PEMBAHASAN DAN HASIL
3.3 Model Optimisasi Multi-Objektif Pengelolaan Limbah Berbahaya
Model optimisasi multi-objektif pengelolaan limbah berbahaya yang akan diben-tuk berdasarkan masalah lokasi dan rute undiben-tuk limbah berbahaya diusulkan menggunakan model mixed integer programming. Model matematika untuk pe-ngelolaan limbah berbahaya bertujuan untuk mengolah semua limbah berbahaya yang dihasilkan dan membuang semua sisa limbah yang tidak berbahaya lagi ke pusat pembuangan dengan cara yang aman dan hemat biaya. Pada penelitian ini pengelolaan limbah berbahaya mempertimbangkan adanya biaya dalam setiap operasi transportasi, pengolahan dan pembuangan, serta ada juga resiko yang ditimbulkan terhadap lingkungan. Setiap node terhubung satu sama lain melalui jalur transportasi. Limbah berbahaya yang dihasilkan dari sumber harus dibawa ke pusat fasilitas yang sesuai dan residu limbah tidak lagi berbahaya. Lim-bah berLim-bahaya yang tidak sesuai tidak diizinkan untuk diangkut bersamaan di kendaraan yang sama. Pusat perawatan memiliki kemampuan untuk menangani limbah berbahaya dan sisa limbah yang tidak ditangani secara bersamaan.
Berdasarkan beberapa pertimbangan yang dikemukakan, maka model yang diusulkan pada penelitian ini mempunyai fungsi tujuan yaitu meminimalkan total biaya dan meminimalkan total resiko. Ada dua fungsi tujuan dari model
ma-15
Meminimalkan f1(x) = Total biaya
Total biaya = Biaya transportasi + Biaya operasi setiap pusat fasilitas +Biaya untuk mendirikan setiap pusat fasilitas
min f1(x) =P
G : Node generasi/sumber penghasil limbah berbahaya (1, . . . , g) R : Node pusat daur ulang (1, . . . , r)
T : Node pusat perawatan (1, . . . , t) D : Node pusat pembuangan (1, . . . , d)
Wgr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat daur ulang
W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan
Wtd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat pembuangan
Wgd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat pembuangan
Wtr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat daur ulang
Wrd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan
Sgr : Jarak transportasi dari node generasi ke pusat daur ulang S(gt) : Jarak transportasi dari node generasi ke pusat perawatan
16
Std : Jarak transportasi dari pusat perawatan ke pusat pembuangan Str : Jarak transportasi dari pusat perawatan ke pusat daur ulang Srd : Jarak transportasi dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan S(gd) : Jarak transportasi dari node generasi ke pusat pembuangan
C(gr) : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari node generasi ke pusat daur ulang
C(gt) : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari node generasi ke pusat perawatan
Ctd : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari pusat perawatan ke pusat pembuangan
Ctr : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari pusat perawatan ke pusat daur ulang
Crd : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan
Cgd : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari node generasi ke pusat pembuangan
W Rr : Jumlah limbah yang akan diproses di pusat daur ulang W Rt : Jumlah limbah yang akan diproses di pusat perawatan W Rd : Jumlah limbah yang akan diproses di pusat pembuangan CRr : Biaya operasi fasilitas teknologi di pusat daur ulang CTt : Biaya operasi fasilitas teknologi di pusat perawatan CDd : Biaya operasi fasilitas teknologi di pusat pembuangan RCPr : Biaya untuk mendirikan pusat daur ulang
T CPt : Biaya untuk mendirikan pusat perawatan DCPd : Biaya untuk mendirikan pusat pembuangan
fr : Variabel biner, (1) jika pusat daur ulang didirikan dan (0) sebaliknya ft : Variabel biner, (1) jika pusat perawatan didirikan dan (0) sebaliknya fd : Variabel biner, (1) jika pusat pembuangan didirikan dan (0) sebaliknya
17
tan limbah berbahaya (termasuk residu limbah), biaya operasi pada pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan, serta biaya untuk mendirikan pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan. Untuk mendapatkan total biaya yang semi-nimal mungkin, harus diperhitungkan jumlah biaya transportasi dengan menga-likan jumlah limbah berbahaya yang diangkut dengan jarak yang ditempuh dan biaya transportasi per-unit untuk setiap jenis limbah yang diangkut. Biaya operasi fasilitas teknologi untuk setiap pusat daur ulang, perawatan dan pem-buangan dikalikan dengan jumlah limbah yang akan diproses di setiap pusat.
Variabel yang juga dipertimbangkan untuk meminimalkan total biaya pada fungsi tujuan di atas, yaitu biaya untuk membuka pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan dengan mengalikan biaya untuk mendirikan pusat fasilitas dengan variabel biner dimana 1 jika pusat-pusat fasilitas didirikan dan 0 sebaliknya.
Fungsi tujuan kedua dari model matematika pengelolaan limbah berbahaya sebagai berikut:
Meminimalkan f2(x) = Total resiko
Total resiko = Resiko transportasi + Resiko pusat fasilitas min f2(x) =P
RTgr : Paparan populasi disepanjang rute dari node generasi ke pusat daur ulang
RTgt : Paparan populasi disepanjang rute dari node generasi ke pusat perawatan
18
RTgd : Paparan populasi disepanjang rute dari node generasi ke pusat perawatan
RTtr : Paparan populasi disepanjang rute dari pusat perawatan ke pusat daur ulang
RTrd : Paparan populasi disepanjang rute dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan
RTtd : Paparan populasi disepanjang rute dari pusat perawatan ke pusat pembuangan
Wgr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat daur ulang
W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan
Wtd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat pembuangan
Wgd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat pembuangan
Wtr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat daur ulang
Wrd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan
ATrd : Variabel biner, (1) jika terjadi kecelakaan disepanjang rute dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan, (0) sebaliknya
P Fr : Populasi di sekitar pusat daur ulang P Ft : Populasi di sekitar pusat perawatan P Fd : Populasi di sekitar pusat pembuangan
AFr : Variabel biner, (1) jika terjadi kecelakaan pada pusat daur ulang, (0) sebaliknya
AFt : Variabel biner, (1) jika terjadi kecelakaan pada pusat perawatan,
19
Fungsi tujuan kedua (3.2) yaitu meminimalkan total resiko terkait dengan resiko transportasi dan resiko yang terjadi di setiap pusat fasilitas. Resiko trans-portasi diasumsikan sebagai populasi yang terkena dampak di sepanjang rute yang dilalui dikalikan dengan jumlah limbah berbahaya yang diangkut dan ke-mungkinan kecelakaan yang terjadi. Dipertimbangkan juga resiko yang terjadi di setiap pusat fasilitas dengan mengalikan jumlah limbah pada setiap pusat de-ngan populasi disekitar pusat fasilitas dan kemungkinan terjadinya kecelakaan teknologi fasilitas.
Beberapa kendala akan dipertimbangan untuk mendukung fungsi tujuan di atas yaitu sebagai berikut:
RCr ≤ W M Rr× fr ∀r ∈ R (3.3)
T Ct≤ W M Tt× ft ∀tıT (3.4)
DCd ≤ W M Dd× fd ∀d ∈ D (3.5)
Dengan keterangan sebagai berikut:
RCr : Jumlah limbah berbahaya yang dapat didaur ulang di pusat daur ulang
T Ct : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dirawat di pusat perawatan DCd : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dibuang di pusat pembuangan M W Rr : Jumlah minimum limbah yang diperlukan untuk mendirikan pusat
daur ulang
M W Tt : Jumlah minimum limbah yang diperlukan untuk mendirikan pusat perawatan
M W Dd : Jumlah minimum limbah yang diperlukan untuk mendirikan pusat pembuangan
fr : Variabel biner, (1) jika pusat daur ulang didirikan dan (0) sebaliknya ft : Variabel biner, (1) jika pusat perawatan didirikan dan (0) sebaliknya fd : Variabel biner, (1) jika pusat pembuangan didirikan dan (0) sebaliknya
20
Kendala (3.9) di bawah ini adalah aliran keseimbangan dari node generasi ke setiap pusat fasilitas. Jumlah limbah berbahaya yang dihasilkan sama dengan jumlah limbah yang diangkut ke pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan.
GNg =X
Dengan keterangan sebagai berikut:
GNg : Jumlah limbah berbahaya yang dihasilkan dari node generasi
Wgr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat daur ulang
W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan
Wgd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat pembuangan
Kendala (3.10), (3.11) dan (3.12) adalah jumlah limbah berbahaya yang didaur ulang, diolah dan dibuang di pusat masing-masing.
RCr=X
Dengan keterangan sebagai berikut:
RCr : Jumlah limbah berbahaya yang dapat didaur ulang di pusat daur ulang T Ct : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dirawat di pusat perawatan DC : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dibuang di pusat pembuangan
21
Wtr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat daur ulang
W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan
Wgd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat pembuangan
Wtr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat daur ulang
Wrd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan
Kendala (3.13) dan (3.14) adalah kendala dalam memastikan bahwa setiap jenis limbah berbahaya hanya dikirim ke pusat yang sesuai (kompatibel):
RCr =X
g
Wgr× COMr ∀r ∈ R (3.10)
T Ct=X
t
Wgt× COMt ∀t ∈ T (3.11)
Dengan keterangan sebagai berikut:
RCr : Jumlah limbah berbahaya yang dapat didaur ulang di pusat daur ulang
T Ct : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dirawat di pusat perawatan Wgr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat
daur ulang
W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan
COMr : Variabel biner, (1) jika jenis limbah kompatibel dengan teknologi pusat daur ulang, (0) sebaliknya
COMt : Variabel biner, (1) jika jenis limbah kompatibel dengan teknologi pusat perawatan, (0) sebaliknya
22
Kendala variabel, di mana variabel biner dan variabel non-negatif dipertim-bangkan. Kendala (3.15) digunakan untuk variabel non-negatif dan kendala (3.16) dipertimbangkan untuk variabel biner:
Wgr ≥ 0 ∀g ∈ G ∀r ∈ R
Wgt ≥ 0 ∀g ∈ G ∀t ∈ T
Wtd ≥ 0 ∀t ∈ T ∀d ∈ D
Wgd ≥ 0 ∀g ∈ G ∀d ∈ D
Wrd≥ 0 ∀r ∈ R ∀d ∈ D
Wtr ≥ 0 ∀t ∈ T ∀r ∈ R
RCr ≥ 0 ∀r ∈ R
T Ct≥ 0 ∀t ∈ T
DCd ≥ 0 ∀d ∈ D
(3.12)
fr ∈ {0, 1} ∀r ∈ R
ft∈ {0, 1} ∀t ∈ T
fd ∈ {0, 1} ∀d ∈ D
AFr∈ {0, 1} ∀r ∈ R
AFt∈ {0, 1} ∀t ∈ T
AFd ∈ {0, 1} ∀d ∈ D
ATgr ∈ {0, 1} ∀g ∈ G ∀r ∈ R
ATgt∈ {0, 1} ∀g ∈ G ∀t ∈ T
ATtd∈ {0, 1} ∀t ∈ T ∀d ∈ D
ATgd ∈ {0, 1} ∀g ∈ G ∀d ∈ D
ATtr ∈ {0, 1} ∀t ∈ T ∀r ∈ R
ATrd ∈ {0, 1} ∀r ∈ R ∀d ∈ D
COMr ∈ {0, 1} ∀r ∈ R
COMt∈ {0, 1} ∀t ∈ T
(3.13)
23
resiko yang terjadi seminimal mungkin sehingga model tersebut dapat diterap-kan di industri-industri yang banyak menghasilditerap-kan limbah berbahaya terutama dalam menentukan lokasi dan rute limbah berbahaya agar dapat bermanfaat baik bagi makhluk hidup dan lingkungan yang ada di sekitar.
BAB 4