BAB 2 LANDASAN TEORI
2.5 Teori Antrian
2.5.4 Model Antrian Gerbang Tol
Gerbang tol gerbang masuk atau gerbang keluar memiliki sistem antrian sebagai berikut [10]:
(M/M/S);(D/∞/∞)
Model antrian ini menyatakan kedatangan yang didistribusikan secara eksponensial, stasiun pelayanan ganda, disiplin antrian antrian adalah FIFO dan antrian tidak terhingga serta sumber populasinya tidak terhingga pula. Diasumsikan rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada tingkat pelayanan keseluruhan (agregat) atau penjumlahan segenap rata-rata tingkat pelayanan di tiap jalur.
Formulasi matematis untuk menghitung tingkat intensitas fasilitas pelayanan adalah sebagai berikut :
= … … . dimana :
= jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu. s = jumlah stasiun pelayanan yang ada dalam sistem antrian.
= jumlah rata-rata pelanggan dilayani per satuan waktu.
2.6 Antrian Gerbang Tol Pasteur
Menurut penelitian yang dilakukan I Made Aryantha Anthara [10], dari pengamatan dan pengolahan data yang dilakukan pukul 14.00-22.00, Gerbang Tol Pasteur memiliki jumlah rata-rata kedatangan kendaraan 1551 untit mobil setiap 1 jam. Gardu pelayanan yang aktif pada saat pengamatan adalah 8 gardu dengan tingkat pelayanan gardu dapat melayani 569 unit kendaraan setiap 1 jam.
Dengan menggunakan persamaan teori antrian berikut dapat diketahui tingkat intensitas fasilitas pelayanan dengan menggunakan persamaan (5) sebagai berikut :
= dimana :
= jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu. s = jumlah stasiun pelayanan yang ada dalam sistem antrian.
= jumlah rata-rata pelanggan dilayani per satuan waktu.
Sehingga didapat hasil sebagai berikut :
= ∗ = , = , %
Dengan hasil tersebut dapat dikatakan bahwa nilai P < 1 berdasarkan persamaan (4) dapat disimpulkan bahwa pada sistem antrian gerbang tol akan selalu terjadi antrian.
Waktu pelayanan gerbang tol pasteur dapat dihitung dengan persamaan (3) sebagai berikut :
� = … … .
dimana :
WP = Waktu Pelayanan
= jumlah rata-rata pelanggan dilayani per satuan waktu. Sehingga didapat hasil sebagai berikut :
� = = , = ,
Dari angka tersebut dapat disimpulkan lama waktu 1 gardu pembayaran tol melayani 1 kendaraan adalah 6,3 detik.
2.7 Klasifikasi Traffic
Klasifikasi traffic merupakan penentuan apakah lalu lintas yang sedang diamati sedang mengalami kepadatan atau tidak. Kepadatan pada sebuah jalan berhubungan dengan volume kendaraan dan kecepatan kendaraan yang sedang diamati. Kepadatan dapat dicari menggunakan persamaan (2) sebagai berikut :
= … … . dimana :
Q = volume lalu lintas (kendaraan/jam) D = kepadatan (kendaraan/jam)
S = kecepatan (kilometer/jam)
Dengan memisalkan panjang kendaraan mobil rata-rata seperti pada tabel 2.2, 1 mobil memiliki panjang sekitar 5 meter dan jarak kendaraan saat antri adalah 0,5 meter. Maka jarak total mobil ke-5 menuju loket pembayaran dalam antrian yang terdiri dari 5 mobil adalah :
� + � , = �
Berdasarkan pengamatan video rekaman kamera pengawas gerbang tol, mobil ke-5 dalam antrian menuju loket pembayaran adalah 57 detik. Sehingga rata-rata kecepatan mobil dalam antrian adalah :
= � = , / = ,� /
Sehingga kepadatan kendaraan dapat diperoleh dengan perhitungan berikut :
= , = ,
Angka tersebut menyimpulkan bahwa apabila setiap satu loket pembayaran gerbang tol terdiri dari 1 mobil dilayani dan 5 mobil mengantri maka dapat dikatakan gerbang tol yang diamati tersebut sedang mengalami kepadatan.
2.8 Citra
Citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (dua dimensi). Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini ditangkap oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera, pemindai (scanner), dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut terekam. [11]
Citra sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat:
1. Optik berupa foto,
2. Analog berupa sinyal video seperti gambar pada monitor televisi,
3. digital yang dapat langsung disimpan pada suatu pita magnetik.
Citra dibagi menjadi dua jenis, yaitu citra diam (statis) dan citra bergerak (dinamis). Citra diam adalah citra tunggal yang tidak bergerak sedangkan citra bergerak adalah serangkaian citra diam yang ditampilkan secara beruntun (sekuensial) sehingga memberi kesan pada mata kita sebagai gambar yang bergerak. Setiap citra di dalam rangkaian itu disebut frame. Gambar-gambar yang tampak pada film layar lebar atau televisi pada hakikatnya terdiri atas ratusan sampai ribuan frame.
2.9 Citra Digital
Agar dapat diolah dengan dengan komputer digital, maka suatu citra harus direpresentasikan secara numerik dengan nilai-nilai diskrit. Representasi citra dari fungsi malar (kontinu) menjadi nilai-nilai diskrit disebut digitalisasi . Citra yang dihasilkan inilah yang disebut citra digital (digital image). Pada umumnya citra digital berbentuk persegi panjang, dan dimensi ukurannya dinyatakan sebagai tinggi x lebar.
Citra digital yang tingginya N, lebarnya M, dan memiliki L derajat keabuan dapat dianggap sebagai fungsi:
Gambar 2.5 Fungsi Citra Digital
Citra digital yang berukuran N x M lazim dinyatakan dengan matriks yang berukuran N baris dan M kolom sebagai berikut:
Gambar 2.6 Nilai Pixel Citra Digital
Indeks baris (i) dan indeks kolom (j) menyatakan suatu koordinat titik pada citra, sedangkan f(i, j) merupakan intensitas (derajat keabuan) pada titik (i, j).
Masing-masing elemen pada citra digital (elemen matriks) disebut image element, picture element atau pixel atau pel. Jadi, citra yang berukuran N x M mempunyai NM buah pixel. Sebagai contoh, misalkan sebuah berukuran 7x7 pixel dan direpresentasikan secara numerik dengan matriks yang terdiri dari 7 buah baris (di-indeks dari 0 sampai 6) dan 7 buah kolom (di-indeks dari 0 sampai 7) seperti contoh berikut:
Nilai pixel pertama pada koordinat (0,0) mempunyai nilai intensitas 230 yang berarti warna pixel tersebut merupakan perpaduan warna antara hitam dan putih, dan seterusnya.
Citra atau gambar terbagi dalam 3 tipe sebagai berikut [12] :
1. Citra Gray Scale
Citra terdiri dari satu layer warna dengan derajat keabuan tertentu. Dinyatakan dalam suatu fungsi :
�, ∑[ . . ]
2. Citra Biner
Citra yang hanya memiliki dua nilai yaitu 1 dan 0. Dinyatakan dalam suatu fungsi :
�, ∑[ , ]
3. Citra Berwarna
Citra yang terdiri dari tiga layer warna yaitu RGB (Red-Green-Blue) dimana R-layer adalah matrik yang menyatakan derajat kecerahan untuk warna merah, G-layer adalah matrik yang menyatakan derajat kecerahan untuk warna hijau, dan B-layer adalah matrik yang menyatakan derajat kecerahan untuk warna biru. Representasi dalam citra digital dinyatakan dalam persamaan :
�, ∑[ . . ]
� �, ∑[ . . ]
� �, ∑[ . . ]
Proses pengolahan citra digital dengan menggunakan komputer digital adalah terlebih dahulu mentransformasikan citra ke dalam bentuk besaran-besaran diskrit dari nilai tingkat keabuan pada titik-titik elemen citra. Bentuk citra ini disebut citra digital. Elemen-elemen citra digital apabila ditampilkan dalam
layar monitor akan menempati sebuah ruang yang disebut dengan piksel (picture element/pixel).