Model Stokastik Frontier

III. KERANGKA PEMIKIRAN

3.1. Kerangka Teori

3.1.4. Fungsi Produksi Stokastik Frontier

3.1.4.1. Model Stokastik Frontier

: jika beberapa input dan output diasumsikan fix, maka jumlah dibutuhkan

4)

3.1.4. Fungsi Produksi Stokastik Frontier

: jika fungsi profit diestimasi dengan jalan mengestimasi permintaan input sebagai suatu sistem dan persamaan penawaran output, maka jumlah input dan output dibutuhkan.

3.1.4.1. Model Stokastik Frontier

Perbedaan penting lainnya di dalam produksi frontier (selain istilah parametrik dan non parametrik) adalah konsep deterministik dan stokastik. Model deterministik yang mencakup parametrik dan non parametrik mengasumsikan bahwa deviasi dari frontier disebabkan oleh adanya inefisiensi. Sedangkan analisis stokastik yang semuanya adalah model parametrik mengestimasi deviasi dari

131

frontier dan mengijinkan gangguan statistik. Jadi estimasi fungsi produksi stokastik frontier ditujukan untuk mendapatkan apakah deviasi di dalam efisiensi teknis dari output frontier disebabkan oleh faktor-faktor khusus (faktor internal) atau faktor-faktor eksternal acak. Model produksi stokastik frontier ini dibedakan atas: cross-sectional frontier, panel frontier dan dual frontier. Pendekatan stokastik frontier menggunakan metode ekonometrika. Model stokastik frontier dan pengukuran efisiensi sudah banyak dibahas, untuk menyebutkan beberapa, antara lain oleh Schmidt (1977), Forsund et al. (1980), Schmidt (1986), Schmidt dan Lovel (1979), Callan (1987), Ball (1985), Battese (1992), Lovell (1996), Greene (1993), Mahadevan (2002), Casseli dan Coleman (2006), Bravo-Ureta et al. (2007) dan Sirait (2007).

Penggunaan model stokastik frontier dalam menduga efisiensi produksi akan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan penggunaan model deterministik. Mahadevan (2002) mencatat dua alasan mengapa penggunaan model stokastik frontier lebih baik. Pertama, model stokastik memungkinkan pergeseran non-neutral yang disebabkan oleh perubahan marginal rate substitution faktor prooduksi. Kondisi ini akan memungkinkan seorang produsen memperoleh hasil produksi yang berbeda meskipun dengan penggunaan input yang sama sebagai akibat dari penggunaan metode produksi yang berbeda. Implikasi praktis adalah penggunaan metode produksi akan menyebabkan perbedaan pencapaian output sehingga menimbulkan adanya variasi proses produksi antar perusahaan atau industri. Kedua, adanya variasi proses produksi berimplikasi terhadap variasi efisiensi teknis antar perusahaan, menyebabkan tidak perlu adanya asumsi distribusi normal.

Forsund et al. (1980) secara terpisah dan cukup terinci mengemukakan konsep tentang fungsi produksi stokastik frontier, di mana kesalahan pengganggu eksternal (v_i) ditambahkan pada variabel kesalahan pengganggu acak internal yang non negative (u_i) di dalam persamaan (3.7) dan menjadi:

i i i i x v u y )= β+ − ( ln i = 1,2,…..N ... (3.8) Sesuai dengan model stokastik, maka di dalam model persamaan (3.8) tersebut terdapat dua jenis error term yakni v_idan u_i. Kesalahan pengganggu acak, v_i, diperhitungkan sebagai ukuran kesalahan yang terkait dengan faktor-faktor eksternal, seperti pengaruh cuaca, mogok, keberuntungan, dan lain-lain, pada nilai-nilai dari variabel output, bersama-sama dengan kombinasi efek dari variabel-variabel input yang tidak dispesifikasi di dalam model fungsi produksi. Sedangkan kesalahan pengganggu acak, u_i, adalah variabel kesalahan yang bernilai non negatif dan berkaitan dengan faktor internal yang diduga mempengaruhi tingkat inefisiensi usaha yang diasumsikan sebarannya bersifat

non negative truncation dengan rata-rata µi dan varians σ²_u. Lovell dan Schmidt mempertegas kembali bahwa variabel v_i adalah independen dan secara identik didistrubusikan (independently & identicaly distributed-i.i.d) sebagai variabel-variabel acak normal dengan mean 0 dan varians konstan (σ_v²) bebas dari u_iyang diasumsikan sebagai exponensial i.i.d. atau variabel-variabel acak yang menyebar setengah normal (half-normal distribtution) atau disebut juga truncated normal distribution.

Model seperti pada persamaan (3.8) tersebut dinamakan fungsi produksi stokastik frontier karena nilai-nilai output dibatasi oleh variabel stokastik (acak),

133

)

exp(x_iβ+v_i . Kesalahan pengganggu acak (v_i) dapat positif atau negatif dan dengan demikian output-output stokastik frontier bervariasi sekitar bagian deterministik dari model frontier, exp(x_iβ). Model stokastik frontier diilustrasikan dalam dua dimensi seperti tercantum pada Gambar 28 (Coelli et al., 1998). Input x pada sumbu horisontal dan output y pada sumbu vertikal. Komponen bentuk deterministik dari model frontier y=exp(xβ)diasumsikan bahwa terjadi skala penerimaan yang semakin berkurang (diminishing return). Hasil observasi output dan input dari dua usahatani i dan j telah digambarkan. Usahatani i menggunakan input xi untuk menghasilkan output yi

) exp( * _{i i} i x v y = β+ . Nilai input-output yang diobservasi ditandai dengan titik x. Nilai dari input-output stokastik frontier

ditandai dengan titik B, terletak diatas fungsi produksi deterministik. Hal ini bisa terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan yaitu kesalahan pengganggu acak vi bernilai positif. Demikian juga usahatani j menggunakan input x_j dan menghasilkan output y_j

) exp( * _{j j} j x v y = β + . Output frontier berada di bawah fungsi produksi deterministik. Kondisi ini dapat terjadi karena aktivitas produksinya dipengaruhi oleh keadaan yang tidak menguntungkan yakni variabel vj negatif. Tentu output-output stokastik frontier y_i* dan y_j* adalah tidak dapat diamati karena kesalahan pengganggu acak vi dan vj

) exp(x_iβ y=

tidak dapat diamati. Tetapi bagian deterministik dari model stokastik frontier pasti terletak diantara output stokastik frontier. Pada kedua kasus tersebut, hasil produksi petani berada di bawah fungsi produksi deterministik . Model stokastik frontier ini mengijinkan estimasi simpangan baku dan uji hipotesis dengan menggunakan metode ML.

y B A y j x y i x 0 xi xj x Sumber: Coelli et al., 1998.

Gambar 28. Fungsi Produksi Stokastik Frontier

Parameter-parameter dari fungsi produksi stokastik frontier dapat diestimasi dengan menggunakan baik metode ML maupun COLS seperti yang disarankan oleh Coelli et al., (1998). Metode ML lebih efisien dibandingkan dengan COLS tetapi properti dari kedua estimator tersebut dalam contoh yang finit secara analitik tidak dapat ditentukan. Bukti empiris yang telah dikaji oleh Coelli dan kawan-kawan itu menunjukkan bahwa ML secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan COLS ketika kontribusi dari efek inefisiensi teknis terhadap total variansnya lebih besar dibandingkan dengan hasil dari COLS. Jadi metode ML memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan dengan COLS. Namun, perbandingan antar metode ini harus diinterpretasikan secara hati-hati terutama dalam kaitannya dengan penggunaan data sampel yang berbeda. Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, maka penelitian efisiensi jeruk keprok SoE ini dan juga pada penelitian tanaman tahunan seperti yang sudah dibahas pada Bab II terdahulu lebih memilih untuk menggunakan ML dibandingkan dengan COLS.

Frontier output (yi*) i i i v if v x y=exp( β+ ) >0 Frontier output (yj*) j j j v if v x y=exp( β+ ) <0 Fungsi produksi ) exp(xβ y= >0

135

3.1.4.2. Bentuk Fungsi Untuk Model Fungsi Produksi Stokastik Frontier