terdesak diambil 0,0035. Bagian desak digunakan diagram berbentuk parabola, yang mirip dengan diagram tegangan-regangan dari pengujian desak silinder, distribusi regangan dan tegangan pada balok beton fiber penuh menurut usulan dari Suhendro dapat dilihat pada Gambar 4.8.
commit to user Balok Tulangan Tunggal
Gambar 4.9. Distribusi Regangan dan Tegangan Lentur Pada Balok Beton Bertulang Yang Diberi Fiber Penuh. (Usulan Suhendro, 1991) Dimana notasi yang dipakai :
f’cf = kuat desak beton fiber (kg/cm2) ftf = kuat tarik beton fiber (kg/cm2)
fys = tegangan luluh baja tulangan (kg/cm2) As = luas baja tulangan (cm2)
c = jarak garis netral ke serat terluar di bagian desak (cm) h = tinggi balok(cm)
d = tinggi efektif balok (cm)
Dc = resultan gaya desak pada fiber (kg) Tc = resultan gaya tarik pada beton fiber (kg) Ts = resultan gaya tarik pada baja tulangan (kg)
Sebagai contoh perhitungan dilakukan pada benda uji balok lentur dengan persen serat bendrat sebesar 1%. Sehingga, untuk data-data balok beton serat 1 % sebagai berikut :
f’cf = 252,9 kg/cm2 ftf = 24,1kg/cm2 fys = 2400 kg/cm2 As = 1,5707 cm2 d = 8,70 cm
commit to user h = 12 cm
b = 8 cm
Berdasarkan asumsi diatas dilakukan analisis kuat batas sebagai berikut : Dc = 0,67 f’cf c b
Tc = 0,85 (h - c) 0,85 ftf b Ts = As fys
Persyaratan kesetimbangan gaya dalam memberikan hubungan : Dc – Tc – Ts = 0
(0,67 f’cf c b) - (0,85 (h - c) 0,85 ftf b) - (As fys) = 0
(0,67 . 252,9. c . 8) - (0,85 . (12 - c) . 0,85 . 24,1 . 8) - (1,5707 x 2400) = 0 1355,544 c - (1484,304 – 123,692 c) – 3769,911 = 0
1479,236 c – 5254,2 = 0 1479,236 c = 5254,2
c = 5254,2/ 1479,236 = 3,55 cm
Jadi nilai c yang didapat dari persamaan tersebut, c = 3,55 cm. Berdasarkan nilai c yang diketahui tersebut dimasukan ke nilai Dc, Tc, Ts, maka:
dc = 0,67 f’cf c b
= 0,67 x 252,9 x 3,55 x 8
= 4814,864 kg
Tc = 0,85 (h-c) 0,85 ftf b
= 0,85 x (12 – 3,55) x 0,85 x 24,1 x 8
= 1044,953 kg Ts = Asfys
= 1,5707 x 2400
= 3769,911 kg
Regangan pada tulangan dapat dihitung dari:
εs = 0,0035 .(d-cc)= 0,0035 x (8,70- 3,55
3,55 )= 0,00507 Memberikan tegangan sebesar:
fs = εs Es = 0,00507 x 2000000 = 10140 kg/cm2, Sehingga baja tulangan sudah leleh karena, fs = 10140 kg/cm2 > fys = 2400 kg/cm2
commit to user
Momen nominal yang dapat didukung oleh tampang tersebut adalah Mn = Tc(ℎ − 3
8 𝑐 − (h−𝑐)
2 ) + 𝑇 ( 𝑑 − 3
8 𝑐 ) Mn= 939,874 × (12 − 3
8 × 6,40 – (12−4,40)
2 ) + 5026,55 × ( 8,70 − 3
8 × 4,40 ) Mn= 35169,0 kg.cm = 3,51690 kN.m
Berdasarkan perhitungan di atas, hasil perhitungan momen nominal secara analisis menurut Suhendro (1991) selengkapnya dirangkum ke dalam Tabel 4.16.
Tabel 4.19. Hasil Perhitungan Momen Nominal Secara Analisis Menurut Usulan Suhendro (1991)
No Kadar
Bendrat (%)
Kadar Abu Sekam (%)
Mn (kNn.m)
1 0 0 -
2 0 10 -
3 0,5 10 3,43
4 1 10 3,51
5 1,5 10 3,40
6 2 10 3,35
Hasil perhitunganmomen nominal secara analisis berdasarkan SNI dan usulan Suhendro (1991), serta momen nominal hasil pengujian kapasitas lentur selengkapnya dirangkum dalam Tabel 4.20.
commit to user
Tabel 4.20. Rekapitulasi Hasil Perhitungan Momen Nominal Pengujian dan Teoritis.
No
Kadar Serat
(%)
Momen (kN.m)
Pengujian Teoritis
M Crack
awal
M Leleh
M Max
M Crack
awal
M Leleh
Mn SNI
Mn Suhendro
1 0 3,22 4,42 4,67 0,99 3,04 2,77 -
2 0 3,92 4,77 5,12 1,02 3,06 2,82 -
3 0,5 4,27 4,97 5,52 1,03 3,06 2,84 3,43
4 1 4,82 5,27 6,37 1,04 3,07 2,86 3,51
5 1,5 4,72 4,92 5,47 1,02 3,06 2,82 3,4
6 2 4,67 4,82 5,07 1,01 3,05 2,81 3,35
commit to user
Gambar 4.10. Diagram Perbandingan Momen Nominal Hasil Analisa Dengan Hasil Pengujian
Gambar 4.11. Grafik Fungsi Polinomial Perbandingan Momen Nominal Hasil Analisa Dengan Hasil Pengujian
Gambar 4.12. Diagram Perbandingan M leleh Pengujian Dengan M leleh Analisa.
0% 0% 0,5% 1% 1,5% 2%
M Max 4,67 5,12 5,52 6,37 5,47 5,07
Mn Suhendro 0,00 0,00 3,44 3,52 3,41 3,36
Mn SNI 2,78 2,83 2,84 2,87 2,83 2,81
Mn Suhendro Mn SNI M Max
0% 0% 0,5% 1% 1,5% 2%
M leleh Pengujian 4,42 4,77 4,97 5,27 4,92 4,82
M leleh Anallisa 3,04 3,06 3,06 3,07 3,06 3,05
0
commit to user
Gambar 4.13. Grafik Fungsi Polinomial Perbandingan M leleh Pengujian Dengan M leleh Analisa.
Gambar 4.14. Diagram Perbandingan M crack awal Pengujian Dengan M crack awal Analisa.
Gambar 4.15. Grafik Fungsi Polinomial Perbandingan M crack awal Pengujian Dengan M crack awal Analisa.
y = -3571,4x2+ 72,429x + 4,7645 M leleh Pengujian M leleh Anallisa
0% 0% 0,5% 1% 1,5% 2%
M Crack Awal Pengujian 3,22 3,92 4,27 4,82 4,72 4,67
M crack Awal Analisa 0,99 1,02 1,03 1,04 1,02 1,01
0 M Crack Awal Pengujian M crack Awal Analisa
commit to user
Berdasarkan grafik diatas didapat nilai fungsi y(x) sebagai berikut : Analisis M Leleh
y = -3571,4x2 + 72,429x + 4,7645
Berdasarkan persamaan diatas, nilai optimum kuat lentur dapat dihitung dengan dy/dx= 0, maka:
0 = 7142,8x + 72,429 Didapat nilai x1 = 0,01014
Nilai x1 yang diperoleh disubstitusikan kembali ke persamaan :
y = -3571,4x2 + 72,429x + 4,7645 dan didapatkan nilai y yang berarti nilai Mn.
Berdasarkan perhitungan untuk tiap nilai x didapatkan nilai terbesar pada x1 = 0,01014 yang dalam persen adalah 1,014% dengan Mn sebesar 5,13 kN.m
Analisis M Crack Awal
y = -4142,9x2 + 121,86x + 3,8859
Berdasarkan persamaan diatas, nilai optimum kuat lentur dapat dihitung dengan dy/dx= 0, maka:
0 = 8285,8x + 121,86 Didapat nilai x1 = 0,0147
Nilai x1 yang diperoleh disubstitusikan kembali ke persamaan :
y = -4142,9x2 + 121,86x + 3,8859 dan didapatkan nilai y yang berarti nilai Mn.
Berdasarkan perhitungan untuk tiap nilai x didapatkan nilai terbesar pada x1 = 0,0147 yang dalam persen adalah 1,470% dengan Mn sebesar 4,78 kN.m
Analisis M Max
y = -9571,4x2 + 188,43x + 5,0645
Berdasarkan persamaan diatas, nilai optimum kuat lentur dapat dihitung dengan dy/dx= 0, maka:
0 = 19142,8x + 188,43 Didapat nilai x1 = 0,0098
Nilai x1 yang diperoleh disubstitusikan kembali ke persamaan :
y = -9571,4x2 + 188,43x + 5,0645 dan didapatkan nilai y yang berarti nilai Mn.
commit to user
Berdasarkan perhitungan untuk tiap nilai x didapatkan nilai terbesar pada x1 = 0,0098 yang dalam persen adalah 0,98% dengan Mn sebesar 5,99 kN.m
Mn Analisis Kuat Tarik Diper hitungkan (Suhendro) y = -1297,1x2 + 25,681x + 3,3529
Berdasarkan persamaan diatas, nilai optimum kuat lentur dapat dihitung dengan dy/dx= 0, maka:
0 = 2594,2x + 25,681 Didapat nilai x1 = 0,00989
Nilai x1 yang diperoleh disubstitusikan kembali ke persamaan :
y = -1297,1x2 + 25,681x + 3,3529 dan didapatkan nilai y yang berarti nilai Mn.
Berdasarkan perhitungan untuk tiap nilai x didapatkan nilai terbesar pada x1 = 0,00989 yang dalam persen adalah 0,989% dengan Mn sebesar 3,48 kN.m
Mn Analisis Kuat Tarik Diabaikan (SNI 03-2847-2013) y = -372,27x2 + 6,618x + 2,8243
Berdasarkan persamaan diatas, nilai optimum kuat lentur dapat dihitung dengan dy/dx= 0, maka:
0 = 744,54x + 6,618 Didapat nilai x1 = 0,00888
Nilai x1 yang diperoleh disubstitusikan kembali ke persamaan :
y = -372,27x2 + 6,618x + 2,8243 dan didapatkan nilai y yang berarti nilai Mn.
Berdasarkan perhitungan untuk tiap nilai x didapatkan nilai terbesar pada x1 = 0,00888 yang dalam persen adalah 0,888% dengan Mn sebesar 2,85 kN.m
Analisis Mn crack awal y = -200x2 + 3,4x + 1,02
Berdasarkan persamaan diatas, nilai optimum kuat lentur dapat dihitung dengan dy/dx= 0, maka:
0 = 400x + 3,4
Didapat nilai x1 = 0,0085
Nilai x1 yang diperoleh disubstitusikan kembali ke persamaan :
commit to user
y = -200x2 + 3,4x + 1,02 dan didapatkan nilai y yang berarti nilai Mn.
Berdasarkan perhitungan untuk tiap nilai x didapatkan nilai terbesar pada x1 = 0,0085 yang dalam persen adalah 0,85 % dengan Mn sebesar 1,03 kN.m
Analisis Mn leleh
y = -114,29x2 + 1,8857x + 3,0583
Berdasarkan persamaan diatas, nilai optimum kuat lentur dapat dihitung dengan dy/dx= 0, maka:
0 = 228,58x + 1,8857 Didapat nilai x1 = 0,0082
Nilai x1 yang diperoleh disubstitusikan kembali ke persamaan :
-114,29x2 + 1,8857x + 3,0583 dan didapatkan nilai y yang berarti nilai Mn.
Berdasarkan perhitungan untuk tiap nilai x didapatkan nilai terbesar pada x1 = 0,0082 yang dalam persen adalah 0,82% dengan Mn sebesar 3,06 kN.m
4.9.4 Pembahasan
Berdasarkan analisa diatas, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
a. Momen nominal berdasarkan pengujian pada benda uji balok dengan penambahan serat bendrat 0 % 0,% 0,5 % 1 % 1,5 % dan 2 % berturut turut adalah sebesar 4,42 kNm; 4,77 kNm; 4,97 kNm; 5,27 kNm; 4,92 kNm dan 4,82 kNm.
b. Momen nominal berdasarkan analisis SNI dengan kuat tarik beton diperhitungkan (usulan Suhendro,1991) pada benda uji balok dengan penambahan serat bendrat 0% 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % dan 2 % berturut turut adalah sebesar 0 kNm; 0 kNm; 3,43 kNm; 3,51 kNm; 3,40 kNm dan 3,35 kNm.
c. Momen nominal berdasarkan analisis SNI dengan kuat tarik beton diabaikan pada benda uji balok dengan penambahan serat bendrat 0% 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % dan 2 % berturut turut adalah sebesar 2,77 kNm; 2,82 kNm; 2,84 kNm;
2,86 kNm; 2,82 kNm dan 2,81 kNm.
commit to user
d. Momen nominal crack awal berdasarkan analisis pada benda uji balok dengan penambahan serat bendrat 0% 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % dan 2 % berturut turut adalah sebesar 0,99 kNm; 1,02 kNm; 1,03 kNm; 1,04 kNm; 1,02 kNm dan 1,01 kNm.
e. Momen nominal saat leleh pada benda uji balok dengan penambahan serat bendrat 0% 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % dan 2 % berturut turut adalah sebesar 3,04 kNm; 3,06 kNm; 3,06 kNm; 3,07 kNm; 3,06 kNm dan 3,05 kNm.
f. Momen nominal crack awal pada benda uji balok dengan penambahan serat bendrat 0% 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % dan 2 % berturut turut adalah sebesar 3,22 kNm; 3,92 kNm; 4,27 kNm; 4,82 kNm; 4,72 kNm dan 4,67304 kNm.
g. Momen nominal M Max pada benda uji balok dengan penambahan serat bendrat 0% 0 % 0,5 % 1 % 1,5 % dan 2 % berturut turut adalah sebesar 4,67 kNm; 4,77 kNm; 4,97 kNm; 5,2730 kNm; 5,47 kNm dan 5,07 kNm.
h. Berdasarkan hasil analisa regresi terhadap hasil dari kelima analisa perhitungan tersebut didapatkan Momen Nominal sebesar 2,85 kN.m pada kadar serat 0,888% menggunakan analisa SNI tanpa memperhitungkan kuat tarik beton. Mn sebesar 3,48kN.m pada kadar serat 0,989 % menggunakan analisa SNI dengan memperhitungkan kuat tarik beton (Suhendro), dan sebesar 1,03 kN.m pada kadar serat 0,85 % dari hasil analisis Mn crack awal dan sebesar 3,06 kN.m pada kadar serat 0,82 % dari hasil analisis Mn leleh dan sebesar 5,13 kN.m pada kadar serat 1,014 % dari hasil M leleh dan M max sebesar 5,99 kN.m pada kadar serat 0,98%serta M crack awal sebesar 4,78 kN.m pada kadar serat 1,470%.