karena g adalah percepatan gravitasi pada sumbu z (arah vertikal) dan dengan asumsi konstan, maka:
B. Model Bumi
1. Bola simetris, tidak berotasi
Pada model ini jari-jari bumi r = a, potensial di luar bumi adalah U =
GM/r dengan M = massa bumi, dan gayaberat di permukaan bumi g =
GM/a2. Potensial U konstan untuk r konstan. Jika kita asumsikan bidang ekuipotensial memiliki jari-jari yang sama dengan bumi, maka bidang ekuipotensial berada pada a = r dengan g konstan. Kenyataannya model ini masih jauh dari bentuk bumi sebenarnya.
Gambar 8. Model bola simetris tidak berotasi (Noor, 2012).
(11)
22 2. Bola simetris, berotasi
Pada model ini diasumsikan bola yang berputar belum terpengaruh oleh perubahan bentuk akibat sentrifugal. Akan tetapi, sentrifugal tersebut ikut diperhitungkan, maka jari-jari r = a. Potensial gaya berat di luar bumi
U = GM/r. Percepatan gayaberat di luar bumi GM/r2. Bidang ekuipotensial adalah bidang yang memiliki nilai resultan gayaberat dan potensial sentrifugal konstan. Potensial gayaberat total UT = GM/r ditambah potensial sentrifugal. Maka, bidang ekuipotensial sudah tidak berada pada
r = a, karena pengaruh sentrifugal akan semakin besar ke arah ekuator. Pada kasus ini, bidang ekuipotensial akan berimpit dengan mean sealevel.
Gambar 9. Model bola simetris berotasi (Noor, 2012).
3. Ellips simetris, berotasi
Pada model ini bentuk bola telah berubah menjadi ellips disebabkan deformasi pada densitas di dalam bumi (dianggap homogen) oleh gaya
23 sentrifugal akibat rotasi. Deformasi ini lebih dikenal dengan flattening. Adanya efek tersebut membuat potensial gayaberat total dikatakan terdiri dari komponen potensial gaya berat U, potensial sentrifugal, dan
flattening. Selain itu, akan terdapat selisih jarak bidang ekuipotensial pada kutub bumi dan ekuator yang cukup siginifikan.
Gambar 10. Model ellips simetris berotasi (Noor, 2012).
4. Ellipsoid
Pada model ini bentuk bumi sudah berupa ellips dan juga dipengaruhi oleh sentrifugal akibat rotasi sama seperti model sebelumnya. Hanya saja pada model ini bidang ekuipotensial langsung didefinisikan kedalam bentuk geometris berupa elipsoidal dan memiliki potensial gaya berat total yang konstan dipermukaannya. Bentuk geometris elipsoidal dengan potensial gayaberat total konstan dipermukaan inilah yang disebut
24 sebenarnya karena densitas bumi masih dianggap homogen dan belum memperhitungkan efek topografi pada kerak bumi. Ellipsoid adalah ellips
yang diputar pada sumbu pendeknya.
Gambar 11. Model ellipsoid (Noor, 2012).
5. Geoid
Bentuk muka bumi yang sebenarnya jauh dari keteraturan dan sulit dijelaskan dalam bentuk geometris. Untuk itu, disepakati bentuk muka bumi berupa sebuah bentuk yang memiliki nilai potensial gravitasi yang sama di permukaannya dengan berimpit pada mean sea level di tempat yang cukup jauh dari daratan (Lowrie, 2011). Permukaan inilah yang selanjutnya disebut geoid.
Geoid sendiri didefinisikan sebagai sebuah bidang ekuipotensial medan gravitasi bumi yang umumnya berada di dalam massa topografi pada daratan dan kurang lebih berimpit dengan mean sea level (msl) di lautan (Ellmann, 2005). Disebutkan berimpit dengan mean sea level karena
25 mempertimbangkan sentrifugal akibat rotasi sama halnya pada model bumi yang bulat simetris dan berotasi.
Pada daratan, distribusi densitas di kerak bumi sangat kompleks. Adanya variasi densitas massa membuat gayaberat yang terukur pada permukaan bumi menjadi bervariasi juga. Ditambah lagi dengan rotasi bumi yang dapat mengakibatkan massa tersebut terdeformasi yang dapat mempengaruhi gayaberat terukur pada suatu titik di permukaan bumi.
Keberadaan massa tersebut juga ikut mempengaruhi bentuk geoid. Jika pada model pertama bentuk geoid akan mengikuti bentuk muka laut, maka ketika faktor massa diperhitungkan bentuk geoid akan berubah karena terdapat variasi densitas massa yang mengakibatkan perbedaan gayaberat di sekitar massa. Sebagai penyesuaian bentuk bidang agar tetap memiliki potensial gayaberat yang konstan dipermukaannya, bidang ekuipotensial harus menonjol naik mengikuti pengaruh potensial gayaberat dari massa tersebut. Tonjolan pada bidang ekuipotensial yang diukur dari ellipsoid
referensi ini dikenal dengan undulasi geoidh atau N.
Gambar 12. Undulasi geoid di atas ellipsoid referensi disebabkan adanya massa lokal di bawah ellipsoid (Lowrie, 2011).
Local
Gravity Geoid
Ellipsoidal Mass
26 C. Koreksi Metode Gayaberat
Besar nilai gravitasi bergantung kepada lima faktor, yaitu lintang, elevasi topografi daerah sekitar pengukuran, pasang surut bumi, dan variasi densitas di bawah permukaan (Telford, dkk., 1990). Eksplorasi gravitasi lebih menekankan pada perubahan besar nilai gravitasi oleh karena variasi densitas di bawah permukaan. Sementara nilai gravitasi yang terukur pada alat
gravimeter tidak hanya berasal dari nilai gravitasi yang disebabkan oleh variasi densitas di bawah permukaan, tetapi juga dari keempat faktor lainnya. Koreksi dalam metode gravitasi diperlukan untuk menghilangkan faktor-faktor lain yang mempengaruhi besar nilai gravitasi sehingga didapatkan nilai gravitasi yang hanya disebabkan oleh pengaruh variasi densitas di bawah permukaan. Berikut adalah koreksi-koreksi yang dilakukan kepada data gravitasi lapangan (gread):
1. Koreksi pasang surut (tide correction)
Gambar 13. Pengaruh gravitasi bulan di titik P (Kadir, 2000).
27 Efek pasang surut menyebabkan perubahan hasil pengamatan percepatan gravitasi yang disebabkan oleh interaksi gravitasi bulan dan matahari terhadap bumi maupun terhadap gravimeter. Efek ini menyebabkan variasi percepatan gravitasi yang bergantung waktu sehingga termasuk ke dalam koreksi Temporal Based Variation. Sebagaimana pengaruh gaya gravitasi bulan dan matahari menyebabkan perubahan bentuk permukaan air laut, hal itu juga menyebabkan berubahnya bentuk bumi (earth distortion). Karena batuan memberikan gaya eksternal lebih kecil dibandingkan air, besarnya distorsi bumi di bawah pengaruh gaya eksternal lebih kecil dibandingkan besarnya distorsi air laut. Besarnya distorsi air laut akibat efek pasang surut ini terukur dalam meter, sedangkan besarnya distorsi bumi terukur dalam sentimeter. Distorsi ini menyebabkan perubahan percepatan gravitasi dikarenakan perubahan bentuk bumi, sehingga jarak gravimeter terhadap pusat bumi berubah (percepatan gravitasi berbanding terbalik dengan kuadarat jarak). Distorsi bumi bervariasi untuk setiap lokasi, dan variasi percepatan gravitasi akibat efek pasang surut ini bisa mencapai 0,2 mGal.
Untuk menghilangkan pengaruh dari efek pasang surut tersebut, maka data gayaberat yang diperoleh perlu dilakukan koreksi yang dalam hal ini adalah koreksi pasang surut (tidal correction). Persamaan yang digunakan untuk menghitung percepatan pasang surut yang dihasilkan akibat bulan dan matahari, sebagaimana mereka berinteraksi pada setiap titik di bumi sebagai fungsi waktu, sudah diperkenalkan oleh Longman pada tahun
28 1959. Pengaruh gravitasi bulan di titik P pada permukaan bumi yang terlihat pada Gambar 13 dapat diselesaikan melalui persamaan:
dimana:
= sudut lintang = sudut deklinasi
t = moon hour angle c = jarak rata-rata ke bulan 2. Koreksi apungan (drift correction)
Gambar 14. Koreksi apungan (Reynolds, 1997).
Koreksi apungan merupakan koreksi pada data gravitasi, sebagai akibat perbedaan pembacaan nilai gravitasi di stasiun yang sama pada waktu yang berbeda oleh alat gravimeter (Gambar 14). Perbedaan tersebut disebabkan karena terjadi guncangan pegas dan perubahan temperatur
(12) Repeated value at base station Drift Time (h) D ri ft of grav im et er ( g .u.)
29 pada alat gravimeter selama proses perjalanan dari satu stasiun ke stasiun berikutnya. Komponen gravimeter dirancang dengan sistem keseimbangan pegas yang dilengkapi dengan massa beban yang tergantung diujungnya. Karena pegas yang tidak elastis sempurna, maka sistem pegas mengembang dan menyusut perlahan sebagai fungsi waktu.
Untuk menghilangkan efek tersebut, proses akusisi data atau pengukuran dirancang dalam suatu lintasan tertutup sehingga besar penyimpangan tersebut dapat diketahui. Koreksi apungan diberikan oleh persamaan (13) berikut ini:
dimana:
Dn = koreksi drift pada titik n
gakhir = pembacaan gravimeter pada akhir looping go = pembacaan gravimeter pada awal looping takhir = waktu pembacaan pada akhir looping to = waktu pembacaan pada awal looping tn = waktu pembacaan pada stasiun n
3. Koreksi lintang (lattitude correction)
Koreksi lintang pada data gravitasi diperlukan sebagai akibat dari rotasi bumi. Hasil dari rotasi bumi tersebut akan menyebabkan perbedaan nilai percepatan gravitasi di seluruh permukaan bumi, yaitu bervariasi dari ekuator ke kutub atau bervariasi terhadap lintang.
30
Gambar 15. Perbedaan nilai gayaberat di kutub dan khatulistiwa (Sarkowi, 2011).
Secara matematis, anomali medan gravitasi di topografi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
∆g(x,y,z) = gobs (x,y,z) –gteoritis (x,y,z)
dengan ∆g(x,y,z) merupakan anomali medan gravitasi di topografi, dan
gobs(x,y,z) adalah medan gravitasi observasi di topografi yang sudah dikoreksikan terhadap koreksi pasang surut, koreksi tinggi alat dan koreksi
drift. Sedangkan gteoritis(x,y,z) merupakan medan gravitasi teoritis di topografi.
Medan gravitasi teoritis yang ditentukan lebih awal adalah medan gravitasi normal yang terletak pada bidang datum (pada ketinggian z=0) sebagai titik referensi geodesi. Rumusan medan gravitasi normal pada bidang datum ini telah ditetapkan oleh The International Association of geodesy (IAG) yang diberi nama Geodetic Reference System 1980 (GRS80) sebagai fungsi lintang, yaitu:
g( )=(978032,700 (1 + 0,0053024 sin2 - 0,0000058 sin2 )) (15) (14) Increase Radius Earth Rotation Excess mass g = 9,83 m/s2 g = 9,78 m/s2
31 dengan adalah garis lintang.
Dari persamaan (14) terlihat bahwa semakin tinggi letak lintangnya, maka semakin besar percepatan gravitasinya. Jadi, medan gravitasi bumi cenderung bertambah besar ke arah kutub.
4. Koreksi udara bebas (free air correction)
Koreksi udara bebas merupakan koreksi yang disebabkan karena pengaruh variasi ketinggian terhadap medan gravitasi bumi. Koreksi ini dilakukan untuk menarik bidang pengukuran (P) ke bidang datum yaitu bidang geoid (Po) (Gambar 16).
Gambar 16. Koreksi udara bebas terhadap data gayaberat (Zhou, dkk., 1990).
Perhitungan koreksi udara bebas (free air correction) dilakukan dengan cara (Rosid, 2005):
g = G
(16)
(17)
FREE AIR CORRECTION FAC = - 0,3086H
Gravity observation point
Land surface
Heigh t
Datum surface sea level
32 Jika pertambahan jari-jari dinyatakan dalam bentuk ketinggian di atas muka laut h, maka:
dimana g adalah besar nilai gravitasi absolut dan r adalah jari-jari bumi. Dengan memasukkan nilai g dan r ke dalam persamaan (18), maka besar koreksi udara bebas adalah:
dimana h adalah ketinggian dalam pengukuran gravitasi.
Koreksi udara bebas (free air correction) tidak memperhitungkan massa batuan yang terdapat di antara stasiun pengukuran dengan bidang
geoid. Koreksi akan dijumlah jika titik pengukuran berada di atas geoid. Karena semakin tinggi h, maka g akan semakin kecil sehingga untuk menyamakan dengan bidang geoid koreksi harus ditambah. Dan juga sebaliknya, koreksi akan dikurang jika titik pengukuran berada di bawah
geoid. Namun, pada umumnya koreksi ini dijumlah karena permukaan bumi berada di atas bidang geoid.
5. Koreksi Bouguer (Bouguer correction)
Koreksi Bouguer memperhitungkan massa batuan yang terdapat di antara stasiun pengukuran dengan bidang geoid. Koreksi ini dilakukan dengan menghitung tarikan gravitasi yang disebabkan oleh batuan berupa
slab dengan ketebalan H dan densitas rata-rata ρ (Gambar 17). Koreksi ini dihitung dengan persamaan (20) (Telford, dkk., 1990):
(18)
33
dimana:
= 3,14; G = 6,67 10-11 m3kg-1det-3; dalam gr/cm3; dan h dalam meter, maka:
mGal
Tanda koreksi Bouguer berbanding terbalik dengan koreksi udara bebas. Pada koreksi Bouguer, jika titik pengukuran berada di atas bidang
geoid, maka koreksi akan dikurang. Hal ini dikarenakan kandungan massa di atas bidang geoid membuat nilai g titik pengukuran lebih besar dari nilai
g pada bidang geoid, sehingga untuk menarik titik pengukuran ke bidang
geoid koreksi harus dikurang. Dan juga sebaliknya, jika titik pengukuran berada di bawah bidang geoid, koreksi akan ditambah.
Gambar 17. Koreksi Bouguer (Zhou, dkk., 1990). 6. Koreksi medan (terrain correction)
Koreksi medan atau topografi dilakukan untuk mengoreksi adanya pengaruh penyebaran massa yang tidak teratur di sekitar titik pengukuran. (20)
Gravity observation point BOUGUER CORRECTION
Datum surface sea level Land surface
34 Dalam koreksi Bouguer diasumsikan bahwa titik pengukuran di lapangan berada pada suatu bidang datar yang sangat luas. Sedangkan seringkali kenyataan di lapangan memiliki topografi yang berundulasi seperti adanya lembah dan gunung. Maka jika hanya dilakukan koreksi bouguer saja hasilnya akan kurang sempurna.
Gambar 18. Stasiun yang berada dekat dengan gunung (Reynolds, 1997).
Gambar 19. Stasiun yang berada dekat dengan lembah (Reynolds, 1997).
Jika stasiun pengukuran berada dekat dengan gunung, maka akan terdapat gaya ke atas yang menarik pegas pada gravimeter, sehingga akan mengurangi nilai pembacaan gravitasi (Gambar 18).
Exces mass
35 Sementara jika stasiun pengukuran berada dekat dengan lembah, maka akan ada gaya ke bawah yang hilang sehingga pegas pada gravimeter
tertarik ke atas. Hal ini akan mengurangi pembacaan nilai gravitasi (Gambar 19).
Dengan demikian pada kedua kondisi tersebut, koreksi medan ditambahkan kepada nilai gravitasi. Cara perhitungan koreksi topografi dapat dilakukan dengan menggunakan Hammer Chart yang dikembangkan oleh Sigmund Hammer. Hammer Chart membagi area ke dalam beberapa zona dan kompartemen (segmen). Hammer melakukan pendekatan pengaruh topografi dengan suatu cincin yang terlihat pada Gambar 20 di bawah ini.
Gambar 20. Hammer Chart (Reynolds, 1997).
Menurut Reynolds (1997), besarnya koreksi topografi dengan menggunakan pendekatan cincin silinder dituliskan dalam persamaan (22):
36 dimana:
N = jumlah kompartemen pada zona yang digunakan
r2 = radius luar (m)
r1 = radius dalam (m)
z = perbedaan ketinggian rata-rata kompartemen dan titik pengukuran Sehingga besar nilai koreksi medan pada setiap stasiun pengukuran gayaberat adalah total dari koreksi medan (TC) sektor-sektor dalam satu stasiun pengukuran tersebut.
Setelah melakukan proses koreksi di atas, maka akan didapatkan nilai yang disebut Anomali Bouguer (Bouguer Anomaly). Anomali Bouguer
adalah anomali yang disebabkan oleh variasi densitas secara lateral pada batuan di kerak bumi yang telah berada pada bidang referensi yaitu bidang
geoid. Persamaan untuk mendapatkan nilai anomali Bouguer (gAB) adalah:
dimana:
= nilai pembacaan gravitasi di lapangan = koreksi pasang surut
= koreksi apungan
= koreksi lintang
= koreksi udara bebas
= koreksi Bouguer
(23) (24)
37 Nilai anomali Bouguer di atas sering disebut sebagai Complete Bouguer Anomaly (CBA). Sedangkan anomali Bouguer yang didapatkan tanpa memasukkan koreksi medan ke dalam perhitungan disebut Simple Bouguer Anomaly (SBA). Sementara nilai lain yang biasa digunakan untuk survei daerah laut adalah Free Air Anomaly (FAA). FAA adalah nilai anomali
Bouguer yang tidak memperhitungkan efek massa batuan sehingga tidak memasukkan koreksi Bouguer ke dalam perhitungan.
