Multi-Objective Harris Hawk Optimization (MOHHO) Algorithm

Multi-Objective Harris Hawk Optimization (MOHHO) Algorithm merupakan usulan versi baru dari algoritma Harris Hawk Optimization (HHO) yang dikembangkan oleh (Heidari et al., 2019). Algoritma Elang Haris dimodelkan sebagaimana aksi dan perilaku kooperatif mereka dalam menangkap mangsa.

Terdapat tiga step utama dalam algoritma ini: pertama adalah fase untuk menemukan mangsa atau discover the prey, kedua serangan mendadak atau susprise attack, dan terakhir pemilihan dan implementasi strategi penyerangan yang berbeda atau selection and implementation different attack strategies. Algoritma Harris Hawk Optimization menggunakan dua strategi yang berbeda dalam fase eksplorasi dan empat fase eskploitasi yang berbeda. Berikut adalah penjelasan dari algoritma ini (Abdollahzadeh & Gharehchopogh, 2021) :

1. Fase Eksplorasi

Algoritma Harris Hawk Optimization menggunakan dua strategi dalam fase eksplorasi. Untuk memilih setiap strategi q, dengan bilangan acak antara 0 dan 1, dihasilkan pada awal fase eksplorasi. Jika q lebih signifikan dari 0.5 atau sama, strategi pertama digunakan untuk mencari didekat salah satu Elang lainnya, yang

30 acak. Tetapi jika q kurang dari 0.5, strategi kedua digunakan untuk operasi pencarian. Hal ini dinyatakan dalam persamaan (38).

𝑋(𝑡 + 1) = { 𝑋_{𝑟𝑎𝑛𝑑}(𝑡) − 𝑟₁| 𝑋_{𝑟𝑎𝑛𝑑}(𝑡) − 2_𝑟2𝑋(𝑡)|𝑞 ≥ 0.5

(𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝑋_𝑚(𝑡)) − 𝑟₃(𝐿𝐵 + 𝑟₄(𝑈𝐵 − 𝐿𝐵))𝑞 < 0.5 (38) 𝑋_𝑚(𝑡) pada persamaan (38) dikalkulasikan berdasarkan persamaan (39).

𝑋_𝑚(𝑡) =_𝑁¹ ∑^𝑁_𝑖=1𝑋_𝑖(𝑡) (39) Dimana

𝑋 (𝑡 + 1) : Vektor posisi Elang di iterasi t berikutnya, 𝑋𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡 (𝑡) : Posisi Kelinci,

𝑋 (𝑡) : Vektor posisi Elang saat ini,

𝑟1, 𝑟2, 𝑟3, 𝑟4 : Angka acak (0,1) yang diperbarui pada tiap iterasi 𝐿𝐵 , 𝑈𝐵 : Menunjukkan batas variabel atas dan bawah, 𝑋𝑟𝑎𝑛𝑑 (𝑡) : Elang yang dipilih secara acak dari populasi, 𝑋𝑚 : Rata-rata posisi populasi Elang.

2. Transisi dari Fase Eksplorasi ke Fase Eksploitasi

Algoritma Harris Hawk Optimization dapat mentransfer fase eksplorasi ke fase eksploitasi. Kemudian mengubah antara perilaku eksploitatif yang berbeda berdasarkan pada pelepasan energi mangsa. Energi mangsa berkurang drastis selama melarikan diri. Untuk memodelkan hal tersebut, energi mangsa dimodelkan sebagai:

𝐸 = 2𝐸₀(1 −_𝑇^𝑡) (40)

Dimana

E : Energi yang dikeluarkan oleh mangsa, T : Jumlah literasi maksimum,

E0 : Energi awal.

Dalam algoritma Harris Hawk Optimization, E0 secara acak berubah didalam interval (-1, 1) pada setiap iterasi. Ketika nilai E0 menurun dari 0 ke -1, Kelinci secara fisik melemah, sementara ketika nilai E0 meningkat dari 0 ke 1, itu berarti Kelinci menguat. Energi yang keluar dari mangsa secara dinamis memiliki tren menurun selama iterasi. Tahap eksplorasi terjadi ketika |𝐸| ≥ 1, dimana Elang mencari daerah yang berbeda untuk menjelajahi lokasi Kelinci. Sedangkan tahap

31 eksploitasi terjadi ketika |𝐸| < 1, dimana Elang mencoba untuk mengeksploitasi lingkungan solusi selama langkah-langkah eksploitasi. Singkatnya, eksplorasi terjadi ketika |𝐸| ≥ 1, sedangkan eksploitasi terjadi ketika |𝐸| < 1.

3. Fase Eksploitasi

Dalam fase ini, Elang menerkam mangsa dengan mendeteksi fase sebelumnya.

Namun, mangsa sering berusaha melarikan diri dari situasi berbahaya. Oleh karena itu, gaya mengejar yang berbeda terjadi dalam situasi nyata. Menurut perilaku melarikan diri dari mangsa, terdapat empat strategi yang diusulkan dalam Harris Hawk Optimization untuk memodelkan tahap serangan.

Mangsa selalu berusaha melarikan diri dari situasi yang mengancam. Misalkan r adalah kesempatan mangsa berhasil lolos (𝑟 < 0,5) atau tidak berhasil melarikan diri (𝑟 ≥ 0,5). Apa pun yang dilakukan mangsa, Elang akan melakukan pengepungan untuk menangkap mangsanya. Ini berarti kelompok Elang akan mengelilingi mangsa dari arah yang berbeda tergantung pada energi yang dikeluarkan mangsa. Dalam situasi nyata, Elang semakin dekat dan lebih dekat ke mangsa untuk meningkatkan peluang mereka dalam membunuh Kelinci secara kooperatif dengan melakukan terkaman mendadak. Setelah beberapa menit, mangsa yang melarikan diri akan kehilangan lebih banyak energi. Kemudian, Elang mengintensifkan proses pengepungan untuk menangkap mangsa yang kelelahan.

Untuk memodelkan strategi ini, Harris Hawks Optimization memiliki peralihan antara proses pengepungan lembut dan kasar. Dalam hal ini, |𝐸| ≥ 0.5, untuk pengepungan lembut , dan |𝐸| < 0.5 untuk pengepungan kasar.

a. Pengepungan Lembut

Ketika 𝑟 ≥ 0.5 dan |𝐸| ≥ 0.5, Kelinci masih memiliki energi yang cukup untuk melarikan diri dengan beberapa lompatan acak tetapi akhirnya tidak bisa lolos. Selama upaya ini, Elang mengitari Kelinci dengan lembut agar Kelinci lelah dan kemudian melakukan penerkaman. Perilaku ini dimodelkan oleh persamaan berikut :

𝑋(𝑡 + 1) = ∆𝑋(𝑡) − 𝐸| 𝐽𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝑋(𝑡)| (41)

∆𝑋(𝑡) = 𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝑋(𝑡) (42)

Dimana

32

∆𝑋 (𝑡) : Perbedaan antara vektor posisi Kelinci dan lokasi saat di dalam iterasi t,

𝑟 : Angka acak di dalam (0-1),

J : Mewakili kekuatan lompatan acak Kelinci selama pelarian, nilai J akan berubah pada setiap iterasi.

Pada persamaan (41), X yang diperoleh dengan menggunakan persamaan (42) menunjukkan jarak antara Elang yang dipilih dan Kelinci, dan E diperoleh dengan menggunakan persamaan (40). J juga merupakan energi lepas dari Kelinci, yang diperoleh dengan menggunakan persamaan J = 2(1-r)

b. Pengepungan Kasar

Ketika 𝑟 ≥ 0.5 dan |𝐸| < 0.5, Kelinci sangat kelelahan dan memiliki sedikit energi. Selain itu, Elang tidak mengepung Kelinci melainkan langsung menerkam Kelinci secara mendadak. Dalam situasi ini, posisi diperbarui menggunakan persamaan berikut :

𝑋(𝑡 + 1) = 𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝐸|∆𝑋(𝑡)| (43)

c. Pengepungan Halus dengan Penyelaman Progresif Cepat

Ketika |𝐸| ≥ 0,5 dan 𝑟 < 0,5, Kelinci memiliki energi yang cukup untuk melarikan diri. Sementara Elang melakukan pengepungan lembut sebelum melakukan penerkaman secara mendadak. Prosedur ini lebih baik dari dua prosedur sebelumnya.

Untuk memodelkan secara matematis pola pelarian dari gerakan dan lompatan mangsa masuk dalam konsep retribusi Levy Flight (LF). Konsep ini digunakan dalam fase pelarian dan pengejaran Kelinci dengan gerakan berliku-liku (zig-zag) secara tidak teratur, tiba-tiba, dan cepat disekitar mangsa yang melarikan diri.

Sebenarnya, Elang melakukan beberapa penyelaman cepat disekitar Kelinci dan mencoba untuk mencari lokasi dan arah sehubungan dengan gerakan menipu (zig-zag). Mekanisme ini juga didukung oleh pengamatan nyata dalam situasi kompetitif lainnya di alam. Telah dikonfirmasikan bahwa kegiatan berbasis LF adalah taktik pencarian yang optimal untuk pengumpul pemangsa dalam kondisi mencari makan yang tidak merusak. Selain itu, telah terdeteksi pola berbasis LF dapat dideteksi

33 dalam kegiatan mengejar hewan seperti Monyet dan Hiu. Oleh karena itu, gerakan berbasis LF digunakan dalam fase teknik Harris Hawk Optimization Algorithm ini.

Terinspirasi oleh perilaku Elang, terdapat dugaan bahwa Elang secara progresif memilih penerkaman terbaik menuju mangsa ketika mereka ingin menangkap mangsa. Oleh karena itu, untuk melakukan pengepungan lembut, diperkirakan bahwa Elang dapat mengevaluasi (memutuskan) langkah selanjutnya berdasarkan aturan berikut dalam persamaan berikut:

𝑌 = 𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝐸| 𝐽𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝑋(𝑡)| (44) Kemudian, untuk membandingkan hasil dari gerakan penyerangan, Elang akan memilih apakah itu penyerangan yang bagus atau tidak. Jika itu tidak masuk akal (ketika mereka melihat bahwa mangsa melakukan gerakan yang lebih menipu), Elang juga mulai melakukan penyerangan tidak teratur, tiba-tiba, dan cepat ketika mendekati Kelinci. Dugaan sementara Elang akan menyelam berdasarkan pola berbasis LF menggunakan aturan berikut:

Dalam persamaan (45), S adalah bilangan acak dalam dimensi masalah dikisaran 0 dan 1, dan nilai LF (D) adalah LF yang bermasalah dimensi, seperti yang Dalam persamaan (46), µ dan ν adalah bilangan acak antara 0 dan 1, dan β adalah angka tetap dan bernilai 1.5. Oleh karena itu, strategi akhir untuk memperbarui posisi Elang dalam fase pengepungan lunak dapat dilakukan oleh persamaan berikut:

𝑋(𝑡 + 1) = {𝑌𝑖𝑓𝐹(𝑌) < 𝐹(𝑋(𝑡))

𝑍𝑖𝑓𝐹(𝑍) < 𝐹(𝑋(𝑡)) (47)

34 Dimana Y dan Z diperoleh dengan menggunakan persamaan (44) dan (45). Sesuai dengan persamaan (47), persamaan (43) lebih baik dari solusi saat ini. Ini menggantikan solusi saat ini, tetapi sebaliknya, solusi yang diperoleh dengan menggunakan persamaan (47) dibandingkan dengan solusi saat ini tampaknya lebih baik daripada yang lain.

d. Pengepungan Kasar dengan Penyelaman Progresif Cepat

Ketika |𝐸| < 0.5 dan 𝑟 < 0.5, Kelinci tidak memiliki energi yang cukup untuk melarikan diri, sehingga Elang melakukan pengepungan yang keras sebelum menerkam dan membunuh mangsa. Situasi langkah ini mirip dengan pengepungan lunak, tetapi kali ini, Elang mencoba untuk mengurangi jarak lokasi rata-rata dengan Kelinci yang melarikan diri. Oleh karena itu, aturan berikut dilakukan dalam kondisi pengepungan keras dengan persamaan sebagai berikut :

𝑋(𝑡 + 1) = {𝑌𝑖𝑓𝐹(𝑌) < 𝐹(𝑋(𝑡))

𝑍𝑖𝑓𝐹(𝑍) < 𝐹(𝑋(𝑡)) (48)

Pada persamaan (48), Y dan Z diperoleh dengan menggunakan persamaan (49) dan (50).

𝑌 = 𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝐸| 𝐽𝑋_{𝑟𝑎𝑏𝑏𝑖𝑡}(𝑡) − 𝑋_𝑚(𝑡)| (49)

𝑍 = 𝑌 + 𝑆 × 𝐿𝐹(𝐷) (50)

Berikut adalah pseudocode dari Algoritma MOHHO (Abdollahzadeh &

Gharehchopogh, 2021) :

Tabel 2. 5 Pseudocode Algoritma MOHHO

Algorithm 2 Pseudocode Multi-Objective Harris Hawk Optimization (MOHHO) Algorithm

Input: The population size N and maximum number of iterations T Output: The rep ant its fitness value

Initialize the random population Xi (i=1,2,…N)

Separating the non-dominated members of the population and store them in Rep Grinding the discovered target space

while (stopping condition is not met) do for (each hawk (Xi)) do

35

The non-dominated members of the current population are added to the Rep.

The dominant members of the Rep are removed.

If the number of Rep members exceeds the specified capacity, the additional members are deleted.

Return rep