Optimasi Produksi

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.10. Optimasi Produksi

Persoalan optimasi adalah suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi(X) beberapa peubah menjadi maksimum atau minimum atau dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Biasanya pembatasan- pembatasan tersebut meliputi tenaga kerja (men), uang (money), material yang merupakan input, waktu dan ruang. Program linear (Linear Programing atau LP) adalah suatu metode yang digunakan didalam penentuan optimasi produksi suatu perusahaan. LP merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya langka untuk mencapai suatu tujuan seperti maksimum keuntungan atau meminimumkan biaya (Mulyono, 1991).

Menurut Siswanto (2007), LP adalah sebuah metode matematik berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala. Soekartawi (1992) mengatakan bahwa optimasi adalah penggunaan faktor-faktor produksi seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesin, bahan baku, bahan pembantu dan tenaga kerja. Optimasi yang dilakukan dapat ditempuh dengan dua cara, yaitu :

1. Maksimisasi, yaitu menggunakan atau mengalokasikan input yang sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan maksimal. Maksimisasi keuntungan ini dapat dilihat baik dari segi laba, sistem kerja yang efektif (rancangan penugasan), maksimisasi pangsa pasar dan lokasi perusahaan Masukan

Bahan, Tenaga kerja, Mesin, Energi, Modal

dan Infromasi

Transformasi Proses Konversi

Keluaran Barang dan Jasa

24

2. Minimisasi, yaitu untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan input atau biaya paling minimal. Minimalisasi dapat berupa minimalisasi penggunaan sumber daya, biaya distribusi, biaya persediaan, biaya pengendalian mutu, jumlah tenaga kerja, waktu proses pelayanan dan fasilitas perusahaan.

2.10.1. Konsep Dasar Linear Programing

Mulyono (1991), mendefenisikan program linear sebagai suatu metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya langka untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Persoalan dalam program linear berusaha untuk mencari pemecahan optimal di dalam batasan sumber daya perusahaan. Agar program linear dapat diterapkan, maka asumsi-asumsi dasar yang dapat digunakan adalah : a. Linearity. Kata linear secara tidak langsung dapat diartikan sebagai hubungan proporsional yang berarti bahwa tingkat perubahan atau kemiringan hubungan fungsional itu adalah konstan dan karena itu perubahan nilai peubah mengakibatkan perubahan relatif nilai fungsi dalam jumlah yang sama.

b. Additivity. Hal ini dapat diartikan sebagai tak ada penyesuaian pada perhitungan peubah kriteria karena terjadinya interaksi. Additivitas mengharuskan bahwa fungsi tujuan adalah jumlah langsung dari kontribusi individual dari peubah-peubah yang berbeda. Dengan cara yang sama, dari sisi kiri dari setiap batasan hanya merupakan jumlah penggunaan individual dari setiap peubah dari sumber daya yang bersesuaian.

c. Divisibility. Suatu asumsi yang menyatakan bahwa nilai solusi yang diperoleh tidak harus merupakan bilangan bulat. Solusi dari hasil perhitungan dapat terjadi pada nilai pecahan manapun. Dalam hal ini peubah keputusan merupakan peubah kontinu, sebagai lawan dari peubah diskrit atau bilangan bulat.

d. Deterministic. Dalam LP semua parameter model diketahui konstan, maka secara tak langsung mengasumsikan bahwa suatu masalah

keputusan dalam suatu kerangka statis, dimana semua parameter diketahui dengan kepastian.

Program linear memiliki beberapa keuntungan dan kelebihan, yaitu sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman kelebihan program linear antara lain mudah dilaksanakan, terutama jika menggunakan alat bantu komputer dan dapat menggunakan banyak peubah, sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumber daya optimum yang dapat dicapai, fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia. Kekurangan dari pemrograman linear adalah jika komputer tidak tersedia, maka pemrograman linear dengan menggunakan banyak peubah akan menyulitkan dalam analisanya bahkan tidak dapat dikerjakan secara manual.

2.10.2. Model Linear Programing

Model merupakan suatu representasi dari suatu sistem yang sedang dipelajari dan digunakan sebagai alat untuk meramalkan dan mengontrol. Fungsi utama dari suatu model adalah kemampuan untuk menjelaskan dan bukan hanya secara deskriptif. Selain itu, model merupakan suatu sistem dan model juga merupakan suatu kesatuan yang terdiri dari bagian-bagian atau komponen-komponen yang saling berkaitan.

Teknik di dalam program linear menggambarkan bahwa fungsi linear dalam model matematik adalah linear dan teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematik yang telah ditetapkan disebut program. Dalam hal ini, terdapat tiga tahapan dalam penggunaan program linear (Taylor III, 2001), yaitu ;

a. Masalah harus dapat diidentifikasikan sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan program linear.

b. Masalah yang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model matematik, sehingga menjadi terstruktur.

26

Model adalah sebuah tiruan terhadap realita. Langkah untuk membuat peralihan dari realita ke model kuantitatif dinamakan perumusan model yang merupakan salah satu teknik dasar didalam penentuan teknik optimasi produksi. Model pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama (Siswanto, 2007) yaitu:

a. Peubah Keputusan. Peubah keputusan adalah peubah persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Didalam proses pemodelan, penemuan peubah keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya. b. Fungsi Tujuan. Dalam model pemrograman linear, tujuan yang hendak

dicapai harus diwujudkan kedalam sebuah fungsi matematik linear dan selanjutnya dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala- kendala yang ada.

c. Fungsi Kendala. Kendala dapat didefinisikan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan kedalam fungsi matematik linear.

Secara umum model dari program linear adalah sebagai berikut : Maksimumkan/Minimumkan : Z = ∑ , dengan J = 1,2,…, n

Z = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn …………(19)

Fungsi Kendala : ∑ (≤, = ,≥) , dengan i = 1,2,..,m ; Xj≥ 0

atau a11X1 + a12X2 + A1nXn (≤, = ,≥)b1 …………(20) a12X2 + a22X2 + A2nXn (≤, = ,≥)b2 ………...(22) am1X1 + am2X2 + AmnXn (≤, = ,≥)bm ……….(23) X1≥ 0, X2≥ 0, ….,Xn ≥ ………(24) Keterangan

Z : nilai fungsi tujuan

Cj : parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien peubah pengambilan keputusan

a

ij : sumber daya yang tersedia dari kendala ke-i 2.10.3. Analisis Sensitivitas

Menurut Soekartiwi (1992), analisis sensitivitas ini penting karena dalam kegiatan sehari-hari faktor ketidakpastian itu selalu ada. Faktor ketidakpastian ini sering terjadi pada perubahan harga dan produktivitas. Pengertian sensitivitas adalah memberlakukannya parameter sumberdaya yang tersedia pada batas yang paling kecil (lower limit) dan batas yang paling besar (upper limit).

Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui sejauhmana jawaban optimal dapat diterapkan apabila terjadi perubahan parameter yang membangun model. Perubahan yang dapat terjadi adalah perubahan terhadap koefisien tujuan, perubahan koefisien fungsi kendala, perubahan nilai sebelah kanan model dan adanya tambahan peubah keputusan. Analisis ini bertujuan untuk memperoleh informasi mengenai pemecahan optimum baru yang memungkinkan sesuai dengan parameter perhitungan tambahan minimal. Analisis sensitivas sangat berguna untuk mengetahui seberapa jauh solusi optimal tidak akan berubah jika terjadi perubahan pada harga jual setiap produk, biaya persatuan produk, dan ketersediaan sumber daya yang dimiliki. Apabila perubahan-perubahan yang terjadi masih dalam selang yang diperbolehkan, maka solusi optimal awal tidak akan berubah.

Selang dalam program linear terdiri atas batas penurunan (allowable decrease) dan batas peningkatan (allowable increase). Batas penurunan memperlihatkan nilai peningkatan yang tidak akan mengubah solusi optimal awal. Pada fungsi kendala, analisis sensitivitas dapat menilai ruas sebelah kanan kendala yang digunakan untuk menggunakan status kendala pembatas dan bukan pembatas pada optimasi produksi. Suatu kendala dikatakan pembatas apabila terdapat nilai batas penurunan dan peningkatan sebesar nilai tertentu. Sedangkan kendala dikatakan bukan pembatas, apabila tidak terdapat nilai sebesar nilai tertentu pada nilai batas penurunan dan peningkatan. Biasanya kendala bukan pembatas

28

ditunjukkan oleh adanya nilai tak terhingga pada nilai batas peningkatan (Taha, 1996).

2.10.4. Analisis Dual

Analisis dual digunakan untuk mengetahui penilaian terhadap sumber daya dengan melihat kekurangan (slack) atau kelebihan (surplus) dan nilai dualnya. Slack atau surplus digunakan untuk menandai sisa atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada peubah optimal. Peubah slack (≤) akan berkaitan dengan batasan dan mewakili jumlah kelebihan sisi kanan dari batasan tersebut dibandingkan sisi kiri. Peubah surplus diidentifikasikan dengan batasan (≥ ) dan mewakili kelebihan sisi kiri dibandingkan sisi kanan. Nilai dual price menunjukkan perubahan yang akan terjadi pada fungsi tujuan apabila sumber daya berubah sebesar satu satuan. Jika sumber daya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus yang sama dengan nol dan nilai dualnya lebih besar dari nol dapat menunjukkan bahwa seluruh aktivitas pada kendala dipergunakan semua data sumber daya tersebut tersebut merupakan sumber daya langka atau kendala yang aktif membatasi nilai tujuan. Jika sumber daya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus lebih besar nol dan nilai dualnya sama dengan nol, berarti sumber daya tersebut merupakan sumber daya yang lebih. Kendala tersebut kendala tidak aktif, yaitu kendala yang tidah habis terpakai dalam proses produksi dan tidak akan mempengaruhi fungsi tujuan, jika terjadi penambahan sebesar satu satuan (Taha, 1996)