TAHUN 2016
BAGIAN A: ISIAN SINGKAT
1. Misalkan adalah bilangan asli ganjil berurutan yang jumlahnya merupakan bilangan kuadrat. Nilai x2016 terkecil yang mungkin adalah ...
2. Jika ab + ab + ab = cbb dan setiap huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda juga, maka nilai a, b, dan c adalah …
3. Pada gambar berikut diketahui serta .
Jika diketahui panjang , maka panjang adalah ... cm.
4. Pada gambar berikut terdapat lima persegi sepusat (semua diagonal persegi berpotongan di satu titik): , , , dan . Titik-titik sudut terletak pada sisi-sisi dan membaginya dengan perbandingan 1 : 4. Dengan cara yang serupa titik-titik sudut terletak pada sisi-sisi untuk { }. Perbandingan luas dan adalah …
5. Banyak cara mendapatkan empat bilangan asli ganjil (dengan urutan tidak diperhatikan) yang berjumlah 22 adalah …
6. Garis dengan memotong parabola di titik A dan B. Jika C adalah titik puncak parabola tersebut sehingga luas segitiga ABC sama dengan 6 satuan luas, maka nilai adalah …
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
ERICK INSTITUTE INDONESIA | FAIZAL AHMAD 84 7. Diberikan persamaan . Jika dan adalah
bilangan asli, maka jumlah dari semua nilai yang mungkin adalah …
8. Pada gambar berikut, segitiga sama sisi terletak di dalam sebuah persegi. Perbandingan luas segitiga dan persegi adalah ...
9. Dito mencatat bahwa semester ini dia telah mengikuti delapan ulangan harian pelajaran Matematika. Nilai ulangan diberikan pada skala 100. Catatan Dito menunjukkan bahwa rata-rata nilai setelah ulangan ke-7 naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-6. Sedangkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-8 juga naik 2 poin dibanding rata-rata nilai sampai ulangan ke-7. Selisih nilai ulangan ke-8 dan ke-7 adalah ... poin
10. Diketahui banyak suku suatu barisan aritmatika adalah genap. Jumlah suku-suku dengan nomor ganjil adalah 32 dan jumlah suku-suku dengan nomor genap adalah 50. Jika selisih suku terakhir dan suku pertamanya adalah 34, maka banyak suku pada barisan tersebut adalah …
BAGIAN B: URAIAN
1. Diberikan Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada perpanjangan HE sehingga PE = 1 cm. Tentukan jarak titik P ke bidang yang memuat segitiga AHF.
2. Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon, 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.
3. Fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi dan untuk semua n >1. Hitunglah nilai
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
85
FAIZAL AHMAD|
ERICK INSTITUTE INDONESIAOLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
SELEKSI TINGKAT PROPINSI
TAHUN 2015
BAGIAN A: ISIAN SINGKAT
1. Banyak faktor persekutuan dari 145152 dan 544320 yang merupakan bilangan genap positip adalah …
2. Pak Tani memiliki 500 ekor ayam yang terdiri dari ayam pedaging dan ayam petelur. Sebagian ayam berwarna merah dan sebagian lagi berwarna putih. Banyak ayam petelur dan berwarna merah adalah 100 ekor. Jika diambil satu ekor ayam secara acak, maka peluang untuk mendapatkan ayam pedaging adalah sama dengan peluang untuk mendapatkan ayam
berwarna putih, yaitu sebesar 3/5. Banyak ayam pedaging yang berwarna merah adalah …
3. Diketahui adalah segiempat talibusur pada lingkaran yang memiliki jari-jari luar . Diketahui diameter lingkaran, panjang , dan panjang . Keliling adalah
4. Rani dan Susi masing-masing memilih empat angka berbeda yang merupakan anggota dari { } untuk menyusun dua buah bilangan dua angka. Jika mereka masing - masing menjumlahkan kedua bilangan yang disusun, maka hasilnya adalah bilangan tiga angka. Notasikan jumlah bilangan yang diperoleh Rani dan Susi berturut-turut adalah dan . Diketahui bahwa bersisa 2 jika dibagi 47. Jika s memiliki nilai terbesar yang mungkin, maka r + s = …
5. Diketahui dan adalah dua bilangan bulat. Banyak anggota himpunan penyelesaian dari persamaan √ √ √ adalah …
6. Diketahui barisan himpunan beranggotakan beberapa bilangan asli berurutan sedemikian rupa sehingga banyak anggota himpunan - himpunan tersebut membentuk barisan aritmatika.
Empat suku pertama barisan himpunan tersebut adalah
{ } { } { } { } Bilangan 2015 berada pada suku/ himpunan ke …
7. Diketahui siku-siku di , serta lingkaran yang berpusat di menyinggung sisi dan berturut-turut di dan . Selanjutnya dan adalah diameter lingkaran. Jika adalah jari-jari lingkaran, maka luas daerah yang diarsir adalah … satuan luas.
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
ERICK INSTITUTE INDONESIA | FAIZAL AHMAD 86 8. Delegasi perwakilan pelajar Kota Bahagia ke suatu pertemuan pelajar nasional terdiri dari 5
orang. Ada 10 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan yang mencalonkan diri untuk menjadi anggota delegasi. Jika disyaratkan bahwa paling sedikit seorang delegasi harus laki-laki, maka banyak cara untuk memilih delegasi tersebut adalah …
9. Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat adalah bilangan prima, maka nilai terbesar yang mungkin adalah …
10. Jika kurva parabola dicerminkan terhadap garis , kemudian digeser kearah sumbu-X positif sejauh 2 satuan, maka diperoleh kurva dengan persamaan …
BAGIAN B: URAIAN
1. Diberikan himpunan { } Berapakah banyak himpunan bagian dari yang memiliki anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi ?
2. Pada gambar berikut, bangun adalah persegi, bangun persegi panjang dan luas dua bangun ini sama yaitu . Garis dan garis berpotongan di titik dan perbandingan panjang Diketahui perbandingan panjang . Jika titik potong diagonal persegi dan titik potong diagonal persegi panjang , berapakah panjang ?
3. Pada sebuah permainan disediakan sejumlah kartu bernomor semua bilangan prima berbeda yang bernilai kurang dari 100 dalam suatu wadah tertutup. Permainan dilakukan dengan mengambil 2 kartu secara acak dan memeriksa bilangan yang tertera pada kartu, apakah jumlahnya merupakan bilangan prima atau bukan. Jika jumlahnya bukan bilangan prima, ia
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
87
FAIZAL AHMAD|
ERICK INSTITUTE INDONESIAdiberi kesempatan mencoba kembali sampai total 3 kali pengambilan. Seorang pemain akan memenangkan permainan, jika ia berhasil mendapatkan jumlah prima pada maksimal pengambilan ke tiga. Berapa peluang seorang pemain memenagkan permainan tersebut?
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
ERICK INSTITUTE INDONESIA | FAIZAL AHMAD 88