MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF DALAM PERENCANAAN PENGELOLAAN LIMBAH PADA INDUSTRI KIMIA

(1)

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF DALAM PERENCANAAN PENGELOLAAN LIMBAH

PADA INDUSTRI KIMIA

TESIS

Oleh

MUTHIA FERLIANI BALQIS 167021031/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(2)

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF DALAM PERENCANAAN PENGELOLAAN LIMBAH

PADA INDUSTRI KIMIA

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

MUTHIA FERLIANI BALQIS 167021031/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

(3)

(4)

Telah diuji pada

Tanggal : 13 Desember 2018

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si

(5)

PERNYATAAN ORISINALITAS

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF DALAM

PERENCANAAN PENGELOLAAN LIMBAH PADA INDUSTRI KIMIA

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya

Medan, Penulis,

Muthia Ferliani Balqis

(6)

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, Saya yang bertanda ta- ngan di bawah ini:

Nama : Muthia Ferliani Balqis

NIM : 167021031

Program Studi : Matematika Jenis Karya Ilmiah : Tesis

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

Model Optimisasi Multi-Objektif dalam Perencanaan Pengelolaan Limbah Data Industri Kimia.

Beserta perangkat yang ada. Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat mengelola dalam bentuk data-base, merawat dan mempublikasikan Tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama mencantumkan nama saya sebagai pe- megang dan atau sebagai penulis dan sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan, Penulis,

(7)

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF DALAM PERENCANAAN PENGELOLAAN LIMBAH PADA

INDUSTRI KIMIA

ABSTRAK

Salah satu masalah yang terkait dengan optimasi adalah sistem pengelolaan limbah berbahaya di industri kimia. Kemajuan teknologi dan industri telah men- ciptakan masalah pengelolaan limbah berbahaya di dunia karena risiko yang dibebankan pada lingkungan dan kehidupan manusia. Ada dua aspek penting untuk mengurangi dampak negatif dari limbah yaitu meminimalkan limbah yang dihasilkan dan mengoptimalkan pemanfaatan limbah industri. Tujuan makalah ini adalah untuk menyajikan model optimasi multi-objektif pengelolaan limbah berbahaya yang berfokus pada lokasi dan rute. Model ini memiliki tujuan untuk meminimalkan total biaya dan total risiko. Model ini dapat membantu pengambil keputusan untuk menentukan lokasi yang optimal untuk setiap fasilitas dan dapat menentukan strategi rute yang optimal.

Kata kunci : Optimisasi multi-objektif, Pengelolaan limbah berbahaya, Lokasi-rute

(8)

MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION MODEL OF HAZARDOUS WASTE MANAGEMENT SYSTEM IN

CHEMICAL INDUSTRY

ABSTRACT

One of the problems associated with optimization is hazardous waste manage- ment system in the chemical industry. Technological and industrial advances has created a hazardous waste management problem in the world due to the imposed risk on environment and human life. There are two important aspects to reduce negative effects of waste are minimizing waste generate and optimizing utilization of industrial waste. The purpose of this paper is to present a multi-objective op- timization model for industrial waste management that includes hazardous waste by focusing on the location and route. The model has the objective of minimize the total cost and total risk. This model can help decision maker to determine the optimal location for each facility and can determine the optimal route strategy.

Keyword : Multiobjective optimization, Hazardous waste management, Location-routing

(9)

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan berkah dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF DALAM PERENCANAAN PENGE- LOLAAN LIMBAH PADA INDUSTRI KIMIA. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Su- matera Utara. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada:

Prof. Dr. Runtung, S.H., M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

Dr. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge- tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan arahan, saran/kritik dan dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Pembimbing I penulis yang telah banyak memberikan arahan saran/kritik dan dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Pembimbing II penulis yang telah banyak memberikan arahan saran/kritik dan dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembanding I penulis yang telah banyak memberikan arahan saran/kritik dan dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Seluruh Staf pengajar di Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa perkuliahan.

(10)

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Ma- tematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan informasi dan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar- gaan setinggi-tingginya kepada Ayahanda tercinta Trivery Hardian, SE dan ibu- nda Nurliani Kaban yang selalu mencurahkan kasih sayang, doa dan dukungan penuh kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada pak uwo tercinta Drs. Wildian, M.Si yang telah membiayai penulis untuk melanjutkan sekolah pascasarjana ini, beliau sangat banyak memberikan dorongan, motivasi dan semangat untuk maju dan terus melanjutkan pendidikan kepada penulis. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih kepada kawan-kawan Lain yang terdiri dari Saurina, Rien, Nazly, Yugi, Ramadani, Eva dan Yana di pascasarjana FMIPA USU yang selama 2 tahun ini memberikan semangat dan motivasi kepada penulis. Dan juga penulis mengucapkan terimakasih kepada An- rico Boy Riansyam yang telah banyak memberikan doa, perhatian dan semangat kepada penulis. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.

Medan, Penulis,

Muthia Ferliani Balqis

(11)

RIWAYAT HIDUP

Muthia Ferliani Balqis dilahirkan di Medan pada tanggal 24 Desember 1994 dan merupakan anak pertama dari 4 bersaudara dari pasangan Bapak Trivery Hardian, SE dan Ibu Nurliani Kaban. Penulis menamatkan pendidikan Seko- lah Dasar (SD) Muhammadiyah Pangkalan Brandan pada tahun 2006, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 2 Babalan pada tahun 2009, Sekolah Me- nengah Atas (SMA) Negeri 1 Babalan dan lulus tahun 2012. Pada tahun 2012 melanjutkan pendidikan Strata Satu (S-1) ke Perguruan Tinggi Negeri Universi- tas Sumatera Utara Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Matematika dan lulus pada tahun 2016. Pada tahun 2016, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara.

(12)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

RIWAYAT HIDUP v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Tujuan Penelitian 2

1.4 Manfaat Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4

2.1 Optimisasi Multi-Objektif 4

2.2 Integer Programming 5

2.3 Limbah pada Industri Kimia 6

2.4 Penelitian Terdahulu 7

BAB 3 PEMBAHASAN DAN HASIL 12

3.1 Persoalan Pengelolaan Limbah Berbahaya pada Industri Kimia 12

3.2 Kerangka Penelitian 13

(13)

3.3 Model Optimisasi Multi-Objektif Pengelolaan Limbah Berba-

haya 14

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 24

4.1 Kesimpulan 24

4.2 Saran 24

DAFTAR PUSTAKA 25

(14)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

3.1 Kerangka pengelolaan limbah berbahaya 13

(15)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, orang selalu dihadap- kan pada persoalan optimisasi atau mencari penyelesaian terbaik dengan memenuhi segala kendala yang ada untuk memenuhi kebutuhannya. Optimisasi merupakan proses untuk menentukan kondisi yang diperlukan untuk mencapai hasil terbaik. Masalah optimisasi yang sering dijumpai adalah masalah optimisasi multi-objektif. Masalah optimisasi multi objektif tidak mudah dipecahkan karena biasanya terjadi konflik di antara fungsi tujuan dan solusinya. Hal ini terkait dengan semakin kompleksnya permasalahan sehingga banyak fungsi tujuan yang ingin dicapai dalam memecahkan permasalahan.

Salah satu persoalan yang terkait pada optimisasi yaitu dalam bidang industri kimia. Potensi industri telah memberikan sumbangan bagi perekonomi- an Indonesia melalui barang produk dan jasa yang dihasilkan, namun di sisi lain adanya industri ini juga memberikan efek negatif terhadap lingkungan yang berupa limbah dengan skala volume besar maupun kecil. Untuk mengurangi atau menghilangkan efek negatif limbah terhadap lingkungan maka ada dua aspek penting, yaitu meminimalisasi sumber penghasil limbah dan optimalisasi pemanfaatan limbah hasil industri. Pengelolaan limbah adalah perlakuan terhadap limbah untuk memperkecil dan menghilangkan masalah yang dapat ditimbulkan dalam kaitannya dengan lingkungan. Persoalan yang terkait dengan pengelolaan limbah pada industri kimia salah satunya adalah pembuangan limbah. Tahapan pembuangan limbah dilakukan dengan menggunakan sarana bantuan berupa alat transportasi. Pada tahap ini diperlukan perencanaan pengelolaan transportasi pembuangan atau pengangkutan limbah agar biaya dan resiko yang dikeluarkan seefisien mungkin.

(16)

2

Beberapa penelitian yang mengajukan model untuk menentukan pengelolaan transportasi pembuangan limbah antara lain: Zografos dan Samara (1990), memberikan model tentang penentuan lokasi dan rute transportasi yaitu bertujuan untuk pemograman dari satu jenis limbah, yang dapat meminimalkan waktu perjalanan, resiko transportasi, dan resiko pembuangan. Sedangkan menu- rut Abdul dan Alidi (1992), model Integer Goal Programming dikembangkan dengan memperhitungkan beberapa tujuan dan membutuhkan banyak kelompok yang terlibat dalam pengelolaan dan perencanaan sistem limbah berbahaya.

Pengembangan model yang ingin diteliti yaitu menentukan lokasi yang optimal, dalam hal meminimalkan total biaya pengelolaan limbah di masa depan, stasiun perawatan, tempat pembuangan sampah, pabrik insinerasi, pasar bahan daur ulang, serta ingin secara berkala distribusi limbah, perawatan atau perbaikan limbah dan bahan daur ulang menjadi seefisien mungkin. Dari beberapa model yang disajikan dalam pengelolaan transportasi limbah, ada beberapa model yang masih memiliki kelemahan. Maka perlu dianalisa model yang ada pada masalah perencanaan pengelolaan limbah pada industri kimia dengan memfokuskan pada permasalahan lokasi dan rute transportasi.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan model matematika untuk permasalahan perencanaan pengelolaan limbah berbahaya dengan fungsi tujuan memperoleh total biasa dan total resiko yang seminimal dan seefisien mungkin.

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah menyajikan model matematika pengelolaan limbah berbahaya untuk penentuan lokasi dan rute transportasi limbah

(17)

3

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan suatu model yang tepat untuk menyelesaikan masalah optimisasi transportasi dalam perencanaan pengelolaan limbah berbahaya pada industri kimia.

(18)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bagian ini akan diperlihatkan teori dan penelitian terdahulu yang dapat mendukung terhadap hasil dan pembahasan model optimisasi pengelolaan limbah berbahaya pada industri kimia.

2.1 Optimisasi Multi-Objektif

Optimalisasi adalah tindakan mendapatkan hasil terbaik pada keadaan tertentu. Sebuah permasalahan optimasi yang dimodelkan secara matematis, umum- nya terdiri dari fungsi-fungsi tujuan (objective functions) dan kendala-kendala (constraints). Optimisasi matematika akan memodelkan berbagai masalah dan mencari cara atau metode yang tepat dan cepat untuk menyelesaikannya. Model ini menggambarkan bagaimana setiap individu berperilaku sehingga memberikan hasil yang optimal. Tujuan akhirnya adalah membuat keputusan yang mana dari semua keputusan tersebut adalah meminimalkan upaya yang diperlukan atau memaksimalkan manfaat yang diinginkan. Karena usaha yang diperlukan atau manfaat yang diinginkan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan, maka optimisasi dapat didefinisikan sebagai proses mencari kondisi yang memberikan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi (Rao, 1984).

Salah satu jenis masalah optimisasi yang sering dijumpai adalah masalah optimisasi multi objektif. Pengambil keputusan tidak lagi hanya mempertimbangkan satu fungsi objektif saja, seperti hanya ingin memaksimalkan keun- tungan, meminimumkan biaya, meminimumkan resiko, dan sebagainya. Dalam kasus multi objektif, terdapat sekumpulan solusi yang lebih unggul dari solusi yang lain ketika semua objektif dipertimbangkan. Optimisasi multi-objektif su- dah menjadi alat yang penting untuk mendukung pengambil keputusan karena

(19)

5

lebih dari satu fungsi objektif, tugas untuk menemukan satu atau lebih solusi optimal dikenal sebagai optimisasi multi-objektif. Optimisasi multi-objektif dapat dirumuskan dalam persamaan:

min f X¯

=





f1 X¯ f2 X¯

· · · fn X¯



 ; ¯X ∈ C

C =X : h¯ Xπ¯

= 0, g X¯

≤ 0, ai ≤ xi ≤ bi

Berdasarkan persamaan di atas, h( ¯X) dan g( ¯X ) merupakan fungsi kendala, ¯X = {x1, x2, . . . , xn} merupakan vektor dari variabel keputusan, ai merupakan batas bawah dan bi merupakan batas atas (Sleesongsom, 2008).

2.2 Integer Programming

Program linier merupakan teknik dalam manajemen sains yang digunakan untuk menentukan cara optimal untuk mencapai tujuan, disesuaikan dengan batasan dan berada dalam kasus di mana semua hubungan matematika adalah linier (Ka- mal et al., 2012). Salah satu persoalan program linier dapat diselesaikan dengan program matematik seperti integer programming. Program bilangan bulat (in- teger programming) merupakan bentuk perluasan dari linear programming. Per- soalan integer programming menginginkan solusi yang didapat berupa bilangan bulat, bukan berupa bilangan pecahan. Integer programming memiliki model matematis yang sama dengan model program linear pada umumnya, tetapi di- tambah batasan bahwa variabelnya harus bilangan bulat.

Berdasarkan jenis keputusan yang akan diperoleh, persoalan integer pro- gramming dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu:

1. Pemrograman bilangan bulat murni (pure integer programming)

Pure integer programming (pemrograman bilangan bulat murni) meru- pakan pemrograman bilangan bulat di mana semua nilai variabel keputusan haruslah bilangan bulat.

(20)

6

2. Pemrograman bilangan bulat campuran (mixed integer programming) Mixed integer programming (pemrograman bilangan bulat campuran) meru- pakan pemrograman bilangan bulat di mana nilai variabel keputusannya berupa campuran antara bilangan bulat dan bilangan desimal atau pecahan.

3. Pemrograman bilangan bulat biner (binary integer programming)

Dalam persoalan binary integer programming nilai variabel keputusannya berupa bilangan biner (0 atau 1). Dalam aplikasi sehari-hari, masalah binary integer programming menyangkut masalah pengambilan keputusan, di mana jika solusi yang didapat berupa angka 1 yang menyatakan ya atau angka 0 yang menyatakan tidak.

2.3 Limbah pada Industri Kimia

Limbah industri adalah sisa buangan yang dihasilkan dari proses produksi pada suatu industri. Tentu saja karena sifatnya industri, maka jumlahnya lebih besar daripada limbah skala domestik atau rumah tangga. Diperlukan penanganan yang serius untuk limbah industri karena dampaknya pada lingkungan lebih besar daripada limbah domestik. Ada tiga macam limbah industri, yakni limbah dalam bentuk cair, limbah dalam bentuk padat dan juga limbah dalam bentuk gas. Selain itu limbah industri ada yang dikategorikan limbah B3 (Bahan Berba- haya dan Beracun). Sumber limbah B3 adalah kegiatan-kegiatan industri logam berat, pertambangan, kesehatan, farmasi, mesin-mesin, bahan kimia dan juga rumah tangga. Limbah B3 yang sering dijumpai adalah merkuri (Hg), timbal (Pb), arsenic (As), cadmium (Cd), kromium (Cr) dan nikel (Ni). Logam-logam tersebut dapat terakumulasi dalam tubuh dalam jangka waktu lama sebagai racun yang dapat menyebabkan gangguan organ tubuh, sistem saraf, kanker bahkan kematian. Sejumlah 40% limbah B3 tersebut dibuang ke lingkungan

(21)

7

2.4 Penelitian Terdahulu

Beberapa peneliti telah melakukan penelitian dalam menentukan model optimisasi multiobjektif pada perencanaan pengelolaan limbah. Berikut adalah pen- jelasan dari model-model yang diajukan oleh para peneliti sebelumnya:

1. Menurut Zografos dan Samara (1990), yang berjudul A Combined Location- Routing Model for Hazardous Waste Transportation and Disposal mengu- sulkan model goal programming yang membahas tentang penentuan lokasi dan rute transportasi untuk satu jenis limbah berbahaya yang bertujuan agar dapat meminimalkan waktu perjalanan, resiko transportasi dan resiko pembuangan. Berikut model lokasi-rute dengan goal programming:

min F = P1d⁻₁ + P2d⁻₂ + P3d⁻₃ (2.1) bergantung pada, 

X

i∈N

X

j∈C⁰

sijYij



 + d⁻₁ ≥ s (2.2)



X

(ij)

X

∈N

(XijRij) +X

(ij)

X

∈N

(XijWj)



 − d⁺₂ ≤ s (2.3)

X

i∈j

X

∈N

Xijtij

!

− d⁺₃ ≤ T untuk ∀i, j (2.4)



X

K∈C⁰



 SikYik) + (M − Sij)Yij ≤ M untuk i ∈ N, j ∈ C^∗ (2.5) X

j∈C^∗

Yij = 1 untuk ∀i ∈ N (2.6)

X

j∈C^∗

Yij = m (2.7)

Yij ≥ Yij ∀i ∈ N, ∀j ∈ C^∗ (2.8)

"

X

i∈S_k

Xki− X

i∈N_k

Xik

#

= dkkK^∗ (2.9)

"

X

i∈S

Xik− X

i∈N

Xki

#

= 0K{N − C^∗− K^∗} (2.10)

(22)

8

"

X

i∈N_k

Xik−X

i∈S_k

Xki

#

≤ CkYkkkC^∗ (2.11) Xij ≤ Uij ∀i ∈ N ∀j ∈ C^∗ (2.12) pencapaian yang ditetapkan S (tingkat pencapaian untuk tujuan pertama yaitu, pusat populasi jarak total dan tempat pembuangan yang diizinkan minimum), R (tingkat pencapaian untuk tujuan kedua yaitu, risiko trans- portasi maksimum yang diizinkan), T (tingkat pencapaian untuk tujuan keempat yaitu, waktu perjalanan maksimum yang diizinkan). Pertidak- samaan 2.2 hingga 2.4 adalah kendala yang sesuai dengan tiga tujuan model CLR (kombinasi lokasi-rute). Pertidaksamaan 2.5 mengharuskan setiap pusat populasi (i) untuk ditugaskan ke fasilitas pembuangan terbu- ka terdekat. Persamaan 2.6 memastikan bahwa setiap pusat populasi (i) sepenuhnya ditugaskan hanya untuk satu fasilitas pembuangan (i). Per- samaan 2.7 mensyaratkan bahwa tepatnya m fasilitas pembuangan limbah berbahaya harus ditempatkan. Pertidaksaman 2.8 membatasi penugasan pusat populasi untuk membuka fasilitas pembuangan limbah berbahaya saja. Batasan 2.9 hingga 2.11 mengungkapkan aliran konservasi di sepanjang jaringan, sementara pertidaksamaan 2.12 menyatakan keterbatasan kapasitas tautan jaringan.

2. Menurut Alumur dan Kara (2005) dengan judul penelitian A New Model for the Hazardous Waste Location-Routing Problem yang menentukan lokasi dan rute transportasi limbah berbahaya sehingga bertujuan mendapatkan total biaya dan resiko yang terjadi seminimal mungkin menggunakan model sebagai berikut:

Minimalkan X

(i,j)∈A

X

w

ci,jxw,i,j+ X

(i,j)∈A

czi,j+X

i

X

q

f cq,ifq,i+X

i

f didzi

(23)

9

Fungsi objektif yang pertama adalah untuk meminimalkan total biaya, baik untuk biaya transportasi pengangkutan limbah berbahaya dan sisa limbah berbahaya serta biaya tetap tahunan untuk teknologi pengolahan dan fasilitas pembuangan limbah berbahaya tersebut. Sedangkan fungsi objektif kedua adalah untuk meminimalkan resiko yang terjadi dan meminimalkan jumlah orang yang berada di daerah pembuangan.

3. Menurut Samanlioglu (2012) dengan judul A Multi-Objective Mathema- tical Model for the Industrial Hazardous Waste Location-Routing Prob- lem bertujuan untuk membantu pengambil keputusan memutuskan lokasi pusat-pusat perawatan menggunakan teknologi yang berbeda, berbagai jenis routing pada limbah industri berbahaya kepusat pengobatan yang kompatibel, lokasi pusat daur ulang dan routing limbah berbahaya dan residu limbah kepusat-pusat tersebut, dan lokasi pusat pembuangan dan sisa-sisa limbah di sana. Model matematikanya sebagai berikut:

minimalkan f1(x) = P

i∈G

P

j∈T

P

w∈W

cijxw,i,j+P

i∈T

P

j∈D

czijzij + P

i∈H

P

j∈D

cvijvij

+P

i∈G

P

j∈H

crijlij +P

i∈T

P

j∈H

crrijkij +P

i∈T

P

q∈Q

f cq,ifq,i

+P

i∈D

f didzi+ P

i∈H

f hibi

minimalkan f2(x) =X

i∈G

X

j∈T

X

w∈W

P OP gti,jxw,i,j+X

i∈T

X

j∈D

P OP tdi,jzi,j

minimalkan f3(x) = X

w∈W

X

q∈Q

X

i∈T

P OP Aq,iyw,q,i+X

i∈D

P OP Bidisi

Dalam model matematika tersebut, ada tiga fungsi objektif yang dipertim- bangkan. Fungsi objektif yang pertama (f1) meminimalkan total biaya, yang meliputi total biaya transportasi bahan berbahaya dan residu limbah dan biaya tetap mendirikan pusat perawatan, pembuangan dan daur ulang.

Fungsi objektif kedua (f2) meminimalkan total risiko transportasi terkait dengan paparan populasi di sepanjang rute transportasi bahan berbahaya dan residu limbah. Resiko diasumsikan sebagai fungsi dari jumlah limbah berbahaya dan sisa limbah yang diangkut pada rute tertentu dan jumlah orang yang tinggal pada jarak tertentu dari rute tersebut. Fungsi objektif

(24)

10

ketiga (f3) meminimalkan total risiko untuk populasi disekitar pusat perawatan dan pembuangan, yang juga disebut risiko tempat. Resiko tempat diasumsikan sebagai fungsi dari jumlah limbah berbahaya dan sisa limbah yang tersedia di pusat-pusat tersebut dan jumlah orang yang tinggal dalam radius tertentu dari pusat-pusat ini.

4. Sedangkan menurut Boyer et al., (2013) dengan judul penelitian A Mathe- matical Model for the Industrial Hazardous Waste Location-Routing Prob- lem membahas permasalahan lokasi-rute limbah industri berbahaya dengan menggunakan model Biojective Mixed Integer Programming Model. Berikut ini dua tujuan yang dipertimbangkan dalam model:

Minimize (f1) = Total Cost Minimize f1(x) = P

g

P

t

CGTgt∗HGTgt+P

g

P

r

CGRgr∗HGRgr

+P

g

P

d

CGDgd∗HGDgd+P

t

P

r

CT Rtr∗HT Rtr

+P

r

P

d

CRDrd∗HRDrd+P

t

P

d

CTtd∗HT Dtd

+P

r

OCRr∗RWr+P

t

OCTt∗T Wt+P

d

OCDd∗DWd

+P

t

ICTt∗Yt+P

r

ICRr∗Xr+P

d

ICDd∗Zd

+P

r

INr∗

RWr−P

dr

(HRDrd)

Minimize (f2) = Transportation risk Minimize f2(x) =P

g

P

r

P GRgr∗HGRgr +P

g

P

t

P GTgt∗HGTgt

+P

g

P

d

P GDgd∗HGDgd +P

r

P

d

P RDrd∗HRDrd

+P

t

P

d

P T Dtd∗HT Dtd+P

t

P

r

P T Rtr∗HT Rtr

Tujuan pertama yang dipertimbangkan yaitu untuk meminimalkan total biaya (termasuk biaya transportasi, biaya operasional, biaya awal dan

(25)

11

juan. Karenanya, mungkin untuk menurunkan total biaya dengan sedikit meningkatkan nilai resiko transportasinya.

(26)

BAB 3

PEMBAHASAN DAN HASIL

Pada bagian ini akan dibahas mengenai persoalan perencanaan pengelolaan limbah berbahaya dengan membentuk kerangka pengelolaan limbah dan menyajikan model matematika pengelolaan limbah berbahaya.

3.1 Persoalan Pengelolaan Limbah Berbahaya pada Industri Kimia

Meningkatnya perkembangan teknologi dan industri telah menyebabkan masalah pengelolaan limbah berbahaya yang signifikan yang menuntut cara yang lebih terstruktur dan ilmiah dalam mengelola limbah. Salah satu persoalan pengelolaan limbah yang harus diperhatikan adalah pengangkutan/transportasi limbah tersebut. Pengelolaan transportasi limbah berbahaya mempunyai hubungan yang erat kaitannya dengan lokasi dan rute. Masalah yang muncul dalam pengangkutan limbah adalah bagaimana penentuan lokasi dan rute dimana masalah ekonomi dan resiko sangat dipertimbangkan. Biasanya bagi perusahaan rute terbaik adalah yang terpendek dengan biaya minimum, tetapi untuk pemerintah masalah dasarnya adalah meminimalkan risiko.

Dalam menentukan lokasi dan rute transportasi limbah berbahaya, dua hal yang dipertimbangkan yaitu memilih lokasi untuk pengolahan limbah berbahaya yang aman dan jauh dari penduduk agar dapat mengurangi resiko paparan populasi, sedangkan untuk permasalahan rute transportasi hal yang dipertimbangkan salah satunya adalah dengan mengefisiensikan biaya transportasi dan menye- diakan rute perjalanan yang lebih efektif dari daerah asal ke tujuan. Terdapat beberapa faktor juga yang mempengaruhi pemilihan rute pada saat melakukan perjalanan yaitu waktu tempuh, jarak dan biaya. Tujuan dari penentuan lokasi dan rute adalah untuk memecahkan masalah lokasi fasilitas dan masalah rute

(27)

13

Pendekatan yang dilakukan dalam menentukan lokasi-rute limbah berbahaya dilakukan dengan dua langkah. Langkah pertama akan menentukan lokasi optimal untuk setiap pusat fasilitas dan langkah kedua akan menentukan strategi pemilihan rute yang optimal. Untuk menentukan stategi pemilihan rute yang optimal maka jarak perjalanan juga dapat mempengaruhi pemberi keputusan dalam memilih rute. Dengan demikian untuk meminimalkan total biaya dan total resiko seminimal mungkin diperlukan model yang dapat menyelesaikan persoalan pengelolaan limbah berbahaya tersebut.

3.2 Kerangka Penelitian

Dalam perencanaan pengelolaan limbah berbahaya pada industri kimia proses yang harus dilakukan adalah dengan mengumpulkan, mengangkut, merawat/mengobati, daur ulang dan pembuangan limbah dengan cara yang aman, efisien dan hemat biaya. Berikut ini dikemukakan kerangka pengelolaan limbah berbahaya: Kerangka yang diusulkan untuk perencanaan pengelolaan limbah

Gambar 3.1 Kerangka pengelolaan limbah berbahaya

berbahaya industri kimia ditunjukkan pada Gambar 3.1 yang dimulai dengan node generasi (g) atau sumber penghasil berbagai jenis limbah berbahaya in- dustri kimia dan kemudian dibagi menjadi tiga kelompok. Kelompok pertama adalah limbah berbahaya yang dapat didaur ulang, kemudian akan dipindahkan ke pusat daur ulang (r). Setelah dilakukan daur ulang limbah berbahaya menjadi residu limbah yang tidak berbahaya. Residu tersebut akan dikirim ke pusat pem- buangan (d). Kelompok kedua merupakan limbah berbahaya yang membutuhkan

(28)

14

perawatan maka akan diarahkan ke pusat perawatan (t). Setelah proses perawa- tan, residu limbah yang dapat didaur ulang disalurkan ke pusat daur ulang (r) dan residu limbah yang tidak dapat didaur ulang dikirim ke pusat pembuangan (d). Kelompok ketiga adalah limbah yang tidak dapat didaur ulang dan di- olah, maka akan diangkut ke pusat pembuangan secara langsung. Limbah yang telah diproses akan menghasilkan residu yang bukan merupakan limbah berbahaya lagi sehingga dari pusat perawatan dan daur ulang akan dibawa ke pusat pembuangan.

3.3 Model Optimisasi Multi-Objektif Pengelolaan Limbah Berbahaya

Model optimisasi multi-objektif pengelolaan limbah berbahaya yang akan diben- tuk berdasarkan masalah lokasi dan rute untuk limbah berbahaya diusulkan menggunakan model mixed integer programming. Model matematika untuk pe- ngelolaan limbah berbahaya bertujuan untuk mengolah semua limbah berbahaya yang dihasilkan dan membuang semua sisa limbah yang tidak berbahaya lagi ke pusat pembuangan dengan cara yang aman dan hemat biaya. Pada penelitian ini pengelolaan limbah berbahaya mempertimbangkan adanya biaya dalam setiap operasi transportasi, pengolahan dan pembuangan, serta ada juga resiko yang ditimbulkan terhadap lingkungan. Setiap node terhubung satu sama lain melalui jalur transportasi. Limbah berbahaya yang dihasilkan dari sumber harus dibawa ke pusat fasilitas yang sesuai dan residu limbah tidak lagi berbahaya. Lim- bah berbahaya yang tidak sesuai tidak diizinkan untuk diangkut bersamaan di kendaraan yang sama. Pusat perawatan memiliki kemampuan untuk menangani limbah berbahaya dan sisa limbah yang tidak ditangani secara bersamaan.

Berdasarkan beberapa pertimbangan yang dikemukakan, maka model yang diusulkan pada penelitian ini mempunyai fungsi tujuan yaitu meminimalkan total biaya dan meminimalkan total resiko. Ada dua fungsi tujuan dari model ma-

(29)

15

Meminimalkan f1(x) = Total biaya

Total biaya = Biaya transportasi + Biaya operasi setiap pusat fasilitas +Biaya untuk mendirikan setiap pusat fasilitas

min f1(x) =P

g

P

r

Wgr × Sgr × Cgr +P

r

P

d

Wrd× Srd× Crd

+P

g

P

t

Wgt× Sgt× Cgt+P

t

P

r

Wtr× Str × Ctr

+P

t

P

d

Wtd× Std× Ctd+P

g

P

d

Wgd× Sgd× Cgd

+P

r

W Rr× CRr+P

t

W Tt× CTt+P

d

W Dd× CDd

+P

r

RCPr× fr+P

t

T CPt× ft+P

d

DCPd × fd

(3.1)

Keterangan:

G : Node generasi/sumber penghasil limbah berbahaya (1, . . . , g) R : Node pusat daur ulang (1, . . . , r)

T : Node pusat perawatan (1, . . . , t) D : Node pusat pembuangan (1, . . . , d)

Wgr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat daur ulang

W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan

Wtd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat pembuangan

Wgd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat pembuangan

Wtr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat daur ulang

Wrd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan

Sgr : Jarak transportasi dari node generasi ke pusat daur ulang S(gt) : Jarak transportasi dari node generasi ke pusat perawatan

(30)

16

Std : Jarak transportasi dari pusat perawatan ke pusat pembuangan Str : Jarak transportasi dari pusat perawatan ke pusat daur ulang Srd : Jarak transportasi dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan S(gd) : Jarak transportasi dari node generasi ke pusat pembuangan

C(gr) : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari node generasi ke pusat daur ulang

C(gt) : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari node generasi ke pusat perawatan

Ctd : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari pusat perawatan ke pusat pembuangan

Ctr : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari pusat perawatan ke pusat daur ulang

Crd : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan

Cgd : Biaya tranportasi limbah berbahaya dari node generasi ke pusat pembuangan

W Rr : Jumlah limbah yang akan diproses di pusat daur ulang W Rt : Jumlah limbah yang akan diproses di pusat perawatan W Rd : Jumlah limbah yang akan diproses di pusat pembuangan CRr : Biaya operasi fasilitas teknologi di pusat daur ulang CTt : Biaya operasi fasilitas teknologi di pusat perawatan CDd : Biaya operasi fasilitas teknologi di pusat pembuangan RCPr : Biaya untuk mendirikan pusat daur ulang

T CPt : Biaya untuk mendirikan pusat perawatan DCPd : Biaya untuk mendirikan pusat pembuangan

fr : Variabel biner, (1) jika pusat daur ulang didirikan dan (0) sebaliknya ft : Variabel biner, (1) jika pusat perawatan didirikan dan (0) sebaliknya fd : Variabel biner, (1) jika pusat pembuangan didirikan dan (0) sebaliknya

(31)

17

tan limbah berbahaya (termasuk residu limbah), biaya operasi pada pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan, serta biaya untuk mendirikan pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan. Untuk mendapatkan total biaya yang seminimal mungkin, harus diperhitungkan jumlah biaya transportasi dengan mengalikan jumlah limbah berbahaya yang diangkut dengan jarak yang ditempuh dan biaya transportasi per-unit untuk setiap jenis limbah yang diangkut. Biaya operasi fasilitas teknologi untuk setiap pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan dikalikan dengan jumlah limbah yang akan diproses di setiap pusat.

Variabel yang juga dipertimbangkan untuk meminimalkan total biaya pada fungsi tujuan di atas, yaitu biaya untuk membuka pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan dengan mengalikan biaya untuk mendirikan pusat fasilitas dengan variabel biner dimana 1 jika pusat-pusat fasilitas didirikan dan 0 sebaliknya.

Fungsi tujuan kedua dari model matematika pengelolaan limbah berbahaya sebagai berikut:

Meminimalkan f2(x) = Total resiko

Total resiko = Resiko transportasi + Resiko pusat fasilitas min f2(x) =P

g

P

r

RTgr× Wgr × ATgr+P

r

P

d

RTrd× Wrd× ATrd

+P

g

P

t

RTgt× Wgt× ATgt+P

t

P

r

RTtr × Wtr× ATtr

+P

t

P

d

RTtd × Wtd× ATtd+P

g

P

d

RTgd× Wgd× ATgd

+P

r

W Rr× AFr× P Fr+P

t

W Tt× AFt× P Ft

+P

d

W Dd × AFd× P Fd

(3.2)

Keterangan:

RTgr : Paparan populasi disepanjang rute dari node generasi ke pusat daur ulang

RTgt : Paparan populasi disepanjang rute dari node generasi ke pusat perawatan

(32)

18

RTgd : Paparan populasi disepanjang rute dari node generasi ke pusat perawatan

RTtr : Paparan populasi disepanjang rute dari pusat perawatan ke pusat daur ulang

RTrd : Paparan populasi disepanjang rute dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan

RTtd : Paparan populasi disepanjang rute dari pusat perawatan ke pusat pembuangan

W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan

Wtd : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari pusat perawatan ke pusat pembuangan

ATrd : Variabel biner, (1) jika terjadi kecelakaan disepanjang rute dari pusat daur ulang ke pusat pembuangan, (0) sebaliknya

P Fr : Populasi di sekitar pusat daur ulang P Ft : Populasi di sekitar pusat perawatan P Fd : Populasi di sekitar pusat pembuangan

AFr : Variabel biner, (1) jika terjadi kecelakaan pada pusat daur ulang, (0) sebaliknya

AFt : Variabel biner, (1) jika terjadi kecelakaan pada pusat perawatan,

(33)

19

Fungsi tujuan kedua (3.2) yaitu meminimalkan total resiko terkait dengan resiko transportasi dan resiko yang terjadi di setiap pusat fasilitas. Resiko transportasi diasumsikan sebagai populasi yang terkena dampak di sepanjang rute yang dilalui dikalikan dengan jumlah limbah berbahaya yang diangkut dan kemungkinan kecelakaan yang terjadi. Dipertimbangkan juga resiko yang terjadi di setiap pusat fasilitas dengan mengalikan jumlah limbah pada setiap pusat dengan populasi disekitar pusat fasilitas dan kemungkinan terjadinya kecelakaan teknologi fasilitas.

Beberapa kendala akan dipertimbangan untuk mendukung fungsi tujuan di atas yaitu sebagai berikut:

RCr ≤ W M Rr× fr ∀r ∈ R (3.3)

T Ct≤ W M Tt× ft ∀tıT (3.4)

DCd ≤ W M Dd× fd ∀d ∈ D (3.5)

Dengan keterangan sebagai berikut:

RCr : Jumlah limbah berbahaya yang dapat didaur ulang di pusat daur ulang

T Ct : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dirawat di pusat perawatan DCd : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dibuang di pusat pembuangan M W Rr : Jumlah minimum limbah yang diperlukan untuk mendirikan pusat

daur ulang

M W Tt : Jumlah minimum limbah yang diperlukan untuk mendirikan pusat perawatan

M W Dd : Jumlah minimum limbah yang diperlukan untuk mendirikan pusat pembuangan

fr : Variabel biner, (1) jika pusat daur ulang didirikan dan (0) sebaliknya ft : Variabel biner, (1) jika pusat perawatan didirikan dan (0) sebaliknya fd : Variabel biner, (1) jika pusat pembuangan didirikan dan (0) sebaliknya

(34)

20

Kendala (3.9) di bawah ini adalah aliran keseimbangan dari node generasi ke setiap pusat fasilitas. Jumlah limbah berbahaya yang dihasilkan sama dengan jumlah limbah yang diangkut ke pusat daur ulang, perawatan dan pembuangan.

GNg =X

r

Wgr +X

t

Wgt+X

d

Wgd ∀g ∈ G (3.6)

GNg : Jumlah limbah berbahaya yang dihasilkan dari node generasi

W(gt) : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat perawatan

Kendala (3.10), (3.11) dan (3.12) adalah jumlah limbah berbahaya yang didaur ulang, diolah dan dibuang di pusat masing-masing.

RCr=X

g

Wgr+X

t

Wtr ∀r ∈ R (3.7)

T Ct=X

g

Wgt ∀t ∈ T (3.8)

DCd =X

g

Wgd+X

r

Wrd+X

t

Wtd ∀d ∈ D (3.9)

RCr : Jumlah limbah berbahaya yang dapat didaur ulang di pusat daur ulang T Ct : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dirawat di pusat perawatan DC : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dibuang di pusat pembuangan

(35)

21

Kendala (3.13) dan (3.14) adalah kendala dalam memastikan bahwa setiap jenis limbah berbahaya hanya dikirim ke pusat yang sesuai (kompatibel):

RCr =X

g

Wgr× COMr ∀r ∈ R (3.10)

T Ct=X

t

Wgt× COMt ∀t ∈ T (3.11)

RCr : Jumlah limbah berbahaya yang dapat didaur ulang di pusat daur ulang

T Ct : Jumlah limbah berbahaya yang dapat dirawat di pusat perawatan Wgr : Jumlah limbah berbahaya yang diangkut dari node generasi ke pusat

daur ulang

COMr : Variabel biner, (1) jika jenis limbah kompatibel dengan teknologi pusat daur ulang, (0) sebaliknya

COMt : Variabel biner, (1) jika jenis limbah kompatibel dengan teknologi pusat perawatan, (0) sebaliknya

(36)

22

Kendala variabel, di mana variabel biner dan variabel non-negatif dipertimbangkan. Kendala (3.15) digunakan untuk variabel non-negatif dan kendala (3.16) dipertimbangkan untuk variabel biner:

Wgr ≥ 0 ∀g ∈ G ∀r ∈ R

Wgt ≥ 0 ∀g ∈ G ∀t ∈ T

Wtd ≥ 0 ∀t ∈ T ∀d ∈ D

Wgd ≥ 0 ∀g ∈ G ∀d ∈ D

Wrd≥ 0 ∀r ∈ R ∀d ∈ D

Wtr ≥ 0 ∀t ∈ T ∀r ∈ R

RCr ≥ 0 ∀r ∈ R

T Ct≥ 0 ∀t ∈ T

DCd ≥ 0 ∀d ∈ D

(3.12)

fr ∈ {0, 1} ∀r ∈ R

ft∈ {0, 1} ∀t ∈ T

fd ∈ {0, 1} ∀d ∈ D

AFr∈ {0, 1} ∀r ∈ R

AFt∈ {0, 1} ∀t ∈ T

AFd ∈ {0, 1} ∀d ∈ D

ATgr ∈ {0, 1} ∀g ∈ G ∀r ∈ R

ATgt∈ {0, 1} ∀g ∈ G ∀t ∈ T

ATtd∈ {0, 1} ∀t ∈ T ∀d ∈ D

ATgd ∈ {0, 1} ∀g ∈ G ∀d ∈ D

ATtr ∈ {0, 1} ∀t ∈ T ∀r ∈ R

ATrd ∈ {0, 1} ∀r ∈ R ∀d ∈ D

COMr ∈ {0, 1} ∀r ∈ R

COMt∈ {0, 1} ∀t ∈ T

(3.13)

(37)

23

resiko yang terjadi seminimal mungkin sehingga model tersebut dapat diterap- kan di industri-industri yang banyak menghasilkan limbah berbahaya terutama dalam menentukan lokasi dan rute limbah berbahaya agar dapat bermanfaat baik bagi makhluk hidup dan lingkungan yang ada di sekitar.

(38)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dalam tesis ini telah dikembangkan model optimisasi multiobjektif pengelolaan limbah berbahaya dalam penentuan lokasi-rute yang mencakup beberapa aspek berbeda yang didasarkan pada literatur sebelumnya. Kerangka kerja pada model ini adalah pusat daur ulang, pusat perawatan dan pusat pembuangan di lokasi dan perutean yang sesuai. Dalam model matematika ini ada dua fungsi tujuan yang dipertimbangkan yaitu, pertama adalah meminimalkan total biaya terdiri dari biaya transportasi, biaya operasi dan biaya untuk mendirikan pusat fasilitas, dan kedua adalah meminimalkan total resiko terdiri dari resiko transportasi dan resiko pusat fasilitas. Beberapa kendala yang mendukung model matematika untuk pengelolaan limbah berbahaya juga dipertimbangkan. Mo- del ini akan dapat membantu dalam merumuskan model manajemen yang lebih efektif dan dengan demikian membantu dalam mencapai solusi yang lebih baik yang dapat diimplementasikan.

4.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini hanya membuat model matematis untuk limbah berbahaya lokasi-rute, diharapkan untuk penelitian selanjutnya dapat mengaplikasikan model penelitian ini kedalam kehidupan nyata.

2. Penelitian ini dapat menjadi bahan referensi bagi peneliti selanjutnya yang

(39)

DAFTAR PUSTAKA

Abdulaziz, S. dan Alidi. (1992). An Integer Goal Programming Model For Hazar- dous Waste Treatment And Disposal. Application Mathematics Modelling, Vol. 16.

Alumur, S, dan Kara, B. Y. (2007). A New Model for the Hazardous Waste Location-Routing Problem. Computers and Operations Research 34, 1406- 1423.

Boyer, O., Hong, T.S. dan Perdram, A. (2013). A Mathematical Model For The Industrial Hazardous Waste Location-Routing Problem. Journal of Applied Mathematics, Vol 2013, 10.

Eichfelder, G. (2009). Scalarization for Adaptively Solving Multiobjective Opti- mization Problems, Computational Optimization and Applications, 1-6.

Kamal, A. Vinarti, R. A. dan Anggraeni, W. (2012). Optimasi Persediaan Pe- rusahaan Manufaktur dengan Metode Mixed Integer Linear Programming.

Jurnal Teknik Pomits, Vol. 1, 1-6.

Rao, S. S. (1987). Optimization Theory and Applications, 2nd ed., Wiley, New York.

Samanlioglu, F. (2013). A Multiobjective Mathematical Model for the Industrial Hazardous Waste Location-Routing Problem. European Journal of Opera- tional Research 226, 332-340.

Sleesongsom, S. (2008). Multiobjective Optimization with Even Pareto Filter, In Fourth Natural Computation International Conference on Natural Compu- tation, 92-96.

Zografos, KG, dan Samara S. (1990). Combined Location-Routing Model For Hazardous waste Transportation And Disposal. Transportation Research Record, Vol. 1245, 52-59.