Operasi Dasar pada Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy seperti halnya himpunan konvensional juga memiliki beberapa operasi untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan tersebut. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 23). Ada 3 operasi dasar pada himpunan fuzzy, yaitu:

a. Operasi Dasar NOT

Operasi ini sama dengan operasi komplemen pada himpunan. 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 sebagai hasil dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan derajat keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1 (Sri Kusumadewi & HariPurnomo, 2013: 25). Definisi 2.2. (Klir, Clair, & Yuan, 1997: 90)

Diberikan himpunan fuzzy 𝐴 pada himpunan semesta 𝑈, komplemen dari himpunan fuzzy 𝐴 adalah 𝐴̅ atau 𝐴𝑐 didefinisikan sebagai

𝜇_𝐴̅(𝑥) = 1 − 𝜇_𝐴(𝑥), ∀𝑥 ∈ 𝑈 (2. 20) Contoh 2.13.

Misalkan 𝐴 adalah himpunan fuzzy rasio NPL 1,88 pada himpunan fuzzy sangat sehat dan A̅ merupakan komplemen dari himpunan fuzzy A. Misalkan derajat keanggotaan rasio BDR 1,88 pada himpunan fuzzy sangat sehat adalah 0,62 maka 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 untuk 𝐴̅ dapat didtentukan dengan persamaan (2. 20), sehingga didapatkan 𝜇_𝐴(1,88) = 0,62 maka 𝜇_𝐴̅ (1,88) = 0,38.

b. Operator Dasar OR

Operator OR (∪) merupakan operator yang berhubungan dengan operasi union pada himpunan. 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 sebagai hasil dengan operator OR diperoleh dengan mengambil derajat keanggotaan terbesar anatar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 24).

Diberikan himpunan semesta 𝑈 dan dua himpunan fuzzy 𝐴 dan 𝐵 pada 𝑈. Operasi dasar gabungan 𝐴 dan 𝐵 ditulis 𝐴 ∪ 𝐵 didefinisikan dengan 𝜇_𝐴∪𝐵(𝑥) = 𝑚𝑎𝑥[𝜇_𝐴(𝑥), 𝜇_𝐵(𝑥)], ∀𝑥 ∈ 𝑈 (2. 21) Contoh 2.14.

Misalkan derajat keanggotaan rasio NPL 0,21 pada himpunan fuzzy cukup sehat sehat adalah 0 dan derajat keanggotaan rasio LDR 87,11 pada himpunan fuzzy cukup sehat adalah 0,71. Dapat ditentukan 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 untuk rasio NPL cukup sehat dan rasio LDR cukup sehat dengan menggunakan persamaan (2. 21) yaitu:

𝜇_{𝑁𝑃𝐿𝐶𝑆∪𝐿𝐷𝑅𝐶𝑆}(12,3; 5,5) = max (𝜇_{𝑁𝑃𝐿𝐶𝑆}(0,21); 𝜇_{𝐿𝐷𝑅𝐶𝑆}(87,11)) = max(0; 0,71)

= 0,71 c. Operator Dasar AND

Operator AND (∩) merupakan operator yang berhubungan dengan operasi interaksi pada himpunan. 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 sebagai hasil dengan operator AND diperoleh dengan mengambil derajat keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 24).

Definisi 2.4. (Klir, Clair, & Yuan, 1997: 93) Operasi dasar irisan.

Diberikan dua himpunan fuzzy 𝐴 dan 𝐵 pada himpunan semesta 𝑈. Operasi dasar irisan 𝐴 dan 𝐵 ditulis 𝐴 ∩ 𝐵 didefinisikan dengan persamaan

𝜇_𝐴∩𝐵 (𝑥) = 𝑚𝑖𝑛[𝜇_𝐴 (𝑥), 𝜇_𝐵(𝑥)], ∀𝑥 ∈ 𝑈 (2. 22) Contoh 2.15.

Misalkan derajat keanggotaan rasio NPL 0,21 pada himpunan fuzzy cukup sehat sehat adalah 0 dan derajat keanggotaan rasio LDR 87,11 pada himpunan fuzzy cukup sehat adalah 0,71. Dapat ditentukan 𝛼 − 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑎𝑡 untuk rasio NPL cukupsehat dan rasio LDR cukup sehat dapat dihitung menggunakan persamaan (2. 22) yaitu:

𝜇_{𝑁𝑃𝐿𝐶𝑆∩𝐿𝐷𝑅𝐶𝑆}(12,3; 5,5) = min (𝜇_{𝑁𝑃𝐿𝐶𝑆}(0,21); 𝜇_{𝐿𝐷𝑅𝐶𝑆}(87,11)) = min(0; 0,71)

= 0 4. Fungsi Implikasi

Aplikasi dasar yang harus diketahui dalam sistem fuzzy dan menjadi inti dari sistem ini adalah aturan ‘if - then’ dalam himpunan fuzzy (Pradhan, Pathak, & Sigh, 2011: 41). Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 28). Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

𝐼𝐹 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑒𝑘𝑢𝑒n

Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti: IF (𝑥₁ 𝑖𝑠 𝐴₁) ∘ (𝑥₂ 𝑖𝑠 𝐴₂) ∘ (𝑥₃ 𝑖𝑠 𝐴₃) ∘ … ∘ (𝑥_𝑁 𝑖𝑠 𝐴_𝑁) THEN 𝑦 𝑖𝑠 𝐵 dengan ∘ adalah operator (misal : OR atau AND).

Secara umum, terdapat 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu fuzzy (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 28-29):

a. Min (minimum)

Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Pengambilan keputusan pada fungsi ini yaitu dengan cara mencari nilai minimum berdasarkan aturan ke−𝑖. Gambar penggunaan fungsi implikasi Min dapat dilihat pada Gambar 2.15.

Gambar 2. 15. Penggunaan Fungsi Implikasi Min (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 29) b. Dot (product)

Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Pengambilan keputusan pada fungsi ini didasarkan pada aturan ke−𝑖. Gambar penggunaan fungsi implikasi Dot dapat dilihat pada Gambar 2.16.

Gambar 2. 16. Penggunaan Fungsi Implikasi Dot (Sri Kusumadewi & Hari Purnomo, 2013: 29) 5. Sistem Fuzzy

Sistem fuzzy merupakan serangkaian proses untuk membuat model berdasarkan logika fuzzy. Tahap sistem ini terdiri dari fuzzifikasi, inferensi

fuzzy, dan defuzzifikasi. Pada penelitian ini, sistem fuzzy dibangun dengan menggunakan representasi kurva bahu yaitu representasi gabungan representasi kurva segitiga dan kurva trapesium. Pada sistem inferensi Sugeno order nol pembentukan aturan fuzzy dan defuzzifikasi dilakukan dengan metode weighted average (WA). Sistem fuzzy terdiri dari 3 tahapan, yaitu (Wang, 1997):

a. Fuzzifikasi

Fuzzifikasi merupakan tahap pertama dari perhitungan fuzzy, yaitu mengubah masukan (input) yang berupa derajat keanggotaan. Menurut Wang (1997: 105), fuzzifikasi didefinisikan sebagai pemetaan dari himpunan tegas ke himpunan fuzzy. Pada tahap ini menentukan nilai-nilai crisp (tegas) kemudian mencari derajat dimana nilai-nilai-nilai-nilai tersebut menjadi anggota dari setiap himpunan fuzzy yang sesuai. Kemudian menentukan rentang pada himpunan universal semesta pembicaraan, yang selanjutnya membentuk fungsi keanggotaannya.

b. Inferensi Fuzzy

Inferensi adalah melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan aturan fuzzy yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Dalam melakukan inferensi fuzzy ada beberapa jenis inferensi yang bisa digunakan yaitu metode Tsukamoto, metode Mamdani, dan metode Sugeno.Metode fuzzy Sugeno diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Pada metode Sugeno output (konsekuen) sistem tidak

berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.

Menurut Sri Kusumadewi & Hari Purnomo (2013: 46) metode Sugeno terdiri dari 2 jenis, yaitu fuzzy Sugeno order nol dan fuzzy Sugeno order satu. Secara umum bentuk fuzzy Sugeno Order-nol adalah If (𝑥₁ 𝑖𝑠 𝐴₁) ∘ (𝑥₂ 𝑖𝑠 𝐴₂) ∘ … ∘ (𝑥_𝑁 𝑖𝑠 𝐴_𝑁) 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑧 = 𝑘 (2. 23) dengan,

𝑥_𝑖 : variabel input ke-i, i=1,2,..,n.

𝐴_𝑖 : himpunan fuzzy ke−𝑖 pada variabel 𝑥_𝑖 sebagai antesenden 𝑘 : konstanta tegas sebagai konsekuen

∘ : operator fuzzy

Karakteristik Sugeno order nol yaitu pada konsekuen menggunakan fungsi keanggotaan yang disebut singleton. Pada fungsi singleton, setiap nilai linguistik memiliki satu nilai crisp tunggal (konstanta) yang bernilai 1 dan yang lain bernilai 0 (H. Sisko, 2012).

c. Penegasan (defuzzifikasi)

Proses defuzzifikasi merupakan komponen penting dalam pemodelan sistem fuzzy. Pada proses ini digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy (Setiadji, 2009: 187). Defuzzifikasi pada metode Sugeno order nol menggunakan perhitungan Weight Average (WA)

WA = ^∝1𝑧1+∝2𝑧2+⋯+∝𝑛𝑧𝑛

∝1+∝2+⋯+∝𝑛 (2. 24)

𝑊𝐴 : hasil defuzzifikasi.

𝛼_𝑛 : nilai predikat (hasil inferensi) pada aturan ke-𝑛. 𝑧_𝑛 : nilai output (konstanta) pada aturan ke-𝑛. 6. Pengujian Sistem Fuzzy

Pengujian dilakukan untuk menguji apakah klasifikasi / penilaian kesehatan bank dengan menggunakan sistem fuzzy yang dilakukan sudah sesuai atau belum dengan perhitungan manual berdasarkan metode RGEC . Cara pengujian dalam penelitian ini adalah dengan menghitung tingkat akurasi sistem yaitu dengan menghitung jumlah hasil penilaian sistem fuzzy yang sesuai dengan perhitungan berdasarkan metode RGEC dibagi dengan jumlah seluruh data yang ada. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula (Anis, 2015: 62) :

𝐴𝑘𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 = ^{𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟}

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎× 100% (2. 25)

Kesalahan atau error merupakan kesalahan pada sistem berdasarkan data yang dimasukkan. Besar kesalahan dapat diketahui dengan cara :

𝐾𝑒𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 = 100% − 𝐴𝑘𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 (2. 26)

Sistem fuzzy dengan tingkat akurasi yang tinggi dianggap mampu mewakili klasifikasi suatu permasalahan. Dalam hal ini, sistem fuzzy tersebut digunakan untuk klasifikasi penilaian tingkat kesehatan bank di Indonesia.