a. Mahasiswa harus berpakaian rapi, bersih, bersepatu dan tepat waktu.
b. Mahasiswa wajib memiliki satu buku yang sesuai dengan materi sebagai bahan reverensi, untuk memahami dan mampu menghitung, menganalisa, mengaplikasikan materi pembelajaran.
c. Mahasiswa mampu menghitung, menganalisa dan mengaplikasikan materi Mekanika Bangunan ke dalam Struktur dan Konstruksi Bangunan karena pembelajaran Mekanika Bangunan berkaitan dengan mata kuliah khusus Struktur dan Konstruksi Bangunan 2,3,4, Struktur Bentang Lebar, Workshop Riset Struktur.
Mekanika Bangunan x
10. JADWAL PEMBELAJARAN
Minggu Topik Bahasan Metode
Pembelajaran
Kriteria Penilaian
1 2 3 4
I
Penjelasan umum tentang program pembelajaran dan aplikasinya, kepustakaan, pemberian tugas mata kuliah, sistem pengevalusian dengan metode perhitungan titik simpul
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian
- Pemahaman materi - Penyelesaian
- Pemahaman materi - Penyelesaian
- Pemahaman materi - Penyelesaian
- Pemahaman materi - Penyelesaian
soal-soal latihan - Ketelitian dan
ketepatan dalam penyelesaian
soal-Mekanika Bangunan xi soal
VII
Mengaplikasikan sistem perhitungan : titik simpul, cremona, richter, cullman, henneberg, pada sistem struktur dan konstruksi bangunan
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian
VIII Ujian Tengan Semester (UTS) Problem Based Learning
Kemampuan gaya-gaya batang dengan metode perhitungan tegangan akibat momen lentur
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian
perhitungan dan aplikasi gaya-gaya batang dengan metode perhitungan lendutan dengan diagram bidang momen
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian gaya-gaya batang dengan metode perhitungan lendutan dengan putaran sudut
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian gaya-gaya batang dengan metode perhitungan tegangan dan lendutan akibat gaya lintang
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian momen (metode cross) dalam bentuk :
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian
soal-soal latihan
Mekanika Bangunan xii - Koefisien distribusi
- Angka Kekakuan - Ketelitian dan momen (metode cross) dalam bentuk :
- Momen Primer - Free Body
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian perhitungan : tegangan dan lendutan akibat momen lentur, tegangan dan lendutan akibat gaya lintang serta
pendistribusian momen
Cooperative Learning, Self Directed Learning
- Pemahaman materi - Penyelesaian
XVI Ujian Akhir Semester (UTS) Problem Based Learning
Kemampuan akibat gaya lintang serta
pendistribusian momen
Mekanika Bangunan xiii
BAHAN AJAR
MATAKULIAH MEKANIKA BANGUNAN 119D5102
Pengajar : Imriyanti, ST., MT
Rahmi Amin Ishak, ST., MT Semester : II (Dua)/Genap
JURUSAN ARSITEKTUR FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN
2013
Mekanika Bangunan xiv
BAHAN AJAR
Mata Kuliah: Mekanika Bangunan
Tujuan Umum
Mata kuliah ini adalah mata kuliah perhitungan yang disajikan pada semester 2 (dua) dan bertujuan untuk mendukung proses pembelajaran lanjutan pada mata kuliah Struktur dan Konstruksi Bangunan 2,3,4, Struktur Bentang Lebar dan Woekshop Riset Struktur. Pembahasan pada mata kuliah i8ni ditujukan terutama pada pengembangan kemampuan menghitung, menganalisa dan mengaplikasikan hasil perhitungan pada struktur dan konstruksi bangunan. Cakupan materi dari mata kuliah ini adalah aplikasi perhitungan mekanika bangunan yang ditekankan pada tiga komponen yakni gaya-gaya batang (Titik simpul, Cremona, Richter, Cullman dan Henneberg), tegangan dan lendutan akibat momen lentur, tegangan dan lendutan akibat gaya lintang, pendistribusian momen pada bangunan.
Setelah menyelesaikan perkuliahan pada mata kuliah Mekanika Bangunan, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan, menghitung, menganalisa dan mengaplikasikan gaya-gaya batang, tegangan dan lendutan batang serta pendistribusian momen pada bangunan. Materi bahan ajar ini disusun berdasarkan pokok-pokok bahasan yang dituangkan ke dalam setiap materi, yakni :
Mekanika Bangunan xv
Materi Pertemuan Minggu I.
Pengertian Mekanika Bangunan pada konstruksi bangunan
Materi Pertemuan Minggu II- VII.
Gaya-gaya batang dengan metode Keseimbangan Titik Simpul
Gaya-gaya batang dengan metode Cremona
Gaya-gaya batang dengan metode Richter
Gaya-gaya batang dengan metode Cullman
Gaya-gaya batang dengan metode Henneberg
Aplikasi Perhitungan gaya-gaya batang dalam bentuk soal-soal latihan
Materi Pertemuan Minggu VIII.
Evaluasi perhitungan gaya-gaya batang pada struktur dan konstruksi bangunan
Materi Pertemuan Minggu IX – XII
Sistem perhitungan dan aplikasi gaya-gaya batang dengan metode perhitungan tegangan akibat momen lentur
Sistem perhitungan dan aplikasi gaya-gaya batang dengan metode perhitungan tegangan dan lendutan akibat gaya lintang
Sistem perhitungan dan aplikasi gaya-gaya batang dengan metode perhitungan lendutan dengan putaran sudut
Sistem perhitungan dan aplikasi gaya-gaya batang dengan metode perhitungan tegangan dan lendutan akibat gaya lintang
Mekanika Bangunan xvi
Materi Pertemuan Minggu XIII - XV.
Mengaplikasikan distribusi momen (metode cross) dalam bentuk Koefisien distribusi
Mengaplikasikan distribusi momen (metode cross) dalam bentuk Koefisien distribusi Angka kekakuan
Mengaplikasikan distribusi momen (metode cross) dalam bentuk Momen primer
Mengaplikasikan distribusi momen (metode cross) dalam bentuk Free body
Mengaplikasikan sistem perhitungan : tegangan dan lendutan akibat momen
lentur, tegangan dan lendutan akibat gaya lintang serta pendistribusian momen dalam bentuk soal-soal latihan
Materi Pertemuan Minggu XVI.
Evaluasi perhitungan tegangan dan lendutan, pendistribusian momen pada struktur dan konstruksi bangunan
Untuk dapat memahami isi bahan ajar ini, perlu dipelajari secara berlanjut dan sistematis tiap materi, sebab materi ini saling terkait. Disetiap materi disediakan contoh-contoh kasus beserta cara menyelesaikannya sehingga para mahasiswa dapat memahami dengan mudah.
Untuk jelasnya berikut ini akan diuraikan materi dari minggu pertama/materi pertama sampai dengan materi minggu ke delapan/evaluasi tengah semester dari bahan ajar mata kuliah Mekanika Bangunan.
Mekanika Bangunan xvii
BAHAN AJAR
MK. MEKANIKA BANGUNAN
A. PENDAHULUAN
Pokok bahasan yang akan diuraikan adalah materi keseimbangan gaya batang, yang akan diajarkan pada tiap-tiap pertemuan yang masing-masing terdiri atas beberapa sub materi perkuliahan disertai dengan contoh soal dan soal-soal latihan.
Metode perkuliahan pada tiap-tiap materi dilakukan dengan memberikan perkuliahan dalam bentuk ceramah yang diikuti dengan kegiatan pengerajaan soal-soal latihan di dalam ruang kelas. Dengan demikian setiap peserta diharapkan untuk menyampaikan gagasan dan kemampuan mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal latihan yang menyangkut keseimbangan gaya-gaya batang pada konstruksi bangunan.
Tugas yang diberikan kepada mahasiswa berupa aplikasi dari materi yang diberikan pada tiap perkuliahan. Tugas yang diberikan pad tiap pertemuan berupa tugas-tugas kecil (terkait dengan materi perkuliahan) dimana sebagian tugas dikerja di ruang kelas dan sebagian lagi berupa pekerjaan rumah bagi mahasiswa. Fokus tugas ini adalah pemahaman akan sistem perhitungan, penganalisaan dan aplikasi gaya-gaya batang pada konstruksi bangunan. Tugas yang dikerjakan setelah pemberian materi dibuat di atas kertas HVS ukuran A4.
Setiap kegiatan pengerjaan soal-soal latihan di dalam ruang perkuliahan selalu difasilitasi dan diarahkan oleh fasilitator/dosen pengasuh mata kuliah.
Mekanika Bangunan xviii Pokok bahasan dalam mata kuliah Mekanika Bangunan ini berkaitan erat dengan pengetahuan dan pemahaman mahasiswa terhadap sistem pembebanan dan penyaluran gaya, momen yang terjadi dalam sistem struktur dan konstruksi bangunan. Selanjutnya pokok bahasan mata kuliah Mekanika Bangunan ini akan saling berkaitan dengan mata kuliah Struktur dan Konstruksi Bangunan 2,3,4 dan Struktur Bentang Lebar serta Workshop Riset Struktur pada Jurusan Arsitektur Fakultas Teknik Universitas Hasanuddin.
Tujuan Instruksional Khusus (TIK), sebagai penjabaran Tujuan Instruksional Umum (TIU), yang ingin dicapai dari pokok bahasan atau tiap materi ini adalah setelah mengikuti kuliah Mekanika Bangunan ini, mahasiswa akan mampu memahami, menganalisa dan mengaplikasikan sistem perhitungan gaya-gaya batang, tegangan dan lendutan, pendistribusian momen pada struktur dan konstruksi bangunan.
B. PENYAJIAN
Materi bahan ajar yang dibahas dalam buku ini mengacu pada Kontrak Pembelajaran, Garis Besar Rencana Pembelajaran (GBRP) mata kuliah Mekanika Bangunan.
Mekanika Bangunan xix
Isi Materi Pertemuan Minggu I
Pengenalan dan pemahaman Mekanika Bangunan pada konstruksi bangunan
Isi Materi Pertemuan Minggu II - VII
Pengenalan dan pemahaman gaya-gaya batang pada struktur dan konstruksi bangunan.
Menghitung gaya-gaya batang dengan metode keseimbangan titik simpul
Menghitung gaya-gaya batang dengan metode Cremona
Menghitung gaya-gaya batang dengan metode Richter
Menghitung gaya-gaya batang dengan metode Cullman
Menghitung gaya-gaya batang dengan metode Henneberg
Aplikasi perhitungan gaya-gaya batang dalam bentuk soal-soal latihan
Isi Materi Pertemuan Minggu VIII
Evaluasi perhitungan gaya-gaya batang pada konstruksi bangunan
Mekanika Bangunan xx
Materi Pertemuan Minggu I
Pendahuluan
Pada mata kuliah Mekanika Bangunan memiliki metode pembelajaran yakni, mahasiswa diharapkan mahasiswa mampu memahami, menganalisa dan mengaplikasikan sistem perhitungan gaya-gaya batang, tegangan dan lendutan, pendistribusian momen pada konstruksi bangunan. Sebelum mengikuti perkuliahan Mekanika Bangunan mahasiswa harus :
1. Mahasiswa telah melulusi mata kuliah Mekanika Taknik pada semester 1 (satu).
2. Mengikuti setiap perkuliahan mata kuliah Mekanika Bangunan untuk mendapatkan penjelasan atau uraian tentang setiap materi.
3. Dalam setiap perkuliahan disertai dengan contoh-contoh soal yang dikerjakan/diselesaikan secara bersama-sama atau dengan sistem diskusi bersama.
4. Setiap perkuliahan mahasiswa sebaiknya berpakaian rapih dan datang tepat waktu.
5. Setiap setelah perkuliahan mahasiswa mendapat bekal berupa tugas yang dikerjakan di rumah dan dikumpul pada pertemuan berikutnya.
6. Sebelum evaluasi tengah semester dan akhir semester, mahasiswa wajib mengikuti kuis pengerjaan soal-soal dimana nilai totalnya 7,5%.
Mekanika Bangunan xxi
Defenisi Mekanika Bangunan
Mekanika Bangunan adalah ilmu gaya batang yang membicarakan tentang rangka batang serta masalah gaya yang bekerja pada konstruksi bangunan.
Perhitungan titik simpul tiap-tiap sendi rangka batang disebut dengan perhitungan keseimbangan titik simpul.
Untuk mencari gaya batang pada rangka batang yang terjadi pada konstruksi tidak mudah mengingat tidak ada sebuah titik sendi/simpul yang memiliki dua gaya batang yang belum diketahui. Semua titik sendi mengikat sekurang-kurangnya 3 (tiga) batang, sehingga dapat diselesaikan dengan cara metode Richter.
Sistem perhitungan secara grafis di selesaikan dengan metode Cremona.
Untuk menyelesaikan soal dengan cara grafis dilakukan sebagai berikut : 1. Periksalah kekakuan konstruksi
2. Carilah perletakkan dengan lukisan kutub
3. Carilah gaya batang dengan sistem keseimbangan
Untuk metode Cullman adalah dengan cara rangka batang yang dipotong oleh garis khayal I – I menjadi rangka batang bagian kiri dan rangka bagian kanan, maka gaya batang berikutnya yang bekerja pada konstruksi bangunan bagian kiri akan mengimbangi gaya-gaya luar yang terjadi. Gaya-gaya tersebut dalam komposisi non-konkuren-koplanar. Oleh karena itu gaya-gaya tersebut akan saling mengimbangi bila resultan gaya dalam menutup resultan gaya luar pada lukisan segi banyak gayanya maupun pada segi banyak batangnya. Gaya batang dapat pula dicari dengan keseimbangan bagian dengan cara grafis.
Mekanika Bangunan xxii Sedangkan metode Henneberg adalah metode dengan pergantian batang dengan bantuan titik sumbu atau dengan symbol “S” dan ditambahkan dengan pemberian nomor pada setiap simpul batang yang ditulis dengan contoh : SAB
……..……Snn.
Mekanika Bangunan xxiii
Materi Pertemuan Minggu II
Metode Keseimbangan Titik Simpul
Pada konstruksi rangka, konstruksi secara keseluruhan harus dalam keadaan seimbang dan setiap titik simpul juga dalam keadaan seimbang. Maka tiap simpul dalam perhitungan dipisah-pisahkan antara satu dengan yang lainnya. Dan tiap-tiap simpul itu dalam keadaan seimbang akibat gaya luar yang bekerja pada simpul itu, dan gaya dalam (gaya batang) yang timbul dititik itu.
Gaya luar dan gaya batang itu berpotongan dititik simpul tersebut, maka untuk menghitung gaya-gaya yang belum diketahui maka menggunakan :
∑ H = 0 dan ∑ V = 0
Dari ketentuan diatas ada 2 persamaan, maka pada tiap-tiap simpul yang akan dicari gaya batangnya harus hanya 2 atau 1 batang yang belum diketahui. Maka tiap-tiap titik simpul dapat dicari keseimbangannya, satu demi satu sehingga seluruh konstruksi dapat diketahui gaya-gaya batangnya. Metode keseimbangan titik simpul dapat dikerjakan secara analitis dan grafis.
Contoh :
Mekanika Bangunan xxiv Carilah gaya-gaya batang dari konstruksi rangka tergambar dibawah ini.
Pertama-tama harus dicari reaksi-reaksi perletakannya (seluruh konstruksi harus dalam keadaan seimbang)
Mekanika Bangunan xxv
Simpul A : A – S4 – S1
Kemudian dapat dicari gaya-gaya batangnya (simpul harus dalam keadaan seimbang)
Cara Analitis
∑ MA = 0 B = P ton (keatas) dan
∑ MB = 0 A = P ton (keatas)
Sekarang tinjau simpul A. Misalkan gaya batang 4 ialah S4 dan arahnya menuju simpul A sedangkan S1 meninggalkan simpul A.
Mekanika Bangunan xxvi
∑ V = 0
S4 sin 300 – A = 0 S4. 12 - P = 0
S4. 13 - P = 0 S4 = 2.P
Simpul D : S4 – S3 – S5
Tanda S4 adalah positif, berarti arah yang dimisalkan (menuju simpul) telah betul.
Tetapi batang tekan (menuju simpul) mempunyai tanda negatif.
Jadi S4 = - 2 P (ton)
∑ H = 0
S4 cos 300 – S1 = 0 2P . 12 . √3 – S1 = 0
S1 = P √3 – S1 = 0
Mekanika Bangunan xxvii Tanda S! adalah positif, berarti arah yang dimisalkan telah sesuai, sehingga batang tarik (meninggalkan simpul) mempunyai tanda positif.
S1 = P .√3 ton
SIMPUL D
Arah S4 telah diketahui yaitu menuju simpul (S4 batang tekan) yang belum diketahui batang 3 dan 5.
Arah S3 dan S5 dimisalkan seperti tergambar.
∑ H = 0
S4. Cos 300 – S3 cos 300 = 0 S4 = S3 = 3 . P
Arah S3 yang dimisalkan sudah betul karena S3 bertanda positif.
Tetapi S3 menuju simpul, jadi S3 batang tekan maka S3 = - 2 P (ton)
∑ V = 0
S4 . sin 300 + S3 . sin 300 + S5 = 0 2P . 12 + 2P . 12 + S5 = 0
S5 = - 2 P
Mekanika Bangunan xxviii Tanda S5 adalah negatif, jadi arah yang dimisalkan tidak betul. S5 tidak menuju simpul tetapi meninggalkan simpul. Tetapi bila S5 meninggalkan simpul S5
merupakan batang tarik, jadi S5 = 2 P ton
Secara Grafis
Simpul A dalam keadaan seimbang oleh gaya A, S1 dan S4
Maka dapat dibuat segi tiga gaya a, S4, S! dari segitiga gaya tersebut dapat diketahui besarnya S1 dan S4
Arah dari segitiga gaya itu, sesuai dengan putaran jarum atau sebaliknya.
Kemudian beralih ke simpul D
Segitiga gayanya ialah S4, S3, S5, jadi besarnya S3 dan S5 dapat diketahui. Cara ini dilakukan untuk keseimbangan titik simpul sehingga semua batang dari rangka tersebut diketahui gaya batangnya.
Catatan :
1. Batang tekan bertanda negative
Batang tekan itu menuju simpul (arah gayanya)
2. Batang tarik bertanda positif
Mekanika Bangunan xxix Batang tarik itu meninggalkan simpul (arah gayanya)
3. Perhitungan dimulai dari 2 batang yang belum diketahui. Jadi dari simpul A → D → C → B atau dari simpul A → C → D → B
4. Sebaiknya seluruh simpul dicari gaya-gaya batangnya agar dapat mengecek apakah ada kekeliruan atau tidak.
Jadi pada contoh diatas yakni dari simpul A → D dari sini mulai mendapat besarnya gaya batang 5 (S5).
Tetapi sebaiknya meninjau simpul C.
Apakah gaya batang 5 dari keseimbangan titik C sama dengan S5 yang diperoleh dari simpul D. (Ini harus sama, bila tidak sama maka terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal).
Materi Pertemuan Minggu III
Metode Cremona
Mekanika Bangunan xxx Metode Cremona merupakan cara grafis dari perhitungan keseimbangan gaya-gaya batang. Dalam ketentuan keseimbangan yang bisa dilakukan secara grafis dengan menggambar satu polygon batang tarik untuk setiap titik simpul, dapat ditentukan gaya batang pada suatu titik simpul sembarang, maka dapat diketahui satu gaya batang dan dapat mencari dua gaya batang.
Dalam menggunakan Cremona sebaiknya jurusan pemassangan gaya pada batang tarik, misalnya selalu dalam arah jarum jam dan untuk batang tarik pada titik simpul digunakan sebagian dari batang tarik yang sebelumnya. Dengan begitu dapat diperoleh melalui gambar batang tarik yang tertutup (yang seimbang) dan dapat diketahui apakah hasilnya sesuai keseimbangan gaya-gaya batangnya.
Pada metode ini skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang. Adapun cara penyelesaian dalam metode Cremona, yakni
a. Gambar dengan teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang (hati-hati dalam menentukan skala gambarnya).
b. Kontrol apakah sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang.
c. Berilah notasi atau nomor pada tiap-tiap batang.
d. Gambar gaya-gaya luar.
e. Tentukan besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar.
f. Nyatakan dalam bagan semua gaya luar yang disebabkan oleh muatan serta besarnya reaksi tumpuan. Kemudian akan terbayang gaya-gaya tersebut mengelilingi rangka batang dan urutannya searah putaran jarum jam.
Mekanika Bangunan xxxi g. Gambarlah vector gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum
jam.
h. Mulailah lukisan Cremona dari dua batang yang belum diketahui besar gaya batangnya.
i. Kemudian langkah berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui besarnya.
j. Apakah arah gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tekan atau negative sedangkan bila arah gaya batang itu meninggalkan titik buhul yang ditinjau maka batang merupakan batang tarik atau positif.
Contoh Soal
Tentukan gaya-gaya batang dengan metode Cremona, konstruksi dibawah ini:
Mekanika Bangunan xxxii
Mekanika Bangunan xxxiii
Materi Pertemuan Minggu IV
Metode Richter
Metode Richter juga disebut metode pemotongan secara batang analitis. Metode ini tidak memerlukan gaya batang secara berurutan seperti pada metode titik simpul.
Prinsipnya adalah di titik manapun yang ditinjau, berlaku kestabilan. Metode Richter adalah cara pemotongan secara 2 (dua) batang ataupun 3 (tiga) batang, malah kadang dilakukan pemotongan dengan 4 (empat) batang.
Cara Richter adalah suatu cara untuk mencari besar gaya batang dengan potongan atau irisan analitis. Cara ini pada umumnya hanya memotong tiga batang mengingat hanya ada tiga persamaan statika yaitu :
∑M = 0
∑Kv = 0
∑K = 0
Langkah-langkah penyelesaian gaya batang dengan metode Richter : 1. Cek stabilitas rangka batang dengan Rumus n = 2j – 3
2. Menentukan gaya-gaya tumpuan
3. Buat potongan yang melalui elemen yang akan di cari besarnya gaya sehingga menghasilkan.
4. Menggambarkan diagram benda bebas bentuk tiap potongan
5. Meninjau setiap free body tersebut berada dalam keseimbangan translasi
Mekanika Bangunan xxxiv Cara pemotongan digunakan untuk menghitung satu atau beberapa gaya batang, yaitu dengan memotong konstruksi rangka tersebut menjadi dua bagian, hingga memutuskan tiga batang. Pada beberapa macam konstruksi rangka tertentu diperlukan pemotongan yang memutuskan lebih dari 3 (tiga) batang. Ketiga batang yang terpotong tersebut tidak boleh berpotongan melalui 1 (satu) titik.
Kedua bagian yang telah terputus itu masing-masing dapat dianggap sebagai benda bebas dan dalam keadaan seimbang, karena bekerjanya :
a. Gaya-gaya luar yang bekerja pada bagian tersebut.
b. Ketiga gaya yang terpotong, sementara dimisalkan batang tarik. Apabila dalam perhitungan ternyata gayanya bertanda negativf (-), berarti pemisalan itu tidak benar dan gaya adalah gaya tekan.
Contoh Soal :
Diketahui konstruksi rangka seperti pada gambar di bawah ini . Tentukan gaya-gaya batang dengan metode Richter.
Mekanika Bangunan xxxv
Potongan a – a
∑MD = 0 → S2 . λ = 0 → S2 = 0
∑MD = 0 → S6 . λ = 0 → S2 = 0
Potongan b – b
∑ME = 0 → P1 . λ + S1 . λ = 0
∑MC = 0 → S3 . λ + P1 . 0 = 0
→ S3 = 0
Mekanika Bangunan xxxvi
Potongan c – c
∑MD = 0 → P1 . λ – S4 . λ . √2 = 0
→ S4 = ½ √2
Potongan d – d
Mekanika Bangunan xxxvii
∑H = 0 → P1 + P2 – S2 – S8 = 0
→ 1 + 2 - 2½ - S8 = 0
→ S8 = ½ ton
∑MD = 0 → S9 . 2 . λ – P1 . λ = 0
→ S9 = ½ ton
∑ME = 0 → S12 . 2 . λ – P1 . λ = 0
→ S12 = ½ ton
Potongan e – e dilihat dari kiri potongan
Mekanika Bangunan xxxviii
∑Mc = 0 → P2 . λ + S9 . λ + S7 . λ = 0
→ 2 + ½ + S7 = 0
→ S7 = - 2 ½ ton
Potongan f – f dilihat dari atas
Mekanika Bangunan xxxix
∑Mc = 0 → S11 . λ. √2 + P2. λ + P1. 2 λ – S12 . 2 . λ = 0
→ S11 . √2 + 2 + 2 – 1 = 0
→ S11 = 3/2 . √2
∑MH = 0 → S10 . λ. √2 + S9.2 λ – P2. λ – P1 . 2 .λ = 0
→ S10 . √2 + 1 – 2 – 2 = 0
→ 3/2 . √2 ton
Potongan g – g
Mekanika Bangunan xl
∑Mc = 0 → S18 .2. λ + P2. λ + P1. 2 λ = 0 → S18 .2 + 2+ 2= 0
→ S18 = - 2 ton
∑MH = 0 → S15.2. λ – P2. λ – P1 . 2 .λ = 0 → 2.S15 – 2 – 2 = 0
→ S15 = 2 ton
Potongan h – h
Mekanika Bangunan xli
∑MI = 0 → S12. λ –S18. λ + S14. λ = 0
→ ½ - 2 + S14 = 0 → S14 = 2 ton
Potongan i – i
Mekanika Bangunan xlii
∑MB = 0 → S16 . λ. √2 + S15. 2.λ – P3. λ – P2 . 2.λ – P3 = 0 → S16 .√2 + 4 – 2 – 4 – 3 = 0
→ S16 = 2½. √2 ton
∑MB = 0 → S17 . λ. √2 + P3. λ + P2 . 2λ + P1.3λ – S16 = 0 → S17 .√2 + 2 +4+3-4 = 0
→ S17 = -2½. √2 ton
Mekanika Bangunan xliii
Materi Pertemuan Minggu V
Metode Cullman
Metode Cullman adalah sebuah cara irisan, seperti juga cara Richter. Cara-cara ini hanya dipergunakan untuk memeriksa sebuah diagram Cremona atau bila membuat bila konstruksi diagram Cremona memberikan kesulitan.
Langkah-langkah pengerjaan metode Cullman :
1. Ambillah sebuah bidang, yang memotong tiga batang.
2. Tentukan resultante semua gaya luar yang bekerja disebalah kiri bidang kemudian potong
3. Misalkan resultante adalah R
4. Gaya-gaya tegang dalam 1-2-3 haruslah seimbang dengan R 5. Resultante dari S1 dan S2 (R1-2) melalui a
6. R dan S3 berpotongan di titik c
7. Jadikan resultante dari R1-2 dan R harus melalui titik c
8. Arah R1-2 jadi ac . R sekarang seimbang dengan R1-2 dan S3. Uraikan kemudian R1-2 dalam S2 dan S3
Gaya-gaya yang bekerja dikiri potongan ialah RA dan P1, resultante kedua gaya itu ialah R. Dari lukisan kutub ternyata R pada jari-jari kutub S dan II. Maka letak R dapat ditentukan dengan segi banyak batang yaitu perpotongan dari batang S dan 2.
Mekanika Bangunan xliv Setelah letak dan besarnya R terdapat maka gaya luar itu harus seimbang dengan gaya-gaya pada potongan yaitu A1, B2 dan D2. Jadi R diuraikan atas (B2) dan (A1D2) kemudian (A1D2) diuraikan atas A1 dan D2.
Jadi
terdapatlah gaya-gaya batang yang dicari.
Mekanika Bangunan xlv Untuk mengatasi maka R diuraikan atas 2 gaya
Contoh Soal
Mekanika Bangunan xlvi
Mekanika Bangunan xlvii
Materi Pertemuan Minggu VI
Metode Henneberg
Untuk menentukan gaya-gaya batang konstruksi tersebut diatas dapat menggunakan metode-metode Ritter, Cullman, Cremona dan lain-lain. Ini disebabkan karena pada tiap simpul bertemu 3 (tiga) batang. Untuk metode perpotongan ini yaitu metode Hanneberg atau metode pergantian batang.
Mula-mula FC diganti dengan batang AE
Maka dapat menentukan gaya-gaya batang dan konstruksi tersebut dan dimulai dari simpul C, maka gaya batang BC dan CD dapat ditentukan. Kemudian ke simpul D, maka gaya batang AD dan DE dapat diketahui lalu beralih ke simpul :
Mekanika Bangunan xlviii B → A →F → E
Maka gaya-gaya batang dapat diketahui ( S’AB , S’BC , S’CD , S’DE , S’AE , S’BE , S’AD).
Gaya BA – AE sebenarnya tidak ada, karenanya dapat ditempatkan. Kekuatan N ton pada batang FC sehingga gaya batang AE menjadi nol. Berarti bahwa N ialah gaya batang FC.
Maka harus mencari besarnya N itu
Muatan luar (P1, P2 , P3 dan pada batang AC diberi gaya 1 ton dan dicari gaya-gaya batang konstruksi tersebut
(S”AB , S”BC , S”CD , S”DE ………S”AE)
Bila pada AC diberi gaya N ton maka gaya-gaya batang konstruksi tersebut menjadi :
(N. S”AB , N. S”BC , N S”CD ………N. S”AE)
Maka akibat muatan luar dan gaya N pada AC, maka besarnya gaya batang AE menjadi : SAE – N.S”AE + S’AE
Tetapi SAE sebenarnya tidak ada,jadi SAE = 0
N.S”AE + S’AE = 0 N = ― S"AES′AE
Mekanika Bangunan xlix Setelah gaya batang FC diketahui (N), maka gaya-gaya batang lain dapat dicari.
Contoh Soal
Penyelesaian :
Dianggap perletakan hanya di A dan B. Maka RAP = R3P = - 1
2. P ton Tapi adanya batang CD menyebabkan raksi di CD, misalnya X (keatas).
2. P ton Tapi adanya batang CD menyebabkan raksi di CD, misalnya X (keatas).