2.5 Algoritma Genetika
4.1.3 Natural Frequency Pada Pegas
Natural frequency pada pegas digunakan pada pegas untuk mekanisme yang
sangat cepat dan sebuah kondisi dengan resonansi yang cukup besar.
Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) digunakan pada persamaan (4.7).
commit to user
IV-3 dimana menurut Hurricks (2011) :
………...… (4.8)
dw4.G
8.D3.Na ……….. (4.9)
Substitusi pada (4.8) dan (4.9) ke persamaan (4.7)
………. (4.10)
Persamaan (4.10) dapat dinyatakan sebagai minimasi dengan mengubah fn
menjadi 1/ fn seperi pada persamaan (4.11):
………..… (4.11)
dimana :
p = jarak bagi (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure D = diameter rata-rata (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
Li = panjang terpasang (inch)
Lomax = panjang operasi maksimal (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
4.2 PENENTUAN BATASAN MODEL
1. Tekukan (Buckling)
Sebagaimana kolom, pegas juga akan tertekuk jika beban yang diberikan terlalu besar. Pegas cenderung akan semakin tertekuk bila pegas tinggi dan ramping. Pada lock case beban tersebut merupakan dorongan dari gagang yang menekan latch bolt sehingga jika terlalu besar akan menimbulkan tekukan dan dapat dilihat pada persamaan (4.12).
p.Na+ 3.dw<2.63 D ... (4.12)
dimana :
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
commit to user
IV-4
D = diameter rata-rata (inch) 2. Gelombang (Surging)
Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi. Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas diberikan oleh Persamaan (4.10). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas ( 0) maka dw .Na.D2 G 0 ... (4.13) dimana : = frekuensi alami (Hz)
D = diameter rata-rata (inch)
Na = jumlah lilitan aktif
dw = diameter kawat pegas (inch)
0 = frekuensi gelombang pegas
G = modulus geser ( lb/inch2)
commit to user
IV-5 3. Batas Defleksi (Deflection Limit)
Defleksi pegas berkaitan dengan perubahan panjang pada pegas. Sehingga pada pegas lock case pegas harus memiliki batas defleksi sebesar ymin supaya pintu dapat terbuka. Persamaan (4.14) merupakan batas defleksi pegas dimana defleksinya tidak boleh melebihi ymin(Persamaan 4.15).
Besar defleksi pada pegas diberikan oleh persamaan :
y 8D
3.Na
dw4.G F ... (4.14)
Defleksi pada pegas harus lebih besar atau sama dengan ymin, sehingga,
8D3.Fmax.Na
dw4.G ymin ... (4.15) Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.15) sehingga diperoleh Persamaan (4.16) sebagai berikut :
8D3 dw
4
.G p.Na+ 3.dw-Lomax
8.D3.Na .Na
dw4.G ymin
p.Na+ 3.dw-Lomax ymin ... (4.16) 4. Tegangan geser maksimum (Maximum shear stress)
Pada persamaan (4.17) ditunjukkan tegangan geser maksimum untuk menghindari overstress (tegangan berlebih). Nilai tegangan geser yang bekerja pada pegas harus kurang dari atau sama dengan tegangan geser yang diizinkan allowable. 8.Fmax.D dw3 1,6 D dw 0,14 allowable ... (4.17)
Subtitusi Persamaan (4.5) ke Persamaan (4.17) sehingga diperoleh Persamaan (4.18) sebagai berikut :
8. dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax 8.D3.Na .D dw3 1,6 D dw 0,14 allowable ... (4.18) dimana :
Fmax = gaya maksimum (lb)
commit to user
IV-6
dw = diameter kawat pegas (inch)
Lomax = panjang operasi maksimum (inch)
G = modulus geser ( lb/inch2)
Na = jumlah lilitan aktif
p = jarak bagi (inch)
= tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)
5. Indeks pegas (Spring Index)
Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata pegas (D) dengan diameter kawat pegas (dw). Indeks pegas merupakan faktor kritis dalam perancangan pegas. Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung pada C. Nilai C harus berada pada rentang tertentu antara C minimal dan C
maksimal. Persamaan (4.19) menunjukkan rentang nilai C yang diperbolehkan. D dw mi D dw D dw max ... (4.19)
Nilai C yang terlalu kecil menyebabkan kinerja pegas sulit karena diameter kawat (dw) yang terlalu besar sehingga diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat retak. Sebaliknya, nilai C terlalu besar akan menyebabkan terjadinya tekukan (buckling).
dimana :
D/dw = indeks pegas
6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter)
Nilai Do max akan membatasi nilai diameter kawat dan diameter rata-rata pegas agar ketika pegas ditekan hingga panjang solid, pegas tidak bergesekan dengan komponen di sekitar ruang operasinya.
D2+p2+dw2
2 + dw Domax ... (4.20) Dimana :
Do max = diameter luar maksimal (inch)
Dos = diameter luar pada panjang solid (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
p = jarak antar lilitan (inch)
commit to user
IV-7
7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)
Pegas umumnya melilit batang sehingga nilai diameter dalam (Di) menjadi faktor kritis yang perlu dipertimbangkan, terutama untuk menghindari gaya gesek antara pegas dengan batang latch bolt. Hal ini ditunjukkan pada persamaan (4.21)
D - dw Dimin ... (4.21) Dimana :
D = diameter rata-rata (inch)
Dimin =diameter dalam (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)
Pada persamaan (4.22) menunjukkan diameter kawat pegas yang terletak pada rentang tertentu agar memudahkan dalam proses manufaktur pegas.
dwmin dw dwmax ... (4.22) Dimana :
dw min = diameter kawat pegas minimal (inch)
dw = diameter kawat pegas (inch)
dw max = diameter kawat pegas maksimal (inch) 9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)
Seperti pada diameter kawat pegas, diameter rata-rata harus berada pada rentang tertentu untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur dan disesuaikan dengan ketersediaan ruang untuk pegas tersebut disekitar latch bolt. Hal ini ditunjukkan pada persamaan (4.23).
Dmin D Dmax... (4.23) Dimana :
D min = diameter rata-rata minimal (inch)
D = diameter rata-rata (inch)
D max = diameter rata-rata maksimal (inch)
10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)
Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak jumlah lilitan semakin panjang pegas tersebut. Hal ini akan mempengaruhi
commit to user
IV-8
gerakan kunci dan panjang solid pegas tersebut. Persamaan (4.24) menunjukkan rentang jumlah lilitan aktif yang diperlukan.
Namin Na Namax ... (4.24) Dimana :
Namin = jumlah lilitan aktif minimal
Namax = jumlah lilitan aktif maksimal
Na = jumlah lilitan aktif
4.3 CONTOH NUMERIK