LANDASAN TEORI
2.4 Analisis Faktor
2.4.3 Model Matematis Analisis Faktor
∑ ∑ ∑ ∑
2.4)
Keterangan :
= koefisien korelasi sederhana antara variabel ke- dan = koefisien korelasi parsial antara variabel ke- dan
ke-3. Measure of Sampling Adequacy (MSA) yaitu suatu indeks perbandingan antara koefisien korelasi parsial untuk setiap variabel. MSA digunakan untuk mengukur kecukupan sampel.
∑ ∑
∑ (2.5)
Keterangan :
= koefisien korelasi sederhana antara variabel ke- dan = koefisien korelasi parsial antara variabel ke- dan
ke-2.4.3 Model Matematis Analisis Faktor
Model matematis analisis faktor digunakan asumsi, bahwa model tersebut mempunyai sifat linear dan aditif. Model matematis dalam analisis faktor yang digunakan adalah yang bertujuan untuk memaksimumkan reproduksi dari korelasi-korelasi. Model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut:
(2.6)
Keterangan:
= variabel ke- yang dibakukan (rata-ratanya nol, standar deviasinya satu).
= koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel pada common factor ke- . = common factor ke- .
= koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke- pada faktor unik ke- . = faktor unik variabel ke-
= banyaknya common factor.
Faktor unik berkorelasi satu dengan yang lain dan dengan common factor. Common factor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diteliti., dengan persamaaan :
2.7)
dimana:
= Faktor ke-i yang diestimasi = Bobot atau koefisien skore faktor = Banyaknya variabel X pada faktor ke-k
Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks, yang dapat direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil. Pada bentuk matriks, variabel asal disebut sebagai vektor. Vektor hasil pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut :
[ ] [ ] [ ] [ ] 2.8)
Atau dalam bentuk persamaan dapat ditulis sebagai :
2.9)
yang memiliki sifat-sifat : 1. dan saling bebas 2. [ ]
3. [ ]
4. [ ]
5. [ ] , dimana adalah matriks diagonal Keterangan :
= hasil pengamatan responden ke- pada variabel ke-
= matriks factor loading
= matriks common factor
ke-= matriks common factor responden
= factor loading variabel ke- pada common factor ke-
= skor faktor responden ke- pada common factor = error(specific factor) hasil pengamatan responden ke-
pada variabel ke-
= error(specific factor) hasil pengamatan responden = rataan variabel
ke-Korelasi antar variabel yang dinyatakan dalam faktor dapat diuraikan sebagai berikut.
[ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Diketahui bahwa common factor tidak berkorelasi dengan specific factor, dengan kata lain : atau [ ] [ ] .
Korelasi antar variabel dan faktor dapat diuraikan sebagai berikut.
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
Tahapan-tahapan penentuan bobot faktor atau ekstraksi faktor adalah sebagai berikut :
a. Penentuan matriks input data mentah yang terdiri sampel observasi (responden) dan variabel awal penelitian.
Tabel 2.2 Data Hasil Kuesioner
b. Dari data mentah hasil kuesioner dibuat suatu matriks data yang telah dilakukan penskalaan menjadi skala interval. Teknik penskalaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Methods Successive Interval
dengan bantuan Microsoft Office Excel 2007. Berikut ini adalah contoh penskalaan Methods Successive Interval.
Tabel 2.3 Contoh Penskalaan Variabel
No. variabel
Kategori Skor Jawaban
Ordinal
Frekuensi Proporsi Proporsi Kumulatif Z Densitas {f(z)} Nilai Hasil Penskalaan 1 1 10 0,064 0,064 -1,521 0,125 1,000 2 64 0,410 0,474 -0,064 0,398 2,292 3 51 0,327 0,801 0,846 0,279 3,321 4 19 0,122 0,923 1,426 0,144 4,062 5 12 0,077 1,000 0,000 4,833 Jumlah 156
Langkah-langkah Methods Successive Interval :
1. Menghitung frekuensi skor jawaban dalam skala ordinal.
2. Menghitung proporsi dan proporsi kumulatif untuk masing-masing skor jawaban.
3. Menentukan nilai Z untuk setiap kategori, dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif dianggap mengikuti distribusi normal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku.
4. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z tersebut ke dalam fungsi densitas normal baku sebagai berikut:
√ ( 2.10) √
5. Menghitung Scale Value (SV) dengan rumus :
6. Menentukan Scale Value min sehingga | |
Scale Value terkecil =
| | | |
7. Mentransformasikan nilai skala dengan menggunakan rumus :
| |
c. Dilakukan perhitungan matriks korelasi . Matriks korelasi digunakan sebagai input analisis faktor.
Tabel 2.4 Korelasi antar Variabel
d. Perhitungan nilai karakteristik (eigen value) , dimana perhitungan ini berdasarkan persamaan karakteristik :
(2.11) Keterangan:
= matriks korelasi = matriks identitas
= eigen value
Eigen value adalah jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor.
e. Penentuan vektor karakteristik (eigen vector) yang bersesuaian dengan nilai karakteristik (eigen value), yaitu dengan persamaan :
(2.12)
Keterangan: = eigen vector
f. Penentuan banyaknya faktor yang diperoleh, dalam menentukan banyaknya faktor ada beberapa prosedur yang dapat digunakan yaitu penentuan secara a priori (ditentukan terlebih dahulu), berdasarkan eigen value,
scree plot, percentage of variance accounted for, split-half reliability dan significance test. Dalam penelitian ini penentuan banyaknya faktor didasarkan pada eigen value yang lebih besar dari satu.
g. Perhitungan matriks factor loading, melalui persamaan :
√ √ ( √ )(√ )
Andaikan √ , maka √ . Maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi :
(2.13)
[ ] [ ] [ ] Keterangan: = matriks korelasi
= matriks variansi khusus (matriks diagonal) = matriks eigen vector
= matriks transpose
= matriks eigen value
= matriks transpose
= matriks factor loading
= matriks transpose
Factor loading merupakan korelasi sederhana antara variabel dengan faktor.
h. Perhitungan communality setiap variabel dengan persamaan :
2.14 Keterangan:
= communality variabel ke-i
Communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan seluruh variabel lainnya dalam analisis. Bisa juga disebut proporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh common factor atau besarnya sumbangan suatu faktor terhadap varian seluruh variabel.
i. Rotasi faktor, tujuannya adalah untuk menyederhanakan struktur faktor, agar lebih mudah dalam menginterpretasikannya. Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi
oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel – variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel – variabel tersebut independent satu sama lain, dengan melakukan rotasi dengan sudut . Sedangkan pada
oblique tidak perlu dilakukan sudut .
Untuk menyederhanakan struktur faktor dikenal tiga metode rotasi orthogonal, yaitu metode varimax, metode quartimax dan metode equamax.
1. Varimax digunakan untuk menyederhanakan kolom 2. Quartimax digunakan untuk menyederhanakan baris 3. Equamax merupakan kombinasi Varimax dan Quartimax
Dalam penelitian ini digunakan metode Varimax, karena bertujuan untuk mengekstraksi sejumlah variabel menjadi beberapa faktor. Selain itu metode ini menghasilkan struktur relatif lebih sederhana dan mudah diinterpretasikan. Metode rotasi orthogonal varimax, melakukan iterasi untuk menghitung nilai
communality dengan mencari nilai maksimum persamaan berikut (Dillon and Goldstein, 1984) :
∑ [ ∑ (∑ ) ] ( 2.15) Keterangan: = jumlah faktor = jumlah variabel = estimasi communality
j. Interpretasi faktor, dalam hal ini faktor yang terbentuk diberi label sesuai dengan nama variabel yang memiliki muatan terbesar pada faktor tersebut.
k. Perhitungan skor faktor atau nilai faktor. Setelah dilakukan rotasi faktor, maka dihitung koefisien skor faktor atau nilai faktor. Nilai faktor mencerminkan keadaan karakteristik variabel yang terkandung dalam suatu faktor. Perhitungan koefisien faktor atau nilai faktor dapat dihitung dengan rumus:
, dimana
Keterangan:
= matriks skor faktor
= matriks koefisien bobot faktor
= matriks variabel yang dibakukan (standardized)
l. Perhitungan reproduced correlation matrix. Setelah skor faktor diperoleh, maka perhitungan selanjutnya adalah reproduced correlation matrix. Reproduced correlation matrix menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.
dimana dan
Keterangan :
= jumlah pengamatan (responden)
Pendekatan perhitungan dalam analisis faktor yang digunakan pada penelitian ini dikerjakan dengan suatu paket program komputer SPSS 16.0 (Statistical Package Social Science).
BAB 3
PEMBAHASAN
Analisis dilakukan terhadap data yang telah dikumpulkan dan diolah sesuai dengan metodologi penelitian pada bab sebelumnya. Analisis ini mencakup pengujian kuesioner dan analisis faktor dari data sampel. Sehingga dari hasil tersebut diharapkan dapat diketahui faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU.