BAHAN AJAR
3. Model Eliminasi
Berbeda dengan model substitusi yang mengganti variabel, model eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama.
Contoh:
c. Membuat model metematika dari masalah sehari – hari yang melibatkan SPLDV
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial dan masalah yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya.
Contoh: Harga enam pensil dan tujuh pulpen adalah Rp.11.750.harga empat pensil dan tiga pulpen adalah Rp. 5.750. hitunglah harga sebuah pulpen dan sebuah pensil!
Jawab:
a. Menyadari Masalah
Diketahui: harga 6 pensil dan 7 pulpen Rp. 11.750 harga 4 pensil dan 3 pulpen Rp 5.750 b. Merumuskan masalah
Ditanya: 1 pulpen dan 1 pensil?
c. Merumuskan hipotesis Dimisalkan: pensil = y pulpen = x model matematikanya adalah:
6x + 7y = 11.750
4x + 3y = 5.750 d. Menguji hipotesis
Dengan menggunakan model eliminasi atau subtitusi atau
gabungan eliminasi dan subtitusi dapat diperoleh nilai x dan y. dengan eliminasi
6x + 7y = 11.750 ×2 12x + 14y = 23.500 4x + 3y = 5.750 ×3 12x + 9y = 17.250
5y = 6250 y = 6250:5 y = 1250
Dengan subtitusi hasil yang diperoleh diatas dimasukkan ke persamaan pertama atau kedua.
4x + 3y = 5.750 4x + 3(1250) = 5.750 4x + 3.750 = 5.750
4x = 5.750 – 3.750 4x = 2.000
x = 2.000 : 4 x = 500 e. Menarik kesimpulan
Jadi harga sebuah pensil adalah Rp. 500 dan harga sebuah pulpen adalah Rp. 1.250
KISI-KISI SOAL
Nama Sekolah : SMP Adhyaksa 2 Kupang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/semester : VIII/ dua
Standar kopetensi : Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Menggunakannya Dalam Pemecahan Masalah
No Kompetensi dasar
Materi pokok
Indikator Bentuk No/soal Kunci
jawaban persamaan linier dua variabel yaitu…..
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 3y = -6 dan 3x – 3y =
c. 1 d. -1
7. Penyelesaian dari sistem persamaan 4x – 5y = -12 dan 2x + 3y = 16
8. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x – y = 10 dan x - 2y = 0 yaitu…
10. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 3y = 13 dan x + 4y = -20. Nilai
11. Grafik dibawah ini menunjukan himpunan penyelesaian dari persamaan…
Siswa dapat menyelesaiakan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari.
sistem persamaan diatas yaitu…..
a. y = - 22 c. 11y = - 22 b. y = 22 d. 11y = 22
13. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y= 10 dan 3x +2y = -2 yaitu….
a. x = -2 dan y = -4 b. x = -2 dan y = 4 c. x = 2 dan y = - 4 d. x = 2 dan y = 4
14. Himpunan penyelesaian dari persamaan 4x+3y= 13 dan x+y= 4 yaitu ....
a. {(-1,3)} c. {(1,-3)}
b. {(1,3)} d. {(-1,-3)}
15. Nyongki membeli 2 potong kue donat dan 2 gelas aqua dengan harga Rp.3000,00. Keesokan harinya nyongki membeli lagi 4 potong kue donat dan 2 gelas aqua dengan harga Rp.5000,00. Maka sistem persamaan yang memenuhi pernyataan diatas yaitu...
a. 2x+2y=3000 dan 4x+2y=5000 b. 2x-2y=3000 dan 4x-2y=5000.
c. 2x-2y=3000 dan 4x+2y=5000 d. 2x+2y=3000 dan 4x+2y=5000 16. Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk
adalah Rp31.500,00. harga 4 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp.68,000,00. kendaraan,jumlah roda seluruhnya 80 buah.jika banyak motor dinyatakan x dan banyak mobil dinyatakan y,sistem persamaan
B
Siswa dapat
linier dua variabel dari pernyataan dia atas yaitu…. adalah Rp.10.000,00 sedangkan harga 2 pensil dan 1 buku tulis adalah Rp.11.000,00.Harga 1 pensil yaitu…..
a. Rp.2.000,00 c. Rp.3.500,00 b. Rp.3.000,00 d. Rp.4.000,00 20. Penyelesaian dari sistem persamaan
3x + 4y = 30 dan 4x − 2y = -4 Rp.130.000,00 sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah 22. Penyelesaian dari sistem persamaan
3x − 2y = 12 dan 5x + y = 7 maka nilai 4x + 3y yaitu….
a. 15 b. 3 c. -15 d. -3
23. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x − y = 10 dan 3x + 2y = 29 yaitu….
a. {(7,4)} c. {(-4,7)}
b. {(7,-4)} d. {(4,7)}
24. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x − 2y = 10 dan
3x + 2y = -2 yaitu….
a. {(2,-4)} c. {(-2,4)}
b. {(2,4)} d. {(4,2)}
25. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 6 dan
SOAL POSTEST
1. Diketahui x dan y merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = -17 dan 3x + 2y = 6.Nilai x+y yaitu…..
a. -7 b. 7 c. 1 d. -1
2. Penyelesaian dari sistem persamaan 4x – 5y = -12 dan 2x + 3y = 16 yaitu…
a. x = -2 dan y = 4 b. x = -2 dan y = - 4 c. x = 2 dan y = 4 d. x = 2 dan y = - 4
3. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x – y = 10 dan x - 2y = 0 yaitu…
a. x = - 4 dan y = 2 b. x = 4 dan y = 2 c. x = 4 dan y = -2 d. x = -4 dan y = - 2
4. jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x = 2y =19 dan 4x – 3y
=15 nilai dari 3x– 2y yaitu…..
a. - 9 c. 7 b. - 3 d. 11
5. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 3y = 13 dan x + 4y = -20. Nilai dari x dan y yaitu…
a. x = 11 dan y = 3 b. x = -11 dan y = 3
c.x = -11 dan y = -3 d. x = 11 dan y = -3
6. Berikut ini yang merupakan persamaan linier dua variabel yaitu…..
a. 3x2 + y = 6 b. 3x – 4y = 12 c. 3x = 2y2 – 5 d. x – 2y + z + 0
7. 4x + 5y = 10.pada persamaan ini yang merupakan variabel yaitu…..
a. 4 dan 5 b. x dan y c. 4x dan 5y d. 10
8. Jika x – 3y = 5,maka nilai x dan y yang memenuhi validasi....
a. 2 dan 3 c. 4 dan 1 b. 8 dan 1 d. 8 dan 3
9. Himpunan penyelesaian dari 4x +3y = 12 yaitu….
c.
d.
10. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 3y = -6 dan 3x – 3y = 6 yaitu....
c.
b. d.
11.Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp31.500,00. harga 4 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp.68,000,00. harga 1 kg jeruk adalah…
a. Rp.5000,00 c. Rp.6,000,00 b. Rp.5,500,00 d.Rp.6,500,00
12. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp.14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp.11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil yaitu ....
a. Rp.11.800,00 c. Rp.12.800,00 b. Rp.12.400,00 d. Rp.13.400,00
13. Pada tempat parkir yang terdiri dari motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan,jumlah roda seluruhnya 80 buah.jika banyak motor dinyatakan x dan banyak mobil dinyatakan y,sistem persamaan linier dua variabel dari pernyataan dia atas yaitu….
e. x +y = 25 dan 2x +4y = 80 f. x +y = 25 dan 4x +2y = 80 g. x +y = 25 dan 2x +y = 40 h. x +y = 25 dan 4x +2y = 40
14. Harga 1 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp.10.000,00 sedangkan harga 2 pensil dan 1 buku tulis adalah Rp.11.000,00.Harga 1 pensil yaitu…..
a. Rp.2.000,00 c. Rp.3.500,00 b. Rp.3.000,00 d. Rp.4.000,00 15. Penyelesaian dari sistem persamaan
3x + 4y = 30 dan 4x − 2y = -4 yaitu….
a. X = 2 dan y = -6 b. X = 2 dan y = 6 c. X = 6 dan y = 2 d. X = -6 dan y = 2
16. Harga 3 baju dan kaos adalah Rp.130.000,00 sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah Rp.90.000,00.maka harga 2 baju dan 4 kaos yaitu…..
a. Rp.120.000,00 c. Rp.160.000,00 b. Rp.140.000,00 d. Rp.180.000,00 17. Penyelesaian dari sistem persamaan
3x − 2y = 12 dan 5x + y = 7 maka nilai 4x + 3y yaitu….
a. 15 b. 3 c. -15 d. -3
18. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x − y = 10 dan 3x + 2y = 29 yaitu….
a. {(7,4)} c. {(-4,7)}
b. {(7,-4)} d. {(4,7)}
19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x − 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 yaitu….
a. {(2,-4)} c. {(-2,4)}
b. {(2,4)} d. {(4,2)}
20. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 6 dan 3x − y = 14 yaitu….
a. {(2,-6)} c. {(4,-2)}
b. {(2,-4)} d. {(2,6)}
21. Grafik dibawah ini menunjukan himpunan penyelesaian dari persamaan…
a. 4x – 3y = 12;x,y € R b. 4x – 3y = 12;x,y € R c. 4x +3y = 12;x,y € R d. 4x +3y = - 12;x,y € R
22. 4x + 5y = 2 ×1 4x + 5y = 2 2x – 3y =12 ×2 4x – 6y = 24
Langkah pengerjaan berikutnya dari sistem persamaan diatas yaitu…..
a. y = - 22 c. 11y = - 22 b. y = 22 d. 11y = 22
23. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y= 10 dan 3x +2y = -2 yaitu….
a. x = -2 dan y = -4 b. x = -2 dan y = 4 c. x = 2 dan y = - 4 d. x = 2 dan y = 4
24. Himpunan penyelesaian dari persamaan 4x+3y= 13 dan x+y= 4 yaitu ....
a. {(-1,3)} c. {(1,-3)}
b. {(1,3)} d. {(-1,-3)}
25. Nyongki membeli 2 potong kue donat dan 2 gelas aqua dengan harga Rp.3000,00. Keesokan harinya nyongki membeli lagi 4 potong kue donat dan 2 gelas aqua dengan harga Rp.5000,00. Maka sistem persamaan yang memenuhi pernyataan diatas yaitu...
a. 2x+2y=3000 dan 4x+2y=5000 b. 2x-2y=3000 dan 4x-2y=5000.
c. 2x-2y=3000 dan 4x+2y=5000 d. 2x+2y=3000 dan 4x+2y=5000
SOAL PRETEST
1.Berikut ini yang merupakan persamaan linier dua variabel yaitu…..
a. 3x2 + y = 6 b. 3x – 4y = 12 c. 3x = 2y2 – 5 d. x – 2y + z + 0
2. 4x + 5y = 10.pada persamaan ini yang merupakan variabel yaitu…..
a. 4 dan 5 b. x dan y c. 4x dan 5y d. 10
3. Jika x – 3y = 5,maka nilai x dan y yang memenuhi validasi....
a. 2 dan 3 c. 4 dan 1 b. 8 dan 1 d. 8 dan 3
4. Himpunan penyelesaian dari 4x +3y = 12 yaitu….
c.
d.
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 3y = -6 dan 3x – 3y = 6 yaitu....
c.
b. d.
6. Diketahui x dan y merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = -17 dan 3x + 2y
= 6.Nilai x+y yaitu…..
a. -7 b. 7 c. 1 d. -1
7. Penyelesaian dari sistem persamaan 4x – 5y = -12 dan 2x + 3y = 16 yaitu…
a. x = -2 dan y = 4 b. x = -2 dan y = - 4 c. x = 2 dan y = 4 d. x = 2 dan y = - 4
8. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x – y = 10 dan x - 2y = 0 yaitu…
a. x = - 4 dan y = 2 b. x = 4 dan y = 2 c. x = 4 dan y = -2 d. x = -4 dan y = - 2
9. jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x = 2y =19 dan 4x – 3y =15 nilai dari 3x– 2y yaitu…..
a. - 9 c. 7 b. - 3 d. 11
10. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 3y = 13 dan x + 4y = -20. Nilai dari x dan y yaitu…
a. x = 11 dan y = 3 b. x = -11 dan y = 3 c. x = -11 dan y = -3 d. x = 11 dan y = -3
11. Grafik dibawah ini menunjukan himpunan penyelesaian dari persamaan…
a. 4x – 3y = 12;x,y € R b. 4x – 3y = 12;x,y € R c. 4x +3y = 12;x,y € R d. 4x +3y = - 12;x,y € R 12. 4x + 5y = 2 ×1 4x + 5y = 2
2x – 3y =12 ×2 4x – 6y = 24
Langkah pengerjaan berikutnya dari sistem persamaan diatas yaitu…..
a. y = - 22 c. 11y = - 22 b. y = 22 d. 11y = 22
13. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y= 10 dan 3x +2y = -2 yaitu….
a. x = -2 dan y = -4 b. x = -2 dan y = 4 c. x = 2 dan y = - 4 d. x = 2 dan y = 4
14. Himpunan penyelesaian dari persamaan 4x+3y= 13 dan x+y= 4 yaitu ....
a. {(-1,3)} c. {(1,-3)}
b. {(1,3)} d. {(-1,-3)}
15. Nyongki membeli 2 potong kue donat dan 2 gelas aqua dengan harga Rp.3000,00.
Keesokan harinya nyongki membeli lagi 4 potong kue donat dan 2 gelas aqua dengan harga Rp.5000,00. Maka sistem persamaan yang memenuhi pernyataan diatas yaitu...
a. 2x+2y=3000 dan 4x+2y=5000 b. 2x-2y=3000 dan 4x-2y=5000.
c. 2x-2y=3000 dan 4x+2y=5000 d. 2x+2y=3000 dan 4x+2y=5000
16. Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp31.500,00. harga 4 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp.68,000,00. harga 1 kg jeruk adalah…
a. Rp.5000,00 c. Rp.6,000,00 b. Rp.5,500,00 d.Rp.6,500,00
17. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp.14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp.11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil yaitu ....
a. Rp.11.800,00 c. Rp.12.800,00 b. Rp.12.400,00 d. Rp.13.400,00
18. Pada tempat parkir yang terdiri dari motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan,jumlah roda seluruhnya 80 buah.jika banyak motor dinyatakan x dan banyak mobil dinyatakan y,sistem persamaan linier dua variabel dari pernyataan dia atas yaitu….
a. x +y = 25 dan 2x +4y = 80 b. x +y = 25 dan 4x +2y = 80 c. x +y = 25 dan 2x +y = 40 d. x +y = 25 dan 4x +2y = 40
19. Harga 1 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp.10.000,00 sedangkan harga 2 pensil dan 1 buku tulis adalah Rp.11.000,00.Harga 1 pensil yaitu…..
a. Rp.2.000,00 c. Rp.3.500,00 b. Rp.3.000,00 d. Rp.4.000,00 20. Penyelesaian dari sistem persamaan
3x + 4y = 30 dan 4x − 2y = -4 yaitu….
a. X = 2 dan y = -6 b. X = 2 dan y = 6 c. . X = 6 dan y = 2 d. X = -6 dan y = 2
21. Harga 3 baju dan kaos adalah Rp.130.000,00 sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah Rp.90.000,00.maka harga 2 baju dan 4 kaos yaitu…..
a. Rp.120.000,00 c. Rp.160.000,00 b. Rp.140.000,00 d. Rp.180.000,00 22. Penyelesaian dari sistem persamaan
3x − 2y = 12 dan 5x + y = 7 maka nilai 4x + 3y yaitu….
a. 15 b. 3 c. -15 d. -3
23. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x − y = 10 dan 3x + 2y = 29 yaitu….
a. {(7,4)} c. {(-4,7)}
b. {(7,-4)} d. {(4,7)}
24. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x − 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 yaitu….
a. {(2,-4)} c. {(-2,4)}
b. {(2,4)} d. {(4,2)}
25. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 6 dan 3x − y = 14 yaitu….
a. {(2,-6)} c. {(4,-2)}
b. {(2,-4)} d. {(2,6)}
LEMBAR PENGAMATAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN