Data Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah - ABSTRAK Penelitian ini menggunakan metode gabungan re

19 4.3 Analisis Hasil dan Pengujian Sistem ARIMA

Gambar 5 adalah hasil plot grafik data nilai tukar dollar terhadap rupiah mulai dari minggu ke-1 sampai minggu ke-244 pada tahun 2010-2014.

Gambar 6 Data Nilai Tukar Sebelum Differencing

Dari grafik diatas, data nilai tukar dollar terhadap rupiah dari minggu ke 72 sampai dengan minggu ke 90 mengalami peurunan harga. Kemudian dari minggu ke 96 sampai dengan minggu ke 240 cenderung mengalami kenaikan harga. Dilihat dari pergerakan harga nilai tukar dollar terhadap rupiah belum stasioner dikarenakan mean dan variansinya tidak konstan. Oleh karena itu perlu dilakukan proses differencing data agar stasioner.

20 Gambar 6 berikut adalah hasil plot grafik Autocorrelation Function (ACF) data nilai tukar.

Gambar 7 Fungsi Autokorelasi Untuk Data Nilai Tukar

Dari gambar 6 plot grafik Autocorrelation Function (ACF) dari data nilai tukar dollar terhadap rupiah cut-off antara lag dengan lag yang lainnya tidak ada.

Sehingga tidak ada model yang diperoleh dari grafik tersebut.

21 Gambar 7 berikut adalah hasil plot grafik Partial Autocorrelation Function (PACF) data nilai tukar. Dari plot grafik terlihat data cut-off setelah lag ke 1.

Gambar 8 Fungsi Parsial Autokorelasi Untuk Data Nilai Tukar

Gambar 7 plot grafik Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data nilai tukar dollar terhadap rupiah turun secara perlahan atau eksponensial. Untuk lagnya cut-off setelah lag ke 1, artinya jika fungsi Partial Autocorrelation Function (PACF) setelah lag ke k adalah nol, lag terakhir yang bukan nol disebut orde Autoregressive atau AR (p). Jadi berdasarkan gambar 6 diperoleh model AR (1).

22 Gambar 8 berikut adalah hasil plot grafik data nilai tukar setelah dilakukan differencing data. Proses differencing yang dimaksud adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Proses differencing ini dilakukan untuk menstasionerkan data. Artinya rata-rata dan variansi data konstan atau tetap.

Gambar 9 Data Nilai Tukar Setelah dilakukan Differencing satu kali

Gambar 8 adalah plot grafik data nilai tukar dollar terhadap rupiah yang sudah dilakukan proses differencing data satu kali. Dilihat dari rata-rata dan variansinya sudah stasioner, artinya data linier terhadap rata-rata dan memiliki variansi yang konstan.

23 Gambar 9 berikut adalah hasil plot grafik Autocorrelation Function (ACF) data nilai tukar setelah di differencing satu kali. Terlihat dari plot grafik data cut-off setelah lag ke 2.

Gambar 10 Fungsi Autokorelasi untuk Data Nilai Tukar Setelah differencing satu kali

Berdasarkan gambar 9, plot grafik Autocorrelation Function (ACF) dari data nilai tukar dollar terhadap rupiah setelah dilakukan proses stasioner data. Proses stasioner dilakukan dengan differencing data satu kali, differencing adalah menghitung selisih nilai observasi. Proses differencing mempengaruhi orde d pada model ARIMA (p,d,q). Dilihat dari plot Autocorrelation Function (ACF) dari data nilai tukar dollar terhadap rupiah cut-off setelah lag ke 2, dengan demikian dapat diperoleh model ARIMA (0,1,2). Model ARIMA adalah suatu proses data secara statistik dapat didekati dengan proses AR (p), differencing (d), MA (q).

24 Gambar 10 berikut adalah hasil plot grafik Partial Autocorrelation Function (PACF) data nilai tukar setelah dilakukan proses differencing satu kali. Terlihat dari plot grafik data cut-off setelah lag ke 1.

Gambar 11 Fungsi Parsial Autokorelasi untuk Data Nilai Tukar Setelah di differencing satu kali

Jadi dapat diambil kesimpulan berdasarkan hasil plot grafik Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data nilai tukar dollar terhadap rupiah diperoleh model AR (1) atau ARIMA (1,0,0), ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0), IMA (1,2) atau ARIMA (0,1,2), dan ARIMA (1,1,2). Dari model tersebut akan akan dipilih satu model terbaik untuk digunakan dalam peramalan atau prediksi data nilai tukar dollar terhadap rupiah.

25 Gambar 12 Histogram Residual {𝑒_𝑡}

Dari gambar 12 terlihat histogram residual {e_t} atau eror berdistribusi normal dengan rata-rata nol. Semakin kecil eror yang diperoleh maka model yang digunakan semakin baik.

Gambar 13 Grafik Normal Probability {e_t}

Dari grafik di atas dapat dilihat bahwa residual {et} mendekati distribusi normal dengan mean = 0. Residual (𝑒_𝑡) ~ N (0,1).

26 4.3.1 Estimasi Parameter Model ARIMA

Untuk penentuan signifikansi, diambil tingkat kepercayaan 90% atau α = 10%. Hipotesis dalam estimasi parameter ini yaitu H0 : θ_𝑖 = 0, H1 : θ_𝑖 ≠ 0.

Dikatakan signifikan yaitu tolak H0 jika P-Value < α. Berikut adalah tabel estimasi parameter dari model ARIMA yang diperoleh menggunakan tools Minitab.

No Model Parameter Nilai P-Value Signifikansi

ARI (1,1) atau ARIMA

(1,1,0)

∅₁ 0,3141 0 Signifikan

Constant 8,588 0,082 signifikan

Konstanta 12,531 0,072 Signifikan

3 Tabel 1 Parameter Model ARIMA

Berdasarkan tabel di atas, untuk sementara model yang semua parameternya sudah signifikan adalah ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0), IMA (1,2) atau ARIMA (0,1,2).

Model ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0) :

𝑥_𝑡 = 8,588 + (1 + 0,3141)𝑥_𝑡−1− 0,3141𝑥_𝑡−2+ 𝜀_𝑡 Model IMA (1,2) atau ARIMA (0,1,2) :

𝑥_𝑡 = 12,531 + 𝑥_𝑡−1+ 𝜀_𝑡− 0,2663𝜀_𝑡−1− 0,1408𝜀_𝑡−2 4.3.2 Uji Kebaikan Model (Goodness Of Fit)

Model ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0) Uji Ljung-Box

Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji indepedency residual antar lag pada model ARIMA (p,d,q). Pengujian ACF dari model apakah menolak H0 (ρ1= ρ2 = ..

= ρi= 0 ) atau tidak menolak H0 (ada ACF yang tidak nol) dengan syarat yaitu jika Q(m) > 𝑋_𝛼² maka tolak H0. Dengan menggunakan tools Minitab, nilai uji statistik Ljung – Box yang diperoleh yaitu untuk lag kelipatan 12 yang dimulai dari lag 12 hingga lag 48. Berikut hasil pengujian ACF menggunakan metodel Ljung – Box.

Lag 12 24 36 48

Chi_Square 8,4 20,9 28,2 36,3

Df 10 22 34 46

P-Value 0,587 0,528 0,749 0,847

Tabel 2 Hasil Pengujian dengan Ljung Box Model ARIMA (1,1,0).

27 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

MAPE adalah salah satu metode untuk menguji kebaikan model dengan mengacu pada tingkat kesalahannya. Data yang digunakan untuk perhitungan nilai MAPE adalah nilai data hasil prediksi dari data sebenarnya. Nilai MAPE berada antara 0 hingga 1 atau 0% - 100%. Semakin kecil nilai eror (MAPE) maka semakin baik model tersebut.

Berdasarkan MAPE yang diperoleh sebesar 0,488%, model ARIMA (1,1,0) baik digunakan untuk prediksi data nilai tukar dollar terhadap rupiah.

Model IMA (1,2) atau ARIMA (0,1,2) Uji Ljung-Box

Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji indepedency residual antar lag pada model ARIMA (p,d,q). Pengujian ACF dari model apakah menolak H0 (ρ1= ρ2 = ..

= ρi= 0 ) atau tidak menolak H0 (ada ACF yang tidak nol) dengan syarat yaitu jika Q(m) > 𝑋_𝛼² maka tolak H0 . 𝑋_𝛼² adalah persentil ke-100 (1 - α). Dengan menggunakan tools Minitab, nilai uji statistik Ljung – Box yang diperoleh yaitu untuk lag kelipatan 12 yang dimulai dari lag 12 hingga lag 48. Berikut hasil pengujian ACF menggunakan metodel Ljung – Box.

Lag 12 24 36 48

Chi_Square 7,6 18,9 26,2 34,6

Df 9 21 33 45

P-Value 0,57 0,594 0,796 0,868

Tabel 3 Hasil Pengujian dengan Ljung Box Model ARIMA (0,1,2).

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

Berdasarkan MAPE yang diperoleh sebesar 1,123%, model ARIMA (0,1,2) baik digunakan untuk prediksi data nilai tukar dollar terhadap rupiah.

Model Terpilih

Berdasarkan uji kebaikan model yaitu Uji Ljung – Box, dan MAPE terhadap 2 kandidat model yang mungkin, yaitu model ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0) dan IMA (1,2) atau ARIMA (0,1,2), maka model ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0) yang terpilih sebagai model yang paling fit (cocok) dengan data. Berikut adalah model ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0) :

28 𝑥_𝑡 = 8,588 + (1 + 0,3141)𝑥_𝑡−1− 0,3141𝑥_𝑡−2+ 𝜀_𝑡

Model tersebut kemudian digunakan untuk prediksi data nilai tukar dengan jumlah periode sebesar 244, peramalan dilakukan untuk 1 periode berikutnya yaitu pada periode ke-245 atau prediksi nilai tukar satu minggu berikutnya. Proses prediksi dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑥₂₄₅= 8,588 + (1 + 0,3141)𝑥₂₄₄− 0,3141𝑥₂₄₃+ 𝜀_𝑡 𝑥₂₄₅ = 8,588 + (1 + 0,3141)(12363) − 0,3141(12307) + 𝜀_𝑡

𝑥₂₄₅ = 12.389,2 + 𝜀_𝑡

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka didapatkan nilai prediksi untuk periode ke-245 atau prediksi nilai tukar satu minggu berikutnya sebesar Rp.12.389,2. Hasil pengujian model ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0) dapat dilihat dari grafik berikut:

Gambar 14 Perbandingan Data Aktual dan Prediksi dengan ARIMA

Dari grafik diatas, terdapat kemiripan hasil pola data asli atau data nilai tukar dengan data hasil prediksi ARIMA.

Berdasarkan hasil dan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa diperoleh model terbaik untuk memodelkan data nilai tukar yaitu model ARI (1,1) atau ARIMA (1,1,0) dengan bentuk persamaan sebagai berikut :

𝑥_𝑡 = 8,588 + (1 + 0,3141)𝑥_𝑡−1− 0,3141𝑥_𝑡−2+ 𝜀_𝑡

Dengan tingkat kesalahan yang diperoleh menggunakan means absolute percentage error (MAPE) sebesar 0,488%.

Harga Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah

Waktu (Minggu) Data Nilai Tukar Prediksi

29 Dalam penelitian tugas akhir ini penulis menggunakan dua data, yaitu: data harga emas dan nilai tukar dollar pada tahun 2010 – 2014. Nilai harga emas dinotasikan “𝑆₁” dan Nilai tukar dollar dinotasikan “𝑆₂”. Dalam pergerakan harga emas dan nilai tukar dollar masing-masing mempunyai dua kondisi atau state, yaitu:

nilai harga emas naik dan nilai harga emas turun, nilai tukar dollar naik dan nilai tukar turun.

4.4 Rantai Markov Multivariat S_1t = { 1, Pergerakan harga emas naik

2, Pergerakan harga emas turun

S_2t = { 1, Pergerakan harga nilai tukar dollar naik 2, Pergerakan harga nilai tukar dollar turun

Setelah pergerakan harga emas dan nilai tukar diperoleh. Kemudian dilakukan pembentukan data fungsi indikator berdasarkan data pergerakan harga emas dan pergerakan nilai tukar dollar dengan merujuk ke persamaan berikut :

𝑍_𝑗𝑘𝑡 = ℓ_{𝑆_𝑗𝑡_=𝑘} (30)

𝑍₁₁ = fungsi indikator pergerakan harga emas pada saat naik Z₁₂= fungsi indikator pergerakan harga emas pada saat turun Z₂₁ = fungsi indikator pergerakan harga nilai tukar pada saat naik Z₂₂ = fungsi indikator pergerakan harga nilai tukar pada saat turun Cara membentuk fungsi indikatornya merujuk ke persamaan (30) sebagai berikut :

𝑍_𝑗𝑘𝑡 = ℓ_{𝑆_𝑗𝑡_=𝑘}

Jadi data pergerakan harga emas, data pergerakan nilai tukar dollar, dan data fungsi indikator sudah diperoleh. Dengan hasil sebagai berikut :

Periode

Tabel 4 Data Pergerakan Harga Emas dan Nilai Tukar Dollar, serta Fungsi Indikator.

31 4.5 Metode Regresi Linier berganda

Pada regresi linier berganda digunakan untuk mengestimasi atau menentukan nilai parameter 𝛽₀, 𝛽_1,𝛿_11, 𝑑𝑎𝑛 𝛿₂₁. Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter tersebut adalah ordinary least square (ols) dengan bantuan minitab 17 statistical software. Nilai parameter regresi ini nantinya yang akan digunakan dari model yang sudah dibentuk. Berikut model prediksi harga emas terhadap nilai tukar dollar.

𝛦(𝑦_𝑡+1| Ƒ𝑡 ) = 𝛦(𝒙′_𝑡+1| Ƒ𝑡)𝜷 + 𝛦 (𝒛^′_𝑡+1| Ƒ𝑡)𝛅 (31) Jadi perameter atau koefisien yang digunakan dalam model adalah 𝛽₀, 𝛽₁, 𝛿₁₁, 𝛿₂₁. Setelah dilakukan pengolahan data menggunakan minitab 17 statistical software, maka diperoleh parameter atau koefisien regresi sebagai berikut :

𝛽₀ = 8.081.261

β₁ = Koefisien dari data nilai tukar dollar

δ₁₁= koefisien dari data fungsi indikator harga emas pada saat naik δ₂₁= koefisien dari data fungsi indikator harga nilai tukar pada saat naik

Setelah koefisien regresi didapatkan, selanjutnya mencari atau mengestimasi parameter ղ̂_𝑗dengan cara ղ̂_𝑗 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥_ղ

32 Jadi untuk mendapatkan nilai parameter ղ̂_𝑗digunakan metode gradient ascent, dengan memaksimumkan fungsi log L menggunakan tools maple 17 sebagai alat bantu. Berikut hasil parameter ղ̂_𝑗:

ղ₁₀ = 0,9999998557

Dari estimasi ղ̂_𝑗, maka didapat nilai dari masing-masing parameter. Setelah di didapat kan parameter ղ̂_𝑗, kemudian dihitung peluang 𝑃(𝑆_𝑗𝑡+1 = 𝑘|𝑆_1𝑡, … , 𝑆_𝑠𝑡)

Tahap selajutnya, setelah mendapatkan semua parameter yang dibutuhkan untuk membangun model. Maka model yang dibentuk dapat digunakan untuk melakukan peramalan atau prediksi. Berikut model yang diperoleh:

33 Ŝ_1,𝑡+1= 8.081.261 + 563,9Ŝ_2,𝑡+1− 2.804𝑃(𝑆_1,𝑡+1= 1|𝑆_1𝑡 = 𝑖₁ , 𝑆_2𝑡 = 𝑖₂) + 637.142𝑃(𝑆_2,𝑡+1= 1|𝑆_1𝑡 = 𝑖₁ , 𝑆_2𝑡 = 𝑖₂)

(32)

4.6 Hasil Prediksi dari Penelitian Menggunakan Regresi dan Rantai Markov Multivariat

Hasil Prediksi menggunakan model regresi dan rantai markov multivariat adalah grafik antara data aktual dengan data hasil prediksi dan errornya sebagai berikut :

Tabel 5 Perbandingan Data Aktual dan Data Prediksi serta erornya Jumlah Data

3 10363610,5 13555421,11 0,307982

4 10203614,05 13663759,9 0,33911

5 10215769,8 13697949,65 0,340863

6 10057054,8 13686178,98 0,360854

7 10378705,75 13695065,9 0,319535

8 10310166,3 13655023,94 0,324423

9 10475083,1 13655456,1 0,303613

10 10197650 13612700,37 0,334886

11 10127433,55 13571805,23 0,340103

12 10012152,6 13539848,71 0,352341

13 10220563,05 13539360,66 0,324718

14 10403603,9 13507475,16 0,298346

15 10337533,3 13488543,29 0,304813

16 10347178,85 13489665,88 0,303705

17 10606867,4 13486845,04 0,27152

18 11073274,1 13496334,08 0,218821

19 11117729,75 13594014,4 0,222733

... ... ... ...

205 15582220,3 15004604,77 0,037069

206 15530522,95 14980212,78 0,035434

207 15426081,6 14930162,29 0,032148

208 15385198,3 14804049,09 0,037773

209 14962098,7 14786030,14 0,011768

210 14606377,75 14847733,09 0,016524

211 14940909,5 14772681,63 0,01126

212 14837410,3 14821269,86 0,001088

213 15010007,5 14870919,48 0,009266

214 14872893,55 14967054,48 0,006331

215 14961752,2 14890622,01 0,004754

216 14821580,65 14919706,59 0,00662

217 14757811,1 14840799,33 0,005623

218 14755690,3 14997621,15 0,016396

219 14958435,65 15104948,66 0,009795

220 15416680,4 15056428,18 0,023368

221 15840771,8 15160628,36 0,042936

222 15661136,85 15209971,83 0,028808

223 15399345,85 15059133,57 0,022093

224 15230054,35 14930693,83 0,019656

225 15015982,75 14982242,83 0,002247

226 15321209,95 14929286,03 0,02558

227 15263635,6 15066240,85 0,012932

228 15019032,05 14976590,76 0,002826

229 15061423,75 15003084,72 0,003873

230 14877498,3 15007502,22 0,008738

231 14682238,3 15041867,98 0,024494

232 14643020,1 15078893,78 0,029767

233 14616081,5 15175502,02 0,038274

234 14700595,4 15185240,28 0,032968

235 14896793,1 15301896,1 0,027194

236 15074081,2 15292060,59 0,014461

237 14891247,1 15266345,03 0,025189

238 14544459,4 15163280,79 0,042547

239 14076973,7 15275715,04 0,085156

240 14297010,4 15293618,24 0,069707

241 14595742,85 15323049,75 0,04983

242 14611748,65 15276616,71 0,045502

243 14758408,65 15314090,27 0,037652

244 15111029,25 15355970,65 0,016209

Tabel 5 Data Perbandingan Antara Data Aktual dengan Prediksi dan Error Tabel 5 merupakan beberapa contoh data perbandingan antara data aktual dengan prediksi dari data harga emas rata-rata perminggu, memiliki eror 0,000651-0,360854. Artinya gabungan model regresi dan rantai markov multivariat layak atau baik digunakan untuk peramalan atau prediksi.

35 Dibawah ini merupakan grafik perbandingan data aktual dengan prediksi:

Gambar 15 Perbandingan Data Aktual dengan Prediksi

Gambar 15 adalah grafik hasil prediksi dari model gabungan regresi dan rantai markov multivariat, didapat perhitungan MAPE sebesar 10,0738%. Apabila dilihat dari grafik, mulai dari minggu ke 172 menunjukkan bahwa hasil prediksi mendekati pola data aktual atau nilai harga emas. Dengan demikian model gabungan regresi dan rantai markov multivariat layak digunakan untuk prediksi atau peramlan harga emas.

0 2.000.000 4.000.000 6.000.000 8.000.000 10.000.000 12.000.000 14.000.000 16.000.000 18.000.000

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 208 217 226 235

Data Harga Emas

Jumlah Data (Minggu)

Dalam dokumen ABSTRAK Penelitian ini menggunakan metode gabungan regresi dan rantai markov multivariat. Regresi digunakan untuk mengestimasi parameter model, (Halaman 28-45)