BAB V PENUTUP
B. SARAN
09.45 dan 16.30-17.30
08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 62 Gambar 4.10 Grafik Perbandingan Jumlah Kendaraan dari Arah Barat pada
Pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 63 Gambar 4.11 Grafik Kepadatan Kendaraan ke Arah Timur pada Pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 64 Gambar 4.12 Grafik Kepadatan Kendaraan dari Arah Janti pada Pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 65 Gambar 4.13 Grafik Kepadatan Kendaraan dari Arah Barat pada Pukul
xvi
Gambar 4.14 Grafik Aliran/ Arus Kendaraan ke Arah Timur pada Pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 67
Gambar 4.15 Grafik Aliran/ Arus Kendaraan dari Arah Janti pada Pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 69
Gambar 4.16 Grafik Aliran/ Arus Kendaraan dari Arah Barat pada Pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 70
Gambar 4.17 Hasil dari Keadaan Lalu Lintas pada Pagi Hari jika Tanpa Lampu Lalu Lintas ... 75
Gambar 4.18 Hasil dari Keadaan Lalu Lintas pada Sore Hari jika Tanpa Lampu Lalu Lintas ... 77
Gambar 4.19 Hasil Perhitungan Menggunakan Fuzzy Logic ... 79
Gambar 4.20 Contoh Kasus Mengenai Fuzzy Logic ... 80
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lamp. 1 Peta daerah yang akan diteliti dari arah selatan/ Janti (100 m) ... 88 Lamp. 2 Peta daerah yang akan diteliti dari arah barat/ Jalan Solo (200 m) ... 89 Lamp. 3 Peta daerah yang akan diteliti ke arah timur/ Jalan Solo (300 m) ... 90 Lamp. 4 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 ... 91 Lamp. 5 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 ... 92 Lamp. 6 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 ... 93 Lamp. 7 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan ke arah timur pada pukul 16.30-17.30 ... 94 Lamp. 8 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah Janti pada pukul 16.30-17.30 ... 95 Lamp. 9 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah barat pada pukul 16.30-17.30 ... 96 Lamp. 10 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 97 Lamp. 11 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 98 Lamp. 12 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
xviii
Lamp. 13 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 100 Lamp. 14 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan
dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 101 Lamp. 15 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan
dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 102 Lamp. 16 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 103 Lamp. 17 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 105 Lamp. 18 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ... 107 Lamp. 19 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perhitungan kapasitas
jalan pada pagi hari ... 108 Lamp. 20 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perhitungan kapasitas
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah sebuah ilmu mengenai pola berpikir, pembuktian yang logis, dan pola mengorganisasikan sesuatu. Matematika juga merupakan suatu bahasa dengan menggunakan istilah yang dapat didefinisikan secara akurat, cermat, dan jelas representasinya dengan berbagai simbol. Matematika erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, baik yang menurut manusia sendiri itu merupakan hal biasa maupun hal yang rumit. Contoh sederhananya adalah manusia menggunakan perkiraan jam untuk mengatur kegiatannya serta kegiatannya dengan orang lain. Hal itu menunjukkan bahwa matematika merupakan suatu bahasa komunikasi untuk memperlancar kehidupan. Contoh yang kompleks yaitu ketika kita akan memprediksi sesuatu, misalnya harga bensin. Dibutuhkan data-data yang spesifik tentang harga bensin pada waktu-waktu sebelumnya, lalu dianalisis pola kenaikan atau penurunan harga bensin tersebut, tentunya melihat kondisi perekonomian yang ada, apakah sedang ada faktor yang mendukung atau tidak. Penyelesaian matematis pada permasalahan harga bensin tersebut bisa dipecahkan menggunakan rantai Markov.
Pemodelan Matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematis yang menyederhanakan fenomena-fenomena nyata dalam bentuk matematika. Model matematika yang dihasilkan dapat berupa bentuk persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan, baik linear maupun non linear dan terdiri atas sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran, yang kemudian di dalamnya menggunakan operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Dengan prinsip-prinsip matematika tersebut dapat dilihat apakah model yang dihasilkan telah sesuai dengan rumusan masalah yang dihadapi. Hubungan antara komponen-komponen dalam suatu
suatu persamaan matematis yang memuat komponen-komponen itu sebagai variabel disebut model matematika. Lalu proses untuk memperoleh model dari suatu masalah dikatakan pemodelan matematika. Manfaat yang dapat diperoleh dari model matematika adalah dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul dari suatu fenomena serta sebagai dasar perencanaan dan kontrol dalam pembuatan kebijakan. Langkah-langkah pembentukan model matematika yakni pertama merupakan identifikasi masalah, kedua membuat asumsi, ketiga membuat manipulasi matematis, keempat menginterpretasikan model, dan kelima adalah memvalidasi model matematika yang telah dibuat tersebut (Johnson dan Rising, 1972).
Salah satu hal yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah kendaraan. Apabila kita ingin pergi ke suatu tempat, pasti kita membutuhkan setidaknya sebuah sepeda, motor, atau mobil yang akan mengantar kita sampai ke tempat tujuan. Namun jika jaraknya cukup dekat, beberapa di antara kita akan memilih menggunakan kaki kita sendiri untuk berjalan. Dalam perjalanan tersebut, pastilah kita melewati sebuah jalan, baik jalanan sepi, ataupun jalanan ramai. Jika tinggal di daerah perkotaan, maka jalan raya yang dilalui pada umumnya ramai, namun jika melewati daerah pedesaan, maka jalanan yang dilalui biasanya sepi atau bahkan jarang dilalui oleh penduduk sekitar. Lantas kita berpikir apa yang menyebabkan adanya keramaian yang ada di jalanan sebuah perkotaan. Hal yang pertama terlintas adalah banyaknya kendaraan yang melintas di jalan tersebut, kemudian beralih pada apakah itu merupakan jalan utama atau jalan pendukung. Lalu kita melihat apakah kondisi kota tersebut merupakan kota yang padat penduduknya atau tidak.
Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta merupakan salah satu provinsi yang paling banyak dituju oleh orang-orang dari berbagai daerah, baik untuk menimba ilmu maupun untuk rekreasi. Memanfaatkan sektor jasa untuk memenuhi kebutuhan sektor rekreasi, banyak penduduk yang tinggal di sekitar Yogyakarta mencari nafkah di daerah wisata yang ada di Yogyakarta, hal ini mengakibatkan populasi penduduk di provinsi DIY bertambah pesat. Begitu juga dengan permintaan lahan untuk pemukiman atau tempat usaha. Di samping itu, faktor
yang tak kalah penting adalah permintaan akan kendaraan (terutama kendaraan bermotor) untuk memudahkan masyarakat menuju tempat lain sesuai yang diinginkan. Dengan berkurangnya lahan kosong, meningkatnya populasi kendaraan, serta akses atau jalan raya yang tidak berubah, maka perlu dipikirkan solusi untuk menanggulangi hal-hal yang tidak diinginkan, seperti kemacetan.
Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS), pada tahun 2012 jumlah kendaraan bermotor roda dua dan roda empat di provinsi DIY mencapai 1 juta unit dengan laju pertumbuhan kendaraan bermotor untuk roda dua mencapai 93.894 unit per tahun dan 11.809 unit per tahun untuk roda empat. Namun berdasarkan data penerimaan pajak di Dinas Pendapatan Pengelolaan Keuangan dan Aset (DPPKA) DIY, jumlah kendaraan bermotor pada tahun 2011 mencapai 1.210.258 unit dengan jumlah terbesar disumbang oleh Kabupaten Sleman dengan 473.131 unit, tahun 2012 mencapai 1.270.787 unit dengan jumlah terbesar disumbang oleh Kab. Sleman dengan 533.929 unit, tahun 2013 mencapai 1.396.967 unit dengan jumlah terbesar disumbang oleh Kab. Sleman dengan 533.929 unit. Tahun 2015, jumlah kendaraan roda empat yang berplat AB di Provinsi DIY sudah mencapai 270.000, dan juga jumlah kendaraan bermotor yang jumlahnya hingga 4-5 kali lipat dari jumlah mobil yang ada. Hingga akhir tahun 2016, jumlah kendaraan di provinsi DIY mencapai 340.000 dengan perincian ada 25,537 unit sepeda motor baru di Kabupaten Sleman, kemudian diikuti Kabupaten Bantul dan Kota Yogyakarta, masing masing 18,874 dan 12,284 unit. Untuk roda empat Sleman juga masih terbanyak, yakni berjumlah 6,018 unit, kemudian Kota Yogyakarta dengan 2,838 unit serta Bantul 2,730 unit.
Dari jumlah kendaraan bermotor yang tertera, serta lebar jalan yang tidak memadai di beberapa ruas jalan di DIY, maka tak pelak lagi beberapa tahun mendatang provinsi DIY akan menjadi provinsi dengan tingkat kemacetan tinggi di Indonesia. Menurut Undang-Undang no. 38 tahun 2004 mengenai lebar jalan untuk wilayah perkotaan, lebar jalan ideal untuk jalan arteri sekunder adalah lebih dari 8 meter. Jalan arteri sekunder adalah ruas jalan yang menghubungkan antara kawasan primer (jalan raya besar/ highway) dengan kawasan sekunder (jalan raya
penghubung antara jalan raya besar yang satu dengan lainnya). Jalan arteri sekunder bisa disebut juga jalan protokol. Panjang serta lebar jalan yang tanpa adanya perubahan berarti terkadang membuat pengemudi menerobos trotoar supaya mereka bisa sampai di tujuan dengan tepat waktu. Salah satu solusi dari permasalahan kemacetan adalah dengan pengaturan rambu lalu lintas, khususnya pengaturan waktu di traffic light atau lampu lalu lintas. Dalam hal ini, yang diperhitungkan hanya lama waktu lampu berwarna merah dan hijau, sedangkan lampu berwarna kuning tidak diperhitungkan.
Permasalahan yang dihadapi kali ini adalah permasalahan kepadatan lalu lintas yang sering terjadi pada perkotaan. Hal yang akan disoroti adalah banyaknya kendaraan yang melintas, kapasitas jalan tersebut dalam radius tertentu, serta kecepatan kendaraan pada jalan tersebut. Model yang akan digunakan pada penelitian ini adalah sebuah model yang dikembangkan oleh Lighthill dan Whitham. Beberapa tahun kemudian model tersebut disempurnakan oleh Richards sehingga membentuk sebuah model matematika yang representatif dengan bidang penelitian makroskopis yang hanya memperhatikan tiga variabel yaitu arus/ aliran lalu lintas, kepadatan, serta kecepatan kendaraan. Jika aliran lalu lintas tidak bisa bergerak, kepadatannya mencapai maksimum, dan kendaraan tidak bisa bergerak sama sekali atau berhenti total, maka hal itu menimbulkan kemacetan.
Penelitian dilakukan di pertigaan Janti yang notabene merupakan daerah rawan kemacetan baik di pagi hari maupun di sore hari. Dengan lebar jalan hanya 7,5 meter di Jalan Solo dan 6 meter di Jalan Janti, maka bisa dikatakan lebar jalan di area pertigaan Janti tidak memenuhi kriteria batas minimal lebar jalan menurut UU no. 38 Tahun 2004 tentang lebar jalan ideal untuk jalan arteri sekunder adalah lebih dari 8 meter.
Sumber: Google Maps
Gambar 1.1 Peta Lokasi Pertigaan Janti beserta area sekitarnya
Terlebih lagi banyaknya kendaraan yang berputar balik dari arah Seturan yang ingin memasuki wilayah Jalan Solo menuju ke UIN Sunan Kalijaga, kemudian putar balik dari arah bandara yang ingin memasuki area UAJY Babarsari. Lalu adanya antrian panjang dari arah selatan (Ring Road Timur) yang akan naik ke flyover Janti atau melewati jalan di bawah flyover. Kendaraan yang awalnya melaju kencang hingga 1000 m/s tiba-tiba harus mengurangi kecepatannya hingga 200 m/s saat ada antrian di depannya. Hal itu juga menyebabkan kendaraan lain yang berada di belakangnya melakukan hal yang sama dengan kendaraan di depannya tersebut dan kendaraan di belakang-belakangnya pun akan berhenti total. Hal-hal seperti itulah yang menyebabkan kepadatan di pertigaan Janti, yaitu karena penumpukan kendaraan di titik-titik tertentu, terutama pada ruas jalan sebelum pertigaan Janti. Pada waktu-waktu tertentu, antrian kendaraan di pertigaan Janti dari arah barat bisa mencapai 1000 meter, dari arah selatan bisa mencapai 300 meter, dan ke arah timur bisa mencapai 500 meter di area Babarsari. Banyak kendaraan yang tidak bisa bergerak maju ataupun mundur karena tidak ada ruas jalan yang cukup untuk melakukan itu,
bahkan para pengemudi harus rela menunggu hingga bermenit-menit untuk sekadar melewati pertigaan Janti. Peneliti pun mengalami hal serupa terlebih saat waktu-waktu tertentu, waktu yang dibutuhkan untuk melewati pertigaan Janti bisa lebih dari 15 menit. Pemilihan penelitian di pertigaan Janti karena topik yang akan diteliti di sini adalah ruas jalan besar/ highway dengan 2 input dan 1 output, selain itu penelitian ini digunakan untuk memodelkan arus lalu lintas/ traffic flow yang ada di pertigaan Janti yang nantinya bisa digunakan untuk mengurai kemacetan. Masalah lain yang juga perlu dikaji dalam penelitian ini adalah “apa relevansi hasil penelitian bagi para pengguna jalan?”
Proses pengerjaan dari penelitian ini adalah menggunakan pendekatan simulasi karena pendekatan secara analitik sulit untuk dilakukan, sehingga digunakan pendekatan secara numeris dan hasil yang didapat digunakan untuk proses simulasi. Selain itu data yang didapat untuk membuat model simulasi ini tidak harus banyak, karena data yang diperoleh walau hanya sedikit bisa mewakili situasi yang ada. Hasil yang didapat dari proses simulasi bisa dibaca, serta proses simulasi bisa dilakukan dengan berbagai kondisi kepadatan jalan raya yang memungkinkan tanpa mengeluarkan biaya yang besar. Selain itu, model simulasi dalam penelitian ini mencakup detail jumlah kendaraan, berapa kecepatan kendaraan, maupun bagaimana aliran kendaraannya, interval waktu penelitiannya juga bisa ditentukan sendiri, serta sistem eksisting tidak diperlukan. Sistem eksisting yang dimaksud di sini adalah tidak perlu diadakan uji coba pada kehidupan nyata jika memang tidak diperlukan.
Pendekatan simulasi pada penelitian ini merupakan sebagian kecil dari sistem transportasi yang rumit dan dinamis. Pemilihan pendekatan menggunakan model simulasi dilakukan karena permasalahan transportasi adalah permasalahan pada suatu sistem dinamis yang bisa berubah sewaktu-waktu tanpa bisa diprediksi. Faktor-faktor yang mendukung suatu sistem transportasi dalam dunia real sangat banyak sehingga dibutuhkan penyederhanaan terhadap faktor-faktor tersebut supaya bisa memaksimalkan sistem transportasi yang ada sekarang maupun ke depannya melalui simulasi komputer. Model simulasi juga dipilih karena adanya kebutuhan untuk mengetahui kelakuan sistem transportasi guna
menjelaskan bagaimana hasil yang diperoleh untuk memutuskan langkah apa yang harus dipilih. Simulasi juga diperlukan guna menentukan ketepatan waktu terpadat sehingga bisa dilakukan prediksi untuk pengontrolan lalu lintas sebelum waktu terpadat tersebut dan membuat prediksi kondisi lalu lintas yang mungkin terjadi di pertigaan Janti. Namun kebijakan lalu lintas yang akan diambil oleh para pengambil keputusan juga melihat dari berbagai segi, tidak hanya melihat dari segi analisis matematisnya saja, bisa dari segi ekonomis maupun geografis, sehingga hasil pemodelan lalu lintas pada penelitian ini merupakan alat bantu bagi para pengambil keputusan dalam menentukan kebijakan yang akan diambil, bukan sebagai penentu kebijakan. Pada penelitian ini, simulasi dilakukan menggunakan program Matlab serta fuzzy interference system (FIS).
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan dibahas pada penelitian ini adalah:
1. Bagaimana hasil analisis model matematika khususnya model Lighthill-Richard-Whitham (LWR) dan diterapkan di pertigaan Janti?
2. Bagaimana visualisasi data berdasarkan analisis yang telah dilakukan berdasarkan data, khususnya pada pertigaan Janti?
3. Apa manfaat hasil penelitian bagi masyarakat Yogyakarta dan sekitarnya? C. Batasan Masalah
Tidak ada kendaraan yang salah arah atau berputar balik, tidak ada tilang atau pemberhentian mendadak dari polisi, lampu lalu lintas yang digunakan hanya lampu merah dan lampu hijau, cuaca dan kondisi jalan rusak juga tidak diperhitungkan, panjang dan lebar jalan yang diamati juga terbatas. Ruas jalan yang diteliti adalah pertigaan Jalan Janti, tepatnya pada ruas jalan sepanjang 200 m dari arah barat (Jalan Solo), 100 m dari arah Selatan (Jalan Janti), serta 300 m ke arah timur (Jalan Solo). Penelitian ini dilakukan dengan perhitungan jumlah kendaraan yang berada pada setiap jalan pada jam-jam tertentu di setiap lampu lalu lintas. Jam yang dimaksud adalah pada jam lengang yaitu pukul 08.45-09.45
dan jam sibuk yaitu pukul 16.30-17.30. Gang kecil yang berada di sekitar pertigaan Janti juga diabaikan.
D. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Menentukan hasil analisis model matematika khususnya model Lighthill-Richard-Whitham (LWR) dan bisa diterapkan di pertigaan Janti.
2. Membuat visualisasi data berdasarkan analisis yang telah dilakukan berdasarkan data, khususnya pada pertigaan Janti.
3. Mengetahui relevansi antara hasil penelitian dengan masyarakat Yogyakarta dan sekitarnya.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat yang bisa diambil dari penelitian ini adalah menambah pustaka atau referensi keilmuan bidang penerapan pemodelan matematika dan sebagai dasar penelitian selanjutnya.
F. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan ini adalah sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab I akan membahas mengenai latar belakang, rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab II akan membahas mengenai teori-teori yang akan digunakan dalam membuat model matematika mengenai arus/aliran lalu lintas dengan kajian makroskopis, serta
hubungan yang terjadi antara medan kecepatan, kepadatan, dan arus/ aliran lalu lintas.
BAB III PEMBAHASAN
Bab III akan membahas mengenai beberapa model lalu lintas yang telah ada, khususnya model LWR.
BAB IV PENGOLAHAN DATA
Bab IV akan membahas mengenai simulasi model LWR yang diterapkan pada pertigaan Janti.
BAB V KESIMPULAN
Pada Bab V akan membahas mengenai kesimpulan dan saran dari penelitian ini.
10 BAB II
LANDASAN TEORI
A. MODEL MATEMATIKA
Pengertian model menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah pola (contoh, acuan, ragam, dan sebagainya) dari sesuatu yang akan dibuat atau dihasilkan, sedangkan pengertian matematika menurut KBBI adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Sehingga model matematika bisa diartikan sebagai pola yang terdapat pada matematika.
Pemodelan matematika adalah sebuah representasi dari suatu sistem atau skenario yang digunakan untuk mendapatkan pengertian secara kuantitatif maupun kualitatif pada suatu permasalahan matematis. Pemodelan matematika berusaha untuk merepresentasi dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau masalah pada dunia nyata dalam pernyataan matematis, sehingga diperoleh pemahaman dari masalah dunia nyata ini menjadi lebih tepat. Representasi matematika yang dihasilkan dari proses ini dikenal sebagai “model matematika”. Konstruksi, analisis, dan penggunaan model matematika dipandang sebagai salah satu aplikasi matematika yang paling penting. Model matematika juga dapat diterapkan di banyak disiplin ilmu yang berbeda, seperti fisika, ilmu biologi dan kedokteran, teknik, ilmu sosial dan politik, ekonomi, bisnis dan keuangan, juga masalah-masalah pada jaringan komputer.
Menurut Widowati dan Sutimin (2007), esensi proses pemodelan matematika umumnya sama dan dapat dinyatakan dalam alur diagram berikut.
Gambar 2.1 Proses pemodelan
B. PENDEKATAN PADA PEMODELAN MATEMATIKA
Menurut Widowati dan Sutimin (2007), terdapat beberapa jenis model matematika yang meliputi model empiris, model simulasi, serta model deterministik dan stokastik.
1. Model Empiris
Pada model empiris, data yang berhubungan dengan masalah menentukan peran yang penting. Gagasan utamanya adalah mengkonstruksi formula atau persamaan matematika yang dapat menghasilkan grafik yang terbaik untuk mencocokkan data. Salah satu contoh model empiris yaitu:
Dunia Real Dunia Matematika
Problem Dunia Real Problem Matematika Solusi Dunia Real Interpretasi Solusi Penyelesaian Persamaan/ Pertidaksamaan Formulasi Persamaan/ Pertidaksamaan Membuat Asumsi Bandingkan Data
Suatu jenis bakteri di suatu wilayah membelah menjadi dua bagian setiap detik sehingga penyebaran bakteri tersebut sulit dibendung. Para peneliti berniat mengidentifikasi bakteri tersebut, namun awalnya mereka harus memodelkan bakteri tersebut terlebih dahulu, sehingga jumlah bakteri yang didapat:
di mana:
jumlah bakteri waktu (detik)
Untuk mencari kapan bakteri mencapai jumlah tertentu adalah:
2. Model Simulasi
Pendekatan lain untuk pemodelan matematika adalah konstruksi model simulasi. Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata. Hubungan yang terdapat dalam model simulasi tampak seperti pada gambar 2.2.
Gambar 2.2 Hubungan antara Model Simulasi
Dengan menggunakan simulasi, penelitian ini bertujuan membuat model yang dapat merepresentasikan sistem tersebut serta membuat sistem alternatif yang meningkatkan optimasi dari sistem lama. (Sudradjat, Diah Chaerani, dan Farida C. Kusuma, “Rancangan Model Simulasi Antrian untuk Mengurangi Kemacetan Kendaraan di Pelabuhan Merak Banten”, 45-52 (2012)). Langkah-langkah dalam perancangan model simulasi adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Objek Penelitian
Objek penelitian ini adalah Pelabuhan Merak Banten, serta mekanisme pelayanan dalam sistem antrian yang digunakan oleh pelabuhan.
b. Mekanisme Pelayanan di Pelabuhan Merak
Ketentuan yang diterapkan oleh pengelola Pelabuhan Merak Banten, untuk dapat masuk ke kapal, kendaraan harus melewati beberapa titik/ gerbang pelayanan yang ada di lokasi pelabuhan, seperti dijelaskan oleh Masalah yang akan dikaji Metode Numeris Landasan Teori Model Matematis Program Laporan Hasil
gambar 2.3 berikut ini.
Gambar 2.3 Mekanisme Pelayanan di Pelabuhan Merak Banten c. Kajian Pustaka
Kajian pustaka ini berisi tentang semua referensi yang diperlukan dalam pembahasan masalah pada penelitian ini.
d. Formulasi Masalah
Beberapa hal yang ditentukan dalam langkah ini adalah merancang model simulasi menggunakan program simulasi serta menentukan tingkat fasilitas pelayanan dan jumlah server optimal untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian.
e. Pengambilan Data
Untuk menganalisis dan mensimulasikan sistem antrian agar dapat