ANALISIS STATISTIK FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
INDEKS PRESTASI MAHASISWA
SKRIPSI
KARYANUS DAELY
080803046
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
ANALISIS STATISTIK FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
INDEKS PRESTASI MAHASISWA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
KARYANUS DAELY
080803046
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
PERSETUJUAN
Judul : ANALISIS STATISTIK FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRESTASI MAHASISWA
Kategori : SKRIPSI
Nama : KARYANUS DAELY
Nomor Induk Mahasiswa : 080803046
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Medan, 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Asima Manurung S.Si, M.Si. Drs. Ujian Sinulingga, M.Si. NIP. 197303151999032001 NIP. 195603031984031004
Diketahui/Disetujui oleh :
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. NIP. 196209011988031002
PERNYATAAN
ANALISIS STATISTIK FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PRESTASI
MAHASISWA
SKRIPSI
Penulis mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 2013
KARYANUS DAELY 080803046
PENGHARGAAN
Puji syukur dan terima kasih penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih karunia dan pertolonganNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Drs. Ujian Sinulingga, M.Si. dan Asima Manurung, S.Si, M.Si. selaku Dosen pembimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, atas setiap bimbingan dan motivasi yang telah diberikan. Penulis juga mengucapkakan terima kasih kepada Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Djakaria Sebayang, M.Si selaku Dosen penguji, atas setiap saran dan masukannya selama pengerjaan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D. dan Dra. Mardiningsih, M.Si. , Dekan, Pembantu Dekan, Bapak Ibu dosen Departemen Matematika FMIPA USU beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU. Terima kasih yang sebanyak-banyaknya juga penulis tujukan kepada kedua orang tua penulis Bapak Y. Daely dan Ibu N. Ginting atas semua hal yang berharga yang tidak dapat terbalaskan, dalam membantu penulis menyelesaikan skripsi ini. Tidak lupa juga kepada seluruh keluarga atas dukungan moril dan materil. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua Anak Jenderal’08 atas kebersamaan kita selama ini, atas doa dan saling mendukung diantara kita. Tanpa dukungan dari semua pihak, penulis tidak akan pernah bisa menyelesaikan skripsi ini.
ABSTRAK
Indeks Prestasi (IP) adalah nilai kredit rata-rata yang merupakan satuan nilai akhir yang menggambarkan nilai proses belajar mengajar tiap semester. Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi indeks prestasi (IP), khususnya di prodi S1 Matematika FMIPA USU. Dengan metode analisis faktor diperoleh empat faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU yaitu, Faktor Lingkungan dan Pengawasan Orang Tua, Faktor Kondisi Finansial dan Motivasi Belajar, Faktor Kualitas Belajar dan Pembagian Waktu Belajar, dan Faktor Kualitas Pengajaran Dosen dan Kesehatan Mahasiswa.
ABSTRACT
Performance Index (IP) is the average credit score that is a unit of the final value that describes the value of the learning process of each semester. There are several factors that affect performance index (IP), especially in the study program S1 Mathematics FMIPA USU. By the method of factor analysis there are four factors that affect student achievement index S1 Mathematics USU namely, Environmental Factors and Parental Control, Financial Condition Factor and Motivation, Learning and Quality Factor division of Time Learning and Teaching Quality Factor Lecturer and Student Health.
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar x
Bab 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tinjauan Pustaka 3
1.5 Tujuan Penelitian 9
1.6 Kontribusi Penelitian 9
1.7 Metodologi Penelitian 9
Bab 2. Landasan Teori
2.1 Indeks Prestasi 12
2.2 Tingkat Pengukuran 14
2.2.1 Teknik Pengukuran dan Skala 14
2.2.2 Instrumen Penelitian 17
2.2.3 Uji Validitas dan Reliabilitas 18
2.3 Teknik Sampling 20
2.3.1 Metode Pengambilan Sampel 22
2.3.2 Penentuan Ukuran Sampel 23
2.4 Analisis Faktor 23
2.4.1 Prinsip-Prinsip Analisis Faktor 25 2.4.2 Statistik yang Relevan dengan Analisis Faktor 26
2.4.3 Model Matematis Analisis Faktor 28 Bab 3. Pembahasan
3.1 Pengujian Kuesioner 38
3.2 Penyebaran Kuesioner 40
3.3 Karakteristik Analisis Faktor 41
3.4 Interpretasi Analisis Faktor 44
3.4.1 Faktor Pertama 44
3.4.2 Faktor Kedua 46
3.4.3 Faktor Ketiga 47
3.4.4 Faktor Keempat 48
3.5 Persentase Sumbangan Variansi Faktor 49 3.6 Usulan Saran Perbaikan dan Peningkatan 50 Indeks Prestasi Mahasiswa
3.6.1 Prioritas Pertama 51
3.6.2 Prioritas Kedua 51
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 53
4.2 Saran 54
Daftar Pustaka 56
Lampiran A. Hasil Data Ujicoba Kuesioner 57
Lampiran B. Hasil Penskalaan Data Ujicoba Kuesioner 58 Lampiran C. Hasil Pengolahan Data Ujicoba Menggunakan SPSS 16.0 59 Lampiran D. Hasil Data Kuesioner S1 Matematika S1 Matematika USU 61 Lampiran E. Hasil Penskalaan Data Kuesioner 64 Lampiran F. Hasil Pengolahan Data Menggunakan SPSS 16.0 67 Lampiran G. Perhitungan Analisis Faktor Menggunakan Matriks 73
Lampiran H. Kuesioner Penelitian 90
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1Ketentuan Predikat Yudisium Kelulusan 12
Tabel 2.2Data Hasil Kuesioner 31
Tabel 2.3ContohPenskalaan Variabel 31
Tabel 2.4Korelasi antar Variabel 33
Tabel 3.1Reliabilitas Kuesioner Penelitian 38 Tabel 3.2Validitas Kuesioner Penelitian 39 Tabel 3.3Jumlah Mahasiswa S1 Matematika USU 40
Tabel 3.4Penyebaran Kuesioner 40
Tabel 3.5Pengukuran KMO dan Bartlett’s test of sphericity 41
Tabel 3.6Pengukuran MSA 41
Tabel 3.7Factor Loading 42
Tabel 3.8Rotated Factor Loading 43
Tabel 3.9Rekapitulasi Faktor 44
Tabel 3.10Variabel yang Mendukung Faktor Pertama 45 Tabel 3.11Variabel yang Mendukung Faktor Kedua 46 Tabel 3.12Variabel yang Mendukung Faktor Ketiga 47 Tabel 3.13Variabel yang Mendukung Faktor Keempat 48
Tabel 3.14Communality Faktor 49
Tabel 3.15Faktor-Faktor Hasil Interpretasi 50 Tabel 3.16Variabel-Variabel Pendukung Prioritas Pertama 51 Tabel 3.17Variabel-Variabel Pendukung Prioritas Kedua 52
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1Hubungan antara Variabel dengan Faktor 6
ABSTRAK
Indeks Prestasi (IP) adalah nilai kredit rata-rata yang merupakan satuan nilai akhir yang menggambarkan nilai proses belajar mengajar tiap semester. Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi indeks prestasi (IP), khususnya di prodi S1 Matematika FMIPA USU. Dengan metode analisis faktor diperoleh empat faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU yaitu, Faktor Lingkungan dan Pengawasan Orang Tua, Faktor Kondisi Finansial dan Motivasi Belajar, Faktor Kualitas Belajar dan Pembagian Waktu Belajar, dan Faktor Kualitas Pengajaran Dosen dan Kesehatan Mahasiswa.
ABSTRACT
Performance Index (IP) is the average credit score that is a unit of the final value that describes the value of the learning process of each semester. There are several factors that affect performance index (IP), especially in the study program S1 Mathematics FMIPA USU. By the method of factor analysis there are four factors that affect student achievement index S1 Mathematics USU namely, Environmental Factors and Parental Control, Financial Condition Factor and Motivation, Learning and Quality Factor division of Time Learning and Teaching Quality Factor Lecturer and Student Health.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Hak setiap warga Negara yang telah tercantum dalam Undang-Undang Dasar 1945 Pasal 31 ayat 1 adalah Tiap-Tiap warga Negara berhak mendapatkan pengajaran. Berdasarkan Pasal 31 ayat 1, maka Pemerintah menjamin terselenggaranya pendidikan yang bermutu bagi setiap warga negara. Untuk menyelenggarakan pendidikan yang bermutu, dibutuhkan sarana dan prasarana yang mendukung pendidikan, baik secara internal maupun
eksternal. Sebagai tolak ukur bahwa proses pendidikan yang diselenggarakan tersebut berhasil atau tidaknya, dapat dilihat dari prestasi anak didik.
Pada Perguruan Tinggi untuk melihat keberhasilan seorang mahasiswa, dapat diketahui dengan nilai Indeks Prestasi (IP). Indeks Prestasi (IP) adalah nilai kredit rata-rata yang merupakan satuan nilai akhir yang menggambarkan nilai proses belajar mengajar tiap semester atau dapat diartikan juga sebagai besaran atau angka yang menyatakan prestasi keberhasilan dalam proses belajar mengajar mahasiswa pada satu semester. Mahasiswa yang memperoleh indeks prestasi tinggi mengindikasikan bahwa mahasiswa tersebut mampu mengikuti kuliah dengan baik dan sebaliknya semakin rendah indeks prestasi yang diperoleh menunjukkan bahwa mahasiswa tersebut tidak mampu mengikuti kuliah dengan baik.
Pada dasarnya ada banyak manfaat atau benefit yang didapat mahasiswa dengan memperoleh indeks prestasi yang baik setiap semesternya. Benefit yang didapat ketika mahasiswa mampu memperoleh indeks prestasi yang tinggi antara lain dapat mempercepat masa kuliahnya, bahkan memungkinkan memperoleh beasiswa sehingga membantu mahasiswa tersebut secara finansial. Di era globalisasi ini juga banyak perusahaan yang merekrut dengan mencari calon pegawai yang memenuhi syarat dan ketentuan yang di tetapkan perusahaan, salah satunya adalah nilai indeks prestasi kumulatif yang harus memenuhi nilai minimal tertentu. Berkaitan dengan nilai indeks prestasi kumulatif (IPK) yang disyaratkan saat melamar pekerjaan, tidak heran bila perusahaan mencantumkan nilai indeks prestasi kumulatif yang cukup tinggi sebagai salah satu persyaratan untuk melamar pekerjaan di instansi bersangkutan.
Mahasiswa yang mengerti akan manfaat-manfaat dengan memperoleh indeks prestasi yang baik, akan menjadikan hal tersebut sebagai motivasi pada dirinya, namun pada kenyataannya masih banyak mahasiswa yang memiliki indeks prestasi yang kurang memuaskan bahkan buruk, sehingga proses masa kuliah mahasiswa tersebut akan terganggu dan akan sulit memperoleh beasiswa serta sulit bagi mahasiswa tersebut untuk menyelesaikan studi. Berdasarkan latar belakang mahasiswa yang beragam serta banyaknya faktor-faktor lain
dalam keseharian mereka sebagai seorang mahasiswa, maka sangat mungkin indeks prestasi yang dicapai mahasiswa pada akhir semester dipengaruhi oleh berbagai faktor, baik faktor internal maupun eksternal.
Faktor-faktor yang mempengaruhi perolehan indeks prestasi mahasiswa merupakan salah satu hal yang penting untuk digali, untuk itu perlu diungkap faktor-faktor yang mempengaruhi perolehan nilai indeks prestasi mahasiswa, maka berdasarkan latar belakang diatas Penulis memilih judul tugas akhir “Analisis Statistik Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Indeks Prestasi Mahasiswa”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan diteliti berdasarkan latar belakang urain diatas adalah sebagai berikut: 1. Faktor-faktor apa yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa.
2. Seberapa besar pengaruh faktor-faktor tersebut terhadap nilai indeks prestasi mahasiswa. 3.
1.3 Batasan Masalah
Agar proses penelitian ini lebih jelas, maka penulis memberikan batasan masalah yang akan diteliti yakni: 1. Analisis data yang digunakan adalah Analisis Faktor.
2. Metode pengumpulan data menggunakan Kuesioner dengan skala Likert dan metode pengambilan sampel yang digunakan adalah Proportionate Stratified Random Sampling.
3. Objek yang diteliti adalah mahasiswa S1 Matematika USU dari semester III hingga semester VIII (Angkatan 2009 sampai 2011).
4. Penelitian ini hanya dibatasi pada 11 variabel dalam menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU.
1.4 Tinjauan Pustaka
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Sementara, statistik adalah data, informasi atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data (wikipedia.org).
Analisis faktor merupakan nama umum yang menunjukkan suatu kelas prosedur, utamanya dipergunakan untuk mereduksi data atau meringkas, dari variabel yang banyak diubah menjadi sedikit variabel (Supranto, 2004). Analisis fakor dipergunakan didalam situasi sebagai berikut:
1. Mengenali atau mengidentifikasi dimensi yang mendasari (underlying dimensions) atau faktor, yang menjelaskan korelasi antara suatu set variabel. Menganalisis faktor berarti mereduksi data/variabel. 2. Menganalisis atau mengidentifikasi suatu set variabel baru yang tidak berkorelasi (independent) yang
lebih sedikit jumlahnya untuk menggantikan suatu set variabel asli yang saling berkorelasi didalam analisis multivariat selanjutnya, misalnya analisis regresi berganda dan analisis diskriminan.
3. Mengenali atau mengidentifikasi suatu set variabel yang penting dari suatu set variabel yang lebih banyak jumlahnya untuk dipergunakan didalam analisis multivariat selanjutnya.
Analisis faktor merupakan salah satu prosedur reduksi data serta salah satu alat untuk menguji alat ukur dalam metode statistic multivariate (Dillon and Goldstein, 1984). Ada tiga fungsi utama analisis faktor, yaitu :
1. Mereduksi banyaknya variabel penelitian dengan tetap mempertahankan sebanyak mungkin informasi data awal. Banyaknya variabel awal dapat dikurangi menjadi beberapa variabel yang jumlahnya lebih sedikit dengan tetap mempertahankan sebagian besar variasi data.
2. Mencari perbedaan kualitatif dan kuantitatif dalam data, dalam situasi dimana terdapat jumlah data yang sangat besar.
3. Data digunakan pula untuk menguji hipotesis tentang perbedaan kualitatif dan kuantitatif dalam data penelitian.
Pada prinsipnya proses analisis faktor mencoba menemukan hubungan (interrelationship) antar sejumlah variabel-variabel yang saling independent satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel yang lebih sedikit dari variabel awal. Analisis faktor ini menilai variabel mana saja yang dianggap layak (appropriateness) untuk dimasukkan dalam analisis selanjutnya. Pengujian ini dilakukan dengan memasukkan semua variabel yang ada, kemudian pada variabel-variabel tersebut dikenakan sejumlah pengujian (Santoso, 2003). Pada dasarnya tujuan analisis faktor adalah:
1. Data summarization, yakni mengidentifikasi adanya hubungan antar variabel dengan melakukan uji korelasi.
2. Data reduction, yakni setelah melakukan korelasi, dilakukan proses membuat sebuah variabel set baru yang dinamakan faktor untuk menggantikan sejumlah variabel tertentu.
Model matematis analisis faktor menggunakan asumsi, bahwa model tersebut mempunyai sifat linear dan aditif. Model matematis dalam analisis faktor yang digunakan bertujuan untuk memaksimumkan reproduksi dari korelasi-korelasi. Model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut:
(1.1)
Keterangan:
= variabel ke- yang dibakukan (rata-ratanya nol, standar deviasinya satu).
= koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel pada common factor ke- . = common factor ke- .
= koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke- pada faktor unik ke- . = faktor unik variabel ke-
= banyaknya common factor.
Faktor unik berkorelasi satu dengan yang lain dan dengan common factor. Common factor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diteliti, dengan persamaaan sebagai berikut :
(1.2)
Keterangan:
= Faktor ke-i yang diestimasi = Bobot atau koefisien skor faktor
= Banyaknya variabel X pada faktor ke-k
variabel awal
Gambar 1.1 Hubungan antara Variabel dengan Faktor
Keterangan :
Faktor 1 dibentuk oleh variabel dan
Faktor 2 dibentuk oleh variabel , , , dan Faktor 3 dibentuk oleh variabel dan
Proses dasar dari analisis faktor meliputi beberapa langkah berikut (Santoso, 2003) yakni: 1. Menentukan variabel apa saja yang akan dianalisis dan melakukan uji validitas dan reliabilitas.
2. Menguji variabel yang telah ditentukan, dengan menggunakan metode Bartlett test of sphericity serta pengukuran MSA.
3. Melakukan proses inti pada analisis faktor, yaitu factoring, atau menurunkan satu atau lebih faktor dari variabel-variabel yang telah lolos pada uji variabel sebelumnya.
4. Melakukan proses factor rotation atau rotasi terhadap faktor yangtelah terbentuk. Tujuan rotasi untuk memperjelas variabel yang masuk ke dalam faktor tertentu. Beberapa metode rotasi yaitu Orthogonal Rotation yakni memutar sumbu 90°dan Oblique Rotation yaknimemutar sumbu ke kanan namun tidak harus.
5. Interpretasi atas faktor yang telah terbentuk, khususnya memberi nama baru atas faktor yang terbentuk tersebut, nama tersebut harus dapat mewakili variabel-variabel yang menjadi anggota faktor tersebut. 6. Validasi atas hasil faktor untuk mengetahui apakah faktor yang terbentuk telah valid yaitu dengan
menghitung factor scores atau surrogate variables dan menentukan ketepatan model (model fit)
Skala Likert adalah salah satu teknik pengukuran skala. Skala ini dikembangkan oleh Rensis Likert (1932) untuk mengukur sikap masyarakat dan skalanya terkenal dengan nama technique of summated rating
atau skala Likert. Skala Likert digunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan persepsi seseorang atau sekelompok tentang kejadian atau gejala sosial (Riduwan, 2010). Skala Likert merupakan metode yang mengukur sikap dengan menyatakan setuju atau ketidaksetujuannya terhadap subjek, obyek atau kejadian tertentu. Skala Likert umumnya menggunakan lima angka penilaian yaitu (1) sangat setuju, (2) setuju, (3) tidak pasti atau netral, (4) tidak setuju, (5) sangat tidak setuju.
Salah satu metode pengambilan sampel adalah Proportionate Stratified Random Sampling yaitu responden terpilih secara kebetulan dengan peneliti dan dianggap cocok sebagai sumber data.
Menurut Purwanto (2004) faktor - faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah:
1. Faktor dalam, yaitu fisiologis seperti kondisi fisika dan panca indra serta psikologis yang menyangkut minat, tingkat kecerdasan, bakat, motivasi, dan kemampuan kognitif.
2. Faktor luar yaitu kurikulum, guru, sarana dan fasilitas serta manajemen yang berlaku di sekolah (tempat belajar) yang bersangkutan.
Sedangkan, Dalyono (1997) mengemukakan faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah 1. Faktor internal mencakup kesehatan, intelegensi dan bakat, minat dan motivasi, serta cara belajar. 2. Faktor eksternal mencakup keluarga, sekolah, masyarakat, dan lingkungan sekitar.
Pada bidang sosial analisis fakor juga dipergunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi performansi kerja PNS di Dinas Pendidikan, Pemuda dan Olah Raga Kec. Lubuk Pakam (Fitri, 2008).
Pada bidang pendidikan analisis faktor juga dipergunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa diploma penerima beasiswa bidik misi di Surabaya tahun 2010. Penelitian ini menyimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi Indeks Prestasi Mahasiswa Diploma penerima bidik misi di Surabaya adalah jenis kelamin dan lama belajar (Hanna, 2010).
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah Menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa berdasarkan variabel-variabel yang telah ditentukan sehingga diketahui faktor-faktor dominan yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU.
1.6 Kontribusi Penelitian
1. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang statistika yang berhubungan dengan analisis faktor, serta mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU.
2. Memberikan gambaran bagaimana pengaruh faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU sehingga dapat dijadikan sebagai pengendali maupun motivasi bagi mahasiswa untuk memperoleh indeks prestasi yang baik.
1.7 Metodologi Penelitian
1. Lokasi penelitian
Penelitian dilakukan di kampus Matematika, FMIPA USU.
2. Metode penelitian
a. Melakukan studi yang berhubungan dengan Analisis Faktor Multivariat dan pengukuran persepsi dalam penelitian kualitatif dari internet berupa jurnal, artikel maupun buku.
b. Mengerjakan contoh permasalahan dalam pengukuran persepsi dengan analisis faktor.
c. Penarikan kesimpulan dan saran, yaitu gambaran persepsi dan rekomendasi perbaikan yang diperlukan.
3. Subjek penelitian
Subjek penelitian adalah mahasiswa program studi S1 Matematika FMIPA USU semester III hingga semester VIII ( angkatan 2009-2011).
4. Instrumen pengumpulan data
Untuk memperoleh informasi dari mahasiswa baru digunakan kuesioner yang disusun sesuai dengan informasi yang dibutuhkan, sehingga didapat informasi yang relevan dengan tingkat validitas dan reliabilitas yang tinggi. Pilihan jawaban yang digunakan pada kuesioner telah disediakan dan ditentukan terlebih dahulu, sehingga tidak memungkinkan diperoleh jawaban lain dan skala yang digunakan adalah skala likert dari 1 sampai dengan 5 (Nurvia, 2007).
5. Teknik pengumpulan data
Pengumpulan data dilaksanakan dengan membagikan kuesioner secara acak dengan jumlah yang proporsional untuk responden program studi S1 Matematika FMIPA USU.
6. Tahapan penelitian
a. Mengumpulkan bahan yang berkaitan dengan fakor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa.
b. Menentukan variabel penelitian dengan membuat kuesioner untuk pemilihan faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa menurut responden berdasarkan faktor-faktor secara umun diatas.
c. Mengumpulkan data primer (nilai tiap variabel penelitian) yang bersumber pada hasil kuesioner terhadap responden yang merupakan Mahasiswa S1 Matematika USU, dengan menggunakan angket (kuesioner).
d. Mengolah dan menganalisis data yang diperoleh dengan menggunakan software statistika SPSS 1) Menguji Validitas data
2) Menguji Reliabilitas data
3) Menganalisis data dengan menggunakan teknik analisis faktor 4) Interpretasi faktor
5) Menentukan ketepatan model e. Mengambil kesimpulan dan saran
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Indeks Prestasi
Indeks Prestasi (IP) adalah nilai kredit rata-rata yang merupakan satuan nilai akhir yang menggambarkan nilai proses belajar mengajar setiap semester atau dapat diartikan juga sebagai besaran atau angka yang menyatakan prestasi keberhasilan dalam proses belajar mengajar mahasiswa pada suatu semester. Indeks Prestasi dibedakan menjadi Indeks Prestasi Semester (IPS) dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK).
1. IP semester adalah indeks prestasi yang perhitungannya berdasarkan mata kuliah yang ditempuh selama satu semester tertentu.
2. Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) adalah indeks prestasi mahasiswa yang perhitungannya berdasarkan seluruh mata kuliah yang telah ditempuh.
Tabel 2.1 Ketentuan Predikat Yudisium Kelulusan
PK
Predikat
4,00 Summa Cumlaude
3,51-3,99 Cumlaude
2,76-3,50 Sangat Memuaskan 2,00-2,75 Memuaskan
Indeks prestasi kumulatif yang kurang dari batas terendah predikat yudisium Memuaskan (IPK < 2,00 untuk Prodi S1) menyebabkan mahasiswa tidak dapat diberikan ijazah kelulusan.
Berdasarkan latar belakang mahasiswa yang beragam serta banyaknya faktor-faktor lain dalam
keseharian mereka sebagai seorang mahasiswa, maka sangat mungkin indeks prestasi yang dicapai mahasiswa pada akhir semester dipengaruhi oleh berbagai faktor, baik faktor internal maupun eksternal.
Menurut Anni (2004) faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar terbagi menjadi 2 yaitu faktor
internal dan faktor eksternal.
1. Faktor internal, yang mencakup aspek fisik, misalnya kesehatan organ tubuh, aspek psikis, misalnya intelektual, emosional, motivasi, dan aspek sosial, misalnya kemampuan bersosialisasi dengan lingkungan.
2. Faktor eksternal, misalnya variasi dan derajat kesulitan materi yang dipelajari, tempat belajar, iklim, suasana lingkungan, budaya belajar masyarakat dan sebagainya.
Menurut Purwanto (2004) faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah sebagai berikut:
1. Faktor dalam, yaitu fisiologis seperti kondisi fisika dan panca indra serta psikologis yang menyangkut minat, tingkat kecerdasan, bakat, motivasi, dan kemampuan kognitif.
2. Faktor luar yaitu kurikulum, guru, sarana dan fasilitas serta manajemen yang berlaku di sekolah (tempat belajar) yang bersangkutan.
Dari teori belajar tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil belajar dipengaruhi oleh faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar mahasiswa yang berasal dari dalam diri mahasiswa. Sedangkan faktor eksternal adalah faktor-faktor yang berasal dari luar diri mahasiswa.
2.2 Tingkat Pengukuran
Pada dasarnya proses pengukuran adalah merupakan rangkaian dari empat aktivitas pokok (Singarimbun dan Effendi, 1985). Rangkaian empat aktivitas pokok tersebut antara lain :
1. Menentukan dimensi variabel penelitian
2. Merumuskan ukuran untuk masing-masing dimensi
3. Menentukan tingkat ukuran yang akan digunakan dalam pengukuran 4. Menguji validitas dan reliabilitas alat ukur
Pengukuran tidak lain dari penunjukkan angka-angka pada suatu variabel. Prosedur pengukuran dan pemberian angka-angka tadi diharapkan bersifat isomorfik terhadap realita, artinya ada persamaan realita (Singarimbun dan Effendi, 1985).
2.2.1 Teknik Pengukuran dan Skala
Tingkat ukuran di dunia penelitian dikembangkan pertama kali oleh Steven pada tahun 1946, yakni tingkat ukuran nominal, ordinal, interval dan rasio.
1. Ukuran nominal
Merupakan ukuran yang paling sederhana. Dalam ukuran ini tidak ada asumsi tentang jarak maupun urutan antara kategori-kategori dalam ukuran itu. Angka hanya menunjukkan kedudukan atau berupa label.
2. Ukuran ordinal
Ukuran ordinal mengurutkan responden dari tingkatan paling rendah ke tingkatan paling tinggi menurut suatu atribut tertentu tanpa ada penunjuk yang jelas tentang berapa jumlah absolut atribut yang dimiliki oleh masing-masing responden tersebut dan berapa interval antara responden dengan responden lainnya.
3. Ukuran interval
Ukuran interval adalah ukuran yang tidak semata-mata mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut, tetapi memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya. Tetapi ukuran itu tidak memberikan informasi tentang jumlah absolut yang dimiliki objek.
4. Ukuran rasio
Ukuran rasio diperoleh selain informasi tentang urutan dan interval antara objek-objek, kita mempunyai informasi tambahan tentang jumlah absolut atribut objek tadi. Ukuran rasio adalah suatu bentuk interval yang jaraknya diukur dari titik nol.
Skala Pengukuran merupakan kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada dalam alat ukur, sehingga alat ukur tersebut bila digunakan dalam pengukuran akan menghasilkan data kuantitatif. Macam-macam skala pengukuran antara lain:
1. Skala Nominal adalah skala pengukuran yang menyatakan kategori atau kelompok dari suatu subjek. Contoh: Jenis Kelamin.
Responden: Laki-laki = 1 ; Wanita = 2
2. Skala Ordinal adalah skala pengukuran yang menyatakan kategori sekaligus melakukan rangking terhadap kategori.
Contoh : kita ingin mengukur preferensi responden terhadap empat merek produk air mineral. Merek Air Mineral Rangking
Aquana 1
Aquaria 2
Aquasan 3
Aquasi 4
3. Skala Interval adalah skala pemberian angka pada klasifikasi atau kategori dari objek yang mempunyai sifat ukuran ordinal, ditambah satu sifat lain yaitu jarak atau interval yang sama dan merupakan ciri dari objek yang diukur. skala ini banyak digunakan untuk mengukur fenomena/gejala sosial, dimana pihak responden diminta melakukan rangking terhadap preferensi tertentu sekaligus memberikan nilai (rate) terhadap preferensi tersebut. Jenis skala yang dapat digunakan untuk penelitian sosial,yaitu Skala
Linkert, Skala Guttman, RatingScale, Semantic Defferential.
a. Skala Linkert adalah digunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan persepsi seseorang atau sekelompok orang tentang fenomena sosial.
b. Skala Gutmann adalah suatu pengukuran untuk memperoleh jawaban responden yang tegas, yaitu : “ya-tidak”, “pernah-tidak pernah”, “positif-negatif”, “setuju-tidak setuju”.
c. Sematic Defferential adalah suatu skala pengukuran yang disusun dalam suatu garis dimana jawaban sangat positif terletak dibagian kanan garis, sedangkan jawaban sangat negatif terletak dibagian kiri garis atau sebaliknya.
d. Rating Scale adalah suatu skala pengukuran dimana responden menjawab salah satu jawaban kuantitatif yang disediakan.
4. Skala Rasio adalah skala yang menunjukan kategori, peringkat, jarak dan perbandingan construct yang diukur. Skala rasio menggunakan nilai absolut
Pada teknik penskalaan, banyak sekali jenis skala pengukuran yang telah dikembangkan, terutama dalam ilmu-ilmu sosial. Namun dalam penelitian ini skala pengukuran yang digunakan adalah skala
Likert. Skala ini dikembangkan oleh Rensis Likert (1932) untuk mengukur sikap masyarakat dan skalanya terkenal dengan nama technique of summated rating atau skala Likert. Banyak faktor yang menyebabkan skala Likert banyak digunakan sebagai berikut :
1. Skala ini relatif mudah dibuat.
2. Adanya kebebasan dalam memasukkan item-item pernyataan asal masih relevan dengan masalah.
3. Jawaban atas item dapat berupa beberapa alternaitf, sehigga dapat memberikan informasi yang lebih jelas dan nyata terhadap item tersebut
4. Dengan jumlah item yang cukup besar, tingkat reliabilitas yang tinggi dapat dicapai. 5. Mudah untuk diterapkan pada berbagai situasi.
2.2.2 Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur fenomena alam maupun sosial yang diamati. Instrumen yang digunakan untuk mengukur fenomena alam misalnya : panas (Calorimeter); suhu (Termometer); panjang (mistar, meteran) dan sebagainya. Instrumen-instrumen tersebut mudah didapat dan telah teruji validitas dan reliabilitasnya.
Instrumen yang digunakan untuk mengukur fenomena sosial umumnya dan bidang ekonomi dan bisnis khususnya yang sudah baku sulit ditemukan. Untuk itu peneliti harus mampu membuat instrumen yang akan digunakan dalam penelitian. Misalnya bentuk instrumen : Checklist, Pilihan Ganda, Rating Scale.
Bentuk instrumen yang dipilih antara lain tergantung pada metode pengumpulan data yang akan digunakan seperti : angket (kuesioner),observasi dan wawancara (interview).
2.2.3 Uji Validitas dan Reliabilitas
1. Validitas
Secara umum adalah mengukur apa yang seharunya diukur. Validitas berasal dari kata validity yang
mempunyai arti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu instrumen pengukur dalam melakukan fungsi ukurnya (Azwar, 1996).
Validitas dibagi atas tiga bagian, yaitu : a. Validitas Isi
Validitas isi menunjukkan sejauh mana item-item dalam tes dapat mencakup keseluruhan kawasan isi yang akan diukur oleh tes tersebut. Untuk mengetahui validitas isi dapat dilakukan dengan melihat apakah item-item dalam tes telah ditulis sesuai dengan blue print. Artinya apakah sesuai dengan batasan domain ukur yang telah ditetapkan dan sesuai ukuran dengan indikator perilaku yang akan diungkapkan. b. Validitas Konstruk
Validitas konstruk adalah validitas yang menunjukkan sejauh mana suatu tes mengukur traid atau konstruk teoritis yang akan diukur. Pengujian validitas konstruk dapat dilakukan dengan analisis statistika seperti analisis faktor.
c. Validitas berdasarkan Kriteria
Validitas berdasar kriteria adalah validitas yang menunjukkan sejauh mana suatu tes dapat mengukur sebuah pendapat yang berasal dari dua kelompok responden yang berbeda.
Suatu item dikatakan valid apabila nilai koefisiennya (pada output SPSS, dapat dilihat pada kolom
corrected Item-Total Correlation) 0,300 (Azwar, 1996). Corrected Item-Total Correlation adalah korelasi antara suatu variabel dengan total tanpa memasukkan nilai variabel tersebut.
Pada uji validitas disarankan agar responden untuk ujicoba minimal 30 orang. Dengan jumlah minimal 30 orang, distribusi skor (nilai) akan lebih mendekati kurva normal. Pada uji validitas ini peneliti menggunakan Corrected Item- Total Correlation. Mengenai jumlah subjek yang dilibatkan dalam sebuah proses uji coba, tidak pernah dibakukan secara jelas. Pendapat yang banyak digunakan adalah minimal 30 orang (Guilford & Fruchter, 1987), namun kaidah dasar yang harus dijadikan acuan adalah “semakin banyak semakin baik”.
2. Reliabilitas
Reliabilitas diterjemahkan dari kata reliability. Pengukuran yang memiliki reliabilitas tinggi maksudnya adalah pengukuran yang dapat menghasilkan data yang reliabel. Tinggi rendahnya reliabilitas, secara empirik ditunjukkan oleh suatu angka yang disebut nilai koefisien reliabilitas. Reliabilitas yang dianggap sudah cukup memuaskan jika nilai Alpha Cronbach 0,700 (Azwar, 1996).
Nilai Alpha Cronbach diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
( ) ∑ (
2.1) Keterangan:
= nilai (koefisien) Alpha Cronbach = banyaknya variabel penelitian
∑ = jumlah varians variabel penelitian = varians total.
2.3 Teknik Sampling
Teknik sampling adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya sampel dan pemilihan calon anggota
sampel, sehingga setiap sampel yang terpilih dalam penelitian dapat mewakili populasinya (representatif)
baik dari aspek jumlah maupun dari aspek karakteristik yang dimiliki populasi. Sampling adalah proses
pemilihan sejumlah elemen dari populasi sehingga dengan meneliti dan memahami karakteristik sampel
dapat digeneralisir untuk karakteristik populasi. Jarang sekali suatu penelitian dilakukan dengan cara memeriksa semua objek yang diteliti (sensus), tetapi sering digunakan sampling (Teken, 1965), alasannya adalah :
1. biaya, waktu dan tenaga untuk menyelidiki melalui sensus.
2. Populasi yang berukuran besar selain sulit untuk dikumpulkan, dicatat dan dianalisis, juga biasanya akan menghasilkan informasi yang kurang teliti. Dengan cara sampling jumlah objek yang harus diteliti menjadi lebih kecil, sehingga lebih terpusat perhatiannya.
3. Percobaan-percobaan yang berbahaya atau bersifat merusak hanya cocok dilakukan dengan sampling.
Keuntungan dengan menggunakan teknik sampling antara lain adalah mengurangi ongkos, mempercepat waktu penelitian dan dapat memperbesar ruang lingkup penelitian (Teken, 1965). Metode pengambilan sampel yang ideal memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Dapat menghasilkan gambaran yang dapat dipercaya dari seluruh populasi yang diteliti.
2. Dapat menentukan ketepatan hasil penelitian dengan menentukan penyimpangan baku dari taksiran yang diperoleh.
3. Sederhana dan mudah diperoleh.
4. Dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya serendah mungkin.
Dalam menentukan besarnya sampel dalam suatu penelitian, ada empat faktor yang harus dipertimbangkan yaitu :
1. Derajat keseragaman populasi
2. Ketepatan yang dikehendaki dari penelitian 3. Rencana analisis.
4. Tenaga, biaya dan waktu.
Teknik sampling dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu: 1. Probability sampling, meliputi:
a. Simple random sampling (populasi homogen) yaitu pengambilan sampel dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada. Teknik ini hanya digunakan jika populasinya homogen. b. Proportionale stratifiled random sampling (populasi tidak homogen) yaitu pengambilan sampel
dilakukan secara acak dengan memperhatikan strata yang ada. Artinya setiap strata terwakili sesuai proporsinya.
c. Disproportionate stratifiled random sampling yaitu teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel dengan populasi berstrata tetapi kurang proporsional, artinya ada beberapa kelompok strata yang ukurannya kecil sekali.
d. Cluster sampling (sampling daerah) yaitu teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel jika sumber data sangat luas. Pengambilan sampel didasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan.
2. Non probability sampling, meliputi: sampling sistematis, sampling kuota, sampling incidental,
purposive sampling, sampling jenuh, dan snowball sampling.
2.3.1 Metode Pengambilan Sampel
Dalam penelitian ini digunakan Proportionate Stratified Random Sampling yaitu responden terpilih secara kebetulan dengan peneliti dan dianggap cocok sebagai sumber data. Beberapa alasan menggunakan
Proportionate Stratified Random Sampling adalah (Supranto J, 1992) :
1. Setiap strata homogen atau relatif homogen, sehingga sampel acak yang diambil dari setiap strata akan memberikan perkiraan yang dapat mewakili strata yang bersangkutan. Perkiraan gabungan yang diperoleh berdasarkan perkiraan dari setiap strata akan memberikan perkiraan menyeluruh yang mewakili populasi.
2. Biaya untuk pelaksanaan Proportionate Stratified Random Sampling lebih murah daripada Simple Random Sampling karena alasan administrasi.
3. Perkiraan bisa dibuat untuk setiap strata yang dapat dianggap sebagai populasi yang berdiri sendiri dan mungkin bisa dilakukan oleh seorang peneliti saja.
Alokasi proporsional dalam Proportionate Stratified Random Sampling ditentukan menggunakan rumus :
∑ 2.2)
Keterangan :
= banyaknya elemen sampel dari strata ke-i
= banyaknya elemen strata ke-i
= banyaknya strata
= jumlah sampel penelitian
2.3.2 Penentuan Ukuran Sampel
Jumlah sampel yang dibutuhkan dalam menggunakan metode analisis faktor adalah paling sedikit empat sampai lima kali banyaknya jumlah variabel penelitian (Pudjowidodo Prabowo, 2007). Secara umum, jumlah sampel (sample size) yang ideal untuk proses analisis faktor adalah antara 50 sampai 100 sampel (Santoso, 2010), atau bisa dengan patokan rasio 10:1, dalam arti untuk 1 variabel seharusnya ada 10 sampel.
Menurut Pamela L. Alreck dan Robert B. Seetle dalam bukunya The Survey Research Handbook untuk Populasi yang besar, sampel minimum kira-kira 100 responden dan sampel maksimumnya adalah 1000 responden atau 10% dengan kisaran angka minimum dan maksimum, secara lebih rinci Jack E. Fraenkel
dan Norman E. Wallen menyatakan (meskipun bukan ketentuan mutlak) bahwa minimum sampel adalah 100 untuk studi deskriptif.
Bailey (1982) mengemukakan bahwa untuk penelitian yang menggunakan analisis data dengan statistik minimal sampel berukuran 30, namun ia juga mengakui bahwa banyak peneliti yang menggunakan sampel minimal berukuran 100. Dengan memenuhi kedua syarat tersebut akan meningkatkan validitas sampel terhadap populasi. Artinya, sampel dapat mengukur apa yang seharusnya hendak diukur, dengan memiliki dua sifat, yaitu tingkat akurasi dan presisi tinggi.
2.4 Analisis Faktor
Analisis faktor dipelopori oleh Charles Spearman dalam bidang psikologi dan beliau dipercaya sebagai penemu dari metode analisis faktor. Charles Spearman menemukan fakta bahwa nilai ujian anak-anak sekolah pada mata pelajaran yang berbeda (tidak berkaitan) berhubungan secara positif. Hal itu yang membuat beliau menerima dalil bahwa kemampuan mental atau g mendasari dan mempengaruhi kinerja
kognitif manusia. Dalil tersebut kini diadopsi dalam penelitian kecerdasan (Intelligence research) yang dikenal sebagai Teori g (g theory).
Analisis faktor didasarkan pada sebuah model dimana vektor hasil pengamatan dipartisi ke dalam suatu bagian sistematik yang tak teramati dan suatu bagian error yang tak teramati. Komponen dari vektor
error dianggap bebas (independent) dari komponen vektor sistematik, dimana bagian sistematik merupakan kombinasi linier dari variabel faktor yang jumlahnya relatif lebih sedikit. Analisis faktor memisahkan pengaruh faktor yang menjadi perhatian dasar dari error.
Pada analisis faktor (factor analysis) dapat dibagi dua macam yaitu analisis komponen utama (principal component analysis = PCA) dan analisis faktor (factor analysis = FA). Kedua analisis di atas bertujuan menerangkan struktur ragam-peragam melalui kombinasi linear dari variabel-variabel pembentuknya. Sehingga dapat dikatakan bahwa faktor atau komponen adalah variabel bentukan bukan variabel asli. Secara umum analisis faktor atau analisis komponen utama bertujuan untuk mereduksi data dan menginterpretasikannya sebagai suatu variabel baru yang berupa variabel bentukan.
Pada dasarnya analisis faktor atau analisis komponen utama mendekatkan data pada suatu pengelompokan atau pembentukan suatu variabel baru yang berdasarkan adanya keeratan hubungan antardimensi pembentuk faktor atau adanya konfirmatori sebagai variabel baru atau faktor.
2.4.1 Prinsip-Prinsip Analisis Faktor
Analisis faktor merupakan salah satu prosedur reduksi data serta salah satu alat untuk menguji alat ukur dalam metode statistic multivariate (Dillon and Goldstein, 1984). Ada tiga fungsi utama analisis faktor, yaitu :
4. Mereduksi banyaknya variabel penelitian dengan tetap mempertahankan sebanyak mungkin informasi data awal. Banyaknya variabel awal dapat dikurangi menjadi beberapa variabel yang jumlahnya lebih sedikit dengan tetap mempertahankan sebagian besar variasi data.
5. Mencari perbedaan kualitatif dan kuantitatif dalam data, dalam situasi dimana terdapat jumlah data yang sangat besar.
6. Data digunakan pula untuk menguji hipotesis tentang perbedaan kualitatif dan kuantitatif dalam data penelitian.
Adapun kelebihan dari metode analisis faktor adalah :
1. Dapat mengungkapkan karakteristik dominan yang dimiliki unit data operasi.
2. Dapat menganalisis sejumlah variabel awal penelitian dan menganalisis korelasi antar variabel awal tersebut.
3. Dapat menggabungkan atau mengagresikan sejumlah variabel awal yang diteliti menjadi sejumlah variabel laten yang lebih sedikit.
Asumsi dasar dalam menggunakan analisis faktor adalah : 1. Tingginya korelasi antar variabel
Korelasi antar variabel yang kuat dapat diindikasikan oleh nilai determinan matriks korelasi yang mendekati nol. Nilai determinan dari matriks korelasi yang elemen-elemennya menyerupai matriks identitas akan memiliki nilai determinan sama dengan satu. Hal ini dapat diuji dengan Bartlett’s test of
sphericity.
2. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial secara keseluruhan adalah kecil. Jika jumlah kuadrat koefisien korelasi parsial untuk seluruh pasangan variabel tidak banyak berbeda, maka ini menunjukkan perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsialnya secara keseluruhan adalah kecil. Perbandingan ini dapat diidentifikasi berdasarkan nilai Kaiser-Meyer-Olkin.
3. Indeks perbandingan antara koefisien korelasi dengan korelasi parsial untuk setiap variabel adalah kecil. Analisis faktor dapat dilanjutkan, jika nilai measure of sampling adequacy (MSA) berkisar antara 0,5 – 1,0. Apabila ada beberapa variabel memiliki nilai MSA kurang dari 0,5 maka variabel tersebut harus dikeluarkan satu persatu secara bertahap.
2.4.2 Statistik yang Relevan dengan Analisis Faktor
Statistik kunci yang relevan dengan analisis faktor adalah sebagai berikut :
1. Bartlett’s test of sphericity yaitu suatu uji statistik yang dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa variabel tidak saling berkorelasi (uncorrelated) dalam populasi. Dengan perkataan lain matriks korelasi populasi merupakan matriks identitas (identity matrix). Statistik uji bartlett adalah sebagai berikut :
[ ] | | 2.3)
dengan derajat kebebasan(degree of freedom) df Keterangan :
= jumlah observasi = jumlah variabel
| | = determinan matriks korelasi
2. Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) merupakan suatu indeks yang dipergunakan untuk meneliti ketepatan analisis faktor. Analisis faktor dikatakan tepat apabila nilai KMO berkisar antara 0,5 – 1,0 dan sebaliknya jika nilai KMO kurang dari 0,5 berarti analisis faktor tidak tepat.
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
2.4)
Keterangan :
= koefisien korelasi sederhana antara variabel ke- dan = koefisien korelasi parsial antara variabel ke- dan
ke-3. Measure of Sampling Adequacy (MSA) yaitu suatu indeks perbandingan antara koefisien korelasi parsial untuk setiap variabel. MSA digunakan untuk mengukur kecukupan sampel.
∑ ∑
= koefisien korelasi sederhana antara variabel ke- dan = koefisien korelasi parsial antara variabel ke- dan
ke-2.4.3 Model Matematis Analisis Faktor
Model matematis analisis faktor digunakan asumsi, bahwa model tersebut mempunyai sifat linear dan aditif. Model matematis dalam analisis faktor yang digunakan adalah yang bertujuan untuk memaksimumkan reproduksi dari korelasi-korelasi. Model analisis faktor dapat ditulis sebagai berikut:
(2.6)
Keterangan:
= variabel ke- yang dibakukan (rata-ratanya nol, standar deviasinya satu).
Faktor unik berkorelasi satu dengan yang lain dan dengan common factor. Common factor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel yang diteliti., dengan persamaaan :
2.7)
dimana:
= Faktor ke-i yang diestimasi = Bobot atau koefisien skore faktor = Banyaknya variabel X pada faktor ke-k
Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks, yang dapat direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil. Pada bentuk matriks, variabel asal disebut sebagai vektor. Vektor hasil pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut :
[
Atau dalam bentuk persamaan dapat ditulis sebagai :
2.9)
= matriks common factor responden
= factor loading variabel ke- pada common factor ke-
= skor faktor responden ke- pada common factor = error(specific factor) hasil pengamatan responden ke-
pada variabel ke- = error(specific factor) hasil pengamatan responden
= rataan variabel
ke-Korelasi antar variabel yang dinyatakan dalam faktor dapat diuraikan sebagai berikut.
[ [ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
Diketahui bahwa common factor tidak berkorelasi dengan specific factor, dengan kata lain :
atau [ ] [ ] .
Korelasi antar variabel dan faktor dapat diuraikan sebagai berikut.
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
Tahapan-tahapan penentuan bobot faktor atau ekstraksi faktor adalah sebagai berikut :
a. Penentuan matriks input data mentah yang terdiri sampel observasi (responden) dan variabel awal penelitian.
Tabel 2.2 Data Hasil Kuesioner
b. Dari data mentah hasil kuesioner dibuat suatu matriks data yang telah dilakukan penskalaan menjadi skala interval. Teknik penskalaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Methods Successive Interval
dengan bantuan Microsoft Office Excel 2007. Berikut ini adalah contoh penskalaan Methods Successive
Langkah-langkah Methods Successive Interval :
1. Menghitung frekuensi skor jawaban dalam skala ordinal.
2. Menghitung proporsi dan proporsi kumulatif untuk masing-masing skor jawaban.
3. Menentukan nilai Z untuk setiap kategori, dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif dianggap mengikuti distribusi normal baku. Nilai Z diperoleh dari Tabel Distribusi Normal Baku.
4. Menghitung nilai densitas dari nilai Z yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai Z tersebut ke dalam fungsi densitas normal baku sebagai berikut:
√
( 2.10)
√
5. Menghitung Scale Value (SV) dengan rumus :
6. Menentukan Scale Value min sehingga | |
Scale Value terkecil =
| |
| |
7. Mentransformasikan nilai skala dengan menggunakan rumus :
| |
c. Dilakukan perhitungan matriks korelasi . Matriks korelasi digunakan sebagai input analisis faktor.
Tabel 2.4 Korelasi antar Variabel
d. Perhitungan nilai karakteristik (eigen value) , dimana perhitungan ini berdasarkan persamaan karakteristik :
(2.11) Keterangan:
= matriks korelasi = matriks identitas
= eigen value
Eigen value adalah jumlah varian yang dijelaskan oleh setiap faktor.
e. Penentuan vektor karakteristik (eigen vector) yang bersesuaian dengan nilai karakteristik (eigen value), yaitu dengan persamaan :
(2.12)
Keterangan: = eigen vector
f. Penentuan banyaknya faktor yang diperoleh, dalam menentukan banyaknya faktor ada beberapa prosedur yang dapat digunakan yaitu penentuan secara a priori (ditentukan terlebih dahulu), berdasarkan eigen value,
scree plot, percentage of variance accounted for, split-half reliability dan significance test. Dalam penelitian ini penentuan banyaknya faktor didasarkan pada eigen value yang lebih besar dari satu.
g. Perhitungan matriks factor loading, melalui persamaan :
√ √ ( √ )(√ )
Andaikan √ , maka √ . Maka persamaan diatas dapat dituliskan menjadi :
(2.13)
[
= matriks variansi khusus (matriks diagonal) = matriks eigen vector
Factor loading merupakan korelasi sederhana antara variabel dengan faktor.
h. Perhitungan communality setiap variabel dengan persamaan :
2.14 Keterangan:
= communality variabel ke-i
Communality adalah jumlah varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan seluruh variabel lainnya dalam analisis. Bisa juga disebut proporsi atau bagian varian yang dijelaskan oleh common factor atau besarnya sumbangan suatu faktor terhadap varian seluruh variabel.
i. Rotasi faktor, tujuannya adalah untuk menyederhanakan struktur faktor, agar lebih mudah dalam menginterpretasikannya. Dalam rotasi faktor dikenal dua jenis rotasi, yaitu rotasi orthogonal dan rotasi
oblique. Dalam rotasi orthogonal variabel – variabel diekstraksi sedemikian rupa, sehingga variabel – variabel tersebut independent satu sama lain, dengan melakukan rotasi dengan sudut . Sedangkan pada
oblique tidak perlu dilakukan sudut .
Untuk menyederhanakan struktur faktor dikenal tiga metode rotasi orthogonal, yaitu metode varimax, metode quartimax dan metode equamax.
1. Varimax digunakan untuk menyederhanakan kolom 2. Quartimax digunakan untuk menyederhanakan baris 3. Equamax merupakan kombinasi Varimax dan Quartimax
Dalam penelitian ini digunakan metode Varimax, karena bertujuan untuk mengekstraksi sejumlah variabel menjadi beberapa faktor. Selain itu metode ini menghasilkan struktur relatif lebih sederhana dan mudah diinterpretasikan. Metode rotasi orthogonal varimax, melakukan iterasi untuk menghitung nilai
communality dengan mencari nilai maksimum persamaan berikut (Dillon and Goldstein, 1984) :
∑ [ ∑ memiliki muatan terbesar pada faktor tersebut.
k. Perhitungan skor faktor atau nilai faktor. Setelah dilakukan rotasi faktor, maka dihitung koefisien skor faktor atau nilai faktor. Nilai faktor mencerminkan keadaan karakteristik variabel yang terkandung dalam suatu faktor. Perhitungan koefisien faktor atau nilai faktor dapat dihitung dengan rumus:
, dimana
Keterangan:
= matriks skor faktor
= matriks koefisien bobot faktor
= matriks variabel yang dibakukan (standardized)
l. Perhitungan reproduced correlation matrix. Setelah skor faktor diperoleh, maka perhitungan selanjutnya adalah reproduced correlation matrix. Reproduced correlation matrix menunjukkan korelasi antara variabel yang diperkirakan dari matriks faktor.
dimana dan Keterangan :
= jumlah pengamatan (responden)
Pendekatan perhitungan dalam analisis faktor yang digunakan pada penelitian ini dikerjakan dengan suatu paket program komputer SPSS 16.0 (Statistical Package Social Science).
BAB 3
PEMBAHASAN
Analisis dilakukan terhadap data yang telah dikumpulkan dan diolah sesuai dengan metodologi penelitian pada bab sebelumnya. Analisis ini mencakup pengujian kuesioner dan analisis faktor dari data sampel. Sehingga dari hasil tersebut diharapkan dapat diketahui faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU.
3.1 Pengujian Kuesioner
Sebelum kuesioner digunakan sebagai instrumen penelitian, maka terlebih dahulu diuji validitas dan reliabilitas kuesioner. Pengujian dilakukan dengan membagikan kuesioner kepada 30 responden secara acak kemudian data hasil pengumpulan kuesioner diubah menjadi skala interval dan selanjutnya diolah menggunakan program komputer SPSS 16.0 (Statistical Package Social Science). Hasil pengolahan data melalui program SPSS 16.0 menunjukkan bahwa kuesioner penelitian memiliki reliabilitas cukup memuaskan (nilai Alpha Cronbach
0,700) dan kesebelas variabel penelitian dikatakan valid (nilai corrected Item-Total Correlation 0,300) .
Tabel 3.1 Reliabilitas Kuesioner Penelitian Cronbach’s Alpha N of items
0,844 30 of 11
Tabel 3.2 Validitas Kuesioner Penelitian
Variabel Corrected Item-Total Correlation Keterangan
0,453 Valid
0,703 Valid
0,575 Valid
0,529 Valid
0,761 Valid
0,546 Valid
0,452 Valid
0,416 Valid
0,574 Valid
0,436 Valid
0,351 Valid
Keterangan :
: Gaya dan cara belajar saudara/i telah sesuai dengan tuntutan sebagai seorang mahasiswa. : Fasilitas belajar cukup memadai, baik dari kampus maupun dari saudara/i.
: Saudara/i memiliki motivasi yang kuat sehingga memberikan semangat dalam masa perkuliahan. : Cara pengajaran dosen mata kuliah sesuai dengan saudara/i harapkan.
: Lingkungan kampus anda sangat cocok untuk melaksanakan proses belajar mengajar.
: Suasana tempat tinggal saudara/i sangat nyaman dan sesuai dengan apa yang dibutuhkan seorang mahasiswa.
: Kemampuan sosialisasi saudara/i cukup aktif.
: Kondisi keuangan/ekonomi saudara/i cukup untuk kebutuhan sebagai mahasiswa. : Orang tua selalu memberi perhatian kepada saudara/i selama menjalani masa perkuliahan. : Saudara/i selalu membuat jadwal/membagi waktu sesuai kebutuhan seorang mahasiswa. : Selama masa perkuliahan, kesehatan saudara/i tidak pernah terganggu.
3.2 Penyebaran Kuesioner
Secara umum, jumlah sampel (sample size) yang ideal untuk proses analisis faktor adalah 100 sampel (Santoso, 2010), dengan demikian kuesioner penelitian disebarkan kepada 100 responden secara acak dengan jumlah yang proporsional untuk setiap angkatan mahasiswa S1 Matematika USU dari semester III hingga semester VIII. Pada tabel 3.3 berikut ini adalah jumlah responden untuk program studi S1 Maematika USU menurut tahun angkatan mahasiswa.
Tabel 3.3 Jumlah Mahasiswa S1 Matematika USU
Hasil pengolahan data melalui program SPSS 16.0 menunjukkan hasil uji KMO (Kaiser Meyer Olkin) sebesar 0,646 dan hasil uji Bartlett atau biasa disebut sebagai Bartlett’s test of sphericity menunjukkan signifikansi 0,000. Artinya matriks korelasi antar variabel yang dijadikan masukan dalam perhitungan tidak menghasilkan matriks identitas.
Tabel 3.5 Pengukuran KMO dan Bartlett’s test of sphericity Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) 0,646
Hasil pengolahan berikutnya adalah informasi tentang MSA (Measure of Sampling Adequacy). Nilai MSA kesebelas variabel penelitian lebih besar dari 0,5. Hal ini menunjukkan bahwa semua variabel layak untuk dianalisis dan pengolahan data dapat dilanjutkan dengan analisis faktor.
Tabel 3.6 Pengukuran MSA
No Variabel Penelitian Anti-image Correlation
1 0,563
2 0,620
3 0,654
Hasil ekstraksi faktor awal memberikan informasi bahwa terdapat 4 faktor dari 11 variabel yang dapat diolah dengan variansi kumulatif sebesar 62,049%. Korelasi antara variabel-variabel dan faktor (factor loading) hasil ekstraksi tersebut dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 3.7 Factor Loading
Dari Tabel 3.6 dapat dilihat bahwa variabel-variabel berkorelasi kuat dengan lebih dari satu faktor, sehingga sulit untuk menginterpretasikan faktor-faktor tersebut. Dalam hal ini, factor loading perlu dirotasi agar masing-masing variabel berkorelasi kuat hanya pada satu faktor. Berikut ini adalah factor loading setelah dirotasi (rotated factor loading).
Tabel 3.8 Rotated Factor Loading
Factor loading hasil rotasi menunjukkan bahwa variabel-variabel berkorelasi kuat hanya pada satu faktor tertentu, misalnya korelasi antara variabel dan faktor 3 sebesar 0,835 (korelasi kuat) , sedangkan korelasi dengan faktor 1, 2 dan 4 masing-masing sebesar -0.064, 0.133 dan 0.268 ( korelasi lemah ).
Nilai eigen value dari faktor yang diekstraksi mencerminkan jumlah variansi yang dapat dijelaskan oleh suatu faktor. Pada tabel 3.8 berikut ini adalah hasil rekapitulasi faktor yang dihasilkan dengan metode analisis faktor yaitu terbagi menjadi 4 faktor.
Tabel 3.9 Rekapitulasi Faktor
Faktor
3.4 Interpretasi Faktor
Interpretasi dipercepat melalui variabel-variabel yang memiliki loading lebih besar pada faktor yang sama yang kemudian dapat diinterpretasikan dalam batasan variabel-variabel yang loadingnya tinggi. Variabel-variabel yang berkorelasi kuat (nilai faktor loadingnya besar) dengan faktor tertentu akan memberikan inspirasi nama faktor bersangkutan.
3.4.1 Faktor Pertama
Faktor pertama hasil rotasi faktor didukung oleh 4 variabel. Urutan variabel-variabel tersebut mulai dari nilai bobot paling besar sampai yang paling kecil adalah dan Bobot masing-masing variabel pendukung faktor pertama tersebut sesuai dengan tabel berikut.
Tabel 3.10 Variabel yang Mendukung Faktor Pertama No Variabel sangat nyaman dan sesuai dengan apa yang dibutuhkan seorang mahasiswa
0,686
4 Kemampuan sosialisasasi saudara/i
cukup aktif 0,612
Dari tabel 3.9 diatas, faktor pertama didukung oleh variabel-variabel lingkungan kampus, perhatian orang tua, suasana tempat tinggal dan kemampuan sosialisasi. Berdasarkan uraian tersebut, faktor pertama layak diberi nama Faktor Kondisi Lingkungan dan Pengawasan Orang Tua.
Faktor ini merupakan faktor yang memiliki pengaruh terbesar dengan eigen value 3,047 dan mampu menjelaskan variansi total sebesar 27,072%. Berdasarkan eigen value dan variansi total tersebut dapat disimpulkan bahwa faktor pertama memiliki pengaruh terkuat terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa.
3.4.2 Faktor Kedua
Faktor kedua hasil rotasi didukung oleh 3 variabel. Urutan variabel-variabel tersebut mulai dari nilai bobot
paling besar sampai yang paling kecil adalah
dan . Bobot masing-masing variabel pendukung faktor kedua tersebut sesuai dengan tabel berikut.
Tabel 3.11 Variabel yang Mendukung Faktor Kedua No Variabel
3 Fasilitas belajar cukup memadai, baik
dari kampus maupun dari saudara/i 0,532
Dari tabel 3.10 diatas, faktor kedua didukung oleh variabel-variabel kondisi keuangan, motivasi, dan fasilitas belajar. Berdasarkan uraian tersebut, faktor kedua layak diberi nama Faktor Kondisi Finansial dan Motivasi Belajar.
Faktor ini merupakan faktor yang memiliki pengaruh besar dengan eigen value 1,463 dan mampu menjelaskan variansi total sebesar 13,301%. Berdasarkan eigen value dan variansi total tersebut dapat disimpulkan bahwa faktor kedua memiliki pengaruh kuat terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa.
3.4.3 Faktor Ketiga
Faktor ketiga hasil rotasi didukung oleh 2 variabel. Urutan variabel-variabel tersebut mulai dari nilai bobot
paling besar sampai yang paling kecil adalah
dan . Bobot masing-masing variabel pendukung faktor ketiga tersebut sesuai dengan tabel berikut.
Tabel 3.12 Variabel yang Mendukung Faktor Ketiga No Variabel
Pendukung
Nama Variabel Bobot Variabel
1
Gaya dan cara belajar saudara/i telah sesuai dengan tuntutan sebagai
Dari tabel 3.11 diatas, faktor ketiga didukung oleh variabel-variabel cara belajar dan pembagian waktu. Berdasarkan uraian tersebut, faktor ketiga layak diberi nama Faktor Kualitas Belajar dan Pembagian Waktu Belajar.
Faktor ini merupakan faktor yang memiliki pengaruh sedang dengan eigen value 1,228 dan mampu menjelaskan variansi total sebesar 11,161%. Berdasarkan eigen value dan variansi total tersebut dapat disimpulkan bahwa faktor ketiga memiliki pengaruh sedang terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa.
3.4.4 Faktor Keempat
Faktor keempat hasil rotasi didukung oleh 2 variabel. Urutan variabel-variabel tersebut mulai dari nilai bobot
paling besar sampai yang paling kecil adalah
dan . Bobot masing-masing variabel pendukung faktor keempat tersebut sesuai dengan tabel berikut.
Tabel 3.13 Variabel yang Mendukung Faktor Keempat No Variabel
Pendukung
Nama Variabel Bobot Variabel
1 Cara pengajaran dosen mata kuliah
sesuai dengan saudara/i harapakan 0,815
2
Selama masa perkuliahan, kesehatan saudara/i tidak pernah terganggu
0,671
Dari tabel 3.12 diatas, faktor keempat didukung oleh variabel-variabel cara pengajaran Dosen dan kesehatan. Berdasarkan uraian tersebut, faktor keempat layak diberi nama Faktor Kualitas Pengajaran Dosen dan Kesehatan Mahasiswa.
Faktor ini merupakan faktor yang memiliki pengaruh cukup dengan eigen value 1,087 dan mampu menjelaskan variansi total sebesar 9,885%. Berdasarkan eigen value dan variansi total tersebut dapat disimpulkan bahwa faktor keempat memiliki pengaruh cukup terhadap indeks prestasi mahasiswa
3.5 Persentase Sumbangan Variansi Faktor
Keempat faktor hasil rotasi menyumbangkan variansi yang berbeda untuk masing-masing variabel. Sumbangan variansi faktor kepada masing-masing variabel dapat dijelaskan melalui nilai communality keempat faktor. Tabel berikut akan menjelaskan nilai communality keempat faktor tersebut.
Tabel 3.14 Communality Faktor Variabel % dibandingkan dengan faktor kedua, ketiga ataupun keempat. Variabel dan memiliki communality
yang besar terhadap faktor pertama. Variabel , , dan memiliki communality yang besar terhadap faktor kedua. Variabel dan memiliki communality yang besar terhadap faktor ketiga. Begitu juga dengan variabel , dan memiliki communality yang besar terhadap faktor keempat. Hal ini menunjukkan bahwa setiap faktor memberikan sumbangan variansi yang lebih besar kepada variabel-variabel pembentuk faktor tersebut.
3.6 Usulan Saran Perbaikan dan Peningkatan Indeks Prestasi Mahasiswa
Dari hasil analisis faktor dapat diketahui faktor-faktor yang mempengaruhi indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU, yang pada akhirnya dapat digunakan sebagai saran untuk perbaikan dan peningkatan indeks prestasi mahasiswa S1 Matematika USU untuk tahun-tahun berikutnya. Berikut adalah tabel keseluruhan hasil analisis faktor.
Tabel 3.15 Faktor-Faktor Hasil Interpretasi
Faktor Nama Faktor Variabel
Pendukung
Bobot
1 Faktor Kondisi Lingkungan dan Pengawasan Orang tua.
0,732 0,732 0,686 0,612 2 Faktor Kondisi Finansial dan Motivasi Belajar 0,735 0,696
Strategi perbaikan dalam penelitian ini dibedakan menjadi dua prioritas yaitu prioritas pertama berdasarkan bobot dari variabel-variabel pendukungnya yang bernilai 1,00 - 0,75 dan prioritas kedua berdasarkan bobot variabel pendukung faktor yang bernilai 0,75 - 0,50.
3.6.1 Prioritas Pertama
Usulan perbaikan untuk prioritas pertama yang didasarkan pada bobot variabel pendukung faktor bernilai 1,00 sampai dengan 0,75 adalah sebagai berikut.
Tabel 3.16 Variabel-Variabel Pendukung Prioritas Pertama
Faktor Nama Faktor Variabel Pendukung Bobot
Nama Uraian sesuai dengan tuntutan sebagai seorang mahasiswa.
Saudara/i selalu membuat jadwal/ membagi waktu sesuai kebutuhan seorang Mahasiswa
Usulan perbaikan untuk prioritas kedua didasarkan pada variabel pendukung faktor dengan bobot bernilai 0,75 sampai dengan 0,50. Variabel-variabel tersebut adalah sebagai berikut.
Tabel 3.17 Variabel-Variabel Pendukung Prioritas Kedua
Faktor Nama Faktor Variabel Pendukung Bobot
Nama Uraian
Lingkungan kampus anda sangat cocok untuk melaksanakan proses belajar mengajar.
Orang tua selalu memberi perhatian kepada saudara/i selama menjalani masa perkuliahan.
