk tidak memperhatikan besarnya biaya perunit. Metode ini kurang efisien dan metode terpanjang dalam mencari tabel optimal.
2.2.5.2 Metode Least cost
Prinsip dasar penyelesaian solusi awal dengan metode Least cost tidak jauh berbeda dengan metode North west corner, tetapi dari sel biaya pengirimannya terendah. Pada sel isi dengan barang sebanyak mungkin.
Jika ada beberapa sel yang biaya terendahnya sama, maka dipilih sembarang.
Metode Least cost sering juga disebut metode greddy karena sifatnya yang selalu memulai penyelesaian dari biaya yang terkecil tanpa memperhitungkan efeknya terhadap keseluruhan proses. Meskipun selalu dimulai dari sel yang biayanya terkecil, namun metode biaya terendah belum tentu menghasilkan penyelesaian optimal.
Secara logika, hasil yang didapat dengan metode Least cost akan lebih baik dibandingkan dengan metode North west corner karena pengisian dengan metode North west corner tidak mempertimbangkan biaya pengiriman pada sel yang bersangkutan. Akibatnya, total biaya pengiriman akan cenderung tidak optimal (Jong Jek Siang, 2014). Adapun langkah- langkah metode Least cost adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013):
1. Membuat tabel transportasi.
2. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan.
3. Lakukan langkah yang sama pada langkah (2) untuk mengisi sel-sel
lain yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan sampai
seluruh persediaan dan permintaan terpenuhi.
Kelebihan metode Least cost:
1. Mencari dan memenuhi biaya terkecil. Lebih efisien dibanding metode North west corner.
2. Lebih mudah dipahami sehingga lebih disukai oleh orang awam.
Kekurangan metode Least cost:
1. Pada kasus tertentu, ada kemungkinan diperolehnya solusi dengan biaya yang mahal.
2. Pada metode Least cost terletak pada penentuan alokasi produk ke dalam sel atau kotak yang memiliki biaya terendah, dimana biaya tersebut mempunyai lebih dari satu sel.
2.2.5.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Metode VAM biasanya memberikan pemecahan awal yang lebih baik dari pada metode sebelumnya, yaitu metode North west corner dan Least cost.
Metode VAM lebih sederhana penggunaannya, karena tidak memerlukan jalur tertutup. Metode VAM didasarkan pada konsep biaya penalti. Sebuah biaya penalti adalah selisih antara biaya sel terkecil dan terkecil berikutnya dalam baris atau kolom. Metode VAM mengalokasikan sebanyak mungkin ke sel biaya minimum dalam baris atau kolom dengan biaya penalti terbesar. Pada kenyataannya metode VAM umumnya menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimal (Aminudin, 2005).
Langkah-langkah pengujian metode VAM adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013):
1. Membuat tabel transportasi.
2. Cari dua biaya terendah dari masing-masing baris dan kolom.
Selisihkan dua biaya terendah tersebut.
3. Pilih selisih biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut apabila
terdapat selisih terbesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya.
16
4. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya, disesuaikan dengan persediaan dan permintaan di sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau kolom yang memiliki selisih terbesar tersebut.
5. Baris atau kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya.
6. Lakukan kembali pada langkah 1 sampai semua produk dialokasikan sesuai dengan persediaan dan permintaan.
Kelebihan metode VAM:
1. Metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber ke daerah tujuan.
2. Hasil analisa dari metode VAM mendekati hasil optimal dibanding metode-metode yang lain.
Kekurangan metode VAM adalah proses iterasi lebih rumit.
2.2.6 Metode Transportasi Solusi Optimal
Metode transportasi solusi optimal digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya dengan metode North west corner, metode Least cost dan metode Vogel’s Approximation (VAM). Hal ini dikarenakan solusi awal belum menjamin biaya tranportasi telah optimal, untuk itu diperlukan pengujian lebih lanjut dengan menggunakan solusi optimal. Metode transportasi solusi optimal yang terdiri dari metode Stepping stone dan metode Modified Distribution (MODI) (Aminudin, 2005).
2.2.6.1 Metode Stepping stone
Metode Stepping stone atau metode batu loncatan merupakan langkah
lanjutan dari salah satu metode dasar yang telah dijelaskan sebelumnya
untuk mendapatkan solusi optimal yaitu total biaya minimum. Metode
Stepping stone merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi
produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba–coba.
Walaupun merubah alokasi dengan cara coba-coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya.
Langkah-langkah pengujian metode Stepping stone adalah sebagai berikut (Jay Heizer dan Barry Reinder, 2005):
1. Isi tabel awal dengan metode VAM.
2. Harus dipastikan bahwa jumlah sel yang terisi harus ada (m+n–1), dimana m adalah banyak sumber dan n adalah banyak tujuan.
3. Pilihlah kotak manapun yang tidak terpakai untuk dievaluasi.
4. Dimulai dari kotak yang tidak terpakai, telusurilah sebuah jalur tertutup yang kembali ke kotak awal melalui kotak-kotak yang sekarang ini yang sedang digunakan (yang diizinkan hanyalah gerakan vertikal dan horizontal). Walaupun demikian, boleh melangkahi kotak manapun baik kosong ataupun berisi.
5. Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai, tempatkan secara bergantian tanda plus (+) dan tanda minus (-) pada setiap kotak pada jalur yang tertutup yang baru saja dilalui.
6. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus (+), dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus (-).
7. Ulangi langkah 3 hingga 6 sampai semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak terpakai sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.
Kelebihan metode Stepping stone adalah pengerjaannya sederhana karena
mengevaluasi sel kosong untuk indeks perbaikan.
18
Kekurangan metode Stepping stone:
1. Cara pengerjaannya membutuhkan ketelitian terutama dalam menentukan hasil dari perhitungan biaya-biaya sel kosong.
2. Untuk menghitung indeks perbaikan bagi pemecahan tertentu, dalam metode Stepping stone harus mencari jalur terpendek untuk tiap sel kosong.
2.2.6.2 Metode Modified Distribution (MODI)
Metode MODI merupakan perkembangan dari meode Stepping stone, karena penentuan segi empat kosong yang bisa menghemat biaya dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat. Metode MODI lebih efisien dalam menghitung indeks perbaikan sel kosong. Perbedaan utama antara metode Stepping stone dan metode MODI adalah pada langkah pemakaian jalur terpendek dalam pemecahan persoalan. Untuk menghitung indeks perbaikan bagi pemecahan tertentu, dalam metode Stepping stone harus mencari jalur terpendek untuk tiap sel kosong. Sel kosong dengan potensi perbaikan nilai negatif terbesar kemudian dipilih untuk masuk dalam pemecahan selanjutnya. Tetapi dalam metode MODI indeks perbaikan dapat dihitung tanpa harus mencari jalur-jalur terpendek.
Metode MODI hanya membutuhkan satu jalur terpendek. Jalur dipilih sesudah sel kosong dengan indeks perbaikan tertinggi setelah ditemukan.
Adapun langkah-langkah metode MODI adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013):
1. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom,
dengan menggunakan R
i+ K
j= C
ij, dimana R
imerupakan nilai indeks
pada baris i, K
jmerupakan nilai indeks pada kolom j dan C
ijadalah
biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j. Pemberian nilai indeks ini
harus berdasarkan padas sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai
alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris
pertama (R
1) ditetapkan sama dengan nol.
2. Nilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan menggunakan R
i+ K
j= C
ij.
3. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi.
4. Menghitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan menggunakan I
ij= C
ij- R
i- K
j.
5. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keseluruhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum.
6. Apabila masih terdapat nilai negatif berarti masih terdapat penghematan biaya, maka dilakukan proses eksekusi terhadap sel yang memiliki angka negatif. Dimana jika terdapat lebih dari satu nilai negatif, maka pilih nilai negatif terbesar.
7. Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa dengan metode Stepping stone.
8. Ulangi langkah (1) untuk memastikan semua nilai sel (I
ij) kosong tidak ada yang bernilai negatif.
Kelebihan metode MODI:
1. Penentuan sel kosong yang bisa menghemat biaya dapat dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat.
2. Metode MODI indeks perbaikan dapat dihitung tanpa harus mencari jalur-jalur terpendek.
Kekurangan metode MODI adalah proses pengerjaannya lebih banyak untuk menghasilkan biaya optimal.
2.2.7 Degenerasi dan Redundansi
Pengujian menggunakan solusi optimal baik menggunakan metode
Stepping stone maupun MODI harus memenuhi persyaratan (m+n-1). Oleh
karena itu, apabila dari solusi awal belum memenuhi persyaratan tersebut
maka eksekusi tidak dapat dilakukan. Untuk kasus degenerasi, dimana
jumlah sel yang terisi kurang dari persyaratan (m+n-1), maka pada salah
20
satu sel yang kosong harus ditambahkan nilai epsilon ( ). Epsilon ( ) merupakan bilangan positif yang nilainya sangat kecil. Penambahan nilai dapat dilakukan pada sel kosong dengan memperhatikan proses eksekusi solusi optimal. Nilai tidak ditempatkan pada sel kosong dimana disekelilingnya terdapat tiga sel yang terisi.
Untuk kasus redundansi, dimana jumlah sel yang terisi melebihi dari persyaratan (m+n-1), maka terjadi penggabungan dua sel atau lebih menjadi satu sel. Penggabungan tersebut dilakukan pada sel-sel baris dengan memperhatikan besarnya permintaan dan persediaan yang ada (Andi Wijaya, 2013).
2.2.8 Ada Jalan Rusak
Misalkan pada suatu masalah transportasi, ada jalur dari sumber- ke tujuan- yang tidak dapat dilalui sama sekali. Ini berarti bahwa penyelesaian optimalnya
harus merupakan variabel bukan basis (yang berarti bahwa tidak ada barang yang dikirim dari sumber- ke tujuan- ).
Untuk menjamin agar hal ini terjadi maka biaya transportasi dari
sumber- ke tujuan- dibuat tak berhingga. Disimbolkan dengan huruf M
(M adalah suatu bilangan positif sangat besar). (Jong Jek Siang, 2014).
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Metodologi Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan langkah – langkah sebagai berikut :
1. Mengkaji istilah istilah yang biasa digunakan dalam model Program Linier, antara lain (Bu’ulolo, 2016) :
a. Fungsi yang dimaksimumkan/diminimumkan, yaitu
disebut sebagai fungsi tujuan (objective function)
b. Pembatas-pembatas atau konstrain
c. Sebanyak buah konstrain pertama sering disebut sebanyak konstrain fungsional atau pembatas teknologi
d. Pembatas disebut sebagai konstrain nonnegative e. Variabel adalah variabel keputusan
f. Konstanta-konstanta
, dan adalah parameter-parameter model 2. Mengkaji karakteristik masalah Transportasi.
Masalah pada transportasi memiliki karakteristik yang khusus.
Karakteristik masalah pada transportasi, yaitu :
a. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
b. Jumlah volume air yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.
c. Jumlah volume air yang didistribusikan dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan.
d. Biaya pendistribusian air dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.
3. Mengkaji antara masalah Transportasi Seimbang dan Transportasi Tidak Seimbang
Masalah transportasi seimbang berbeda dengan transportasi tidak
seimbang. Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila jumlah
penawaran dari semua sumber sama dengan jumlah permintaan pada
semua tempat tujuan. Sedangkan masalah transportasi dikatakan tidak
22
seimbang apabila jumlah penawaran lebih besar daripada jumlah permintaan atau sebaliknya. Namun, setiap persoalan transportasi tidak seimbang dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel dummy. Jika jumlah penawaran lebih besar daripada jumlah permintaan, maka dibuat suatu kolom tujuan dummy ditambahkan. Sebaliknya, Jika jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah penawaran, maka dibuat suatu baris sumber dummy ditambahkan.
4. Menganalisis metode-metode penyelesaian pada masalah transportasi, seperti: metode Northwest Corner, metode Least Cost, metode Vogel’s Approximation, metode Stepping Stone, metode Modified Distribution.
Khususnya menganalisis metode Vogel’s Approximation, Stepping Stone dan Modified Distribution
5. Menganalisis data pendistribusian air pada PDAM yang dikutip dari jurnal Nelwan C, Kekenusa JS, Langi Y (Vol 13 No 1, April 2013) dan kemudian menerapkan metode Vogel’s Approximation untuk solusi awal, serta metode Stepping Stone dan Modified Distribution untuk mengoptimalkan biaya pendistribusian air dari sumber air ke daerah-daerah tujuannya.
6. Membuat kesimpulan dan saran dari pembahasan yang telah dilakukan.
3.2 Analisa Masalah Transportasi untuk Pendisribusian Air
Pada penelitian ini, Metode Transportasi akan digunakan sebagai metode untuk perhitungan masalah biaya yang dihadapi pada pendistribusian air PDAM. Model – model yang telah dipaparkan di Bab 2, akan digunakan untuk mencari biaya optimal pendistribusian air PDAM.
Model matematis 2.3 digunakan untuk menghitung berapa volume air
yang seharusnya dialokasikan dari beberapa sumber ke wilayah-wilayah
tujuan berdasarkan permintaan dan penawaran. Kemudian setelah didapat,
maka akan diolah dengan Metode Transportasi untuk mengetahui jumlah
biaya pendistribusian air yang minimum. Untuk solusi pengoptimalan biaya
pendistribusian nya mengikuti langkah-langkah yang terdapat pada Bab 2
khusus nya metode Stepping Stone dan Modified Distribution.
3.3 Jenis dan Teknik Pengumpulan Data
Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji dan menelaah berbagai buku, jurnal, karya ilmiah, laporan dan berbagai tulisan lainnya yang berkaitan dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini. Peneliti mendapatkan data yang dikutip dari jurnal Nelwan C, Kekenusa JS, Langi Y (Vol 13 No 1, April 2013)
.3.4 Analisis Data
Analisa adalah mengelompokkan, membuat suatu urutan, serta menyingkatkan data sehingga mudah untuk dibaca. Data yang dikutip dari jurnal Nelwan C, Kekenusa JS, Langi Y (Vol 13 No 1, April 2013) kemudian di analisis dan dilakukan perhitungan terhadap data tersebut. Langkah- langkah untuk menganalisis adalah sebagai berikut:
1. Membuat jaringan transportasi dan tabel transportasi dari data yang di kutip dari jurnal.
2. Menentukan solusi awal dengan metode Vogel’s Approximation.
3. Setelah memperoleh tabel solusi awal dengan metode Vogel’s Approximation, selanjutnya periksa apakah sel basis dari tabel solusi awal sudah terpenuhi m+n-1 buah sel basis, jika solusi awalnya berisi kurang dari m+n-1 buah sel basis maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengecekan keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan.
4. Mencari solusi optimal dengan menggunakan metode Stepping stone dan
metode Modified Distribution.
24
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisa Metode
Secara umum, transportasi artinya perpindahan barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Sumber bisa saja merupakan daerah pertanian, kawasan industri, maupun produsen lainnya. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen dengan konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen itu sendiri, baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang keduanya memerlukan biaya pengiriman.
Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Model transportasi pada intinya untuk mencari dan menentukan perencanaan pengiriman barang dari tempat asal ke tempat tujuan dengan total biaya transportasi minimal.
Dalam model transportasi termuat 3 variabel, yaitu:
1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas pengiriman
2. Daya tampung di daerah tujuan atau permintaan 3. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan
Jenis-jenis cara pengelolaan dalam metode transportasi, yaitu:
1. Untuk menentukan solusi awal dapat digunakan:
a. Metode North West Corner (Sudut Barat Laut) b. Metode Least Cost (Biaya Terkecil)
c. Metode VAM (Vogel’s Approximation)
2. Untuk menentukan solusi akhir yang optimal dapat digunakan:
a. Metode Modified Distribution (MODI)
b. Metode Stepping Stone
Bentuk analisis yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah dengan menentukan solusi awal terlebih dahulu menggunakan metode VAM (Vogel’s Approximation), kemudian mencari solusi akhir dengan menggunakan metode Stepping Stone.
Setelah biaya optimal distribusi telah ditemukan menggunakan metode Stepping Stone, selanjutnya dilakukan penelitian / perbandingan dengan menggunakan metode MODI (Modified Distribution) untuk memberi keyakinan bahwa biaya yang telah ditemukan benar-benar telah optimal.
Adapun perbandingan proses penentuan solusi pengoptimalan dari metode transportasi dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:
Tabel Perbandingan Proses Penentuan Solusi Pengoptimalan dari Metode Transportasi
No Metode Stepping Stone Metode Modified Distribution 1 Isi tabel awal dengan metode
solusi awal VAM
Isi tabel awal dengan metode solusi awal VAM
2 Jumlah sel yang terisi harus (m+n-1) agar dapat dilakukan pengujian optimalisasi tabel awal transportasi lebih lanjut
Jumlah sel yang terisi harus (m+n-1) agar dapat dilakukan pengujian optimalisasi tabel awal transportasi lebih lanjut 3 Pilihlah kotak manapun yang
tidak terpakai untuk dievaluasi
Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggunakan R
i+ K
j= C
ij.Pemberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel (kotak) yang telah terisi. Nilai baris pertama (R
1) ditetapkan sama dengan nol.
4 Dimulai dari kotak yang tidak terpakai, telusurilah sebuah jalur tertutup yang kembali ke
Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi.
Kemudian Menghitung besarnya
26
kotak awal melalui kotak-kotak yang sekarang ini yang sedang digunakan (yang diizinkan hanyalah gerakan vertikal dan horizontal). Walaupun
demikian, boleh melangkahi kotak manapun baik kosong ataupun berisi
nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan menggunakan I
ij= C
ij- R
i- K
j.
Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keseluruhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum
5 Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai, tempatkan secara bergantian tanda plus (+) dan tanda minus (-) pada setiap kotak pada jalur yang tertutup yang baru saja dilalui
Apabila masih terdapat nilai negatif berarti masih terdapat penghematan biaya, maka dilakukan proses eksekusi terhadap sel yang memiliki angka negatif. Dimana jika terdapat lebih dari satu nilai negatif, maka pilih nilai negatif terbesar
6 Hitunglah indeks perbaikan dengan cara menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus (+), dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus (-)
Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa dengan metode Stepping stone
7 Ulangi langkah 3 hingga 6 sampai semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak terpakai sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah
Ulangi langkah (3) untuk
memastikan semua nilai sel (I
ij)
kosong tidak ada yang bernilai
negatif
tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total
Kelebihan :
1. Pengerjaannya sederhana karena mengevaluasi sel kosong untuk indeks perbaikan
Kelebihan:
3. Penentuan sel kosong yang bisa menghemat biaya dapat dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat.
4. Metode MODI indeks perbaikan dapat dihitung tanpa harus mencari jalur- jalur terpendek
Kekurangan:
1. Cara pengerjaannya membutuhkan ketelitian terutama dalam menentukan hasil dari perhitungan biaya- biaya sel kosong
2. Untuk menghitung indeks perbaikan bagi pemecahan tertentu, dalam metode Stepping stone harus mencari jalur terpendek untuk tiap sel kosong
Kekurangan:
1. proses pengerjaannya lebih banyak untuk menghasilkan biaya optimal
4.2 Kesesuaian Masalah Transportasi terhadap Penelitian
Setelah dikaji secara menyeluruh pada Bab 3, maka pengaturan
alokasi jumlah pasokan air dari beberapa sumber ke wilayah-wilayah
tujuan bisa digunakan dengan perhitungan Metode Transportasi. Karena
memiliki karakteristik masalah yang sesuai dengan karakteristik masalah
pada Transportasi.
28
Pada penelitian ini, x
ijadalah banyak air yang diangkut dari sumber i ke tujuan j, dan c
ijadalah biaya transportasi air dari sumber i ke tujuan j.
4.3 Contoh Masalah Transportasi
Tabel 4.1 Data Transportasi Pendistribusian Air PDAM Kabupaten Minahasa Utara
Ke
Dari
Airmadidi Kauditan Maumbi Kolongan Tatelu PersediaanMTT
28.400 22.900
51.300
SB1
6.200 4.600
10.800
SB2
10.200 12.100 8.480
30.780
MAM
8.300 7.240
15.540
MAP
32.200 36.920
69.120
Permintaan
53.100 39.600 32.200 45.400 7.240 177.540
(sumber : Nelwan C, Kekenusa JS, Langi Y, Vol 13 No 1, April 2013)
3.071 3.808 M M M
2.916 3.991 M M M
3.420 2.883 M 4.114 M
3.183 M M M 3.649
M M 3.649 3.183 M
4.4 Pengolahan Data
Pengolahan data untuk menyelesaikan permasalahan pada penelitian akan dilakukan melalui beberapa tahap. Data-data yang telah diperoleh dibuat menjadi jaringan transportasi dan tabel transportasi, yang mana tujuan pembuatannya adalah untuk meringkas dan menyajikan dengan jelas data- data tersebut.
Sumber Tujuan
Gambar 4.1 Jaringan Transportasi dari Sumber Air ke Wilayah Tujuan
30
