Sebuah model matematis adalah suatu persamaan yang menunjukan hubungan antara input dan output. Yang dimaksud dengan input disini adalah faktor-faktor yang mempengaruhi hasil pengukuran, sedangkan outputnya adalah nilai pengukuran itu sendiri. Sebuah pengukuran yang paling sederhana mempunyai model matematis seperti dibawah ini:
Nilai pengukuran = penunjukan alat + Koreksi alat ukur
Contohnya: Dalam pengukuran panjang sebuah balok logam dengan menggunakan jangka sorong, model matematis diatas dapat diterjemahkan sebagai:
Panjang balok = penunjukan jangka sorong + koreksi jangka sorong Atau dengan symbol:
L=R+K………(2-1)
Dua suku dalam persamaan diatas, yaitu R dan K masing-masing mempunyai ketidakpastian. R atau pembacaan alat mempunyai ketidakpastian akibat resolusi alat ukur yang terbatas. Selain itu, nilai R sendiri mempunyai sebaran yang dapat diamati dengan melakukan pengukuran berulang. Untuk K
32
atau koreksi alat ukur, nilainya ditentukan dalam kalibrasi yang mempuyai ketidakpastian juga. Nilai ketidakpatian untuk K dapat dilihat dari sertifikat kalibrasinya.
Nilai koreksi alat ukur itu ditentukan dalam kalibrasi yang telah dilakukan sebelumnya. Untuk kalibrasinya sendiri, model matematisnya mirip namun agak berbeda, yaitu:
(Kesalahan alat / eror) = (Penunjukan alat) – (penunjukan standard) E = R – S………...……… (2-2) Karena koreksi adalah lawan dari kesalahan atau eror, maka untuk
menghitung koreksi alat yang dikalibrasi persamaanya menjadi
K = S – R………. (2-3) Model-model matematis yang ditampilkan diatas adalah model yang paling sederhana yang meng-ansumsikan tidak adanya pengaruh-pengaruh external. Jika pengaruh-pengaruh itu diperhitungkan, mak model matematisnya perlu diubah. Sebagai contoh: Dalam pengukuran panjang balok dengan jangka sorong diandaikan bahwa pengukuran dilakukan pada suhu yang lebih tinggi daripada suhu nominal (yaitu 20°C). Akibat perbedaan suhu sebesar T maka penunjukan jangka sorong (RT) berbeda dengan penunjukan nominalnya, yaitu: RT = R (1+αT)………..……… (2.4) Maka persamaan diatas berubah menjadi:
L = R (1+αT) + K……….……… (2-5) Dalam persamaan yang baru ini ada dua unsur tambahan yang menjadi input yaitu α dan T. Masing-masing mempunyai ketidakpastian yang juga memperbesar nilai ketidakpastian keseluruhannya.
33 2.8.9 Ketidakpastian Baku.
Ketidakpastian baku adalah suatu nilai yang menggambarkan besarnya rentang ketidakpastian dari setiap komponen ketidakpastian. Istilah “Ketidakpastian baku” mempunyai hubungan atau beranalogi dengan “simpangan baku” yang merupakan parameter statistik yang telah dikenal luas. Ketidakpastian baku yang paling sederhana dilambangkan dengan simbol u1.
Ketidakpastian baku dihitung dengan rumus-rumus tertentu, tergantung dari sifat tiap-tiap komponen ketidakpastian. Cara untuk menentukan nilai ketidakpastianbaku yang paling sederhana dirangkum dibawah ini:
a. Dari pengukuran berulang.
n s
u= ………..……… (2-6)
Dimana: s= Simpangan Baku; n = Banyaknya Sample.
b. Dari resolusi alat:
3 a
u = ………..….……..…… (2-7)
Dimana: a = Setengah dari resolusi terkecil yang dapat dibaca
c. Dari sertifikat kalibrasi:
2
95 U
u = ……..……….……….. (2-8)
Dimana U95 = Nilai ketidakpastian pada tingkat kepercayaan 95% yang dicantumkan pada sertifikat.
34 2.8.10 Ketidakpastian baku gabungan
Ketidakpastian pengukuran secara keseluruhan adalah gabungan dari nilai-nilai ketidakpastian baku tiap-tiap komponen, yang digabungkan dengan rumus berikut:
uc = u12 + u22 + u32 ………. (2-9) Ketidakpastian baku gabungan yang dihitung dengan rumus di atas masih setara dengan simpangan baku. Yaitu, hanya sebagai parameter statistik yang menggambarkan penyebaran nilai-nilai yang mencakup nilai pengukuran yang sesungguhnya, namun tidak menunjukan batas-batas mutlak penyebaran itu. Agar informasi mengenai ketidakpastian itu lebih berguna, maka ketidakpastian itu perlu dinyatakan sebagai suatu rentang yang mencakup 95% dari nilai-nilai yang mungkin. Inilah yang disebut sebagai ketidakpastian terentang. Mengapa digunakan rentang 95%? Alasannya adalah bahwa 95% adalah suatu pangsa yang cukup besar, yang mendekati keseluruhan (100%). Selain itu, bilangan 95% sudah diterima secara luas sebagai pendekatan untuk cakupan 100%. Lalu mengapa tidak digunakan cakupan 100%? Sebabnya adalah, nilai-nilai tersebut sesungguhnya tersebar dalam rentangan yang tidak terhingga batasnya.
Simpangan baku dari sekumpulan nilai (yang jumlahnya tak terhingga) adalah suatu rentang yang mencakup 68% dari keseluruhan kumpulan itu. Karena ketidakpastian baku (gabungan) beranalogi dengan simpangan baku, maka ketidakpastian baku juga dianggap mencakup 68% dari kumpulan hasil-hasil pengukuran yang mungkin ada.
35
Untuk menetukan besarnya rentangan yang mencakup 95% dari nilai-nilai yang mungkin ada, nilai ketidakpastian baku gabungan harus dikalikan dengan suatu faktor cakupan. Jadi,
Ketidakpastian terentang = Ketidakpastian gabungan x faktor cakupan
Nilai faktor cakupan yang akurat didapatkan dari suatu fungsi statistik yang disebut faktor-t Student. Faktor-t ini merupakan fungsi dari derajat kebebasan, yang juga merupakan suatu parameter statistik. Namun untuk penghitungan ketidakpastian yang disederhanakan, suatu nilai pendekatan dapat digunakan sebagai faktor cakupan itu.
Nilai faktor cakupan yang dapat digunakan sebagai pendekatan adalah 2. Jadi, hasil akhir perhitungan ketidakpastian pengukuran (yang disederhanakan) adalah
U
95= U
cx 2………
(2-10) Contoh Soal Ketidak pastian Pengukuran Dimensional:Sebuah batang baja akan diukur untuk menentukan apakah batang itu memenuhi spesifikasi pembuatan. Untuk memastikan bahwa batang dengan ukuran mendekati batas toleransi tidak lolos, ketidakpastian pengukuran diameternya harus diperkirakan. Diameter batang itu diukur dengan micrometer digital pada lima tempat di sepanjang batang, dan diperoleh hasil berikut (dalam mm)
36
Gambar 2-6. Contoh metode pengukuran baja poros menggunakan micrometer
Tabel 2-1 Hasil pengukuran baja poros
Model pengukurannya: besaran ukur adalah rata-rata dari diameter yang terukur, ditambah koreksi dari micrometer.
Sekarang mari perhatikan komponen-komponen ketidakpastiannya. Pertama, ada variasi pada diameter yang terukur. Batang itu mungkin tidak bundar sempurna, atau diameternya bervariasi disepanjangnya. Micrometer tidak sempurna dan oleh karenanya pasti ikut menimbulkan kesalahan. Karena alat itu adalah alat digital, maka paralaks dan interpolasi skala tidak berlaku. Sertifikat
Posisi Pengukuran Hasil Pengukuran (mm)
1 19.003
2 18.998
3 19.005
4 19.007
37
kalibrasinya menyatakan bahwa nilai koreksinya nol, namun ketidakpastian koreksi itu adalah 4 µm pada tingkat kepercayaaan 95%.
Dari pengalaman, dapat dikatakan bahwa pengaruh dari faktor-faktor lingkungan dapat diabaikan jika pengukuran dilakukan dilakukan terhadap baja. (Dapat dibuktikan bahwa dalam kondisi extrim-pun, ketidakpastian akibat pengaruh suhu dapat diharapkan tidak melebihi ± 0.3µm). Micrometer mempunyai mekanisme untuk menjaga gaya ukur yang konstan, sehingga pengaruh operator dapat diminimalkan. Resolusi micrometer itu adalah 1 µm, dan ini akan diperhitungkan. Diasumsikan bahwa tidak ada lagi sumber-sumber ketidakpastian lainnya, jadi perhitungan dapat dimulai.
Pengukuran dilakukan berulang, sehingga evaluasi tipe A dapat dilakuan pada variasi diameter. Dengan kalkulator dapat dihitung bahwa:
- Rata-rata pembacaan diameter adalah 19.0038mm dengan koreksi nol - Simpangan baku pada nilai yang terukur adalah 0.00356371mm
Jadi, komponen ketidakpastian yang pertama dapat dituliskan:
mm 00159374 . 0 5 00356371 . 0 n s u1= = =
Ingat, angka-angka dibelakang koma sebaiknya dipertahankan hinggaa hasil akhir dicapai, untuk mencegah kesalahan akibat pembulatan.
Suku berikutnya datang dari sertifikat kalibrasi. Jika ketidakpastian terentang dari koreksi tidak diiringi dengan faktor cakupannya, dapat diasumsikan bahwa fakto itu adalah 2. Ketidakpastian baku didapat dari ketidakpastian terentang dibagi faktor cakupan, atau:
38 mm atau µm u 2.00 0.002 2 4 2 = =
Suku ketiga adalah resolusi alat. Asumsinya adalah bahwa nilai pembacaan mungkin mempunyai kesalahan sampai sebesar setengah dari resolusi , yaitu ± 0.5µm atau 0.0005 mm. Dengan asumsi sebesaran persegi, maka rentang paruhnya adalah
a= 0.0005 mm jadi: mm 00028868 . 0 3 0005 . 0 3 a u3= = =
Dengan rumus RSS dan dengan koefisien sensitivitas masing-masing 1, ketidakpastian gabungan dapat dihitung:
002574 . 0 u u u uc= 12+ 22+ 32 =
Ketidakpastian terentang dihitung dengan faktor cakupan = 2, jadi: U = 0.005147 mm
Yang dapat dibulatkan menjadi = 0.0052 mm atau 0.005 mm.
Kesimpulan: Diameter batang adalah = 19.004 mm Dengan ketidakpastian = ± 0.005 mm
39 Catatan:
Model yang dibuat bukanlah model matematis yang formal, selain daripada pernyataan bahwa: ”besaran ukurnya adalah rata-rata dari diameter yang terukur plus koreksi micrometer”. Walaupun tidak perlu menulis rumus matematis untuk kasus sederhana seperti ini, pendekatan seperti ini belum tentu dapat diterapkan pada semua keadaan pengukuran.
Sumber-sumber ketidakpastian telah diuraikan (yaitu, kata-kata yang digarisbawahi), namun tidak semuanya diikutsertakan dalam perhitungan, karena pengalaman atau pertimbangan saat itu menegaskan bahwa itu tidak perlu.
Koefisien sensitivitas diperoleh dari analisis logis. Semua nilai ketidakpastian diubah kedalam mm, yaitu satuan dari besaran ukurnya, sehingga koefisien sensitifitasnya semua adalah = 1. Apakah batang itu lolos atau tidak, tergantung pada toleransi yang diberikan.
40 2.7.11 Aplikasi Produk.
Terminal Insulate merupakan suatu produk yang dihasilkan oleh PT. JST Indonesia, yang fungsinya digunakan sebagai electrical connector pada komponen Otomotif dan sistem kereta listrik. Flow proses-nya sendiri digambarkan seperti flow proses dibawah ini:
Gambar 2-7. Bagan Flow proses produksi Terminal Insulate
Pada flow proses diatas dijelaskan alur proses awal produksi produk Terminal Insulate, pada proses setelah plating, Produk Terminal insulate harus dilakukan pengeringan dan pemanasan sampai mencapai suhu 180°C untuk agar kondisi produk lebih lunak dengan menggunakan Dryer Oven Mesin berkapasitas 1.9 m3, 15Kw dengan range maksimum temperature mencapai 700°C.
Stamping Degreasing Brazing Plating Inspection Packing / Delivery
41
Gambar 2-8. Gambar Dryer Oven Mesin
Gambar 2-9 Penempatan produk di Oven
42
Dryer Oven Mesin dengan Merk PT.USM dari Supplier NAKAGAWA CHEMICHAL EQUIPMENT CO.,LTD merupakan oven temperature tinggi dan yang memiliki 8 (delapan) langkah (segmen) dalam 1 (satu) program yaitu 4 (empat) kali kenaikan/penurunan suhu (ramp by time) dan 4 (empat) kali penahanan suhu (dwell). Maksimum 1 (satu) kali proses ramp by time adalah 100° C/menit dari suhu 25 hingga 1500° C dan laju kenaikannya adalah 15°C /menit.
Untuk mengetahui kinerja Dryer Oven Mesin maka perlu dilakukan kalibrasi. Oleh karena suhu pengeringan 200 sampai 400°C, sehingga kalibrasi Dryer Oven Mesin dilakukan pada suhu 200, 400 dan 600 °C. Kalibrasi adalah serangkaian kegiatan penyesuaian unjuk kerja peralatan terhadap standar yang dapat ditelusuri pada standar nasional/internasional. Peralatan standar yang digunakan untuk mengkalibrasi adalah Digital Multithermometer dan termokopel tipe K merk ISOTECH yang merupakan standar turunan tertelusur ke Standar Internasional (SI) melalui laboratorium kalibrasi PT. PLN Indonesia dan Balai Besar Kimia dan Kemasan Departement Perindustrian dengan no.sertifikat : 0056.37 BTND.002B/10.10 (untuk Digital Multithermometer) dan no sertifikat: CF 01 / J0327 / KAL / 08 (untuk Termokopel).