MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

(1)

commit to user

MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN

PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK

LOCK CASE

MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Skripsi

ACHMAD HAYYUNUSKI

I 0308026

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

(2)

commit to user

v

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena

berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyusun dan menyelesaikan

laporan Skripsi ini. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih

kepada pihak-pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan laporan

skripsi ini yaitu :

1. Keluarga besar di rumah, yang selalu mendoakan penulis, mendukung dan

menyayangi penulis.

2. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Industri

UNS.

3. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST, MT, selaku pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan dan pengarahannya.

4. Bapak Wakhid Akhmad Jauhari, ST, MT, selaku pembimbing II yang telah

memberikan bimbingan dan pengarahannya.

5. Bapak Ilham Priadythama, ST, MT dan Bapak Pringgo Widyo Laksono, ST,

MT selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran terhadap penelitian

ini.

6. Hindi Satya Nugraha dan Noviasari. Terima kasih atas waktu, ilmu, dukungan

dan bantuan yang diberikan.

7. Teman-teman LSP 2008 Anggun Kusumaningrum, Raga Chusna Agung P.,

Nydhia Krismasari, Ani Fatmawati, Aditya Respati, Rina Murtisari, Diandra

Paramita, Sriwulan Larasati. Terima kasih atas waktu, ilmu dan dukungan

yang diberikan.

8. Teman-teman Teknik Industri 2008 sofyan, dony, andri tyo, rio, alfan, intan,

nandi, yoga, cyntya, jingga, reza, sony, putri, ellen, agung, uta, ani, nissa, adit,

nydhia yang tidak dapat disebutkan satu persatu terima kasih atas waktu,

bantuan, ilmu, semangat dan motivasi yang telah diberikan.

9. Teman-teman Teknik Industri 2007 yang telah membantu dalam sharing ilmu.

(3)

commit to user

vi

11.Diandra Paramita Timur yang selalu memberikan dukungan dan motivasi

kepada penulis.

12.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas

segala bantuan dan doa yang telah diberikan.

Penulis menyadari bahwa laporan ini jauh dari sempurna dan banyak

memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik, masukan dan

saran yang membangun untuk penyempurnaan laporan ini. Semoga laporan ini

dapat memberikan manfaat bagi pembaca sekalian.

Surakarta, Januari 2013

(4)

commit to user

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...

LEMBAR PENGESAHAN...

SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH...

SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH...

KATA PENGANTAR...

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang... I - 1

1.2 Perumusan Masalah... I - 4

1.3 Tujuan Penelitian... I - 4

1.4 Manfaat Penelitian... I - 4

1.5 Batasan Masalah... I - 4

1.7 Sistematika Penulisan... I - 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Lock Case... II - 1

2.3 Pegas Ulir Tekan (Helical Compression Spring)...

2.3.1 Variabel Pegas Ulir Tekan... II - 4

II - 5

2.4 Frekuensi Alami Pada Pegas (Spring Natural Frequency)……...

2.4.1 Definisi Natural Frequency……….……….

2.4.2 Energy Storing Pada Pegas………..

2.4.3 Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum

II - 12

(5)

commit to user

x

Reliability)………. II - 13

2.5 Algoritma Genetika………...

2.5.1 Struktur Umum Algoritma Genetika………...

II - 14

2.6

2.7

2.5.2 Siklus Algoritma Genetika………..

Function Transformation………...

Analisis Sensitivitas……….

II - 15

II - 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Tahap Identifikasi………... III - 2

3.1.1 Observasi Pendahuluan…... III - 2

3.1.2 Perumusan Masalah...

3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian...

3.1.4 Tinjauan Pustaka...

III - 2

III - 3

3.2 Tahap Pengembangan Model...

3.2.1 Penentuan Fungsi Tujuan………..

3.2.2 Penentuan Kendala………...

3.2.3 Pencarian Solusi Optimal………..

3.2.4 Validasi……….

3.3 Analisis Sensitivitas………... III - 8

3.4 Tahap Kesimpulan Dan Saran………... III - 8

BAB IV PENGEMBANGAN MODEL

4.1 Penentuan Kriteria Dan Fungsi Tujuan………...

4.1.1 Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability)...

4.3.4 Pencarian Solusi Algoritma Genetika

IV - 3

IV - 8

IV - 9

(6)

commit to user

xi 4.4

Menggunakan Toolbox Matlab………...

Hasil Optimisasi Program Matlab………..

IV - 13

I IV - 15

BAB V ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL

5.1 Analisis Jumlah Siklus…………..…………... V - 4

5.1.1 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Nilai Fungsis

Objektif... V - 4

5.1.2 Pengaruh Jumlah Siklus Terhadap Variabel Keputusan... V - 5

5.2 Analisis Indeks Pegas………... V - 5

5.2.1 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif.... V - 6

5.2.2 Pengaruh Indeks Pegas Terhadap Variabel Keputusan... V - 7

5.3 Analisis Dimensi Pegas………. V - 7

5.3.1 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Nilai Fungsi Objektif V - 8

5.3.2 Pengaruh Dimensi Pegas Terhadap Variabel Keputusan… V - 9

5.4 Analisis Parameter Algoritma Genetika………. V - 10

5.4.1 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap

Nilai Fungsi Objektif………... V - 10

5.4.2 Pengaruh Parameter Algoritma Genetika Terhadap

Variabel Keputusan………. V - 12

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan... VI - 1

6.2 Saran... VI - 1

(7)

commit to user

vii

ABSTRAK

Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, MODEL OPTIMISASI MULTI-OBJEKTIF PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN PADA PRODUK

LOCK CASE MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA. Skripsi,

Surakarta: Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Januari 2013.

Penelitian ini membahas tentang model optimisasi perancangan pegas ulir pada produk lock case. Lock case adalah kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan mekanisme penguncian pintu. Pegas pada lock case harus mampu menahan siklus pembebanan berulang kali tanpa mengalami kegagalan (failure). Fungsi tujuan model dalam penelitian ini adalah memaksimumkan natural frequency, energy storing dan reliability dengan mempertimbangkan deflection limit, shear stress, buckling, surging, batas diameter dan batas operasi. Variabel rancangan pegas dalam penelitian ini meliputi diameter kawat (dw), diameter lilitan (D) dan jumlah lilitan yang aktif

(Na). Penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization dan weighted sum

untuk menyelesaikan masalah karena model ini memiliki fungsi tujuan lebih dari satu kemudian di running dengan algoritma genetika. Hasil algoritma genetika untuk Safety Factor, Energi Storing, dan Natural Frequency adalah 1.24, 3543.804 lb/inch3 dan 440.43 Hz dengan variabel keputusan diameter rata-rata pegas (dw) = 0.0743 inci, diameter kawat pegas (D) = 0,4787 inci dan jumlah

lilitan aktif pegas (Na)= 10.

Kata Kunci: pegas ulir tekan, reliability, natural frequency, energy storing.

xv +.63 halaman; 59 gambar; 16 tabel

(8)

commit to user

viii

ABSTRACT

Achmad Hayyunuski, NIM: I 0308026, A MULTI-OBJECTIVE

OPTIMIZATION MODEL FOR HELICAL COMPRESSION SPRING DESIGN OF LOCK CASE USING GENETIC ALGORITHM. Thesis, Surakarta: Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Sebelas Maret University, January 2013.

This research discussed about optimization model of helical spring design for lock case using genetic algorithm. Lock case is a container that contains components which is used to perform locking mechanism the door. The spring solved lock case should be able to hold hundreds, thousands, even millions of loading cycles without failure. The objective functions of model are maximizing the natural frequency, energy storing and reliability by considering the deflection limit, shear stress, buckling, surging, diameter limit and operating limit. The spring design variables in this study, include wire diameter (dw), the diameter of the coil (D) and the number of active coil (Na). This study used a Multi-Objective Optimization and weighted sum to solve more than one objective functions then the running process with a genetic algorithm. The results of genetic algorithm for

Safety Factor, Energi Storing and Natural Frequency are 1.24, 3543.804 lb/inch3

and 440.43 Hz with the spring design variables of wire diameter (dw) = 0.0743 inch , the diameter of the coil (D) = 0,4787 inch and the number of active coil (Na) = 10.

Keywords: helical spring, reliability, natural frequency, energy storing

xv +.63 pages; 59 drawings; 16 tables

(9)

commit to user

I-1 BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab ini diuraikan beberapa hal pokok mengenai penelitian ini, yaitu

latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan

masalah, asumsi penelitian dan sistematika penulisan.

1.1 LATAR BELAKANG

Menurut Shigley dan Mischke (1989), pegas merupakan elemen mesin

yang berfungsi untuk menyediakan fleksibilitas, menyalurkan gaya dan

menyimpan serta menyerap energi. Menurut Mott (2009) pegas merupakan badan

yang bersifat elastis yang dapat dipuntir, diregang dan ditarik oleh suatu gaya,

kemudian kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi bekerja. Pegas ulir

tekan mampu bekerja sebagai bantalan, menyerap dan mengendalikan energi yang

muncul dari suatu kejutan (shock) dan vibrasi (Skewis, 2011). Sehingga pegas ulir

tekan adalah elemen mesin yang bersifat elastic yang dapat dipuntir, diregang, dan

ditarik oleh suatu gaya dan mampu menyerap energi yang muncul dari suatu

kejutan (shock) dan vibrasi.

Pegas ulir tekan banyak digunakan pada produk – produk yang mengalami

suatu kejutan (shock) dan vibrasi misalkan pada suspensi mobil dan motor. Pada

penelitian ini digunakan produk lock case pada pintu karena lock case memiliki

pegas yang berfungsi saat kita membuka dan menutup pintu. Lock case adalah

kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk menjalankan

mekanisme penguncian pintu. Pegas di dalam lock case mengalami defleksi setiap

pintu dibuka dan ditutup. Pegas pada lock case harus memiliki kriteria maximum

reability natural frequency dan energy storing yang baik. Kriteria maximum

reability mempengaruhi kinerja lock case agar dapat digunakan ribuan kali tanpa

mengalami kegagalan atau failure dan berkaitan dengan unjuk kerja pegas dalam

mencegah kegagalan yang dapat menyebabkan gangguan pada sistem dan

meningkatkan usia pegas pada lock case. Kriteria natural frequency berpengaruh

pada resonansi pegas yang mengakibatkan pegas mengalami fenomena yang

dikenal sebagai gelombang pegas (surging) dan menyebabkan tegangan sangat

(10)

commit to user

I-2

adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan

energi pegas saat mendorong latch bolt.

Penggunaan pegas yang secara terus-menerus dan energy storing dalam

pegas akan mempengaruhi kinerja pegas tersebut. Pegas yang andal mampu

mencegah terjadinya kegagalan (failure) akibat kejutan atau vibrasi sehingga

mempunyai umur pakai yang lebih lama tanpa perubahan yang signifikan pada

dimensi dan konstanta pegas meskipun bekerja pada beban yang selalu

berubah-ubah (Skewis, 2011). Namun, untuk merancang pegas ulir tidak cukup hanya

mempertimbangkan faktor keandalan saja. Dalam kondisi tertentu, resonansi pada

pegas dapat terjadi sehingga menghasilkan gerakan memanjang dan memendek

yang kaku dan keras, sehingga sering mengakibatkan stress yang bersifat

merusak. Ketika pegas digunakan dalam aplikasi yang memerlukan gerakan bolak

balik cepat, perancang harus yakin bahwa dimensi fisik pegas sama seperti

frekuensi alami getaran dengan frekuensi gaya yang diterapkan. Kapasitas pegas

dalam menyimpan energi, khususnya jika pegas harus berfungsi sebagai penahan

dari suatu benda sering menjadi faktor yang penting dalam perancangan pegas

(Jack dkk, 2009). Pada penelitian ini memiliki tiga fungsi objektif yaitu maximum

reability natural frequency dan energy storing karena memiliki tiga fungsi

objektif maka penelitian ini menggunakan Multi-Objective Optimization

Multi-Objective Optimization merupakan proses optimisasi secara

sistematis dan secara serempak dari beberapa fungsi objektif (Arora, 2004). Dari

beberapa metode pencarian optimisasi seperti linear programming, graphical

method, dynamic programming penelitian ini menggunakan metode algoritma

genetika karena berkemampuan menemukan solusi yang kompleks. Metode

algoritma genetika adalah metode yang paling banyak digunakan dalam penelitian

untuk menentukan parameter-parameter yang optimum di dalam optimisasi

perancangan. Algoritma genetika merupakan temuan penting dalam bidang

optimisasi, dimana suatu algoritma diciptakan dengan meniru mekanisme evolusi

dalam perkembangan makhluk hidup (Budi dan Paul, 2011). Ada tiga keunggulan

dari aplikasi algoritma genetika dalam proses optimasi yaitu algoritma genetika

tidak terlalu banyak memerlukan persyaratan matematika dalam penyelesaian

(11)

commit to user

I-3

fungsi obyektif dengan beberapa fungsi pembatas baik berbentuk linier maupun

non-linier dan operasi evolusi dari Algoritma genetika sangat efektif untuk

mengobservasi posisi global secara acak dan Algoritma genetika mempunyai

fleksibilitas untuk diimplementasikan secara efisien pada problematika tertentu

(Sanjoyo, 2006). Algoritma genetika juga memiliki operasi-operasi seperti seleksi,

crossover, dan mutasi yang memungkinkan munculnya solusi yang lebih baik.

Penelitian yang mengkaji model optimisasi pegas ulir tekan telah banyak

dilakukan, antara lain Azarm dan Papalambros (1982) yang memodelkan pegas

ulir tekan dengan empat fungsi objektif yaitu maximum reliability, maximum

energy storing capacity, maximum natural frequency, dan minimum weight.

Nelson II dkk. (2001) memodelkan pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode

multicriteria optimization. Arora (2004) mengembangkan model pegas ulir tekan

dengan fungsi tujuan meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007)

menggunakan pendekatan Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan

optimal dari pegas ulir tekan yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229)

serta Tudose dkk. (2009) memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara

simultan pada kasus tamping rammers. Kriteria maximum reability, natural

frequency dan energy storing pada penelitian inidikembangkan dari model Azarm

dan Papalambros (1982) dan Hirani (2011).

Azarm dan Papalambros (1982) telah memodelkan pegas ulir tekan dengan

mengidentifikasi dan membandingkan dari batasan-batasan modelnya. Namun

demikian, batasan model yang dikembangkan Azarm dan Papalambros (1982)

belum mempertimbangkan faktor penting penyebab fatigue failure misalnya

tegangan geser maksimum. Oleh karena itu, batasan model Arora (2004) dan

Shigley dan Mischke (1989) akan digunakan untuk melengkapi batasan model

Azarm dan Papalambros (1982). Kemudian untuk studi kasus menggunakan lock

case diambil dari Nugraha dkk. (2011). Dalam kasus ini algoritma genetika

digunakan untuk mencari titik-titik feasible solution kemudian menggunakan

(12)

commit to user

I-4

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana

mengembangkan model Multi-Objective Optimization pegas ulir tekan pada Lock

Case dengan menggunakan algoritma genetika.

1.3 TUJUAN PENELITIAN

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menghasilkan model Multi-Objective Optimization perancangan pegas ulir

tekan pada lock case.

2. Menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum

reliability, maximum energy storing dan maximizing natural frequency.

1.4 MANFAAT PENELITIAN

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam membantu

perancang pegas menentukan nilai variabel rancangan pegas optimal yang

mempunyai kriteria maximum reliability maximum energy storing dan

maximizing natural frequency dengan Algoritma Genetika.

1.5 BATASAN MASALAH

Batasan masalah dalam penelitian ini yaitu :

1. Tipe lilitan akhir (end-coil) pada pegas adalah tipe ujung disiku dan tidak

digerinda (squared).

2. Tipe pembebanan pada pegas adalah tipe siklis.

3. Bentuk pegas ulir tekan terdiri atas pegas dengan jarak antar lilitan konstan,

kerucut, tong, jam pasir, dan pegas dengan jarak antar lilitan bervariasi.

Penelitian ini hanya membahas mengenai perancangan pegas ulir tekan

bentuk tabung dengan jarak antar lilitan (pitch) konstan.

4. Material pegas yang digunakan dalam perancangan adalah music wire ASTM

A228-51.

1.6 SISTEMATIKA PENULISAN

Sistematika penulisan dibuat agar dapat memudahkan pembahasan

penyelesaian masalah dalam penelitian ini. Penjelasan mengenai sistematika

(13)

commit to user

I-5 BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan berbagai hal mengenai latar belakang penelitian,

perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan

masalah, asumsi-asumsi dan sistematika penulisan.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini menguraikan teori-teori yang akan dipakai untuk mendukung

penelitian antara lain teori yang berkaitan dengan pegas, pemodelan

sistem, dan metode optimisasi. Tinjauan pustaka diambil dari berbagai

sumber yang berkaitan langsung dengan permasalahan yang dibahas

dalam penelitian.

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi tahapan yang dilalui dalam penyelesaian masalah secara

umum yang berupa gambaran terstruktur dalam bentuk flowchart sesuai

dengan permasalahan yang ada mulai dari studi pendahuluan,

pengumpulan dan pengolahan data, analisis sampai dengan

pengambilan kesimpulan.

BAB IV : PENGEMBANGAN MODEL

Bab ini berisi data-data yang diperlukan dan dikumpulkan untuk

menyelesaikan pemodelan pegas, meliputi nilai untuk setiap parameter,

variabel keputusan, penentuan fungsi objektif dan batasan. Model

pegas akan dicari solusi optimalnya dengan metode multi-objective

optimization.

BAB V : ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL

Bab ini memuat uraian analisis dan intepretasi dari hasil pemodelan

pegas ulir tekan pada lock case yang telah dilakukan.

BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menguraikan target pencapaian dari tujuan penelitian dan

kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah. Bab ini juga

(14)

commit to user

II-1 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bagian ini akan diuraikan teori-teori yang digunakan dalam mencapai

tujuan penelitian. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini meliputi konsep

pegas, keandalanpada pegas ulir tekan, dan teori optimisasi.

2.1 LOCK CASE

Lock case merupakan wadah yang berisi komponen – komponen yang

digunakan untuk melakukan mekanisme penguncian di menggunakan gagang

sebagai pengungkit untuk menyalurkan gaya pada pegas didalamnya

(Nugraha,2011). Menurut wisegeek.com (2011), latch bolt adalah salah satu

komponen lock case yang memungkinkan pintu dapat dibuka jika gagang pintu

diayunkan. Lock bolt atau dead bolt adalah perlengkapan keamanan yang berada

pada pintu untuk mencegah gangguan yang tidak diinginkan.

Gambar 2.1 Komponen utama pintu. Lock case

Sumber : http://ironmongery-solutions.co.uk

Penggunaan dari gagang dari lock case dengan menekan ke bawah dan

melepaskannya kembali akan mempengaruhi kinerja pegas yang ada di dalamnya.

(15)

commit to user

II-2

2.2 PEGAS

2.2.1 Pengertian Pegas

Pegas adalah sebuah elemen fleksibel yang digunakan untuk menghasilkan

gaya atau torsi dan pada saat yang sama menyimpan energy (Mott, 2009). Pegas

bersifat fleksibel dan elastis yang dapat menahan kejutan dan vibrasi yang

berulang-ulang.

2.2.2 Jenis Pegas

Mott (2009) menyebutkan bahwa pegas dapat dikelompokkan ke dalam

empat jenis penggunaan, yaitu tekan, tarik, radial, dan puntir.

1. Tekan

a. Pegas Ulir Tekan

Pegas ulir tekan (helical compression spring), umumnya, terbuat dari

kawat bundar, dililitkan lurus, berbentuk silindris dengan jarak bagi

konstan antara satu lilitan dengan lilitan berikutnya. Pegas ulir tarik,

pegas jenis ini terlihat mirip dengan pegas ulir tekan, mempunyai lilitan

berbentuk silindris.

Gambar 2.2Helical spring

Sumber : http://alibaba.com

b. Pegas Piring

Pegas piring (Belleville spring), mempunyai bentuk cekungan dangkal

atau cakram kronis dengan lubang di tengahnya, pegas piring dapat

menghasilkan gaya pegas yang besar pada ruang aksial yang sempit.

Gambar 2.3Belleville spring

(16)

commit to user

II-3 c. Pegas Puntir

Pegas puntir (torsion spring), digunakan untuk menghasilkan torsi

selama pegas terdefleksi oleh putaran sumbunya.

Gambar 2.4torsion spring

Sumber : http://sterlingspring.com

2. Tarik

a. Pegas rajutan

Pegas rajutan (drawbar spring) menggabungkan pegas ulir tekan

standar dengan dua kawat yang dikaitkan di dalam lilitan pegas. Gaya

tarik dapat dihasilkan dengan cara menarik kawat pengait, sementara

pegas dalam keadaan tertekan.

Gambar 2.5drawbar spring

Sumber : http://indiamart.com

b. Pegas gaya konstan

Pegas gaya konstan (constant-force spring), pegas tipe ini berbentuk

gulungan bilah pelat. Gaya yang diperlukan untuk menarik pelat keluar

dari gulungan konstan sepanjang tarikannya.

Gambar 2.6constant-force spring

(17)

commit to user

II-4 3. Radial

Pegas kumparan cincin (garter spring), merupakan lilitan kawat yang

dibentuk menjadi sebuah cincin sehingga menghasilkan gaya radial

disekeliling objek dimana pegas ini digunakan.

.

Gambar 2.7garter spring

Sumber : http://autozone.com

4. Torsi

Pegas daya (power spring), disebut juga dengan pegas motor atau pegas

jam. Terbuat dari baja pegas rata dan digulung menjadi bentuk spiral.

Gambar 2.8power spring

Sumber : http://guodongsky.en.busytrade.com

2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING)

Pegas ulir tekan mempunyai bentuk umum kawat bulat dililitkan menjadi

bentuk silindris dengan jarak bagi antar lilitan konstan (Mott, 2009). Pegas ulir

tekan diaplikasikan di berbagai alat seperti pada pulpen, mobil atau motor. Tipe

(18)

commit to user

II-5

Gambar 2.9. Tipe ujung lilitan pada pegas ulir tekan. a). Ujung bebas (plain ends), b). Ujung bebas dan digerinda (Plain ground ends), c). Ujung disiku (Squared ends), d).

Ujung disiku dan digerinda (Squared ground ends) Sumber : Childs (2004)

Menurut Deshmukh (2002), untuk merancang pegas ulir tekan yang

memenuhi persyaratan mekanis, ilmu optimisasi bisa diterapkan. Perancangan

pegas berkaitan dengan penentuan tiga variabel rancangan yang mempengaruhi

proses perancangan. Tiga variabel rancangan yang harus ditentukan dalam

perancangan pegas yaitu diameter kawat (wire diameter), diameter kawat

merupakan variabel diskrit. Variabel kedua adalah diameter rata-rata pegas (mean

diameter), variabel ini adalah variabel kontinyu dan nilainya tergantung pada nilai

diameter rata-rata pegas. Variabel rancangan yang terakhir adalah jumlah lilitan

(number of coils), nilai dari variabel ini adalah integer. Ketiga variabel rancangan

ini dapat digunakan unutk menentukan geometri pegas. Setelah material yang

sesuai ditentukan, maka karakteristik pegas yang lain seperti konstanta pegas,

panjang bebas dan panjang solid dapat diketahui nilainya.

Pegas baja karbon tinggi mungkin merupakan bahan yang paling umum

digunakan untuk pegas kecuali di lingkungan suhu tinggi atau rendah atau untuk

beban kejut tinggi (Skewis, 2011). Tabel 2.1 menunjukkan jenis material yang

(19)

commit to user

II-6

N o Karakteristik D iameter Batas

S uh u °F

Hard-drawn Wire A227-47

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, biaya murah. Umumnya digunakan jika akurasi, umur pegas, dan defleksi tidak dipandang signifikan.

0.8-12 mm

Baja kualitas tinggi dengan 0.8% -0.95% karbon, kekuatan sangat tinggi, kehalusan permukaan baik, ditarik keras, unjuk kerja kelelahan baik

0.12-3 mm

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, tidak digunakan untuk shock dan impact load

3-12 mm

Baja pegas paduan terbaik untuk kondisi yang melibatkan tegangan tinggi, memounyai ketahanan lelah, kekuatan impact, unjuk kerja suhu tinggi, banyak digunakan sebagai pegas pada katup mesin pesawat terbang

Kekuatan sangat tinggi dan tahan lelah dan kejut, sangat cocok untuk penggunaan yang dimana kemampuan menahan beban kejut dan usia pegas dianggap signifikan

inch Mpsi Gpa Mpsi Gpa

< 0,032 28,8 198,6 11,7 80,7

0,033-0,063 28,7 197,9 11,6 80

0,064-0,125 28,6 197,2 11,5 79,3

> 0,125 28,5 196,5 11,4 78,6

< 0,032 29,5 203,4 12,0 82,7

0,033-0,063 29,0 200 11,85 81,7

0,064-0,125 28,5 196,5 11,75 81

> 0,125 28,0 193 11,6 80

Oil-tempered Wire

A229-41 28,5 196,5 11,2 77,2

Krom-vanadium

A231-41 29,5 203,4 11,2 77,2

Krom-silikon

A401 29,5 203,4 11,2 77,2

E G

Tabel 2.1. Jenis material pegas

Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)

Kriteria pertama dalam pemilihan material pegas adalah diameter kawat.

Setiap jenis material hanya tersedia dalam rentang diameter tertentu. Misal :

kawat musik hanya tersedia untuk diameter 0,12 hingga 3 mm. Ukuran diameter

ini dijadikan sebagai pertimbangan dalam perancangan pegas karena ukuran pegas

perlu disesuaikan dengan ruang kerjanya. Pada Tabel 2.2 disajikan data mengenai

modulus geser dan tarik setiap material pegas.

Tabel 2.2. Modulus geser dan modulus tarik material pegas

(20)

commit to user

II-7

2.3.1 Variabel Pegas Ulir Tekan

Menurut Mott (2009), variabel yang digunakan untuk menjelaskan unjuk

kerja pegas ulir tekan antara lain :

1. Diameter

Berikut notasi yang digunakan dalam kaitannya dengan karakteristik diameter

pegas ulir tekan :

Do = diameter luar (inch)

Di = diameter dalam (inch)

D = diameter rata-rata (inch)

dw = diameter kawat pegas (inch)

dimana hubungan yang berlaku sebagai berikut :

Do = D + dw ... (2.1)

Di= D – dw ... (2.2)

2. Panjang

Notasi panjang pada pegas yang digunakan pada perumusan pada pegas

sebagai berikut:

Lf : Panjang bebas panjang ketika pegas diasumsikan tidak menghasilkan

gaya.

Ls : Panjang solid adalah panjang ketika pegas tertekan penuh sehingga

semua lilitannya bersinggungan. Jelas ini merupakan panjang terpendek

yang dimiliki oleh pegas. Selama digunakan, biasanya pegas tidak

tertekan sampai panjang solidnya.

Lo : Panjang operasi adalah panjang terpendek pegas selama digunakan

normal ketika pegas beroperasi di antara dua batas defleksi.

3. Gaya

Gaya pada pegas berhubungan dengan panjang pegas saat defleksi.

Notasi yang digunakan sebagai berikut :

Fs = gaya pada panjang solid (Ls), gaya maksimum yang dapat diberikan

pegas

Fo= gaya pada panjang operasi (Lo), gaya maksimum pegas pada saat

(21)

commit to user

II-8

Fi = gaya pada panjang terpasang (Li), variasi gaya antara Fo dan Fi untuk

pegas bekerja bolak-balik

Ff = gaya pada panjang bebas (Lf), gaya ini adalah nol.

4. Konstanta pegas (spring rate)

Hubungan antara gaya yang dihasilkan pegas dan defleksinya disebut

konstanta pegas, k. Konstanta pegas dapat dihitung dengan membagi

perubahan gaya dengan perubahan defleksi.

k F

L

=

dw4.G

8D3.Na

...(2.3)

dimana :

k = konstanta pegas (lb/inch)

= perubahan gaya (lb)

= perubahan panjang (inch)

G = modulus geser ( lb/inch2)

Na = jumlah lilitan aktif

5. Indeks Pegas (spring index)

Merupakan perbandingan diameter rata-rata pegas dengan kawat disebut

dengan indeks pegas, C.

C = D/ dw ... (2.4)

dimana :

C = indeks pegas

6. Jumlah Lilitan (number of coils)

Number of total coils (Nt) menyatakan jumlah lilitan total pada pegas,

Dalam perhitungan tegangan dan defleksi pegas, beberapa lilitan tidak aktif

diabaikan, jumlah lilitan yang tidak aktif ini dinotasikan dengan Ne. Jumlah

lilitan aktif (number of active coils) pada pegas dinyatakan dengan notasi Na.

Hubungan antara jumlah total lilitan, lilitan aktif dan lilitan tidak aktif

dinyatakan sebagai berikut :

(22)

commit to user

II-9 dimana :

Nt = jumlah lilitan total

Ne = jumlah lilitan tidak aktif

Panjang bebas (Lf), panjang solid (Ls), jarak bagi lilitan (p), jumlah

lilitan total (Nt) dan jumlah lilitan aktif (Na) dapat dinyatakan hubungannya

dengan tipe ujung lilitan pada Tabel 2.3 dalam persamaan sebagai berikut :

Tabel 2.3. Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan

Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)

7. Jarak antar lilitan (pitch)

Jarak antar lilitan disimbolkan dengan notasi p, merupakan jarak aksial

dari satu titik di suatu lilitan sampai titik pada lilitan terdekat berikutnya.

Variabel-variabel yang mempengaruhi unjuk kerja pegas ditunjukkan

pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10 Variabel perancangan pegas Sumber :Tudose dan Jucan (2007)

Bebas (Plain)

Bebas dan digerinda (Plain

and ground)

Ujung disiku (Squared or closed)

Ujung disiku dan digerinda

(Squared and ground)

Lilitan akhir Ne 0 1 2 2

Total lilitan Nt Na Na + 1 Na + 2 Na + 2

Panjang bebas Lf pNa + dw p(Na + 1) pNa + 3dw pNa + 2dw

Panjang solid Ls dw(Nt + 1) dwNt dw(Nt + 1) dwNt

Jarak bagi p (Lf - dw)/ Na Lf/(Na + 1) (Lf - 3dw) / Na (Lf-2dw) / Na

Tipe Ujung Lilitan

(23)

commit to user

II-10 8. Defleksi pegas

Secara sederhana, defleksi pada pegas dapat dinyatakan dengan :

y

= F.k

...(2.6)

dimana :

F = gaya yang bekerja pada pegas (lb)

k = konstanta pegas (lb/inch)

y = perubahan panjang pegas (inch)

9. Tegangan dan Efek Lengkungan pada Pegas (Stress and Curvature Effect)

Untuk menghindari perubahan geometri atau kegagalan pada pegas,

perancang perlu mempertimbangkan tegangan yang dialami oleh pegas saat

pembebanan. Ada dua macam tegangan yang terjadi pada lilitan pegas, yaitu

tegangan geser puntiran karena puntiran dan tegangan geser langsung karena

gaya, kedua tegangan ini dapat dinyatakan dengan persamaan :

max=

8.Fm.D.Ks

dw3

...(2.7)

dimana :

max= tegangan geser maksimal (lb/inch2)

Fm = gaya rata-rata (lb)

Ks = faktor koreksi tegangan geser

Balok yang dilengkungkan mempunyai konsentrasi tegangan pada

permukaan dalam lengkungan. Lengkungan pada pegas menyebabkan

tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi lebih rendah di

bagian luar (Shigley dan Mischke, 1989). Faktor Wahl (Kw) selain

mengoreksi tegangan geser langsung, juga mengoreksi efek dari lengkungan

kawat ini. Faktor Wahl dinyatakan :

Kw

=

(4C-1)

(4C+4)+ 0,615

C

...

(2.8)

(24)

commit to user

II-11

Sehingga persamaan (2.7) untuk tegangan geser maksimal pada pegas

menjadi : 8.Fm.D.Kw

dw3

...

(2.10)

Gambar 2.11Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan Sumber : Childs (2004)

10.Faktor keamanan untuk kelelahan (Safety factor for fatigue)

Menurut Siregar (2002) , aturan pendekatan desain yang didasarkan pada

penggunaan safety factors (faktor keamanan), memberikan indikasi yang kecil

dari peluang kegagalan suatu komponen. Beberapa perancang meyakini bahwa

kegagalan komponen akan dapat dihapuskan sama sekali dengan pemakaian

faktor keamanan. Pada kenyataannya peluang kegagalan mungkin

berubah-ubah dari yang lebih rendah hingga ke sebuah nilai yang lebih tinggi yang

tidak tetap untuk faktor keamanan yang sama. Menurut Elishakoff (2001),

faktor keamanan adalah rasio antara kekuatan material (ultimate strength atau

yield point) terhadap tegangan actual (actual stress). Faktor keamanan untuk

fatigue(SFf) dinyatakan sebagai berikut :

SFf =

1 a Sns+

m Sus

...(2.11)

dimana,

8.Fa.D.Kw

dw3

...(2.12)

8.Fm.D.Kw

d_w3 ...(2.13)

Fa =

Fmax-Fmin

2 ...(2.14)

Fm =

Fmax+Fmin

2 ...(2.15)

(25)

commit to user

II-12

= mean shear stress (lb/inch2)

Fa = alternating force (lb)

Fm = gaya rata-rata (lb)

Fma x= gaya maksimal (lb)

Fmin = gaya minimal (lb)

= diameter rata-rata (inch)

= diameter kawat pegas (inch)

Kw = faktor Wahl

2.4 FREKUENSI ALAMI PADA PEGAS (SPRING NATURAL

FREQUENCY)

2.4.1 Definisi Natural Frequency

Frekuensi adalah banyaknya periode getaran yang terjadi dalam satu putaran

waktu. Pada umumnya konsep dari frekuensi pada pegas sama dengan konsep

frekuensi pada air. Jika terdapat suatu gangguan pada suatu tempat di air, maka

akan terjadi suatu gelombang yang berjalan. Gelombang ini akan berjalan dan

akan dipantulkan kembali jika terdapat suatu dinding. Kemudian gerakan

gelombang ini akan kembali berbalik sampai akhirnya teredam keluar. Efek yang

sama terjadi pada pegas ulir tekan disebut gelombang pegas. Jika salah satu ujung

pegas terkompresi terhadap permukaan yang datar, ujung lainnya akan terganggu

dan terjadi kompresi berupa gelombang bolak-balik dari ujung ke ujung pegas

seperti gelombang pada air.

Besarnya beban dan frekuensi pemakaian akan mempengaruhi konstanta

pegas. Dengan pembebanan yang berulang menyebabkan defleksi yang

berubah-ubah, sehingga pegas heliks akan mengalami kelelahan, pada akhirnya pegas tidak

dapat berfungsi sebagaimana mestinya. Kompresi yang secara tiba-tiba akan

membuat suatu gelombang kompresi yang berjalan sepanjang pegas. Hal ini

disebabkan oleh pengaruh antara satu dengan yang lainnya. Besarnya gaya yang

dipengaruhi oleh defleksi kedua gulungan dan kegagalan pengaruh dari pegas.

Kegagalan pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang disebabkan

oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban berlebih akibat relaksasi tegangan

(26)

commit to user

II-13

Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) sebagai berikut :

(2.16)

Pada persamaan (2.16) W adalah :

(2.17)

dw4.G

8.D3.N_a (2.18)

2.4.2 Energy Storing Pada Pegas

Sering kali, dalam design pegas kapasitas dari penyimpanan energi pegas

yang maksimal sangat dibutuhkan terutama pada pegas yang lebih kecil. Kriteria

Energy storing pada lock case berfungsi untuk mencegah adanya hambatan pada

saat latch bolt terdorong keluar dan untuk memaksimalkan energi pegas saat

mendorong latch bolt. Azarm dan Papalambros (1982) fungsi objektif untuk

kapasitas penyimpanan energi adalah

(2.19)

dimana :

Fmax (2.20)

2.4.3 Model Pegas dengan Keandalan Maksimal (Maximum Reliability)

Model yang dikembangkan dalam penelitian ini mengacu pada penelitian

terdahulu oleh Azarm dan Papalambros (1982). Dalam penelitian tersebut,

dikembangkan empat kriteria yang sesuai untuk pegas ulir tekan secara umum,

antara lain memaksimalkan keandalan (maximizing reliability), memaksimalkan

kapasitas penyimpanan energy (maximizing energy storing capacity),

memaksimalkan frekuensi alami (maximizing natural frequency), dan

meminimalkan berat pegas (minimizing weight).

Kriteria maximum reliability menurut Azarm dan Papalambros (1982)

dapat diwujudkan dalam dua jenis fungsi objektif yaitu fatigue atau yielding.

Persamaan (2.21) adalah fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor

keamanan terhadap fatigue.

min = 2,04 Fmax-Fmin C₁.(Nc)B1 +

Fmax+Fmin

C₂ .C

0,86_._d

(27)

commit to user

II-14 dimana :

SFf = faktor keamanan untuk fatigue

Fmax = gaya maksimal (lb)

Fmin = gaya minimal (lb)

Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure

C = indeks pegas

C1, C2, B1,A1 = koefisien material pegas

2.5 ALGORITMA GENETIKA

Algoritma genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan

atas mekanisme evolusi biologis. Keberagaman pada evolusi biologis adalah

variasi dari kromosom antar individu organism

2.5.1 Struktur Umum Algoritma Genetika

Pada algoritma ini, teknik pengkodean dilakukan sekaligus atas sejumlah

solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat

dalam satu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan

suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak,

sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom

melalui iterasi-iterasi yang disebut dengan istilah generasi. Pada setiap generasi,

kromosom akan melalui proses evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang

disebut fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom menunjukkan kualitas

kromosom dari populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak

(offspring) terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang

bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan

(crossover). Selain operator penyilangan, suatu kromosom juga dapat

dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populasi generasi yang baru

dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan

nilai kromosom anak (offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang

lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi)

konstan. Setelah melalui beberapa generasi, maka algoritma ini akan konvergen

(28)

commit to user

II-15

2.5.2 Siklus Algoritma Genetika

Menurut Hannawati dkk. (2002), Algoritma genetika sederhana memiliki

siklus seperti pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Siklus Algoritma Genetika

Sumber : Hannawati dkk. (2002)

Algoritma genetika dimulai dengan pembentukan sejumlah alternatif

pemecahan yang disebut populasi. Pembentukan populasi awal dalam algoritma

genetika dilakukan secara acak. Dalam populasi tersebut terdapat anggota

populasi yang disebut dengan kromosom, yang berisikan informasi solusi dari

sekian banyak alternatif solusi masalah yang dihadapi. Kromosom-kromosom

akan mengalami evolusi melalui sejumlah iterasi yang disebut generasi.

Proses reproduksi merupakan suatu proses untuk membentuk keturunan

baru dengan mewariskan sifat-sifat yang sama dari kromosom induk (Hannawati,

dkk. 2002). Proses reproduksi sebenarnya merupakan proses duplikasi dengan

tidak menghilangkan sifat kromosom induk yang lama.

Crossover adalah operator Algoritma Genetika yang utama karena

(29)

commit to user

II-16

dengan mengkombinasikan dua bentuk kromosom (Sanjoyo, 2006). Proses kawin

silang dapat dilihat pada Gambar 2.13.

Gambar 2.13 Contoh Proses Kawin Silang

Sumber : Sanjoyo, 2006

Mutasi mengacu pada perubahan urutan atau penggantian elemen dari

vector solusi, pemunculan nilai baru (Budi dan Paul, 2011). Elemen tersebut juga

dipilih secara random seperti pada Gambar 2.14.

Gambar 2.14 Contoh Proses Mutasi

Sumber : Sanjoyo, 2006

Proses seleksi adalah proses evolusi yang menghasilkan generasi baru dari

generasi-generasi sebelumnya. Metode seleksi pada algoritma genetika ada

bermacam-macam, antara lain Roulette-Wheel, Elitism, Sigma Scaling,

Boltzmann, Rank Selection. Pada penelitian ini digunakan Roulette-Wheel

dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda

roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang

memiliki nilai fitness yang lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih

besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah. Metode

Roulette-Wheel diilustrasikan pada Gambar 2.15.

Gambar 2.15 Metode Roulette-Wheel

(30)

commit to user

II-17

2.6 FUNCTION TRANSFORMATION

Metode function transformation merupakan metode penyelesaian

permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan yang berbeda

satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak bersatuan (Arora,

2009).

(2.22)

Kemudian dengan metode weighted sum diperoleh :

(2.23)

+

+…….

(2.24)

dengan adalah vector bobot yang biasanya ditentukan oleh pembuat keputusan

sehingga =1 dan > 0.

2.7 ANALISIS SENSITIVITAS

Analisis sensitivitas mengeksplorasi bagaimana solusi optimal merespon

perubahan parameter input yang diberikan, saat semua input lainnya tidak berubah

(Daellenbach dan McNickle, 2005). Analisis sensitivitas berkaitan dengan

pertanyaan 'bagaimana jika'. Bagaimana solusi yang diinginkan atau solusi optimal dipengaruhi oleh perubahan input secara individual atau simultan ke

dalam sistem? Bagaimana jika terjadi implementasi input yang salah, berapa besar

kerugian yang ada? Keduanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Pengetahuan

yang diperoleh mungkin lebih berharga daripada menemukan solusi yang baik

atau bahkan solusi optimal.

Daellenbach dan McNickle (2005) menjelaskan bahwa analisis sensitivitas

memiliki dua tujuan utama:

1. Jika solusi optimal secara relatif tidak sensitif terhadap perubahan dalam

parameter input, solusi dan model dikatakan kuat. Hal ini meningkatkan

kredibilitas model. Pembuat keputusan dan pengguna dapat memberikan

kepercayaan pada validitas dan kegunaan dari model.

2. Untuk sumber daya yang langka, analisis sensitivitas memberikan informasi

tentang nilai setiap sumber daya tambahan.

Mungkin terdapat ketidakpastian yang tentang nilai dari beberapa data input.

(31)

commit to user

II-18

mengubah fungsi dari data tersebut. Jika solusi terbaik tetap tidak berubah atau

hanya sedikit terpengaruh maka pengambil keputusan dapat menaruh kepercayaan

pada solusi yang dihasilkan. Di sisi lain, sensitivitas tinggi dari solusi terbaik

(32)

commit to user

III-1 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Metode penelitian menggambarkan langkah-langkah penelitian yang akan

dilakukan untuk memecahkan masalah. Langkah-langkah penyelesaian masalah

dalam penelitian ini dapat dilihat secara jelas pada diagram alir Gambar 3.1.

(33)

commit to user

III-2

Diagram alir metodologi penelitian pada Gambar 3.1 dapat diuraikan

sebagai berikut.

3.1TAHAP IDENTIFIKASI

Tahap identifikasi merupakan langkah paling awal dari proses penelitian

tugas akhir. Tahap ini merupakan tahap penentu dalam penelitian karena pada

tahap identifikasi arah pelaksanaan penelitian ditentukan.

3.1.1 Observasi Pendahuluan

Dilakukan observasi pendahuluan terhadap permasalahan yang diteliti.

Langkah ini bertujuan untuk dapat memperoleh gambaran riil permasalahan yang

ada sehingga hasil penelitian dapat menjadi solusi permasalahan. Dari hasil

observasi diketahui bahwa pegas pada lock case harus mampu menahan ratusan,

ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan tanpa mengalami kegagalan

(failure) sehingga fungsi natural frequency, energi storing, dan fungsi reliabiliti

pegas pada lock case sangat penting. Untuk mencari solusi dari fungsi tujuan

tersebut dilakukan dengan metode algoritma genetika untuk mencari feasible

solution kemudian dilanjutkan dengan optimalisasi menggunakan pareto frontier.

3.1.2 Perumusan Masalah

Dilakukan perumusan terhadap permasalahan yang terdapat pada pegas dan

sekaligus dilakukan penetapan tujuan penelitian. Langkah ini berguna agar

masalah yang dibahas bisa lebih terfokus, sehingga memudahkan dalam

pelaksanaan penelitian dan tidak terjadi penyimpangan dari tujuan diadakan

penelitian ini. Rumusan masalah dari hasil observasi adalah bagaimana model

pegas ulir tekan yang mempunyai keandalan yang tinggi dengan pertimbangan

natural frequency dan energi storing yang dimiliki oleh pegas dalam lock case.

3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model pegas lock case yang

(34)

commit to user

III-3

model yang tepat, sebelumnya perlu diketahui faktor-faktor yang perlu

diperhatikan perancang dalam merancang pegas ulir tekan. Dari model ini

diharapkan perancang dapat lebih mudah dalam menentukan nilai variabel

rancangan geometri pegas yang mempunyai fungsi keandalan maksimal, karena

selama ini nilai variabel rancangan pegas diperoleh dari metode itratif yang

membutuhkan banyak waktu.

3.1.4 Tinjauan Pustaka

Tahap ini merupakan studi pendahuluan untuk menggali informasi terkait

dengan penelitian yang dilakukan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan

gambaran mengenai teori dan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan

permasalahan yang diteliti dan untuk mendapatkan dasar referensi yang kuat

dalam pembuatan model. Tinjauan pustaka dilakukan dengan mengumpulkan

semua informasi yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan berupa

referensi yang berhubungan dengan penelitian perancangan rancangan pegas ulir

tekan. Selain itu, tinjauan pustaka untuk mengetahui penelitian-penelitian terkini

dalam perancangan pegas.

Penelitian yang dijadikan dasar untuk penelitian ini, yaitu Azarm dan

Papalambros (1982) yang memodelkan pegas ulir tekan dengan empat fungsi

objektif yaitu maximum reliability, maximum energy storing capacity, maximum

natural frequency, dan minimum weight. Nelson II dkk. (2001) memodelkan

pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode multicriteria optimization. Arora

(2004) mengembangkan model pegas ulir tekan dengan fungsi tujuan

meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007) menggunakan pendekatan

Pareto Optimal Set untuk memperoleh rancangan optimal dari pegas ulir tekan

yang terbuat dari oil tempered wire (ASTM A229) serta Tudose dkk. (2009)

memodelkan pegas ulir tekan yang bekerja secara simultan pada kasus tamping

(35)

commit to user

III-4

3.2TAHAP PENGEMBANGAN MODEL

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan serta pengolahan data yang akan

digunakan untuk mengembangkan model sehingga dapat diperoleh nilai variabel

keputusan yang optimal dalam perancangan pegas ulir tekan.

3.2.1 Penentuan Fungsi Tujuan

Kriteria dalam penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan

Papalambros (1982). Azarm dan Papalambros (1982) dalam penelitiannya

menyebutkan bahwa terdapat empat kriteria yang mungkin dikembangkan untuk

mengoptimalkan kinerja pegas ulir tekan yaitu memaksimalkan keandalan

(maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas penyimpanan energy

(maximizing energy storing capacity), memaksimalkan frekuensi alami

(maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat pegas (minimizing

weight). Kemudian pada penelitian Nugraha (2011) tujuannya yaitu

memaksimalkan keandalan (maximizing reliability). Tujuan penelitian ini adalah

menghasilkan variabel rancangan yang optimal dengan kriteria maximum

reliability, maximizing energy storing capacity dan maximizing natural frequency.

3.2.2 Penentuan Kendala

Batasan model diperoleh dari beberapa literatur yang didapatkan pada saat

identifikasi masalah. Batasan model dalam beberapa penelitian sebelumnya dapat

(36)

commit to user

III-5

Peneliti Tahun Judul Batasan

Kekuatan (Strength) Gelombang (Surging) Tekukan (Buckling)

Jumlh mnimal dari lilitan (Min number of coils) Indeks Pegas (Spring index)

Kelonggaran (Clash allowance) panjang Tahanan (Pocket length)

Maksimal diameter luar yang diizinkan (Max allowable outside diameter)

Diameter dalam minimal yang diizinkan (Min allowable inside diameter)

batas atas dan bawah diameter kawat (Upper and lower limits on wire diameter )

Tegangan geser maksimal (Max shear stress) batas Operasi (Operation limit)

Batas defleksi (Deflection limit)

Tegangan geser maksimal (Max shear stress) gelombang (Surge)

Diameter luar (Outside diameter) Diameter rata-rata (Mean diameter) Jumlah lilitan aktif (Number of active coils) Safety factor

Beban maksimal (Max load) Jarak mnimal (Minimum clearance) Pergerakan (Pitch)

Kekuatan yang dapat diterima (Admissible strength) Ketahanan kekuatan (Endurance strength) Beban (Load)

Tekukan (Buckling) Pergerakan (Pitch)

Frekuensi kerja (Work frequency) Jarak antar lilitan (Distance between coils) Tekanan maksimal (Max stress) Batas defleksi (Deflection limit)

Tegangan geser maksimal (Max shear stress)

Gelombang (Surge)

Diameter luar (Outside diameter) Diameter dalam (Inside diameter) Diameter kawat (Wire diameter) Diameter rata-rata (Mean diameter) Jumlah lilitan aktif (Number of active coils) Tekukan (Buckling)

Batas Operasi (Operation limit) Indeks pegas (Spring index) Nugraha dkk 2011 Perancangan pegas ulir tekan lockcase

dengan kriteria maximum reliability

Multi-criteria optimization in product platform design

2001 Nelson II dkk.

Tudose dan Jucan 2007

Pareto approach in multi-objective optimal design of helical compression springs

Tudose dkk 2009 Optimal design of helical compression spring from tamping rammers Azarm dan

Papalambros 1982

An interactive procedure for optimization of helical compression spring

Arora 2004 Design of coil springs

Tabel 3.1 Batasan Model

Dari Tabel 3.1 dapat dilihat referensi jurnal yang diambil untuk pengembangan

dari penelitian ini. Sehingga beberapa batasan yang diperoleh untuk penelitian ini

yaitu :

1. Tekukan (Buckling)

2. Gelombang (Surging)

(37)

commit to user

III-6

4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)

5. Indeks pegas (Spring Index)

6. Diameter luar maksimal (Maximum Outside Diameter)

7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)

8. Diameter kawat (Available wire diameter)

9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)

10.Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)

3.2.3 Pencarian Solusi Optimal

Tahap pencarian solusi model dilakukan dengan mencari nilai variabel

keputusan yang menghasilkan solusi optimal serta memperhatikan batasan yang

berlaku. Metode yang digunakan untuk memecahkan program linier ini adalah

metode Multi-Objective Optimization dengan software Lingo 9.0 untuk

mengetahui nilai minimum dan maksimum dari fungsi objektif. Kemudian

running dengan menggunakan Algoritma genetika dengan software Matlab

R2009a untuk mengetahui nilai optimal dari fungsi objektif.

1. Multi-Objective Optimization

Dalam penelitian ini digunakan metode optimisasi multiobjektif function

transformation. Metode function transformation merupakan metode

penyelesaian permasalahan multiobjektif dengan cara mengubah fungsi tujuan

yang berbeda satuan menjadi fungsi tujuan yang tidak berdimensi atau tidak

bersatuan (Arora, 2009). Pada penelitian ini menggunakan metode function

transformation karena antara energy storing, natural frequency dan reliability

memiliki satuan yang berbeda.

2. Algoritma Genetika

Pada tahap ini dilakukan implementasi metode algoritma genetika untuk

penyelesaian masalah optimisasi pegas helical sesuai dengan parameter pada

(38)

commit to user

III-7

variabel keputusan yang optimum Dalam penelitian ini, proses optimisasi

dilakukan dengan menggunakan pemrograman Matlab R2009a.

3.2.4 Validasi

Validasi adalah langkah yang ditempuh untuk memastikan bahwa model

yang telah dibangun mendekati perkiraan sistem yang ada atau yang direncanakan

sehingga dapat menyediakan jawaban yang tepat dan berguna (Daellenbach dan

Mc.Nickle, 2005).

Menurut Daellenbach dan Mc.Nickle (2005), salah satu jenis validasi

adalah validasi yang dibedakan menjadi dua fase yaitu validasi internal dan

validasi eksternal. Validasi internal digunakan untuk memeriksa bahwa model

tersebut benar secara logis dan matematis sedangkan validasi eksternal digunakan

untuk memastikan bahwa model cukup mampu mempresentasikan kenyataan.

Validasi eksternal dalam penelitian ini tidak bisa dilakukan karena

keterbatasan data, sehingga penelitian ini menggunakan validasi internal. Ada

beberapa cara dalam melakukan validasi internal, diantaranya :

a. Memeriksa persamaan matematika yang diterapkan pada program komputer.

b. Melakukan penghitungan ulang manual untuk memeriksa kesamaan hasil

dengan output program komputer.

c. Memastikan semua persamaan matematika konsisten, yaitu ruas kanan

seimbang secara dimensional dengan ruas kiri.

Jika model telah valid, langkah selanjutnya adalah membuat contoh

numerik. Jika model tidak valid, maka alur penelitian akan kembali kepada

langkah sebelumnya untuk memeriksa kembali fungsi tujuan dan kendala yang

ada.

3.2.5 Contoh Numerik

Langkah terakhir dalam pengembangan model adalah pengaplikasian

(39)

commit to user

III-8

model bekerja bila diterapkan pada sistem nyata. Pada tahap ini model yang

dihasilkan akan diaplikasikan dengan melakukan studi kasus pada pegas ulir tekan

lock case. Dimensi pegas pada lock case diukur dan digunakan sebagai nilai

parameter input pada fungsi objektif dan batasan model. Selain dimensi, nilai

parameter yang lain berkaitan dengan batasan indeks pegas dan jumlah siklus

hingga mencapai kegagalan. Setelah nilai ini ditetapkan dapat dilakukan pencarian

nilai variabel rancangan yang optimal. Contoh numerik ini berfungsi untuk

menunjukkan bahwa model dapat diimplementasikan.

3.3ANALISIS SENSITIVITAS

Pada tahap ini dilakukan analisis dan interpretasi hasil, yaitu memberikan

ulasan atau pandangan terhadap hasil pengolahan data kemudian memberikan

pertimbangan-pertimbangan terhadap faktor yang perlu diperhatikan perancang

dalam mendesain pegas ulir tekan untuk lock case. Analisis pada pengembangan

model ini adalah analisis sensitivitas. Analisis ini dilakukan dengan membuat

beberapa skenario penyelesaian masalah utama menggunakan beberapa

pengubahan parameter. Tujuannya adalah untuk menunjukkan sensitivitas model

tersebut terhadap satu atau lebih faktor yang terkait di dalam model. Kemudian

analisis untuk parameter algoritma genetika itu sendiri.

3.4TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN

Tahap ini berisi tentang kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan dan

juga saran-saran untuk penelitian selanjutnya. Kesimpulan dari penelitain ini

adalah menjawab permasalahan yang diteliti pada penelelitian ini yaitu berapakah

variabel keputusan yaitu energy storing, natural frequency dan safety factor yang

optimal. Saran yang diberikan dapat memberi masukan untuk penelitian

(40)

commit to user

IV-1 BAB IV

PENGEMBANGAN MODEL

4.1 PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI TUJUAN

4.1.1 Keandalan Pada Pegas (Spring Reliability)

Kualitas bisa diartikan sebagai kesempurnaan sebuah produk saat digunakan

oleh konsumen sedangkan keandalan (reliability) dalam dunia teknik

dideskripsikan sebagai kemampuan produk untuk bekerja tanpa mengalami

kegagalan (failure) selama masa penggunaannya (O’Connor, 2008).

Kriteria maximum reliability Azarm dan Papalambros (1982) yang digunakan

pada penelitian ini yaitu faktor keamanan untuk fatigue karena untuk mencegah

kelelahan pada pegas akibat pembebanan yang berulang. Persamaan (4.1) adalah

fungsi objektif untuk minimasi kebalikan faktor keamanan terhadap fatigue.

min = 2,04 Fmax-Fmin

Kemudian dari model yang dikembangkan oleh Azarm dan Papalambros (1982)

diperoleh persamaan (4.2).

SFf = faktor keamanan untuk fatigue

p = jarak bagi (inch)

Li = panjang terpasang (inch)

Lomax = panjang operasi maksimal (inch)

(41)

commit to user

IV-2

4.1.2 Energy Storing Pada Pegas

Kapasitas energy etoring pegas yang maksimal sangat dibutuhkan terutama

pada pegas yang lebih kecil. Hal ini berhubungan dengan peredaman kejut dan

pengaruh beban pegas. Kriteria energy storing pada lock case berfungsi untuk

mencegah adanya hambatan pada saat latch bolt terdorong keluar dan untuk

memaksimalkan energi pegas saat mendorong latch bolt. Fungsi tujuan energy

storing menurut Azarm dan Papalambros (1982):

……….….. (4.3)

dimana :

Fmax ……….…. (4.4)

Fmax

dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na ……….………...(4.5)

Dengan substitusi persamaan (4.5) dan persamaan (4.4) ke persamaan (4.3)

diperoleh persamaan energy storing sebagai berikut :

dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na

D d_w

-2

dw4 ………...… (4.6)

dimana :

U = Energy Storing

4.1.3 Natural Frequency Pada Pegas

Natural frequency pada pegas digunakan pada pegas untuk mekanisme yang

sangat cepat dan sebuah kondisi dengan resonansi yang cukup besar.

Fungsi natural frequency menurut Hirani (2011) digunakan pada persamaan (4.7).

(42)

commit to user

IV-3 dimana menurut Hurricks (2011) :

………...… (4.8)

dw4.G

8.D3.Na

……….. (4.9)

Substitusi pada (4.8) dan (4.9) ke persamaan (4.7)

………. (4.10)

Persamaan (4.10) dapat dinyatakan sebagai minimasi dengan mengubah fn

menjadi 1/ fn seperi pada persamaan (4.11):

………..… (4.11)

dimana :

Li = panjang terpasang (inch)

4.2 PENENTUAN BATASAN MODEL

1. Tekukan (Buckling)

Sebagaimana kolom, pegas juga akan tertekuk jika beban yang diberikan

terlalu besar. Pegas cenderung akan semakin tertekuk bila pegas tinggi dan

ramping. Pada lock case beban tersebut merupakan dorongan dari gagang

yang menekan latch bolt sehingga jika terlalu besar akan menimbulkan

tekukan dan dapat dilihat pada persamaan (4.12).

p.Na+ 3.dw<2.63

D

... (4.12)

dimana :

(43)

commit to user

IV-4

2. Gelombang (Surging)

Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu

ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan

terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh

lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi.

Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu

dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan

seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana

gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang

hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang

pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama

dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang

terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan

getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas

tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang

dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas

diberikan oleh Persamaan (4.10). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar

dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada

pegas ( 0) maka

dw

.Na.D2

G

0 ... (4.13)

dimana :

= frekuensi alami (Hz)

0 = frekuensi gelombang pegas