MODEL INVENTORI
3.1. Parameter-Parameter persediaan
3.2.7 Model Economic Order Quantity (EOQ) Back Order
Pada model EOQ dasar, diasumsikan bahwa pesanan akan datang tepat pada saat persediaan habis sehingga masalah kehabisan persediaan tidak penah terjadi. Pada model EOQ back order, kemungkinan terjadinya kehabisan persediaan ada dan telah dapat diprediksi sebelumnya. Oleh karena itu, dalam model ini biaya kehabisan persediaan juga diperhitungkan dalam mencari peminimuman biaya total persediaan.
Berikut ini merupakan ilustrasi gambar perbedaan antara model EOQ dasar dan back order
Gambar
Dari gambar p tersebut digambarkan gambar ilustrasi EOQ
q
ar 3.2.9 Kurva perbandingan EOQ dasar dan ba
r peraga, jelas terlihat kehabisan persediaan da an dengan daerah yang diaksir hitam. Berikut
Q back order.
Gambar 3.2.10 Kurva back order
q
back order
dapat terjadi. Hal kut ini merupakan
Dari ilustrasi tersebut, biaya total persediaan EOQ back order dapat dituliskan sebagai berikut
BTP=Biaya Pesan +Biaya Kehabisan Persediaan+ Biaya Simpan ketika barang habis
Dalam rumusan BTP EOQ back order, rumus biaya pesan dan biaya kehabisan persediaan sama dengan yang telah diberikan sebelumnya yaitu persamaan (3.1.1) dan (3.1.4), sedangkan biaya simpan dihitung ketika barang habis. Berikut ini merupakan rumusan biaya simpan ketika barang habis. Biaya simpan ketika barang habis dapat diperoleh dengan
UVM M XV WM6 F>EVFM €MtM6y ℎM€VX
•MFED = uUVM M XV WM6 F>EVFM €MtM6y ℎM€VXVFvDX w u•MFEDwVFvDX
Jika diasumsikan rata-rata kehabisan barang dalam suatu siklus adalah q„ ,
unit, panjang siklus q„
j, dan ℎe adalah biaya kehabisan persediaan , maka
uUVM M XV WM6 F>EVFM €MtM6y ℎM€VXVFvDX w = (tMEM − tMEM F>ℎM€VXM6 €MtM6y 1 XVFvDX) (WM6xM6y XVFvDX)(biaya simpan per barang)
=s2 @e srC ℎe e = se2r,ℎe
UVM M XV WM6 F>EVFM €MtM6y ℎM€VX •MFED = se ,ℎe 2r ursw =ℎese , 2s (3.2.7.1)
Misalkan ˆ‰(s, se) adalah total biaya tahunan yang dikeluarkan jika barang habis.
ˆ‰(s, se) =Biaya Pesan +Biaya Kehabisan Persediaan+Biaya Simpan ketika barang habis
ˆ‰(s, se) =rs +(s − s2se),ℎ+ℎe2sse,
=rs +s,− 2s. s2se+ se,ℎ +ℎe2sse,
= rs +(s − s2s ℎ +e) se,(ℎ + ℎ2s e)
Untuk meminimumkan total biaya tahunanTC(q, se), maka ditentukan
£l“ £q =£l“£q„ = 0. sehingga diperoleh, ¤ˆ ¤s = 0 −rs, +ℎ2 −se,(ℎ + ℎ2s e)= 0 ℎ 2 =rs, +se,(ℎ + ℎ2s e) ℎ 2 =2r + se ,(ℎ + ℎe) 2s, s, = 2r + seℎ,(ℎ + ℎe)
s = ‹2r + seℎ,(ℎ + ℎe) (3.2.7.2) ¤ˆ ¤se = 0 −ℎ +se(ℎ + ℎs e) = 0 ℎ =se(ℎ + ℎs e) se =(ℎ + ℎℎs e) (3.2.7.3)
Dari persamaan (3.2.7.2) dan (3.2.7.3) diperoleh,
s, = 2r u ℎs(ℎ + ℎe)w , (ℎ + ℎe) ℎ s, = 2r + ℎ ,s, (ℎ + ℎe) ℎ 2r = ℎs,−(ℎ + ℎℎ,s, e) s, =ℎ[(ℎ + ℎ2r (ℎ + ℎe) e) − ℎ¥ s, = 2r (ℎ + ℎℎℎ e) e s = ‹2r (ℎ + ℎℎℎ e) e (3.2.7.4)
Kemudian persamaan (3.2.7.4) disubtitusikan ke dalam persamaan (3.2.7.3) sehingga, se ~ / ~~ e ‹2r (ℎ + ℎℎℎ e) e se = ‹2r (ℎ + ℎℎℎ e), e(ℎ + ℎe), se = ‹ℎ 2r ℎ e(ℎ + ℎe) (3.2.7.5)
Sesuai dengan gambar peraga, qmaks diperoleh dari q dikurangi se. Sehingga
qmaks= q-se
sd`Ze = ‹2r (ℎ + ℎℎℎ e)
e − ‹ℎ 2r ℎ e(ℎ + ℎe)
Atau dapat disederhanakan menjadi
sd`Ze= ‹2rℎ ‹(ℎ + ℎℎe
e) (3.2.7.6)
Dari persamaan (3.2.7.4) dan (3.2.7.5) diperoleh,
ˆ‰(s, se)= Uˆ: = rs +(s − sX) 2s ℎ +sX
2(ℎ + ℎX) 2s
r Š2r (ℎ + ℎe) ℎℎe +ℎ2 ‹2r (ℎ + ℎℎℎ e) e − ℎ‹ℎ 2r ℎ e(ℎ + ℎe) +ssese(ℎ + ℎ2 e) = r ‹2r (ℎ + ℎℎℎe e) +ℎ2 ‹2r (ℎ + ℎℎℎe e)− ‹ 2r ℎ ¦ ℎe(ℎ + ℎe) +(ℎ + ℎℎ e)se(ℎ + ℎ2 e) = ‹2r (ℎ + ℎℎℎer, , e) +‹2r (ℎ + ℎe)ℎ , ℎℎe2, − ‹ℎ 2r ℎ¦ e(ℎ + ℎe) +ℎs2 e = ‹2r (ℎ + ℎℎℎer, , e) +‹2r (ℎ + ℎe)ℎ , ℎℎe2, − ‹ℎ2r ℎ¦ e(ℎ + ℎe) +ℎ2 ‹ℎe(ℎ + ℎ2r ℎe) = ℎe‹2ℎ r ℎ e(ℎ + ℎe) + (ℎ + ℎe)‹2ℎe(ℎ + ℎr ℎ e) − 2ℎ‹2ℎe(ℎ + ℎr ℎ e) + ℎ‹2ℎe(ℎ + ℎr ℎ e) = ℎe √r ℎ §2ℎe(ℎ + ℎe)+ (ℎ + ℎe) √r ℎ §2ℎe(ℎ + ℎe)− 2ℎ √r ℎ §2ℎe(ℎ + ℎe)+ ℎ √r ℎ §2ℎe(ℎ + ℎe) =√r ℎ[ℎe + (ℎ + ℎe) + 2ℎ + ℎ¥ §2ℎe(ℎ + ℎe) = √r ℎ[2ℎe¥ §2ℎe(ℎ + ℎe)
Uˆ:dha = Š4r ℎℎe, §2ℎe(ℎ + ℎe)
Jadi, BTP minimum untuk EOQ back order adalah,
Uˆ:dha = §2r ℎℎe §(ℎ + ℎe)
Atau,
Uˆ: J±² UM F ±t >t = √r ℎ‹(ℎ + ℎℎe
e) (3.2.7.7)
Contoh soal 3.2.8 model deterministik satu barang
Sebuah supermarket Alma ingin memesan sepeda untuk persediaannya yang akan dijual dalam waktu 1 tahun ke depan. Supermarket tersebut ingin mengetahui tingkat pemesanan barang, penentuan siklus pesan ulang, panjang waktu siklus pesanan ulang, tingkat penjualan per hari dan perhitungan biaya total persediaan yang dikeluarkannya bila diketahui data sebelumnya kebutuhan dalam satu periode sejumlah 600 buah per tahun dengan 240 hari kerja efektif, kemudian total biaya pesan per barang yang dikeluarkan sebesar Rp.250,- untuk tiap kali pemesanan dengan jeda waktu pemesanan atau lead time 10 hari dan biaya simpan Rp.30,- per barang per tahun.
Dari permasalahan di atas akan ditentukan: 1. Tingkat pemesanan barang.
2. Penentuan siklus pesan ulang. 3. Panjang waktu siklus pesanan ulang. 4. Tingkat penjualan per hari.
5. Biaya total persediaan yang dikeluarkan Penyelesaian:
Diketahui:
D :600 buah/tahun, untuk 240 hari kerja efektif S :Rp.250,00 untuk setiap kali pesan
h :Rp.30,00 per unit per tahun L :10 hari
Jawab:
1. Penentuan tingkat penambahan persediaan yang ekonomis. Dari persamaan (3.2.1),
sd`Ze= ‹2rℎ
sd`Ze= ‹2 600 25030 sd`Ze= 100
2. Penentuan siklus pesanan ulang. Dari persamaan (3.2.1.1),
: =rs : = 600100 : = 6FMvV
Jadi, dalam satu tahun periode perencanaan akan terjadi 6 kali pesanan.
3. Penentuan panjang waktu dalam satu siklus pesanan ulang.
Karena diketahui kebutuhan 600 unit sepeda direncanakan untuk satu tahun, maka estimasi biaya simpan juga dihitung dengan asumsi hari kerja efektif dalam satu tahun adalah 240 hari.
Dari persamaan (3.2.1.2) • =•:
• =2406 • = 40 hari.
Jadi, panjang waktu setiap siklus pesanan ulang adalah 40 hari.
4. Perhitungan tingkat penjualan per hari untuk menentukan saat pesan ulang.
∆r
∆• ∆•∆s
Karena s =100 dan unit per hari. Diketahui selama lead time adala ulang adalah pada saat atau hari ke-30 setelah Berikut ini merupakan k
5. Penghitungan biaya Dari persamaan Uˆ:dha Uˆ:dha Uˆ:dha Atau Uˆ:dha
dan • 40 maka tingkat penjualan per hari adal Diketahui juga bahwalead time adalah 10 hari. Mak
adalah 10 x 2,5 25 unit. Oleh karena itu saa pada saat persediaan tinggal 25 unit atau pada h 0 setelah pesanan datang.
rupakan kurva siklus pemesanan ulang
gan biaya total persediaan, amaan 3.2.3 dha √2r ~ dha √2 600 250 30 dha 3000 dha jq /q,~ hari adalah +» 2,5 Maka penjualan na itu saat memesan u pada hari ke • G •
Uˆ:dha Uˆ:dha Uˆ:dha
Sehingga biaya Total Rp1.500,00 dan biaya si Berikut ini merupakan i
Contoh soal 3.2.9 mo
Sebuah supermar akan dijual dalam wak tingkat penambahan u biaya total persediaa periode sejumlah 600 total biaya pesan per pemesanan, biaya sim persediaan
Rp.2000,-dha 600100 250 /1002 30
dha 1.500 / 1.500
dha 3000
ya Total Persediaan Rp.3.000,00, terdiri dari b an biaya simpan Rp1.500,00.
rupakan ilustrasi kurva Uˆ:dha
model EOQ back order
arket Alma ingin memesan motor untuk pers aktu 1 tahun kedepan. Supermarket tersebut in n unit yang tidak tersedia, penentuan siklus p iaan bila diketahui data sebelumnya kebutuh 00.000 unit per tahun dengan 300 hari kerja ef er barang yang dikeluarkan sebesar Rp.10.000, simpan Rp.400,- per barang per tahun dan b
- per unit.
iri dari biaya pesan
ersediaannya yang t ingin mengetahui s pesan ulang dan
tuhan dalam satu efektif, kemudian ,- untuk tiap kali n biaya kehabisan
Dari permasalahan di atas akan ditentukan: 1. Tingkat pemesanan barang.
2. Biaya total persediaan yang dikeluarkan. 3. Frekuensi pesanan dalam satu tahun. 4. Panjang waktu siklus pesanan ulang. Penyelesaian:
Diketahui:
D :600.000unit/tahun, untuk 300 hari kerja efektif S :Rp.10.000,00
~e :Rp.2.000,00 per unit
h :Rp.400,00 per unit per tahun Jawab
1. Penentuan tingkat penambahan persediaan yang habis. Tingkat persediaan q optimal
s ‹2r ~ / ~~~ e
e
s ‹2 600.000)(10.000)(400 + 2.000)(400)(2.000) s = 6.000 D6VE
sd`Ze ‹2r
~ ‹ ~ / ~~e e
sd`Ze ‹2 600.000)(10.000)400 ‹(400 + 2.000) 2.000 sd`Ze = 5.000
Dengan demikian, se=q- qmaks
se = 6.000 − 5.000 = 1.000 D6VE
D. Penghitungan biaya total persediaan Dari persamaan (3.2.7.2) Uˆ: = §2r ℎℎe §(ℎ + ℎe) Uˆ: = §2(600.000)(10.000)(400)(2.000) §(400 + 2.000) Uˆ: = ”W. 2.000.000,00
2 Frekuensi pesanan dalam satu tahun Dari persamaan(3.2.1.1)
: = rs
: = 600.0006.000 : = 100FMvV
Jadi, dalam satu tahun periode perencanaan akan terjadi 100 kali pesanan.
3 Penentuan panjang waktu dalam satu siklus pesanan ulang. Diketahui hari kerja efektif dalam satu tahun adalah 300 hari. Dari persamaan(3.2.1.2),
• =•: • =300100
• = 3 hari.
Jadi, panjang waktu setiap siklus pesanan ulang adalah 3 hari.