SISTEM PENGATURAN 1
Teori
Dwiana Hendrawati
Politeknik Negeri SemarangSISTEM PENGATURAN 1
Teori
Dwiana Hendrawati
Politeknik Negeri SemarangPRAKATA
uji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga buku sehingga buku ajar ini dapat tersusun.
P
Buku Ajar Sistem pengaturan 1 merupakan materi untuk pelaksanaan
Proses Belajar Mengajar (PBM) pada Program Studi Teknik Konversi Energi (TKE) Politeknik Negeri Semarang. Sistem Pengaturan 1 sebagai mata kuliah teori merupakan kelanjutan dari mata kuliah Alat Ukur dan Pengukuran dan sebagai dasar untuk memahami materi Mata Kuliah Sistem Pengaturan 2 yang diberikan di semester berikutnya.
Buku ajar ini diharapkan dapat menjadi panduan pemahaman materi kuliah
bagi mahasiswa . Tiap pokok bahasan disajikan secara ringkas; sehingga memudahkan mahasiswa untuk mengikuti runtutan pembahasan.
Penyusun menyadari bahwa penyajian materi dalam Buku Ajar ini masih jauh
dari sempurna; baik dari segi kualitas, isi, dan tampilannya. Oleh karenanya perlu peninjauan materi secara berkala, demi kesesuaian dengan kompetensi yang telah digariskan. Penyusun berharap adanya masukan-masukan yang konstruktif dari
semua pihak.
Akhirnya, terselip harapan bermanfaatnya Buku Ajar ini untuk proses belajar
mengajar di Prodi TKE, pada khususnya; serta pengembangan ilmu pengetahuan, pada umumnya.
Semarang, Desember 2012 Penulis
DAFTAR ISI
PRAKATA...v
DAFTAR ISI...vi
DAFTAR GAMBAR...ix
DAFTAR TABEL...xi
YBAB 1 DASAR SISTEM PENGATURAN...1
Kompetensi...1
1.1 Definisi Sistem Pengaturan...1
1.2 Tujuan Sistem Pengaturan...2
1.3 Alat Ukur dalam Sistem Pengaturan...3
1.4 Analisa Sistem Pengaturan...4
1.5 Kesimpulan...6
1.6 Pertanyaan...6
BAB 2 ELEMEN SISTEM PENGATURAN...7
Kompetensi...7
2.1 Klasifikasi Sistem Pengaturan...7
2.1.1Kalang Terbuka dan Kalang Tertutup...7
2.1.2Manual dan Otomatis...9
2.2 Sistem Kontinyu, Diskrit, dan Adaptive...11
2.3 Bagian-Bagian Sistem Pengaturan...12
2.4 Istilah dalam Sistem Pengaturan...16
2.5 Sistem Fisik dan Diagram Blok...17
2.6 Kesimpulan...17
2.7 Pertanyaan...19
3.1 Pendahuluan...21
3.2 Diagram Blok...22
3.2.1Diagram blok disusun seri...22
3.2.2Diagram blok disusun paralel...23
3.2.3Sistem Pengaturan Kalang Tertutup...24
3.2.4Sistem Umpanbalik Satuan...25
3.3 Sistem Pengaturan Multi Input...26
3.4 Bentuk Kanonik Sistem Pengaturan Umpanbalik...28
3.5 Aturan Aljabar Diagram Blok...29
3.6 Aplikasi Sistem Pengaturan...34
3.7 Kesimpulan...40
3.8 Pertanyaan...40
3.8.1Masukan tunggal...40
3.8.2Masukan lebih dari satu...42
BAB 4 PEMODELAN SISTEM...45
Kompetensi...45
4.1 Model Matematik...45
4.2 Model Sistem Elektrik...47
4.3 Model Sistem Mekanik Translasi...50
4.4 Sistem Analog...54
4.5 Transformasi Laplace...57
4.5.1Bentuk Laplace Model Matematik Sistem Elektrik...57
4.5.2Bentuk Laplace Model Matematik Sistem Mekanik...60
4.6 Kesimpulan...62
4.7 Soal-Soal...62
BAB 5 MODEL MATEMATIK SISTEM FISIK...63
Kompetensi...63
5.1 Servomotor DC...63
5.3 Generator DC...71 5.4 Sistem Permukaan Cairan...72
5.4.1Resistansi dan Kapasitansi system Permukaan Cairan...72
DAFTAR GAMBAR
GAMBAR 1.1 RESPON TRANSIEN SISTEM PENGATURAN 3
GAMBAR 1.2 INDRA PERABA UNTUK PENGUKURAN 3
GAMBAR 1.3 DIAGRAM BLOK KENDALI KECEPATAN KENDARAAN 5 GAMBAR 2.1 SISTEM PENGATURAN KALANG TERBUKA 8 GAMBAR 2.2 SISTEM PENGATURAN KALANG TERTUTUP 8 GAMBAR 2.3 SISTEM PENGATURAN LEVEL CAIRAN SECARA MANUAL
(KALANG TERTUTUP) 10
GAMBAR 2.4 SISTEM PENGATURAN LEVEL CAIRAN SECARA OTOMATIS
(KALANG TERTUTUP) 10
GAMBAR 2.5 SISTEM PENGENDALIAN KONTINYU 11
GAMBAR 2.6 SISTEM PENGENDALIAN DIGITAL 12
GAMBAR 2.7 DIAGRAM BLOK SISTEM PENGATURAN KALANG TERTUTUP 12 GAMBAR 2.8 ELEMEN FEEDBACK PADA DIAGRAM BLOK SISTEM
PENGATURAN KALANG TERTUTUP 14
GAMBAR 2.9 SISTEM PENGATURAN TEMPERATUR DAN DIAGRAM BLOK
EKUIVALENNYA 17
GAMBAR 3.1 DIAGRAM BLOK 1 GAIN 22
GAMBAR 3.2 DIAGRAM BLOK 2 GAIN 22
GAMBAR 3.3 DIAGRAM BLOK 1 GAIN HASIL PENGGABUNGAN 23
GAMBAR 3.4 DIAGRAM BLOK 2 GAIN PARALEL 23
GAMBAR 3.5 DIAGRAM BLOK 1 GAIN HASIL PENGGABUNGAN 23 GAMBAR 3.6 SISTEM PENGATURAN KALANG TERTUTUP UMPAN BALIK
POSITIF 24
GAMBAR 3.7 SISTEM PENGATURAN KALANG TERTUTUP UMPAN BALIK
NEGATIF 25
GAMBAR 3.8 SISTEM UMPANBALIK SATUAN 26
GAMBAR 3.9 SISTEM PENGATURAN KALANG TERTUTUP DENGAN
GANGGUAN 26
GAMBAR 3.10 SISTEM PENGATURAN GAMBAR 4.8 DENGAN U(S)=0 27 GAMBAR 3.11 SISTEM PENGATURAN GAMBAR 3.8 DENGAN R(S)=0 27 GAMBAR 3.12 BENTUK KANONIK SISTEM PENGATURAN UMPANBALIK 28 GAMBAR 3.13 DIAGRAM BLOK DENGAN 2 KALANG YANG SALING
BERSINGGUNGAN 29
GAMBAR 3.14 DIAGRAM BLOK KASUS GAMBAR 4.13 30
GAMBAR 3.15 DIAGRAM BLOK PERUBAHAN GAMBAR 3.14 32
GAMBAR 4.1 SIMBOL RESISTOR 41
GAMBAR 4.2 SIMBOL KAPASITOR 41
GAMBAR 4.4 RANGKAIAN ELEKTRIK LUP TUNGGAL 42
GAMBAR 4.5 RANGKAIAN ELEKTRIK 2 LUP 43
GAMBAR 4.6 SIMBOL MASSA 44
GAMBAR 4.7 SIMBOL PEGAS 44
GAMBAR 4.8 SIMBOL GESEK 44
GAMBAR 4.9 SISTEM MEKANIK 45
GAMBAR 4.11 SISTEM MEKANIK RANGKAIAN 2 LUP 46
GAMBAR 4.10 FREE BODY DIAGRAM LUP TUNGGAL 45
GAMBAR 4.12 FREE BODY DIAGRAM GAMBAR 4.11 46
GAMBAR 4.13 ANALOGI GAYA – TEGANGAN 48
GAMBAR 4.14 ANALOGI GAYA-ARUS 48
GAMBAR 4.15 RANGKAIAN ELEKTRIK CONTOH 1 50
GAMBAR 4.16 RANGKAIAN ELEKTRIK CONTOH 2 51
GAMBAR 4.17 RANGKAIAN MEKANIK CONTOH 1 53
GAMBAR 4.18 RANGKAIAN MEKANIK CONTOH 2 53
GAMBAR 4.19 RANGKAIAN MEKANIK CONTOH 3 54
GAMBAR 5.1 SISTEM SERVOMOTOR DC 57
GAMBAR 5.2 PRINSIP KERJA MOTOR 60
GAMBAR 5.3 PENGATURAN MOTOR 60
GAMBAR 5.4 DIAGRAM BLOK PENGENDALI MOTOR DC 61
DAFTAR TABEL
TABEL 3.1 ALJABAR DIAGRAM BLOK...31 TABEL 4.1 ANALOGI GAYA-TEGANGAN...48 TABEL 4.2 ANALOGI GAYA-ARUS...49
1
DASAR SISTEM PENGATURAN
Kompetensi
Mahasiswa mampu:
a. menjelaskan sistem pengaturan
b. menjelaskan tujuan sistem pengaturan
c. menjelaskan kebutuhan instrumentasi/alat ukur dalam sistem pengaturan
d. menjelaskan langkah analisa dalam sistem pengaturan
1.1 Definisi Sistem Pengaturan
Secara umum sistem pengaturan adalah susunan komponen -komponen fisik yang dirakit sedemikian rupa sehingga mampu mengatur sistem nya sendiri atau sistem diluarnya. Sistem kontrol adalah proses pengaturan atau pengendalian terhadap satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu harga range tertentu. Istilah lain sistem kontrol atau teknik kendali adalah teknik pengaturan, sistem pengendalian, atau sistem pengontrolan( Pakpahan, 1988).
Sistem pengendalian atau teknik pengaturan juga dapat didefinisikan suatu usaha atau perlakuan terhadap suatu sistem dengan masukan tertentu guna mendapatkan keluaran sesuai yang diinginkan . Dalam buku berjudul ”Modern Control Systems”, bahwa sistem pengaturan merupakan hubungan timbal balik antara
komponen-komponen yang membentuk suatu konfigurasi sistem yang memberikan suatu hasil yang dikehendaki berupa respon (Dorf, 1983).
Contoh sistem pengaturan yang paling mendasar adalah kendali on -off saklar listrik. Aktivitas menghidupkan dan mematikan saklar menyebabkan adanya situasi saklar hidup atau mati. Masukan on atau off mengakibatkan terjadinya proses pada suatu pengaturan saklar listrik sehingga sistem bekerja sesuai dengan kondisi yang diinginkan, yaitu listrik menyala atau mati. Keadaan on-off (hidup atau mati) merupakan masukan, sedangkan mengalir dan tidak mengalirnya listrik merupakan keluaran. Suatu keadaan dimana listrik sudah dihidupkan namun tidak menyala , berarti ada yang salah pada sistem tersebut.
Proses yang dicontohkan itu mengilustrasikan sistem kendali yang terjadi secara manual.
1.2 Tujuan Sistem Pengaturan
Tujuan utama dari suatu sistem pengaturan adalah untuk mendapatkan unjuk kerja yang optimal pada suatu sistem yang dirancang. Untuk mengukur performansi dalam pengaturan, biasanya diekspresikan dengan ukuran -ukuran waktu naik(tr), waktu puncak(tp), settling time(ts), maximum overshoot(Mp), waktu tunda/delay time(td), nilai
respon transien dari suatu sistem pengaturan, misal gambar 1.1.
Dalam optimisasi agar mencapai target optimal sesuai yang dikehendaki, maka sistem kontrol berfungsi : melakukan pengukuran (measurement), membandingkan (comparison), pencatatan dan penghitungan ( computation) dan perbaikan (correction).
Gambar 1.1 Respon Transien Sistem Pengaturan
1.3 Alat Ukur dalam Sistem Pengaturan
Sebagai makhluk ciptaan Allah, manusia mempunyai kelebihan dan kekurangan. Diantara kekurangan manusia adalah mempergunakan indra sebagai alat ukur. Sebagai sebuah ilustrasi indra peraba manusia dipergunakan untuk mengukur kondisi air yang berbeda di dalam suatu bejana ,
namun apakah indra peraba itu mampu mencerminkan kondisi pengukuran yang sebenarnya . Untuk menjawabnya maka perhatikan fenomena gambar 1.2.
Gambar 1.2 Indra Peraba Untuk Pengukuran
Apa yang dirasakan apabila kedua tangan kita masing masing dicelupkan ketempayan kiri dan kanan? Tangan kiri akan merasakan hangatnya air hangat dan tangan kanan akan merasakan dinginnya es. Sampai batas ini manusia masih bisa membedakan mana yang dingin dan yang panas, namun belum mengetahui secara eksak berapa temperatur air tersebut.
Apa yang terjadi apabila kedua tangan kita yang baru saja dimasukan masing masing di air hangat dan air dingin, kemudian dicelupkan ke dalam air suam kuku? Tentunya tangan kiri yang habis dicelupkan di air hangat akan terasa dingin dan tangan kanan yang habis dimasukan air es akan terasa air itu panas. Mengapa begitu? Jawabnya karena indra peraba manusia tidak mampu dijadikan sebagai alat ukur yang akurat. Untuk memastikan suhu air tersebut diperlukan termometer. Bayangkan lagi kalau indra manusia dicoba unt uk mengukur besaran-besaran lainnya
tinggi, hal ini tentu tidak mungkin. Oleh karena itu diperlukan instrumentasi untuk melakukan pengukuran , sehingga kondisi sebenarnya bisa diketahui secara akurat .
1.4 Analisa Sistem Pengaturan
Di belakang Dalam mengendalikan variabel proses adalah dengan analisis dan perancangan. Beberapa faktor yang harus dikuasai untuk melakukan analisis sistem pengendalian atau teknik pengaturan adalah:
1. Penguasaan dasar-dasar matematika
Dasar analisis dan perancangan sistem pengaturan yang sering dijumpai yaitu persamaan diferensial, Transpormasi Laplace, Transpormasi Z, Fourier, matrik, dsb
2. Penguasaan pemodelan matematika sistem fisik
Sebuah sistem fisik akan sulit di analisis apabila model matematika sistem tidak diketahui, suatu misal pada gambar 1.3 untuk pengendalian laju kendaraan.
3. Respon sistem pengaturan
Untuk memudahkan analisis biasanya dipergun akan respon transien dan frekuensi. Contoh respon diilustrasikan pada gambar 1.1
Dasar analisis kestabilan biasanya dipergunakan kriteria Routh -Hurwitz, pecahan kontinyu, letak akar dan Nyquist.
Contoh aplikasi sistem pengaturan seperti terlihat pada gambar 1.3, yang berupa pemodelan fisik dari sistem pengaturan laju kendaraan. Dalam berkendaraan di jalan raya, sering kali setiap pengendara harus mematuhi batas kecepatan dengan cara memelihara supaya kecepatan kendaraan berkisar pada angka tertentu. Sebagai alat untuk memonitor biasanya dipasang speedometer. Apabila terjadi penyimpangan antara yang tercatat pada speedometer dengan batas yang diijinkan, maka pengendara senantiasa berusaha untuk melakukan pengendalian larinya kendaraan dengan menambah atau mengurangi kecepatan putaran mesin. Proses yang dilakukan pengendara tersebut secara tidak langsung mensinergikan beberapa komponen yang mempengaruhi sistem kendali kendaraan.
1.5 Kesimpulan
1. Latar belakang sistem pengaturan adalah terjadinya keluaran/hasil yang menyimpang dari harapan dan diperlukan dinamika output sesuai dengan harapan 2. Tujuan kontrol / kendali adalah untuk mendapatkan
keluaran/hasil dengan kriteria : a. Sesuai dengan harapan. b. Peningkatan qualitas output
1.6 Pertanyaan
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sistem pengaturan dan berikan 2 contoh sistem pengaturan yang dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari !
2. Sebutkan tujuan sistem pengaturan !
3. Apakah peran alat ukur dalam sistem pengaturan ? 4. Sebutkan langkah-langkah analisa sistem pengaturan
2
ELEMEN SISTEM PENGATURAN
Kompetensi
Mahasiswa mampu:
a. menjelaskan jenis dan klasifikasi sistem pengaturan b. menjelaskan bagian-bagian sistem fisik ke dalam
diagram blok
1.7 Klasifikasi Sistem Pengaturan
1.7.1 Kalang Terbuka dan Kalang Tertutup
Di sistem pengaturan kita kenal dengan adanya kalang terbuka ( open loop control system) dan kalang tertutup (closed loop control system). Sistem kendali kalang terbuka atau umpan maju (feedforward control) umumnya mempergunakan pengatur (controller) serta aktuator kendali (control actuator) yang berguna untuk memperoleh respon sistem yang baik. Sistem kendali ini keluarannya tidak diperhitungkan ulang oleh kontroler. Suatu keadaan apakah plant benar-benar telah mencapai target seperti yang dikehendaki masukan atau referensi, tidak dapat mempengaruhi kinerja kontroler.
Pada sistem kendali yang lain, yakni sistem kendali kalang tertutup memanfaatkan variabel yang sebanding dengan selisih respon yang terjadi terhadap respon yang diinginkan. Sistem seperti ini juga sering dikenal dengan sistem kendali umpan balik. Aplikasi sistem umpan balik banyak dipergunakan untuk sistem kemudi kapal laut dan pesawat terbang. Perangkat sehari -hari yang juga menerapkan sistem ini adalah penyetelan
Gambar 2.4 Sistem pengaturan kalang terbuka
Dengan sistem kendali Gambar 2.2, kita bisa ilustrasikan apabila keluaran aktual telah sama dengan referensi atau masukan maka input kontroler akan bernilai nol. Nilai ini artinya kontroler tidak lagi memberikan sinyal aktuasi kepada plant, karena target akhir perintah gerak telah diperoleh.
Gambar 2.5 Sistem pengaturan kalang tertutup
Sistem kendali kalang terbuka dan tertutup tersebut merupakan bentuk sederhana yang nantinya akan mendasari semua sistem pengaturan yang lebih kompleks dan rumit. Hubungan antara masukan ( input) dengan keluaran (output) menggambarkan korelasi antara sebab dan akibat proses
yang berkaitan. Masukan juga sering diartikan tanggapan keluaran yang diharapkan.
1.7.2 Manual dan Otomatis
Untuk mereealiasasikan mimpinya, manusia banyak menciptakan mesin dan peralatan serba otomatik, hingga sekarang pengembangannya makin pesat dan kinerjanya makin meningkat pula. Tetapi, kinerja yang diinginkan telah melampaui beberapa kemampuan manusia (misalnya pembuatan benda kerja dengan ketelitian berorde micron). Sehingga kontrol otomatik merupakan teknik yang banyak diaplikasikan untuk mengembangkan mesin dan peralatan baru.
Sistem Manual merupakan sistem pengaturan dimana faktor manusia sangat dominan dalam aksi pengaturan yang dilakukan pada sistem tersebut. Peran manusia sangat dominan dalam menjalankan perintah, sehingga hasil pengaturan akan dipengaruhi pelakunya. Pada sistem kendali manual ini juga termasuk dalam kategori sistem kendali kalang tertutup. Tangan berfungsi untuk mengatur permukaan fluida dalam tangki. Permukaan fluida dalam tangki bertindak sebagai masukan, sedangkan penglihatan bertindak sebagai sensor. Operator berperan membandingkan tinggi sesungguhnya saat itu dengan tinggi permukaan luida yang dikehendaki, dan kemudian bertindak untuk membuka atau menutup katup sebagai aktuator guna mempertahankan keadaan permukaan yang diinginkan.
Gambar 2.6 Sistem pengaturan level cairan secara manual (Kalang Tertutup)
Sistem Otomatis merupakan sistem pengaturan dimana faktor manusia tidak dominan dalam aksi pengaturan yang dilakukan pada sistem tersebut. Peran manusia digantikan oleh sistem kontroler yang telah diprogram secara otomatis sesuai fungsinya, sehingga bisa memerankan seperti yang dilakukan manusia. Di dunia industri modern banyak sekali sistem ken dali yang memanfaatkan kontrol otomatis, apalagi untuk industri yang bergerak pada bidang yang prosesnya membahayakan keselamatan jiwa manusia.
Gambar 2.7 Sistem pengaturan level cairan secara otomatis (Kalang Tertutup)
Banyak sekali komponen elektromekanik dan hidrolik yang digunakan pada bidang teknik pengaturan, misalnya motor, generator, solenoida, actuator hidrolik, actuator penumatik dan sebagainya.
1.8 Sistem Kontinyu, Diskrit, dan Adaptive
Sistem Kontinyu; Sistem pengaturan yang ber jalan secara kontinyu, pada setiap saat respon sistem selalu ada. Pada Gambar 2.5. Sinyal e(t) yang masuk ke kontroler dan sinyal m(t) yang keluar dari kontroler adalah sinyal kontinyu.
Sistem pengendalian Adaptive; Sistem pengaturan yang mempunyai kemampuan untuk beradaptasi dengan perubahan lingkungan disekitarnya.
Gambar 2.8 Sistem pengendalian kontinyu
Sistem Pengendalian Diskrit ( digital)
Sistem pengaturan yang berjalan secara diskrit, proses pengaturan tidak berjalan setiap saat, hanya pada waktu -waktu tertentu saja (pada saat terjadi pencuplikan pada waktu cupliknya). Pada Gambar 2.6. sinyal e*(t) yang masuk ke kontroler dan sinyal m*(t) yang keluar dari kontroler adalah sinyal digital. Contoh pada Gambar 2.6 dipergunakan untuk mengubah dari sinyal kontinyu e(t) menjadi sinyal digital e*(t). Rangkaian holding device dipakai untuk mengubah sinyal digital ke sinyal kontinyu.
Gambar 2.9 Sistem pengendalian digital
1.9 Bagian-Bagian Sistem Pengaturan
Dalam mempelajari atau mengaplikasikan sistem kendali diperlukan beberapa pengertian tentang isyarat dan elemen dalam sistem pengaturan (gambar 2.5); dengan isyarat (variable aktif) digambarkan dengan panah dan variable pasif digambarkan dengan kotak/blok.
1. Masukan/Set point (SP)
Besar variabel proses yang dikehendaki. Suatu kontroler akan selalu berusaha menyamakan variabel terkendali terhadap set point. Masukan atau input adalah rangsangan dari luar yang diterapkan ke sebuah sistem kendali untuk memperoleh tanggapan tertentu dari sistem pengaturan. Masukan juga sering disebut respon keluaran yang diharapkan.
2. Keluaran atau Variabel terkendali (Controlled variable)
Keluaran atau output adalah tanggapan sebenarnya yang didapatkan dari suatu sistem kendali. Besaran atau variabel yang dikendalikan, setelah dinyatakan besarnya oleh feedback element disebut process variable (PV). Level fluida pada bejana pada Gambar 2.4 merupakan variabel terkendali dari proses pengaturan.
3. Plant
Seperangkat peralatan atau objek fisik dimana variabel prosesnya akan dikendalikan, msalnya pabrik, reaktor nuklir, mobil, sepeda motor, pesawat terbang, pesawat tempur, kapal laut, kapal selam, mesin cuci, mesin pendingin (sistem AC, kulkas, freezer), penukar kalor ( heat exchanger), bejana tekan (pressure vessel), robot dan sebagainya.
4. Manipulated variable
Masukan dari suatu proses yang dapat diubah -ubah atau dimanipulasi agar process variable besarnya sesuai dengan set point (sinyal yang diumpankan pada suatu sistem kendali yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan keluaran sistem kontrol). Masukan proses pada Gambar 2. 4 adalah laju aliran fluida yang keluar dari bejana , sedangkan masukan proses dari Gambar 2.5 adalah laju aliran fluida yang masuk menuju bejana. Laju aliran diatur dengan mengendalikan bukaan katup.
5. Gangguan (disturbance)
Suatu sinyal yang mempunyai k ecenderungan untuk memberikan efek yang melawan terhadap keluaran sistem pengaturan(variabel terkendali). Besaran ini juga disebut load.
Proses yang dikendalikan Sensor Pengkondisi sinyal Transmisi Pengendali Alat Ukur Keluaran Antar muka daya Transmisi
Input Keluaran aktual
( Setpoint ) Keluaran yang
diinginkan Aktuator
6. Feedback element
Elemen ini berupa alat ukur. Bagian paling ujung suatu sistem pengukuran ( measuring system) atau sering disebut sensor. Sensor bertugas mendeteksi gerakan atau fenomena lingkungan yang diperlukan sistem kontroler. Sistem dapat dibuat dari sistem yang paling sederhana seperti sensor on/off menggunakan limit switch, sistem analog, sistem bus paralel, sistem bus serial serta sistem mata kamera.
Contoh sensor lainnya yaitu thermocouple untuk pengukur temperatur, accelerometer untuk pengukur getaran, dan pressure gauge untuk pengukur tekanan.
Sensor seringkali dilengkapi dengan Transduser, yaitu Piranti yang berfungsi untuk mengubah satu bentuk energi menjadi energi bentuk lainnya atau unit pengalih sinyal. Suatu contoh mengubah sinyal gerakan mekanis menjadi energi listrik yang terjadi pada peristiwa pengukuran getaran. Terkadang antara transmiter dan tranduser dirancukan, keduanya memang mempunyai fungsi serupa.
Gambar 2.11 Elemen Feedback pada Diagram Blok Sistem Pengaturan Kalang
Transmitter, Alat yang berfungsi untuk display alat ukur dan menyampaikan ke summing point dalam bentuk feedback signal.
7. Measurement Variable/ Feedback Signal (PV)
Sinyal yang keluar dari transmiter, ini merupakan cerminan sinyal pengukuran
8. Error (Actuating Signal)
Selisih antara SP dan PV yang diproses dalam Summing Point, menghasilkan sinyal koreksi, Error. Nilainya bisa positif atau negatif, bergantung nilai SP dan PV. Makin kecil error terhitung, maka makin kecil pula sinyal kendali kontroler terhadap plant hingga akhirnya mencapai kondisi yang diinginkan.
9. Alat Pengendali (Controller)
Alat pengendali sepenuhnya menggantikan peran manusia dalam mengendalikan suatu proses. Controller memproses error menjadi manipulated variabel.
10. Final Controller Element (Actuator)
Sebelum masuk ke Plant isyarat keluaran kontroler diterjemahkan oleh actuator. Bagian ini berfungsi memanipulasi besarnya manipulated variable atas dasar perintah kontroler.
Piranti elektromekanik ini berfungsi untuk menghasilkan daya gerakan. Perangkat bisa dibuat dari sistem motor listrik (motor DC servo, motor DC stepper, ultrasonic motor, linier moto, torque motor ,solenoid), sistem pneumatik dan hidrolik. Untuk meningkatkan tenaga mekanik aktuator atau torsi gerakan maka bisa dipasang sistem gear box atau sprochet chain.
1.10 Istilah dalam Sistem Pengaturan
Beberapa istilah yang sering digunakan dalam sistem pengaturan sebagai berikut :
1. Proses
Berlangsungnya operasi pengaturan suatu variabel proses, misalnya proses kimiawi, fisika, biologi, ekonomi, dan sebagainya.
2. Sistem
Kombinasi atau kumpulan dari berbagai komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai tujuan tertentu.
3. Servomekanisme
Sistem pengaturan dimana keluarannya berupa besaran-besaran mekanik, seperti percepatan, kecepatan, posisi, torsi, putaran dan sebagainya. Besaran besaran inilah yang sebaiknya dimenger ti dan dipahami bagi engineer, sehingga mengetahui bagaimana sistem kendali akan diaplikasikan.
4. Diagram blok
Bentuk kotak persegi panjang dan anak panah yang digunakan untuk mempresentasikan model matematika dari sistem fisik pada sistem pengaturan.
5. Fungsi Alih (Transfer Function)
Perbandingan antara keluaran(output) terhadap masukan(input) suatu sistem pengaturan. Suatu misal fungsi alih sistem pengaturan kalang terbuka gambar 2.1 dapat dicari dengan membandingkan antara output
terhadap input, misal : model matematis dari kontroler, actuator, plant, elemen feedback.
1.11 Sistem Fisik dan Diagram Blok
Pada gambar 2.6 diberikan contoh penggambaran sistem fisik kedalam Diagram Blok ekuivalennya.
Gambar 2.12 Sistem Pengaturan Temperatur dan Diagram Blok Ekuivalennya
1.12 Kesimpulan
1. Bagian-bagian dalam sistem pengaturan terdiri dari elemen dan isyarat, yang merepresentasikan sistem fisik
- Elemen yang tersusun dari variable-variabel pasif merupakan fungsi alih elemen tersebut, dan digambarkan dengan kotak.
- Isyarat yang merupakan variable aktif digambarkan dengan anak panah
3. Sistem kontrol adalah sistem dengan kecerdasan elektronik yang mengendalikan suatu proses fisik.
4. Sistem kontrol digambarkan dengan mempergunakan diagram blok. Blok pertama adalah pengontrol yang melambangkan kecerdasan elektronik. Pengontrol mengeluarkan sinyal kontrol kepada blok berikutnya, yakni aktuator. Aktuator adalah piranti fisik pertama dari sistem yang melakukan sesuatu (misalnya, motor atau elemen pemanas). Ada dua kelompok umum dari sistem kontrol: kalang-terbuka dan kalang-tertutup. Dalam kontrol kalang-kalang-terbuka, pengontrol mengirimkan sinyal terukur, yang menetapkan aksi yang diinginkan, kepada aktuator (namun, pengontrol tidak memiliki cara untuk mengetahui apa yang sesungguhnya dilakukan aktuator). Kontrol kalang-tertutup menyertakan sensor yang mengumpan-balikkan sinyal dari aktuator kepada pengontrol, memberitahukan pengontrol sesungguhnya apa yang sedang dilakukan output. Hal ini memungkinkan pengontrol membuat penyesuaian-penyesuaian yang memperbaiki keadaan.
1.13 Pertanyaan
a. Termasuk dalam sistem pengaturan kalang terbuka atau tertutup ? jelaskan alasannya !
b. Sebutkan Isyarat dan elemen-elemen dalam sistem pengaturan tersebut !
2. Jelaskan perbedaan antara sistem kalang terbuka dan kalang tertutup ! 3. Jelaskan Keunggulan dan kelemahan dari sistem kalang terbuka dan
kalang tertutup !
4. Pertanyaan sama dengan soal nomor 1 pada sistem Boiler Generator untuk pembangkit tenaga listrik berikut :
3
FUNGSI ALIH DAN DIAGRAM BLOK
Kompetensi
Mahasiswa mampu:
a. menentukan fungsi alih sistem untuk sistem masukan tunggal
b. menentukan fungsi alih sistem untuk sistem multi input
1.14 Pendahuluan
Suara Fungsi alih (transfer function) adalah perbandingan kendali, yakni perbandingan antara keluaran suatu sistem pengaturan terhadap masukannya.
Fungsi transfer dapat ditulis dalam bentuk : TF ( s)=C (s)
R(s) ……….(3.1)
Dengan C(s) adalah keluaran sistem pengaturan dan R(s) merupakan masukannya.
Untuk mencari fungsi alih suatu sistem pengaturan ada beberapa hal perlu dipahami yaitu masalah diagram blok( block diagram) dan operasi operasinya serta diagram aliran sinyal (signal flow diagram). Pada bagian ini akan dikupas mengenai diagram blok sederhana, diagram blok dengan masukan lebih dari satu (multi input), penggunaan aturan aljabar digram blok dan penentuan fungsi alih dengan diagram aliran sinyal.
1.15 Diagram Blok
Biasanya suatu sistem pengaturan digamb arkan dalam bentuk diagram blok, dimana pada setiap diagram blok tersebut menggam barkan model matematika sistem pengaturan atau komponen nya. Penggambaran dengan diagram blok merupakan cara yang sering dipergunakan untuk sebuah sistem pengaturan. Bentuk diagram blok digambarkan dalam bentuk kotak persegi .
Gambar 3.13 Diagram Blok 1 gain
Pada gambar 3.1 tersebut berlaku hubungan :
¿ ¿ ¿
G(s)=B(s)
A (s)…… … …… … ……(STYLEREF 1 . SEQ Pers . 2)
dengan G(s) ialah penguatan(gain) dari diagram blok, B(s) keluaran, A(s) masukan
1.15.1 Diagram blok disusun seri
Apabila ada dua blok yang berdampingan cara penyelesaiannya adalah dengan mengubah bentuk menyerupai gambar 3.1
Gambar 3.14 Diagram Blok 2 gain
Perubahan diagram blok gambar 3.2 menjadi
Gambar 3.15 Diagram Blok 1 gain hasil penggabungan
Dengan mengubah menjadi gambar 3.3 maka penyelesaian akan menjadi lebih mudah karena problem ini mirip dengan gambar 3.1. Hasil penyelesaian :
……….. (3.2)
Aturan ini akan berlaku untuk pengabungan beberapa gain lebih dari dua dan ini akan diperjelas pada bagian aturan aljabar diagram blok.
1.15.2 Diagram blok disusun paralel
Apabila ada dua blok yang disusun seperti gambar 3.4 maka bisa diubah ke bentuk gambar 3.5
Perubahan diagram blok gambar 3.4 menjadi
Gambar 3.17 Diagram Blok 1 gain hasil penggabungan
1.15.3 Sistem Pengaturan Kalang Tertutup
Sistem pengaturan kalang tertutup digambarkan seperti pada gambar 3.6.
Gambar 3.18 Sistem pengaturan kalang tertutup umpan balik positif
Fungsi alih sistem pengaturan kalang tertutup dicari dengan tahapan sebagai berikut. Dari gambar 3.6 didapatkan hubungan :
……….. (3.3)
sesuai hukum Kirchoff pada titik pertemuan berlaku hubungan yang pernyataan bahwa jumlah yang masuk sama dengan jumlah yang keluar , sehingga diperoleh
E(s) = R(s) + B(s) ………. (3.4)
C(s) G(s) = R(s) + H(s).C(s) ………. (3.5) C(s) = G(s).R(s) + G(s).H(s).C(s) ) ………. (3.6) C(s) - G(s).H(s).C(s)= G(s).R(s) ) ………. (3.7) C(s) [1- G(s).H(s)] = G(s).R(s) ) ………. (3.8) atau : ……….. (3.9)
Persamaan 3.10 inilah yang menunjukkan fungsi alih dari sistem pengaturan simpal tertutup (closed loop transfer function) dengan umpan balik positif (positif feedback), sedangkan untuk sistem pengaturan umpan balik negatif ditunjukkan gambar 4.7.
Gambar 3.19 Sistem pengaturan kalang tertutup umpan balik negatif
Pada sistem pengaturan umpan balik negatif gambar 3.7 diperoleh
……… (3.10) B(s) = H(s).C(s) ………(3.11) E(s) = R(s) - B(s) ……… (3.12)
Perbedaan dengan umpan balik positif terletak pada tandanya yakni negatif, sehingga dengan cara yang sama diperoleh penyelesaian
………(3.13)
1.15.4 Sistem Umpanbalik Satuan
Umpanbalik satuan adalah sistem pengaturan yang mempunyai umpan balik primer B(s) sama dengan keluaran terkendali C(s) atau bisa dikatakan bahwa nilai H(s)=1.
Gambar 3.20 Sistem umpanbalik satuan
1.16 Sistem Pengaturan Multi Input
Sistem pengaturan dengan lebih dari satu input. Misal; sistem pengaturan kalang tertutup dengan satu gangguan (disturbance) ditunjukkan pada gambar 3.8.
Gambar 3.21 Sistem pengaturan kalang tertutup dengan gangguan
1. Langkah pertama menganggap pengaruh gangguan U(s)=0, sehingga sistem pengaturan gambar 3.9 akan berubah menjadi seperti gambar 3.10.
Dengan demikian fungsi alih dari gambar 3.10 dapat dicari dari persamaan 3.14, dimana G(s) = G1(s).G2(s), sehingga fungsi alihnya adalah:
……… (3.14)
Gambar 3.22 Sistem pengaturan gambar 4.8 dengan U(s)=0
2. Langkah kedua menganggap bahwa masukan referensi R (s)=0, sehingga sistem pengaturan gambar 3.9 menjadi seperti gambar 3.11
dengan cara yang sama dapat dicari fungsi alih sistem pengaturan gambar 3.10. Di sini G(s)=G2(s) dan H(s)= G1(s) .H(s) , sehingga fungsi alihnya :
………. (3.15)
3. Selanjutnya fungsi alih keseluruhan (overall transfer function) sistem pengaturan pada gambar 3.9 adalah penjumlahan penyelesaian langkah satu dan langkah dua, yaitu:
………..(3.16)
1.17 Bentuk Kanonik Sistem Pengaturan Umpanbalik
Konfigurasi yang dihasilkan dari penyederhanaan gambar 3.9 disebut bentuk kanonik dari suatu sistem pengaturan umpanbalik. Apabila G1G2 diwakili G, maka bentuk konfigurasi bisa digambarkan menjadi gambar 3.12.
Gambar 3.24 Bentuk kanonik sistem pengaturan umpanbalik
G = fungsi alih langsung atau fungsi alih maju H = fungsi alih umpan balik
GH = fungsi alih untaian atau fungsi alih untaian -terbuka C/R = fungsi alih untaian tertutup atau perbandingan kendali
……….. (3.17))
E/R = perbandingan isyarat penggerak atau perbandingan sesatan
……….. (3.18)
B/R = perbandingan umpanbalik primer
……… (3.19)
Dalam rumus-rumus tersebut tanda – dipergunakan untuk menggambarkan sistem umpan balik positif, sedang tanda + dipergunakan untuk menggambarkan sistem umpan balik negatif.
1.18 Aturan Aljabar Diagram Blok
Untuk memahami aturan aljabar diagram blok maka perhatikan problem diagram blok gambar 3.13.
Gambar 3.25 Diagram blok dengan 2 kalang yang saling bersinggungan
Sistem diagram tersebut meskipun sederhana ternyata agak kompleks. Dalam kasus tersebut fungsi alih sulit ditentukan karena ada dua kalang tertutup yang saling mempengaruhi terhadap sistem. Untuk memudahkannya biasanya digunakan aturan aljabar diagram blok ( blok diagram algebra). Tabel 3.1 berisi aturan-aturan pengubahan dari satu bentuk diagram blok ke bentuk lainnya yang lebih sederhana sehingga memudahkan mencari fungsi alihnya. Yang perlu diingat bahwa pengubahan bagaimanapun bentuknya harus tidak mengubah fungsi alih sistem yang dicari.
Untuk menggunakan tabel 3.1, di sini akan dibahas problem sistem pengaturan pada gambar 3.13. Pada sistem pengaturan ini pencarian fungsi alih secara langsung jelas akan mengalami kesulitan. Sistem tersebut harus disederhanakan sehingga memudahkan untuk mencari fungsi alihnya. Berkaitan dengan sistem penulisan pada diagram blok, selanjutnya notasi (s) pada gain penguatan maupun umpan balik akan dihilangkan untuk mempersingkat sistem penulisan , namun perlu diketahui secara substansi masih tetap ada. Dengan demikian kasus gambar 3.13 apabila dituliskan kembali menjadi gambar 3.14. Pada gambar 3.14 juga diberi tanda kotak bergaris putus-putus untuk bagian yang akan digeser.
Gambar 3.26 Diagram blok kasus gambar 4.13
Tabel 4.1. Aljabar diagram blok
Langkah penyelesaian dari kasus gambar 3. 14 adalah dengan cara menggeser H2 disebelah kanan G3. Penggeseran dapat dilakukan dengan aturan aljabar diagram blok pada tabel 3.1 nomor 7.
Perubahan yang diperoleh dari penggeseran ditunjukkan gambar 3.15. Terlihat bahwa terjadi penggeseran tampak lebih mudah untuk diselesaikan.
Gambar 3.27 Diagram blok perubahan gambar 3.14
Tahapan penyelesaian gambar 3.15 adalah sebagai berikut
Tahap 1
Tahap 4
1.19 Aplikasi Sistem Pengaturan
Gambar 3.16 memperlihatkan suatu sistem kontrol kalang-terbuka. Aktuatornya adalah motor yang menggerakkan lengan robot. Dalam kasus ini, prosesnya adalah peng- gerakan lengan, dan variabel terkontrolnya adalah posisi sudut dari lengan tersebut. Uji-uji sebelumnya telah menunjukkan bahwa motor berputar 5 derajat/detik (°/s) pada tegangan terpasang [rated voltage]. Anggaplah bahwa pengontrol diarahkan un- tuk menggerakkan lengan dari 0° ke 30°. Karena telah mengetahui karakteristik dari prosesnya, pengontrol mengirimkan pulsa daya selama 6 detik kepada motor. Jika motor bertindak secara benar, maka ia akan berputar tepat 30° selama 6 detik terse- but dan lalu berhenti. Namun, pada hari-hari khusus yang sejuk, pelumas motor men- jadi lebih kental (menebal), mengakibatkan gesekan-dalam [internal friction] motor yang lebih besar, dan motor hanya berputar 25° saja selama 6 detik; akibatnya adalah ralat [error] sebesar 5°. Pengontrol tidak memiliki satu cara apa pun
untuk mengeta- hui ralat tersebut dan tidak melakukan apa-apa untuk memperbaikinya.
Gambar 3.28 Sistem pengaturan posisi (Kalang terbuka)
Dalam sistem kontrol kalang-tertutup, output dari proses (variabel terkontrol) secara terus menerus dipantau oleh suatu sensor, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1.3(a). Sensor mencuplik output sistem dan mengubah hasil pengukuran ini menjadi sinyal elek trik yang dikirimkannya balik kepada pengontrol. Karena pengontrol mengetahui apa yang sesungguhnya dilakukan sistem, ia dapat membuat penyesuaian apa pun yang dibutuhkan untuk mempertahankan output pada nilai yang semestinya. Sinyal dari pengontrol kepada aktuator adalah umpan maju (feed forward), dan sinyal dari sensor kepada pengontrol adalah umpan-balik (feedback) yang "menutup" kalang sistem kontrol.
Gambar 3.29 Sistem pengaturan posisi (Kalang tertutup)
Pada Gambar 3.17, sinyal umpan-balik dikurangkan dari rujukan pada pembanding (comparator) atau summing Point. Dengan mengurangkan posisi yang sesungguhnya (seperti yang dilaporkan sensor) dari posisi yang diinginkan (seperti yang didefinisikan rujukan), kita memperoleh ralat sistem. Sinyal ralat melambangkan selisih di antara "tempat anda berada kini" dan "tempat yang anda inginkan". Pengontrol senantiasa bekerja untuk memperkecil sinyal ralat ini. Ralat yang bernilai nol berarti output sistem sudah tepat seperti yang seharusnya dinyatakan oleh rujukan. Dengan menggunakan strategi kontrol, yang bisa-jadi sederhana atau rumit, pengontrol berupaya memperkecil ralat. Strategi kontrol yang sederhana akan memungkinkan pengontrol menyalakan atau memadamkan aktuator—contohnya, termostat yang menyalakan atau memadamkan tungku demi mempertahankan suhu tertentu. Strategi
kontrol yang lebih rumit akan memungkinkan pengontrol menyesuaikan gaya aktuator demi memenuhi tuntutan beban seperti yang diuraikan dalam Contoh 3.1.
Contoh 3.1
tinjaulah kembali lengan robot yang berawal pada 0° (lihat Gambar 3.17). Kali ini suatu potensiometer (pot) telah disambungkan langsung dengan batang (shaft) motor. Sewaktu batang tersebut berputar, resistans pot berubah. Resistans diubah menjadi tegangan dan lalu diumpan- balikkan kepada pengontrol. Untuk memerintahkan lengan tersebut menuju sudut 30°, tegangan rujukan yang setara dengan 30° dikirimkan kepada pengontrol. Karena lengan sesungguhnya ma- sih berada pada 0°, sinyal ralat langsung "melonjak" menjadi 30°. Segera pengontrol mulai menggerakkan motor dalam arah yang mengurangi ralat tadi. Sewaktu lengan mendekati sudut 30°, pengontrol memperlambat motor; ketika lengan pada akhirnya mencapai 30°, motor berhenti. Jika pada suatu saat berikutnya, suatu gaya luar memindahkan lengan lepas dari marka 30°, sinyal ralat akan muncul kembali, dan motor akan menggerakkan lengan lagi ke posisi 30°.
Fitur perbaikan-diri dari kontrol kalang-tertutup ini membuatnya lebih disukai daripada kontrol kalang-terbuka, meskipun dibutuhkan perangkat-keras tambahan. Hal ini disebabkan sistem kontrol kalang-tertutup memberikan kinerja yang andal dan dapat diulangi mes- kipun komponen-komponen sistem itu sendiri (pada umpan maju) tidak mutlak dapat ber-ulang dan diketahui secara cermat.
Suatu potensiometer dipergunakan sebagai sensor posisi ( Gambar 3.17). Pot ini dirancang sedemikian hingga putaran 0° menimbulkan 0 V dan 300° menimbulkan 10 V. Tentukan fungsi transfer dari pot tersebut.
Jawab
Fungsi transfer adalah output dibagi input. Dalam kasus ini, input ke pot adalah “posisi dalam derajat,” and outputnya adalah volt:
Fungsi transfer dari suatu komponen merupakan bilangan yang sangat bermanfaat. Bilangan ini memungkinkan menghitung output suatu komponen jika mengetahui inputnya. Prosedurnya adalah sekedar mengalikan fungsi transfer dengan input, seperti yang diperlihatkan pada Contoh 3.3.
Contoh 3.3
Untuk sensor yang mengukur suhu, inputnya adalah suhu dan outputnya adalah tegangan. Fungsi transfer sensor diberikan sebagai 0,01 V/°F. Tentukan tegangan output sensor jikalau suhunya adalah 600°F.
Contoh 3.4
Perhatikan sistem yang diperlihatkan pada Gambar 3.18. Sistem ini terdiri dari motor elektrik yang menggerakkan rantaian roda-gigi (gear train), yang menggerakkan suatu winch (alat pengangkat beban). Setiap komponen memiliki karakteristiknya sendiri: Motor (dalam kondisi ini) berputar pada 100 rpm/m untuk setiap volt (Vm) yang dipasokkan padanya,
batang output dari rantai roda-gigi berputar pada setengah laju putaran motor; winch (dengan keliling batang sebesar 3 inci) mengubah gerakan putaran (rpmw) menjadi laju linear. Fungsi transfer masing-masing
Gambar 3.30 Sistem dengan tiga fungsi alih
Jawab :
Fungsi alihnya adalah sbb :
Dengan mengetahui fungsi alih system tersebut, maka dapat ditentukan besarnya output untuk tiap-tiap input yang masuk ke system. Contohnya, jika input ke sistem ini adalah 12 V (kepada motor), maka laju output dari winch dihitung sebagai berikut:
1.20 Kesimpulan
Setiap komponen dalam sistem kontrol dapat dijelaskan secara matematik dengan fungsi alih (TF), dengan TF = output/input. Fungsi alih dari masing-masing komponen di dalam suatu sistem dapat digabungkan secara matematik untuk menghitung kinerja keseluruhan sistem. Fungsi transfer yang sejati menyertakan karakteristik fungsi waktu
1.21 Pertanyaan
1.21.1 Masukan tunggal
1. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut
3. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut
4. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut
5. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut
7. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut
8. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut
1.21.2 Masukan lebih dari satu
9. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut
11. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut
12. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut
4
PEMODELAN SISTEM
Kompetensi
Mahasiswa mampu:
a. Menjelaskan system yang dinamis dan karakteristik dinamis
b. Menurunkan persamaan system berdasarkan hukum dasar yang berlaku pada system tersebut yang meliputi system listrik, mekanis, elektro mekanis, serta analogi diantara system tersebut
1.22 Model Matematik
Model matematik dari suatu system pengaturan harus dibangun terlebih dahulu sebagai gambaran dinamika system secara tepat. Sebuah system dapat digambarkan dalam banyak cara yang berbeda sehingga mempunyai kemungkinan banyaknya model matematik untuk suatu system yang sangat tergantung pada perspektif seseorang. Dinamika system, misalnya mekanika, listrik, panas, ekonomi, biologi, dan sebagainya dapat dijelaskan dalam bentuk persamaan diferensial. Persamaan diferensial dapat diperoleh antara lain dengan menggunakan hukum fisika yang mengendalikan system tertentu sehingga tanggapan system dinamika terhadap masukan dapat diperoleh jika persamaan yang terlibat diselesaikan.
Untuk dapat memahami dan mengamati lebih mendalam mengenai apa yang terjadi pada sebuah sistem kontrol, biasanya sistem tersebut
digambarkan dalam sebuah konfigurasi diagram blok. Setiap blok mewakili sebuah proses fisik dari sistem kontrol tersebut. Kemudian, proses fisik tersebut diturunkan persamaan matematikanya. Lalu, berdasarkan persamaan matematika inilah, pengamatan, analisa dan perancangan sistem kontrol dilakukan. Proses penurunan persamaan matematika sebuah sistem fisik dikenal dengan istilah model matematika. Sistem dinamis biasa dimodelkan secara matematik dengan bentuk persamaan differensial. Teknik penyelesaian persamaan differensial dapat dilakukan secara klasik dan transformasi laplace.
Penyelesaian matematika dari persamaan tersebut dalam hal ini dilakukan dengan menggunakan metoda Transformasi Laplace. Transformasi Laplace dalam sistem kontrol digunakan untuk :
Memodelkan sistem dalam variable laplace
Memudahkan solusi lengkap pesamaan differensial, karena telah disediakan tabel transformasi Laplace.
Dengan transformasi laplace berarti melakukan transformasi dari domain t (waktu) menjadi domain s = α + jω. Cara penyelesaian persamaan diferensial dengan transformasi laplace sebagai berikut
Transformasikan semua suku persamaan diferensial,sehingga menjadi fungsi s
Setelah penyelesaian dalam fungsi s, inversikan kembali ke fungsi t dengan transformasi laplace balik
Sistem fisik yang akan diturunkan persamaan matematikanya, yaitu sistem elektrik dan sistem mekanik.
1.23 Model Sistem Elektrik
Di dalam sistem elektrik, sebuah tegangan adalah pendorong gerakan-gerakan elektron. Gerakan-gerakan-gerakan elektron tersebut, jika melalui sebuah konduktor akan menghasilkan suatu arus. Semakin banyak elektron yang bergerak berarti semakin kecil resistansi dari bahan konduktor tadi. Sebagian besar komponen elektrik digunakan agar dapat mengendalikan arus elektron ini.
Hukum Tegangan Kirchoff (KVL) dan Hukum Arus Kirchoff (KCL), yaitu
∑
Inode=0 dan¿ ¿ ¿
Vloop=0 … … …… … …… .(¿STYLEREF 1 . SEQ Pers . 1)
∑
¿jumlah arus pada setiap titik percabangan aadalah nol, dan jumlah tegangan pada setiap kalang adalah nol. Hukum-hukum ini merupakan dasar dari prosedur proses pemodelan matematika sistem elektrrik. Sebenarnya, terlalu banyak jenis-jenis komponen elektrik yang biasa digunakan. Namun, bab ini hanya akan membahas model matematika dari komponen yang sederhana, biasa disebut dengan komponen pasif dan linear. Komponen pasif yang akan dibahas adalah: Resistor, Kapasitor dan Induktor.
Resistor, disimbolkan seperti tampak pada Gambar 3.1, memiliki persamaan matematika sebagai berikut :
Gambar 4.31 Simbol Resistor V (t)=i (t ) R ………(4.20) ¿ ¿ ¿ V(t)=dq (t)
dt R … … … .(STYLEREF 1 . SEQ Pers. 3)
Sedangkan Kapasitor mempunyai simbol dan persamaan matematika sebagai berikut
Gambar 4.32 Simbol Kapasitor
V (t)=1
C
∫
i(t ) dt ……… (4.21)V (t)=q
C ………. (4.22)
Gambar 4.33 Simbol Induktor V (t)=Ld i(t) d t ……… (4.23) V (t)=Ld 2 q d t2 ………. (4.24)
Biasanya, penggunaan arus,i, lebih disukai dalam penggunaan komponen elektrik praktis. Namun, agar tampak lebih mudah dari segi matematika, penggunaan muatan,q, akan digunakan pada modul ini. Penggunaan muatan,q, akan membuat persamaan matematikanya menjadi persamaan diferensial biasa.
Sebagai contoh, sebuah rangkaian elektrik lup tunggal digambarkan pada Gambar 4.4.
Gambar 4.34 Rangkaian elektrik lup tunggal
V = 0
Ʃ ………. (4.25)
VR + Vc +VL = 0 ………... (4.26)
Jika rangkaian elektrik tersebut mempunyai 2 lup, seperti tampak pada Gambar 4.5
Gambar 4.35 Rangkaian elektrik 2 lup
Maka akan terdapat 2 persamaan,yaitu : Persamaan lup 1
VR + VL + VC – V = 0 (4.27)
Persamaan lup 2
VR2 + VC2 + VL2 + VC1 = 0 (4.28)
Persamaan diferensial diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan kaidah-kaidah kalkulus. Namun, hal ini penyelesaiannya menggunakan kaidah Transformasi Laplace.
1.24 Model Sistem Mekanik Translasi
Sistem mekanik adalah sistem yang berkaitan erat dengan masalah posisi (jarak), kecepatan dan percepatan. Kaidah umum yang dipakai pada sistem
mekanik translasi yang akan dibahas adalah komponen pasif dan linear, yaitu: massa (M), pegas (K) dan komponen gesek atau serap (D).
Simbol dan persamaan gaya dari massa, adalah:
Gambar 4.36 Simbol Massa
F(t) = m.a(t) (4.29) F(t)=mdV (t) dt (4.30) F (t )=m d2x d t2 (4.31)
Simbol dan persamaan gaya dari pegas, adalah:
F(t) = Kx(t) (4.32)
Gambar 4.37 Simbol Pegas
Simbol dan persamaan gaya dari gesek, adalah: F=Ddx
Gambar 4.38 Simbol Gesek
Berdasarkan ketiga komponen pasif itulah, dapat dirancang sebuah sistem mekanik translasi.
Untuk membuat model matematika sistem mekanik translasi, hanya memerlukan satu persamaan diferensial, yang disebut persamaan gerak. Biasanya disepakati, bahwa arah tertentu (misalnya arah ke kanan atau ke bawah) adalah arah positif, dan berarti arah sebaliknya (arah ke kiri atau ke atas) adalah arah negative. Kemudian, berdasarkan kesepakatan arah tersebut, digambarkan free body diagram, yaitu menempatkan semua gaya-gaya yang terjadi pada bagian sistem. Setelah itu, Hukum Newton diterapkan dengan menjumlahkan semua gaya-gaya tersebut dan menyamakannya dengan nol. Contoh sistem mekanik (gambar 4.9)
Gambar 4.39 Sistem Mekanik
F = 0
Ʃ (4.34)
FM + FK+ FD = F
(4.35)
Seperti sistem elektrik, sistem mekanik juga mempunyai rangkaian 2 lup, sebagaimana tampak pada Gambar 4.11 .
Gambar 4.41 Sistem mekanik Rangkaian 2 Lup
maka, terdapat 2 free body diagram, seperti tampak pada Gambar 4.12.
Gambar 4.42 Free Body Diagram gambar 4.11
Berdasarkan free body diagram diatas, dapat diturunkan 2 persamaan gerak,yaitu:
Lup pertama:
FM1 + FK1 + FD1 + FK2 = 0 (4.36) Dan lup kedua
FM2 + FK2 + FD2 + FK3 = F (4.37)
Secara umum, sistem mekanik memiliki bentuk persamaan yang sama dengan sistem mekanik. Karakteristik ini dikenal dengan istilah Analogi Elektrik-Mekanik.
1.25 Sistem Analog
Konsep sistem analog sangat berguna dalam praktek karena satu jenis sistem dapat lebih mudah ditangani secara eksperimental dengan menggunakan sistem yang lain, misalnya : untuk mengkaji sistem mekanik dibuat analoginya dengan sistem elektrik, karena umumnya sistem elektrik secara eksperimental lebih mudah ditangani.
Gambar 4.13 menunjukkan analogi gaya dan tegangan. Persamaan diferensial untuk sistem mekaniknya adalah :
(4.38)
Sedangkan persamaan diferensial untuk sistem elektriknya adalah :
(4.39)
Gambar 4.43 analogi gaya – tegangan
Dengan membandingkan persamaan (4.21) dan (4.22) dapat dilihat bahwa persamaan tersebut mempunyai bentuk yang identik. Daftar besaran analog dalam analogi gaya-tegangan ditunjukkan pada tabel 4.1.
Bentuk analogi yang lain adalah analogi gaya-arus, seperti terlihat dalam gambar 3.14. Persamaan diferensial gaya sebagai berikut :
(4.40)
Gambar 4.44 Analogi gaya-arus
Sedangkan persamaan elektriknya sebagai berikut :
(4.41)
Bila e direlasikan dengan fluks berdasar persamaan :
Maka :
(4.43)
Dengan membandingkan persamaan 4.23 dan 4.26, diperoleh besaran analogi seperti pada tabel 4.2.
Tabel 4.3 Analogi Gaya-arus
1.26 Transformasi Laplace
Definisi :
F(s) = L f(t); L= operator Transformasi Laplace
f(t) = L-1 [F(s)]; L-1 = operator Transformasi Laplace balik
Bentuk umum
F(s) = ∫ f(t) e-st dt ; Transformasi Laplace
f(t) = ∫ F(s) est ds ; Transformasi Laplace balik
Penggunaan trasformasi Laplace : 1. Model Sistem .
Sistem dinamik dalam sistem persamaan differensial. Model sistem dalam variable laplace :
Model sistem tersebut dapat dinyatkan sebagai fungasi transfer : X (s)
u (s )
Dengan : x(s) = output ; u(s) = input
ao,a1,a2 dan b = konstanta 2 dari sistem 2. Solusi pesamaan diferensial dengan transfomasi Laplace.
1.26.1 Bentuk Laplace Model Matematik Sistem Elektrik
Contoh 1 :
Gambar 4.45 Rangkaian Elektrik contoh 1
Hukum Fisis : Kirchoff
Persamaan dinamis sistem / Persamaan differensial
(4.44)
Dalam bentuk Laplace : (anggap kondisi mula = 0)
(4.45)
(4.46)
Contoh 2 :
Gambar 4.46 Rangkaian Elektrik contoh 2
(4.47)
(4.48)
1.26.2 Bentuk Laplace Model Matematik Sistem Mekanik
Gambar 4.47 Rangkaian Mekanik Contoh 1
pada t < 0 : sistem tak bergerak
pada t = 0 gerobak di gerakan dengan kecepatan konstan du/dt = konstan; y = output relatif terhadap ground
(4.49)
Laplace :
(4.4.50)
Contoh 2 : Sistem Mekanik (translasi)
Gambar 4.48 Rangkaian Mekanik Contoh 2
Menurut hukum Newton 2 :
(4.51)
Dengan m = massa (kg) a = percepatan (m/s2)
F = gaya (N) Laplace :
(4.52)
maka fungsi alih sbb.:
(4.53)
Contoh 3 : Sistem Mekanik (Rotasi)
Jα = TƩ (4.54)
Dengan J = momen inersia beban, kg m
T = torsi yang diberikan pada sistem, Nm α = percepatan sudut beban, rad/s2
Gambar 4.49 Rangkaian Mekanik Contoh 3
(4.55)
atau
(4.56)
dengan ω = kecepatan sudut, rad/s = simpangan sudut, rad ϴ
1.27 Kesimpulan
1. Pemodelan system merupakan hal yang harus dilakukan oleh perancang system pengaturan.
2. Dengan diperolehnya model system dengan seluruh parameternya maka dapat menunjukkan karakteristik system yang dirancangnya. 3. Pemodelan dapat dilakukan dengan menggunakan bentuk persamaan
diferensial ataupun transformasi laplace
1.28 Soal-Soal
Tentukan fungsi alih dari rangkaian berikut :
5
MODEL MATEMATIK SISTEM FISIK
Kompetensi
Mah a sisw a m a m p u:
a . m embuat model matematik untuk Motor b. membuat model matematik untuk Generator
1.29 Servomotor DC
Untuk dapat Perhatikan gambar ekuivalen servomotor DC pada gambar 5.1.
Gambar 5.50 Sistem Servomotor DC
Dengan :
Torsi T yang dihasilkan motor berbanding lurus dengan hasil kali arus kumparan ia dan fluks udara celah yang berbanding dengan arus medanɸ
= K
ɸ f if (5.57) dengan Kf adalah konstanta, sehingga torsi dapat dituliskan :
T = Kf if Kl ia (5.58)
dengan Kl sebagai konstanta
Untuk medan arus konstan, fluks juga konstan dan torsi mempunyai arah sesuai arus kumparan magnet, sehingga :
dengan K adalah konstanta torsi motor
Bila kumparan magnet berputar maka tegangan akan sebanding dengan hasil kali fluks dan kecepatan sudut yang diinduksikan pada kumparan magnet. Untuk fluks yang konstan, tegangan induksi sebanding dengan kecepatan sudut :
(5.60)
Dengan eb adalah emf balik dan Kb adalah konstanta emf balik.
Kecepatan jangkar magnet servomotor DC dikontrol oleh tegangan kumparan magnet ea. Persamaan diferensial rangkaian kumparan magnet
adalah :
(5.61)
Arus jangkar magnet menghasilkan torsi yang bekerja terhadap inersia dan gesekan sehingga:
Dengan semua syarat awal nol, transformasi laplace persamaan (5.1) – (5.5) adalah :
Maka fungsi alih untuk servomotor DC adalah :
( 5.62)
Karena induktansi La sangat kecil dan dapat diabaikan maka fungsi alih
menjadi :
(5.63)
Dengan Km = K/ (Ra b + KKb) = konstanta penguatan motor
Tm = R J/ (Ra b + KKb) = konstanta waktu motor
1.30 Aplikasi Kendali Motor DC
Motor Dc Servo adalah suatu alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Magnit permanent motor DC Servo mengubah energi listrik ke dalam energi mekanik melalui interaksi dari dua medan magnit. Salah satu medan dihasilkan oleh magnit permanent dan yang satunya dihasilkan oleh arus yang mengalir dalam kumparan motor. Resultan dari dua medan magnit tersebut menghasilkan torsi yang membangkitkan putaran motor tersebut. Saat motor berputar, arus pada kumparan motor menghasilkan torsi yang nilainya konstan.
Magnet permanen motor DC servo mengubah energi listrik kedalam energi mekanik melalui interaksi dari dua medan magnet. Salah satu medan dihasilkan oleh magnet permanent dan satunya dihasilkan oleh arus yang mengalir dalam kumparan motor resultan dan medan magnet tersebut menghasilkan torsi yang membangkitkan putaran motor tersebut. Pada saat motor berputar arus pada kumparan motor menghasilkan torsi yang nilainya konstan. Pada motor DC servo ini ada tiga kumparan utama yaitu : Armatur, Magnet Permanen, Komutator.
Jika suatu konduktor (besi) dililitkan dengan suatu kawat berarus maka akan dibangkitkan medan magnet berputar, kontribusi dari setiap putaran akan merubah intensitas medan magnet yang adadalam bidang yang tertutup kumparan dengan cara ini medan magnet tersebut disebut Magnet Motive Force (MMF). Fluks magnet digunakan untuk mengetahui seberapa banyak fluks yang ada pada daerah disekitar koil atau manet permanent. Medan magnet pada motor servo dibangkitkan oleh magnet permanent, jadi tidak perlu tenaga untuk membuat medan magnet. Fluk pada medan stator tidak dipengaruhi oleh arus dari motoroleh karena itu, kurva perbandingan antara kecepatan dengan torsi adalah linear. Model dasar rangkaian motor servo seperti terlihat pada gambar 5. 3.
Gambar 5.52 Model Dasar Rangkaian Motor Servo
Alat atau proses yang bergantung pada kecepatan putar sebuah motor listrik, misalnya mixer yang sering digunakan oleh ibu rumah tangga, mesin bor di bengkel seorang montir, sabuk berjalan di industri perakitan mobil, bahkan juga pembangkitan tegangan di PLTA. Pengaturan kecepatan motor, dengan demikian, menjadi sangat penting.
Untuk kepentingan kendali kecepatan, suatu motor listrik dapat direpresentasikan sebagai sistem dengan satu masukan dan satu keluaran :
Agar dapat mengendalikan putaran motor, ditambahkan suatu komponen lain yang mengendalikan besar masukan energi (dikenal secara umum dalam sistem kontrol sebagai ekuator, dalam kasus motor listrik, komponen ini berupa rangkaian penguat dengan transistor ataupun rangkaian penggerak dengan thyristor dan lain-lain) :
Gambar 5.54 Pengaturan Motor
Sistem kendali seperti di atas, dengan masukan plant yang tidak tergantung dari keluaran, dikenal dengan sistem kontrol lingkar terbuka (open - loop control system). Agar keluaran sistem tidak mudah terganggu, dapat ditambahkan komponen lain yang mengukur keluaran sistem dan kemudian membandingkannya dengan keluaran yang diinginkan (= masukan acuan). Inilah yang disebut sistem kontrol lingkar tertutup (closed- loop control system).
Motor DC bekerja berdasarkan prinsip gaya elektromagnetik sehingga apabila motor tersebut diberi catu daya, arus akan mengalir ke dalam motor kemudian menghasilkan torsi putar yang sebanding dengan arus tersebut. Pemodelan Rangkaian internal Motor DC secara sederhana dan analisisnya adalah sebagai berikut :
Gambar 5.56 Rangkaian Motor DC Sederhana
Persamaan torsi yang dibangkitkan oleh Motor DC dapat didekati secara linear menurut persamaan:
T = Ka i (5.64)
dimana Ka dalah konstanta jangkar motor yang bergantung pada banyaknya lilitan pada jangkar, jumlah kutub medan, tipe belitan dan penampang jangkarnya. Adapun besarnya tegangan ggl induksi lawan yang dibangkitkan motor ketika berputar adalah sebanding dengan konstanta motor Kb dan kecepatan sudut putaran motor ω:
e = Kb ω (5.65)
Dengan menggunakan hukum newton, bahwa persamaan torsi yang terkait dengan momen inersia dan rasio redaman dari motor adalah:
(5.66)
Sehingga :
(5.67)
Sedangkan besarnya tegangan V menurut hukum kirchoff adalah:
(5.68)
Dengan me-laplace-kan persamaan dan mensubstitusikannya, maka diperoleh fungsi transfer antara kecepatan sudut motor ω terhadap tegangan armature V dimana Ka = Kb
(5.69)
Persamaan 5.13 memiliki 5 konstanta yang belum diketahui. Nilai-nilai tersebut pada dasarnya bisa diperoleh dari percobaan identifikasi plant. Contoh konstanta tersebut adalah sebagai berikut :
moment of inertia of the rotor (J) = 0.1 kg.m2/s2
damping ratio of the mechanical sistem (b) = 0.01 Ns/m electromotive force constant (K=Kb=Ka) = 0.3 Nm/Amp electric resistance (R) = 2 ohm
sehingga diperoleh fungsi transfer sebagai berikut
1.31 Generator DC
Gambar 5.57 Rangkaian ekuivalen Generator
Bila dianalisis akan diperoleh :
(5.1) Dengan K : Konstanta generator
Rf : Resistansi pada lilitan medan If : Arus medan
Lf : Induktansi medan Eg : Tegangan Generator
1.32 Sistem Permukaan Cairan
Dalam analisis cairan perlu dibedakan dalam aliran laminar dan aliran turbulen, sesuai besarnya bilangan Reynold nya. Bila bilangan Reynold antara 3000 sampai 4000 maka termasuk aliran turbulen. Sistem aliran turbulen dinyatakan dalam persamaan diferensial tak linier, sedangkan system aliran laminar dinyatakan dalam persamaan linier.
1.32.1 Resistansi dan Kapasitansi system Permukaan Cairan
Resistansi aliran cairan didefinisikan sebagai perubahan perbedaan tinggi (perbedaan permukaan cairan dalam dua tangki) yang diperlukan untuk membuat satu satuan perubahan laju aliran, yaitu :
(5.2)
Dalam aliran laminar, hubungan antara laju aliran keadaan tunak dan tinggi permukaan pada keadaan tunak yaitu :
Q = KH (5.3) Dengan Q = Laju aliran cairan, m3/sec
K = Koefisien, m2/sec
H = Permukaan cairan pada keadaan tunak, m Resistansi laminar Rl adalah :
(5.4) Resistansi aliran laminar adalah konstan dan analog dengan resistansi listrik.
Dalam aliran turbulen, laju aliran keadaan tunak adalah :
Q = KH (5.5) Dengan Q = Laju aliran cairan, m3/sec
K = Koefisien, m2,5/sec
H = Permukaan cairan pada keadaan tunak, m Resistansi turbulen Rl adalah
Rl = dH / dQ (5.6)
Dari persamaan 5.6 diperoleh :
(5.7)
(5.8) Jadi
(5.9) Nilai resistansi turbulen Rl tergantung pada laju aliran dan permukaan
cairan.
Kapasitansi C dari tangki didefinisikan sebagai besar perubahan cairan yang diperlukan untuk membuat perubahan potensial sebesar satu satuan.
Gambar 5.59 Sistem Permukaan Cairan
Q = Laju keadaan tunak (sebelum ada perubahan), m3/sec
qi = penyimpangan laju aliran masuk pada keadaan tunak, m3/sec
qo = penyimpangan laju aliran keluar pada keadaan tunak, m3/sec
H = tinggi permukaan zat cair (sebelum terjadi perubahan), m h = penyimpangan permukaan zat cair pada keadaan tunak, m Sistem yang dipandang linier jika aliran laminar atau jika aliran turbulen dapat dianggap linier jika perubahan variabelnya dijaga tetap kecil.
Aliran masuk dikurangi aliran keluar tangki selama selang waktu dt yang kecil sama dengan jumlah tambahan air dalam tangki, diperoleh persamaan :
C dh = (qi – qo) dt (5.11)
Dari definisi resistansi diperoleh :
(5.12) Persamaan diferensial untuk system dengan nilai R yang konstan adalah :
(5.13) Transformasi laplace untuk persamaan 5.12 dengan syarat semua kondisi awal sama dengan nol adalah :
(5.14) Jika qi masukan dan h keluaran, fungsi alih system adalah :
(5.15) Dengan qo sebagai keluaran dan qi masukan, fungsi alih system menjadi :
G( s )=Qo(s ) Qi(s)=
1
RCs+1 (5.16) Dengan menggunakan persamaan :
Qo(s )=1
