Kompetensi
Mah a sisw a m a m p u:
a . m embuat model matematik untuk Motor b. membuat model matematik untuk Generator
1.29 Servomotor DC
Untuk dapat Perhatikan gambar ekuivalen servomotor DC pada gambar 5.1.
Gambar 5.50 Sistem Servomotor DC
Dengan :
Torsi T yang dihasilkan motor berbanding lurus dengan hasil kali arus kumparan ia dan fluks udara celah yang berbanding dengan arus medanɸ
= K
ɸ f if (5.57)
dengan Kf adalah konstanta, sehingga torsi dapat dituliskan :
T = Kf if Kl ia (5.58)
dengan Kl sebagai konstanta
Untuk medan arus konstan, fluks juga konstan dan torsi mempunyai arah sesuai arus kumparan magnet, sehingga :
dengan K adalah konstanta torsi motor
Bila kumparan magnet berputar maka tegangan akan sebanding dengan hasil kali fluks dan kecepatan sudut yang diinduksikan pada kumparan magnet. Untuk fluks yang konstan, tegangan induksi sebanding dengan kecepatan sudut :
(5.60)
Dengan eb adalah emf balik dan Kb adalah konstanta emf balik.
Kecepatan jangkar magnet servomotor DC dikontrol oleh tegangan kumparan magnet ea. Persamaan diferensial rangkaian kumparan magnet adalah :
(5.61)
Arus jangkar magnet menghasilkan torsi yang bekerja terhadap inersia dan gesekan sehingga:
Dengan semua syarat awal nol, transformasi laplace persamaan (5.1) – (5.5) adalah :
Maka fungsi alih untuk servomotor DC adalah :
( 5.62)
Karena induktansi La sangat kecil dan dapat diabaikan maka fungsi alih menjadi :
(5.63)
Dengan Km = K/ (Ra b + KKb) = konstanta penguatan motor Tm = R J/ (Ra b + KKb) = konstanta waktu motor 1.30 Aplikasi Kendali Motor DC
Motor Dc Servo adalah suatu alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Magnit permanent motor DC Servo mengubah energi listrik ke dalam energi mekanik melalui interaksi dari dua medan magnit. Salah satu medan dihasilkan oleh magnit permanent dan yang satunya dihasilkan oleh arus yang mengalir dalam kumparan motor. Resultan dari dua medan magnit tersebut menghasilkan torsi yang membangkitkan putaran motor tersebut. Saat motor berputar, arus pada kumparan motor menghasilkan torsi yang nilainya konstan.
Magnet permanen motor DC servo mengubah energi listrik kedalam energi mekanik melalui interaksi dari dua medan magnet. Salah satu medan dihasilkan oleh magnet permanent dan satunya dihasilkan oleh arus yang mengalir dalam kumparan motor resultan dan medan magnet tersebut menghasilkan torsi yang membangkitkan putaran motor tersebut. Pada saat motor berputar arus pada kumparan motor menghasilkan torsi yang nilainya konstan. Pada motor DC servo ini ada tiga kumparan utama yaitu : Armatur, Magnet Permanen, Komutator.
Jika suatu konduktor (besi) dililitkan dengan suatu kawat berarus maka akan dibangkitkan medan magnet berputar, kontribusi dari setiap putaran akan merubah intensitas medan magnet yang adadalam bidang yang tertutup kumparan dengan cara ini medan magnet tersebut disebut Magnet Motive Force (MMF). Fluks magnet digunakan untuk mengetahui seberapa banyak fluks yang ada pada daerah disekitar koil atau manet permanent. Medan magnet pada motor servo dibangkitkan oleh magnet permanent, jadi tidak perlu tenaga untuk membuat medan magnet. Fluk pada medan stator tidak dipengaruhi oleh arus dari motoroleh karena itu, kurva perbandingan antara kecepatan dengan torsi adalah linear. Model dasar rangkaian motor servo seperti terlihat pada gambar 5. 3.
Gambar 5.52 Model Dasar Rangkaian Motor Servo
Alat atau proses yang bergantung pada kecepatan putar sebuah motor listrik, misalnya mixer yang sering digunakan oleh ibu rumah tangga, mesin bor di bengkel seorang montir, sabuk berjalan di industri perakitan mobil, bahkan juga pembangkitan tegangan di PLTA. Pengaturan kecepatan motor, dengan demikian, menjadi sangat penting.
Untuk kepentingan kendali kecepatan, suatu motor listrik dapat direpresentasikan sebagai sistem dengan satu masukan dan satu keluaran :
Agar dapat mengendalikan putaran motor, ditambahkan suatu komponen lain yang mengendalikan besar masukan energi (dikenal secara umum dalam sistem kontrol sebagai ekuator, dalam kasus motor listrik, komponen ini berupa rangkaian penguat dengan transistor ataupun rangkaian penggerak dengan thyristor dan lain-lain) :
Gambar 5.54 Pengaturan Motor
Sistem kendali seperti di atas, dengan masukan plant yang tidak tergantung dari keluaran, dikenal dengan sistem kontrol lingkar terbuka (open - loop control system). Agar keluaran sistem tidak mudah terganggu, dapat ditambahkan komponen lain yang mengukur keluaran sistem dan kemudian membandingkannya dengan keluaran yang diinginkan (= masukan acuan). Inilah yang disebut sistem kontrol lingkar tertutup (closed- loop control system).
Motor DC bekerja berdasarkan prinsip gaya elektromagnetik sehingga apabila motor tersebut diberi catu daya, arus akan mengalir ke dalam motor kemudian menghasilkan torsi putar yang sebanding dengan arus tersebut. Pemodelan Rangkaian internal Motor DC secara sederhana dan analisisnya adalah sebagai berikut :
Gambar 5.56 Rangkaian Motor DC Sederhana
Persamaan torsi yang dibangkitkan oleh Motor DC dapat didekati secara linear menurut persamaan:
T = Ka i (5.64)
dimana Ka dalah konstanta jangkar motor yang bergantung pada banyaknya lilitan pada jangkar, jumlah kutub medan, tipe belitan dan penampang jangkarnya. Adapun besarnya tegangan ggl induksi lawan yang dibangkitkan motor ketika berputar adalah sebanding dengan konstanta motor Kb dan kecepatan sudut putaran motor ω:
e = Kb ω (5.65)
Dengan menggunakan hukum newton, bahwa persamaan torsi yang terkait dengan momen inersia dan rasio redaman dari motor adalah:
(5.66)
Sehingga :
(5.67)
Sedangkan besarnya tegangan V menurut hukum kirchoff adalah:
(5.68)
Dengan me-laplace-kan persamaan dan mensubstitusikannya, maka diperoleh fungsi transfer antara kecepatan sudut motor ω terhadap tegangan armature V dimana Ka = Kb
(5.69)
Persamaan 5.13 memiliki 5 konstanta yang belum diketahui. Nilai-nilai tersebut pada dasarnya bisa diperoleh dari percobaan identifikasi plant. Contoh konstanta tersebut adalah sebagai berikut :
moment of inertia of the rotor (J) = 0.1 kg.m2/s2
damping ratio of the mechanical sistem (b) = 0.01 Ns/m electromotive force constant (K=Kb=Ka) = 0.3 Nm/Amp electric resistance (R) = 2 ohm
sehingga diperoleh fungsi transfer sebagai berikut
1.31 Generator DC
Gambar 5.57 Rangkaian ekuivalen Generator
Bila dianalisis akan diperoleh :
(5.1) Dengan K : Konstanta generator
Rf : Resistansi pada lilitan medan If : Arus medan
Lf : Induktansi medan Eg : Tegangan Generator
1.32 Sistem Permukaan Cairan
Dalam analisis cairan perlu dibedakan dalam aliran laminar dan aliran turbulen, sesuai besarnya bilangan Reynold nya. Bila bilangan Reynold antara 3000 sampai 4000 maka termasuk aliran turbulen. Sistem aliran turbulen dinyatakan dalam persamaan diferensial tak linier, sedangkan system aliran laminar dinyatakan dalam persamaan linier.
1.32.1 Resistansi dan Kapasitansi system Permukaan Cairan
Resistansi aliran cairan didefinisikan sebagai perubahan perbedaan tinggi (perbedaan permukaan cairan dalam dua tangki) yang diperlukan untuk membuat satu satuan perubahan laju aliran, yaitu :
(5.2)
Dalam aliran laminar, hubungan antara laju aliran keadaan tunak dan tinggi permukaan pada keadaan tunak yaitu :
Q = KH (5.3) Dengan Q = Laju aliran cairan, m3/sec
K = Koefisien, m2/sec
H = Permukaan cairan pada keadaan tunak, m Resistansi laminar Rl adalah :
(5.4) Resistansi aliran laminar adalah konstan dan analog dengan resistansi listrik.
Dalam aliran turbulen, laju aliran keadaan tunak adalah :
Q = KH (5.5) Dengan Q = Laju aliran cairan, m3/sec
K = Koefisien, m2,5/sec
H = Permukaan cairan pada keadaan tunak, m Resistansi turbulen Rl adalah
Rl = dH / dQ (5.6)
Dari persamaan 5.6 diperoleh :
(5.7)
(5.8) Jadi
(5.9) Nilai resistansi turbulen Rl tergantung pada laju aliran dan permukaan cairan.
Kapasitansi C dari tangki didefinisikan sebagai besar perubahan cairan yang diperlukan untuk membuat perubahan potensial sebesar satu satuan.
Gambar 5.59 Sistem Permukaan Cairan
Q = Laju keadaan tunak (sebelum ada perubahan), m3/sec qi = penyimpangan laju aliran masuk pada keadaan tunak, m3/sec qo = penyimpangan laju aliran keluar pada keadaan tunak, m3/sec H = tinggi permukaan zat cair (sebelum terjadi perubahan), m h = penyimpangan permukaan zat cair pada keadaan tunak, m Sistem yang dipandang linier jika aliran laminar atau jika aliran turbulen dapat dianggap linier jika perubahan variabelnya dijaga tetap kecil.
Aliran masuk dikurangi aliran keluar tangki selama selang waktu dt yang kecil sama dengan jumlah tambahan air dalam tangki, diperoleh persamaan :
C dh = (qi – qo) dt (5.11)
Dari definisi resistansi diperoleh :
(5.12) Persamaan diferensial untuk system dengan nilai R yang konstan adalah :
(5.13) Transformasi laplace untuk persamaan 5.12 dengan syarat semua kondisi awal sama dengan nol adalah :
(5.14) Jika qi masukan dan h keluaran, fungsi alih system adalah :
(5.15) Dengan qo sebagai keluaran dan qi masukan, fungsi alih system menjadi :
G( s )=Qo(s ) Qi(s)=
1
RCs+1 (5.16) Dengan menggunakan persamaan :
Qo(s )=1