Tabel 8.3: Penghitungan untuk Uji log-rank
t d1 d2 Y1 Y2 e1 e2 1 0 2 21 21 (21/42) × 2 (21/42) × 2 2 0 2 21 19 (21/40) × 2 (19/40) × 2 3 0 1 21 17 (21/38) × 1 (17/38) × 1 4 0 2 21 16 (21/37) × 2 (16/37) × 2 5 0 2 21 14 (21/35) × 2 (14/35) × 2 6 3 0 21 12 (21/33) × 3 (12/33) × 3 7 1 0 17 12 (17/29) × 1 (12/29) × 1 8 0 4 16 12 (16/28) × 4 (12/28) × 4 10 1 0 15 8 (15/23) × 1 (8/23) × 1 11 0 2 13 8 (13/21) × 2 (8/21) × 2 12 0 2 12 6 (12/18) × 2 (6/18) × 2 13 1 0 12 4 (12/16) × 1 (4/16) × 1 15 0 1 11 4 (11/15) × 1 (4/15) × 1 16 1 0 11 3 (11/14) × 1 (3/14) × 1 17 0 1 10 3 (10/13) × 1 (3/13) × 1 22 1 1 7 2 (7/9) × 2 (2/9) × 2 23 1 1 6 1 (6/7) × 2 (1/7) × 2 Total 9 21 19,26 10,74
8.5 Model Regresi Data Survival
Permasalahan dalam biostatistika dan epidemiologi biasanya melibatkan lebih dari satu variabel atau faktor. Demikian pula untuk data survival, diperlukan mo-del regresi untuk data survival yang dapat digunakan untuk permasalahan yang lebih luas dari hanya pembandingan kurva survival saja. Model regresi data sur-vival tersebut di antaranya
• AFT (accelerated failure-time model) • model hazard proporsional
• model hazard aditif
Dalam bagian ini akan dibahas dua model regresi survival yaitu AFT dan model hazard proporsional, khususnya model regresi Cox.
Setiap model regresi survival dapat direpresentasikan sebagai fungsi hazard, fungsi survival maupun fungsi hazard kumulatif. Berikut ini berturut-turut adalah fungsi hazard, survival dan hazard kumulatif untuk model AFT.
h(t | X) = h0(exp(Xβ)t) exp(Xβ), (8.7)
8.5. Model Regresi Data Survival 87
H(t | X) = H0(exp(Xβ)t) (8.9)
dengan X adalah matriks (n × p) dari variabel penjelas; βT = (β1. . . βp) adalah vektor (p × 1) parameter regresi; h0 adalah baseline hazard, H0 adalah baseline hazard kumulatif danS0 adalah baseline survival.
Model AFT juga dapat direpresentasikan sebagailog T sebagai berikut
log T = µ + Xα + σǫ (8.10)
dengan αT = (α1. . . αp) dan µ adalah parameter regresi; ǫ adalah suku error berdistribusi tertentu danσ > 0 adalah suatu parameter skala.
Model hazard proporsional didasarkan pada asumsi bahwa proporsi antara dua kelompok atau dua orang mempunyai hazard yang tetap dan independen terhadap waktu. Misalkan ada dua orang yang masing-masing mempunyai hazardλ1 = 0, 1 danλ2 = 0, 3, maka hazard ratio antara dua orang tersebut adalah:
HR = λ2
λ1
= 0, 3 0, 1 = 3
Model hazard proporsional dapat dimodelkan secara paramterik maupun non tau semi-parametrik. Model hazard proporsional semi-parametrik sering dina-makan sebagai Model regresi Cox. Berikut ini berturut-turut adalah fungsi hazard, survival dan hazard kumulatif untuk model regresi Cox.
h(t | X) = h0(t)exp(Xβ) (8.11)
S(t | X) = S0(t)exp(Xβ) (8.12)
H(t | X) = H0(t) exp(Xβ) (8.13)
dengan X, β, h0, S0danH0 sama seperti yang didefinisikan pada model AFT. Parameter dalam regresi Cox dapat diinterpretasikan sebagai hazard ratio. Mi-salkan diberikan model regresi Cox dengan satu variabel independen
h(t | x) = h0(t) exp(xβ) dengan x = ( 0 placebo 1 obat baru
8.6. Latihan 88
maka hazard ratio (HR) untuk hazard obat baru terhadap placebo adalah HR = h(t | x = 1)
h(t | x = 0) = h0(t) exp(1 × β)
h0(t) exp(0 × β) = exp(β)
Interpretasinya, jikaβ = 0 maka obat baru dan placebo sama efeknya. Namun jika β < 0 maka obat baru memberikan efek yang lebih baik daripada placebo (resiko kematian lebih rendah). Kemudian jikaβ > 0 obat baru memberikan efek yang lebih buruk daripada placebo (resiko kematian lebih tinggi)
Secara umum nilai estimasi β dapat digunakan untuk mengidentifikasi faktor resiko (risk factors, prognostic factors) yang berkaitan dengan variabel dependen
time-to-eventT .
Kebanyakan program statistik standar seperti SPSS, R, STATA, SAS dan Minitab dapat mengestimasi nilai ˆβ dan standard error nya.
8.6 Latihan
8.1. DiketahuiT berdistribusi Uniform f (t) =
(
1/θ untuk0 ≤ t ≤ θ 0 t yang lain Carilah: (i) fungsi survivalS(t); dan
(ii) fungsi hazardh(t) untuk variabel random tersebut!
8.2. Diketahui data survival sebagai berikut:
grup 1 : 5 1 2 2 7 6
grup 2 : 8+ 10 4+ 4 3+
dengan ”+” adalah tanda untuk data tersensor kanan.
(a) Hitunglah estimasi fungsi survival menggunakan Kaplan-Meier dan Nelson-Aalen untuk masing-masing grup
(b) Ujilah bahwa survival grup 2 lebih besar daripada grup 1 dengan menggunakan logrank test (α = 0,025)
8.3. Diperoleh studi tentang mortalitas akibat penyakit kronis di suatu klinik. Dari masing-masing grup yaitu grup yang mempunyai riwayat penyakit nis (grup 2) dan grup yang tidak mempunyai riwayat riwayat penyakit kro-nis (grup 1) diperoleh data
8.6. Latihan 89 Grup 1 (n = 25) Grup 2 (n = 25) 12,3+, 5,4, 8,2, 12,2+, 11,7, 10,0, 5,7, 9,8, 2,6, 11,0, 9,2, 12,1+, 6,6, 2,2, 1,8, 10,2, 10,7, 11,1, 5,3, 3,5, 9,2, 2,5, 8,7, 3,8, 3,0 5,8, 2,9, 8,4, 8,3, 9,1, 4,2, 4,1, 1,8, 3,1, 11,4, 2,4, 1,4, 5,9, 1,6, 2,8, 4,9, 3,5, 6,5, 9,9, 3,6, 5,2, 8,8, 7,8, 4,7, 3,9
tanda+ menunjukkan tersensor kanan
(a) Hitunglah estimasi fungsi survival menggunakan Kaplan-Meier dan gambarlah estimasi fungsinya
(b) Ujilah bahwa survival kedua grup tersebut berbeda dengan menggu-nakan logrank test (α = 0,025)
(c) Gunakan regresi Cox untuk menganalisis data tersebut, dan band-ingkan hasilnya dengan uji log-rank
8.4. Data di bawah ini adalah lama hidup 42 pasien leukemia yang mana seten-gah di antaranya mendapatkan terapi baru dan yang lainnya mendapatkan terapi standar. Variabel ID adalah nomor identitas pasien; lama adalah lama survival dalam minggu; relapse adalah indikator meninggal atau tidak (1=meninggal, 0=tidak); jk adalah jenis kelamin (1=laki-laki, 0=perem-puan); log WBC adalah nilai log dari banyaknya sel darah putih; dan Rx adalah terapi (1=terapi standar, 0=terapi baru).
(a) Lakukan analisis KM untuk variabel terapi!
(b) Kategorikan variable log WBC menjadi: rendah jika (02,30), sedang jika(2,313,00) atau tinggi jika (> 3,00). Lakukan analisis KM untuk variabel bentukan dari log WBC ini!
(c) Gunakan regresi untuk data survival (regresi Cox atau yang lain) untuk menganalisis pengaruh terapi, log WBC dan jenis kelamin!
8.6. Latihan 90
Tabel 8.4: Data lama survival pasien lekuemia
ID lama relapse jk log WBC Rx
1 35 0 1 1.45 0 2 34 0 1 1.47 0 3 32 0 1 2.20 0 4 32 0 1 2.53 0 5 25 0 1 1.78 0 6 23 1 1 2.57 0 7 22 1 1 2.32 0 8 20 0 1 2.01 0 9 19 0 0 2.05 0 10 17 0 0 2.16 0 11 16 1 1 3.60 0 12 13 1 0 2.88 0 13 11 0 0 2.60 0 14 10 0 0 2.70 0 15 10 1 0 2.96 0 16 9 0 0 2.80 0 17 7 1 0 4.43 0 18 6 0 0 3.20 0 19 6 1 0 2.31 0 20 6 1 1 4.06 0 21 6 1 0 3.28 0 22 23 1 1 1.97 1 23 22 1 0 2.73 1 24 17 1 0 2.95 1 25 15 1 0 2.30 1 26 12 1 0 1.50 1 27 12 1 0 3.06 1 28 11 1 0 3.49 1 29 11 1 0 2.12 1 30 8 1 0 3.52 1 31 8 1 0 3.05 1 32 8 1 0 2.32 1 33 8 1 1 3.26 1 34 5 1 1 3.49 1 35 5 1 0 3.97 1 36 4 1 1 4.36 1 37 4 1 1 2.42 1 38 3 1 1 4.01 1 39 2 1 1 4.91 1 40 2 1 1 4.48 1 41 1 1 1 2.80 1 42 1 1 1 5.00 1
9
Konsultasi Statistika
9.1 Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melakukan pembelajaran pada bagian ini, mahasiswa diharapkan dapat:
1. Menjelaskan aktivitas konsultasi statistik
2. Melakukan konsultasi statistik dengan klien adalah pelaku penelitian di bidang epidemiologi, kesehatan dan ilmu hayati
3. Melakukan analisis data dengan menggunakan suatu paket statistik 4. Memanfaatkan teknologi informasi dalam kegiatan konsultasi statistik 5. Mengidentikasi metode yang tepat untuk suatu permasalahan atau data
dalam bidang epidemiologi, kesehatan dan ilmu hayati, melakukan anali-sis data dan mengkomunikasikannya hasilnya
9.2 Konsultan Statistik
Konsultan Statistik merupakan profesi yang mungkin akan menjadi pilihan lulu-san program studi Statistika. Permasalahan yang dikonsultasikan oleh klien bi-asanya adalah:
• Desain penelitian dan ukuran sampel • Prosedur analisis statistik yang tepat • Penggunaan program komputer • Interpretasi hasil analisis statistik
9.3. Penggunaan Perangkat Lunak Statistika dan Teknologi Informasi 92
Selain konsultasi (consulting) dikenal juga istilah kolaborasi (collaboration). Per-masalahan dalam pekerjaan kolaborasi hampir sama dengan konsultasi tetapi dalam kolaborasi biasanya statistisi lebih terlibat dan bertanggung-jawab secara penuh. Dalam suatu proyek penelitian sebagai kolaborator, statistisi biasanya berhak mendapatkan authorship dalam penulisan laporan atau artikel ilmiah. Dari semua aktivitas konsultasi, komunikasi informasi statistik ke bidang lain meru-pakan tantangan bagi statistisi.
9.3 Penggunaan Perangkat Lunak Statistika dan
Teknologi Informasi
Dalam pekerjaan konsultasi, statistisi sering memerlukan alat bantu seperti perangkat lunak (software) statistik dan teknologi informasi. Banyak perangkat lunak statistik yang dapat membantu seperti SPSS, Minitab, STATA, SPLUS, SAS, R yang lebih merupakan perangkat lunak untuk keperluan analisis data se-cara umum, termasuk untuk biostatistika dan epidemiologi. Ada pula perangkat lunak yang khusus untuk pekerjaan di bidang biostatistika dan epidemiologi seper-ti misalnya EPI-INFO. Tentang penggunakan perangkat lunak ini, ada komentar yang perlu mendapat perhatian
The good news is that statistical analysis is becoming easier and cheaper. The bad news is that statistical analysis is becoming easi-er and cheapeasi-er. (Hofackeasi-er, 1983)
Yang memberi peringatan kepada pengguna perangkat lunak statistik bahwa perangkat lunak hanyalah alat, bisa berguna dan bisa justru berbahaya. Oleh kare-na itu statistisi seharusnya bekare-nar-bekare-nar menguasai alat dan metode yang digu-nakan.
Keuntungan menggunakan perangkat lunak statistik dibandingkan melakukan secara manual di antaranya:
• Akurasi dan kecepatan
• Fasilitas dan metode yang digunakan lebih banyak • Grafik
• Fleksibel
• Manipulasi variabel mudah • Volume data besar
9.3. Penggunaan Perangkat Lunak Statistika dan Teknologi Informasi 93 Presentasi Olah Akses Analisis Data
Gambar 9.1: Fasilitas atau Kemampuan yang diperlukan dari Perangkat Lunak Statistik
• Transfer data mudah
Secara umum perangkat lunak statistik setidaknya mempunyai kemampuan Akses: Memasukkan data (entry data), mengambil data (dari format data yang
lain)
Olah: Mengurutkan, menyeleksi, mentransformasi, mengambil subset data, menambah data
Presentasi: Membuat deskripsi data, tabel, grafik, ringkasan-ringkasan statistik Analisis: Melakukan analisis data berdasarkan teori, metode-metode statistika
tertentu atau metode-metode kuantitatif yang lain yang dapat digambarkan seperti pada Gambar refgb:alat
Tahapan analisis data menggunakan komputer meliputi: 1. Data collection
2. Data entry 3. Data checking 4. Data screening 5. Data analysis
9.4. Ringkasan Metode dan Topik Lanjut 94
6. Checking results 7. Interpretation
Selain itu sebagai konsultan statistik di bidang epidemiologi, kedokter-an dkedokter-an ilmu hayati, statistisi setidaknya mengenal berbagai sumber infor-masi di bidang tersebut, misalnya berupa online-reference dari interner seperti
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?DB=pubmed
Informasi lain pada jaman teknologi informasi ini lebih mudah dan dapat di-akses melalui berbagai fasilitas pencarian di internet.
9.4 Ringkasan Metode dan Topik Lanjut
Sebagian besar metode statistik yang digunakan sebagai alat analisis dalam penelitian di bidang kedokteran, ilmu hayati dan epidemiologi dan sebagian di-antaranya sudah dibahas dalam diktat ini dapat diringkas seperti pada Tabel 9.1.
Masih banyak metode lain yang tidak semuanya disebutkan dalam ringkasan. Misalnya metode-metode nonparametrik padanan metode parametrik di atas. Se-lain itu, masih banyak masalah yang memerlukan pengembangan metode baru atau modifikasi metode. Misalnya beberapa desain seperti cohort,
case-control memerlukan modifikasi metode regresi logistik dan regresi Cox.
9.5 Latihan
9.1. Apakah saudara pernah melakukan kegiatan semacam konsultasi statistika (profit maupun non-profit)? Bila pernah, sebutkan dalam bidang masalah apa (epidemologi, pertanian, teknik, dst.) dan metode statistik yang digu-nakan (Pilih satu saja bila pernah melakukan lebih dari satu kali kegiatan konsultasi).
9.2. Carilah klien yang mempunyai permasalahan penelitian atau pekerjaan di bidang epidemiologi, kedokteran atau ilmu hayati. Untuk lingkungan di perguruan tinggi klien dapat berasal dari fakultas kedokteran, kesehatan masyarakat, keperawatan, farmasi, kedokteran gigi, biologi dan kedokteran hewan. Dapat juga dari instansi atau lembaga penelitian di bidang kesehat-an. Lakukan konsultasi dengan klien, tuliskan laporan dan presentasikkesehat-an. 9.3. Sebuah studi akan dilakukan untuk mengetahui apakah manajemen
(penan-ganan) terpadu untuk anak balita sakit memang efektif meningkatkan caku-pan banyaknya anak yang tertangani di puskesmas, meningkatkan kepuasan
9.5. Latihan 95
pasien terhadap pelayanan kesehatan di puskesmas dan mengurangi morta-litas balita. Apabila saudara diminta menjadi konsultan statistik studi ini apa saja yang direncanakan mulai dari desain studi sampai dengan kemung-kinan analisis yang dapat digunakan
9.4. Dari hasil pencarian di pubmed central1, metode statistik apa yang saudara temukan paling populer? Menurut saudara mengapa metode tersebut pop-uler digunakan di bidang epidemiologi dan penelitian kesehatan?
9.5. Latihan 96
Tabel 9.1: Ringkasan Metode
Respon Variabel penjelas Metode
Kontinu Biner t-test, z-test Nominal, 2 kategori atau
lebih
ANAVA
Ordinal ANAVA Kontinu Regresi Ganda Nominal dan kontinu Analisis Kovariansi Kategorik dan kontinu Regresi Ganda Biner Kategorik Tabel kontingensi
Regresi Logistik Kontinu Regresi Logistik, probit
atau
model dose-response Kategorik dan kontinu Regresi Logistik Nominal, 2
kategori
Nominal Tabel kontingensi
atau lebih Kategorik dan kontinu Regresi Logistik Nominal Ordinal Kategorik dan kontinu Regresi Logistik Ordinal Cacah Kategorik Model Log-linear,
Regresi Poisson Kategorik dan kontinu Regresi Poisson Durasi (survival) Biner Log-rank test
Kategorik dan kontinu Survival analysis Respon berkorelasi Kategorik dan kontinu Generalized Estimating
equation
Multilevels model Analisis Data Longitudinal Analisis Data Panel
Bibliografi
Armitage, P. and Colton, T. (1998). Encyclopedia of Biostatistics, John Wiley and Sons, Inc.
Beaglehole, R., Bonita, R. and Kjellstr¨om, T. (2000). Basic Epidemiology, World Health Organization.
Chow, S. C. (2000). Encyclopedia of Biopharmaceutical Statistics., John Wiley and Sons, Inc.
Clayton, D. and Hills, M. (1993). Statistical Models in Epidemiology, Oxford university Press.
Hofacker, C, F. (1983). Abuse of statistical packages: the case of the general linear model,
Am J Physiol Regul Integr Comp Physiol 245: R299–R302.
Kleinbaum, D. G., Kupper, L. L. and Morgenstern, H. (1982). Epidemiologic Research:
Principles and Quantitative Methods., Wadsworth, Inc.
Last, J. (1995). A Dictionary of Epidemiology, 3rd edn., Oxford University Press. Le, C. T. (2003). Introductory Biostatistics, John Wiley and Sons, Inc.