III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
2) Model Spesies Campuran
Model spesies campuran menentukan pendapatan maksimum dari hasil pemanenan
semua spesies dalam ranch. Model ini juga sekaligus menentukan kombinasi optimal banyaknya hewan yang ada di ranch. Tujuan dari model ini tercermin dari fungsi objektifnya. Dalam fungsi objektif, pendapatan suatu spesies dikombinasikan dengan pendapatan spesies yang lain sedemikian sehingga pendapatan dari semua spesies maksimum. Terdapat tiga fungsi kendala pada model spesies campuran, yaitu kendala ketersediaan pakan, kendala keminimuman, dan kendala kemaksimuman (kendala keberagaman).
Kendala pertama memastikan banyaknya pakan yang dikonsumsi hewan buruan spesies j tidak melebihi banyaknya pakan yang tersedia pada lahan peternakan. Setiap spesies hewan dalam ranch memiliki tipe (kelas) pakan dengan proporsi yang berbeda satu sama lain. Terdapat 3 kelas pakan dalam ranch, yakni:
1. pakan berupa rumput yang berdaun pendek (bulk graze);
2. pakan berupa rumput yang berdaun sedang (concentrate graze);
3. pakan berupa rumput yang berdaun panjang (browse).
Sejumlah hewan yang memiliki tipe pakan yang sama, harus mempunyai kebutuhan pakan yang kurang dari atau sama dengan 100 AU, sesuai banyaknya pakan yang tersedia untuk setiap kelas pakan dalam ranch (carrying capacity).
Kendala keberagaman terdiri atas kendala keminimuman dan kemaksimuman. Banyaknya hewan pada kendala ini direpresentasikan dengan banyaknya pakan yang dibutuhkan oleh hewan tersebut.
Kendala keminimuman menyatakan banyaknya hewan yang terdapat di ranch
harus lebih dari atau sama dengan banyaknya hewan minimum yang harus ada dalam ranch. Sedangkan kendala berikutnya, yaitu kendala kemaksimuman memastikan tidak adanya kelebihan pada banyaknya spesies hewan
tertentu. Oleh karenanya, banyaknya pakan pada hewan dari setiap spesies dibatasi. Model spesies campuran dapat ditulis sebagai berikut.
Model spesies campuran
1 1 maks . terhadap . min , 1, 2,..., max , 1, 2,..., s j j j s f f j j j j j j j J r u u K u j s u j s
Keterangan:s banyaknya spesies dalam ranch J pendapatan total (dalam $)
rj pendapatan dari hasil pemanenan
spesies j pada penghitungan model spesies tunggal (dalam $)
uj banyaknya pakan yang digunakan
oleh spesies j(dalam satuan AU) f kelas pakan (bulk graze, concentrate
graze, dan browse) f
j
proporsi dari kelas pakan f pada susunan pakan spesies jf
K
banyaknya pakan yang tersedia untuk kelas pakan f(satuan AU)min j banyaknya pakan dari spesies
j
yang minimum ada di ranch (satuan AU)
maxj banyaknya pakan dari spesies
j
yang maksimum ada di ranch (satuan AU)
2 Pengaturan game ranchyang optimal Permasalahan selanjutnya adalah penyusunan suatu rencana agar peternakan dapat beroperasi penuh pada waktu yang telah ditentukan. Langkahnya adalah dengan mengoptimalkan banyaknya stok binatang buruan j yang diperjualbelikan dan banyaknya modal C pada tahun T. Pada saat yang bersamaan pengaturan tersebut juga memerhatikan penyusunan variasi sejumlah binatang buruan dan beberapa kendala lain.
Dalam fungsi objektif model ini akan dimaksimumkan modal pada akhir periode pengaturan (pembangunan game ranch). Kendala pertama menyatakan perubahan modal tahun berikutnya dipengaruhi oleh
fluktuasi tingkat bunga dan banyaknya hewan yang diperjualbelikan pada tahun sebelumnya. Semakin banyak hewan hasil pemanenan yang dijual akan menambah banyaknya modal. Demikian pula dengan tingkat bunga, tingkat bunga yang tinggi pada suatu tahun akan menambah banyaknya modal pada tahun berikutnya. Sedangkan pembelian sejumlah hewan pada tahun sebelumnya, akan mengurangi banyaknya modal tahun berikutnya.
Kendala kedua dan ketiga merupakan kendala penentuan harga jual dan harga beli hewan. Harga jual seekor hewan pada suatu tahun tertentu dipengaruhi oleh inflasi yang terjadi pada tahun tersebut. Harga jual tahun sebelumnya kemungkinan berbeda dengan tahun berikutnya karena dipengaruhi inflasi yang seringkali berubah setiap tahun. Hal yang sama juga berlaku untuk harga beli.
Kendala berikutnya menyebutkan banyaknya pengeluaran modal dari pembelian sejumlah hewan buruan pada suatu tahun tertentu harus kurang dari besarnya modal yang tersedia pada tahun tersebut. Besarnya modal setiap tahun haruslah bernilai taknegatif. Kendala ini memastikan tidak ada kerugian yang ditanggung oleh manajemen ranch.
Kendala selanjutnya terkait dengan ketersediaan pakan. Banyaknya pakan untuk setiap kelas pakan tidak boleh melebihi banyaknya pakan yang tersedia untuk kelas pakan tersebut. Kelas pakan pada hewan terbagi menjadi 3 kelas pakan, sama seperti kelas pakan pada model spesies campuran.
Kendala keenam merupakan kendala keterbatasan ketersediaan sejumlah hewan tertentu. Oleh karenanya, kendala ini menyatakan banyaknya spesies hewan yang
dibeli harus kurang dari atau sama dengan banyaknya hewan yang tersedia untuk dibeli.
Kendala berikutnya merupakan kendala dinamika populasi. Kendala ini menyatakan banyaknya binatang pada tahun ke-i1. Faktor-faktor yang memengaruhi perubahan banyaknya hewan pada tahun berikutnya antara lain:
banyaknya hewan yang dijual pada tahun ke-i;
banyaknya hewan yang dibeli oleh manajemen ranch pada tahun ke-i;
banyaknya hewan yang bertahan hidup pada tahun ke-i.
Banyaknya hewan yang dijual pada suatu tahun akan mengurangi banyaknya hewan pada tahun berikutnya. Banyaknya hewan yang dibeli pada suatu tahun akan menambah populasi hewan pada tahun berikutnya. Banyaknya hewan yang berhasil bertahan hidup pada suatu tahun akan menambah
banyaknya hewan pada tahun berikutnya. Banyaknya hewan yang berhasil bertahan hidup pada tahun ke-i dipengaruhi oleh tingkat tumbuh spesifik (spesific growth rate) dari hewan tersebut. Tingkat tumbuh spesifik merupakan suatu angka yang menyatakan banyaknya hewan dari spesies tertentu yang berhasil bertahan hidup pada suatu waktu tertentu.
Kendala terakhir memastikan banyaknya hewan buruan yang ada pada akhir tahun pengaturan harus sama dengan banyaknya hewan yang telah ditargetkan pada akhir tahun pengaturan. Hal ini karena diasumsikan banyaknya hewan yang ditargetkan sama dengan nol, untuk semua spesies hewan buruan.
Model pengaturan game ranch yang optimal dapat dituliskan sebagai berikut.
1 , , , , , 1, , 1, , , maks terhadap (1 ) ( . ) ( . ) .(1 ) .(1 ) ( . T i i i j i j i j i j i j i j i j i j i j i J C C C I sp h pp b sp sp k pp pp k sp h , , 1 ) ( . ) dan 0 s j i j i j i i j pp b C C
, 1 . . s f f j j i j j u x K
, , 1, , , , , , , 1,..., ; 1,..., . , 1,..., ; 1,..., i j i j i j i i j i j i j T j G j b a i T j s x sgr x b h i T j s x x KeteranganT periode pembangunan (banyaknya tahun yang dibutuhkan untuk pendirian ranch secara lengkap, biasanya antara 3-5 tahun
Ci modal yang tersedia pada tahun i
(dalam $)
I tingkat bunga modal (dalam %) spi,j harga jual dari spesies j pada tahun
i (dalam $)
hi,j banyaknya hewan dari spesies j
yang dipanen pada tahun i
ppi,j harga beli dari spesies j pada tahun
i (dalam $)
bi,j banyaknya binatang dari spesies j
yang dibeli pada tahun i
k tingkat kenaikan harga/fraksi inflasi (dalam %)
ai,j banyaknya binatang yang tersedia
untuk dibeli dari spesies j pada tahun i
sgrj tingkat tumbuh spesifik dari spesies
j(dalam %)
,
i j
x banyaknya hewan dari spesies j yang ada dalam ranch pada tahun ke-i
,
G j
x banyaknya hewan dari spesies j yang ada dalam ranch pada tahun yang menjadi target akhir pendirian ranch
f kelas pakan (bulk graze, concentrate graze, dan browse)
f j
proporsi dari kelas pakan f pada susunan pakan spesies jf
K
banyaknya pakan yang tersedia untuk kelas pakan f(satuan AU)uj banyaknya pakan yang digunakan
oleh spesies j(dalam satuan AU)
IV PENYELESAIAN MASALAH MODEL OPTIMAL PENGGUNAAN
HEWAN BURUAN
Masalah model optimal penggunaan hewan buruan terbagi ke dalam 3 buah model sebagai berikut.
a. Model Spesies Tunggal
Model spesies tunggal bertujuan menyelesaikan masalah maksimisasi pendapatan dari setiap spesies hewan dalam ranch. Akan digunakan 3 jenis spesies hewan (jantan dan betina) pada kelompok umur 1-11 tahun. Data yang digunakan pada model ini untuk spesies kedua dan ketiga ditentukan oleh penulis, sedangkan data hidup rata-rata dari spesies 1 berasal dari data dalam pustaka utama.
Terdapat beberapa asumsi baru yang digunakan untuk lebih memudahkan penghitungan, di antaranya:
1 penghitungan hewan jantan dan betina dipisahkan;
2 batas atas bagi sejumlah hewan yang terdapat dalam ranch serta sejumlah hewan yang dipanen ditentukan;
3 hewan jantan digunakan untuk sport huntingpada tahun ke-10.
Berikut ini akan ditampilkan salah satu contoh data hidup rata-rata dari spesies 1 (data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2).
Tabel 1 Data hidup rata-rata dari spesies 1 Kelom pok Umur (i) Tingkat Kesubur an Tingkat Bertahan Hidup Jantan Tingkat Bertahan Hidup Betina Berat seekor Hewan Jantan Berat seekor Hewan Betina 1 0 0.4 0.4 43 22.3 2 0.4 0.9 0.9 75.8 55.3 3 0.9 1 1 95.7 58.4 4 1 1 1 104.9 59.2 5 1 1 1 109.1 59.2 6 1 1 1 111 59.2 7 1 1 1 111.8 59.2 8 1 1 1 112.1 59.2 9 1 1 1 112.3 59.2 10 1 1 1 112.4 59.2
Syntax program LINGO 8.0 untuk menyelesaikan masalah maksimisasi
pendapatan dari hasil pemanenan setiap spesies hewan dalam ranch dapat dilihat pada Lampiran 3. Penyelesaian program dengan software LINGO 8.0 menghasilkan pendapatan dari hasil pemanenan setiap spesies dalam ranch yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2 Pendapatan pada model spesies tunggal (dalam $) Spesies Pendapatan dari hewan jantan Pendapatan dari hewan betina Pendapatan total 1 123 96.3 229.3 2 222.34 179.07 401.41 3 357.67 249.55 607.22
b. Model Spesies Campuran
Model ini mempunyai tujuan untuk memaksimumkan pendapatan dari semua spesies hewan yang ada dalam ranch.Dalam model ini dapat diketahui banyaknya hewan optimal yang harus dipanen. Berikut ditampilkan data-data yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah model spesies campuran.
Tabel 3 Data variabel pada model spesies campuran
Spesies Pendapatan Carrying Capacity Jumlah Minimum AU Jumlah Maksimum AU 1 229.3 100 100 300 2 401.41 100 100 300 3 607.22 100 100 300
Tabel 4 Data proporsi kelas pakan spesies j Spesies
( j)
Proporsi Kelas Pakan bulk graze concentrate graze browse graze 1 0 0.4 0.6 2 0.9 0.1 0 3 0.3 0 0.7
Dengan menyelesaikan pemrograman linear menggunakan software LINGO 8.0 diperoleh pendapatan total sebesar $ 310223.3, selain itu juga diperoleh
f
K
banyaknya pakan yang tersedia untuk kelas pakan f(satuan AU)uj banyaknya pakan yang digunakan
oleh spesies j(dalam satuan AU)
IV PENYELESAIAN MASALAH MODEL OPTIMAL PENGGUNAAN
HEWAN BURUAN
Masalah model optimal penggunaan hewan buruan terbagi ke dalam 3 buah model sebagai berikut.
a. Model Spesies Tunggal
Model spesies tunggal bertujuan menyelesaikan masalah maksimisasi pendapatan dari setiap spesies hewan dalam ranch. Akan digunakan 3 jenis spesies hewan (jantan dan betina) pada kelompok umur 1-11 tahun. Data yang digunakan pada model ini untuk spesies kedua dan ketiga ditentukan oleh penulis, sedangkan data hidup rata-rata dari spesies 1 berasal dari data dalam pustaka utama.
Terdapat beberapa asumsi baru yang digunakan untuk lebih memudahkan penghitungan, di antaranya:
1 penghitungan hewan jantan dan betina dipisahkan;
2 batas atas bagi sejumlah hewan yang terdapat dalam ranch serta sejumlah hewan yang dipanen ditentukan;
3 hewan jantan digunakan untuk sport huntingpada tahun ke-10.
Berikut ini akan ditampilkan salah satu contoh data hidup rata-rata dari spesies 1 (data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2).
Tabel 1 Data hidup rata-rata dari spesies 1 Kelom pok Umur (i) Tingkat Kesubur an Tingkat Bertahan Hidup Jantan Tingkat Bertahan Hidup Betina Berat seekor Hewan Jantan Berat seekor Hewan Betina 1 0 0.4 0.4 43 22.3 2 0.4 0.9 0.9 75.8 55.3 3 0.9 1 1 95.7 58.4 4 1 1 1 104.9 59.2 5 1 1 1 109.1 59.2 6 1 1 1 111 59.2 7 1 1 1 111.8 59.2 8 1 1 1 112.1 59.2 9 1 1 1 112.3 59.2 10 1 1 1 112.4 59.2
Syntax program LINGO 8.0 untuk menyelesaikan masalah maksimisasi
pendapatan dari hasil pemanenan setiap spesies hewan dalam ranch dapat dilihat pada Lampiran 3. Penyelesaian program dengan software LINGO 8.0 menghasilkan pendapatan dari hasil pemanenan setiap spesies dalam ranch yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2 Pendapatan pada model spesies tunggal (dalam $) Spesies Pendapatan dari hewan jantan Pendapatan dari hewan betina Pendapatan total 1 123 96.3 229.3 2 222.34 179.07 401.41 3 357.67 249.55 607.22
b. Model Spesies Campuran
Model ini mempunyai tujuan untuk memaksimumkan pendapatan dari semua spesies hewan yang ada dalam ranch.Dalam model ini dapat diketahui banyaknya hewan optimal yang harus dipanen. Berikut ditampilkan data-data yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah model spesies campuran.
Tabel 3 Data variabel pada model spesies campuran
Spesies Pendapatan Carrying Capacity Jumlah Minimum AU Jumlah Maksimum AU 1 229.3 100 100 300 2 401.41 100 100 300 3 607.22 100 100 300
Tabel 4 Data proporsi kelas pakan spesies j Spesies
( j)
Proporsi Kelas Pakan bulk graze concentrate graze browse graze 1 0 0.4 0.6 2 0.9 0.1 0 3 0.3 0 0.7
Dengan menyelesaikan pemrograman linear menggunakan software LINGO 8.0 diperoleh pendapatan total sebesar $ 310223.3, selain itu juga diperoleh
banyaknya spesies optimal yang harus dipanen sebesar:
spesies 1: 150 AU;
spesies 2: 233 AU;
spesies 3: 300 AU.
c. Pengaturan game ranchyang optimal Tujuan model ini adalah memaksimumkan perolehan modal pada pembangunan ranch. Asumsi-asumsi baru yang digunakan untuk lebih memudahkan penghitungan antara lain:
1 waktu pembangunan adalah 5 tahun, dengan tahun awal pembangunan adalah tahun ke-0;
2 modal awal sebesar $4000000;
3 terdapat kendala pembatasan banyaknya hewan yang dipanen, dijual, dan banyaknya hewan yang ada dalam ranch. Data-data yang digunakan dalam penghitungan model ini dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 5 Data tingkat tumbuh, carrying capacity, dan banyaknya AU dari setiap
spesies Spesies Tingkat tumbuh Carrying capacity Banyaknya AU 1 0.95 150 150 2 0.98 300 200 3 0.93 150 100
Tabel 6 Tingkat suku bunga dan inflasi terhadap waktu
tahun (i) suku bunga inflasi
1 0.059 0.02 2 0.06 0.05 3 0.061 0.07 4 0.065 0.08 5 0.0.67 0.09 6 0.07 0.12
Tabel 7 Data banyaknya hewan yang tersedia untuk dibeli
j i 1 2 3 1 120 200 200 2 120 200 200 3 120 200 200 4 120 200 200 5 120 200 200 6 120 200 200
Penyelesaian model pengaturan game ranch yang optimal dengan menggunakan software LINGO 8.0 menghasilkan modal akhir yang optimal sebesar $ 5408705 (dapat dilihat pada Lampiran 3).
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Masalah optimisasi penggunaan binatang buruan secara konsumtif memunyai dua tujuan pokok, yaitu:
1. memaksimumkan pendapatan baik dari satu jenis maupun banyak spesies dalam ranch, yang terbagi lagi ke dalam 2 subtujuan:
1) maksimisasi pendapatan dari satu jenis spesies yang terdiri dari hewan jantan dan betina;
2) maksimisasi pendapatan dari kombinasi semua spesies dalam ranch;
2. memaksimumkan modal terhadap inflasi dan aktivitas jual-beli hewan.
Terdapat dua kendala pokok pada masalah maksimisasi pendapatan dari satu jenis spesies yaitu kendala ketersediaan pakan hewan dan dinamika populasi (fluktuasi banyaknya hewan dalam ranch). Selain kendala ketersediaan pakan, pada masalah maksimisasi pendapatan dari kombinasi semua spesies
dalam ranchterdapat kendala tambahan, yaitu kendala keberagaman yang menjaga kelangsungan hidup hewan dalam peternakan. Kendala–kendala baru pada penyelesaian masalah maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan hewan buruan ditambahkan untuk memudahkan penghitungan.
Pada masalah maksimisasi modal pada akhir waktu pembangunan peternakan, kendala yang harus dipenuhi di antaranya fluktuasi modal, fluktuasi harga jual-beli hewan, keterbatasan modal, ketersediaan pakan, dinamika populasi, dan target hewan pada tahun terakhir.
Hasil yang diharapkan diperoleh dengan metode branch-and–boundyang diaplikasikan melaluisoftware Lingo 8.0
5.2 Saran
Karena kesulitan dalam pencarian data, data yang digunakan adalah data hipotetik. Saran untuk penulisan selanjutnya adalah
banyaknya spesies optimal yang harus dipanen sebesar:
spesies 1: 150 AU;
spesies 2: 233 AU;
spesies 3: 300 AU.
c. Pengaturan game ranchyang optimal Tujuan model ini adalah memaksimumkan perolehan modal pada pembangunan ranch. Asumsi-asumsi baru yang digunakan untuk lebih memudahkan penghitungan antara lain:
1 waktu pembangunan adalah 5 tahun, dengan tahun awal pembangunan adalah tahun ke-0;
2 modal awal sebesar $4000000;
3 terdapat kendala pembatasan banyaknya hewan yang dipanen, dijual, dan banyaknya hewan yang ada dalam ranch. Data-data yang digunakan dalam penghitungan model ini dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 5 Data tingkat tumbuh, carrying capacity, dan banyaknya AU dari setiap
spesies Spesies Tingkat tumbuh Carrying capacity Banyaknya AU 1 0.95 150 150 2 0.98 300 200 3 0.93 150 100
Tabel 6 Tingkat suku bunga dan inflasi terhadap waktu
tahun (i) suku bunga inflasi
1 0.059 0.02 2 0.06 0.05 3 0.061 0.07 4 0.065 0.08 5 0.0.67 0.09 6 0.07 0.12
Tabel 7 Data banyaknya hewan yang tersedia untuk dibeli
j i 1 2 3 1 120 200 200 2 120 200 200 3 120 200 200 4 120 200 200 5 120 200 200 6 120 200 200
Penyelesaian model pengaturan game ranch yang optimal dengan menggunakan software LINGO 8.0 menghasilkan modal akhir yang optimal sebesar $ 5408705 (dapat dilihat pada Lampiran 3).
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Masalah optimisasi penggunaan binatang buruan secara konsumtif memunyai dua tujuan pokok, yaitu:
1. memaksimumkan pendapatan baik dari satu jenis maupun banyak spesies dalam ranch, yang terbagi lagi ke dalam 2 subtujuan:
1) maksimisasi pendapatan dari satu jenis spesies yang terdiri dari hewan jantan dan betina;
2) maksimisasi pendapatan dari kombinasi semua spesies dalam ranch;
2. memaksimumkan modal terhadap inflasi dan aktivitas jual-beli hewan.
Terdapat dua kendala pokok pada masalah maksimisasi pendapatan dari satu jenis spesies yaitu kendala ketersediaan pakan hewan dan dinamika populasi (fluktuasi banyaknya hewan dalam ranch). Selain kendala ketersediaan pakan, pada masalah maksimisasi pendapatan dari kombinasi semua spesies
dalam ranchterdapat kendala tambahan, yaitu kendala keberagaman yang menjaga kelangsungan hidup hewan dalam peternakan. Kendala–kendala baru pada penyelesaian masalah maksimisasi pendapatan dari hasil pemanenan hewan buruan ditambahkan untuk memudahkan penghitungan.
Pada masalah maksimisasi modal pada akhir waktu pembangunan peternakan, kendala yang harus dipenuhi di antaranya fluktuasi modal, fluktuasi harga jual-beli hewan, keterbatasan modal, ketersediaan pakan, dinamika populasi, dan target hewan pada tahun terakhir.
Hasil yang diharapkan diperoleh dengan metode branch-and–boundyang diaplikasikan melaluisoftware Lingo 8.0
5.2 Saran
Karena kesulitan dalam pencarian data, data yang digunakan adalah data hipotetik. Saran untuk penulisan selanjutnya adalah
penggunaan data asli. Selain itu dapat juga dibuat implementasi untuk studi kasus di Indonesia, dengan peternakan berupa taman buru.
Permasalahan baru yang masih dapat dikembangkan antara lain:
studi kasus maksimisasi pendapatan dari sport hunting;
penggabungan model spesies tunggal dan campuran.
DAFTAR PUSTAKA
Garfinkel RS, GL Nemhauser. 1972. Integer Programming. John Willey & Sons, New York.
Getz W, Haight R. 1989. Population Harvesting – Demographic Models of Fish, Forest, and Animal Resources. Princeton University Press, Princeton. Hearne JW, Korrubel JL, Koch KJ. 2000.
Modelling to Optimise Consumptive Use of Games. Annals of Operations Research. 95:268-284.
Jordie K, Peddie D. 1988. A Wildlife Management Problem. A Case Study in Multiple Objective Linear Programming. Journal of the Operational Research Society. 39:1011-1020.
Nash SG, A Sofer. 1996. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill, New York.
Ruyle G, Ogden P. 1993. What is an A.U.M. The University of Arizona, Tucson.
Taha HA. 1975. Integer Programming: Theory, Applications, and Computations. Academic Press, New York.
Taha HA. 1996. Pengantar Riset Operasi. Alih Bahasa: Drs. Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara, Jakarta. Terjemahan dari: Operations Research.
Winston WL. 1995. Introduction to Mathematical Programming 2nd ed. Duxbury, New York.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms 4th ed. Duxbury, New York.
penggunaan data asli. Selain itu dapat juga dibuat implementasi untuk studi kasus di Indonesia, dengan peternakan berupa taman buru.
Permasalahan baru yang masih dapat dikembangkan antara lain:
studi kasus maksimisasi pendapatan dari sport hunting;
penggabungan model spesies tunggal dan campuran.
DAFTAR PUSTAKA
Garfinkel RS, GL Nemhauser. 1972. Integer Programming. John Willey & Sons, New York.
Getz W, Haight R. 1989. Population Harvesting – Demographic Models of Fish, Forest, and Animal Resources. Princeton University Press, Princeton. Hearne JW, Korrubel JL, Koch KJ. 2000.
Modelling to Optimise Consumptive Use of Games. Annals of Operations Research. 95:268-284.
Jordie K, Peddie D. 1988. A Wildlife Management Problem. A Case Study in Multiple Objective Linear Programming. Journal of the Operational Research Society. 39:1011-1020.
Nash SG, A Sofer. 1996. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill, New York.
Ruyle G, Ogden P. 1993. What is an A.U.M. The University of Arizona, Tucson.
Taha HA. 1975. Integer Programming: Theory, Applications, and Computations. Academic Press, New York.
Taha HA. 1996. Pengantar Riset Operasi. Alih Bahasa: Drs. Daniel Wirajaya. Binarupa Aksara, Jakarta. Terjemahan dari: Operations Research.
Winston WL. 1995. Introduction to Mathematical Programming 2nd ed. Duxbury, New York.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms 4th ed. Duxbury, New York.
Lampiran 1
SyntaxProgram Lindo 6.1 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound Beserta Hasil yang Diperoleh
1) PL-relaksasi masalah (2.6) max z x1 x2 terhadap 2x15x2 16 6x15x2 30
x x1, 2 0.
Syntaxprogram pada Lindo 6.1: max x1+x2
subject to 2x1+5x2<=16 6x1+5x2<=30
x1>=0 x2>=0 Hasil yang diperoleh:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 5.300000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.500000 0.000000 X2 1.800000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.050000 3) 0.000000 0.150000 4) 3.500000 0.000000 5) 1.800000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 2) Subproblem 2 max z x1 x2 terhadap 2x15x2 16 6x15x2 30 x14,x20. Syntaxprogram pada Lindo 6.1:
max x1+x2
subject to 2x1+5x2<=16 6x1+5x2<=30
x1>=4 x2>=0 Hasil yang diperoleh:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 5.200000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.000000 0.000000 X2 1.200000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2.000000 0.000000 3) 0.000000 0.200000 4) 0.000000 -0.200000 5) 1.200000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 3) Subproblem 4 max zx1x2 terhadap 2x15x216 6x15x230 x14,x2 2.
Syntaxprogram pada Lindo 6.1: max x1+x2
subject to 2x1+5x2<=16 6x1+5x2<=30
x1>=4 x2>=2
Hasil yang diperoleh: takfisibel, sebagaimana ditunjukkan di bawah ini
4) Subproblem 5
max z x1 x2
terhadap 2x15x216
x14,x21.
Syntaxprogram pada Lindo 6.1: max x1+x2
subject to 2x1+5x2<=16 6x1+5x2<=30
x1>=4 x2<=1 Hasil yang diperoleh:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 5.166667
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.166667 0.000000 X2 1.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2.666667 0.000000 3) 0.000000 0.166667 4) 0.166667 0.000000 5) 0.000000 0.166667 NO. ITERATIONS= 2 5) Subproblem 6 max z x1 x2 terhadap 2x15x2 16 6x15x2 30 x15,x2 1. Syntaxprogram pada Lindo 6.1:
max x1+x2
subject to 2x1+5x2<=16 6x1+5x2<=30
x1>=5 x2<=1 Hasil yang diperoleh:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 5.000000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 6.000000 0.000000 3) 0.000000 0.200000 4) 0.000000 -0.200000 5) 1.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2 6) Subproblem 7 max z x1 x2 terhadap 2x15x216 6x15x2 30 x14,x2 1.
Syntaxprogram pada Lindo 6.1: max x1+x2
subject to 2x1+5x2<=16 6x1+5x2<=30
x1<=4 x2<=1 Hasil yang diperoleh:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 5.000000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 4.000000 0.000000 X2 1.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.000000 0.000000 3) 1.000000 0.000000 4) 0.000000 1.000000 5) 0.000000 1.000000 NO. ITERATIONS= 2 7) Subproblem 3 max z x1 x2 terhadap 2x15x216 6x15x230 x13,x2 0. Syntaxprogram pada Lindo 6.1:
max x1+x2
subject to 2x1+5x2<=16 6x1+5x2<=30
x1<=3 x2>=0
Hasil yang diperoleh:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 5.000000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.000000 0.000000
X2 2.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.200000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 0.60000 5) 2.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2
Lampiran 2
Data Hipotetik untuk Implementasi Penyelesaian Model Optimisasi Penggunaan Binatang Buruan dengan Metode Branch-and-Bound
Subproblem 1
Tabel 8 Data hidup rata-rata dari spesies 2
Umur(i) Tingkat Kesuburan Tingkat Bertahan Hidup Hewan Jantan Tingkat Bertahan Hidup Hewan Betina Berat Hewan Jantan Berat Hewan Betina 1 0 0.4 0.5 55.6 36.1 2 0.5 0.9 0.7 55.8 47.7 3 0.8 1 1 61 51.1 4 1 1 1 61.4 60.9 5 1 1 1 70 67.2 6 1 1 1 74.9 74.8 7 1 1 1 76 74.8 8 1 1 1 78.7 74.8 9 1 1 1 99.4 74.8 10 1 1 1 99.4 74.8 11 0.4 1 1 99.4 74.8
Tabel 9 Data hidup rata-rata dari spesies 3
Umur(i) Tingkat Kesuburan Tingkat Bertahan Hidup Hewan Jantan Tingkat Bertahan Hidup Hewan Betina Berat Hewan Jantan Berat Hewan Betina 1 0 0.4 0.5 55.6 29.2 2 0.6 0.9 0.6 55.8 31.8 3 0.8 1 0.9 61 38.7 4 1 1 1 61.4 50.8 5 1 1 1 70 57 6 1 1 1 74.9 69.8 7 1 1 1 76 69.8 8 1 1 1 78.7 69.8 9 1 1 1 99.4 69.8 10 1 1 1 99.4 69.8 11 0.6 1 1 99.4 69.8
Lampiran 3
Syntax dan Hasil Komputasi Program LINGO 8.0 untuk Masalah Optimisasi Penggunaan Binatang Buruan untuk Keperluan Konsumtif
Berikut akan diperlihatkan contoh perhitungan dari salah satu spesies pada model spesies tunggal.
MODEL:
TITLE"Phase 1 : Optimisasi Model Spesies Tunggal Betina jenis 1";
SETS: VARI / G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11/: JUMLAH_DAGING,JUMLAH_PANEN,JUMLAH_INDIVIDU,FAKTOR_PEMBERAT,TK_KE SUBURAN,TK_BERTAHAN_HIDUP; ENDSETS DATA: JUMLAH_DAGING = 22.3 55.3 58.4 59.2 59.2 59.2 59.2 59.2 59.2 59.2 59.2; FAKTOR_PEMBERAT = 0.104 0.206 0.214 0.217 0.217 0.217 0.217 0.217 0.217 0.217 0.217 ; TK_KESUBURAN = 0 0.4 0.9 1 1 1 1 1 1 1 0.7; TK_BERTAHAN_HIDUP = 0.4 0.9 1 1 1 1 1 1 1 1 1; ENDDATA !FUNGSI OBJEKTIF;
MAX=@SUM(VARI(I)|I#LT#11:0.58*0.1*JUMLAH_DAGING(I)*JUMLAH_PANEN(I));